ESTUDO DOS FLUIDOS- FCS 2024 (1)

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<p>ESTUDO DOS FLUIDOS</p><p>Universidade Zambeze</p><p>Faculdade de Ciências de saúde</p><p>Licenciatura em Farmácia-1º nível</p><p>Física Aplicada</p><p>Docente: Eugénio Tobias</p><p>Dinâmica dos Fluidos</p><p>Fluidos estáticos (Hidrostática)</p><p>Hidrostática trata dos fluidos em repouso, caracterizando e quantificando suas</p><p>propriedades, como pressão, volume, densidade, envolvendo leis como os</p><p>Princípios de Pascal e de Arquimedes(empuxo).</p><p>Fluidos em movimento (Hidrodinâmica)</p><p>Hidrodinâmica trata dos fluidos em movimento, envolvendo leis de</p><p>conservação de massa (equação da continuidade) e energia (Bernouille).</p><p>Fluídos</p><p>• Os organismos vivos são formados de sólidos, gases e principalmente</p><p>líquidos. Nos seres humanos, por exemplo, cerca de 60% de sua massa é</p><p>constituída de água, além de plasma.</p><p>• Para se entender, por exemplo, o efeito da variação da pressão externa sobre a</p><p>fisiologia humana, a passagem de gases dos alvéolos do pulmão ao sangue e</p><p>vice-versa, a filtragem efetuada pelos rins e pelo fígado, o transporte da seiva</p><p>nas árvores e outros fenómenos em seres vivos, é necessário o conhecimento</p><p>de alguns conceitos de fluidos, Mecânica dos fluídos.</p><p>• Mecânica dos Fluidos –Ciência que trata do comportamento dos fluidos em</p><p>repouso (Hidrostática) e em movimento (Hidrodinâmica). Estuda o transporte</p><p>de quantidade de movimento nos fluidos.</p><p>• Pode-se definir fluido como uma substância que se deforma continuamente,</p><p>isto é, escoa, sob ação de uma força tangencial por menor que ele seja.</p><p>Fluidos</p><p>• O termo fluido abrange tanto líquidos como gases, que são substâncias que</p><p>não possuem forma definida, como os sólidos, podendo adquirir a dos</p><p>recipientes que os contem. Quando submetidas a forcas apropriadas, essas</p><p>substancias fluem, isto é, uma camada desliza em relação as adjacentes.</p><p>• As forças que mantém as moléculas ligadas nos fluidos são menores que as</p><p>que interligam as moléculas nos sólidos.</p><p>• Devido ao facto das forças de ligação entre as moléculas de um gás serem</p><p>menores que aquelas que agem num líquido, o primeiro ocupa o volume</p><p>total do recipiente que o contem e altamente compressível, ao passo que o</p><p>segundo já possui um volume definido e e praticamente incompressível.</p><p>Principal diferença entre líquidos e gases</p><p>Líquidos:</p><p>• Assumem a forma dos recipientes que os contém;</p><p>• Apresentam um volume próprio (constante);</p><p>Gases e vapores:</p><p>• Apresentam forças de atração intermoleculares desprezíveis;</p><p>• Não apresentam nem um formato próprio e nem um volume</p><p>próprio;</p><p>• Ocupam todo o volume do recipiente que os contém.</p><p>Fluidos</p><p>•Quanto a variação da densidade os fluidos podem ser</p><p>compressíveis e incompressíveis.</p><p>•Se a densidade de um fluido em movimento variar, ele é</p><p>considerado compressível;</p><p>•Caso contrário, diz- se que é incompressível.</p><p>•Os gases são considerados altamente compressíveis</p><p>(Variação de densidade)</p><p>•Os líquidos são em geral incompressíveis.</p><p>Fluidos reais e ideais</p><p>• Se o fluido em estudo for incompressível e não apresentar resistência ao</p><p>movimento, ele se diz fluido ideal.</p><p>Fluido ideal:</p><p>• Tem escoamento com viscosidade nula (Não apresenta resistência ao</p><p>movimento)</p><p>• É incompressível</p><p>Fluido real:</p><p>• Tem escoamento com viscosidade não nula</p><p>• É compressível</p><p>Fluidos</p><p>•O comportamento de um fluido em escoamento é</p><p>determinado por suas propriedades reológicas, que</p><p>governam a relação entre tensão de cisalhamento e taxa de</p><p>deformação.</p><p>As características do fluido dependem principalmente da</p><p>viscosidade e podem ser classificadas em :</p><p>• Fluidos Newtonianos;</p><p>•Fluidos não- Newtonianos</p><p>Fluidos newtonianos</p><p>• Para um fluido newtoniano, existe uma relação de proporcionalidade</p><p>directa entre a tensão de cisalhamento (𝜏𝑦𝑥) e a taxa de deformação</p><p>(𝛾𝑦𝑥 ).</p><p>• A taxa de deformação, por sua vez, pode ser expressa pela relação</p><p>entre o diferencial de velocidade (𝑑𝑣𝑥) e o diferencial de espessura</p><p>do líquido (𝑑𝑦). Essa relação é apresentada pela equação abaixo. É</p><p>também chamada de Lei de Newton da viscosidade.</p><p>• A constante de proporcionalidade 𝜇 é chamada viscosidade absoluta</p><p>e, por definição, é independente da taxa de deformação e do tempo,</p><p>possuindo relação apenas com a composição do fluido, temperatura e</p><p>pressão.</p><p>Fluido não-newtoniano</p><p>• Para o fluido não-newtoniano, a curva de escoamento apresenta</p><p>comportamento não linear, ou linear que não passa pela origem do plano.</p><p>• Assim, a viscosidade deste tipo de fluido pode depender, não só da</p><p>composição do fluido, temperatura e pressão, como das condições do</p><p>escoamento, como taxa de deformação.</p><p>• O escoamento dos fluidos não- newtonianos é definido pela Equação:</p><p>• No qual 𝜂 representa a viscosidade aparente do fluido, uma função da</p><p>composição, temperatura, pressão, taxa de deformação e tempo.</p><p>Fluido não-newtoniano</p><p>Fluidos não-newtonianos são classificados em três grupos:</p><p>1. Fluidos puramente viscosos, também chamados de fluidos com</p><p>viscosidade aparente independente do tempo: sua viscosidade aparente não</p><p>depende do tempo de aplicação da taxa de deformação;</p><p>2. Fluidos com viscosidade aparente dependente do tempo: a viscosidade</p><p>aparente varia de acordo com a duração da taxa de deformação, até atingir um</p><p>estado estacionário;</p><p>2. Fluidos viscoelásticos: materiais que exibem características combinadas de</p><p>um sólido elástico e um fluido viscoso, demonstrando recuperação elástica</p><p>parcial após a deformação.</p><p>Perguntas</p><p>1. O ar é ou não é fluido?</p><p>2. Que tipo de fluido é a água?</p><p>Respostas</p><p>1. Se considerarmos as propriedades de um fluido, o ar pode ser</p><p>classificado como um fluido. Será classificado como um fluido</p><p>newtoniano.</p><p>2. A água é um fluido Newtoniano, pois tem uma viscosidade</p><p>constante</p><p>• Os pontos na parte mais larga do tubo estão a pressão P1 e, portanto,</p><p>sujeitos a uma forca de intensidade P1A1, aplicada pelo fluido a sua</p><p>esquerda.</p><p>Da mesma forma, os pontos na parte mais estreita estão sujeitos a forca de</p><p>intensidade P2A2, onde P2 é a pressão nessa parte do tubo</p><p>Escoamento de fluidos ideais ( Fluxo)</p><p>Escoamento de fluidos ideais</p><p>• O fluxo ou vazão Φ de um fluido que escoa por uma tubulação, ou por um</p><p>rio, e definido como o volume do fluido que passa por unidade de tempo por</p><p>determinado ponto.</p><p>• o fluxo do fluido que passa por Φ de um fluido é dado pelo quociente entre o</p><p>volume A1X1 e o intervalo de tempo Δt,</p><p>• Onde x1 é a distancia percorrida ao longo da tubulação naquele intervalo de</p><p>tempo:</p><p>•</p><p>𝐴1.𝑋1</p><p>Δt</p><p>= 𝐴1. 𝑉1</p><p>Viscosidade e escoamento de fluidos</p><p>• A viscosidade é uma propriedade dos fluidos de gerar forças de corte ou cisalhamento,</p><p>quando uma camada de fluido se move sobre uma outra camada paralela com velocidade</p><p>finita. A origem dessas forças são as forças dissipativas existentes entre as moléculas do</p><p>fluido. Fluidos com elevado atrito interno são altamente viscosos e, como as interações</p><p>entre as moléculas de um líquido são mais intensas que entre as moléculas de um gás, a</p><p>viscosidade dos líquidos é muito maior que a dos gases. Em geral, a viscosidade de um</p><p>fluido depende de sua temperatura, pois, à medida que a temperatura aumenta, a</p><p>viscosidade dos líquidos diminui e a dos gases cresce.</p><p>• Quando um fluido está em equilíbrio, ou seja, em repouso ou movendo- se com velocidade uniforme, não existirá</p><p>esforço por cisalhamento (direção paralela ao plano). Na Figura 6.11 destacam-se as forças que atuam no plano z = 0 de</p><p>um fluido. O fluido na parte inferior do plano exerce uma força média por unidade de área normal ao plano Fzz, e a</p><p>intensidade dessa força é a pressão média na parte inferior do plano z = 0. Pela terceira lei de Newton, o fluido na parte</p><p>superior ao plano z = 0 exercerá uma força média por unidade de área normal ao plano ou, simplesmente, esforço</p><p>normal –fzz. Dizemos que um fluido está em desequilíbrio quando não possui a mesma velocidade em toda sua massa.</p><p>A Figura 6.12 mostra um fluido em desequilíbrio movendo-se entre os planos z = 0 e z = L</p><p>Escoamento de fluidos ideais ( Fluxo</p><p>• Para O2, o fluxo é dado por:</p><p>•</p><p>𝐴2.</p><p>.𝑋2</p><p>Δt</p><p>= 𝐴2. 𝑉2</p><p>Escoamento de fluidos ideais ( Fluxo)</p><p>• O teorema de Bernoulli estuda o</p><p>comportamento de um líquido que flui através</p><p>de um tubo de área variável, adotando que o</p><p>fluxo é laminar e o fluido incompressível.</p><p>Principio fundamental da hidrodinâmica ou</p><p>Teorema de Bernolli</p><p>• O Teorema de Bernoulli descreve o comportamento de</p><p>um fluido movendo-se ao longo de uma linha de corrente</p><p>e traduz para os fluidos o princípio da conservação da</p><p>energia.</p><p>Dinâmica dos Fluidos (Escoamento)</p><p>Principio fundamental da hidrodinâmica ou Teorema de</p><p>Bernolli</p><p>Para aplicarmos a equação de Bernolli deve-se realizar as</p><p>seguintes suposições:</p><p>i) Viscosidade (atrito interno) = 0, ou seja, se considera que</p><p>a linha de corrente sobre a qual se aplica se encontra em uma</p><p>zona 'não viscosa' do fluido;</p><p>ii) Fluído incompressível, onde ρ é constante;</p><p>Principio fundamental da hidrodinâmica ou Teorema de Bernolli</p><p>A equação de Bernoulli relaciona três tipos diferentes de energia que são</p><p>responsáveis pela conservação da energia e manutenção do fluxo.</p><p>A primeira é a energia cinética</p><p>(K) por unidade de volume</p><p>referente ao movimento</p><p>Não há movimento sem energia (capacidade de realizar trabalho) se existe</p><p>fluxo, deve ter alguma energia em transformação.</p><p>Seja um volume V de uma tubulação, por onde</p><p>escoa um fluido com velocidade v. A energia</p><p>cinética K por unidade de volume do fluido é</p><p>dada por:</p><p>Onde p e a densidade do fluido.</p><p>Principio fundamental da hidrodinâmica ou Teorema de Bernolli</p><p>A terceira é o trabalho realizado por</p><p>unidade de volume (P)</p><p>A segunda é energia potencial (U) por</p><p>unidade de volume</p><p>Onde g é a aceleração da gravidade.</p><p>𝑊</p><p>𝑉</p><p>= P</p><p>Principio fundamental da hidrodinâmica ou Teorema de Bernolli</p><p>• Assim, a energia total por unidade de volume de um fluido ideal, que escoa em regime</p><p>permanente com velocidade v, por um ponto O a uma distancia h do nível de referencia da</p><p>energia potencial, sob uma pressão P, é dada por:</p><p>Isto é:</p><p>Assim, para os pontos de</p><p>diâmetros diferentes, ponto 1 e</p><p>ponto 2, temos:</p><p>Principio fundamental da hidrodinâmica ou Teorema de Bernolli</p><p>Onde v = velocidade do fluido na seção</p><p>considerada;</p><p>g = Aceleração de gravidade;</p><p>h = Altura na direção da gravidade desde</p><p>uma cota de referência;</p><p>P = pressão ao longo da linha de corrente;</p><p>ρ = densidade do fluido.</p><p>Simbolicamente, podemos</p><p>escrever a equação de</p><p>Bernoulli como:</p><p>• A energia não pode ser nem criada e nem destruída, se uma forma</p><p>de energia for diminuída a outra tem que ser aumentada.</p><p>Dinâmica dos Fluidos (Escoamento)</p><p>• Já que para um escoamento permanente em um fluido ideal, a energia se</p><p>conserva, a equação fica :</p><p>• Esta relação é conhecida como Teorema de Bernoulli (formulada por</p><p>Daniel Bernoulli no seculo XVIII) para escoamento permanente de um</p><p>fluido ideal, e exprime a conservação da energia no fluido.</p><p>Principio fundamental da</p><p>hidrodinâmica ou Teorema de Bernoulli</p><p>Fluidos reais</p><p>• O escoamento de um fluido ideal por um tubo horizontal pode ser</p><p>mantido sem aplicação de forcas externas, pois não existem forcas</p><p>dissipativas entre o fluido e o tubo, ou entre camadas adjacentes do</p><p>próprio fluido. Isso, entretanto, não ocorre com fluidos reais.</p><p>• Usando o Teorema de Bernoulli, pode-se interpretar esse fatco como</p><p>uma diminuição da energia, o que mostra a existência de forcas de</p><p>resistência ao movimento no liquido que esta escoando pelo tubo</p><p>horizontal</p><p>• A propriedade de um fluido que caracteriza essas forcas dissipativas</p><p>e a viscosidade, cujo coeficiente é representado por η .</p><p>Escoamento de fluidos reais</p><p>Valores de η para alguns gases e líquidos.</p><p>Dinâmica dos Fluidos (Escoamento)</p><p>Escoamento Laminar:</p><p>• As partículas descrevem trajectórias paralelas.</p><p>Escoamento Turbulento:</p><p>• As trajetórias são errantes e cuja previsão é impossível;</p><p>Escoamento de Transição:</p><p>• Representa a passagem do escoamento laminar para o turbulento</p><p>ou vice-versa.</p><p>Escoamento ( Numero de Reynolds)</p><p>A melhor diferenciação entre escoamento laminar e</p><p>turbulento é descrito pelo coeficiente de Reynolds).</p><p>•Reynolds fez experiências com uma solução de corante</p><p>(azul de metileno). Ele introduziu a solução num tubo.</p><p>Escoamento ( Numero de Reynolds)</p><p>O Reynold, ao abrir a válvula de controle de vazão, ele</p><p>observou dois escoamentos diferentes do corante inserido no</p><p>interior do tubo:</p><p>1. O primeiro, com a válvula pouco aberta, onde o corante</p><p>segue ao longo de linhas rectilíneas de movimento do</p><p>fluido, definido como laminar.</p><p>2. E o outro ao abrir mais a válvula, observou que a</p><p>velocidade do fluido aumenta e o corante inserido move-</p><p>se em trajectórias desordenadas. Este regime de</p><p>escoamento foi definido como turbulento.</p><p>Escoamento ( Numero de Reynolds)</p><p>• A significância fundamental do número de Reynolds é que o mesmo</p><p>permite avaliar o tipo do escoamento (a estabilidade do fluxo) e</p><p>pode indicar se flui de forma laminar ou turbulenta.</p><p>• Para o caso de um fluxo de água num tubo cilíndrico, admite-se os</p><p>valores de 2100 e 4000 como limites.</p><p>Desta forma:</p><p>• Para valores menores que 2100 o fluxo será laminar</p><p>• Para valores maiores que 4000 o fluxo será turbulento.</p><p>• Entre estes dois valores o fluxo é considerado como transitório.</p><p>Escoamento ( Numero de Reynolds)</p><p>Sendo:</p><p>• v = velocidade média do fluido</p><p>• D = diâmetro interno do tubo</p><p>• μ = viscosidade dinâmica do fluido</p><p>• ρ = massa específica do fluido</p><p>• Número de Reynolds é uma forma de</p><p>prever, em condições ideais, quando a</p><p>turbulência irá ocorrer. A equação para o</p><p>número de Reynolds é:</p><p>Escoamento laminar e Turbulento</p><p>• O escoamento Laminar ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao</p><p>longo de trajectórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas, cada</p><p>uma delas preservando sua característica no meio.</p><p>• No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a</p><p>tendência de surgimento da turbulência. Este escoamento ocorre geralmente a</p><p>baixas velocidades e em fluídos que apresentem grande viscosidade.</p><p>• Em geral um fluido escoa liminarmente quando sua velocidade não é muito</p><p>grande e o tubo é liso, sem protuberâncias.</p><p>Escoamento laminar e Turbulento</p><p>• Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de trajetórias</p><p>bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias irregulares, com</p><p>movimento aleatório, produzindo uma transferência de quantidade de</p><p>movimento entre regiões de massa líquida. Este escoamento é comum na água,</p><p>cuja a viscosidade é relativamente baixa.</p><p>Escoamento laminar e Tensão de cisalhamento</p><p>1. Mergulhar duas placas</p><p>paralelas em um fluido</p><p>2. Mover uma placa paralela</p><p>para o outro .</p><p>3. Se o fluido em contacto com cada placa</p><p>gruda na superfície, o fluido em contacto</p><p>com a placa inferior fica em repouso.</p><p>E o que está em contacto com a placa</p><p>superior se move com o mesma velocidade</p><p>da placa.</p><p>4. Entre as placas o fluido</p><p>flui de forma paralela,</p><p>Com uma velocidade que</p><p>depende da posição</p><p>A tensão de cisalhamento é</p><p>dada por:</p><p>T=</p><p>𝐹</p><p>𝑆</p><p>Escoamento laminar e Tensão de cisalhamento</p><p>• A variação de velocidade dá</p><p>origem ao gradiente de</p><p>velocidade,</p><p>𝑑𝑣𝑥</p><p>𝑑𝑦</p><p>.</p><p>• F - magnitude do força em cada</p><p>placa</p><p>• S - área da placa</p><p>• η- É o coeficiente de viscosidade</p><p>A força por unidade de área, ou a</p><p>tensão de cisalhamento é:</p><p>𝑑𝑣𝑥</p><p>𝑑𝑦</p><p>É o gradiente de velocidade</p><p>Escoamento laminar e Tensão de cisalhamento</p><p>• η- É o coeficiente de viscosidade</p><p>• No SI η é:</p><p>- 𝑁. 𝑠. 𝑚−2 ou 𝑘𝑔. 𝑚−1. 𝑠−1 ou</p><p>kg.m-1.s-1 ou Pa.s</p><p>Tensão de</p><p>cisalhamento</p><p>Dinâmica dos Fluidos</p><p>• A velocidade de fluxo de uma secção é máxima no centro e decresce</p><p>segundo uma parábola até zero na camada adjacente à parede do tubo,</p><p>• Neste caso, o fluxo Q de um fluido com coeficiente de viscosidade η, ao</p><p>longo de um tubo de raio r pode ser determinado pela lei de Poiseuile:</p><p>Onde :</p><p>• ΔP/Δl é o gradiente de pressão ao longo do tubo</p><p>• η- É o coeficiente</p><p>de viscosidade</p><p>Dinâmica dos Fluidos</p><p>A figura ilustra um perfil de velocidade para um fluido real.</p><p>O fluido que está em contacto com a parede da tubulação está em repouso, e sua</p><p>velocidade aumenta com a aproximação do eixo onde atinge o valor máximo.</p><p>Dinâmica dos Fluidos</p><p>Propriedades:</p><p>• Não há mistura de fluido nas linhas de corrente.</p><p>• As partículas movem- se em trajectorias bem definidas</p><p>Linhas de fluxo- É uma linha tangente ao vector</p><p>velocidade do fluido em todos os pontos ao</p><p>longo de seu caminho.</p><p>Dinâmica dos Fluidos</p><p>• No escoamento de fluidos reais, a velocidade não é constante: No entanto,</p><p>pode se determinar uma velocidade média de fluxo através de uma secção</p><p>como sendo:</p><p>Velocidade média do fluxo = Ԧ𝑣 =</p><p>𝑉𝑎𝑧ã𝑜</p><p>𝑠𝑒𝑐çã𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑢𝑏𝑜</p><p>=</p><p>𝑄</p><p>𝐴</p><p>.</p><p>Essa velocidade pode ser calculada usando a lei de poiseuile:</p><p>Ou seja:</p><p>Dinâmica dos Fluidos</p><p>• A velocidade média do fluxo através de uma secção de raio r é</p><p>proporcional ao quadrado desse raio, ao gradiente de pressão ao longo do</p><p>tubo, ΔP/Δl, e inversamente proporcional a viscosidade do fluido.</p><p>• Muitas vezes é conveniente escrever a lei de Poiseuile na seguinte</p><p>forma:</p><p>• onde</p><p>É definida como a resistência de uma tubulação de comprimento L e</p><p>raio r, ao fluxo de viscosidade η.</p><p>Dinâmica dos Fluidos (Escoamento Turbulento</p><p>• O escoamento turbulento é aleatório isto é, não determinístico.</p><p>• A velocidade apresenta flutuações, a pressão e temperatura também</p><p>flutuam.</p><p>• No escoamento turbulento, o fluido escoa de maneira irregular. De acordo o</p><p>número de Reynolds conseguimos determinar se o escoamento é Laminar ou</p><p>turbulento.</p><p>• Pode-se calcular a velocidade media critica, ҧ𝑣𝑐 , para determinado fluido que</p><p>escoe numa dada tubulação, acima da qual o escoamento passa a ser</p><p>turbulento através da seguinte equação:</p><p>Exercícios</p><p>1. Num exame clínico, os médicos constataram que em três áreas das secções de uma</p><p>artéria, que medem respectivamente 5, 10, 30 𝑐𝑚2, o fluxo sanguíneo é de 150ml/min.</p><p>Assim, qual é a velocidade da circulação sanguínea nessas três secções?</p><p>2. Qual é a principal característica do escoamento laminar? E do turbulento?</p><p>3. O diâmetro da aorta de um adulto é da ordem de 2,2 cm. A velocidade sistólica média</p><p>ҧ𝑣𝑠𝑖𝑠 do sangue é cerca de 60cm/s. Considere a densidade do sangue igual à da água e sua</p><p>viscosidade igual a 0,004 kg/(m*s). Determine se o fluxo do sangue na aorta é laminar</p><p>ou turbulento.</p><p>4. Qual será o gradiente da pressão do sangue ao longo de um capilar de raio igual a 4 µm,</p><p>se a velocidade média de escoamento for de 0,33 mm/s? A viscosidade do sangue a 37°C</p><p>é 4x10-3 kg/(m.s).</p><p>5. Qual é a vazão sanguínea através da aorta de um adulto, sabendo que o raio da aorta e a</p><p>velocidade média de escoamento laminar é 0,30 m/s?.</p><p>Exercícios</p><p>6. Sabe-se que o sangue, ao sair da aorta, é distribuído para as várias artérias, de onde flui</p><p>para as arteríolas e, finalmente, para os capilares. Se a soma das secções das artérias for 20</p><p>cm2 e a vazão sanguínea através da aorta 90 mL/s, qual deverá ser a velocidade média de</p><p>escoamento do sangue pelas artérias?</p><p>7. Considerando um escoamento plano entre duas placas, uma placa em repouso enquanto a</p><p>outra está se movendo com velocidade 𝑉0 = 0,75 m/s. A folga entre as placas é de 5 mm e o</p><p>fluido é um óleo viscoso com densidade ρ=1.050 kg/m3, μ=0,011 Pa.s). Que tipo de</p><p>escoamento se trata?</p><p>8. A água entra em um tubo circular a uma velocidade de 20m/s. Se a pressão cair 4kPa</p><p>após uma distância de 2km. Qual será o diâmetro do tubo? Considere μ = 1,002𝑥10−3Pa.s</p><p>(use a lei de Poiseuile)</p><p>9. Suponha que dois tubos feitos de um material idêntico tenham o mesmo comprimento e</p><p>o mesmo líquido escoando por eles. Se o diâmetro da seção transversal do cano A é duas</p><p>vezes maior que o do cano B, como a vazão no cano A difere da vazão no cano B?</p><p>Exercícios</p><p>10. A água entra em um tubo circular a uma velocidade de 20m/s. Se a pressão cair 4kPa</p><p>após uma distância de 2km. Qual será o diâmetro do tubo? Considere μ = 1,002𝑥10−3Pa.s</p><p>(use a lei de Poiseuile).</p><p>11. Um fluido está escoando com velocidade de 20cm/s através de um tubo de 1cm de</p><p>diâmetro. O fluxo será laminar ou turbulento, se o fluido for:</p><p>a) Água com η𝑎𝑔𝑢𝑎= 1𝑥10−3 Pa.s</p><p>b) Ar com η𝑎𝑟= 1.84𝑥10−5 Pa.s; ρ𝑎𝑟=1.29 kg/𝑚3</p><p>12. Considere a tabela de dados (em anexo). Os dados da tabela são referentes a medidas</p><p>de velocidades em diferentes tempos de escoamento de um fluido. (Use Excel para este</p><p>exercício)</p><p>a) Determine a média das velocidades dos do fluxo completo do fluido.</p><p>b) Faça um gráfico das velocidades em função de tempo.</p><p>c) De acordo com o comportamento do gráfico, diga o tipo de escoamento (laminar ou</p><p>turbulento).</p><p>d) Determine a variação da velocidade e a variação de tempo.</p><p>Diapositivo 1: ESTUDO DOS FLUIDOS</p><p>Diapositivo 2: Dinâmica dos Fluidos</p><p>Diapositivo 3: Fluídos</p><p>Diapositivo 4: Fluidos</p><p>Diapositivo 5: Principal diferença entre líquidos e gases</p><p>Diapositivo 6: Fluidos</p><p>Diapositivo 7: Fluidos reais e ideais</p><p>Diapositivo 8: Fluidos</p><p>Diapositivo 9: Fluidos newtonianos</p><p>Diapositivo 10: Fluido não-newtoniano</p><p>Diapositivo 11: Fluido não-newtoniano</p><p>Diapositivo 12: Perguntas</p><p>Diapositivo 13: Respostas</p><p>Diapositivo 14</p><p>Diapositivo 15: Escoamento de fluidos ideais</p><p>Diapositivo 16: Viscosidade e escoamento de fluidos</p><p>Diapositivo 17: Escoamento de fluidos ideais ( Fluxo</p><p>Diapositivo 18: Escoamento de fluidos ideais ( Fluxo)</p><p>Diapositivo 19: Principio fundamental da hidrodinâmica ou Teorema de Bernolli</p><p>Diapositivo 20: Dinâmica dos Fluidos (Escoamento)</p><p>Diapositivo 21: Principio fundamental da hidrodinâmica ou Teorema de Bernolli</p><p>Diapositivo 22: Principio fundamental da hidrodinâmica ou Teorema de Bernolli</p><p>Diapositivo 23: Principio fundamental da hidrodinâmica ou Teorema de Bernolli</p><p>Diapositivo 24: Principio fundamental da hidrodinâmica ou Teorema de Bernolli</p><p>Diapositivo 25: Dinâmica dos Fluidos (Escoamento)</p><p>Diapositivo 26: Fluidos reais</p><p>Diapositivo 27: Escoamento de fluidos reais</p><p>Diapositivo 28: Dinâmica dos Fluidos (Escoamento)</p><p>Diapositivo 29: Escoamento ( Numero de Reynolds)</p><p>Diapositivo 30: Escoamento ( Numero de Reynolds)</p><p>Diapositivo 31: Escoamento ( Numero de Reynolds)</p><p>Diapositivo 32: Escoamento ( Numero de Reynolds)</p><p>Diapositivo 33: Escoamento laminar e Turbulento</p><p>Diapositivo 34: Escoamento laminar e Turbulento</p><p>Diapositivo 35: Escoamento laminar e Tensão de cisalhamento</p><p>Diapositivo 36: Escoamento laminar e Tensão de cisalhamento</p><p>Diapositivo 37: Escoamento laminar e Tensão de cisalhamento</p><p>Diapositivo 38: Dinâmica dos Fluidos</p><p>Diapositivo 39: Dinâmica dos Fluidos</p><p>Diapositivo 40: Dinâmica dos Fluidos</p><p>Diapositivo 41: Dinâmica dos Fluidos</p><p>Diapositivo 42: Dinâmica dos Fluidos</p><p>Diapositivo 43: Dinâmica dos Fluidos (Escoamento Turbulento</p><p>Diapositivo 44: Exercícios</p><p>Diapositivo 45: Exercícios</p><p>Diapositivo 46: Exercícios</p>