T1 (4)

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DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA PUC-RIO
CICLO BA´SICO DO CTC
MAT1157 – Ca´lculo a uma Varia´vel A
T1 4 setembro de 2012 (versa˜o I)
In´ıcio: 17:00 Te´rmino: 18:50
Nome:
Matr´ıcula: Turma:
Questa˜o Valor Grau Revisa˜o
1a 0, 4
2a 0, 4
3a 0, 3
4a 0, 3
5a 0, 9
6a 0, 7
Total 3, 0
• E´ proibido manter celular ligado na sala de provas; na˜o e´ permitido usar calculadora;
na˜o e´ permitido sair da sala durante a prova a na˜o ser quando for entrega´-la apo´s
decorridos os primeiros trinta minutos iniciais. Mantenha a prova grampeada; voceˆ
pode fazer a prova a la´pis mas deˆ a resposta a caneta. E´ proibido escrever nas
mesas.
• Ao resolver as questo˜es esteja atento para os seguintes aspectos:
– O plano geral da resoluc¸a˜o deve estar claro.
– As justificativas da resoluc¸a˜o precisam ser fornecidas; respostas na˜o justificadas
na˜o sera˜o consideradas.
– Explicite suas respostas. Questo˜es sem as devidas respostas na˜o sera˜o
consideradas.
1. Seja A =
2050
(510)5 · 449 −
5
√
45 + 3
3
√
5
+
2√
5
Marque a alternativa correta.
Ao lado, justifique sua escolha.
(a) 0 < A < 1
(b) −1 < A < 0
(c) −2 < A < −1
(d) A ≥ 1
(e) Nenhuma das respostas anteriores.
2. Determine os valores de x para os quais
x− 4
x− 2 ≤ 0 .
3. Deˆ uma infinidade de nu´meros racionais entre
1
2
e 1.
4. Sejam f e g func¸o˜es tais que gra´fico de f e´ uma para´bola e g e´ dada por g(x) = 5.
Sabendo que g(x) = f(x) se, e somente se, x = −1 ou x = 5, determine a primeira
coordenada do ve´rtice da para´bola que e´ o gra´fico de f .
5. Represente, no plano cartesiano, cada conjunto:
(a) {(x, y) ∈ R2 | y = x2 − 3 e 7 ≤ y ≤ 10 } ;
(b) {(x, y) ∈ R2 | x = 1 e x (x− 3) ≤ y ≤ −x (x− 3) } ;
(c) {(x, y) ∈ R2 | y ≥ x e (x− 3)2 + (y − 3)2 ≤ 4 } .
6. Considere as func¸o˜es f : [a, b]→ R e g : [a, b]→ R, dadas pelos gra´ficos abaixo.
a c d e
g
j k b
m
f
i
Determine os valores de x para os quais
(a) f(x) · g(x) ≤ 0 ;
(b) f(x)− g(x) ≥ 0 .
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA PUC-RIO
CICLO BA´SICO DO CTC
MAT1157 – Ca´lculo a uma Varia´vel A
T1 4 setembro de 2012 (versa˜o II)
In´ıcio: 17:00 Te´rmino: 18:50
Nome:
Matr´ıcula: Turma:
Questa˜o Valor Grau Revisa˜o
1a 0, 4
2a 0, 4
3a 0, 3
4a 0, 3
5a 0, 9
6a 0, 7
Total 3, 0
• E´ proibido manter celular ligado na sala de provas; na˜o e´ permitido usar calculadora;
na˜o e´ permitido sair da sala durante a prova a na˜o ser quando for entrega´-la apo´s
decorridos os primeiros trinta minutos iniciais. Mantenha a prova grampeada; voceˆ
pode fazer a prova a la´pis mas deˆ a resposta a caneta. E´ proibido escrever nas
mesas.
• Ao resolver as questo˜es esteja atento para os seguintes aspectos:
– O plano geral da resoluc¸a˜o deve estar claro.
– As justificativas da resoluc¸a˜o precisam ser fornecidas; respostas na˜o justificadas
na˜o sera˜o consideradas.
– Explicite suas respostas. Questo˜es sem as devidas respostas na˜o sera˜o
consideradas.
1. Seja A =
2050
(510)5 · 449 −
5
√
45 + 3
3
√
5
+
2√
5
Marque a alternativa correta.
Ao lado, justifique sua escolha.
(a) A ≥ 1
(b) 0 < A < 1
(c) −2 < A < −1
(d) −1 < A < 0
(e) Nenhuma das respostas anteriores.
2. Determine os valores de x para os quais
x− 4
x− 2 ≥ 0 .
3. Deˆ uma infinidade de nu´meros racionais entre
3
2
e 2.
4. Sejam f e g func¸o˜es tais que gra´fico de f e´ uma para´bola e g e´ dada por g(x) = 5.
Sabendo que g(x) = f(x) se, e somente se, x = −1 ou x = 7, determine a primeira
coordenada do ve´rtice da para´bola que e´ o gra´fico de f .
5. Represente, no plano cartesiano, cada conjunto:
(a) {(x, y) ∈ R2 | x = 1 e x (x− 3) ≤ y ≤ −x (x− 3) } ;
(b) {(x, y) ∈ R2 | y = x2 − 3 e 7 ≤ y ≤ 10 } ;
(c) {(x, y) ∈ R2 | y ≤ x e (x− 3)2 + (y − 3)2 ≤ 4 } .
6. Considere as func¸o˜es f : [a, b]→ R e g : [a, b]→ R, dadas pelos gra´ficos abaixo.
a c d e
g
j k b
m
f
i
Determine os valores de x para os quais
(a) f(x) · g(x) ≥ 0 ;
(b) f(x)− g(x) ≤ 0 .