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A
e F (Figura 14.44) contêm o mesmo líquido. Um tubo
horizontal BCD, possuindo uma constrição C e aberto
ao ar no ponto D leva o líquido para fora na base do
tanque A, e um tubo vertical E se liga com a
constrição C e goteja o líquido para o tanque F.
Suponha um escoamento com linhas de corrente e
despreze a viscosidade. Sabendo que a área da seção 
reta da constrição C é a metade da área em D e que D
está a uma distância h1 abaixo do nível do líquido no
tanque A. até que altura h2 o líquido subirá no tubo E?
Expresse sua resposta em termos de h1.
 Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 14 
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14.90 O tubo horizontal indicado na Figura
14.45 possui seção reta com área igual a 40,0 cm2
em sua parte mais larga e 10.0 cm2 em sua
constrição. A água flui no tubo e a vazão 
volumétrica é igual a 6.00.10-3 m3/s (6.00 L/s).
Calcule (a) a velocidade do escoamento na parte
mais larga e na constrição; 
(b) a diferença de pressão entre estas duas
partes:
(c) a diferença de altura entre os dois níveis
do mercúrio existente no tubo em U. 
14.91 A Figura 14.27a mostra um líquido
se escoando de um tubo vertical. Note que a corrente
de líquido vertical possui uma forma definida depois
que ela sai do tubo. Para obter a equação para esta
forma, suponha que o líquido esteja em queda livre
quando ele sai do tubo. No exato momento em que 
ele sai do tubo, o líquido possui velocidade v0 e o 
raio da corrente é r0.
(a) Obtenha uma expressão para a
velocidade do líquido em função da distância y que
ele caiu. Combinando esta relação com a equação da
continuidade, ache uma expressão para o raio da
corrente em função de y.
(b) Se a água escoa de um tubo vertical
com velocidade de l.20 m/s, a que distância da saída
do tubo o raio será igual à metade do seu valor na
corrente original?
14.92 (a) Com que velocidade uma esfera de
latão com raio de 2.50 mm cai em um tanque de
glicerina no instante em que sua aceleração é a
metade da aceleração de um corpo em queda livre? A 
viscosidade da glicerina é igual a 8.30 poises,
(b) Qual é a velocidade terminal da esfera?
14.93 Velocidade de uma bolha em um
líquido,
(a) Com que velocidade terminal uma bolha
de ar com diâmetro de 2.00 mm sobe em um líquido
cuja viscosidade é igual a l.50 poise e densidade igual
a 900 kg/m3? (Suponha que a densidade do ar seja
igual a l.20 kg/m3 e que o diâmetro da bolha
permanece constante.) 
(b) Qual é a velocidade terminal da mesma
bolha, na água a 200C que possui uma viscosidade
igual a l.005 centipoise?
14.94 Um óleo com viscosidade igual a 3,00
poises e densidade igual a 860 kg/m3 deve ser
bombeado de um grande tanque aberto para outro
através de um tubo liso de aço horizontal de 
comprimento igual a l,50 km e diâmetro de 0.110 m.
A descarga do fubo ocorre no ar. a) Qual é a pressão
manométrica exercida pela bomba, em pascais e
atmosferas, para manter uma vazão volumétrica igual 
a 0,0600 m7s? h) Explique por que o consumo de
potência da bomba é igual ao produto da vazão
volumétrica pela pressão manométrica exercida pela
bomba. Qual é o valor numérico da potência?
14.95 O tanque do lado esquerdo da Figura
14.46a está aberto para a atmosfera e a seção reta
possui área muito elevada. A profundidade é y = 
0.600 m. As áreas das seções retas dos tubos
horizontais que saem do tanque são l.00 cm2, 0.40
cm2 e 0.20 cm2, respectivamente. O líquido é ideal,
logo sua viscosidade é igual a zero.
(a) Qual é a vazão volumétrica para fora do 
tanque?
(b) Qual é a velocidade em cada seção do 
tubo horizontal?
(c) Qual é a altura atingida pelo líquido em 
cada um dos cinco tubos verticais do lado direito?
(d) Suponha que o líquido da Figura 14.46b
possua viscosidade igual a 0.0600 poise, densidade
igual a 800 kg/m3 e que a profundidade do líquido no
tanque grande seja tal que a vazão volumétrica do
escoamento seja a mesma que a obtida na parte (a). A
distância entre os tubos laterais entre c e d e a 
distância entre e e f são iguais a 0.200 m. As áreas das
respectivas seções retas dos dois diagramas são 
iguais. Qual é a diferença de altura entre os níveis dos
topos das colunas de líquido nos tubos verticais em c
e d?
(e) E para os tubos em e e f?
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(f) Qual é a velocidade do escoamento ao
longo das diversas partes do tubo horizontal?
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PROBLEMAS DESAFIADORES
14.96 Uma pedra com massa m = 3,00 kg é 
suspensa do teto de um elevador por meio de uma
corda leve. A pedra está totalmente imersa na água
de um balde apoiado no piso do elevador, porém a 
pedra não toca nem o fundo nem as paredes do
balde,
(a) Quando o elevador está em repouso, a 
tensão na corda é igual a 21,0 N. Calcule o volume
da pedra,
(b) Deduza uma expressão para a tensão na
corda quando o elevador está subindo com uma
aceleração constante a. Calcule a tensão na corda
quando a = 2.50 m/s2 de baixo para cima.
(c) Deduza uma expressão para a tensão na
corda quando o elevador está descendo com uma
aceleração constante a. Calcule a tensão na corda
quando a = 2,50 m/s2 de cima para baixo,
(d) Qual é a tensão na corda quando o
elevador está em queda livre com uma aceleração de
cima para baixo igual a g?
14.97 Suponha que um bloco de isopor,
com U = 180 kg/m3, seja mantido totalmente imerso
na água (Figura 14.47).
(a) Qual é a tensão na corda? Faça o 
cálculo usando o princípio de Arquimedes.
(b) Use a fórmula p = p0 + Ugh para
calcular diretamente a força exercida pela água
sobre as duas faces e sobre a base do isopor; a seguir
mostre que a soma vetorial destas forças é a força de
empuxo.
14.98 Um tanque grande de diâmetro D está 
aberto para a atmosfera e contém água até uma altura
H. Um pequeno orifício com diâmetro d (d << D) é 
praticado na base do tanque.
Desprezando qualquer efeito de viscosidade,
encontre o tempo necessário para drenar
completamente o tanque.
14.99 Um sifão, indicado na figura, é um
dispositivo conveniente para remover o líquido de um
recipiente. Para realizar o escoamento, devemos
encher completamente o tubo com o líquido. Suponha
que o líquido possua densidade U e que a pressão
atmosférica seja pa. Suponha que a seção reta do tubo
seja a mesma em todas as suas partes.
 (a) Se a extremidade inferior do sifão está a 
uma distância h abaixo da superfície do líquido no
recipiente, qual é a velocidade do líquido quando ele
flui para fora da extremidade do sifão? (Suponha que
o recipiente possua um diâmetro muito grande e
despreze qualquer efeito da viscosidade.
 (b) Uma característica curiosa de um sifão é
o que o liquido inicialmente flui para cima. Qual é a 
altura máxima H que pode ser atingida pelo líquido
no ponto mais elevado do tubo para que o escoamento
ainda ocorra?
14.100 – O trecho a seguir foi citado em uma
carta: É uma prática dos carpinteiros da região, para 
nivelar as fundações de edifícios relativamente 
longos, usar uma mangueira de jardim cheia de água 
tendo em suas extremidades dois tubos de vidro com 
comprimentos da ordem de 25 a 30 cm. A teoria é que 
a água, procurando manter o mesmo nível, atinge a 
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mesma altura nos dois tubos servindo de referência 
para o nivelamento. Agora surge a dúvida para o 
que ocorre quando existe uma bolha no interior da 
mangueira. Nossos velhos profissionais afirmam 
que o ar não afeta a leitura da altura de uma 
extremidade para outra. Outros alegam que a bolha 
pode causar importantes imprecisões. Você é capaz
de dar uma resposta relativamente simples para esta 
pergunta, juntamente com uma explicação?
A figura 14.49 mostra um esquema para
ilustrar a situação que causou a controvérsia. 
 
 
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Gabarito
14-1: 41,8N, não.
14-2:
./1033.3
)1074.1(
3