Lista 6 - Derivadas

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CENTRO FEDERAL DE EDUCACAO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA
Profa Cristiane Pinho Guedes
Cálculo I - Lista 6 – Derivada
1) Encontre a derivada das funções abaixo:
a f x x x x
b v r r
c f x x x
x
d h x
x
e f x x x
f g x x x
g g x x
h h x x x
x x
i f x x
x
x
) ( )
) ( )
) ( )
) ( )
) ( ) ( )
) ( ) ( )( )
) ( ) ( )
) ( )
) ( ) ( )
   

  

 
  
 

 
 




3 2
3
2
2
5
3 2
2
2 2
2
2
3 5 2
4
3
1
4
3 1
5
6
3
2 5 4 1
4 3
2 1
2 1
2 1
5
3 1

2) Encontre a equação de cada uma das retas pelo ponto (-1, 2) e que seja tangente à curva y x
x



1
3
Resp: x y x y         ( ) ; ( )4 6 10 8 6 21 0 4 6 10 8 6 21 0
3) Encontre a equação de cada uma das retas tangentes à curva 3 3 6 43 2y x x x    , que seja
paralela à reta 2x - y +3 = 0
4) Para uma lente fina de comprimento focal constante p, a distância x do objeto, e a distância y da
imagem estão relacionadas pela fórmula ଵ
௫
+ ଵ
௬
= ଵ
௣
a) Encontre o valor de y em função de x.
b) Calcule a taxa de variação de y em relação a x.
5) Um objeto está se movendo ao longo de uma linha reta de tal maneira que, ao final de t segundos,
sua distância em metros do seu ponto de partida é dada por ܵ= 8ݐ+ ଶ
௧
, ݋ܿ݉ ݐ> 0. Determie a
velocidade do objeto no instante em que t = 2 segundos. Resp: 7,5 m/s
Profª Cristiane Pinho Guedes