Aula 05 Equações do 2 grau e equações biquadradas Explicação

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<p>NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA DO ZERO ABSOLUTO AO AVANÇADO</p><p>Aula 05: Equações do 2º grau e equações biquadradas – Prof. Gasteliano Fernandes</p><p>Questão-01 - (UTF PR/2018) Assinale a alternativa que apresenta a solução da equação</p><p>biquadrada x4 + x2 – 6 = 0, no conjunto dos números reais.</p><p>a) {−</p><p>√2</p><p>2</p><p>,</p><p>√2</p><p>2</p><p>} ⋅</p><p>b) {−</p><p>√3</p><p>2</p><p>,</p><p>√3</p><p>2</p><p>} ⋅</p><p>c) {−√2, √2}.</p><p>d) {−</p><p>√2</p><p>3</p><p>,</p><p>√2</p><p>3</p><p>} ⋅</p><p>e) {−√3, √3}.</p><p>Questão-02 - (IFPI/2020) Seja x um número real diferente de zero que satisfaz a equação</p><p>𝑥</p><p>𝑥+1</p><p>+</p><p>1 = 𝑥. Nessas condições, qual é a soma dos valores possíveis de x que satisfazem tal equação?</p><p>a) −</p><p>1</p><p>2</p><p>b)</p><p>1</p><p>2</p><p>c) 1</p><p>d)</p><p>3√5</p><p>2</p><p>e) 2</p><p>Questão-03 - (IFAL/2019) Sendo x1 e x2 as raízes da equação x2 – 5x + 6 = 0, o resultado do</p><p>produto x1 ⋅ x2 é:</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>e) 6</p><p>Questão-04 - (IFSC/2018) Considere a equação:</p><p>2(x + 4)⋅(x + 3) = (x + 5)2 + x + 9</p><p>Assinale a alternativa CORRETA</p><p>a) É uma equação do 1º grau cuja solução é 2.</p><p>b) É uma equação do 2º grau que não apresenta soluções reais.</p><p>c) É uma equação do 2º grau que tem soluções reais e iguais entre si.</p><p>d) É uma equação do 1º grau cuja solução é –5.</p><p>e) É uma equação do 2º grau que tem soluções reais –5 e 2.</p><p>Questão-05 - (IFMS/2018) Sabe-se que o produto de dois fatores é zero, se e somente se, um</p><p>dos fatores for zero. Com isso, as raízes reais da equação (2x – 1)⋅(3x + 6) = 0 são:</p><p>a) –1 e 6.</p><p>b) 1 e –6.</p><p>c) –1/2 e 6.</p><p>d) 1/2 e –2.</p><p>e) 2 e 6.</p><p>Questão-06 - (IFAL/2017) Determine o valor de k para que a equação x2 + kx + 6 = 0 tendo como</p><p>raízes os valores 2 e 3.</p><p>a) 0.</p><p>b) 5.</p><p>c) 6.</p><p>d) –5.</p><p>e) –6.</p><p>Questão-07 - (IFG GO/2016) Pablo participou, na sua escola, das Olimpíadas de Matemática. A</p><p>prova continha 35 questões. A soma dos valores reais de x que satisfazem a equação do 2º grau</p><p>x2 – 9x + 8 = 0</p><p>expressa a quantidade de questões que Pablo errou.</p><p>Dessa maneira, o número de questões que Pablo acertou é</p><p>a) 2.</p><p>b) 9.</p><p>c) 11.</p><p>d) 23.</p><p>e) 26.</p><p>Questão-08 - (ESPM SP/2013) As raízes da equação 3x2 + 7x – 18 = 0 são 𝛼 𝑒 𝛽. O valor da</p><p>expressão 𝛼2𝛽 + 𝛽2𝛼 − 𝛼 − 𝛽 é:</p><p>a) 29/3</p><p>b) 49/3</p><p>c) 31/3</p><p>d) 53/3</p><p>e) 26/3</p><p>Questão-09 - (IFSC/2013) O conjunto solução de toda equação do segundo grau da forma ax2 +</p><p>bx + c=0 pode ser determinado por:</p><p>𝑥 =</p><p>−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐</p><p>2𝑎</p><p>É CORRETO afirmar que o conjunto solução da equação</p><p>𝑥2</p><p>3</p><p>=</p><p>−𝑥</p><p>3</p><p>+ 2 é:</p><p>a) S= { }</p><p>b) S= {1,2}</p><p>c) S= {2,4}</p><p>d) S= {2,3}</p><p>e) S = {2, –3}</p><p>Questão-10 - (UEA AM/2013) Admita que, em certo jogo, um jogador arremesse uma bola cujo</p><p>centro siga uma trajetória de equação 𝑦 = −</p><p>1</p><p>6,7</p><p>𝑥2 +</p><p>8</p><p>6,7</p><p>𝑥 + 2, na qual os valores de x e y são</p><p>dados em metros, conforme mostra a ilustração.</p><p>Ele acerta o arremesso, e o centro da bola passa pelo centro da cesta, que está a 6,7 m do eixo y.</p><p>A altura do centro do aro da cesta, em relação ao solo, é, em metros, igual a</p><p>a) 3,0.</p><p>b) 2,9.</p><p>c) 3,2.</p><p>d) 3,3.</p><p>e) 3,7.</p><p>Questão-11 - (IFG GO/2013) A soma das raízes da equação √2𝑥2 − 6𝑥 − 52 = 2 é igual a:</p><p>a) –3</p><p>b) 3</p><p>c) –5</p><p>d) 2</p><p>e) –4</p><p>Questão-12 - (UECE/2004) O valor de x que é a solução da equação</p><p>𝑥 − 2</p><p>3</p><p>+ 11 =</p><p>𝑥 − 3</p><p>2</p><p>+ 𝑥 satisfaz</p><p>a desigualdade:</p><p>a) x < –6</p><p>b) –3 < x < 2</p><p>c) 3 < x < 9</p><p>d) x > 10</p><p>Questão-13 - (Unifor CE/2003) Sejam a e b as raízes reais da equação 2x2 – 3x – 2 = 0. A equação</p><p>do 2º grau cujas raízes são a + 1 e b + 1 é:</p><p>a) 2x2 – 7x + 3 = 0</p><p>b) 2x2 + 7x + 3 = 0</p><p>c) 2x2 – 5x + 3 = 0</p><p>d) x2 + 5x = 0</p><p>e) x2 – 5x = 0</p><p>Questão-14 - Determine a soma das raízes reais de 𝑥4 − 2𝑥2 − 3 = 0.</p><p>Questão-15 - Determine o conjunto solução da equação: 𝑥2 = −</p><p>81</p><p>𝑥2 − 18</p><p>Questão-16 - A seguinte equação apresenta quatro raízes irracionais. Determine o conjunto</p><p>solução da equação: 𝑥4 − 8𝑥2 = −15</p><p>Questão-17 - Determine o produto das raízes reais de 𝑥4 + 2𝑥2 − 24 = 0.</p><p>Questão-18 – (SEDUC-RJ 2015) Seja S o conjunto solução da inequação 𝑥4 − 20𝑥 + 64 ≤ 0 para</p><p>x pertencente ao conjunto dos números reais. A quantidade total de números inteiros que pertencem</p><p>ao conjunto S é igual a</p><p>a) 0</p><p>b) 2</p><p>c) 4</p><p>d) 6</p><p>e) 8</p><p>Questão-19 - (ETAM 2015) A solução da equação 2𝑦4 − 8𝑦2 + 6 = 0 é:</p><p>a) 𝑆 = {−√3, −1,1, √3}</p><p>b) 𝑆 = {−3, −1,1,3}</p><p>c) 𝑆 = {−√3, −√2, 1, √2}</p><p>d) 𝑆 = {−√2, −1,1, √2}</p><p>Questão-20 - (Unirio-RJ) O produto das raízes positivas de 𝑥4 − 11𝑥2 + 18 = 0 vale:</p><p>a) 2√3</p><p>b) 3√2</p><p>c) 4√2</p><p>d) 5√3</p>