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DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA PUC-RIO
CICLO BA´SICO DO CTC
MAT1157 – Ca´lculo a uma Varia´vel A
Teste 1 25 de marc¸o de 2010 (versa˜o I)
In´ıcio: 17:00 Te´rmino: 18:30
Nome:
Matr´ıcula: Turma:
Questa˜o Valor Grau Revisa˜o
1a (a) 0, 3
1a (b) 0, 2
2a (a) 0, 3
2a (b) 0, 6
2a (c) 0, 6
3a 0, 4
4a, eq. 1 0, 3
4a, eq. 2 0, 3
TOTAL 3, 0
• Este teste tera´ a durac¸a˜o de 1 hora e 30 minutos.
• E´ proibido manter celular ligado na sala de testes; na˜o e´ permitido usar calculadora;
na˜o e´ permitido sair da sala durante o teste a na˜o ser quando for entrega´-lo apo´s
decorridos os primeiros trinta minutos iniciais. Mantenha o teste grampeado; voceˆ
pode fazer o teste a la´pis, mas deˆ a resposta a caneta.
• Ao resolver as questo˜es esteja atento para os seguintes aspectos:
– O plano geral da resoluc¸a˜o deve estar claro.
– As justificativas da resoluc¸a˜o precisam ser fornecidas; respostas na˜o justificadas
na˜o sera˜o consideradas.
– Explicite suas respostas. Questo˜es sem as devidas respostas na˜o sera˜o
consideradas.
Questa˜o 1
(a) Escreva os seis nu´meros abaixo na ordem crescente:
32, 323399
32, 32
32 +
1
3
32, 3234
32, 323401
32, 32
(b) Deˆ quatro nu´meros reais distintos que sejam aproximac¸o˜es de 57,894785322... com erro
menor do que 10−3.
Questa˜o 2
Determine o conjunto de todos os nu´meros reais que satisfazem cada uma das equac¸o˜es e
desigualdades abaixo:
(a)
(x2 + 2) (3 x− pi) (x+√5) (x− 8)
(x− 8)2 = 0
(b) 1− 6− x
5
≤ 4− 5x ≤ 7
3
(c)
2x+ 9
8− x < x
Questa˜o 3
Sabendo que a a´rea do triaˆngulo ABC e´ 35, determine a equac¸a˜o da reta r que aparece na
figura abaixo.
r
A= (1,7)
B C
Questa˜o 4
Determine as equac¸o˜es das para´bolas que aparecem na figura abaixo:
4
1 74
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA PUC-RIO
CICLO BA´SICO DO CTC
MAT1157 – Ca´lculo a uma Varia´vel A
Teste 1 25 de marc¸o de 2010 (versa˜o II)
In´ıcio: 17:00 Te´rmino: 18:30
Nome:
Matr´ıcula: Turma:
Questa˜o Valor Grau Revisa˜o
1a (a) 0, 3
1a (b) 0, 2
2a (a) 0, 3
2a (b) 0, 6
2a (c) 0, 6
3a 0, 4
4a, eq. 1 0, 3
4a, eq. 2 0, 3
TOTAL 3, 0
• Este teste tera´ a durac¸a˜o de 1 hora e 30 minutos.
• E´ proibido manter celular ligado na sala de testes; na˜o e´ permitido usar calculadora;
na˜o e´ permitido sair da sala durante o teste a na˜o ser quando for entrega´-lo apo´s
decorridos os primeiros trinta minutos iniciais. Mantenha o teste grampeado; voceˆ
pode fazer o teste a la´pis, mas deˆ a resposta a caneta.
• Ao resolver as questo˜es esteja atento para os seguintes aspectos:
– O plano geral da resoluc¸a˜o deve estar claro.
– As justificativas da resoluc¸a˜o precisam ser fornecidas; respostas na˜o justificadas
na˜o sera˜o consideradas.
– Explicite suas respostas. Questo˜es sem as devidas respostas na˜o sera˜o
consideradas.
Questa˜o 1
(a) Escreva os seis nu´meros abaixo na ordem crescente:
23, 33340001
23, 3233
23 +
1
3
23, 3334
23, 32999999
23, 3339
(b) Deˆ quatro nu´meros reais distintos que sejam aproximac¸o˜es de 89,478576533... com erro
menor do que 10−3.
Questa˜o 2
Determine o conjunto de todos os nu´meros reais que satisfazem cada uma das equac¸o˜es e
desigualdades abaixo:
(a)
(x2 + 3) (7 x− pi) (x+√11) (x− 5)
(x− 5)2 = 0
(b) 1− 5− x
4
≤ 2− 3x ≤ 3
2
(c)
x+ 4
5− x < x
Questa˜o 3
Sabendo que a a´rea do triaˆngulo ABC e´ 45, determine a equac¸a˜o da reta r que aparece na
figura abaixo.
r
A= (1,9)
B C
Questa˜o 4
Determine as equac¸o˜es das para´bolas que aparecem na figura abaixo:
5
2 85