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mecflu_cap_3

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14-53: (a) 12.7 kg/m3 (b) 3140 kg/m3
14-54:
 (a) A Equação (14-4), com o raio r em vez 
da altura y, pode ser escrita na forma
dp = -Ug dr = -Ugs(r/R) dr.
Esta forma mostra que a pressão diminui
com o aumento do raio. Integrando, com:
p = 0 em r = R, obtemos
).(
2
224 rR
R
g
drr
R
g
p s
R
s � � ³ UU
 (b) Usando a relação anterior com r = 0 e 
3
3
4
M M
V R
U S 
Obtemos:
24 2
6 2
3(5.97 10 )(9.80 / )
(0)
8 (6.38 10 )
x kg m s
P
x mS 
a11(0) 1.71 10 .P P ˜
(c) Embora a ordem de grandeza seja a 
mesma, o resultado não concorda bem com o valor
estimado. Em modelos com densidades mais realistas 
(ver o Problema 14-53 ou o Problema 9-85), a 
concentração da massa para raios menores conduz a
uma pressão mais elevada.
 14-55: (a) 1470 kg/m3 (b) 13.9 cm
14-56: Seguindo a sugestão: 
,)2)(( 2
0
RhgdyRgyF
h SUSU ³
onde R é o raio e h é a altura do tanque (o fato que 2R 
= h é mais ou menos acidental).Substituindo os
valores numéricos obtemos
F = 5.07 x 108 N. 
14-57: 9.8.106 kg, sim.
14-58: A diferença entre as
densidades deve fornecer o "empuxo" de 5800 N (ver
o Problema 14-63). A densidade média dos gases no
balão é dada por
(5800)
1.23
(9.80)(2200)ave
U �
30.96 /ave kg mU 
 14-59: (a) 30% (b) 70%
14-60:
 (a) O volume deslocado deve ser aquele
que possui o mesmo peso e massa do
 Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 21 
21
gelo, 3
3
70.9
/00.1
70.9
cm
cmg
g .
(b) Não; quando fundido, a água
resultante terá o mesmo volume que o volume
deslocado por 9.70 g do gelo fundido, e o nível da
água permanecerá o mesmo.
 (c)
3
3
9.70
9.24
1.05 /
gm
cm
gm cm
 
(d) A água resultante do cubo de gelo
derretido ocupará um volume maior do que o da
água salgada deslocada e portanto um volume de 
0.46 cm3 deve transbordar.
 14-61: 4.66.10-4m3, 5.27 kg.
14-62: A fração f do volume que flutua
acima do líquido é dada por
 f = 1 - ,
fluidUU
onde U é a densidade média do densímetro (ver o
Problema 14-17 ou o Problema 14-59), que pode ser
escrita na forma .
1
1
ffluid � UU
Logo, para dois fluidos que possuem frações de 
flutuação f1 e f2, temos
.
1
1
2
1
1 f
f��U2 U
Nesta forma é claro que um valor de f2 maior
corresponde a uma densidade maior; uma parte
maior do flutuador fica acima do fluido. Usando
f1 = 
2
3
(8.00 )(0.400 )
0.242
(13.2 )
cm cm
cm
 
2
2 3
(3.20 )(0.400 )
0.097
(13.2 )
cm cm
f
cm
 
3(0.839) 839 /alcool águaobtemos kg mU U 
14-63: (a) 1.1.104m3 (b)112kN
14-64:
 (a) O princípio de Arquimedes afirma
que UgLA = Mg, logo .
A
M
L U 
 (b) A força de empuxo é dada por:
UgA(L + x) = Mg + F; usando o resultado da parte (a)
e explicitando x obtemos .
gA
F
x U 
 (c) A “constante da mola,” ou seja, a
proporcionalidade entre o deslocamento x e a força
aplicada F, é k = UgA, e o período da of oscilação é
.22
gA
M
k
M
T USS 
 14-65: (a) 0.107m (b) 2.42s
14-66: Para economizar cálculos
intermediários, considere a densidade, a massa e o
volume do salva-vidas como U0, m e v, e as mesmas
grandezas referentes à pessoa como U1, M e V. A
seguir, igualando a força de empuxo com o peso, e 
cancelando o fator comum g, obtemos:Uágua ((0.80)V + v) = U0v +U1V,
Eliminando V e m, achamos,
.)80.0(
1
0 ¸¸¹·¨¨©§ � � vMMv água UUU
 Explicitando U0, obtemos
0 água
1
1
1 (0.80)
M
v M
v
U U U§ ·§ · � � �¨ ¸¨ ¸¨ ¸© ¹© ¹
água
água
1
1 (0.80)
M
v
UU U§ · � �¨ ¸© ¹
3
3 75.0 1.03 101.03 10 1 (8.80)
0.0400 980
x
x
§ · � �¨ ¸© ¹
3732 / .kg m 
14-67: 0.0958N
14-68: A força de empuxo sobre a massa
A, dividida por g, deve ser igual a
7.50 kg – 1.00 kg – 1.80 kg = 4.70 kg
(ver o Exemplo 14-6), logo a massa do bloco é 
4.70 g + 3.50 kg = 8.20 kg.
 (a) A massa do líquido deslocado pelo
bloco é 4.70 kg, logo a densidade do líquido é 
./1024.1
1080.3
70.4 33
33
mkgx
mx
kg �
 (b) A balança D fará a leitura da massa do
bloco, 8.20 kg, como calculamos acima. A balança E
fará a leitura da massa do recipiente mais a massa do
líquido, 2.80 kg.
 14-69: 35.5N
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22
14-70: (Note que aumentar x corresponde
a um deslocamento para a traseira do carro.)
 (a) A massa de um elemento de volume
é: U dV = U A dx 
 e a força resultante sobre este elemento é dirigida
para a frente e seu módulo é dado por:
(p + dp)A – pA = A dp.
Pela segunda lei de Newton,
A dp = (U A dx)a, ou seja, dp = U a dx.
 (a) Como U é constante, e para p = p0
em x = 0, obtemos:
 p = p0 + U ax.
 (b) Usando U = 1.2 kg/m3 no resultado
da parte (a) obtemos
 (1.2 kg/m3)(5.0 m/s2)(2.5 m) = 15.0 Pa
~15 x 10-5patm,
portanto a variação percentual da pressão
é desprezível.
 (c) Seguindo o método da Seção 14-4, a
força sobre a bola deve ser igual à mesma força
exercida sobre o mesmo volume de ar; esta força é
igual ao produto da massa U V multiplicada pela
aceleração, ou U Va.
 (d) A aceleração da bola é a força
encontrada na parte (d) dividida pela massa U bolaV,
ou (U /U bola )a. A aceleração em relação ao carro é
dada pela diferença entre esta aceleração e a 
aceleração do carro, logo
 
arel = [(U /U bola) – a]a. 
 (e) Para uma bola cheia de ar, 
(U /U bola) < 1 (uma bola cheia de ar tende a afundar
no ar calmo), e portanto a grandeza entre colchetes
na resposta do item (e) é negativa; a bola se desloca
para a traseira do carro. No caso de uma bola cheia
de hélio, a grandeza entre colchetes é positiva e a 
bola se desloca para a frente do carro.
 14-71: (b) 12.1N (c) 11.8N
14-72: (a) Ver o Problema 14-71.
Substituindo f por, respectivamente, wágua/w e 
wfluid/w, obtemosUaçoU fluid ZZ �Z fluid , UaçoUágua ZZ �Z água ,
e dividindo a segunda equação pela
primeira, obtemosU fluidUágua Z �Z fluidZ �Zágua .
 (b) Quando Zfluid é maior do que Zágua, o 
termo do lado direito da expressão anterior é menor
do que um, indicando que o fluido é menos denso do
que a água. Quando a densidade do fluido é igual à
densidade da água, obtemos Zfluid = Zágua, como era
esperado. Analogamente, quando Zfluid é menor do
que Zágua, o termo do lado direito da expressão
anterior é maior do que um, indicando que o fluido é
mais denso do que a água.
 (c) Escrevendo o resultado do item (a) na 
forma: U fluidUágua 1 � f fluid1� fágua
 E explicitando ffluid, obtemos:
1 (1 )fluidfluid água
água
f f
UU � �
1 (1.220)(0.128) 0.844 84.4%.fluidf � 
14-73: (b) 2.52.10-4m3, 0.124
 14-74: (a) Seja d a profundidade da
camada de óleo, h a profundidade na qual o cubo está
submerso na água e L a aresta do cubo. Então,
igualando a força de empuxo com o peso, cancelando
os fatores comuns g e a área da seção reta e omitindo
as unidades, obtemos
(1000)h + (750)d = (550)L,
onde d, h e L são relacionados por d + h + (0.35)L = 
L, logo h = (0.65)L – d.
Substituindo a relação anterior na primeira
equação, obtemos
.040.0
00.5
2
)750()1000(
)550()1000)(65.0(
m
L
Ld � � 
 (b) A pressão manométrica na face inferior
deve ser suficiente para suportar o bloco, logo
p = UmadeiragL 
(550 kg/m3)(9.80 m/s2)(0.100 m) = 539 Pa.
Para conferir, a pressão manométrica,
calculada pela densidade e profundidade dos fluidos é 
((0.040m)(750kg/m3)+(0.025m)(1000kg/m3))(9.80
m/s2)
= 39 Pa.
14-75: subiu 5.57.10-4m
14-76:
(a) A densidade média de um barril
cheio é: Uóleo � mv 750kg / m3 � 15.0kg0.120 m3 875kg / m 3,
que é menor do que a densidade da água do mar.
 (b) A fração que flutua (ver o Problema
14-17) é 
1 � UmédUágua 1 � 875 kg / m31030 kg / m3 0.150 15.0%.
A densidade média é igual a 910
333
1172
120.0
32
m
kg
m
kg
m
kg � donde se conclui que
 Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 23 
23
�o barril afunda. A fim de elevá-lo é necessário umatensão:T = (1177)(0.120)(9.80) (1030)(0.120)(9.80)
173T N 
 14-77:
 (a)
 (b)
14-78:
(a) A variação da altura 'y é relacionada
com o volume deslocado 'V por 'y = ,
A
V'
 onde A
é a área da superfície