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Ledo Vaccaro Machado
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AULA 4
GABARITANDO - MATEMÁTICA
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O conjunto dos números naturais.
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . }
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Diferença entre número e numeral.
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Diferença entre número e numeral
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História Universal dos Algarismos
GEORGES IFRAH
Tomo 2 – página 375
Os algarismos dos árabes ocidentais
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O que é contar?
Precisamos de um sistema de numeração para contar?
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O zero é um número natural?
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O conjunto dos números naturais não é fechado para subtração.
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O conjunto dos números inteiros.
{. . ., – 3, – 2, – 1, 0, +1, +2, +3, . . . }
Funciona como os naturais.
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– 2 
5 – 2 
– ( – 2) 
Menos
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(– 2) – (– 4) – (+ 6) + (– 5) + (+ 7) – (– 1)
(– 2) + (+ 4) + (– 6) + (– 5) + (+ 7) + (+ 1)
(– 2) (+ 4) (– 6) (– 5) (+ 7) (+ 1)
– 2 + 4 – 6 – 5 + 7 + 1
– 2 + 4 – 6 – 5 + 7 + 1 = +12 – 13 = – 1 
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Por que o produto de dois negativos resulta em positivo?
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(+2).((+7) + (– 2)) = (+ 2).(+ 7) + (+ 2).(– 2)		(a) 
(+2).((+7) + (– 2)) = (+ 2).(+ 5) = + 10			(b) 
De (a) e (b), 	 (+ 2).(– 2) = – 4 e (– 2).(+ 2) = – 4 	(c)
(– 2).((– 3) + (+ 5)) = (– 2).(– 3) + (– 2).(+ 5)		(d) 
(– 2).((– 3) + (+ 5)) = (– 2).(+ 2) = – 4 (de (c))		(e) 
De (d) e (e), 	 (– 2).(– 3) = + 6 		 		
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O conjunto dos números inteiros não é fechado para divisão.
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O conjunto dos números racionais.
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Por que o zero não pode aparecer no denominador?
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Frações equivalentes e frações irredutíveis.
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Naturais e inteiros são racionais?
O zero é racional?
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0,3
0,333 . . .
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Como obter a geratriz de uma dízima periódica?
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Quando uma divisão de inteiros gera uma dízima periódica?
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0,999 . . . é 1 ou é aproximadamente 1?
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Existe número que não é racional?
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O conjunto dos racionais completa a reta?
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O conjunto dos números reais
Racionais  Irracionais
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A reta real
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Naturais, inteiros, racionais e irracionais são reais.
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
e
Irracionais algébricos e irracionais transcendentes
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Todos os números são reais?
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