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1- Medições e sistema de Unidades

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de anos. 
(http://www.nist.gov/pml/div688/grp50/primary-frequency-
standards.cfm) 
 
Grandezas 
 Alguns intervalos de tempo: 
Prof.:Lucas Corrêa de Almeida 
Grandezas 
 Massa 
 
 Definida anteriormente como a massa de 1 cm³ de água. 
 O padrão de massa no SI é um cilindro de platina (90%) e 
irídio (10%) 
 Um segundo padrão de massa afere-se a uma comparação 
como carbono-12, ao qual por acordo internacional, foi 
atribuída uma massa de 12 unidade de massa atômica (u). 
A relação entre as duas unidades é a seguinte: 
 
1𝑢 = (1,6653886 ± 0,0000010) 𝑥 10−27 𝑘𝑔 
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Grandezas 
 Algumas massas 
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Ordem de grandeza 
 Para determinar a ordem de grandeza de um número, primeiramente precisamos 
escrevê-los em notação científica, deixando somente um algarismo de 1 a 9, à esquerda da 
vírgula: 
 
OBS: O expoente será positivo se movimentarmos a vírgula para esquerda e negativo se 
movimentarmos a vírgula para a direita. 
Ex: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então: 
 
𝑛 = 𝑎 . 10ℎ 
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Ordem de grandeza 
 Exercício exemplo: 
Converta os valores abaixo para notação científica: 
 
a) 2000 e) 25,0 .105 
b) 260.000 f) 6430,0 .10-1 
c) 0,000000008 g) 0,000002 .103 
d) 0,00000027 h) 0,005 .10-2 
 
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Ordem de grandeza 
 Muitas vezes, ao trabalharmos com grandezas físicas, 
apenas algumas casas decimais são relevantes, devido a 
imprecisões nos aparelhos de medida. Nesses casos é suficiente 
conhecer a potência de 10 que mais se aproxima do seu valor. Essa 
potência é denominada ordem de grandeza da medida. 
 Para sabermos qual é a ordem de grandeza de um 
determinado valor, basta analisarmos o valor que precede a 
potência de 10. Se o valor for menor ou igual a 10 (≈ 3,16228), 
conserva-se o expoente de base 10; e dizemos que a ordem de 
grandeza do número é 10ℎ . Se o valor for maior que 10 (≈
3,16228), adiciona-se uma unidade ao expoente de base 10 e a 
ordem de grandeza torna-se 10ℎ+1. 
Exemplos: 
 123 = 1,23 . 102; como 1,23 < 10, temos que O.G. = 102 
 897 = 8,97 . 102; como 8,97 > 10, temos que O.G. = 103 
 0,0028 = 2,8 . 10−3, como 2,8 < 10, temos que O.G. = 10−3 
 0,000076 = 7,6 . 10−5, como 7,6 > 10, temos que O.G. = 10−4 
 
 
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Prefixos do SI 
 O prefixos foram criados para simplificar valores muito 
grandes ou muito pequenos, segue abaixo a lista de alguns: 
Fator Prefixo Símbolo 
1012 tera T 
109 giga G 
106 mega M 
103 quilo k 
10−3 mili m 
10−6 micro µ 
10−9 nano n 
10−12 pico p 
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Arredondamento 
 Sabe quando você faz uma conta com números decimais e 
dá aquela fila imensa de números depois da vírgula? Só que você 
precisa somente de algumas casas decimais e precisa arredondar 
esse número? Você sabe arredondar corretamente? Existe alguma 
regra para fazer arredondamentos? 
 A ABNT/NBR 5891/1977 (com código secundário 
ABNT/NB 87/1961) dispõe sobre as regras de arredondamento 
da numeração decimal. 
 Podemos observar detalhadamente o que diz essa norma 
técnica: 
 
 Primeiramente, escolhe-se a casa decimal em que se quer fazer 
a aproximação e depois segue-se as seguintes regras: 
Arredondamento 
 Primeira regra: Se o último algarismo a ser conservado for 
seguido de um algarismo inferior a cinco : Basta apenas retirar 
os algarismos após o algarismo que queremos conservar. 
 Exemplo: 
-Como é o arredondamento para deixar o número 58,93497 com 
apenas duas casas depois da vírgula? 
 
58,93497 ≈ 58,93 
Fica igual 
Retira-se 
Nº posterior menor que 5 
Último nº a ser conservado 
Arredondamento 
 Segunda regra: Se o último algarismo a ser conservado for 
seguido de um algarismo superior a cinco : Aumenta-se uma 
unidade a este último algarismo e retira-se os posteriores. 
 Exemplo: 
-Como deixar apenas duas casas depois da vírgula no número 93,58746? 
93,58746 ≈ 93,59 
Aumenta uma unidade 
Retira-se 
Nº posterior maior que 5 
Último nº a ser conservado 
Arredondamento 
Terceira regra: Se o último algarismo a ser conservado for 
seguido de um algarismo igual a cinco , devemos seguir o seguinte 
procedimento: 
(a) Se o algarismo a ser conservado for ímpar, soma-se uma 
unidade ao algarismo a ser conservado e retira-se os posteriores. 
 Exemplo: 
-Como deixar o número 667,4756 com duas casas após a vírgula? 
667,4756 ≈667,48 
Aumenta uma unidade 
Retira-se 
Nº posterior igual a 5 
Último nº a ser conservado 
Arredondamento 
(b) Se o algarismo a ser conservado for par e ao algarismo 5 
subsequente seguir-se pelo menos um algarismo diferente de 
zero, soma-se uma unidade ao algarismo a ser conservado e 
retira-se os posteriores. 
 Exemplo: 
-Como deixar o número 667,4856 com duas casa depois da vírgula? 
667,4856 ≈667,49 
Aumenta uma unidade 
Retira-se 
Nº posterior igual a 5 
Último nº a ser conservado 
Algum nº após o 5 diferente de zero 
Arredondamento 
(c) Se o algarismo a ser conservado for par e ao algarismo 5 
subsequente seguir-se somente algarismos zero, não haverá 
modificação, somente retira-se os algarismos posteriores. 
 Exemplo: 
- Como deixar o número 667,4850 com duas casa depois da vírgula? 
667,4850 ≈667,48 
Fica igual 
Retira-se 
Nº posterior igual a 5 
Último nº a ser conservado 
Arredondamento 
 Cabe ressaltar finalmente, que não se deve fazer 
arredondamentos sucessivos (ex.: 27,2462 passa a 27,2 e não 
para 27,25 e depois para 27,3). Caso se faça necessário um 
novo arredondamento é recomendado o retorno aos dados 
originais. 
 
Arredondamento - Exercício 
1) Arredonde os valores abaixo para somente duas casas decimais: 
 
𝑎) 12,3467 = 
𝑏) 245,6809 = 
𝑐) 144,8198 = 
𝑑) 356,0625 = 
𝑒) 200,8356 = 
𝑓) 78, 4550 = 
𝑔) 45,2250 = 
ℎ) 32,6852 = 
12,35 
245,68 
144,82 
356,06 
200,84 
78,46 
45,22 
32,69 
Algarismos significativos - Definição 
 Se utilizarmos uma régua comum, milimetrada, para medir o mesmo 
segmento, podemos ter uma situação conforme a ilustrada abaixo: 
 
 
 
 
 
 Neste caso podemos avaliar seu comprimento: 𝐴𝐵 = 8,26 𝑐𝑚. Neste 
caso podemos observar que o último algarismo (6) foi estimado, pois é 
uma medida inexistente na régua. Isso significa que se trata de um 
algarismo sobre o qual temos dúvidas. Esse número, sempre o último à 
direita, é denominado algarismo duvidoso. 
 Assim, na medição da régua temos certeza dos dois primeiros 
algarismos (8 e 2), denominados algarismos precisos ou corretos, mas 
não do ultimo, que é duvidoso (6). Ao conjunto de algarismos precisos 
mais algarismos duvidoso dá-se o nome de algarismos significativos. 
 
Algarismos significativos - Definição 
 Se utilizássemos um paquímetro poderíamos obter para a grandeza 
em foco um valor e 8,271 cm. Neste caso, quais os algarismos duvidosos 
e quais os exatos? Já um micrômetro nos permitiria obter um valor que 
poderia ser 8,2713 cm. 
Veja gora um resumo dos resultados: 
Algarismos significativos - Exemplos 
Os algarismos zero que correspondem às ordens maiores não são 
significativos. 
 Exemplos: 
 - em 001234,56 os dois primeiros zeros não são significativos, o 
número tem seis algarismos significativos; 
 - em 0,000443 os quatro primeiros zeros não são significativos, o 
número tem três algarismos significativos. 
 
Os algarismos zero que correspondem às menores ordens, se elas são 
fracionárias, são significativos. 
 Exemplo: 
 - em 12,00 os dois últimos zeros são significativos, o número tem 
quatro números significativos. 
 
Os algarismos de 1 a 9 são sempre significativos. Exemplos: em 641 o 
número tem três números significativos; em 38,984 o número tem cinco 
algarismos significativos. 
 
Prof.:Lucas Corrêa de Almeida 
Algarismos significativos - Definição 
Zeros entre algarismos de 1 a 9 são significativos. 
 Exemplo: 
 - em 1203,4 todos os cinco algarismos são significativos.