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Professor: Lucas Corrêa de Almeida Ciência, Medições e Sistema de Unidades Ciência O que é ciência? Do latin scire que significa saber ciência é o corpo de conhecimentos que descreve a ordem na natureza e a origem dessa ordem. Tem como finalidade reunir conhecimento sobre o mundo, organizá- lo e condená-lo em leis e teorias testáveis Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Conhecimento Conhecer é incorporar um conceito novo, ou original, sobre um fato ou fenômeno qualquer. O conhecimento não nasce do vazio e sim das experiências que acumulamos na nossa vida cotidiana, através de experiências de relacionamentos interpessoais, leituras de livros e artigos diversos. Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Conhecimento Conhecimento Empírico Caracterizado como um conhecimento não metódico e não sistemático. É o conhecimento obtido ao acaso, após inúmeras tentativas, ou seja, o conhecimento adquirido através de ações cotidianas não planeadas. Exemplo: A chave emperra na fechadura e, após várias tentativas, descobrimos a “manha” de girar a chave par que a porta abra. Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Conhecimento Conhecimento filosófico É fruto do raciocínio e da reflexão humana. É o conhecimento especulativos sobre fenômenos, concebendo conceitos subjetivos. Procura das sentido aos fenômenos gerais do universo, ultrapassando os limites formais de ciência. A verdade em filosofia é uma busca constante não um fim em si mesmo. Exemplo: “O homem é a ponte entre o animal e o além-homem” Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Conhecimento Conhecimento Teológico Conhecimento revelado pela fé divina ou crença religiosa. Não pode, por sua origem, ser confirmado ou negado. Depende da formação moral e das crenças de cada indivíduo Exemplo: Acreditar que alguém foi curado por um milagre; Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Conhecimento Conhecimento Científico É o conhecimento racional, sistemático, exato e verificável da realidade. A sua origem está nos procedimentos de verificação baseados na metodologia científica. Exemplo: Descobrir uma vacina que evite uma doença Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Surgimento da Ciência Como as explicações mágicas não bastavam para compreender os fenômenos os seres humanos finalmente evoluíram para a busca de respostas através de caminhos que pudessem ser comprovados. Desta forma, nasceu a ciência metódica, que procura sempre uma aproximação com a lógica. Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Evolução da ciência Egípcios Desde os primórdios da humanidade que a ciência vem sendo aplicada, no entanto, os egípcios já tinham um saber técnico evoluído, principalmente nas áreas de matemática, geometria e na medicina. Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Evolução da ciência Gregos Precursores da filosofia filo = amigo + sofia (saber) = amigo do saber Foram provavelmente os primeiros a buscar o saber que não tivesse, necessariamente, uma relação com a atividade de utilização prática, procuravam conhecer o porquê e o que para que de tudo o que se pudesse pensar. Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Evolução da ciência Renascimento Aproximadamente entre os séculos XV e XVI que, segundo alguns historiadores, os seres humanos retomaram o prazer de pensar e produzir o conhecimento através das ideias. Neste período as artes, de uma forma geral, tomaram um impulso significativo. Idade média A igreja católica serviu de marco referencial para praticamente todas as ideias discutidas na época. A população não participava do saber. Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Evolução da ciência Século XVII e XVIII Surge o iluminismo, corrente filosófica que propôs “a luz da razão sobre as trevas dos dogmas religiosos”. O pensador René descartes mostrou ser a razão a essência dos seres humanos, surgindo a frase: “penso, logo existo”. Face ao novo panorama iluminista na Europa, teólogos do século XVII ansiavam por uma confirmação das teorias religiosas. Com essa finalidade, ajudaram a desenvolver uma nova ciência, utilizando um método de raciocínio mais apurado em busca da verdade divina. Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Evolução da ciência Galileu (1564 – 1642) Galileu deixa de lado todas as conotações medievais e transforma o estudo dos fenômenos naturais numa investigação científica. Aparecendo com ele o método científico. Newton (1642 – 1727) Procurou unir a matemática e a física, fortalecendo o método empírico. Estabeleceu a presença da lei e da ordem na natureza mediante as suas descobertas sobre o movimento dos corpos celeste. Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Evolução da ciência Positivismo (sec. XIX) Defende que o único conhecimento genuíno é o da ciência e o baseado em observações de fatos. Rejeitou qualquer explicação sobre as coisas que fossem além da dimensão física. Em termos sociais contribuiu para a criação e difusão de grandes mitos sobre o conhecimento científico. Mito da cientificidade Mito do progresso Mito da tecnocracia Evolução da ciência Época Contemporânea No século XX deixa-se de falar em certezas absolutas, para se falar de incertezas e probabilidades. Muitos dos mitos desenvolvidos em torno da ciência são abandonados. A concepção contemporânea da ciência esta muito distante das visões aristotélicas e moderna, nas quais o conhecimento era aceite como científico quando justificado como verdadeiro. O objetivo da ciência ainda é o de criar um mundo cada vez melhor para vivermos a atingir um conhecimento científico sistemático e seguro de toda a realidade. A ciência demonstra ser uma busca, uma investigação, contínua e incessante de soluções e explicações para os problemas propostos. Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Medição em física A física está baseada na medição de grandezas físicas. Algumas grandezas físicas foram escolhidas como grandezas fundamentais (como o comprimento, o tempo e a massa); cada uma foi definida e termos de um padrão e recebeu uma unidade de medida (como o metro, o segundo e o quilograma). Outras grandezas físicas são definidas em termos das grandezas fundamentais e de seus padrões de unidades Sistema Internacional de Unidades - SI Em 1971, na 14ª Conferência Geral sobre Pesos e Medidas, foram selecionadas sete grandezas como fundamentais, as quais formam a base do SI. Três grandezas básicas do SI são: Obs: várias unidades são definidas em relação em termos das unidades básicas. Exemplo: 1 Newton = 1 N = 1 kg . m/s² Grandeza Unidade Símbolo Comprimento Metro m Massa Quilograma kg Tempo Segundo s Corrente elétrica Ampére A Temperatura Kelvin k Quantidade de matéria Mol Mol Intensidade luminosa Candela cd Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Grandezas Comprimento: Um décimo de milionésimo 1 107 do aro que liga o Polo Norte à linha do equador Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Grandezas A distância entre dois traços marcado sobre uma barra de platina (90%) e irídio (10%), mantida no Instituto Internacional de Pesos e Medidas, em Sévres, próximo a Paris. Em definição permaneceu válida entre 1889 e 1983. Depois de 1983, a 17ª Conferência Geral de Pesos e Medidas considerou o metro com o comprimento do trajeto da luz no vácuo durante o intervalo de tempo de 1 299.792.458 segundo Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Grandezas Algumas distâncias: Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Grandezas Tempo A medida de tempo é subjetiva; Hoje o tempo é medido com base nos períodos da radiação térmica do Césio-133. Neste caso, um segundo vale 9.192.631.770 oscilações desta radiação específica. Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Relógio atômico de Césio-133. Incerteza de menos de 1 segundo em 60 milhõesde anos. (http://www.nist.gov/pml/div688/grp50/primary-frequency- standards.cfm) Grandezas Alguns intervalos de tempo: Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Grandezas Massa Definida anteriormente como a massa de 1 cm³ de água. O padrão de massa no SI é um cilindro de platina (90%) e irídio (10%) Um segundo padrão de massa afere-se a uma comparação como carbono-12, ao qual por acordo internacional, foi atribuída uma massa de 12 unidade de massa atômica (u). A relação entre as duas unidades é a seguinte: 1𝑢 = (1,6653886 ± 0,0000010) 𝑥 10−27 𝑘𝑔 Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Grandezas Algumas massas Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Ordem de grandeza Para determinar a ordem de grandeza de um número, primeiramente precisamos escrevê-los em notação científica, deixando somente um algarismo de 1 a 9, à esquerda da vírgula: OBS: O expoente será positivo se movimentarmos a vírgula para esquerda e negativo se movimentarmos a vírgula para a direita. Ex: Então: 𝑛 = 𝑎 . 10ℎ Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Ordem de grandeza Exercício exemplo: Converta os valores abaixo para notação científica: a) 2000 e) 25,0 .105 b) 260.000 f) 6430,0 .10-1 c) 0,000000008 g) 0,000002 .103 d) 0,00000027 h) 0,005 .10-2 Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Ordem de grandeza Muitas vezes, ao trabalharmos com grandezas físicas, apenas algumas casas decimais são relevantes, devido a imprecisões nos aparelhos de medida. Nesses casos é suficiente conhecer a potência de 10 que mais se aproxima do seu valor. Essa potência é denominada ordem de grandeza da medida. Para sabermos qual é a ordem de grandeza de um determinado valor, basta analisarmos o valor que precede a potência de 10. Se o valor for menor ou igual a 10 (≈ 3,16228), conserva-se o expoente de base 10; e dizemos que a ordem de grandeza do número é 10ℎ . Se o valor for maior que 10 (≈ 3,16228), adiciona-se uma unidade ao expoente de base 10 e a ordem de grandeza torna-se 10ℎ+1. Exemplos: 123 = 1,23 . 102; como 1,23 < 10, temos que O.G. = 102 897 = 8,97 . 102; como 8,97 > 10, temos que O.G. = 103 0,0028 = 2,8 . 10−3, como 2,8 < 10, temos que O.G. = 10−3 0,000076 = 7,6 . 10−5, como 7,6 > 10, temos que O.G. = 10−4 Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Prefixos do SI O prefixos foram criados para simplificar valores muito grandes ou muito pequenos, segue abaixo a lista de alguns: Fator Prefixo Símbolo 1012 tera T 109 giga G 106 mega M 103 quilo k 10−3 mili m 10−6 micro µ 10−9 nano n 10−12 pico p Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Arredondamento Sabe quando você faz uma conta com números decimais e dá aquela fila imensa de números depois da vírgula? Só que você precisa somente de algumas casas decimais e precisa arredondar esse número? Você sabe arredondar corretamente? Existe alguma regra para fazer arredondamentos? A ABNT/NBR 5891/1977 (com código secundário ABNT/NB 87/1961) dispõe sobre as regras de arredondamento da numeração decimal. Podemos observar detalhadamente o que diz essa norma técnica: Primeiramente, escolhe-se a casa decimal em que se quer fazer a aproximação e depois segue-se as seguintes regras: Arredondamento Primeira regra: Se o último algarismo a ser conservado for seguido de um algarismo inferior a cinco : Basta apenas retirar os algarismos após o algarismo que queremos conservar. Exemplo: -Como é o arredondamento para deixar o número 58,93497 com apenas duas casas depois da vírgula? 58,93497 ≈ 58,93 Fica igual Retira-se Nº posterior menor que 5 Último nº a ser conservado Arredondamento Segunda regra: Se o último algarismo a ser conservado for seguido de um algarismo superior a cinco : Aumenta-se uma unidade a este último algarismo e retira-se os posteriores. Exemplo: -Como deixar apenas duas casas depois da vírgula no número 93,58746? 93,58746 ≈ 93,59 Aumenta uma unidade Retira-se Nº posterior maior que 5 Último nº a ser conservado Arredondamento Terceira regra: Se o último algarismo a ser conservado for seguido de um algarismo igual a cinco , devemos seguir o seguinte procedimento: (a) Se o algarismo a ser conservado for ímpar, soma-se uma unidade ao algarismo a ser conservado e retira-se os posteriores. Exemplo: -Como deixar o número 667,4756 com duas casas após a vírgula? 667,4756 ≈667,48 Aumenta uma unidade Retira-se Nº posterior igual a 5 Último nº a ser conservado Arredondamento (b) Se o algarismo a ser conservado for par e ao algarismo 5 subsequente seguir-se pelo menos um algarismo diferente de zero, soma-se uma unidade ao algarismo a ser conservado e retira-se os posteriores. Exemplo: -Como deixar o número 667,4856 com duas casa depois da vírgula? 667,4856 ≈667,49 Aumenta uma unidade Retira-se Nº posterior igual a 5 Último nº a ser conservado Algum nº após o 5 diferente de zero Arredondamento (c) Se o algarismo a ser conservado for par e ao algarismo 5 subsequente seguir-se somente algarismos zero, não haverá modificação, somente retira-se os algarismos posteriores. Exemplo: - Como deixar o número 667,4850 com duas casa depois da vírgula? 667,4850 ≈667,48 Fica igual Retira-se Nº posterior igual a 5 Último nº a ser conservado Arredondamento Cabe ressaltar finalmente, que não se deve fazer arredondamentos sucessivos (ex.: 27,2462 passa a 27,2 e não para 27,25 e depois para 27,3). Caso se faça necessário um novo arredondamento é recomendado o retorno aos dados originais. Arredondamento - Exercício 1) Arredonde os valores abaixo para somente duas casas decimais: 𝑎) 12,3467 = 𝑏) 245,6809 = 𝑐) 144,8198 = 𝑑) 356,0625 = 𝑒) 200,8356 = 𝑓) 78, 4550 = 𝑔) 45,2250 = ℎ) 32,6852 = 12,35 245,68 144,82 356,06 200,84 78,46 45,22 32,69 Algarismos significativos - Definição Se utilizarmos uma régua comum, milimetrada, para medir o mesmo segmento, podemos ter uma situação conforme a ilustrada abaixo: Neste caso podemos avaliar seu comprimento: 𝐴𝐵 = 8,26 𝑐𝑚. Neste caso podemos observar que o último algarismo (6) foi estimado, pois é uma medida inexistente na régua. Isso significa que se trata de um algarismo sobre o qual temos dúvidas. Esse número, sempre o último à direita, é denominado algarismo duvidoso. Assim, na medição da régua temos certeza dos dois primeiros algarismos (8 e 2), denominados algarismos precisos ou corretos, mas não do ultimo, que é duvidoso (6). Ao conjunto de algarismos precisos mais algarismos duvidoso dá-se o nome de algarismos significativos. Algarismos significativos - Definição Se utilizássemos um paquímetro poderíamos obter para a grandeza em foco um valor e 8,271 cm. Neste caso, quais os algarismos duvidosos e quais os exatos? Já um micrômetro nos permitiria obter um valor que poderia ser 8,2713 cm. Veja gora um resumo dos resultados: Algarismos significativos - Exemplos Os algarismos zero que correspondem às ordens maiores não são significativos. Exemplos: - em 001234,56 os dois primeiros zeros não são significativos, o número tem seis algarismos significativos; - em 0,000443 os quatro primeiros zeros não são significativos, o número tem três algarismos significativos. Os algarismos zero que correspondem às menores ordens, se elas são fracionárias, são significativos. Exemplo: - em 12,00 os dois últimos zeros são significativos, o número tem quatro números significativos. Os algarismos de 1 a 9 são sempre significativos. Exemplos: em 641 o número tem três números significativos; em 38,984 o número tem cinco algarismos significativos. Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Algarismos significativos - Definição Zeros entre algarismos de 1 a 9 são significativos. Exemplo: - em 1203,4 todos os cinco algarismos são significativos.Os zeros que completam números múltiplos de potências de 10 são ambíguos: a notação não permite dizer se eles são ou não significativos. Exemplo: - 800 pode ter um algarismo significativo (8), dois algarismos significativos (80) ou três algarismos significativos (800). Esta ambiguidade deve ser corrigida usando-se notação científica para representar estes números, 8x102 terá um algarismo significativo, 8,0x102 terá dois algarismos significativos e 8,00x102 terá três algarismos significativos. As constantes têm um número arbitrariamente elevado de algarismos significativos; Exemplos: - o número π, que é aproximadamente: 3.14159265359... Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Algarismos significativos - exercícios 2) Coloque os algarismos abaixo em notação científica com somente duas casas decimais e escreva quais são os algarismos significativos, os precisos e o duvidoso de cada número abaixo: a) A medida 143,25 cm. Notação Científica: Nº. de Algarismos Significativos: Algarismos corretos: Algarismo duvidoso: b) A medida 12365,0 cm. Notação Científica: Nº. de Algarismos Significativos: Algarismos corretos: Algarismo duvidoso: c) A medida 0,00014 cm: Notação Científica: Nº. de Algarismos Significativos: Algarismos corretos: Algarismo duvidoso: d) A medida 32500 cm: Notação Científica: Nº. de Algarismos Significativos: Algarismos corretos: Algarismo duvidoso: 1,43 . 102 𝑐𝑚 𝑡𝑟ê𝑠 (1, 4 𝑒 3) 1,24 . 104 𝑐𝑚 𝑡𝑟ê𝑠 (1, 2 𝑒 4) dois (1 e 4) 𝑢𝑚 (3) 𝑑𝑜𝑖𝑠 (1 𝑒 2) 𝑢𝑚 (4) 1,4 . 10−4 𝑑𝑜𝑖𝑠 (1 𝑒 4 ) Um (1) 𝑢𝑚 (4) 3,25 . 104 𝑡𝑟ê𝑠 (3,2 𝑒 5) 𝑑𝑜𝑖𝑠 (3 𝑒 2) 𝑢𝑚 (5) Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Algarismos significativos Adição e subtração Tanto na adição e na subtração, a resposta deverá ser apresentada como a parcela com o elemento de menor precisão. Exemplos: 1,24 +4,1 5,34 = 5,3 1,55 +2,338 3,888 = 3,89 15,74 −12,3 3,44 = 3,4 10,10 −2,9 7,20 = 7,2 Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Algarismos significativos - Exercícios 3) Efetue as operações abaixo, com base nos algarismos significativos. 𝑎) 2,345 + 3,44 = 𝑏) 23,678 + 4,2 = 𝑐) 934,56 + 34,5658 = 𝑑) 45,650 − 21,4 = 𝑒) 456,19 − 321,094 = 5,78 27,9 969,13 24,3 135,10 Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Algarismos significativos Multiplicação e divisão O resultado deve-se: a) Identificar o elemento de menor precisão. b) Escrever o resultado com o número de algarismos significativos deste elemento ou no máximo esse número mais um. No caso das parcelas apresentarem a mesma precisão, o número de algarismo significativos deve ser correspondente ao elemento que apresentar o menor número de algarismos significativos Exemplo: 𝑋 = 425,3 𝑥 1,3 = 552,89 → 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙: 𝑋 = 553 𝑜𝑢 5,53 . 102 𝑋 = 6,525 𝑥 41 = 267,525 → 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙: 𝑋 = 268 𝑜𝑢 2,68 . 102 𝑋 = 23,55 ÷ 1,2 = 19,625 → 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙: 𝑋 = 19,6 𝑜𝑢 1,96. 101 Prof.:Lucas Corrêa de Almeida Algarismos significativos - exercícios 4) Efetue as operações indicadas abaixo. Os números estão expressos corretamente em algarismos significativos. Coloque o resultado em notação científica a) 2,72 . 0,00026 . 7318 3,93 . 38,1 = 𝑐) 2,14 . 10−6 + 2,14 .104 = b) 5473,4 mm − 4,2 m= d) 2532−32 = 3,46 . 10−2 1.103 𝑚 𝑚 2,14 . 104 2 . 103 Prof.:Lucas Corrêa de Almeida 0,034563453 = 5473,4𝑚 𝑚 – 4200 𝑚𝑚= e) 35,254 m +4,7 cm = 3525,4 𝑐𝑚 – 4,7 𝑐𝑚= 3,5 . 103𝑐𝑚 Construindo e analisando gráficos Um gráfico é sempre construindo quando uma variável depende da outra, observe: Considere a função: 𝑆 = 20 + 3. 𝑡 s(m) t(s) 20 0 23 3 26 6 29 9 32 12 35 15 38 18 41 21 44 24 47 27 0 5 10 15 20 25 30 20 25 30 35 40 45 50 Po siç ăo (m ) Tempo (s) Velocidade Construindo e analisando gráficos 𝑆 = 3 + 4𝑡 + 2. ² 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Po si çă o (m ) Tempo (s) Velocidade s (m) t (s) 15 1 24 2 37 3 54 4 75 5 100 6 129 7 162 8 199 9 240 10 285 11 334 12 387 13 444 14 505 15 570 16 639 17 712 18 789 19 Construindo e analisando gráficos 𝐸 = 𝑘.𝑄 𝑟2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 0 20 40 60 80 100 120 140 C am po e lé tr ic o (v /m ) Distância (m) E (v/m) r 2 135 3 60 4 33,75 5 21,6 6 15 7 11,02040816 8 8,4375 9 6,666666667 10 5,4 11 4,462809917 12 3,75 13 3,195266272 14 2,755102041 15 2,4 16 2,109375 17 1,868512111 18 1,666666667 19 1,495844875 20 1,35
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