Atividade de Cálculo de uma Variável

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MAT1157 – Ca´lculo a uma Varia´vel A PUC-Rio
Atividade 1
1. Considere a func¸a˜o f : [a, k]→ R dada pelo gra´fico abaixo.
a k
m
n
q
p
b c d e i j
(a) Determine o conjunto imagem de f .
(b) Determine os valores de x para os quais f(x) = p.
(c) Determine os valores de x para os quais p ≤ f(x) ≤ q.
(d) Determine os intervalos em que f e´ crescente.
(e) Determine f(0).
(f) Em que valores de x a func¸a˜o f tem ma´ximo (global)?
(g) Em que valores de x a func¸a˜o f tem mı´nimo (global)?
(h) Qual e´ o valor ma´ximo da func¸a˜o f?
(i) Qual e´ o valor mı´nimo da func¸a˜o f?
(j) Em que valores de x a func¸a˜o f tem ma´ximos locais?
(k) Quais sa˜o os valores de f nos ma´ximos locais?
(l) Em que valores de x a func¸a˜o f tem mı´nimos locais?
(m) Quais sa˜o os valores de f nos mı´nimos locais?
2. Considere a func¸a˜o g : [ a,∞) → R dada pelo gra´fico abaixo tal que o gra´fico de g e´
uma semi-reta para x ∈ (c,∞).
a b
c
d
b
e
d
g
(a) Determine o conjunto imagem de g.
(b) Determine os valores de x para os quais g(x) = 0.
(c) Determine os valores de x para os quais g(x) > 0.
(d) Determine os valores de x para os quais g(x) < 0.
(e) Determine g(c).
(f) Determine g(0).
(g) Determine os intervalos em que g e´ decrescente.
(h) Determine os intervalos em que g e´ crescente.
(i) Em que valores de x a func¸a˜o g tem ma´ximo (global)?
(j) Em que valores de x a func¸a˜o g tem mı´nimo (global)?
(k) Qual e´ o valor ma´ximo de g?
(l) Qual e´ o valor mı´nimo de g?
(m) Em que valores de x a func¸a˜o g tem ma´ximos locais?
(n) Em que valores de x a func¸a˜o g tem mı´nimos locais?
(o) Quais sa˜o os valores de g nos ma´ximos locais?
(p) Quais sa˜o os valores de g nos mı´nimos locais?