AVALIAÇÃO II Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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<p>22/08/2024, 19:56 Avaliação Individual A+ Alterar modo de visualização Peso da Avaliação 1,50 Prova 46914623 Qtd. de Questões 10 Acertos/Erros 8/2 Nota 8,00 1 A matriz a seguir permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma Transformação 1 11 11 1 Linear. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os autovalores desta matriz 2x2: A Os autovalores associados são 1 e -1. B Os autovalores associados são 5 e 3. C Os autovalores associados são 0 e 2. D Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear. 2 Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir: Assinale a alternativa CORRETA: A As opções II e IV estão corretas. B As opções I e III estão corretas. C As opções III e IV estão corretas. D Somente a opção IV está correta. Revisar Conteúdo do Livro 3 A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida about:blank 1/4</p><p>19:56 Avaliação - Individual em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor (3,4): A 5. B Raiz de 10. C Raiz de 5. D 3. 4 Em matemática, produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,0,4) e classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ( ( ( Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A V-F-F-F B F-V-F-F C D F-F-F-V Revisar Conteúdo do Livro 5 Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é cálculo de área. Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Baseado nisso. determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1) e analise as opções a I. II. 9. 18 III. 2 seguir e assinale a alternativa CORRETA: IV. 6. A Somente a opção I está correta. B Somente a opção IV está correta. about:blank 2/4</p><p>22/08/2024, 19:56 Avaliação Individual C Somente a opção II está correta. D Somente a opção III está correta. 6 Seja F uma função que transforma vetores do R2 em vetores do dada pela fórmula: F(x,y) = O vetor de R2 terá que coordenadas em A As coordenadas são (0, 1). B As coordenadas são (2, 4. 1). C As coordenadas são (2, -4, 1). D As coordenadas são (2, -4, 0). 7 O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento. trata-se do conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de suas principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial é a possibilidade de definir se uma aplicação possui a propriedade da injetividade. Observando os vetores que pertencem ao núcleo da transformação T(x,y) : II- V = (0,1). V = (-2,-2). Assinale a alternativa CORRETA: A As opções I e III estão corretas. B As opções II e IV estão corretas. C As opções I e IV estão corretas. D As opções II e III estão corretas. 8 Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma, e multiplicação por um escalar. Considerando a imagem do vetor (1, quando aplicado na transformação a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as tal ( ) (-3,2). ( ( falsas: A F-V-F-F about:blank 3/4</p><p>22/08/2024, 19:56 Avaliação Individual B F-F-F-V C D 9 Durante estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e imagem de uma transformação. O núcleo de uma transformação linear é subconjunto do domínio formado pelos vetores que são levados ao vetor nulo do contradomínio. Por sua vez, a imagem é conjunto de vetores do contradomínio que são resultados da aplicação dos vetores do domínio na transformação. Baseado nisso, assinale alternativa CORRETA a respeito da transformação a seguir: A O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação. B A transformação a seguir não é um operador linear. C O vetor (2,4) não pertence ao domínio da transformação. D O vetor (2,2) possui imagem (0,0). 10 Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma e multiplicação por um escalar. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do vetor (-1,2,4) quando aplicado na transformação a tal A (-7,2). B (-5,2). C (7,-2). D (-2,7). Imprimir about:blank 4/4</p>