Lista 12- Maximos e Minimos

Prévia do material em texto

CENTRO FEDERAL DE EDUCACAO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA
Profa Cristiane Pinho Guedes - CÁLCULO I
Lista de Exercícios 12 - Máximos e Mínimos -
1) Um fabricante de caixas de papelão deseja fazer caixas abertas de pedaços de papelão de 12 cm,
quadrados, cortando quadrados iguais nos quatro cantos e dobrando os lados. Encontre o
comprimento do lado do quadrado que se deve cortar para obter uma caixa cujo volume seja o maior
possível.
Resp: 2 cm.
2) Uma ilha está num ponto A, a 6 km do ponto B mais próximo numa praia reta. Um armazém está
num ponto C, a 7 km de B na praia. Se um homem pode remar à taxa de 4 km/h e caminhar à taxa
de 5 km /h onde ele deveria desembarcar para ir da ilha ao armazém no menor tempo possível?
Resp: No armazém.
3) Um campo retangular vai ser cercado ao longo da margem de um rio, e não se exige cerca ao
longo do rio. Se o material da cerca custa R$ 2, 00 por metro para os extremos e R$ 3, 00 por metro
para o lado paralelo ao rio, encontre as dimensões do campo de maior área possível que pode ser
cercado com um custo de R$ 900 ,00.
Resp: 150 m x 112,5 m
4) No planejamento de uma lanchonete foi estimado que se existem lugares para 40 a 80 pessoas, o
lucro semanal será de R$ 70 ,00 por lugar. Contudo se a capacidade de assentos está acima de 80
lugares, o lucro semanal em cada lugar será reduzido em 50 centavos pelo número de lugares
excedentes. Qual deverá ser a capacidade de assentos para se obter o maior lucro semanal?
Resp: 110 lugares
5) Encontre as dimensões de um cilindro circular reto de maior volume que pode ser inscrito em um
cone circular reto com raio de 5 cm e altura de 12 cm.
Resp: r = 10/3 cm e h = 4 cm.