Exercícios Circuitos AC

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<p>Sexta lista de exercícios: Circuitos AC, Lei de Ampère-Maxwell</p><p>1) (a) No circuito ao lado, qual a voltagem entre os terminais</p><p>do indutor imediatamente após o fechamento da chave S? (b)</p><p>Qual a corrente no instante t = (τ/1000), onde τ é a constante</p><p>de tempo do circuito? (c) Qual a ddp entre os terminais do</p><p>indutor no instante t = (τ/1000)? (d) Qual a ddp entre os</p><p>terminais do indutor após um longo tempo (𝑡 ≫ 𝜏)?</p><p>2) O circuito ao lado é deixado por um longo</p><p>tempo com a chave conectada ao ponto a (como</p><p>mostrado).	A	chave	é	então	conectada	ao	ponto</p><p>b. (a) Qual a frequência de oscilação do circuito?</p><p>(b) Qual a carga máxima armazenada no</p><p>capacitor? (c) Qual a corrente máxima através do</p><p>indutor?</p><p>3) No circuito mostrado, no qual 𝜀 𝑡 = 𝜀maxcos (𝜔𝑡), obtenha</p><p>o valor de ω para o qual a voltagem será máxima: (a) entre os</p><p>terminais do capacitor, e (b) entre os terminais do indutor.</p><p>4) (a) Sendo 𝜀 𝑡 = 𝜀maxcos (𝜔𝑡) , obtenha a corrente do</p><p>circuito, I(t). (b) Obtenha a razão (Vmax/εmax), sendo a voltagem</p><p>de saída (V) medida entre os terminais do resistor. (c) Nessas</p><p>condições, o circuito se comporta como um filtro de baixas ou</p><p>de altas frequências?</p><p>5) Mostre que a corrente de deslocamento em um capacitor de placas paralelas pode ser escrita na</p><p>forma</p><p>𝑖! = 𝐶</p><p>𝑑𝑉</p><p>𝑑𝑡</p><p>6) Considere que o capacitor de placas paralelas</p><p>circulares de raio R mostrado ao lado. Mostre que o</p><p>campo magnético sobre o circuito amperiano de raio r</p><p>é dado por</p><p>𝐵 𝑟 =</p><p>𝜇!𝑖!</p><p>2𝜋𝑟 (𝑟 ≥ 𝑅)</p><p>𝐵 𝑟 =</p><p>𝜇!𝑖!𝑟</p><p>2𝜋𝑅! (𝑟 ≤ 𝑅)</p><p>onde 𝑖! = 𝜀!(𝜋𝑅!)</p><p>!"</p><p>!"</p><p>Respostas:</p><p>1) (a) 𝜀! 0 = −𝜀 (o sinal indica que a fem induzida tem polaridade inversa à fem da bateria)</p><p>(b) 𝑖 = 0.001 !</p><p>!</p><p>(c) 𝜀! = −0.999𝜀 (d) 𝜀! = 0</p><p>2) (a) 𝜔! = 3.16×10! rad/s (b) 𝑄max = 12.0 𝜇C (c) 𝐼max = 37.9 mA</p><p>3) (a) 𝜔 = 𝜔!! −</p><p>!</p><p>!</p><p>𝛾!</p><p>!/!</p><p>(b) 𝜔 = !!!</p><p>[!!!!</p><p>!</p><p>!!</p><p>!]!/!</p><p>, onde 𝜔!! =</p><p>!</p><p>!!</p><p>e 𝛾 = !</p><p>!</p><p>4) (a) 𝐼 𝑡 = !max</p><p>!!!(!!)!</p><p>cos (𝜔𝑡 − 𝜑!!) , onde 𝜑!! = tg!! !!</p><p>!</p><p>(b) !max</p><p>!max</p><p>= !</p><p>!!!!!!/!!</p><p>(filtro de altas frequências)</p>