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3,06 litros/s. Ao fluir para o trecho de menor seção a água sofre uma redução de pressão e 
aumento de velocidade. Viscosidade 10-6m2/s. Determine: a) A vazão volumétrica no trecho de 
menor seção. R: 3,06 litros/s b) A velocidade do ar no trecho de menor seção. R: 0,097 m/sc) A 
vazão mássica do ar no escoamento. Re= 19490 (turbulento) 
[3.7] Uma canalização lisa que conduz água a 15oC com diâmetro de 150 mm apresenta num 
determinado trecho uma seção contraída de 75mm de diâmetro onde a pressão interna é de uma 
atmosfera (ao nível do mar). 3m acima do ponto (B) a pressão se eleva para 144.207Pa. 
Determinar a vazão e a velocidade nos pontos (A) e (B). 
R: 3,1 m/s; 12,42 m/s; 55 litros 
 
[3.8] Qual a velocidade da água através de um furo na lateral de um tanque, se o desnível entre o furo e a superfície 
livre é de 2 m? 
 
[3.9] Um conduto que escoa água é constituído por 2 trechos, com diâmetros de 0,25m e 0,20m. A pressão no ponto 
(A) é de 1,5 atmosferas e que a velocidade no trecho de maior diâmetro é de 0,6 m/s, calcule a vazão no duto e a 
pressão no ponto (B. (Supor movimento sem atrito). 
 
 
Mecânica dos Fluidos 
PUCRS C-90 
4. Problemas de Equação de Bernoulli e Equação da Energia 
 
[4.1] Uma turbina gera 600 Hp quando o fluxo de água através dela é de 0,6 m3/s. Considerando um rendimento global 
de 87%, qual será a altura de carga que atua na turbina? R: 87,4 m. 
 
[4.2] A bomba mostrada na figura recebe água, com vazão Q = 0,2 m³/s, através do 
duto com diâmetro de 20 cm e descarrega através do duto de descarga de diâmetro 
15 cm que está instalado com uma elevação 0,5 m em relação a tubulação de 
sucção. O manômetro colocado no duto de sucção indica uma pressão p1 = -30 
kPa, enquanto o manômetro instalado no tubo de descarga mede uma pressão p2 = 
300.kPa. Considerando que não há trocas de calor e desprezando o atrito, 
determine a potência fornecida pela bomba. R: 73,8 kW 
 
 
 
 
[4.3] A água escoa através de uma turbina, a razão de 0,21 m³/s. A pressões em A e 
B são respectivamente 150 kPa e -35 kPa. Determinar a potência extraída pela 
turbina. R: 41,6 kW 
 
 
 
 
 
 
 
[4.4] A figura mostra um esquema de escoamento de água, em regime 
permanente, com vazão Q = 0,5 m³/s, através de uma turbina. As pressões 
estáticas nas seções (1) e (2) são, respectivamente, P1 = 180 kPa e P2 = -20 kPa. 
Desprezando a dissipação de energia mecânica por atrito viscoso e considerando 
que não há troca de calor, determine a potência fornecida pelo escoamento á 
turbina. R: 131,7 kW. 
 
 
 
 
 
 
[4.5] O reservatório de grandes dimensões da figura descarrega água pelo tubo a uma vazão de 10 l/s. Considerando o 
fluido ideal, determinar se a máquina instalada é bomba ou turbina e determinar sua potência se o rendimento for de 
75%. A área da seção do tubo é 10 cm2. 
 
 
 
Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
Jorge A. Villar Alé C-91 
[4.6] A água flui numa tubulação, conforme figura. No ponto (1) da tubulação 
o diâmetro é de 175 mm, a velocidade é de 0,6 m/s e a pressão é igual a 345 
kPa. No ponto (2) o diâmetro se reduz a 43 mm e a pressão é de 300 kPa. 
Calcule a perda de carga entre os pontos sabendo que o desnível entre eles 
é de 5 m. R: 4,5 m 
 
 
 
 
 
 
 
[4.7] A figura mostra um sistema no qual a bomba retira água, através de um duto com diâmetro D=10 cm, de um 
reservatório de grandes dimensões com a superfície livre mantida em nível constante. A água é descarregada, com 
vazão constante Q = 0,02 m³/s, a uma altura 38 m acima da bomba, através de um duto de diâmetro interno d = 8 cm, 
num reservatório aberto para atmosfera. A perda de carga entra as seções (1) e (2) é igual a ph = 2m. Determine a 
potência que a bomba fornece ao escoamento. R: 7,4 kW. 
 
 
[4.8] Na instalação da figura uma bomba opera com água. A bomba tem potência de 3600 W e seu rendimento é de 
80%. A água é descarregada na atmosfera a uma velocidade de 5 m/s pelo tubo, cuja área da seção é 10 cm2. 
Determinar a perda de carga entre as seções (1) e (2). R: 62,4 m. 
 
 
 
Mecânica dos Fluidos 
PUCRS C-92 
5. Problemas de Escoamentos Viscosos Internos 
 
[5.1] Um fluido escoa por um tubo de 10 mm de diâmetro com um Reynolds de 1800. A perda de carga é de 30 m em 
100 m de tubulação. Calcular a vazão em litros/min. R: 6,06 litros/min. 
 
[5.2] Seja 100 m de tubo liso horizontal de PVC de 32 mm de diâmetro por onde escoa água a uma velocidade de 2 
m/s. Determinar (a) a perda de carga (energia): R: 12,65 m. (b) a variação de pressão R: 124.172 Pa. 
 
[5.3] Um óleo lubrificante médio de densidade 0,86 é bombeado através de 500 m de um tubo horizontal de 50 mm de 
diâmetro a razão de 0,00125 m3/s. Se a queda de pressão é 2,1 kgf/cm2, qual a viscosidade do óleo? 
R: 0,051 Pa.s. 
 
[5.4] Calcular a perda de carga para o escoamento de 140 litros/s de um óleo de viscosidade cinemática 10-5 m2/s num 
tubo horizontal de ferro fundido de 40 m de comprimento e 200 mm de diâmetro. R: 4,66 m 
 
[5.5] A água circula a 15 oC num tubo de aço rebitado de 300 mm de diâmetro e ε = 3 mm com ma perda de carga de 6 
m.c.a num comprimento de 300 m de comprimento. Calcular a vazão. R: 0,12 m3/s. 
 
[5.6] Determinar o diâmetro do tubo de aço estruturado necessário para transportar 252 litros/s de óleo, 
smv /10 25−= a distância de 3.048 m com uma perda de carga de 22,86 m. R: 424 mm. 
 
[5.7] Seja um escoamento de um fluido através de uma válvula globo totalmente aberta conectada em uma tubulação 
de ferro galvanizado de 2,5 cm de diâmetro. Sabe-se que a velocidade do escoamento é 3,0 m/s provocando um 
Reynolds de 1000. Determine em relação a válvula: 
(a) O comprimento equivalente; R: 3,9 m (b) A perda de carga provocada. R: 4,6 m 
 
[5.8] Calcular a vazão pela tubulação de ferro fundido, de 150 mm de diâmetro, da figura. Viscosidade cinemática = 10-
6m2/s. R: 46 litros/s. 
 
 
[5.9] Seja uma tubulação cilíndrica de 4 cm2 de seção transversal por onde circula um escoamento de água a 15 oC e 
velocidade de 2 m/s. A seção sofre uma redução brusca para a metade da área. Supondo uma tubulação lisa, 
determine em relação ao escoamento: 
a) A perda de carga provocada pela contração em altura de coluna de mercúrio. R: 0,045 mH2O. 
b) A variação de pressão provocada pela redução. R: 441,5 Pa. 
c) A perda de carga correspondente em altura de coluna de mercúrio. R: 3,3 mmHg. 
 
Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
Jorge A. Villar Alé C-93 
 
 
[5.10] No sistema de bombeamento a vazão (água temperatura 20 oC) é de 10 m3 /h 
 
 
 
 
Determinar: 
a) A perda de carga na sucção; R: 4,15 m. 
b) A perda de carga no recalque; R: 4,488 m 
c) Perdas de carga total; R: 9,03 m 
d) A energia adicionada pela bomba; 25,82 m 
e) A potência hidráulica da bomba; R: 709 W 
f) A potência de acionamento da bomba 
considerando um rendimento de 85%. R: 
834 W. 
 
 
 
 
 
 
 
[5.11] Seja o sistema abaixo com tubulação lisa 
 
 
Determinar: 
 
a) A vazão volumétrica; R: 0,002 m3/s 
b) A velocidade do escoamento; R: 1,02 m/s 
c) O número de Reynolds; R: 51000 
d) Total de perdas localizadas; R: 0,98 m 
e) Total de perdas nas tubulações; R: 0,94 m 
f) O total de perdas de carga; R: 1,92 m 
g) A energia adicionada pela bomba; R: 17,97 m 
h) A potência hidráulica; R: 352,6 W 
i) A potência de acionamento da bomba considerando um rendimento de 80%. R: 441 W 
 
 
 
 
 
 
 
Mecânica dos Fluidos 
PUCRS C-94 
LISTA DE EXERCICIOS – 2010 
 
[ 1 ] Óleo SAE 30W a 200C escoa por um tubo horizontal de 12cm de diâmetro. Na seção (1), a pressão é de 186 kPa. 
Na seção (2), que esta a 6 m a jusante, a pressão é de 171 KPa. Se o escoamento é laminar determine: (a) o fluxo de 
massa (Kg/s) e (b) o número de Reynolds. (ρ=981 kg/m3 µ=0,29 kg / m s ). Ra: 43,16 kg/s; 1580 
 
[2] Dois reservatórios de água A e B estão conectados entre si por um tubo de ferro fundido com rugosidade de 
0,26mm. O tubo possui um comprimento de 40m