1- Medições e sistema de Unidades

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Professor: Lucas Corrêa de Almeida 
Ciência, Medições e 
Sistema de Unidades 
Ciência 
 O que é ciência? 
 
 Do latin scire que significa saber 
ciência é o corpo de conhecimentos que 
descreve a ordem na natureza e a 
origem dessa ordem. 
 Tem como finalidade reunir 
conhecimento sobre o mundo, organizá-
lo e condená-lo em leis e teorias 
testáveis 
 
 
 
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Conhecimento 
 Conhecer é incorporar um conceito novo, ou original, sobre um 
fato ou fenômeno qualquer. O conhecimento não nasce do vazio 
e sim das experiências que acumulamos na nossa vida cotidiana, 
através de experiências de relacionamentos interpessoais, 
leituras de livros e artigos diversos. 
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Conhecimento 
 Conhecimento Empírico 
 
 Caracterizado como um conhecimento não metódico e não 
sistemático. É o conhecimento obtido ao acaso, após inúmeras 
tentativas, ou seja, o conhecimento adquirido através de ações 
cotidianas não planeadas. 
Exemplo: 
 
 A chave emperra na fechadura e, após várias tentativas, 
descobrimos a “manha” de girar a chave par que a porta abra. 
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Conhecimento 
 Conhecimento filosófico 
 
 É fruto do raciocínio e da reflexão humana. É o 
conhecimento especulativos sobre fenômenos, concebendo 
conceitos subjetivos. Procura das sentido aos fenômenos gerais 
do universo, ultrapassando os limites formais de ciência. A 
verdade em filosofia é uma busca constante não um fim em si 
mesmo. 
Exemplo: 
 
“O homem é a ponte entre o animal e o além-homem” 
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Conhecimento 
 Conhecimento Teológico 
 
 Conhecimento revelado pela fé divina ou crença religiosa. 
Não pode, por sua origem, ser confirmado ou negado. Depende da 
formação moral e das crenças de cada indivíduo 
Exemplo: 
 
Acreditar que alguém foi curado por um milagre; 
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Conhecimento 
 Conhecimento Científico 
 
É o conhecimento racional, sistemático, exato e verificável da 
realidade. A sua origem está nos procedimentos de verificação 
baseados na metodologia científica. 
Exemplo: 
 
Descobrir uma vacina que evite uma doença 
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Surgimento da Ciência 
 Como as explicações mágicas não bastavam para 
compreender os fenômenos os seres humanos finalmente evoluíram 
para a busca de respostas através de caminhos que pudessem ser 
comprovados. Desta forma, nasceu a ciência metódica, que procura 
sempre uma aproximação com a lógica. 
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Evolução da ciência 
Egípcios 
 
 Desde os primórdios da 
humanidade que a ciência 
vem sendo aplicada, no 
entanto, os egípcios já 
tinham um saber técnico 
evoluído, principalmente 
nas áreas de matemática, 
geometria e na medicina. 
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Evolução da ciência 
 Gregos 
 
 Precursores da filosofia 
filo = amigo + sofia (saber) = amigo do saber 
 
 Foram provavelmente os primeiros a buscar o saber que 
não tivesse, necessariamente, uma relação com a atividade de 
utilização prática, procuravam conhecer o porquê e o que para que 
de tudo o que se pudesse pensar. 
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Evolução da ciência 
 
 Renascimento 
 
 Aproximadamente entre os séculos XV e XVI que, segundo 
alguns historiadores, os seres humanos retomaram o prazer de 
pensar e produzir o conhecimento através das ideias. Neste 
período as artes, de uma forma geral, tomaram um impulso 
significativo. 
 Idade média 
 
 A igreja católica serviu de marco 
referencial para praticamente todas as 
ideias discutidas na época. A população 
não participava do saber. 
 
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Evolução da ciência 
 Século XVII e XVIII 
 
 Surge o iluminismo, corrente filosófica que propôs “a luz 
da razão sobre as trevas dos dogmas religiosos”. O pensador René 
descartes mostrou ser a razão a essência dos seres humanos, 
surgindo a frase: “penso, logo existo”. 
 Face ao novo panorama iluminista na Europa, teólogos do 
século XVII ansiavam por uma confirmação das teorias religiosas. 
Com essa finalidade, ajudaram a desenvolver uma nova ciência, 
utilizando um método de raciocínio mais apurado em busca da 
verdade divina. 
 
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Evolução da ciência 
 Galileu (1564 – 1642) 
 
 Galileu deixa de lado todas as conotações medievais e 
transforma o estudo dos fenômenos naturais numa investigação 
científica. Aparecendo com ele o método científico. 
 
 Newton (1642 – 1727) 
 
 Procurou unir a matemática e a física, fortalecendo o 
método empírico. Estabeleceu a presença da lei e da ordem na 
natureza mediante as suas descobertas sobre o movimento dos 
corpos celeste. 
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Evolução da ciência 
 Positivismo (sec. XIX) 
 
 Defende que o único conhecimento genuíno é o da ciência e 
o baseado em observações de fatos. Rejeitou qualquer explicação 
sobre as coisas que fossem além da dimensão física. 
 Em termos sociais contribuiu para a criação e difusão de 
grandes mitos sobre o conhecimento científico. 
 
Mito da cientificidade 
Mito do progresso 
Mito da tecnocracia 
Evolução da ciência 
 Época Contemporânea 
 
 No século XX deixa-se de falar em certezas absolutas, 
para se falar de incertezas e probabilidades. Muitos dos mitos 
desenvolvidos em torno da ciência são abandonados. 
 A concepção contemporânea da ciência esta muito distante 
das visões aristotélicas e moderna, nas quais o conhecimento era 
aceite como científico quando justificado como verdadeiro. 
 O objetivo da ciência ainda é o de criar um mundo cada vez 
melhor para vivermos a atingir um conhecimento científico 
sistemático e seguro de toda a realidade. 
 A ciência demonstra ser uma busca, uma investigação, 
contínua e incessante de soluções e explicações para os problemas 
propostos. 
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Medição em física 
 A física está baseada na medição de grandezas físicas. Algumas 
grandezas físicas foram escolhidas como grandezas 
fundamentais (como o comprimento, o tempo e a massa); cada 
uma foi definida e termos de um padrão e recebeu uma unidade 
de medida (como o metro, o segundo e o quilograma). Outras 
grandezas físicas são definidas em termos das grandezas 
fundamentais e de seus padrões de unidades 
 
 
Sistema Internacional de Unidades - SI 
 Em 1971, na 14ª Conferência Geral sobre Pesos e Medidas, 
foram selecionadas sete grandezas como fundamentais, as 
quais formam a base do SI. Três grandezas básicas do SI são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: várias unidades são definidas em relação em termos das 
unidades básicas. 
Exemplo: 1 Newton = 1 N = 1 kg . m/s² 
Grandeza Unidade Símbolo 
Comprimento Metro m 
Massa Quilograma kg 
Tempo Segundo s 
Corrente elétrica Ampére A 
Temperatura Kelvin k 
Quantidade de matéria Mol Mol 
Intensidade luminosa Candela cd 
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Grandezas 
 Comprimento: 
 
 Um décimo de milionésimo 
1
107
 do aro que liga o Polo 
Norte à linha do equador 
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Grandezas 
 A distância entre dois traços marcado sobre uma barra de 
platina (90%) e irídio (10%), mantida no Instituto 
Internacional de Pesos e Medidas, em Sévres, próximo a 
Paris. Em definição permaneceu válida entre 1889 e 1983. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Depois de 1983, a 17ª Conferência Geral de Pesos e 
Medidas considerou o metro com o comprimento do trajeto 
da luz no vácuo durante o intervalo de tempo de 
1
299.792.458
 
segundo 
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Grandezas 
 Algumas distâncias: 
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Grandezas 
 Tempo 
 
 A medida de tempo é subjetiva; 
 Hoje o tempo é medido com base nos períodos da 
radiação térmica do Césio-133. Neste caso, um segundo 
vale 9.192.631.770 oscilações desta radiação específica. 
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Relógio atômico de Césio-133. 
Incerteza de menos de 1 segundo em 60 
milhõesde anos. 
(http://www.nist.gov/pml/div688/grp50/primary-frequency-
standards.cfm) 
 
Grandezas 
 Alguns intervalos de tempo: 
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Grandezas 
 Massa 
 
 Definida anteriormente como a massa de 1 cm³ de água. 
 O padrão de massa no SI é um cilindro de platina (90%) e 
irídio (10%) 
 Um segundo padrão de massa afere-se a uma comparação 
como carbono-12, ao qual por acordo internacional, foi 
atribuída uma massa de 12 unidade de massa atômica (u). 
A relação entre as duas unidades é a seguinte: 
 
1𝑢 = (1,6653886 ± 0,0000010) 𝑥 10−27 𝑘𝑔 
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Grandezas 
 Algumas massas 
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Ordem de grandeza 
 Para determinar a ordem de grandeza de um número, primeiramente precisamos 
escrevê-los em notação científica, deixando somente um algarismo de 1 a 9, à esquerda da 
vírgula: 
 
OBS: O expoente será positivo se movimentarmos a vírgula para esquerda e negativo se 
movimentarmos a vírgula para a direita. 
Ex: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então: 
 
𝑛 = 𝑎 . 10ℎ 
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Ordem de grandeza 
 Exercício exemplo: 
Converta os valores abaixo para notação científica: 
 
a) 2000 e) 25,0 .105 
b) 260.000 f) 6430,0 .10-1 
c) 0,000000008 g) 0,000002 .103 
d) 0,00000027 h) 0,005 .10-2 
 
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Ordem de grandeza 
 Muitas vezes, ao trabalharmos com grandezas físicas, 
apenas algumas casas decimais são relevantes, devido a 
imprecisões nos aparelhos de medida. Nesses casos é suficiente 
conhecer a potência de 10 que mais se aproxima do seu valor. Essa 
potência é denominada ordem de grandeza da medida. 
 Para sabermos qual é a ordem de grandeza de um 
determinado valor, basta analisarmos o valor que precede a 
potência de 10. Se o valor for menor ou igual a 10 (≈ 3,16228), 
conserva-se o expoente de base 10; e dizemos que a ordem de 
grandeza do número é 10ℎ . Se o valor for maior que 10 (≈
3,16228), adiciona-se uma unidade ao expoente de base 10 e a 
ordem de grandeza torna-se 10ℎ+1. 
Exemplos: 
 123 = 1,23 . 102; como 1,23 < 10, temos que O.G. = 102 
 897 = 8,97 . 102; como 8,97 > 10, temos que O.G. = 103 
 0,0028 = 2,8 . 10−3, como 2,8 < 10, temos que O.G. = 10−3 
 0,000076 = 7,6 . 10−5, como 7,6 > 10, temos que O.G. = 10−4 
 
 
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Prefixos do SI 
 O prefixos foram criados para simplificar valores muito 
grandes ou muito pequenos, segue abaixo a lista de alguns: 
Fator Prefixo Símbolo 
1012 tera T 
109 giga G 
106 mega M 
103 quilo k 
10−3 mili m 
10−6 micro µ 
10−9 nano n 
10−12 pico p 
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Arredondamento 
 Sabe quando você faz uma conta com números decimais e 
dá aquela fila imensa de números depois da vírgula? Só que você 
precisa somente de algumas casas decimais e precisa arredondar 
esse número? Você sabe arredondar corretamente? Existe alguma 
regra para fazer arredondamentos? 
 A ABNT/NBR 5891/1977 (com código secundário 
ABNT/NB 87/1961) dispõe sobre as regras de arredondamento 
da numeração decimal. 
 Podemos observar detalhadamente o que diz essa norma 
técnica: 
 
 Primeiramente, escolhe-se a casa decimal em que se quer fazer 
a aproximação e depois segue-se as seguintes regras: 
Arredondamento 
 Primeira regra: Se o último algarismo a ser conservado for 
seguido de um algarismo inferior a cinco : Basta apenas retirar 
os algarismos após o algarismo que queremos conservar. 
 Exemplo: 
-Como é o arredondamento para deixar o número 58,93497 com 
apenas duas casas depois da vírgula? 
 
58,93497 ≈ 58,93 
Fica igual 
Retira-se 
Nº posterior menor que 5 
Último nº a ser conservado 
Arredondamento 
 Segunda regra: Se o último algarismo a ser conservado for 
seguido de um algarismo superior a cinco : Aumenta-se uma 
unidade a este último algarismo e retira-se os posteriores. 
 Exemplo: 
-Como deixar apenas duas casas depois da vírgula no número 93,58746? 
93,58746 ≈ 93,59 
Aumenta uma unidade 
Retira-se 
Nº posterior maior que 5 
Último nº a ser conservado 
Arredondamento 
Terceira regra: Se o último algarismo a ser conservado for 
seguido de um algarismo igual a cinco , devemos seguir o seguinte 
procedimento: 
(a) Se o algarismo a ser conservado for ímpar, soma-se uma 
unidade ao algarismo a ser conservado e retira-se os posteriores. 
 Exemplo: 
-Como deixar o número 667,4756 com duas casas após a vírgula? 
667,4756 ≈667,48 
Aumenta uma unidade 
Retira-se 
Nº posterior igual a 5 
Último nº a ser conservado 
Arredondamento 
(b) Se o algarismo a ser conservado for par e ao algarismo 5 
subsequente seguir-se pelo menos um algarismo diferente de 
zero, soma-se uma unidade ao algarismo a ser conservado e 
retira-se os posteriores. 
 Exemplo: 
-Como deixar o número 667,4856 com duas casa depois da vírgula? 
667,4856 ≈667,49 
Aumenta uma unidade 
Retira-se 
Nº posterior igual a 5 
Último nº a ser conservado 
Algum nº após o 5 diferente de zero 
Arredondamento 
(c) Se o algarismo a ser conservado for par e ao algarismo 5 
subsequente seguir-se somente algarismos zero, não haverá 
modificação, somente retira-se os algarismos posteriores. 
 Exemplo: 
- Como deixar o número 667,4850 com duas casa depois da vírgula? 
667,4850 ≈667,48 
Fica igual 
Retira-se 
Nº posterior igual a 5 
Último nº a ser conservado 
Arredondamento 
 Cabe ressaltar finalmente, que não se deve fazer 
arredondamentos sucessivos (ex.: 27,2462 passa a 27,2 e não 
para 27,25 e depois para 27,3). Caso se faça necessário um 
novo arredondamento é recomendado o retorno aos dados 
originais. 
 
Arredondamento - Exercício 
1) Arredonde os valores abaixo para somente duas casas decimais: 
 
𝑎) 12,3467 = 
𝑏) 245,6809 = 
𝑐) 144,8198 = 
𝑑) 356,0625 = 
𝑒) 200,8356 = 
𝑓) 78, 4550 = 
𝑔) 45,2250 = 
ℎ) 32,6852 = 
12,35 
245,68 
144,82 
356,06 
200,84 
78,46 
45,22 
32,69 
Algarismos significativos - Definição 
 Se utilizarmos uma régua comum, milimetrada, para medir o mesmo 
segmento, podemos ter uma situação conforme a ilustrada abaixo: 
 
 
 
 
 
 Neste caso podemos avaliar seu comprimento: 𝐴𝐵 = 8,26 𝑐𝑚. Neste 
caso podemos observar que o último algarismo (6) foi estimado, pois é 
uma medida inexistente na régua. Isso significa que se trata de um 
algarismo sobre o qual temos dúvidas. Esse número, sempre o último à 
direita, é denominado algarismo duvidoso. 
 Assim, na medição da régua temos certeza dos dois primeiros 
algarismos (8 e 2), denominados algarismos precisos ou corretos, mas 
não do ultimo, que é duvidoso (6). Ao conjunto de algarismos precisos 
mais algarismos duvidoso dá-se o nome de algarismos significativos. 
 
Algarismos significativos - Definição 
 Se utilizássemos um paquímetro poderíamos obter para a grandeza 
em foco um valor e 8,271 cm. Neste caso, quais os algarismos duvidosos 
e quais os exatos? Já um micrômetro nos permitiria obter um valor que 
poderia ser 8,2713 cm. 
Veja gora um resumo dos resultados: 
Algarismos significativos - Exemplos 
Os algarismos zero que correspondem às ordens maiores não são 
significativos. 
 Exemplos: 
 - em 001234,56 os dois primeiros zeros não são significativos, o 
número tem seis algarismos significativos; 
 - em 0,000443 os quatro primeiros zeros não são significativos, o 
número tem três algarismos significativos. 
 
Os algarismos zero que correspondem às menores ordens, se elas são 
fracionárias, são significativos. 
 Exemplo: 
 - em 12,00 os dois últimos zeros são significativos, o número tem 
quatro números significativos. 
 
Os algarismos de 1 a 9 são sempre significativos. Exemplos: em 641 o 
número tem três números significativos; em 38,984 o número tem cinco 
algarismos significativos. 
 
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Algarismos significativos - Definição 
Zeros entre algarismos de 1 a 9 são significativos. 
 Exemplo: 
 - em 1203,4 todos os cinco algarismos são significativos.Os zeros que completam números múltiplos de potências de 10 são 
ambíguos: a notação não permite dizer se eles são ou não significativos. 
 Exemplo: 
 - 800 pode ter um algarismo significativo (8), dois algarismos significativos 
(80) ou três algarismos significativos (800). Esta ambiguidade deve ser corrigida 
usando-se notação científica para representar estes números, 8x102 terá um 
algarismo significativo, 8,0x102 terá dois algarismos significativos e 8,00x102 terá 
três algarismos significativos. 
 
 
As constantes têm um número arbitrariamente elevado de algarismos 
significativos; 
 Exemplos: 
 - o número π, que é aproximadamente: 3.14159265359... 
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Algarismos significativos - exercícios 
2) Coloque os algarismos abaixo em notação científica com somente duas casas decimais e 
escreva quais são os algarismos significativos, os precisos e o duvidoso de cada número abaixo: 
a) A medida 143,25 cm. 
Notação Científica: 
Nº. de Algarismos Significativos: 
Algarismos corretos: 
Algarismo duvidoso: 
 
b) A medida 12365,0 cm. 
Notação Científica: 
Nº. de Algarismos Significativos: 
Algarismos corretos: 
Algarismo duvidoso: 
 
 c) A medida 0,00014 cm: 
Notação Científica: 
Nº. de Algarismos Significativos: 
Algarismos corretos: 
Algarismo duvidoso: 
 
d) A medida 32500 cm: 
Notação Científica: 
Nº. de Algarismos Significativos: 
Algarismos corretos: 
Algarismo duvidoso: 
1,43 . 102 𝑐𝑚 
𝑡𝑟ê𝑠 (1, 4 𝑒 3) 
1,24 . 104 𝑐𝑚 
𝑡𝑟ê𝑠 (1, 2 𝑒 4) 
 dois (1 e 4) 
𝑢𝑚 (3) 
 𝑑𝑜𝑖𝑠 (1 𝑒 2) 
𝑢𝑚 (4) 
1,4 . 10−4 
𝑑𝑜𝑖𝑠 (1 𝑒 4 ) 
Um (1) 
𝑢𝑚 (4) 
3,25 . 104 
𝑡𝑟ê𝑠 (3,2 𝑒 5) 
𝑑𝑜𝑖𝑠 (3 𝑒 2) 
𝑢𝑚 (5) 
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Algarismos significativos 
 Adição e subtração 
 
 Tanto na adição e na subtração, a resposta deverá ser 
apresentada como a parcela com o elemento de menor precisão. 
Exemplos: 
 
1,24
+4,1
5,34
 
= 5,3 
1,55
+2,338
3,888
 
= 3,89 
15,74
−12,3
3,44
 
= 3,4 
10,10
−2,9
7,20
 
= 7,2 
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Algarismos significativos - Exercícios 
3) Efetue as operações abaixo, com base nos algarismos 
significativos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑎) 2,345 + 3,44 = 
𝑏) 23,678 + 4,2 = 
𝑐) 934,56 + 34,5658 = 
𝑑) 45,650 − 21,4 = 
𝑒) 456,19 − 321,094 = 
5,78 
27,9 
969,13 
24,3 
135,10 
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Algarismos significativos 
 Multiplicação e divisão 
 
 O resultado deve-se: 
a) Identificar o elemento de menor precisão. 
b) Escrever o resultado com o número de algarismos 
significativos deste elemento ou no máximo esse número 
mais um. 
No caso das parcelas apresentarem a mesma precisão, o número 
de algarismo significativos deve ser correspondente ao elemento 
que apresentar o menor número de algarismos significativos 
Exemplo: 
𝑋 = 425,3 𝑥 1,3 = 552,89 → 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙: 𝑋 = 553 𝑜𝑢 5,53 . 102 
𝑋 = 6,525 𝑥 41 = 267,525 → 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙: 𝑋 = 268 𝑜𝑢 2,68 . 102 
𝑋 = 23,55 ÷ 1,2 = 19,625 → 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙: 𝑋 = 19,6 𝑜𝑢 1,96. 101 
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Algarismos significativos - exercícios 
4) Efetue as operações indicadas abaixo. Os números estão 
expressos corretamente em algarismos significativos. Coloque o 
resultado em notação científica 
a) 
2,72 . 0,00026 . 7318
3,93 . 38,1
= 
𝑐) 2,14 . 10−6 + 2,14 .104 = 
b) 5473,4 mm − 4,2 m= 
d) 2532−32 = 
3,46 . 10−2 
1.103 𝑚 𝑚 
2,14 . 104 
2 . 103 
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0,034563453 = 
5473,4𝑚 𝑚 – 4200 𝑚𝑚= 
e) 35,254 m +4,7 cm = 3525,4 𝑐𝑚 – 4,7 𝑐𝑚= 3,5 . 103𝑐𝑚 
Construindo e analisando gráficos 
 Um gráfico é sempre construindo quando uma variável depende 
da outra, observe: 
Considere a função: 𝑆 = 20 + 3. 𝑡 
s(m) t(s) 
20 0 
23 3 
26 6 
29 9 
32 12 
35 15 
38 18 
41 21 
44 24 
47 27 
0 5 10 15 20 25 30
20
25
30
35
40
45
50
Po
siç
ăo
 (m
)
Tempo (s)
Velocidade
Construindo e analisando gráficos 
 𝑆 = 3 + 4𝑡 + 2. ² 
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Po
si
çă
o 
(m
)
Tempo (s)
 Velocidade
s (m) t (s) 
15 1 
24 2 
37 3 
54 4 
75 5 
100 6 
129 7 
162 8 
199 9 
240 10 
285 11 
334 12 
387 13 
444 14 
505 15 
570 16 
639 17 
712 18 
789 19 
Construindo e analisando gráficos 
 𝐸 =
𝑘.𝑄
𝑟2
 
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
0
20
40
60
80
100
120
140
C
am
po
 e
lé
tr
ic
o 
(v
/m
)
Distância (m)
E (v/m) r 
2 135 
3 60 
4 33,75 
5 21,6 
6 15 
7 11,02040816 
8 8,4375 
9 6,666666667 
10 5,4 
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