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dados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecânica dos Fluidos 
PUCRS C-72 
Solução: Exemplo 5
[5] Numa planta de processamento químico, deve transportar-se 
benzeno a 500C (d=0,86, µ=4,2x10-4 Pa.s) de uma ponto A até um 
outro ponto B com uma pressão de 550kPa. Antes do ponto A está 
instalada uma bomba. Com relação à horizontal, o ponto A esta 21 
metros abaixo do ponto B. O ponto A esta conectado ao ponto B 
por uma tubulação de pvc nova com diâmetro interno igual a 
50mm. Determinar a pressão requerida na saída da bomba 
considerando que o benzeno deve ser transportado com uma 
vazão de 110 litros/min. Obs. Considere que a perda de carga na 
tubulação igual a 3,91m. 
Resposta: 760kPa. 
 
 
 
Dados: Fluido Benzeno d=0,86 T=500C µ=4,2x10-4 Pa.s 
 PB=550kPa. D=50mm (A=0,001964m2) Q=110 l/min. ( 0,001834 m3/s) 
Solução: 
Aplicamos a Eq. de Energia entre o ponto A e B. 
 B
BB
LTRADA
AA z
g
u
g
p
hHHz
g
u
g
p
++=−−+++
22
22
ρρ
 
 
Simplificações: 
� Como a bomba esta antes do ponto A HAD=0 . Não existe turbinas retirando energia do sistema (HR=0) 
� Como não existe perda de carga localizada (hLacc=0) hLT= hL 
� Como a tubulação entre A e B não muda de diâmetro, pela continuidade AA=AB e portanto vA=vB. 
� Tomando como eixo de referencia o nível do ponto A: ( ZB - ZA) =21m 
 
B
B
LTA
A z
g
p
hz
g
p
+=−+
ρρ
 
 
reorganizando os termos, e explicitando a pressão em A: 
 
( ) LTAB
BA hzz
g
p
g
p
+−+=
ρρ
 
Devemos determinar a perda de carga da tubulação 
g
V
D
L
fhL
2
2
= 
 
Considerando: velocidade: v=Q/A =0,934 m/s 93,0
001964,0
0,001834
===
A
Q
v 
 
Reynolds: 
µ
ρ DV
=Re 9563
4-4,2x10
005,0934,0860
Re ≈=
xx
 (escoamento turbulento) 
 
com ε/D=0 - tubo liso no Diagrama de Moody achamos f=0,018. 
 
( )
m
x
xx
g
V
D
L
fhL 81,3
81,92
93,0
05,0
240
018,0
2
22
=== 
fluidocm
x
x
g
pA ..9081,312 
81,9860
1000550
=++=
ρ
 
 
kPaxxpA 30,75981,986090 ==
Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
Jorge A. Villar Alé C-73 
Solução: Exemplo 6
[6] A figura mostra o escoamento de água na qual a tubulação apresenta uma redução de seção. Na seção (1) o diâmetro D1=8cm 
e a velocidade V1=5m/s. Na seção (2) o diâmetro D2=5cm e a pressão é igual a p2=patm=101,32kPa. Nestas condições do 
escoamento o manômetro de coluna de mercúrio apresenta uma altura de h=58cm. 
( a ) Aplicando as relações de manométrica determine a pressão relativa na seção (1). 
( b ) Aplicando a Eq. de Energia determine a perda de carga entre (1) e (2) 
( c ) Aplicando a equação da quantidade de movimento determine a força total que os flanges resistem. 
ρágua=1000 kg/m3 ; ρHg=13600 kg/m3 
V1=5m/s
(1)
(2)
D1=8cm
x
y
P2=Patmágua D2=5cm
h=58cm
mercúrio
V1=5m/s
(1)
(2)
D1=8cm
x
y
x
y
P2=Patmágua D2=5cm
h=58cm
mercúrio 
Aplicando Eq. de Manometria: 
 
 kPaxxghP aMR 7,7158,081,9)100013600()(1 =−=−= ρρ (Relativa) 
 
Aplicando Eq. de Energia. 
 
 m
xx
x
g
vv
g
pp
hL 23,007,73,7
81,92
8,125
81,91000
10007,71
2
222
2
2
121 =−=







 −
+





=




 −
+




 −
=
ρ
 
 
Aplicando Eq. da Quantidade de movimento. 
 
 NxxvvmApRx 1,163)58,12(12,251000005,07,71)( 1211 =−−=−−= & 
 
 
Solução: Exemplo 7 
[7] Óleo escoa com uma vazão de 0,2m3/s por um tubo de ferro fundido de 500m de comprimento e 200mm de diâmetro o qual 
apresenta um rugosidade ε=0,26mm. Nestas condições, no diagrama de Moody se obtém um fator de atrito igual a 0,0225. (a) 
Determine a perda de carga na tubulação. (b) Determine a queda de pressão se o tubo tem um ângulo de declive de 100 no sentido 
do escoamento. ρ=900 kg/m3 ν=0,00001 m2/s. 
 
m
gg
V
D
L
fhL 116
2
37,6
2,0
500
0225,0
2
22
=== 
 
Continuar: R: ∆P=265Pa. 
Mecânica dos Fluidos 
PUCRS C-74 
Solução: Exemplo 8 
 [8] No sistema mostrado escoa água em regime permanente de A para B. 
Na saída (ponto B) a pressão é igual a pressão atmosférica (101,32 kPa) 
Determinar (em A) qual a pressão relativa e pressão absoluta para que o 
fluido escoe com uma vazão 12 litros/segundo. A perda de carga do 
sistema é igual a 12 metros de coluna de fluido (hL=12m). 
A diferença de altura entre o nível do fluido no reservatório e a saída do 
fluido na tubulação é igual a 15m. O diâmetro da tubulação é igual a 50mm. 
 
 
Dados 
Q=12 l/s=0,012m3/s hL=12 m.c.f. PB= 101,33kPa. (Pressão Atm. padrão) ZB – ZA= 15m D=50mm 
Com a vazão podemos determinar a velocidade na tubulação: 
 
( )
sm
xD
Q
v /12,6
00196,0
012,0
4
05,0
012,0
4
22
===






=
pipi
 
 
A Eq. de energia aplicada entre os pontos A e B, fazendo não tendo máquinas adicionado (bombas) o extraindo (turbinas) energia. 
B
BB
LA
AA z
g
u
g
p
hz
g
u
g
p
++=−++
22
22
ρρ
 
 
Considerando a velocidade em A muito pequena comparada com a velocidade na tubulação, fazemos desprezível o termo de 
energia cinética da mesma. 
B
BB
LA
A z
g
u
g
p
hz
g
p
++=−+
2
2
ρρ
 
 
Utilizando nesta expressão a pressão relativa, em B temos que PB=0. Desta forma a pressão relativa em A é dada como: 
 
( ) LAB
BA hzz
g
u
g
p
+−+=
2
2
ρ
 
 
considerando a massa especifica do fluido ρ=1000kgm/3 
 
( ) m
xg
p A 90,2812159,11215
81,92
12,6 2
=++=++=
ρ
 
 
em unidades de pressão, a pressão relativa em A é dada como: 
 
kPaxxpA 6,28390,2881,91000 == 
 
A pressão absoluta pA= pA(Rel) + pAtm = 283,6 + 101,33 =385 kPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
Jorge A. Villar Alé C-75 
Solução: Exemplo 9 
 
[ 9 ] Água flui de um reservatório através de uma 
tubulação com 750mm de diâmetro para uma unidade 
geradora (turbina) e sai para um rio que localizado a 30 
metros abaixo da superfície do reservatório. A vazão e 
igual a 2,0 m3/s. A perda de carga da tubulação e 
acessórios e igual a 27,29m. 
 
• Determine a potencia da maquina 
considerando um rendimento global de 88%.. 
 
Obs: massa especifica da água 1000 kg/m3 
 
 
 
B
BB
ALA
AA z
g
u
g
p
Hhz
g
u
g
p
++=+−++
22
22
ρρ
 
 
ABLA zzhH −+= 
 
mH A 80,575,3029,27 =+= 
 
Watts
xxxQgH
W A 4536
7,0
0056,080,5781,91000
===
η
ρ
& 
 
Solução: Exemplo 10 
 
[ 10 ] Numa tubulação de 150mm de diâmetro e 30 metros de comprimento escoa um fluido com velocidade media igual a 4,0 m/s. 
Determine a perda de carga da tubulação. Obs. Considere a massa especifica igual a 1258 kg/m3 e a viscosidade dinâmica igual a 
9,6x10-1 Pa.s. 
 
Perda de carga da tubulação. 
Número de Reynolds 
ar LaEscoamento
x
xxVD
min - 786
106,9
15,00,41258
Re
1
≅==
−
ν
 
Para escoamento laminar a perda de carga é dada por: 
g
v
D
L
hL
2Re
64 2
= 
( )
mca
x
x
g
v
D
L
hL 28,13
81,92
4
15,0
30
786
64
2Re
64
22
=== 
 
 
 
 
 
 
Mecânica dos Fluidos 
PUCRS C-76 
Solução: Exemplo 11 
 
[ 11 ] Dois reservatórios são conectados por 100m de tubulação retilínea com 
diâmetro de 50mm e rugosidade relativa igual a 0,002. Ambos reservatórios estão 
abertos á atmosfera. 
 
Determine a perda de carga na tubulação para uma vazão de 15 m3/h. 
 
A massa especifica do fluido é igual a 780 kg/m3 e a viscosidade dinâmica igual a 
1,7x10-3 Pa.s. 
 
s
m
x
x
D
Q
V 12,2
05,0
3600
15
4
4
22
===
pipi
 635.48
107,1
05,012,2780
Re
3
===
−x
xxVD
µ
ρ
 (turbulento) 
 
( )
0268,0
48635
74,5
7,3
002,0
log25,0
2
9,0
=
















+=
−
f 
 
m
x
x
g
V
D
L
fhL 28,12
81,92
12,2
05,0
100
0268,0
2
22
=== 
 
 
Solução: Exemplo 12 
 
[ 12 ] Determinar a diferença de pressão (em kPa) ao longo de uma tubulação de aço de 150mm de diâmetro e comprimento igual a 
10m e rugosidade relativa igual a 0,002 no qual escoa água a 20oC