Resenha Matematica Financeira

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<p>Resenha: Engenharia Econômica</p><p>Introdução</p><p>A engenharia econômica é importante, pois a partir do estudo adquire-se técnicas</p><p>matemáticas que simplifica comparações, facilitando as tomadas decisões através de</p><p>estimativas e avaliações de resultados econômicos.</p><p>O processo de tomada de decisões envolve 8 tópicos, são eles:</p><p>1. Entender o problema e definir o objetivo.</p><p>2. Coletar dados relevantes.</p><p>3. Definir as soluções alternativas viáveis e fazer estimativas realistas.</p><p>4. Identificar critérios para a tomada de decisão usando um ou mais atributos.</p><p>5. Avaliar cada alternativa por meio da análise de sensibilidade para melhorar</p><p>6. Selecionar a melhor alternativa</p><p>7. Implementar a solução</p><p>8. Monitorar os resultados</p><p>Conceitos</p><p>Período: Quando se trata de situações econômicas, o dinheiro envolvido é sempre relacionado</p><p>com o tempo. Todas as quantias de dinheiro serão referidas à uma data e somente poderão</p><p>ser transferidas para uma outra data considerando os juros envolvidos nesta transferência.</p><p>Portanto é impossível somar ou subtrair quantias de dinheiro em datas diferentes.</p><p>Juros: É a manifestação do valor do dinheiro no tempo, é a diferença entre uma quantia de</p><p>dinheiro no fim e no início de um período.</p><p>Juros Simples: Se a taxa de juros(i) for constante e incidir apenas sobre o capital aplicado (P),</p><p>então o juro por período(J) será também constante. Para um capital P aplicado a uma taxa de</p><p>juros i durante N períodos de tempo, sob o regime de juros simples o valor de resgate será:</p><p>Juros Composto: No regime de juros composto, assim como no regime de juros simples , a</p><p>taxa de juros i% também é considerada constante por período. Contudo, ao contrário do que</p><p>acontece no regime de juros simples, no regime de juros composto a base sobre a qual essa</p><p>taxa de juros incide é variável. No regime de juros composto, a taxa de juros incide sempre</p><p>sobre o capital atualizado. Assim, no regime de juros compostos, a fórmula básica que</p><p>relaciona dois valores monetários posicionados em pontos distintos no tempo é:</p><p>P = Capital aplicado</p><p>Fn= Valor de resgate</p><p>I= Taxa de juros</p><p>n= Numero de períodos</p><p>U= Valores Uniformes</p><p>Equivalência Econômica</p><p>A escala de tempo (n) e a taxa de juros (%) devem estar especificadas na mesma unidade de</p><p>tempo. Quando não ocorre torna-se necessário compatibilizá-las.</p><p> Conversão de taxas nominais em taxas efetivas;</p><p> Equivalência entre duas taxas efetivas;</p><p>Taxa efetiva: Se o período a que a taxa estiver referenciada for coincidente com o período de</p><p>sua capitalização. Por exemplo, uma taxa de 5% ao mês com capitalização mensal, portanto é</p><p>taxa efetiva.</p><p>Taxa nominal: Se o período de referência da taxa não coincide com o período de</p><p>capitalização. Exemplo: taxa de 30% ao ano com capitalização mensal. É dita taxa nominal.</p><p>Para cálculos em engenharia econômica usa-se somente taxa efetiva.</p><p>Conversão de uma taxa de período de tempo maior para uma taxa de período de tempo</p><p>menor: taxa anual para taxa mensal.</p><p>Conversão de uma taxa de período de tempo menor para uma taxa de período de tempo</p><p>maior: taxa mensal para taxa anual.</p><p>1</p><p>Fluxo de Caixa:</p><p>E a apreciação das contribuições monetárias(entradas e saídas de dinheiro) ao longo</p><p>do tempo a uma caixa simbólica já constituída. Pode ser representada de forma analítica ou</p><p>gráfica.</p><p>-O eixo horizontal: Representa o tempo a partir do instante considerado inicial até o instante</p><p>considerado final no prazo em questão.</p><p>-O eixo vertical: Os seguimentos positivos representam dividendos, receitas ou economias</p><p>realizadas. Os seguimentos negativos representam despesas, aplicações de dinheiro, custos de</p><p>aplicações ou parcelas que foram deixadas de receber.</p><p>Valor Presente(P): Quantia existente ou equivalente no instante inicial.</p><p>Valor Futuro(F): Quantia existente ou equivalente num instante futuro em relação ao inicial.</p><p>Inflação: Quando um compromisso está sujeito à inflação (correção monetária, que visa</p><p>tornar o valor do compromisso, corrigido monetariamente, de acordo com determinado</p><p>índice. Um investimento de $1.000 por um ano num empreendimento que paga 6% ao ano e</p><p>mais a correção monetária devido a inflação. Se ao fim de um ano a inflação for de f = 35%,</p><p>$1.000 ao fim de um ano vale menos (em poder aquisitivo), vale :</p><p>$1.000/(1+0,35)</p><p>O empreendimento paga ao fim de um ano $1.000(1+0,06)(1+0,35), inclui a correção</p><p>monetária o poder aquisitivo é :</p><p>1.000 (1+0,06)(1+0,35)/(1+0,35) = 1.000(1+0,06)</p><p>Taxas Acumulada: A taxa acumulada de juros em um período é obtida mediante a aplicação</p><p>da Fórmula de Fisher.</p><p>Esta taxa é amplamente utilizada no mercado financeiro para cálculo do rendimento de</p><p>investimentos que mudam sua remuneração a cada período (exemplo: fundos de investimento</p><p>atrelados aos Depósitos Interfinanceiros de 1 dia)</p><p>Formula de Fisher:</p><p>= taxa de juros referente ao período 1.</p><p>= taxa de juros referente ao período 2.</p><p>= taxa de juros referente ao período 3.</p><p>...</p><p>= taxa de juros referente ao período n.</p><p>Série Uniforme: Pode-se definir uma série uniforme de pagamentos como uma sucessão de</p><p>recebimentos, desembolsos ou prestações, de mesmo valor, divididos regularmente num</p><p>período de tempo, cujo valor futuro F (VF) deseja-se determinar.</p><p>Numa série postecipada: o primeiro pagamento ocorre a partir do primeiro período.</p><p>Numa série antecipada: o primeiro pagamento ocorrer no início do período.</p><p>Para o cálculo do montante F de uma série uniforme postecipada temos:</p><p>Para o calculo das Prestações temos U de uma série postecipada em função de F:</p><p>Para o calculo do Valor Presente(P) de uma série postecipada temos:</p><p>Para o cálculo do montante F de uma série uniforme antecipada temos:</p><p>Para o calculo do valor presente P de uma seria uniforme antecipada temos:</p><p>Para o cálculo da prestação U, dado o valor presente P de uma séria uniforme antecipada</p><p>temos:</p><p>Séries Gradientes – Aritméticas: Se numa série contínua de compromissos financeiros</p><p>existir um aumento contínuo em cada período, tal aumento é designado por G e se chama</p><p>Gradiente Aritimética.</p><p>G= 1000</p><p>n= 6</p><p>i=15%</p><p>O valor de F será a somatória Fi obtidos, sendo que cada Fi é proveniente de uma série</p><p>uniforme de anuidades G.</p><p>Para encontrar o valor presente P dado o valor gradiente:</p><p>Para encontrar o valor uniforme U dado o valor gradiente:</p><p>TMA, Custo de Oportunidades e Indicadores de Retorno e Risco Taxa de</p><p>Mínima Atratividade</p><p>Taxa de Mínima Atratividade(TMA): Um projeto será atrativo se o Fluxo Esperado de</p><p>Benefícios, mensurado em valores monetários, superar o valor do investimento.</p><p>A decisão de investir sempre terá pelo menos duas alternativas a serem avaliadas:</p><p>(1)investir no projeto;</p><p>(2) investir na TMA</p><p>Assim o conceito de riqueza gerada deve levar em conta somente o excedente sobre aquilo</p><p>que já se tem, isto é, o que será obtido além da aplicação do capital a TMA.</p><p>Valor Presente Líquido(VPL): Valor presente líquido de um fluxo de caixa de uma</p><p>alternativa, portanto, a somatória algébrica dos vários valores presentes P envolvidos neste</p><p>fluxo de caixa.</p><p>VPL= valor presente líquido de um fluxo de caixa.</p><p>n= número de períodos envolvidos em cada elemento da série de receita e dispêndios do fluxo</p><p>de caixa.</p><p>Fn= cada um dos diversos valores envolvidos no fluxo de caixa e que ocorrem em n.</p><p>i= taxa de juros comparativa ou</p><p>taxa mínima de atratividade.</p><p>Se o VPL >0 ,por exemplo VPL= R$ 100,00 a uma TMA (12%a.a) ,quer dizer que o projeto</p><p>consegue recuperar o investimento inicial. Remunera também aquilo que teria sido ganho se o</p><p>capital para esse investimento tivesse sido aplicado a TMA (12%a.a.) e Sobra, em valores</p><p>monetários de hoje, R$100,00 (excesso de caixa).</p><p>Portanto se VPL > 0 -> indica que o projeto merece continuar sendo analisado.</p><p>Somente esta informação não é suficiente para saber se um projeto é atrativo ou não.Tudo</p><p>que se sabe é que o fluxo esperado de benefícios deve superar os investimentos.</p><p>Se o VPL = 0 , quer dizer que o fluxo de caixa rendeu exatamente à taxa TMA que imaginamos</p><p>ser a taxa mínima de atratividade.</p><p>Se VPL<0 , quer dizer que o projeto não consegue recuperar o investimento inicial para a TMA</p><p>em questão e talvez o projeto não seja atrativo.</p><p>VPLa = Para projetos com horizontes de planejamento longo, a interpretação do valor</p><p>monetário do VPL apresenta dificuldades para comparação.</p><p>Uma alternativa é pensar em termos médios de um VPL médio (equivalente) para cada um dos</p><p>períodos (anos) do projeto.</p><p>O procedimento para essa transformação é dado por:</p><p>Índice benefício/custo(IBC) : é uma medida de quanto se espera ganhar por unidade de</p><p>capital investido.</p><p>O índice IBC é dado pela razão entre o fluxo Esperado de Benefícios de um projeto e o Fluxo de</p><p>Investimentos necessários para realizá-lo.</p><p>A análise do IBC, para efeito de se aceitar ou rejeitar um projeto de investimento, é análoga à</p><p>do VPL. É fácil verificar que se VPL>0, então, necessariamente, ter-se-a IBC>1. Para o IBC, a</p><p>regra primária de referência é a seguinte:</p><p>IBC>1 – indica que o projeto merece continuar sendo analisado.</p><p>O valor do IBC de 1,50 significa que para cada R$1 imobilizado no projeto, espera-se retirar,</p><p>após o horizonte de planejamento, R$1,50.</p><p>Retorno Adicional sobre o Investimento(ROIA)= O ROIA,representa em termos</p><p>percentuais, a RIQUEZA gerada pelo projeto e é a melhor estimativa de rentabilidade para um</p><p>projeto de investimento.</p><p>O ROIA deriva da taxa equivalente ao IBC para cada período do projeto.</p><p>PV -1</p><p>N 9</p><p>FV 1,5005</p><p>I 4,647%</p><p>O projeto em análise apresenta um ROIA de 4,647% a.a. Essa informação é a melhor estimativa</p><p>de rentabilidade do projeto de investimento. É importante considerar que o capital disponível</p><p>para investimento já teria, por definição, uma aplicação de baixo risco. A decisão se resume</p><p>em discutir se vale a pena investir no projeto para se ter um adicional de ganho na ordem de</p><p>4,647%.</p><p>Taxa Interna de Retorno(TIR): é a taxa que torna o Valor Presente Liquido(VPL) de um fluxo</p><p>de caixa igual a zero.</p><p>Na dimensão retorno ela pode ser interpretada como um limite superior para a rentabilidade</p><p>de um projeto de investimento.</p><p>TIR>TMA – indica que há mais ganho investido-se no projeto do que na TMA</p><p>TIR próxima à TMA – O risco do projeto aumenta segundo a proximidade dessas taxas.</p><p>Período de recuperação do investimento(Pay-back): nada mais é do que o número de</p><p>períodos necessários para que o fluxo de benefícios supere o capital investido.</p><p>O risco do projeto aumenta à medida que o Pay-back se aproxima do final do horizonte de</p><p>planejamento.</p><p>Análise de alternativas</p><p>A Engenharia Econômica fornece critérios para tomada de decisão entre alternativas de</p><p>investimentos. Os critérios levam em consideração fatores econômicos e o objetivo é a escolha</p><p>da alternativa de maior rentabilidade, embora a meta do investidor possa não ser apenas esta.</p><p>É importante destacar que a questão econômica não é o único fator a ser considerado na</p><p>decisão final. Nem sempre as propostas de investimento mais rentáveis podem ser realizadas,</p><p>normalmente devido as limitações dos recursos. A análise da disponibilidade destes, dos</p><p>encargos financeiros assumidos, etc., deve ser feita paralelamente, o que é denominado</p><p>análise Financeira dos Investimentos.</p><p>Além disso, existem outros fatores que podem influir na avaliação final e que não podem ser</p><p>reduzidos a valores monetários. São os chamados fatores imponderáveis. Sua avaliação tem</p><p>caráter subjetivo e depende daqueles que têm a responsabilidade da decisão.</p><p>Referências Bibliográficas</p><p>CARVALHO MARQUES, THYAGO - EE - Modulo 1 – Fundamentos</p><p>CARVALHO MARQUES, THYAGO -EE - Modulo 2 - Matematica Financeira</p><p>CARVALHO MARQUES, THYAGO -EE - Modulo 3 - TMA, Indicadores de Retorno e Risco</p><p>CARVALHO MARQUES, THYAGO -EE - Modulo 4 - Avaliacao entre Alternativas e Análise de</p><p>Sensibilidade</p><p>HIRSCHFELD, Henrique. Engenharia Econômica e Analise de Custos. São Paulo: Atlas, 2009.</p><p>CLEMENTE, Ademir e SOUZA Alceu. Decisões Financeiras e Analise de Investimentos. São</p><p>Paulo: Atlas, 2008.</p><p>BLANK, Leland e TARQUIN, Anthony. Engenharia Econômica. São Paulo: Mc Graw-Hill, 2008.</p>