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mecflu_cap_3

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da água na eclusa, 'V é o
volume da água que possui o mesmo peso do metal,
portanto
/ água
água
gV
y
A A gA
Z U ZU'' 
6
3 3 2
(2.50 10 )
(1.00 10 / )(9.80 / )((60.0 )(20.0 ))
x N
y
x kg m m s m m
' 
0.213 .y m' 
 (b) Neste caso, 'V é o volume do metal;
na relação anterior, Uágua deve ser substituído porUmetal = 9.00Uágua, que fornece
'yc = 'y
9
, e 'y � ' c�y 8
9
'y 0.189 m;
este resultado indica quanto abaixa o nível da água
na eclusa. 
14-79: (a) (b)
14-80:
 (a) A variação da pressão em relação à 
distância vertical fornece a força necessária para
manter um elemento de fluido flutuando em
equilíbrio na vertical (que se opõe ao peso). Para um
fluido girando, a variação da pressão em relação ao
raio fornece a força necessária para manter um
elemento de fluido se acelerando radialmente.
Especificamente, obtemos
,padrdr
r
p
dp ww 
e usando a relação 
a Z 2r obtemos wpwr UZ 2r.
 (b) Chame a pressão em y = 0, r = 0 de pa
(pressão atmosférica); integrando a expressão para
r
pww indicada na parte (a) obtemos
.)0,( 22
2
rpyrp a
UZ� 
 (c) Na Eq. (14-5), p2 = pa,, p1 = p(r, y = 0)
como achamos na parte (b), y1 = 0 e y2 = h(r), a altura 
do líquido acima do plano y = 0. Usando o resultado
da parte (b) obtemos
h(r) = Z2r2/2g.
14-81:
14-82: Explicitando R na Eq. (14-13)
obtemos
3 2
5
2(72.8 10 / )
(0.250 )(1.013 10 )
x N s m
R
atm x Pa
� ˜ 
55.75 10
2
R
p
J '
R x m� 
 14-83: 7 N.m
14-84: (a) Como no Exemplo 14-9, a
velocidade de saída da água é igual a .2gh Depois
de sair do tanque a água está em queda livre e o
tempo que qualquer porção da água leva para atingir
o solo é dado por
,
)(2
g
hH
t
� 
e neste intervalo de tempo a água se deslocou uma
distância horizontal dada por
.)(2 hHhvtR � 
 (b) Note que se
hc = H – h, hc(H – hc) = (H – h)h,
e portanto hc = H – h fornece o mesmo alcance.
14-85: 13.1 cm
14-86:
(a) 3 3 1 3 32 ( )v A g y y A �
2 2
3 3 2)9.80 / )(8.00 ) (0.0160 )v A m s m m 
3
3 3 0.200 /v A m s 
 (b) Como p3 é a pressão atmosférica, a 
pressão manométrica no ponto 2 é � � 22 2 2 32 3 2 3
2
1 1
1
2 2
A
p v v v
A
U U § ·§ ·¨ ¸ � �¨ ¸¨ ¸© ¹© ¹
2 1
8
( )
9 3
,p g y yU �
Usando a relação anterior encontrada para
v3 e substituindo os valores numéricos obtemos
p2 = 6.97 x 10
4 Pa. 
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24
14-87: 133 m/s
14-88:
 (a) Usando a constância do momento
angular, notamos que o produto do radio vezes a
velocidade é constante, logo a velocidade é
aproximadamente igual a
(200 km/h) ./17
350
30
hkm ¹¸·©¨§
 (b) A pressão é menor no "olho", de um
valor dado por � � 22 21 1(1.2) (200) (17)
2 3
p
§ ·' � ¨ ¸© ¹.6
31.8 10 .p Pa' ˜
 (c)
g
v
2
2
 = 160 m com dois algarismos
significativos.
 (d) A pressão em altitudes mais elevadas
é menor ainda. 
 14-89: 3h1.
14-90:
 (a) ,
/
A
dtdV
v logo as 
velocidades são
3 3
4 2
6.00 10 /
6.00 /
10.0 10
x m s
m s
x m
�
� 
3 3
4 2
6.00 10 /
1.50 / .
40.0 10
x m s
m s
x m
�
� 
 (b)
,10688.1)(
2
1 42
2
2
1 Paxvvp � ' U
 ou 1.69 x 104 Pa com três algarismos significativos.
 (c)
g
p
h
H gU'' 
4
3 3 2
(1.688 10 )
12.7
(13.6 10 / )(9.80 / )
x Pa
h cm
x kg m m s
' 
 14-91:
14-92:
 (a) A força resultante sobre a esfera é a
soma vetorial da força gravitacional, da força de
empuxo e da força viscosa, logo da relação F = ma,
obtemos
mg – B – Fd = .
2
logo,
2
B
mg
F
mg
d � 
 Substituindo Fd da Eq. (14-27) e
explicitando vt em termos das densidades obtemos a 
expressão para vt conforme visto no Exemplo 14-13,
porém com U no lugar de ;
2
U
 especificamente,
obtemos
22
9 2t
r g
v
U UK § ·c �¨ ¸© ¹
3 2
3 32 (2.50 10 ) (9.80) (4.3 10 1.26 10 )
9 (0.830)
x
x x
� �
s24.99 10 / .tv x m
� 
 (b) Repetindo o cálculo sem o fator
2
1
 e 
multiplicando por U obtemos:
vt = 0.120 m/s.
14-93: (a) 0.0130m/s (b) 2.16 m/s
14-94:
 (a) Explicitando p1 – p2 = 'p na Eq. (14-
29) e fazendo a variação da altura igual a 0, obtemos
4
8dV L
p gh
dt R
KU S' �
2 3
3
4
8(0.300 / (1.50 10 )
(0.0600 / )
(0.055 )
N s m x m
p m s
mS§ ·˜' ¨ ¸© ¹
6.51 10 74.2p x Pa at' m
(b) ' 
dt
dV
pP
(7.51 x 106 Pa)(0.0600 m3/s) = 4.51 x 105 W. 
O trabalho realizado é 'pdV.
14-95:
(a) 6.86.10-5m3/s
 (b) cd: 0.686m/s; ef: 1.71 m/s; gh: 3.43m/s
 (c) c e d: 0.576 m; e e f:0.450m; g e h: 0
 (d) 0.0264m
 (e) 0.165m
14-96:
 (a) O volume V da pedra é
água água
B T
V
g g
ZU U � 
2
4 3
3 3 2
((3.00 )(9.80 / ) 21.0 )
8.57 10 .
(1.00 10 / (9.80 / )
kg m s N
V x
x kg m m s
�� m
Nos referenciais acelerados, todas as
grandezas que dependem de g (pesos, forças de
empuxo, pressões manométricas e tensões) podem ser
substituídas pelo valor eficaz gc = g + a, com sentido
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positivo orientado de baixo para cima. Logo, a 
tensão é 
T = mgc - Bc = (m - UV)gc = 
 T0 ,
g
g c
 onde T0 = 21.0 N.
 (b) gc = g + a; para a = 2.50 m/s2,
 T = (21.0 N) .4.26
80.9
50.280.9
N �
 (c) Para a = -2.50 m/s2,
 T = (21.0 N) .6.15
80.9
50.280.9
N �
 (d) Quando a = -g, gc = 0 e obtemos
 T = 0.
 14-97: (a) 80.4N
14-98: Quando o nível da água é a altura
y da abertura, a velocidade de saída da água é dada
por
,2gy e .2)2/( 2 gyd
dt
dV S 
À medida que o tanque é drenado, a altura diminui,
logo .2
)2/(
2)2/( 2
2
2
gy
D
d
D
gydz
dt
dy ¹¸·©¨§� � SS
Esta equação diferencial permite a
separação das variáveis e o tempo T necessário para
drenar o tanque é obtido pela integração da relação
,2
2
dtg
D
d
y
dy ¹¸·©¨§� 
cuja integração conduz ao resultado
,2]2[
2
0 Tg
D
d
y H ¹¸·©¨§� 
Donde se conclui que 
.
2
2
2
22
g
H
d
D
g
H
d
D
T ¹¸·©¨§ ¹¸·©¨§ 
14.99: (a) (b)
14-100: O surgimento de qualquer bolha
pode trazer imprecisões nas medidas. Ao longo da 
bolha, a pressão nas superfícies da água podem ser
iguais porém, como o ar pode ser comprimido
dentro da bolha, os dois níveis da água indicados na 
Figura 14.49 não são necessariamente iguais
(geralmente são diferentes quando existem bolhas na
mangueira). O mesmo fenômeno ocorre no freio
hidráulico. Quando você pisa no freio, a pressão só é
transmitida integralmente quando não existem
bolhas nos tubos; quando existem bolhas, o freio não
funciona. O uso de uma mangueira para nivelar uma
superfície horizontal pode funcionar perfeitamente
bem, desde que não hajam bolhas ao longo da
mangueira. No caso específico do Problema 14-100
como existe uma bolha, os níveis não são iguais
Sears/Zemansky: Física 10ª edição
Manual de Soluções
Capítulo 14
Tradução: Adir Moysés Luiz, Doutor em
Ciência pela UFRJ, Prof. Adjunto do Instituto de 
Física da UFRJ.
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