Exercícios de Matemática

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Exerc´ıcios
1. Simplifique a expressa˜o 12×10
−3×10−4×108
12×10−1×10−4
2. Transforme em produto a expressa˜o 3x+2 + 3x−1 − 3x
3. Se A = (3x + 3−x) e B = (3x − 3−x), calcule o valor de A2 − B2 para
todo x real.
4. Para x > 0 qual das seguintes alternativas e´ vardadeira?
a) 3x > 4x b)7x > 5x c)(1
6
x
) > 1
2
x
d)9−x > 8−x e)0, 17x > 0, 32x
5. Dada a func¸a˜o exponencial f(x) = 4x, determine:
a) f(3); b)f(−1);
c) f(1
2
); d)f(−1
2
)
e) m tal que f(m) = 1.
6. Esboce os gra´ficos das seguintes func¸o˜es:
a) f(x) = 2x+3
b) f(x) = 2x−3
c) f(x) = 2x + 3
d) f(x) = 2x − 3
e) f(x) = 2x+3 + 3
7. Compare os gra´ficos constru´ıdos no exerc´ıcio anterior com o gra´fico de
f(x) = 2x. A que concluso˜es voceˆ chega?
8. O nu´mero B de bacte´rias num dado local apo´s t horas e´ dado por
B = 100e0,693t
a) Qual foi o nu´mero inicial de bacte´rias presentes?
b) Quantas bacte´rias esta˜o presentes apo´s 6 horas?
1
9. Use propriedades de potenciac¸a˜o para provar que as func¸o˜es dadas sa˜o
ideˆnticas.
f(x) = 32x+4
h(x) = 9x+2
10. A quantia de R$20000,00 foi aplicada a uma taxa de 1% ao meˆs. Qual
sera´ o saldo no final de 3 meses?
11. Estima-se que a populac¸a˜o de uma certa cidade cresc¸a 3% a cada 8
anos. Qual e´ o crescimento estimado para um per´ıodo de 24 anos?
12. Sabe-se que f(x) = (4
5
)4x
2−x e g(x) = 0, 83(x+1). Calcule os valores de
a para que se tenha f(a) = g(a)
13. Qual e´ o ponto comum aos gra´ficos de f(x) = 4x−1 e g(x) = 2x
14. Resolva:
a) 32x + 2(3x)− 15 = 0
b) 22x + 3(2x+1) = 8
c) 4x+2 − 3(2x+3) = 160
d) 9
x+3
4
− 3x = 0
e) 3x − 9
3x
= 8
15. Se
{
3x+y = 1
2x+2y = 2
, qual e´ o valor de x− y?
16. Dado o sistema
{
5x−y = 1
125
3x+y = 243
, calcule o valor de (xy)3
17. (Mack-SP) Calcule o valor da expressa˜o
2n+4 + 2n+2 + 2n−1
2n−2 + 2n−1
18. Resolva as inequac¸o˜es exponenciais:
a) 3x−2 > 9
b) 2x+3 < (1
2
)3
c) 3x+1 + 3x+2 < 108
19. Resolva em IR, as inequac¸o˜es:
2
a) (1
3
)x ≤ 3
b) 4x > 2x + 2
20. Dados f(x) = 3x−1, g(x) = 3x e h(x) = 4, determine os valores de x
para os quais f(x) + g(x) ≥ h(x)
21. Determine o domı´nio D da func¸a˜o f(x) = 1√
4x+3−16 .
22. (PUC-SP) Na func¸a˜o exponencial y = 2x
2−4x, determine os valores de
x para os quais 1 < y < 32
23. (UNIMEP-SP) Dada a inequac¸a˜o 2x > (1
2
)x, podemos dizer que a
mesma e´ verdadeira para:
a) 2x > 0 b)x > 0 c) x ∈ IR d)x < 0 e)x2 > x3
Respostas
1. 106
2. 25
3
3x
3. 4
4. b
5. a) 64 b)1
4
c)2 d)1
2
e)m = 0
6.
7. Considerando g(x) = 2x−a + b, conclu´ımos que, o gra´fico desloca na
horizontal, para a esquerda quando a < 0 e para a direita quando
a > 0, e o gra´fico desloca na vertical, para cima quando b > 0 e para
baixo quando b < 0.
8. a) B = 100
b) B ∼= 6394
9. f(x) = h(x)
10. R$20606,02
3
11. 9,27%
12. a = 3
2
ou a = −1
2
13. (2; 4)
14. a) S={1}
b) S={0}
c) S={2}
d) S={0, 1}
e) S={2}
15. −2
16. 64
17. 82
3
18. a) S={x ∈ IR/x > 4}
b) S={x ∈ IR/x < −6}
c) S={x ∈ IR/x < 2}
19. a) S={x ∈ IR/x ≥ −1}
b) S={x ∈ IR/x > 1}
20. x ∈ IR/x ≥ 1
21. D = {x ∈ IR/x > −1}
22. x ∈ IR/− 1 < x < 0 ou 4 < x < 5
23. b
Refereˆncias
[1] DANTE, Luiz Roberto.Matema´tica contexto e aplicac¸o˜es. Sa˜o Paulo: Ed-
itora A´tica S.A. 2008.
[2] LIMA, Elon Lages; CARVALHO, Paulo Cezar Pinto; WAGNER, Ed-
uardo; MORGADO, Augusto Ce´zar. A matema´tica do ensino me´dio. Rio
de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matema´tica, 2006.
[3] DEMANA, Franklin; WAITS, Bert K; FOLEY, Gregory D.. Pre´ Ca´lculo.
Sa˜o Paulo:Pearson Education,2008.
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