Estatistica atividade 8

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1111 
Exercícios 
 
 
Muitas vezes, o cálculo da média para um conjunto de valores não é suficiente para 
caracterizar uma distribuição ou conjunto de valores. 
 
Com base nessa informação, resolva os exercícios a seguir! 
 
1. Uma empresa opera em três turnos e, no final de cada semana, a produção 
apresentada foi a seguinte: 
 
 
Dias 
 
Turnos 
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta 
I 150 150 150 150 150 
II 70 130 150 180 220 
III 15 67 117 251 300 
 
 
Gabarito 
 
Média I 150 
 
Variância I _____ 
 Média II 150 
 
Variância II _____ 
 Média III 150 
 
Variância III _____ 
 
 
 
Desvio-padrão I 
0 
 
C.V. I 0% ____________ 
Desvio-padrão II 
56,12486 
 
C.V.II 37% ____________ 
Desvio-padrão III 
121,3507 
 
C.V.III 81% ____________ 
 
 
2. Suponha que se deseja comparar a desempenho de dois empregados com base na 
produção diária de uma peça. Analise os dados a seguir: 
 
A = 70, 71, 69, 70, 70 
B = 60, 80, 70, 62, 83 
 
Média A 70 
 
Variância A ______ 
 
Média B 71 
 
Variância B _______ 
 
 
 
 
 
 
 2222 
Desvio-padrão A 
0,707107 
 
C.V.A ____% mais homogêneo 
Desvio-padrão B 
10,34408 
 
C.V.B ____% 
 
 
3. Dois estudantes obtiveram os seguintes resultados em 5 provas realizadas ao longo 
do ano letivo: 
 
A = 40/50/60/70/80 
B = 20/40/60/80/100 
 
Analise a performance dos 2 alunos. 
 
Média A 60 Variância A ____ 
 
Média B 60 Variância B ____ 
 
 
 
Desvio-padrão A 
15,81139 C.V.A ____% mais homogêneo 
Desvio-padrão B 
31,62278 C.V.B ___% 
 
 
4. Um teste foi aplicado a dois grupos de 50 alunos e apresentou os seguintes 
resultados: 
 
Grupo Média das notas Desvio-padrão das notas 
A 6 2 
B 6,2 1,5 
 
Baseando-se no coeficiente de variação, analise os resultados. 
 
C.V.A ____% 
 
C.V.B ____% mais homogêneo 
 
 
 
 
 
 
 3333 
5. Uma empresa fabricante de pneumáticos desenvolveu um novo produto com um 
cordel que proporciona maior resistência às flexões repetidas e maior resistência à 
tração do que o original. 
 
Tendo submetido esse componente à prova, chegou-se à conclusão de que a 
resistência às flexões repetidas, testada em um aparelho de dobrar cordéis, foi, em 
média, de 139 minutos, com desvio-padrão de 15 minutos, contra a média de 88 
minutos e desvio-padrão de 14 minutos do cordel comum. 
 
Analise esses resultados. 
 
Média A 139 
 
Desvio-padrão A 
 
15 
 
Média B 88 
 
Desvio-padrão B 
 
14 
 
 
C.V.A ___% 
 
C.V.B ___% Possuem o mesmo perfil de pouca dispersão. 
 
 
 
6. Considere os seguintes conjuntos de números: 
 
A = {1000; 1001; 1002; 1003; 1004; 1005} 
B = {0; 1; 2; 3; 4; 5} 
 
Analisando esses conjuntos, podemos afirmar que o desvio-padrão de A é igual: 
a) A 1000 vezes o desvio-padrão de B. 
b) Ao desvio-padrão de B. 
c) Ao desvio-padrão de B multiplicado pelo quadrado de 1000. 
d) Ao desvio-padrão de B dividido por 1000. 
e) Ao quadrado do desvio-padrão de B. 
 
_____ Desvio-padrão de A 
_____ Desvio-padrão de B 
 
7. Realizou-se uma prova para duas turmas, cujos resultados foram os seguintes: 
 
Turma A ���� XА = 5 e SΑΑΑΑ = 2,5 
Turma B ���� XΒΒΒΒ = 4 e SΒΒΒΒ = 7 
 
Esses resultados permitem-nos afirmar que: 
a) A turma B apresenta maior dispersão absoluta. 
b) A dispersão absoluta é igual para ambas as turmas. 
c) A dispersão relativa é igual à dispersão absoluta. 
d) Para a turma B, a dispersão relativa e a dispersão absoluta são iguais. 
e) A dispersão relativa da turma A é igual à dispersão relativa da turma B. 
 
C.V.A _____% 
 
Razão _____% 
 
 
 
 4444 
C.V.B _____% 
 
 
 
8. A tabela a seguir representa a vida útil de postes telefônicos de madeira: 
 
Anos Nº de postes substituídos 
0,5 I- 2,5 11 
2,5 I- 4,5 47 
4,5 I- 6,5 87 
6,5 I- 8,5 134 
 8,5 I- 10,5 200 
 10,5 I- 12,5 198 
 12,5 I- 14,5 164 
 14,4 I- 16,5 102 
 16,5 I- 18,5 48 
 18,5 I- 20,5 06 
 20,5 I- 22,5 03 
 
Considerando as informações da tabela, calcule: 
a) Desvio-padrão. 
b) Coeficiente de variação. 
 
Anos 
Nº de postes 
substituídos 
xi xi*fi (xi-média)²*fi 
0,5 l- 2,5 11 
2,5 l- 4,5 47 
4,5 l- 6,5 87 
6,5 l- 8,5 134 
8,5 l- 10,5 200 
10,5 l- 12,5 198 
12,5 l- 14,5 164 
14,5 l- 16,5 102 
16,5 l- 18,5 48 
18,5 l- 20,5 6 
20,5 l- 22,5 3 
Total 1000 
 
 
 
 a) Desvio-padrão = ____ 
b) Coeficiente de variação =_____ % 
 
Média = ______ 
9. Calcule a variância e o desvio-padrão das seguintes amostras: 
 
 
 
 
 5555 
A = {0, 0, 0, 1, 1, 1} 
B = {-2, -1, 0, 1, 2} 
 
Variância A ____ Desvio-padrão A _________ 
Variância B ____ Desvio-padrão B _________ 
 
 
10. A distribuição de frequências a seguir representa o número de peças defeituosas 
produzidas por uma máquina em 31 dias de observação: 
 
Nº de peças 
defeituosas 
0 1 2 3 4 
Nº de dias 3 5 15 5 3 
 
Calcule o desvio-padrão do número de peças defeituosas. 
 
Nº de peças 
defeituosas 
0 1 2 3 4 
 Nº de dias 3 5 15 5 3 
 
 
xi*fi 
(xi-média)²*fi 
 
Média = ____ 
Desvio-padrão = _____ 
 
 
 
11. A distribuição de frequências dos pesos de 100 operários de uma fábrica é a 
seguinte: 
 
Pesos Nº de operários 
50 l- 58 10 
58 l- 66 15 
66 l- 74 25 
74 l- 82 24 
82 l- 90 16 
90 l- 98 10 
 
Calcule o desvio-padrão dos pesos dos 100 operários. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6666 
Pesos Nº de operários xi xi*fi (xi-Média)²*fi 
50 l- 58 10 
58 l- 66 15 
66 l- 74 25 
74 l- 82 24 
82 l- 90 16 
90 l- 98 10 
 
 
 
 
Média = _______ 
Desvio-padrão = _______ 
 
 
12. Considere os seguintes conjuntos de números: 
 
A = {200, 230, 240, 250, 260} 
B = {20, 30, 40, 50, 60} 
 
Que relação existe entre os desvios-padrão dos dois conjuntos? 
 
Desvio-padrão A _____ 
 
Razão ___% 
Desvio-padrão B _____ 
 
 
 
13. Considere os seguintes conjuntos de números: 
 
A = {10, 20, 30, 40, 50} 
B = {100, 200, 300, 400, 500} 
 
Que relação existe entre os desvios-padrão dos dois conjuntos? 
 
 
Desvio-padrão A _____ 
 
Razão ____% 
 
Desvio-padrão B _____ 
 
 
 
14. Uma empresa tem duas filiais praticamente idênticas quanto a suas características 
funcionais. Um levantamento sobre os salários dos empregados dessas filiais resultou 
nos seguintes valores: 
 
Filial A ���� X = 400 e S = 20 
Filial B ���� X= 500 e S = 25 
 
Com base nesses resultados, podemos afirmar que: 
a) Em termos relativos, os salários das duas filiais não diferem quanto ao grau de 
dispersão. 
 
 
 
 7777 
b) As dispersões dos salários, tanto a absoluta quanto a relativa, são iguais. 
c) A dispersão absoluta é igual à dispersão relativa em ambos os casos. 
d) A filial A apresentou menor dispersão relativa e absoluta. 
 
C.V.A ____% 
C.V.B ____% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8888 
GABARITO 
 
 
Muitas vezes, o cálculo da média para um conjunto de valores não é suficiente para 
caracterizar uma distribuição ou conjunto de valores. 
 
Com base nessa informação, resolva os exercícios a seguir! 
 
1. Uma empresa opera em três turnos e, no final de cada semana, a produção 
apresentada foi a seguinte: 
 
 
Dias 
 
Turnos 
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta 
I 150 150 150 150 150 
II 70 130 150 180 220 
III 15 67 117 251 300 
 
 
Gabarito 
 
Média I 150 
 
Variância I 0 
 Média II 150 
 
Variância II 3150 
 Média III 150 
 
Variância III 14726 
 
 
 
Desvio-padrão I 
0 
 
C.V. I 0% 
Nenhuma 
dispersão 
Desvio-padrão II 
56,12486 
 
C.V.II 37% Alta dispersão 
Desvio-padrão III 
121,3507 
 
C.V.III 81% Alta dispersão 
 
 
2. Suponha que se deseja comparar a desempenho de dois empregados com base na 
produção diária de uma peça. Analise os dados a seguir: 
 
A = 70, 71, 69, 70, 70 
B = 60, 80, 70, 62, 83 
 
Gabarito 
 
Média A 70 
 
Variância A 0,5 
 Média B 71 
 
Variância B 107 
 
 
 
 
 
 
 9999 
Desvio-padrão A 
0,707107 
 
C.V.A 1% mais homogêneo 
Desvio-padrãoB 
10,34408 
 
C.V.B 15% 
 
 
3. Dois estudantes obtiveram os seguintes resultados em 5 provas realizadas ao longo 
do ano letivo: 
 
A = 40/50/60/70/80 
B = 20/40/60/80/100 
 
Analise a performance dos 2 alunos. 
 
Gabarito 
 
Média A 60 Variância A 250 
 Média B 60 Variância B 1000 
 
 
 
Desvio-padrão A 
15,81139 C.V.A 26% mais homogêneo 
Desvio-padrão B 
31,62278 C.V.B 53% 
 
 
4. Um teste foi aplicado a dois grupos de 50 alunos e apresentou os seguintes 
resultados: 
 
Grupo Média das notas Desvio-padrão das notas 
A 6 2 
B 6,2 1,5 
 
Baseando-se no coeficiente de variação, analise os resultados. 
 
Gabarito 
 
C.V.A 33% 
 
C.V.B 24% mais homogêneo 
 
5. Uma empresa fabricante de pneumáticos desenvolveu um novo produto com um 
cordel que proporciona maior resistência às flexões repetidas e maior resistência à 
tração do que o original. 
 
Tendo submetido esse componente à prova, chegou-se à conclusão de que a 
resistência às flexões repetidas, testada em um aparelho de dobrar cordéis, foi, em 
 
 
 
 1111
0000 
média, de 139 minutos, com desvio-padrão de 15 minutos, contra a média de 88 
minutos e desvio-padrão de 14 minutos do cordel comum. 
 
Analise esses resultados. 
 
Gabarito 
 
Média A 139 
 
Desvio-padrão A 
 
15 
 
Média B 88 
 
Desvio-padrão B 
 
14 
 
 
C.V.A 11% 
 
C.V.B 16% Possuem o mesmo perfil de pouca dispersão. 
 
 
6. Considere os seguintes conjuntos de números: 
 
A = {1000; 1001; 1002; 1003; 1004; 1005} 
B = {0; 1; 2; 3; 4; 5} 
 
Analisando esses conjuntos, podemos afirmar que o desvio-padrão de A é igual: 
f) A 1000 vezes o desvio-padrão de B. 
g) Ao desvio-padrão de B. 
h) Ao desvio-padrão de B multiplicado pelo quadrado de 1000. 
i) Ao desvio-padrão de B dividido por 1000. 
j) Ao quadrado do desvio-padrão de B. 
 
1,8708 Desvio-padrão de A 
1,8708 Desvio-padrão de B 
 
 
7. Realizou-se uma prova para duas turmas, cujos resultados foram os seguintes: 
 
Turma A ���� XА = 5 e SΑΑΑΑ = 2,5 
Turma B ���� XΒΒΒΒ = 4 e SΒΒΒΒ = 7 
 
Esses resultados permitem-nos afirmar que: 
a) A turma B apresenta maior dispersão absoluta. 
b) A dispersão absoluta é igual para ambas as turmas. 
c) A dispersão relativa é igual à dispersão absoluta. 
d) Para a turma B, a dispersão relativa e a dispersão absoluta são iguais. 
e) A dispersão relativa da turma A é igual à dispersão relativa da turma B. 
 
C.V.A 50% 
 
Razão 29% 
C.V.B 175% 
 
 
 
 
 
 
 1111
1111 
8. A tabela a seguir representa a vida útil de postes telefônicos de madeira: 
 
Anos Nº de postes substituídos 
0,5 I- 2,5 11 
2,5 I- 4,5 47 
4,5 I- 6,5 87 
6,5 I- 8,5 134 
 8,5 I- 10,5 200 
 10,5 I- 12,5 198 
 12,5 I- 14,5 164 
 14,4 I- 16,5 102 
 16,5 I- 18,5 48 
 18,5 I- 20,5 06 
 20,5 I- 22,5 03 
 
Considerando as informações da tabela, calcule: 
c) Desvio-padrão. 
d) Coeficiente de variação. 
 
Gabarito 
 
Anos 
Nº de postes 
substituídos 
xi xi*fi (xi-média)²*fi 
0,5 l- 2,5 11 1,5 16,5 922,558604 
2,5 l- 4,5 47 3,5 164,5 2408,137308 
4,5 l- 6,5 87 5,5 478,5 2314,631868 
6,5 l- 8,5 134 7,5 1005 1336,377176 
8,5 l- 10,5 200 9,5 1900 268,1928 
10,5 l- 12,5 198 11,5 2277 140,374872 
12,5 l- 14,5 164 13,5 2214 1324,622096 
14,5 l- 16,5 102 15,5 1581 2391,386328 
16,5 l- 18,5 48 17,5 840 2247,022272 
18,5 l- 20,5 6 19,5 117 469,085784 
20,5 l- 22,5 3 21,5 64,5 352,646892 
Total 1000 
 
10658 14175,036 
 
 
 
 c) Desvio-padrão = 
 
3,766859 
 d) Coeficiente de variação = 35% 
 
Média = 10,66 
 
 
 
 
 
 
 1111
2222 
9. Calcule a variância e o desvio-padrão das seguintes amostras: 
 
A = {0, 0, 0, 1, 1, 1} 
B = {-2, -1, 0, 1, 2} 
 
Gabarito 
 
Variância A 0,3 Desvio-padrão A 0,547723 
Variância B 2,5 Desvio-padrão B 1,581139 
 
 
10. A distribuição de frequências a seguir representa o número de peças defeituosas 
produzidas por uma máquina em 31 dias de observação: 
 
Nº de peças 
defeituosas 
0 1 2 3 4 
Nº de dias 3 5 15 5 3 
 
Calcule o desvio-padrão do número de peças defeituosas. 
 
Gabarito 
 
Nº de peças 
defeituosas 
0 1 2 3 4 
 Nº de dias 3 5 15 5 3 31 
xi*fi 0 5 30 15 12 62 
(xi-média)²*fi 12 5 0 5 12 34 
 
Média = 2 
Desvio-padrão = 1,064581 
 
 
11. A distribuição de frequências dos pesos de 100 operários de uma fábrica é a 
seguinte: 
 
Pesos Nº de operários 
50 l- 58 10 
58 l- 66 15 
66 l- 74 25 
74 l- 82 24 
82 l- 90 16 
90 l- 98 10 
 
Calcule o desvio-padrão dos pesos dos 100 operários. 
 
 
 
 
 1111
3333 
 
 
 
Gabarito 
 
Pesos Nº de operários xi xi*fi (xi-Média)²*fi 
50 l- 58 10 
5
4 540 4032,064 
58 l- 66 15 
6
2 930 2188,896 
66 l- 74 25 
7
0 1750 416,16 
74 l- 82 24 
7
8 1872 368,7936 
82 l- 90 16 
8
6 1376 2273,3824 
90 l- 98 10 
9
4 940 3968,064 
 
 
100 
 
7408 13247,36 
 
Média = 74,08 
Desvio-padrão = 12,75783 
 
 
 
12. Considere os seguintes conjuntos de números: 
 
A = {200, 230, 240, 250, 260} 
B = {20, 30, 40, 50, 60} 
 
Que relação existe entre os desvios-padrão dos dois conjuntos? 
 
Gabarito 
 
Desvio-padrão A 23,02 
 
Razão 69% 
Desvio-padrão B 15,81 
 
 
 
 
13. Considere os seguintes conjuntos de números: 
 
A = {10, 20, 30, 40, 50} 
B = {100, 200, 300, 400, 500} 
 
Que relação existe entre os desvios-padrão dos dois conjuntos? 
 
Gabarito 
 
 
 
 1111
4444 
 
Desvio-padrão A 15,81 
 
Razão 10% 
 
Desvio-padrão B 158,1 
 
 
 
 
14. Uma empresa tem duas filiais praticamente idênticas quanto a suas características 
funcionais. Um levantamento sobre os salários dos empregados dessas filiais resultou 
nos seguintes valores: 
 
Filial A ���� X = 400 e S = 20 
Filial B ���� X= 500 e S = 25 
 
Com base nesses resultados, podemos afirmar que: 
a) Em termos relativos, os salários das duas filiais não diferem quanto ao grau de 
dispersão. 
b) As dispersões dos salários, tanto a absoluta quanto a relativa, são iguais. 
c) A dispersão absoluta é igual à dispersão relativa em ambos os casos. 
d) A filial A apresentou menor dispersão relativa e absoluta. 
 
C.V.A 5% 
C.V.B 5%