Aulas 1 e 2 - Como calcular a área e o perímetro do quadrado

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<p>Matemática</p><p>3o bimestre – Aulas 01 e 02 – Sequência de</p><p>Atividades 1</p><p>Ensino Fundamental: Anos Finais</p><p>Como calcular a área e o perímetro do</p><p>quadrado?</p><p>● Área e perímetro do quadrado.</p><p>● HABILIDADES:</p><p>(EF06MA29) Analisar e descrever mudanças que</p><p>ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se</p><p>ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de</p><p>seus lados, para compreender que o perímetro é</p><p>proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a</p><p>área. (SÃO PAULO, 2020, p. 255)</p><p>(EF07MA32) Resolver e elaborar situações-problemas</p><p>de cálculo de medida de área de figuras planas que</p><p>podem ser decompostas por quadrados, retângulos</p><p>e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.</p><p>(SÃO PAULO, 2020, p. 255)</p><p>● Calcular a área e o perímetro de um</p><p>quadrado;</p><p>● Verificar as alterações que ocorrem</p><p>com o perímetro e a área de um</p><p>quadrado a partir de mudanças nas</p><p>medidas dos lados.</p><p>VIREM E</p><p>CONVERSEM</p><p>3 MINUTOS</p><p>Disponível em: https://tenor.com/pt-</p><p>PT/view/thinking-about-gif-19827592</p><p>Acesso em: 27 maio 2024.</p><p>Se você dobrar o tamanho do lado de um</p><p>quadrado, como isso afetará as medidas</p><p>de seu perímetro e de sua área?</p><p>https://tenor.com/pt-PT/view/thinking-about-gif-19827592</p><p>https://tenor.com/pt-PT/view/thinking-about-gif-19827592</p><p>O quadrado é uma figura geométrica plana e fechada, que possui quatro lados de</p><p>mesmo tamanho, paralelos dois a dois, e quatro ângulos de mesma medida (90º).</p><p>Definição de quadrado</p><p>10 MINUTOS</p><p>CONTINUA</p><p>Importante lembrar!</p><p>O quadrado é um polígono,</p><p>pois é uma figura</p><p>geométrica plana, fechada e</p><p>formada por segmentos de</p><p>reta que se cruzam apenas</p><p>em seus extremos. Além</p><p>disso, o número de lados é</p><p>o mesmo que o número de</p><p>ângulos (no nosso caso, 4).</p><p>Curiosidade</p><p>O quadrado é um retângulo, mas nem</p><p>todo retângulo é um quadrado. Isso</p><p>ocorre porque ambos são polígonos</p><p>do tipo quadrilátero, com quatro</p><p>ângulos retos (90º). Entretanto, um</p><p>quadrado possui todos os lados de</p><p>igual comprimento, enquanto um</p><p>retângulo apenas exige que os lados</p><p>opostos sejam de mesma medida.</p><p>• Em Geometria, o perímetro é definido como o comprimento do contorno de uma figura</p><p>geométrica.</p><p>• Como em qualquer figura geométrica, para determinarmos a medida do perímetro de um</p><p>quadrado, basta realizar a adição dos valores das medidas de todos os seus lados,</p><p>ou seja:</p><p>Medida do perímetro de um quadrado</p><p>Perímetroquadrado= 𝒍 + 𝒍 + 𝒍 + 𝒍</p><p>P = 4 ‧ 𝒍,</p><p>em que 𝑙 é o comprimento de um lado.</p><p>Lado (𝒍)</p><p>• A unidade de medida do perímetro de uma figura geométrica é a mesma unidade</p><p>utilizada para medir o comprimento dos seus lados. Por exemplo, se os lados de uma</p><p>figura são medidos em centímetros (cm), o perímetro também será medido em</p><p>centímetros (cm).</p><p>CONTINUA</p><p>Exemplo: se o lado de um quadrado mede 5 cm, o perímetro desse quadrado mede 5 cm + 5</p><p>cm + 5 cm + 5 cm, ou seja, 4 ‧ 5 cm = 20 cm.</p><p>Perímetro de um quadrado</p><p>CONTINUA</p><p>• Área é uma grandeza que descreve a medida da extensão de uma superfície</p><p>bidimensional (duas dimensões), representando o espaço ocupado por uma figura</p><p>geométrica em um plano.</p><p>• Para calcularmos a medida da área de um quadrado, basta multiplicar a medida dos</p><p>lados (base e altura):</p><p>Área quadrado = 𝑙 ‧ 𝑙</p><p>A = 𝒍²,</p><p>em que 𝑙 é o comprimento do lado.</p><p>Área de um quadrado ou de uma superfície quadrada</p><p>Lado (𝒍)</p><p>• A unidade da medida de área é expressa como o quadrado da unidade de comprimento</p><p>utilizada. Por exemplo, se a unidade de comprimento é o metro (m), a unidade de medida da</p><p>área é o metro quadrado (m²).</p><p>CONTINUA</p><p>Exemplo: se o lado de um quadrado mede 6 m, a área desse quadrado mede</p><p>6 m ‧ 6 m = (6 m)² = 36 m².</p><p>Área de um quadrado</p><p>CONTINUA</p><p>• A medida do perímetro de um quadrado aumenta ou diminui proporcionalmente ao</p><p>comprimento do lado desse quadrado.</p><p>• Exemplo: se o tamanho do lado de um quadrado dobra, a medida do perímetro desse</p><p>quadrado também dobra.</p><p>Proporcionalidade do perímetro de um quadrado</p><p>CONTINUA</p><p>A área de um quadrado e a medida do seu lado não são grandezas diretamente</p><p>proporcionais, pois quando o lado duplica, a área é multiplicada por quatro.</p><p>Área e proporcionalidade</p><p>Se as medidas dos lados de um quadrado são reduzidas</p><p>pela metade, o que acontece com as medidas da área e</p><p>do perímetro desse quadrado?</p><p>CONTINUA</p><p>VIREM E</p><p>CONVERSEM</p><p>3 MINUTOS</p><p>Fonte: © Tenor</p><p>As mudanças no comprimento do lado de um quadro</p><p>afetam diretamente a medida do perímetro dele.</p><p>Alterações no perímetro de um quadrado</p><p>Exemplos:</p><p>a) Se a medida do lado de um quadrado</p><p>dobra, a medida do perímetro dele também</p><p>dobra.</p><p>b) Se a medida do lado de um quadrado é</p><p>reduzida pela metade, a medida do</p><p>perímetro dele também é reduzida pela</p><p>metade.</p><p>As mudanças no comprimento do lado de um quadrado</p><p>afetam diretamente a medida da área dele.</p><p>Alterações na área de um quadrado</p><p>Exemplos:</p><p>a) Se a medida do lado de um quadrado</p><p>dobra, a medida da área dele aumenta em 4</p><p>vezes.</p><p>b) Se a medida do lado de um quadrado é</p><p>reduzida pela metade, a medida da área</p><p>dele é reduzida em um quarto.</p><p>Nesta aula, aprendemos:</p><p>Perímetro quadrado= 4 ‧ 𝒍, em que 𝑙 é o comprimento de um lado.</p><p>Área quadrado= 𝒍², em que 𝑙 é o comprimento de um lado.</p><p>• Como o tamanho do lado de um quadrado está relacionado às</p><p>medidas do seu perímetro e da sua área.</p><p>• Métodos para calcular as medidas do perímetro e da área de</p><p>um quadrado:</p><p>Nesta aula, aprendemos:</p><p>• Que a medida do perímetro de um quadrado aumenta (ou diminui)</p><p>proporcionalmente ao comprimento do lado desse quadrado;</p><p>• Como o tamanho do lado de um quadrado está relacionado com as medidas do</p><p>seu perímetro e da sua área;</p><p>• A medida da área de um quadrado não aumenta (ou diminui) proporcionalmente ao</p><p>comprimento do lado, mas sim de forma quadrática.</p><p>LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto</p><p>Alegre: Penso, 2023.</p><p>OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA DAS ESCOLAS PÚBLICAS (OBMEP). Prova</p><p>nível 1, 1ª fase, 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental. SBM, MEC, MCTI, 2006. Disponível</p><p>em: https://drive.google.com/file/d/1EQUxhAC39lUfnFl1bfgwigv1rSoGXdyV/view. Acesso em:</p><p>27 maio 2024.</p><p>SÃO PAULO (Estado) Secretaria da Educação. Currículo Paulista: etapas Educação Infantil e</p><p>Ensino Fundamental, 2019. Disponível em:</p><p>https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-</p><p>content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-</p><p>Ensino-Fundamental-ISBN.pdf. Acesso em: 27 maio 2024.</p><p>https://drive.google.com/file/d/1EQUxhAC39lUfnFl1bfgwigv1rSoGXdyV/view</p><p>https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf</p><p>https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf</p><p>https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf</p><p>Lista de imagens.</p><p>Slide 1 – imagem de capa: SEDUC</p><p>Slide 3 – Reprodução – Gif da internet. Disponível em: https://tenor.com/pt-PT/view/thinking-</p><p>about-gif-19827592 Acesso em: 27 maio 2024.</p><p>Slides 13 e 14 – © Getty Images. Disponível em:</p><p>https://www.gettyimages.com.br/detail/foto/happy-woman-moving-house-and-unrolling-a-</p><p>carpet-imagem-royalty-free/1685138093</p><p>Slides 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 21, 22, 23 e 24 – Elaborado especialmente para a aula.</p><p>https://www.gettyimages.com.br/detail/foto/happy-woman-moving-house-and-unrolling-a-carpet-imagem-royalty-free/1685138093</p><p>https://www.gettyimages.com.br/detail/foto/happy-woman-moving-house-and-unrolling-a-carpet-imagem-royalty-free/1685138093</p><p>Slide 1</p><p>Slide 2</p><p>Slide 3: Se você dobrar o tamanho do lado de um quadrado, como isso afetará as medidas de seu perímetro e de sua área?</p><p>Slide 4: Definição de quadrado</p><p>Slide 5: Medida do perímetro de um quadrado</p><p>Slide 6: Perímetro de um quadrado</p><p>Slide 7: Área de um quadrado ou de uma superfície quadrada</p><p>Slide 8: Área de um quadrado</p><p>Slide 9: Proporcionalidade do perímetro de um quadrado</p><p>Slide 10: Área e proporcionalidade</p><p>Slide 11: Se as medidas dos lados de um quadrado são reduzidas pela metade, o que acontece com as medidas da área e do perímetro desse quadrado?</p><p>Slide 12: Alterações no perímetro de um quadrado</p><p>Slide 13: Alterações na área de um quadrado</p><p>Slide 14: Nesta aula, aprendemos:</p><p>Slide 15</p><p>Slide 16</p><p>Slide 17</p><p>Slide 18</p>