lista exercícios calculo 1 - UFBA

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<p>1</p><p>1A LISTA DE EXERCÍCIOS</p><p>01. Esboce o gráfico de f, determine )x(f</p><p>ax</p><p>lim ),x(f</p><p>ax</p><p>lim</p><p>+→−→</p><p>e, caso exista, :)x(f</p><p>ax</p><p>lim</p><p>→</p><p>a)</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>−</p><p>=</p><p>,14</p><p>, 2</p><p>,23</p><p>)(</p><p>x</p><p>x</p><p>xf</p><p>1</p><p>11</p><p>1</p><p><</p><p>=</p><p>></p><p>x</p><p>) =(a x</p><p>x</p><p>b)</p><p>, x</p><p>,</p><p>,x</p><p>)x(f</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>−</p><p>=</p><p>1</p><p>1</p><p>12</p><p>1</p><p>22</p><p>21</p><p><</p><p>=</p><p>≠≥</p><p>x</p><p>) =(a x</p><p>x e x</p><p>c)</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>−=</p><p>, x</p><p>,xx</p><p>)x(f</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p><</p><p>≥</p><p>x</p><p>x</p><p>)a( 0= d)</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>+</p><p>=</p><p>,0</p><p>,</p><p>|2|</p><p>2</p><p>)( x</p><p>x</p><p>xf</p><p>2</p><p>)2- =(a</p><p>2</p><p>−=</p><p>−≠</p><p>x</p><p>x</p><p>02. Determine, se possível, a ∈ R, para que exista )x(f</p><p>xx</p><p>lim</p><p>o→</p><p>, sendo:</p><p>a)</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>−</p><p>=</p><p>,x a</p><p>,</p><p>,x</p><p>)x(f</p><p>5</p><p>3</p><p>23</p><p>1</p><p>11</p><p>1</p><p>−<</p><p>−=−=</p><p>−></p><p>x</p><p>)x( x</p><p>x</p><p>o b)</p><p></p><p></p><p></p><p> −−</p><p>=</p><p>−</p><p>, a</p><p>,)x)(x(</p><p>)x(f</p><p>12 24</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>≠</p><p>x</p><p>x</p><p>)x( o 2=</p><p>03. Considere as funções do exercício 01. Verifique se f é contínua em x = a. Justifique.</p><p>04. Para cada função f a seguir, determine D(f) e, se possível, a função g: R ? R, tal que g é contínua e</p><p>g(x) = f(x), para todo x ∈ D(f):</p><p>x</p><p>x</p><p>)x(f a)</p><p>−</p><p>−</p><p>=</p><p>3</p><p>92</p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>+</p><p>=</p><p>, x</p><p>,x</p><p>)x(f b)</p><p>2</p><p>13</p><p>2</p><p>2</p><p>−<</p><p>−></p><p>x</p><p>x</p><p>05. Calcule os limites a seguir ,</p><p>a) )yyy( lim</p><p>y</p><p>245</p><p>1</p><p>123 +−−</p><p>−→</p><p>b) )wlnw(log lim</p><p>w</p><p>−</p><p>→10</p><p>c) )x(e lim x</p><p>x</p><p>43</p><p>1</p><p>−</p><p>→</p><p>d)</p><p>xcos</p><p>xsen</p><p>lim</p><p>/x +→ 12π</p><p>e)</p><p>x</p><p>x</p><p>lim</p><p>x −</p><p>−</p><p>→ 2</p><p>42</p><p>2</p><p>f)</p><p>1</p><p>1</p><p>3</p><p>1 −</p><p>−</p><p>→ x</p><p>x</p><p>lim</p><p>x</p><p>g)</p><p>18</p><p>232</p><p>3</p><p>2</p><p>21 −</p><p>−+</p><p>→ x</p><p>xx</p><p>lim</p><p>/x</p><p>h)</p><p>134</p><p>2</p><p>816 −</p><p>→</p><p>−− )x)(x(e lim</p><p>x</p><p>i)</p><p>1</p><p>1</p><p>1 −</p><p>−</p><p>→ x</p><p>x</p><p>lim</p><p>x</p><p>j)</p><p>yy</p><p>y</p><p>lim</p><p>y ++</p><p>−</p><p>−→ 2</p><p>1 2</p><p>1</p><p>k)</p><p>x</p><p>x</p><p>lim</p><p>x −−</p><p>+−</p><p>→ 51</p><p>53</p><p>4</p><p>l)</p><p>4</p><p>2</p><p>4 −</p><p>−</p><p>→ x</p><p>x</p><p>lim</p><p>x</p><p>m)</p><p>8</p><p>2</p><p>lim</p><p>3</p><p>8 −</p><p>−</p><p>→ x</p><p>x</p><p>x</p><p>n)</p><p>1</p><p>253</p><p>lim</p><p>2</p><p>3</p><p>1 −</p><p>−+</p><p>→ x</p><p>x</p><p>x</p><p>06. Determine, se possível, as constantes a, b e c ∈ R, de modo que f seja contínua em x0, sendo:</p><p>INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA</p><p>DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA</p><p>CÁLCULO A</p><p>2008.2</p><p>2</p><p>a)</p><p></p><p></p><p></p><p> +</p><p>=</p><p>, b</p><p>,bx</p><p>)x(f</p><p>2</p><p>2 2</p><p>1</p><p>1</p><p>=</p><p>≠</p><p>x</p><p>x</p><p>(x0 = 1) b)</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>−</p><p>=</p><p>1</p><p>33</p><p>2bx</p><p>ax</p><p>x</p><p>)x(f</p><p>-3x ,</p><p>-3x ,</p><p>-3x ,</p><p><</p><p>=</p><p>></p><p>(x0 = - 3)</p><p>07. Esboce o gráfico de cada função f a seguir, e determine o que se pede:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>, e</p><p>,xln</p><p>)x(f a) x</p><p>0</p><p>0</p><p>≤</p><p>></p><p>x</p><p>x</p><p>• )x(flim ),x(flim ),x(flim ),x(flim ),x(flim ),x(flim ),x(flim ),x(flim</p><p>xe x- xx0x0x0x x - ∞+→→→→→→→∞−→ + 11</p><p>• intervalos onde f é contínua.</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>, x/</p><p>,)/(</p><p>)x(f b)</p><p>x</p><p>1</p><p>21</p><p>0</p><p>0</p><p><</p><p>></p><p>x</p><p>x</p><p>• )x(flim ),x(flim ),x(flim ),x(flim ),x(flim ),x(flim ),x(flim</p><p>x xxxxx x ∞+→−→→→→→∞−→ +− 11000</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>− , x</p><p>, 0</p><p>,xlog</p><p>)x(f c)</p><p>/</p><p>2</p><p>21</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p><</p><p>=</p><p>></p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>• )x(flim, )x(flim, )x(flim, )x(flim</p><p>xxxx 10 →→+∞→−∞→</p><p>• estude a continuidade de f em 0=x .</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>=</p><p>p ,x</p><p>g x,</p><p>,x</p><p>d) f(x) cot</p><p>4</p><p>π</p><p>π</p><p>≥</p><p><<</p><p>≤</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>0</p><p>0</p><p>•</p><p>)x(flim ),x(flim ),x(flim ),x(flim ),x(flim ),x(flim ),x(flim ),x(flim</p><p>xxx/ xxxx x - ∞+→→→→→→→∞−→ ++−</p><p>πππ 2000</p><p>• ponto(s) de descontinuidade de f .</p><p>08. Calcule:</p><p>a) )xx( lim</p><p>x</p><p>342 25 −+</p><p>+∞→</p><p>b) )xxx( lim</p><p>x</p><p>524 23 −+−</p><p>−∞→</p><p>c) )e( lim x</p><p>x</p><p>5−</p><p>−∞→</p><p>d) 25 2 ++</p><p>−∞→</p><p>xx lim</p><p>x</p><p>e ) )x xx( lim</p><p>x</p><p>+−</p><p>+∞→</p><p>32 f) x)(x</p><p>x</p><p>ln lim 2</p><p>0</p><p>+</p><p>+→</p><p>g)</p><p>x/x</p><p>lim</p><p>121</p><p>1</p><p>++∞→</p><p>h) )xln( lim</p><p>x</p><p>−</p><p>−→</p><p>2</p><p>2</p><p>i)</p><p>1</p><p>11</p><p>32</p><p>lim</p><p>−</p><p>→</p><p>+</p><p>−</p><p>x</p><p>x</p><p>π</p><p>09. Calcule os seguintes limites:</p><p>a)</p><p>xsen</p><p>x</p><p>lim</p><p>x</p><p>12</p><p>0</p><p>+</p><p>→</p><p>b)</p><p>2</p><p>0</p><p>1</p><p>x</p><p>x</p><p>lim</p><p>x</p><p>−</p><p>+→</p><p>c) 2</p><p>2</p><p>5 5</p><p>32</p><p>)x(</p><p>x</p><p>lim</p><p>x −</p><p>+</p><p>→</p><p>d)</p><p>2</p><p>45</p><p>2 −</p><p>−</p><p>→ x</p><p>x</p><p>lim</p><p>x</p><p>e)</p><p>x</p><p>xcos</p><p>lim</p><p>x</p><p>3</p><p>0→</p><p>f)</p><p>3</p><p>113</p><p>lim</p><p>3 −</p><p>−</p><p>−→ x</p><p>x</p><p>x</p><p>3</p><p>g)</p><p>40</p><p>32</p><p>x</p><p>x</p><p>lim</p><p>x</p><p>−+</p><p>→</p><p>10. Calcule os limites a seguir:</p><p>a)</p><p>23</p><p>2</p><p>918</p><p>2542</p><p>xx</p><p>xx</p><p>lim</p><p>x −</p><p>−−</p><p>+∞→</p><p>b) 2</p><p>2</p><p>412</p><p>2</p><p>xx</p><p>xx</p><p>senlim</p><p>x −</p><p>−+</p><p>+∞→</p><p>π c)</p><p>1123</p><p>1</p><p>−−</p><p>+∞→</p><p>)x(x</p><p>x</p><p>)/(lim π</p><p>d) )](lnlnx[lim x</p><p>x</p><p>13 2 +−</p><p>+∞→</p><p>e) )x xx( lim</p><p>x</p><p>+−</p><p>−∞→</p><p>32 f) )] 1( [ lim 2 xxx</p><p>x</p><p>−−</p><p>+∞→</p><p>11. Calcule as constantes de modo que:</p><p>a) 5</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>=</p><p>−</p><p>+−</p><p>→ x</p><p>baxx</p><p>lim</p><p>x</p><p>b) 5</p><p>1</p><p>3</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>+</p><p>−</p><p>+∞→ x</p><p>bx</p><p>ax lim</p><p>x</p><p>c) 3=</p><p>+∞→</p><p>)x(flim</p><p>x</p><p>e 1</p><p>2</p><p>=</p><p>−→</p><p>)x(flim</p><p>x</p><p>, sendo</p><p>)x(x</p><p>dcxbxax</p><p>)x(f</p><p>2 24</p><p>23</p><p>−+</p><p>+++</p><p>=</p><p>d) 61</p><p>1</p><p>3</p><p>1</p><p>/</p><p>x</p><p>axb</p><p>lim</p><p>x</p><p>=</p><p>−</p><p>−+</p><p>→</p><p>e) 32</p><p>1</p><p>82 2</p><p>1</p><p>/</p><p>x</p><p>b x</p><p>lim</p><p>x</p><p>−=</p><p>+</p><p>−+</p><p>−→</p><p>f)</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>>+</p><p>=</p><p><</p><p>−</p><p>+−</p><p>=</p><p>313</p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>92</p><p>-x , x</p><p>-x , bx</p><p>-x ,</p><p>x</p><p>axx</p><p>)x(f seja contínua em x0 = -3</p><p>12 Calcule os seguintes limites:</p><p>a)</p><p>x</p><p>ax sen</p><p>lim</p><p>x 0→</p><p>b) 0, com ,</p><p>lim</p><p>0</p><p>≠</p><p>→</p><p>ba</p><p>bx</p><p>axtg</p><p>x</p><p>c)</p><p>20</p><p>1</p><p>x</p><p>xcos</p><p>lim</p><p>x</p><p>−</p><p>→</p><p>d)</p><p>xsen</p><p>xsentgx</p><p>lim</p><p>x 20</p><p>−</p><p>→</p><p>e)</p><p>ππ −→ x</p><p>xsen</p><p>lim</p><p>x</p><p>f)</p><p>ax</p><p>asenxsen</p><p>lim</p><p>ax −</p><p>−</p><p>→</p><p>g)</p><p>ax</p><p>acosxcos</p><p>lim</p><p>ax −</p><p>−</p><p>→</p><p>.</p><p>13 Calcule os limites a seguir:</p><p>a) )]x/(senxlim</p><p>x</p><p>1 [</p><p>0→</p><p>b) ]xsen.elim x</p><p>x</p><p>[</p><p>−∞→</p><p>c)</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+− −</p><p>→ + x</p><p>e</p><p>)xcos(xlim</p><p>x</p><p>x</p><p>23</p><p>0</p><p>4</p><p>d)</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>+</p><p>+∞→</p><p>)x(lncos</p><p>x</p><p>x</p><p>lim</p><p>x</p><p>31</p><p>52</p><p>7</p><p>3</p><p>e)</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−</p><p>−+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>++</p><p>+∞→ 3</p><p>232</p><p>22</p><p>3</p><p>21</p><p>1</p><p>xx</p><p>xx</p><p>cos.</p><p>x</p><p>xx</p><p>senlim</p><p>x</p><p>π</p><p>14. Considere a função</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>≠≥−</p><p>=</p><p>=−</p><p>≠<</p><p>+−</p><p>−</p><p>=</p><p>525</p><p>510</p><p>12</p><p>12</p><p>232</p><p>3</p><p>x e x ,x ln x</p><p>x ,</p><p>x ,</p><p>x e x ,</p><p>xx</p><p>xx</p><p>)x(f . Justificando, estude a continuidade de f.</p><p>15. Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em x0 e em caso afirmativo,</p><p>determine f´(x0):</p><p>4</p><p>a)</p><p></p><p></p><p></p><p>>−</p><p>≤−</p><p>=</p><p>2,8</p><p>2,3</p><p>)(</p><p>xx</p><p>xx</p><p>xf (x0 = 2) b) f(x) = x2 |x| (x0 = 0) c) f(x) = 3 x (x0 = 0)</p><p>d) f(x) = 2x3 + 2 (x0 = 2) e) f(x) = xn , n ∈ N* (x0 ∈ R)</p><p>16. Verifique em que ponto(s) a função f(x) = |x2 – 1| não é derivável. Justifique sua resposta.</p><p>17. Esboce o gráfico de f’ sabendo que f é dada pelo gráfico:</p><p>a) b)</p><p>(-2,3) (1,3)</p><p>(5,-2)</p><p>(7,3)</p><p>0</p><p>0</p><p>(-2,4)</p><p>(-5,0)</p><p>(2,4)</p><p>D(f) = [–2, + 8 ) D(f) = R</p><p>obs: No intervalo [–2,2], f(x) = x2</p><p>18. Determine as constantes a e b de modo que f seja derivável em x = 1, sendo</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>></p><p>≤+</p><p>=</p><p>− 1</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>x , x</p><p>x ,bax</p><p>)x(f .</p><p>19. Determine as derivadas das funções a seguir:</p><p>a) y = 2x4 – 3x2 + x – 3 b)</p><p>3</p><p>122 )z(</p><p>x</p><p>−= c)</p><p>y</p><p>yy</p><p>y</p><p>w</p><p>3</p><p>2</p><p>4</p><p>3 3 2 +</p><p></p><p></p><p></p><p>+=</p><p>d)</p><p>7</p><p>5</p><p>−</p><p>+=</p><p>t</p><p>t</p><p>u e) πln.x</p><p>x</p><p>y 3</p><p>3 16</p><p>5</p><p>+</p><p>−</p><p>−</p><p>= f) )x(xy // 12 3132 −=</p><p>g) )1(2 3 ++= xxy x</p><p>20. Determine a derivada de cada uma das funções a seguir:</p><p>a) y = (–2/5)senx + 9secx b) y = x senx + cosx c) f(x) = 2senx cosx + 8tgx secx</p><p>d)</p><p>tsec</p><p>t tg</p><p>)t(g</p><p>1−= e)</p><p>xcosxsen</p><p>xcosxsen</p><p>)x(g</p><p>−</p><p>+= f)</p><p>senx</p><p>e</p><p>y</p><p>x</p><p>=</p><p>21. Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de f no ponto de abscissa x0:</p><p>a) f(x) = 2x3 + 3x –1; x0 = 1 b) f(x) = tg x; x0 = p/4 c) f(x) = cossec x; x0 = p/2</p><p>22. Determine as abscissas dos pontos do gráfico de f(x) = x3 + 2x2 – 4x nos quais a reta tangente é:</p><p>a) horizontal b) paralela à reta 2y + 8x – 5 = 0</p><p>23. Em que ponto da curva y = 2 + x2 a reta tangente tem ângulo de inclinação p/3 ?</p><p>Melk</p><p>Seta</p><p>Melk</p><p>Seta</p><p>Melk</p><p>Seta</p><p>Melk</p><p>Caixa de texto</p><p>TODOS O 19 FEITO NO CARDERNO VELHO</p><p>Melk</p><p>Caixa de texto</p><p>Melk</p><p>Caixa de texto</p><p>NO CADERNO DE JULIO</p><p>5</p><p>24. Caso exista, determine o(s) ponto(s) da curva f( x ) = 1/x , no qual a reta tangente é paralela à:</p><p>a) 1ª bissetriz b) 2ª bissetriz</p><p>25. Seja f(x) = b – (x2/16). Determine a constante b de modo que a reta que passa pelos pontos M(0,5) e</p><p>N(5/2,0) seja tangente ao gráfico de f .</p><p>26. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x2 – 3x e perpendicular à reta 2y + x = 3.</p><p>27.</p><p>Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(0,2) e é tangente ao gráfico de f(x) = x3. Ilustre a</p><p>interseção construindo o gráfico.</p><p>( Observe que o ponto P não pertence ao gráfico da função f(x) = x3)</p><p>28. Determine a equação da reta tangente comum aos gráficos de f(x) = – x2 e de g(x) = x2 + (1/2).</p><p>29. Determine f’(x) supondo g e h deriváveis e</p><p>)(</p><p>))((</p><p>)(</p><p>3</p><p>xg</p><p>xxh</p><p>xf = , g(x) ? 0</p><p>RESPOSTAS DA 1a LISTA</p><p>01)</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>5a)</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>b)</p><p>)x(flim ,)x(flim,)x(flim</p><p>xxx 111</p><p>15</p><p>→→→</p><p>∃/==</p><p>+−</p><p>3</p><p>222</p><p>===</p><p>→→→ +−</p><p>)x(flim)x(flim)x(flim</p><p>xxx</p><p>0</p><p>1</p><p>c)</p><p>-2</p><p>1</p><p>-1</p><p>d)</p><p>6</p><p>0</p><p>000</p><p>===</p><p>→→→ +−</p><p>)x(flim)x(flim)x(flim</p><p>xxx</p><p>)x(flim ,)x(flim,)x(flim</p><p>xxx 222</p><p>11</p><p>→→→</p><p>∃/=−=</p><p>+−</p><p>02. a) -10; b) )x(flim</p><p>x 2→</p><p>existe, independente do valor de a. Por isso a pode ser um número real qualquer.</p><p>03. a) Não é contínua em x = 1 pois não existe )x(flim</p><p>x 1→</p><p>;</p><p>b) Não é contínua em x = 2 pois );(f)x(flim</p><p>x</p><p>2</p><p>2</p><p>≠</p><p>→</p><p>c) É contínua em zero pois .)(f)x(flim</p><p>x</p><p>00</p><p>0</p><p>==</p><p>→</p><p>d) Não é contínua em x = -2 pois não existe )(lim</p><p>2</p><p>xf</p><p>x −→</p><p>;</p><p>04. a) D(f) = R – {3} e</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>≠</p><p>−</p><p>−</p><p>=</p><p>3x ,6-</p><p>3x ,</p><p>x</p><p>x</p><p>)x(g 3</p><p>92</p><p>;</p><p>b) D(f) = R – {–2}, e não é possível definir g(–2), tal que g seja contínua, pois não existe (x) flim</p><p>x</p><p>2- →</p><p>;</p><p>05. a) 10 b) 1- ln10 c) -3e d) 1 e) 4</p><p>f) não existe pois 3</p><p>1</p><p>13</p><p>1</p><p>−=</p><p>−</p><p>−</p><p>−→ x</p><p>x</p><p>lim</p><p>x</p><p>e 3</p><p>1</p><p>13</p><p>1</p><p>+=</p><p>−</p><p>−</p><p>+→ x</p><p>x</p><p>lim</p><p>x</p><p>g) 5/6; h) e8/3;</p><p>i) 1/2; j) 4/3; k) -1/3; l) 0;</p><p>06. a) b = -1 ou b = 2; b) a = 4 e b = -13/9</p><p>07)</p><p>a) b)</p><p>1</p><p>0, 1, -∞, não existe, 0, 1/e, 1,</p><p>+∞, (-∞,0), (0,+∞)</p><p>0, -∞, 1, não existe, 1/2, -1, 0</p><p>c) d)</p><p>7</p><p>π</p><p>(π,2π)</p><p>0, -∞, +∞, 0, não é contínua em zero</p><p>porque )(f)x(flim</p><p>x</p><p>0</p><p>0</p><p>≠</p><p>→</p><p>+∞, 0, +∞, não existe, 0, -∞, 2π, +∞;</p><p>x = 0 e x = π</p><p>08. a), d), e) +8 b), f), h) – 8 c) 0 g) 1/2 i) p/2</p><p>09. a) Não existe pois −∞=</p><p>+</p><p>−→ xsen</p><p>x</p><p>lim</p><p>x</p><p>12</p><p>0</p><p>e +∞=</p><p>+</p><p>+→ xsen</p><p>x</p><p>lim</p><p>x</p><p>12</p><p>0</p><p>b) – 8 c) + 8</p><p>d) + 8 e) Não existe pois −∞=</p><p>−→ x</p><p>xcos</p><p>lim</p><p>x</p><p>3</p><p>0</p><p>e +∞=</p><p>+→ x</p><p>x</p><p>x</p><p>3cos</p><p>lim</p><p>0</p><p>f) Não existe, pois −∞=</p><p>−</p><p>−</p><p>−−→ 3</p><p>113</p><p>lim</p><p>3 x</p><p>x</p><p>x</p><p>e +∞=</p><p>−</p><p>−</p><p>+−→ 3</p><p>113</p><p>lim</p><p>3 x</p><p>x</p><p>x</p><p>g) – 8</p><p>10. a),c) 0; b) 22 / ; d) – 8 e) 3/2 f) – ½</p><p>11. a) a = 1, b = -6; b) a = 0, b = -5; c) a = 0, b = 12, c = 36, d = 24</p><p>d) a = 4/3, b = 2/3; e) b = 6; f) a = 10, b = 8/3.</p><p>12.a) a b) a/b c) 1/2 d) 0 e) –1 f ) cos a g ) – sen a.</p><p>13.) , b) , d) , e) zero; c) +∞ .</p><p>14. f é contínua { }; , IRx 52−∈∀</p><p>15. a) não existe; b) zero; c) não existe; d) 24; e) 1−n</p><p>onx</p><p>16. f não é derivável em –1 e em +1</p><p>17.</p><p>a) b)</p><p>8</p><p>1 5</p><p>(5,5/2)3</p><p>-3/2</p><p>(5,-5/4)</p><p>-2</p><p>- 2</p><p>4/3</p><p>-4</p><p>2</p><p>4</p><p>4</p><p>18. a = -1/2, b = 3/2</p><p>19. a) y´ = 8x3 – 6x +1; b) 34 /'x = ; c)</p><p>3</p><p>3 2</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>3</p><p>10</p><p>4</p><p>3</p><p>y</p><p>y</p><p>y</p><p>'w −</p><p></p><p></p><p></p><p>+−= ;</p><p>d)</p><p>27</p><p>12</p><p>)t(</p><p>'u</p><p>−</p><p>−= ; e) πlnx</p><p>)x(</p><p>x</p><p>'y 2</p><p>23</p><p>2</p><p>3</p><p>16</p><p>90</p><p>+</p><p>−</p><p>= ; f) ( )33</p><p>2</p><p>2</p><p>x</p><p>'y −= ;</p><p>g) )13(2)1(2ln2 23 ++++=′ xxxy xx</p><p>20. a) y´ = - (2/5) cosx + 9 secx tg b) y´= x cosx; c) f´(x) = 2 cos2x + 8 secx (2tg2x + 1);</p><p>d) g´(t) = (1 + tgt) cost e) g´(x) = – 2(senx – cosx)- 2 f)</p><p>xsen</p><p>xsenxe</p><p>y</p><p>x</p><p>2</p><p>)cos( −</p><p>=′</p><p>21. a) t: 9x – y – 5 = 0 e n: x + 9y – 37 = 0; b) t: )x(y:n e )x(y</p><p>42</p><p>1</p><p>1</p><p>4</p><p>21</p><p>ππ −−=−−=− ;</p><p>c) t: y = 1 e n: x = π/2.</p><p>22. a) x = -2, x = 2/3; b) x = 0, x = -4/3</p><p>23. ( )4/11,2/3</p><p>24. a) não existe b) (1,1), (-1,-1);</p><p>25. b = –11</p><p>26. t: y = 2x - (25/4)</p><p>27. t: y = 3x + 2</p><p>28. t1: y = x + 1/4, t2: y = -x + 1/4</p><p>29.</p><p>)(</p><p>)()('</p><p>)(</p><p>)]()(')[(3</p><p>)(' 2</p><p>3322</p><p>xg</p><p>xhxxg</p><p>xg</p><p>xhxxhxhx</p><p>xf −</p><p>+</p><p>=</p><p>Melk</p><p>Seta</p>