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mecflu_cap_3

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4
)1035.7(
3
4
33
36
22
3
mkgx
mx
kgx
r
m
V
m SSU
14-3:7,03.103 kg/m3; sim.
14-4: O comprimento L de uma aresta do
cubo é 
.3.12
/104.21
40 3
1
33
3
1
3
1
cm
mkgx
kgm
VL ¸¸¹·¨¨©§ ¸¸¹·¨¨©§ U
14-5: (a) 706 Pa (b) 3160 Pa. 
14-6: (a) Peso em cada pneu:
16.5
4porpneu
P k N
Pressão absoluta em cada pneu:
205 101,3 306,3abs m atmp p p kP � � a
Área em cada pneu: 
porpneu
porpneu
P
p
A
 
216.5 4 0,01348
306,3
porpneu
abs
P
A m
p
 
2 24 4 0,01348 0,05386 538,6t
Área total: 
2A A m m c ˜ m
(b) Com o peso extra, a repetição do 
cálculo anterior fornece 836 cm2.
14-7: (a) 2,52.106Pa (b) 1,78.105Pa
14-8: U = Ugh =
(1.00 x 103 kg/m3)(9.80 m/s2)(640 m) = 
6.27 x 106 Pa = 61.9 atm.
14-9:
(a) 1,07.105Pa (b) 1,03.105Pa
(c) 1,03.105Pa (d) 5,33.103Pa
14-10:
 Ugh = (1.00 x 103 kg/m3)(9.80 m/s2)(6.1 m)
=
= 6.0 x 104 Pa.
14-11: 2,3.105Pa
14-12: 130 x 103 Pa + (1.00 x 103
kg/m3)(3.71 m/s2)(14.2 m) – 93 x 103 Pa
 (2.00 m2) = 1.79 x 105 N.
14-13: 4,14m
 14-14:
2
2 2
(1200 )(9.80 / )
( / 2) (0.15 )
F mg kg m s
A d m
U S S 
51.66 10 1.64 .x Pa atmU 
14-15: 0,562m2
14-16: A força de empuxo é: 
B = 17.50 N - 11.20 N = 6.30 N, logo
.1043.6
)/80.9)(/1000.1(
)30.6( 34
233
mx
smmkgx
N
g
B
V
água
� U
A densidade é dada por
/
/ águaágua
m g
V B g B
Z ZU UU 
3 3 3 317.50(1.00 10 / ) 2.78 10 / .
6.30
x kg m x kg mU § · ¨ ¸© ¹
14-17:
 (a) U < Ufluido
 (c) submerso U / Ufluido:acima
(Ufluido- U)/Ufluido
 (d) 32%
14-18:
 (a) B = UáguagV = (1.00 x 103
kg/m3)(9.80 m/s2)(0.650 m3) = 6370 N.
 (b)
.558
/80.9
9006370
2 kgsm
NN
g
TB
g
m � � Z
(c) (Ver o Exercício 14-17.)
Se o volume submerso é Vc,
14-19:
 (a) 116 Pa (b) 921 Pa 
 (c) 0,822 kg , 822 kg/m3
14-20:
 (a) Desprezando a densidade do ar,
/m g
V
g
Z ZU U U 
3 3
2 3 3
(89 )
3.3610
(9.80 / )(2.7 10 / )
N
V m
m s x kg m
� 
ou seja 3.4.10-3 m3 com dois algarismos
significativos.
(b) T = Z - B = Z - gUáguaV = Z
 Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 18 
18
.0.56
7.2
00.1
1)89(1 NN
alumínio
água ¹¸·©¨§ � ¸¸¸¹
·
¨¨¨©
§ � UU
14-21: 6,67Pa
14-22: Usando a Eq. (14-13),
obtemosmNxe
Rg
/108.72,
2 3� JJU
(a) 146 Pa, 
 (b) 1.46 x 104 Pa (note que este resultado 
é 100 vezes maior do que a resposta do item (a)).
14-23: 0.1 N; 0.01 kg
14-24: A análise que conduziu à
Eq. (14-13) é válida para os poros;
.109.2
42 7 Pax
DR
 JJ
14-25:
14-26:
1
2 1
2
A
v v
A
 
2 3
2
2 2
(3.50 / )(0.0700 ) 0.245 /m s m m s
v
A A
 
(a)
 (i) A2 = 0.1050 m
2, v2 = 2.33 m/s.
 (ii) A2 = 0.047 m
2, v2 = 5.21 m/s.
(b)
 v1A1t = v2A2t = (0.245 m
3/s)(3600 s)
= 882.
14-27: (a) 17.0 m/s (b) 0.317m.
14-28:
 (a) Pela equação que precede a Eq.
(14-14), dividido pelo intervalo de tempo dt
obtemos a Eq. (14-16).
(b) A vazão volumétrica diminui de 
1.50%.
14-29: 28.4 m/s
14-30:
 (a) Pela Eq. (14-22),
./6.16)0.14(2 smmghv 
(b) vA = (16.57 m/s)(S(0.30 x 10-2 m)2) = 
4.69 x 10-4 m3/s. Note que mais um algarismo
significativo foi mantido nos cálculos intermediários.
14-31:
14-32:
 Usando v2 = 14
1
v na Eq. (14-21),
� �2 22 1 1 2 1 21 ( )2p p v v g y yU U � � � �
2
2 1 1 1 2
15
( )
32
p p v g y yU ª º§ · � � �¨ ¸« »© ¹¬ ¼
4 3 2155.00 10 (1.00 10 ) (3.00) (9.80)(11.0)
32
p x Pa x
§ · � �¨ ¸© ¹
1.62p Pa 
14-33: 500 N de cima para baixo
14-34:
(a) ./30.1
0.60
)355.0)(220(
skg
s
kg 
 (b)A densidade do líquido é 
3
3 3
0.355
1000 /
0.355 10
kg
kg m
x m� 
e portanto a vazão volumétrica é 
./30.1/1030.1
/1000
/30.1 33
3
sLsmx
mkg
skg �
Este resultado também pode ser obtido do
seguinte modo
./30.1
0.60
)355.0)(220(
sL
s
L 
 (b)
3 3
1 4 2
1.30 10 /
2.00 10
x m s
v
x m
�
� 
1 2 16.50 / , / 4 1.63 / .v m s v v m s 
(d) � �2 21 2 2 1 2 11 ( )2p p v v g yU U y � � � �
152 (1/ 2)(1000)(9.80)( 1.35)
119 .
kPa
kPa
 � � 
 14-35: 0.41cm
14-36:
Pela Eq. (14-21), para y1 = y2,� �2 22 1 1 212p p v vU � �
 Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 19 
19
2
2 21
2 1 1 1
1
2 4 8
v
1
3
p p v p vU U§ · � � �¨ ¸© ¹
= 1.80 x 104 Pa + 
8
3
(1.00 x 103 kg/m3)(2.50 m/s)2 = 
= 2.03 x 104 Pa,
onde usamos a equação da continuidade
2
1
2
v
v .
14-37: (a) 1.88 m/s (b) 0 
14-38:
 No centro, r = 0 na Eq. (14-25), e
explicitando p1 – p2 = 'p, obtemos
'p = max
2
4 Lv
R
K
 
3 2
2 2
4(1.005 10 / )(3.00 )(0.200 / )
(0.85 10 )
x N s m m m s
x m
�
�˜ 
33.4p Pa 
14-39: (a) 0.128 m3/s (b) 9.72.104 Pa
 (c) 0.275 m3/s
14-40:
 (a) Explicitando na Eq. (14-26) a 
pressão manométrica 'p = p1 - p2,
4
8 ( / )L dV dt
p
R
K S' 
3 3 6
6 4
8(1.0 10 )(0.20 10 )(0.25 10 ) / (15 60)
(5 10 )
x x x x
xS� � ��
52.3 10 2.2 .p x Pa atm' 
Esta é a diferença de pressão abaixo da
atmosfera existente na boca do inseto, ou seja, a
pressão manométrica é negativa. A diferença de
pressão é proporcional ao inverso da quarta potência
do diâmetro, portanto a maior contribuição para esta
diferença de pressão é devida à menor seção reta da 
boca do inseto.
14-41: 5.96 mm/s
14-42: Da equação da velocidade
terminal, Eq. (14-27), obtemos
1
2
6 1trv mg B mg
USK U§ · � �¨ ¸© ¹
onde U1é a densidade do líquido e U2é a densidade
do latão. Explicitando a viscosidade obtemos
rv
mg
S U
UK
6
.1
2
1 ¸¸¹·¨¨©§ � 
O raio é obtido de
V = ,
3
4 3r
m
c
SU 
donde obtemos r = 2.134 x 10-3 m. Substituindo os
valores numéricos na relação precedente K = 1.13 
N˜s/m2, aproximadamente igual a 11 com dois
algarismos significativos.
14-43:
 (a) 16x maior
 (b) ½ do valor inicial.
 (c) dobra seu valor.
 (d) dobra seu valor.
 (e) se reduz a ½ de seu valor inicial.
14-44:
Pela Eq. (14-27), a lei de Stokes, obtemos:
6S(181 x 10-7 N˜s/m2)(0.124 m/s)
 = 2.12.10-4 N 
logo o peso é igual a 5.88 N; a razão é igual a:
 3.60.10-5.
14-45:
 (a) 19.4 m/s, 0, 14.6 m/s.
 (b)152d
 (c) in (a), 4; in (b), 1/16.
14-46:
 (a)
A área da seção reta da esfera é ,
4
2DS
portanto .
4
)(
2
0
D
ppF S� 
 (b) A força em cada hemisfério produzida
pela pressão da atmosfera é S(5.00 x 10-2 m)2 (1.013) x 105
Pa)(0.975) = 776 N. 
14-47: (a) 1.1.108Pa (b) 1080 kg/m3, 5%. 
14-48:
 (a) O peso da água é 
UgV = (1.00 x 103 kg/m3)(9.80 m/s2)((5.00
m)(4.0 m)(3.0 m))=5.88x105 N, 
ou seja, 5.9 x 105 N com dois algarismos
significativos.
 Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 20 
20
 (b) A integração fornece o resultado
esperado: se a pressão fosse uniforme, a força seria
igual ao produto da pressão no ponto médio pela
área, ou seja,
2
d
F gAU 
3(1.00 10 )(9.80)((4.0)(3.0))(1.50)F x 
51.76 10F N ˜
ou 1.8 x 105 N com dois algarismos
significativos.
14-49: 2.61.104 N.m
14-50:
 (a) Ver o Problema 14-49; a força total é 
dada pela integral œdF desde h = 0 até h = H, 
obtemos
 F = UgZ H2/2 = UgAH/2, onde A = ZH.
(b) O torque sobre um faixa vertical de
largura dh em relação à base é
dr = dF(H – h) = UgZh(H – h)dh,
e integrando desde h = 0 até h = H, obtemos
 W = UgAH2/6.
 (c) A força depende da largura e do
quadrado da profundidade e o torque em relação à
base depende da largura e do cubo da profundidade;
a área da superfície do lago não influi em nenhum
dos dois resultados (considerando a mesma largura).
 14-51:
14-52: A barra cilíndrica possui massa
M, raio R, e comprimento L com uma densidade
proporcional à distância até uma das extremidades,
ou seja, U = Cx2.
 (a) M = ³ UdV = Cx³ 2dV. 
O elemento de volume é dado por dV = SR2dx.
Logo a integral é dada por
 M = ³ CxL0 2S R2dx.
A Integração fornece
M = CS R2 ³L0 x2dx = CSR2 .33L 
Explicitando C, obtemos C = 3M/S R2L3. 
 (b) A densidade para a extremidade x = L
é dada por: U = Cx2 = .3)(3
2
2
32 ¹¸·©¨§ ¹¸·©¨§ LRMLLRM SS 
O denominador é precisamente igual ao
volume total V, logo U = 3M/V, ou três vezes a
densidade média, M/V. Logo a densidade média é 
igual a um terço da densidade na extremidade x= L.