DISTÂNCIA DE PONTO E RETA__ ÁREA __ ÂNGULO ENTRE RETAS

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1)(EEAR 2016/2)Dada a reta r: 2x – 3y + 5 = 0 e o ponto P(5, 6), a distância de P à reta
r é
a)
b)
c)
d)
2) (ITA 2022)Considere um triângulo de vértices A, B e C, retângulo em B. Seja r a
reta determinada por A e C e seja O um ponto equidistante de A e C no mesmo lado
que B com respeito a r.
Sabendo que m(AO) = 85, m(AB) = 10 e m(BC) = 24 temos que a distância de O a r
é
a) 64.
b) 66.
c) 74.
d) 76.
e) 84.
3) (EEAR 2019/1)Considere os pontos A(2, 3) e B(4, 1) e a reta r: 3x + 4y = 0. Se dA,r e
dB,r são, respectivamente, as distâncias de A e de B até a reta r, é correto afirmar
que
a) dA,r > dB,r
b) dA,r < dB,r
c) dA,r = dB,r
d) dA,r = 2 dB,r
4) (IFRR Superior 2018/1)Sabe-se que as retas são
paralelas, então a distância entre r1 e r2 vale:
a)
b)
c)
d)
e)
5) (FGV-SP Administração)Dados os pontos A(5,2) e B(-1,4) do plano cartesiano, seu
ponto médio M pertence à reta de equação 4x + my - 17 = 0. A distância da origem
a esta reta é:
a) 1,6
b) 2,9
c) 5,5
d) 4,2
e) 3,4
6) (IFRN 2017/1)
Um estudante de matemática, assistindo a uma vaquejada, percebeu que a arena
do torneio tinha forma retangular, ABCD, com dimensões de 200 𝒎 de comprimento
e 50 𝒎 de largura. Considerando essa arena inserida num plano cartesiano, com
vértices nos pontos A(0,0), B(200,0), C(200,50) e D(0,50), o estudante percebeu
que a posição de largada de um dos vaqueiros ocorreu no ponto (0,20) e que ele
“derrubou” o boi exatamente sobre a diagonal AC do retângulo, percorrendo a
menor distância possível. Considerando = 𝟒, 𝟏, a distância percorrida por esse
vaqueiro foi, aproximadamente, de
a) 19,0 𝑚.
b) 19,5 𝑚.
c) 30, 0 𝑚.
d) 30, 2 𝑚.
7) (EsPCEx 2° Dia 2016)Considere a reta t mediatriz do segmento cujos extremos são os
pontos em que a reta s: 2x - 3y +12=0 intercepta os eixos coordenados. Então, a
distância do ponto M(1,1) à reta t é
a)
b)
c)
d)
e)
8) (IFSulDeMinas 2015/2)Um triângulo tem os seus vértices nos pontos de coordenadas
A(5;1), B(1;1) e C(1;2). Se a distância que une os vértices deste triângulo é dada em
metros então, pode-se afirmar que a área delimitada por este triângulo vale:
a) 2 metros quadrados
b) 4 metros quadrados
c) 6 metros quadrados
d) 8 metros quadrados
9) (UFAL 2014/2)Num plano cartesiano xy, qual a distância do ponto (2,1) à reta de
equação 2y + 1 = 0?
a) 0
b) 1/2
c) 1
d) 3/2
e) 2
10) (UECE 2° Fase 1° Dia 2014/2)No plano, considere três retas paralelas r1, r2, r3 com r2
entre r1 e r3 e a distância entre r1 e r3 igual a 6 m. Se P e Q são pontos distintos na
reta r2, M é um ponto na reta r1 e N é um ponto da reta r3 de tal forma que as
medidas das áreas dos triângulos PQM e PQN são respectivamente 10 m2 e 5 m2 ,
então a medida do segmento PQ é
a) 4 m.
b) 3 m.
c)6 m.
d) 5 m.
11) (UECE 2014) Sejam XY um segmento de reta cujo comprimento é 4 m e Z um
ponto da mediatriz do segmento XY cuja distância ao segmento XY é 6 m. Se P é
um ponto equidistante de X, Y e Z, então a distância, em metros, de P ao segmento
XY é igual a
a) .
b) .
c) .
d) .
12) UNIFENAS Manhã 2014/1)Obtenha a distância entre o ponto A( 5,9) e a reta y = 2x –
1.
a) 5.
b) 1.
c) 0.
d) 2.
e) 3.
13) (INSPER Tarde 2014/1)No plano cartesiano da figura, feito fora de escala, o eixo x
representa uma estrada já existente, os pontos A(8, 2) e B(3, 6) representam duas
cidades e a reta r, de inclinação 45◦, representa uma estrada que será construída.
Para que as distância da cidade A e da cidade B até a nova estrada sejam iguais, o
ponto C, onde a nova estrada intercepta a existente, deverá ter coordenadas
a) (1/2,0).
b) (1,0).
c) (3/2,0).
d) (2,0).
e) (5/2,0).
14) (FACISA 2013/2) A distância do ponto P (3, 4) à reta r → 12x – 5y = 6 é
a)
b)
c)
d)
e)
15) (UNIFENAS Manhã 2013/2)Dadas as retas: 2x + 3y – 5 = 0 e y= , pede-se para
determinar a distância entre ambas.
a)
b)
c)
d)
e)
16) (FGV-RJ Administração, 2012)A distância entre duas retas paralelas é o comprimento
do segmento de perpendicular às retas que tem uma extremidade em uma reta e a
outra extremidade na outra reta. No plano cartesiano, a distância entre as retas de
equações 3x + 4y = 0 e 3x + 4y +10 = 0 é:
a) 0,5
b) 1
c) 1,5
d) 2
e) 2,5
17) (UNEB 2013/2)Um mapa rodoviário foi desenhado, na escala de 1 : 1000000, sobre
um sistema de coordenadas cartesianas, graduado em centímetros. Nesse mapa, a
rodovia principal obedece à equação 5x + 12y + 2 = 0 e duas cidades A e B são
indicadas pelos pontos (1, 6) e (5, 2), respectivamente. Nessas condições,
sabendo-se que uma cidade C está localizada nesse mapa, exatamente sobre o
ponto médio do segmento que une as cidades A e B, pode-se afirmar que a
distância da cidade C à rodovia principal, em km, é igual a
a) 5
b) 15
c) 20
d) 35
e) 50
18) (Instituto Darwin, 2024) Considere os vértices de um triângulo ABC, dados por A(2, 3),
B(5 ,1) e C(7, 4). Determine qual é a área desse triângulo e assinale a alternativa correta.
A) 13 unidades de área.
B) 13/2 unidades de área.
C) 43 unidades de área.
D) 43/2 unidades de área.
19) (IF Farroupilha - RS - 2023)Na Figura 1 abaixo, há um triângulo formado pela intersecção de
três retas. As funções indicadas na figura são f(x)= 1/5 x + 17/5 , g(x) = −7x − 11 e h(x) = x − 3.
Qual é a área do triângulo?
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/institutos/if-farroupilha-rs
a) 18 u.a.
b) 36 u.a.
c) √72/2 u.a.
d) 72 u.a.
e) 144 u.a.
20) (Agirh, 2022) Um quadrilátero ABCD, foi desenhado no plano cartesiano e seus vértices
são dados pelas coordenadas: A= (0, 1), B = (3, 1), C = (5, 3) e D = (2, 3). A área desse
quadrilátero, em unidades de área, é igual a:
a) 5 ua.
b) 6 ua.
c) 7 ua.
d) 8 ua.
21) (UNEB 2º Dia 2023)O triângulo ABC, cujas coordenadas dos seus vértices são os
pares ordenados (1,3), (4,7) e (7,3).
A medida da altura e do perímetro desse triângulo são, respectivamente,
a) 3 e 12
b) 4 e 16
c) 5 e 11
d) 6 e 10
e) 7 e 17
22)(UNIVESP 2017/2)O valor de x para que os pontos (x,2), (x,4) e (3x,4), num plano
cartesiano (x, y), formem um triângulo de área igual a 10 é
a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
e) 9
23)(UEA - Geral 2009)Uma determinada região foi reservada para pesquisas
arqueológicas. Essa região está representada por U no sistema de coordenadas
cartesianas, em que a unidade é o quilômetro.
A área dessa região em km2 , admitindo que o terreno seja plano, é
a)
b)
c)
d)
e)
24) (UECE 2ª Fase 1º Dia 2024/1)No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas
usual, seja r a reta cuja equação é
As equações das retas paralelas a r que distam unidades de r são
a)
b)
c)
d)
25) (EEAR 1º Etapa 2023)Seja um triângulo equilátero ABC, de vértice A(1, 2), cujo lado
BC está sobre a reta de equação 3x − 4y − 2 = 0. A altura desse triângulo é
a) 1,5
b) 1,4
c) 1,3
d) 1,2
26)(FACISB 2023) Em um plano cartesiano, a reta de equação x – 2y + 7 = 0 intersecta
as retas de equações x = 1 e x = 5, determinando, juntamente com o eixo x, um
trapézio, conforme mostra a figura.
A área desse trapézio é
a) 26.
b) 28.
c) 20.
d) 22.
e) 24.
27)(Humanitas Medicina 2022/1)No plano cartesiano, as retas r, de equação x + y – 3 = 0,
e s, de equação x + 2y – 4 = 0, determinam, juntamente com os eixos coordenados,
um quadrilátero de vértices O, A, B e C, em que O denota a origem do sistema de
coordenadas, A é o ponto em que a reta r corta o eixo x, B é o ponto de interseção
entre as retas r e s, e C é o ponto em que a reta s corta o eixo y, conforme a figura.
A área do quadrilátero OABC é:
a) 9/2
b) 5
c) 7/2
d) 4
e) 11/2
28) (FAG Medicina 2022/2)A área do triângulo determinado pelas retas y = x, y = - x e y =
3 é:
a) 8.
b) 9.
c) 5.
d) 4.
e) 1.
29)Três antenas de uma empresa de telefonia estão situadas nos pontos
e em uma determinada localidade.
Sabendo-se que as coordenadas desses pontos estão em quilômetros, a área do
triângulo é
a)
b)
c)
d)
e)
30) (URCA 1° Dia 2022/1)Duas retas r e s do plano cartesiano se intersectamno ponto
(2, 3). O produto de seus coeficientes angulares é 3 e a reta r intersecta o eixo dos y
no ponto (1, 0). A área do triângulo delimitado pelo eixo dos x e pelas retas r e s é
a) 3
b) 2
c) 1
d) 6
e) 3/2
31) (USCS Medicina 2022/1)Um triângulo de área 10 tem um de seus vértices sobre a
origem de um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais e um vértice C sobre
o eixo x, conforme mostra a figura.
Sabendo que o vértice B desse triângulo é o ponto (1, 5), a equação da reta BC é
a) 5x + 4y - 10 = 0.
b) 4x + 5y - 20 = 0.
c) 4x + 5y + 10 = 0.
d) 5x + 3y - 20 = 0.
e) 5x + 4y + 10 = 0.
32) (Mackenzie 2021)A Geometria Analítica usa ferramentas algébricas para resolver
problemas de Geometria. Assim, alguns problemas geométricos podem ser mais
facilmente resolvidos com o auxílio dessa ferramenta.
A figura plana a seguir é um pentágono ABCDE sobreposto a um sistema de
coordenadas cartesianas, de modo que o vértice A coincida com a origem e o lado
AE esteja contido no eixo das abscissas.
Se as coordenadas de B, C, D e E são números inteiros, a área desse pentágono,
em unidades de área, vale
a) 27.
b) 26.
c) 24.
d) 21.
e) 18.
33) (Humanitas Medicina 2020/1) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais,
as retas r, s e t, definidas, respectivamente, pelas equações 5x – 4y = 0, x = 2y e x =
4, determinam o triângulo destacado na figura
A área desse triângulo é
a) 7.
b) 5.
c) 8.
d) 9.
e) 6.
34) (UECE 1ª Fase 2020/1)No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual,
seja X a região limitada pelo gráfico da função f : R → R, f(x) = 2x, pela reta x = 3 e
pelo eixo – x (eixo horizontal).
Assim, pode-se afirmar corretamente que a medida da área da região X é igual a
u. a. ≡ unidade de área
a) 9 u. a.
b) 12 u. a.
c) 8 u. a.
d) 10 u. a.
35) (FAMEMA 2020) Em um plano cartesiano, seja r a reta de equação x - 3y + 6 = 0. A
reta s é perpendicular à reta r e delimita, com os eixos coordenados, no primeiro
quadrante, um triângulo de área 128/3.
O ponto de interseção de r e s tem abscissa
a) 23/5
b) 21/5
c) 18/5
d) 19/5
e) 24/5
36) (FAMERP 2020) Em um plano cartesiano, dois vértices de um triângulo equilátero
estão sobre a reta de equação O terceiro vértice desse triângulo está sobre
a reta de equação
A altura desse triângulo, na mesma unidade de medida dos eixos cartesianos
ortogonais, é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
37)( INSPER ENG 2019/1) A triangulação utilizando estações móveis ou fixas é uma
técnica de rastreamento de aves que pode ser utilizada para confirmar a presença
de uma ave, que está sendo monitorada, em certo local.
A figura a seguir ilustra esse procedimento:
Considere um grupo de pesquisadores que está analisando a movimentação de
pássaros no entorno de uma gruta. As retas r, s, e t, definidas para cada antena,
estão descritas pelas seguintes equações:
ANTENA 1 => r: 4y + x – 29 = 0
ANTENA 2 => s: y – x – 1 = 0
ANTENA 3 => t: y + 4x – 11 = 0
Sabendo-se que, no sistema de coordenadas utilizados para definir essas
equações, a distância linear unitária corresponde a 10 metros no espaço real, então
a área de cobertura dessa telemetria é igual a
a) 300 m2.
b) 900 m2.
c) 750 m2.
d) 105 m2.
e) 75 m2.
38) (FMJ 2019) As retas r e s, de equações respectivamente, estão
representadas no plano cartesiano, de origem O, e se intersectam no ponto B,
conforme a figura.
Sabendo que os pontos A e C são, respectivamente, as intersecções da reta r com
o eixo das abscissas e da reta s com o eixo das ordenadas, a área do quadrilátero
OABC, em unidades de área, é
a)
b)
c)
d)
e)
39) (UECE 1ª Fase 2019/2)No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual
com origem no ponto O, as retas representadas pelas equações y = x e y + 4x – 20
= 0 se cortam no ponto X.
Se Y é a interseção da reta y + 4x – 20 = 0 com o eixo dos x (eixo horizontal),
então, a medida da área do triângulo YOX é igual a
u. a. ≡ unidades de área.
a) 12 u.a.
b) 14 u.a.
c) 10 u.a.
d) 8 u.a.
40) (FGV-RJ Administração 2019/2)O lugar geométrico dos pontos P(x, y) do plano
cartesiano, que distam 2 da reta de equação 3 x - 4 y = 0, intercepta o eixo das
ordenadas em dois pontos cujo produto de suas ordenadas é:
a)
b)
c) -6
d)
e)
41) (UNIFAN Medicina 2018/1)Realizando estudos referentes a áreas de polígonos, um
professor propôs a seus alunos que plotassem o quadrilátero ABCD no plano
cartesiano informando os pontos que formam seus vértices: A(-1,-2), B(-4,5), C(-1,1)
e D(4,2).
A área do quadrilátero plotado é:
a) 10 cm2
b) 10,5 cm2
c) 12 cm2
d) 12,5cm2
e) 13 cm2
42) (IFRR Superior 2018/1) Sabe-se que as retas são paralelas,
então a distância entre r1 e r2vale:
a)
b)
c)
d)
e)
43)(UNIPE 1° Dia 2018/2) Sabendo-se que um triângulo tem vértices A(2, 1), B(− 2, − 2),
e C, em que C é um ponto da reta r : 3x − 4y = 12, é correto afirmar que sua área
mede, em unidades de área,
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
44)(URCA 1° Dia 2018/2)Considere a reta r de equação 3 x+4 y=7 e o ponto P=(1,2) .
Calcule a distância entre os pontos P e Q, em que o ponto Q é simétrico a P em
relação à reta r.
a)
b) 3
c) 4
d)
e) 7
45)(UPE 3° Fase 1° Dia 2018)Qual é a medida da área e do perímetro do losango cujos
vértices são A(2,3); B(1,0); C(0,3) e D(1,6)?
Utilize
a) Área = 6 e perímetro = 12,8
b) Área = 6 e perímetro = 10,4
c) Área = 12 e perímetro = 22,3
d) Área = 12 e perímetro = 25,9
e) Área = 18 e perímetro = 27,1
46)(UEFS Caderno 2 2018/1) A reta r, de equação y = 4, intersecta a reta t, formando um
trapézio de área 12 com o sistema de eixos cartesianos, conforme mostra a figura.
Se a reta t intersecta o eixo x no ponto de abscissa –4, ela intersecta o eixo y no
ponto de ordenada
a) 8.
b) 9.
c) 10.
d) 11.
e) 12.
47)(IFRR Superior 2020/1)Dadas as afirmativas:
(I) Considerando as retas pode-se afirmar que r e s são
perpendiculares.
(II) O ângulo agudo formado pelas retas tem sua medida,
em graus, compreendida entre e
(III) A reta (r) que passa pelo ponto e é perpendicular à reta possui
ponto de intersecção com o eixo OY no ponto
(IV)A equação reduzida da reta que passa por e tem inclinação de é
Assinalando (V) para as afirmativas verdadeiras e (F) para as afirmativas falsas,
tem-se:
a) F, F, V, V
b) V,V,F,F
c) V,F,V,V
d) V,V,F,V
e) V,V,V,V
48)(FAG Medicina 2020/1) Seja r uma reta passando por um ponto A e seja P um ponto
não pertencente à reta, de tal forma que a distância entre os pontos P e A seja de 4
unidades de comprimento e o ângulo formado entre a reta r e o segmento AP seja
de 30 graus, conforme a figura abaixo.
Reta r e pontos
Sabendo-se que a equação da reta r é y = 3 e que a reta que passa pelos pontos A
e P corta o eixo y no ponto (0, 2), então a soma dos quadrados das coordenadas do
ponto P é igual a:
a) 34
b) 12
c) 52
d) 4
e) 45
49)( UNICENTRO 2019) Assinale a alternativa que mais se aproxima ao ângulo agudo
formado pelas retas 2y - 5x - 3 = 0 e 5y - 4x + 15 = 0
a) As retas são paralelas
b) As retas são perpendiculares
c) 30°
d) 45°
e) 60°
50)(FASM Tarde 2017)No plano cartesiano, a reta r é perpendicular à reta de equação y
= –2x + 6 e elas têm o ponto (2, 2) em comum. Essas retas formam com os eixos
Ox e Oy um quadrilátero, conforme mostra a figura.
A área desse quadrilátero vale
a) 6.
b) 8.
c) 10.
d) 4.
e) 12.
51) (UEM/CVU 2017)Uma Terra Indígena está representada, de forma esquemática, no
plano cartesiano, pela região delimitada pela curva fechada.
Nessa região, será destinada uma área à revitalização florestal, destacada pelo
triângulo ABC. Sabendo-se que todas as coordenadas desse plano cartesiano estão
em quilômetros, é correto concluir que a área, em km2, destinada à revitalização
florestal, mede
a) 15,5km2.
b) 15,2km2.
c) 16km2.
d) 16,2km2.
e) 16,5km2.
52) (URCA 1° Dia 2017/1)A região do plano delimitada pelas retas x=0 , y=0 , a reta que
passa por (−3,4) e (0,2) e a reta 5x+6 y−30=0 possui área igual a:
a) 12u . a.
b) 18u.a.
c) 24u. a.
d) 32u .a.
e) 35u. a.
53)(UERJ 2017/1)Considere o gráfico a seguir, em que a área S é limitada pelos eixos
coordenados, pela reta r, que passa por A(0,4) e B(2,0), e pela reta perpendicular ao
eixo x no ponto P(xo,0), sendo 0 ≤ xo ≤ 2.
Para que a área S seja a metade da área do triângulo de vértices C(0,0), A e B, o
valor de x o deve ser igual a:
a) 2 - √2
b) 3-√2
c) 4 -2√2
d) 5 -2√2
54) (Unaerp Medicina 2016/1)Considere o gráfico.
De acordo com ele, podemos afirmar que a equação da reta (r) é dada por
a) x – 3y + 5 = 0
b) x – 2y + 5 = 0
c) 3x + y –5 = 0
d) 3x – 2y + 5 = 0
e) x – y + 5 = 0
55)(UFVJM 2016/2)Nesta figura, o ponto B pertence à bissetriz do primeiro quadrante.
Sabendo-se que o ponto A é dado por A =(6, 0) e que a área do triângulo OAB é
igual a 15, a equação da reta que passa por A e B é dada por:
a) y= -5x + 30.
b) y = -30x + 5.
c) y = 5x - 30.
d) y = 30x - 5 .
56)(UNEMAT 2016/2) João é um professor de Matemática e deseja comprar uma
pequena área em frente à sua casa. O preço do m2 desta área é R$ 1.000,00. Para
determinar o preço que iria pagar pela área, João projetou-a sobre um plano
cartesiano, conforme a figura abaixo.
Sabendo que as medidas em “x” e “y” são dadas em metros, qual será o preço da
área?
a) R$ 18.000,00
b) R$ 20.000,00
c) R$ 19.000,00
d) R$ 21.000,00
e) R$ 25.000,00
57)(EsPCEx 2° Dia 2016)Considere a reta t mediatriz do segmento cujos extremos são
os pontos em que a reta s: 2x - 3y +12=0 intercepta os eixos coordenados. Então, a
distância do ponto M(1,1) à reta t é
a)
b)
c)
d)
e)
58)(IFSulDeMinas 2015/2)Um triângulo tem os seus vértices nos pontos de coordenadas
A(5;1), B(1;1) e C(1;2). Se a distância que une os vértices deste triângulo é dada em
metros então, pode-se afirmar que a área delimitada por este triângulo vale:
a) 2 metros quadrados
b) 4 metros quadrados
c) 6 metros quadrados
d) 8 metros quadrados
59)(UECE 2015)No referencial cartesiano ortogonal usual com origem no ponto O, a
reta r, paralela à reta y = -2x + 1 intercepta os semieixos positivos OX e OY,
respectivamente, nos pontos P e Q formando o triângulo POQ. Se a medida da área
deste triângulo é igual a 9m2 , então a distância entre os pontos P e Q é igual a
a) m.
b) 3 m.
c) 4 m.
d) 2 m.
60)(UEA - Geral 2015)Os vértices P e Q do triângulo PQR estão sobre o eixo Ox de um
sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. A equação da reta suporte do
segmento PR é – 2x – y + 6 = 0, e a reta suporte do segmento QR é a bissetriz dos
quadrantes ímpares. Nessas condições, a área do triângulo PQR é igual a
a) 3,0.
b) 3,25.
c) 2,25.
d) 2,0.
e) 1,5.
61)(UPE 3° Fase / 1° Dia SSA 2015)Na figura a seguir, a reta l tem equação x – y + 2 = 0, e
o triângulo ABP tem área igual a 9,5. Se o ponto P tem coordenadas (a, b), qual é o
valor de 10a+ 5b?
a) 32
b) 25
c) 26
d) 18
e) 37
62)(FACERES Medicina 2015/2) A intersecção das retas de equações (r): y –x = 0, (s): y +
x – 4 = 0 e (t): y = 0 forma um triângulo, cuja área é de:
a) 2 unidades de área;
b) 4 unidades de área;
c) 5 unidades de área;
d) 8 unidades de área;
e) 10 unidades de área.
63)(UFAL 2014/2)Num plano cartesiano xy, qual a distância do ponto (2,1) à reta de
equação 2y + 1 = 0?
a) 0
b) 1/2
c) 1
d) 3/2
e) 2
64)(UFN Verão 2014)Observe o gráfico a seguir, em que as retas têm equações a: y = 5
; b: y = - 0,5x + 0,5 e c: y = 0,5x - 3,5.
A partir do gráfico, pode-se afirmar que a área do triângulo ABC, em unidades de
área, é
a) 80,4.
b) 81,9.
c) 84,5.
d) 85,5.
e) 91.
65)(UEG 2014/2) As duas retas r: y = –x + 3e s: y = x + k interceptam-se no ponto (1,2).
A Área do triângulo formado pelas retas r e s e pelo eixo y é:
a)
b) 1
c)
d) 2
66)(UPE 3° Fase / 1° Dia SSA 2014)Na figura a seguir, o quadrado ABCO de lado 3 e o
triângulo equilátero ODE, também de lado 3, estão representados num sistema
cartesiano ortogonal Oxy.
Com base nas informações acima, analise as seguintes afirmativas:
I. A ordenada do ponto E é igual a 2√3.
II. A equação da reta suporte do segmento BD é 3x+3y – 1 = 0.
III. A reta suporte do segmento OE tem declividade igual a √3.
IV. A área do triângulo hachurado OPQ é aproximadamente 0,5 u.a.
Está CORRETO o que se afirma em
a) I e II
b) II e III
c) II e IV
d) III e IV
e) I, II e III
67)(EsPCEx 2° Dia 2014)O ponto simétrico do ponto (1,5) em relação à reta de equação
2x + 3y - 4 = 0 é o ponto
a) (-3, -1).
b) (-1, -2).
c) (-4, 4).
d) (3, 8).
e) (3, 2).
68) (FAMEVAÇO Tipo A 2014/1)Na figura, as retas r e s têm equações iguais y = - 1/3x+2
e y = 3x – 3, respectivamente.
Seja A o ponto de intersecção das retas r e s, B(0,2) e C(0,-3) pontos pertencentes
a cada um das retas.
Qual a medida da área do triângulo ABC?
a) 9/4
b) 15/4
c) 9/2
d) 15/2
69)(UNISC Medicina 2014/1) Sendo a equação da reta r : y= – x+ 4 e da reta s : y = x – 1,a
área do triângulo formado pelas retas r e s e o eixo das abscissas da figura é
a) 9/4 unidades de área.
b) 3/2 unidades de área.
c) 9/2 unidades de área.
d) 5/2 unidades de área.
e) 2 unidades de área.
70)(ACAFE Demais Cursos 2014/2) Sobre a área limitada pelos pontos A, B, C e D
representados no plano cartesiano, é correto afirmar:
a) É maior que a área de um retângulo cujos lados medem 20 cm e 5 cm.
b) É menor que a área de um quadrado cujo lado mede 10 cm.
c) É igual a hipotenusa do triângulo retângulo cujos catetos medem 2 cm e cm.
d) É equivalente a um círculo de raio 10 cm.
71)(UFRGS 4° Dia HIS - MAT 2014)Considere as funções f e g, definidas por f(x) = 4 - 2x e
g(x) = 2 f(x) + 2 . Representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, a
função f intercepta o eixo das ordenadas no ponto A e o eixo das abscissas no
ponto B, enquanto a função g intercepta o eixo das ordenadas no ponto D e o eixo
das abscissas no ponto C.
A área do polígono ABCD é
a) 4,5.
b) 5,5.
c) 6,5.
d) 7,5.
e) 8,5.
72)(UERN 2013) A área do triângulo retângulo formada pela sobreposição das retas r e
s, no gráfico, é igual a 36 unidades.
Logo, a equação da reta r é
a) y = x + 12
b) y = – x + 16
c) y = – 2x + 16
d) y = – 2x + 12
73)(UEA - SIS 3ª Etapa 2013)Uma certa região é cortada por três estradas, E1 , E2 e E3 ,
que se interceptam nos pontos A, B e C, delimitando uma área reservada para um
determinado tipo de plantação, conforme mostra a figura.
Sabe-se que todas as medidas estão em km e que as estradas são representadas
pelas retas de equações:
• E1 : 5x − 6y + 30 = 0
• E2 : 5x + 4y − 70 = 0
• E3 : y = 5
Nessas condições, a área da região delimitada pelos pontos A, B e C, em km2 , é
a) 17.
b) 19.
c) 21.
d) 23.
e) 25.
74)(UFVJM 2013/2)Um engenheiro florestal definiu um sistema de coordenadas num
terreno e localizou três mudas de determinada espécie nos pontos A(2,3); B(3,2) e
C(4,4). Uma quarta muda deverá ficar em um ponto P, simétrico de C em relação à
reta AB.
ASSINALE a alternativa que contém as coordenadas do ponto P.
a) (0,0)
b) (1,1)
c) (2,2)
d) (3,3)
75)(UNICID 2013)Na figura, o triângulo ACD do plano cartesiano tem área 7. A reta AC
tem equação 6x – 7y + 1 = 0 e a reta CD tem equação 4x – 7y + 3 = 0.
Sabendo-se que a reta CB é paralela ao eixo x, a área do triângulo ABC vale
a) 15.
b) 18.
c) 21.
d) 12.
e) 24.
76)(UNIFENAS Manhã 2013/2)Dadas as retas: 2x + 3y – 5 = 0 e y= , pede-se para
determinar a distância entre ambas.
a)
b)
c)
d)
e)
77)(PUC-RS Verão 2012) Em uma aula de Geometria Analítica, o professor salientava a
importância do estudo de triângulos em Engenharia, e propôs a seguinte questão:
O triângulo determinado pelos pontos A (0,0), B (5,4) e C (3,8) do plano cartesiano
tem área igual a ______.
Feitos os cálculos, os alunos concluíram que a resposta correta era:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 14
e) 28
78)(ITA 2012) Dados os pontos A = (0, 0), B = (2, 0) e C = (1, 1), o lugar geométrico
dos pontos que se encontram a uma distância d = 2 da bissetriz interna, por A, do
triângulo ABC é um parde retas definidas por
a) r1,2 : y − x ± 2 = 0
b) r1,2 : y − x ± 2 = 0
c) r1,2 : 2y − x ± 2 = 0
d) r1,2 : (√ 2 + 1)y − x ± = 0
e) r1,2 : ( + 1)y − x ± 2 = 0.
79) (ITA 2012) A área do quadrilátero definido pelos eixos coordenados e as retas r : x
− 3y + 3 = 0 e s : 3x + y − 21 = 0, em unidades de área, é igual a
a)
b) 10
c)
d)
e)
80)(FGV-RJ Administração, C. Sociais, Direito, História 2012) A distância entre duas retas
paralelas é o comprimento do segmento de perpendicular às retas que tem uma
extremidade em uma reta e a outra extremidade na outra reta. No plano cartesiano,
a distância entre as retas de equações 3x + 4y = 0 e 3x + 4y +10 = 0 é:
a) 0,5
b) 1
c) 1,5
d) 2
e) 2,5
81)(INSPER Tarde 2012/2)No plano cartesiano, as retas r e s têm coeficientes angulares
iguais a e 2, respectivamente, e a reta t tem equação y = k, sendo k uma
constante positiva.
Se a área do triângulo destacado na figura é A, então o valor de k
a)
b)
c)
d)
e)
82)(Mackenzie 2012/1)
Na f igura, as retas r e s são paralelas. Se (x,y) é um ponto de s, então x – y vale
a) 2
b)
c) 4
d)
e)
83)(IFAL 2011/1) Se as equações das retas suportes dos lados de um triângulo ABC
são y = 2x - 1, y = 5x - 4 e x = 5. A área da região triangular ABC é:
a) 10.
b) 20.
c) 24.
d) 30.
e) 32.
84)(UECE 1ª Fase 2011/2). No plano cartesiano usual, a área, em unidade de área (u.a),
do triângulo cujos três lados estão respectivamente sobre as retas de equações x +
y – 5 = 0; 3x – 2y + 5 = 0 e 2x – 3y + 5 = 0 é
a) 2,0.
b) 2,5.
c) 3,0.
d) 3,5.
85)(UECE 2011)Em um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas, com unidades
nos eixos medidas em centímetro e com origem no ponto Q(0,0), as retas 3x+y-18 =
0 e 2x-y+8 = 0 interceptam os eixo-x e eixo-y respectivamente nos pontos R e S. Se
estas retas se interceptam no ponto P, a medida da área do quadrilátero convexo
cujos vértices são os pontos P, R, Q e S, em cm2 , é
a) 22.
b) 33.
c) 44.
d) 55.
86)(UNIFESP 2009)Num sistema cartesiano ortogonal, são dados os pontos
A(1, 1), B(5, 1), C(6, 3) e D(2, 3), vértices de um paralelogramo, e a reta r, de
equação r: 3x – 5y – 11 = 0.
A reta s, paralela à reta r, que divide o paralelogramo ABCD em dois polígonos de
mesma área terá por equação:
a) 3x – 5y – 5 = 0.
b) 3x – 5y = 0.
c) 6x – 10y – 1 =0.
d) 9x – 15y – 2 = 0.
e) 12x – 20y – 1 = 0.
87)(FGV-SP 2022)No sistema cartesiano, os pontos A(3, 1), B(7, 3) e D(xD, yD) são
colineares e o triângulo BCD tem área 9, com C = (9, 7), conforme mostra a figura.
O valor de xD + yD é igual a
a) 18.
b) 19.
c) 20.
d) 21.
e) 22.
88)(UPE 3ª Fase 1º Dia SSA 2022)No plano cartesiano ortogonal, A e B são,
respectivamente, os pontos onde a reta r de equação 2x – 3y + 6 = 0 intersecta os
eixos das abscissas e o eixo das ordenadas.
Sendo C o ponto de coordenadas (2, 0), qual é a medida da área do triângulo de
vértices A, B e C?
a) 5
b) 4
c) 3,5
d) 3
e) 2,5
89)(FGV-SP Economia - 1ºFase - MAT/BIO/HIS/GEO - BLOCO 01 2017)Os pontos A(0, 1), B(1, 1),
C(1, 0) e D(–k, –k), com k > 0, formam o quadrilátero convexo ABCD, com eixo de
simetria BD sobre a bissetriz dos quadrantes ímpares.
O valor de k para que o quadrilátero ABCD seja dividido em dois polígonos de
mesma área pelo eixo y é igual a
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
90)(URCA 1° Dia 2017/2)Sendo A o ponto da reta 2x+ y−1=0 que equidista dos pontos
B=(1,1) e C=(0,−1) , e sendo D=(0,1) , a área do triângulo ACD vale:
a)
b)
c)
d)
e)
91)(Unit-SE Medicina - Caderno 2 2017)O triângulo de vértices nos pontos P(1, 4), Q(-2, 1) e
R(3, k) tem unidades de área. Com base nessas informações, pode-se concluir
que os possíveis valores reais de k são
a) -5 e 5.
b) -3 e 5.
c) -3 e 3.
d) 3 e 5.
e) 5 e 7.
Gabarito:
1) d
2) e
3) a
4) c
5) e
6) b
7) b
8) a
9) d
10) d
11) a
12) c
13) c
14) a
15) e
16) d
17) e
18) b
19) b
20) b
21) b
22) c
23) d
24) b
25) b
26) c
27) c
28) b
29) e
30) a
31) d
32) b
33) e
34) a
35) b
36) d
37) c
38) c
39) c
40) a
41) c
42) c
43) a
44) d
45) a
46) a
47) c
48) c
49) c
50) d
51) a
52) a
53) a
54) a
55) a
56) c
57) b
58) a
59) b
60) a
61) e
62) b
63) d
64) c
65) b
66) d
67) a
68) b
69) a
70) b
71) e
72) c
73) e
74) b
75) c
76) e
77) d
78) e
79) d
80) d
81) a
82) c
83) c
84) b
85) c
86) c
87) b
88) a
89) e
90) a
91) e