05 Leis_de_Newton_[Completo]

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<p>LEIS DE NEWTON</p><p>AULA 05</p><p>03/04 – PRINCÍPIOS DA DINÂMICA I</p><p>08/04 – PRINCÍPIOS DA DINÂMICA I I</p><p>10/04 – APLICAÇÕES</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>Isaac Newton</p><p>[1642(?) – 1727]</p><p>Galileu Galilei</p><p>[1564 – 1642]</p><p>Leis da Mecânica:</p><p>෍</p><p>𝒊=𝟏</p><p>𝒏</p><p>𝑭𝒊 = 𝟎</p><p>෍</p><p>𝒊=𝟏</p><p>𝒏</p><p>𝑭𝒊 =</p><p>𝒅𝒑</p><p>𝒅𝒕</p><p>𝑭𝒊𝒋 = −𝑭𝒋𝒊</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>1ª Lei: Inércia</p><p>“Todo corpo persiste em seu estado de repouso, ou em movimento retilíneo e</p><p>uniforme, a menos que seja compelido a modificar esse estado pela ação de forças</p><p>impressas sobre ele”.</p><p>𝑭𝟏 + 𝑭𝟐 +⋯+ 𝑭𝒏 = 𝟎</p><p>෍</p><p>𝒊=𝟏</p><p>𝒏</p><p>𝑭𝒊 = 𝟎</p><p>𝒗 = constante (módulo, direção e sentido)</p><p>𝒂 =</p><p>𝒅𝒗</p><p>𝒅𝒕</p><p>= 𝟎</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>1ª Lei: Inércia</p><p>Referencial Inercial: se a força total que atua sobre uma partícula é zero, existe um conjunto de</p><p>sistemas de referências, chamados inerciais, nos quais ela permanece em repouso ou em MRU.</p><p>Se um referencial é inercial, qualquer outro referencial que se mova com velocidade constante</p><p>em relação a ele também é inercial.</p><p>Referencial fixo da Terra (pequenos deslocamentos) = referencial inercial.</p><p>A Terra como referencial não-inercial:</p><p>Pêndulo de Foucault</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>2ª Lei: Força e Aceleração</p><p>Um corpo sob a ação de uma força resultante não nula sofre um aceleração.</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>2ª Lei: Força e Aceleração</p><p>A aceleração é proporcional à força: Ԧ𝑎 = 𝑘 Ԧ𝐹</p><p>Como devemos analisar a constante de proporcionalidade 𝑘?</p><p>A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante agindo sobre</p><p>ele e inversamente proporcional à sua massa:</p><p>𝒎 é definida como massa inercial. 𝑚 = kg (SI).</p><p>A segunda lei define o conceito de massa?</p><p>෍</p><p>𝒊=𝟏</p><p>𝒏</p><p>𝑭𝒊 = 𝒎𝒂 Princípio Fundamental da Dinâmica</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>2ª Lei: Força e Aceleração</p><p>A formulação σ𝒊=𝟏</p><p>𝒏 𝑭𝒊 = 𝒎𝒂 é válida apenas em referenciais inerciais. Em referenciais</p><p>não-inerciais ela deve sofrer correções.</p><p>Observadores em dois referenciais inerciais A e B concordam entre si sobre a resultante</p><p>das forças agindo sobre o corpo e a sua aceleração?</p><p>𝒗 = 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞</p><p>𝒗 = 𝟎</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>2ª Lei: Força e Aceleração</p><p>Diagrama do Corpo Livre</p><p>෍</p><p>𝒊=𝟏</p><p>𝒏</p><p>𝑭𝒊 = 𝒎𝒂</p><p>෍𝑭𝒙𝒊 = 𝒎𝒂𝒙 = 𝒎</p><p>𝒅𝒗𝒙</p><p>𝒅𝒕</p><p>෍𝑭𝒚𝒊 = 𝒎𝒂𝒚 = 𝒎</p><p>𝒅𝒗𝒚</p><p>𝒅𝒕</p><p>෍𝑭𝒛𝒊 = 𝒎𝒂𝒛 = 𝒎</p><p>𝒅𝒗𝒛</p><p>𝒅𝒕</p><p>𝑭𝟏</p><p>𝑭𝟏</p><p>𝑭𝟐</p><p>𝑭𝟑</p><p>𝑭𝟒</p><p>𝑭𝟓</p><p>𝑭𝟔</p><p>𝑭𝟕</p><p>𝑭𝟖</p><p>𝑭𝟗</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>Exercícios</p><p>(a) a aceleração resultante em cada carrinho;</p><p>(b) a velocidade de cada carrinho após a impulsão inicial.</p><p>(1) Dois carrinhos de supermercado, A e B, encontram-se em</p><p>repouso num piso horizontal. O carrinho A, vazio, tem massa</p><p>𝑚 = 20 kg; o carrinho B, com mercadorias, tem massa igual a</p><p>80 kg. Considere o caso em que uma força horizontal constante</p><p>e de módulo 𝐹 = 100 N é aplicada em cada um dos carrinhos,</p><p>empurrando-os para frente, conforme a Figura 1. Se essa força</p><p>é aplicada durante um intervalo de 0,1 s, determinar, admitindo</p><p>que não há atrito entre as rodinhas e o piso:</p><p>Figura 1</p><p>Figura 2</p><p>User</p><p>Realce</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>(2) Considere um carrinho com massa total 𝑚 = 30 kg em repouso no piso horizontal de um</p><p>supermercado. Ele recebe a ação de um força impulsiva constante 𝐹 = 1100 N, cuja duração é</p><p>0,2 s. A sua linha de ação faz com a horizontal um ângulo 𝜃 = 37°, conforme a figura abaixo.</p><p>Existe uma força que se opõe ao movimento com intensidade de 160 N. Adotando 𝑔 =</p><p>9,8 𝑚/𝑠2, determine:</p><p>(a) a aceleração no primeiro 0,2 s do movimento.</p><p>(b) a velocidade e a distância percorrida pelo carrinho no</p><p>primeiro 0,2 s.</p><p>User</p><p>Realce</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>2ª Lei: Força e Aceleração</p><p>Discussão da 2ª Lei</p><p>Forma diferencial:</p><p>෍</p><p>𝒊=𝟏</p><p>𝒏</p><p>𝑭𝒊 = 𝒎𝒂</p><p>෍</p><p>𝒊=𝟏</p><p>𝒏</p><p>𝑭𝒊 =</p><p>𝒅𝒑</p><p>𝒅𝒕</p><p>Massa constante.</p><p>Os corpos podem ser tratados como partículas</p><p>(massas pontuais).</p><p>Se aplica apenas em referenciais inerciais.</p><p>𝒂</p><p>Translação Rotação𝑭𝒓 = 𝒎</p><p>𝒅𝒗</p><p>𝒅𝒕</p><p>; 𝑭𝒓 = 𝒎</p><p>𝒅𝟐𝒙</p><p>𝒅𝒕𝟐</p><p>Momento Linear (quantidade de movimento):</p><p>Massa variável.</p><p>Se aplica apenas em referenciais inerciais.</p><p>𝒑 = 𝒎𝒗</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>3ª Lei: Ação e Reação</p><p>Conceito de Momento Linear</p><p>Massas iguais:</p><p>As partículas trocam velocidades</p><p>𝒑 = 𝒎𝒗</p><p>𝒑𝟏𝒂 = 𝒎𝒗𝟏</p><p>𝒑𝟐𝒂 = 𝒎𝒗𝟐</p><p>𝒑𝟏𝒅 = 𝒎𝒗𝟐</p><p>𝒑𝟐𝒅 = 𝒎𝒗𝟏</p><p>𝒑𝟏𝒂 + 𝒑𝟐𝒂 = 𝒑𝟏𝒅 + 𝒑𝟐𝒅</p><p>𝒑𝟏𝒂 = 𝒎𝒗𝟏</p><p>𝒑𝟐𝒂 = 𝟎</p><p>𝒑𝟏𝒅 = 𝟎</p><p>𝒑𝟐𝒅 = 𝒎𝒗𝟏</p><p>𝒑𝟏𝒂 + 𝒑𝟐𝒂 = 𝒑𝟏𝒅 + 𝒑𝟐𝒅</p><p>Conclusão: o momento linear total de um sistema isolado se conserva.</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>3ª Lei: Ação e Reação</p><p>Conceito de Momento Linear</p><p>Massas diferentes:</p><p>𝒑 = 𝒎𝒗</p><p>𝒑𝟏𝒂 = 𝒎𝟏𝒗𝟏𝒂</p><p>𝒑𝟐𝒂 = 𝒎𝟐𝒗𝟐𝒂</p><p>𝒑𝟏𝒅 = 𝒎𝟏𝒗𝟏𝒅</p><p>𝒑𝟐𝒂 = 𝒎𝟐𝒗𝟐𝒅</p><p>𝒑𝟏 = 𝒎𝟏𝒗𝟏𝒂 +𝒎𝟏𝒗𝟏𝒅 ∴ 𝒑𝟏 = 𝒎𝟏 𝒗𝟏𝒂 − 𝒗𝟏𝒅 = 𝒎𝟏𝒅𝒗𝟏</p><p>𝒑𝟐 = 𝒎𝟐𝒗𝟐𝒂 +𝒎𝟐𝒗𝟐𝒅 ∴ 𝒑𝟐 = 𝒎𝟐 −𝒗𝟐𝒂 + 𝒗𝟐𝒅 = 𝒎𝟐𝒅𝒗𝟐</p><p>Conservação do momento linear:</p><p>𝒎𝟏𝒅𝒗𝟏 +𝒎𝟐𝒅𝒗𝟐 = 𝟎</p><p>𝒎𝟏</p><p>𝒅𝒗𝟏</p><p>𝒅𝒕</p><p>+𝒎𝟐</p><p>𝒅𝒗𝟐</p><p>𝒅𝒕</p><p>= 𝟎</p><p>𝒗𝟏𝒂 𝒗𝟐𝒂</p><p>𝒎𝟏 𝒎𝟐</p><p>𝒗𝟏𝒅 𝒗𝟐𝒅</p><p>𝒎𝟏 𝒎𝟐</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>3ª Lei: Ação e Reação</p><p>Conservação do Momento Linear e a 3ª Lei.</p><p>Generalizando:</p><p>𝒎𝟏</p><p>𝒅𝒗𝟏</p><p>𝒅𝒕</p><p>+𝒎𝟐</p><p>𝒅𝒗𝟐</p><p>𝒅𝒕</p><p>= 𝟎</p><p>𝒎𝟏 𝒎𝟐</p><p>𝒗𝟏𝒂 𝒗𝟐𝒂</p><p>∆𝒕 → 𝟎</p><p>𝒎𝟏 𝒎𝟐</p><p>Força de contato!</p><p>𝑭𝟏𝟐 𝑭𝟐𝟏</p><p>𝑭𝟏𝟐 + 𝑭𝟐𝟏 = 𝟎</p><p>𝑭𝟏𝟐 = −𝑭𝟐𝟏</p><p>𝒗𝟏𝒅 𝒗𝟐𝒅</p><p>𝒎𝟏 𝒎𝟐</p><p>𝑭𝒊𝒋 = −𝑭𝒋𝒊</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>3ª Lei: Ação e Reação</p><p>“A toda ação corresponde uma reação igual e contrária, ou seja, as ações mútuas de</p><p>dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos”.</p><p>Importante: a ação e a reação estão sempre aplicadas em corpos diferentes.</p><p>As forças P e N não formam um par ação e reação.</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>3ª Lei: Ação e Reação</p><p>Exemplo 1: Força entre dois blocos.</p><p>(a) Encontre o módulo da aceleração do sistema.</p><p>(b) Determine o módulo da força de contato entre os blocos.</p><p>𝟑, 𝟎 𝐤𝐠</p><p>2, 𝟎 𝐤𝐠</p><p>𝑭 = 𝟔 Ƹ𝒊 𝐍</p><p>𝒙</p><p>User</p><p>Realce</p><p>Exercícios</p><p>(1) Uma bala de fuzil de massa igual a 20 g atinge uma árvore com velocidade de 500</p><p>m/s, penetrando nela a uma profundidade de 10 cm. Calcule a força média (em N e em</p><p>kgf) exercida sobre a bala durante a penetração. 𝟐, 𝟓 × 𝟏𝟎𝟒 𝐍 = 𝟐𝟓𝟓𝟎 𝐤𝐠𝐟</p><p>(2) Um automóvel estacionado no alto de uma ladeira molhada pela chuva, de 100 m</p><p>de comprimento e 25 m de altura, perde os freios de desliza pela ladeira (despreze o</p><p>atrito). Com que velocidade, em km/h, ele atinge o pé da ladeira? 80 km/h</p><p>(3) Uma criança desliza, para mergulhar dentro de uma piscina, do alto de um</p><p>escorregador de 3 m de comprimento e 30° de inclinação com relação à horizontal. A</p><p>extremidade inferior do escorregador está 3 m acima da água. A que distância</p><p>horizontal dessa extremidade a criança mergulha na água? 2,6 m</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>User</p><p>Realce</p><p>User</p><p>Realce</p><p>User</p><p>Realce</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>Lei da Gravitação Universal e Força Peso</p><p>Da mesma forma que a maçã cai da</p><p>árvore, a lua “cai” ao redor da</p><p>Terra...</p><p>𝒓</p><p>𝑭 =</p><p>𝑮𝒎𝟏𝒎𝟐</p><p>𝒓𝟐</p><p>𝒎𝟏 𝒎𝟐</p><p>𝑮 é a constante da gravitação universal.</p><p>𝑮 = 𝟔, 𝟔𝟕 × 𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝐍𝐦𝟐/𝐤𝐠𝟐</p><p>𝒎𝒄</p><p>𝑴𝑻</p><p>Como podemos utilizar a lei da gravitação</p><p>de Newton para estabelecer uma relação</p><p>mais simples da atração entre corpos</p><p>onde uma das massas é desprezível?</p><p>Considere:</p><p>𝑴𝑻 = 𝟓, 𝟗𝟕𝟐 × 𝟏𝟎𝟐𝟒 𝐤𝐠</p><p>𝑹𝑻</p><p>𝑹𝑻 = 𝟔𝟑𝟕𝟖 𝐤𝐦 (𝐫𝐚𝐢𝐨 𝐞𝐪𝐮𝐚𝐭𝐨𝐫𝐢𝐚𝐥)</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>Lei da Gravitação Universal e Força Peso</p><p>Exemplo 1: O que acontece quando estamos num elevador em movimento?</p><p>𝒎 = 𝟕𝟐 𝐤𝐠</p><p>(𝐚) (𝐛) (𝐜)𝒂 = 𝟎</p><p>𝒂 = 𝟑, 𝟐 𝐦/𝐬𝟐 𝒂 = 𝟑, 𝟐 𝐦/𝐬𝟐</p><p>𝑷</p><p>𝑵</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>Força de Tração</p><p>Exemplo 2: Exemplo 3: Plano inclinado</p><p>𝟑𝟕° 𝟓𝟑°</p><p>𝒎 = 𝟏𝟐, 𝟐 𝐤𝐠</p><p>𝑻𝟏 𝑻𝟐</p><p>Calcule o módulo de 𝑻𝟏 e de 𝑻𝟐.</p><p>𝒎𝟏</p><p>𝒎𝟐</p><p>𝒎𝟏 = 𝟓, 𝟎 𝐤𝐠</p><p>𝒎𝟐 = 𝟑, 𝟎 𝐤𝐠</p><p>𝟑𝟓°</p><p>Calcule (a) a aceleração do sistema e (b) a</p><p>força de tração.</p><p>𝑻𝟏 = 𝟕𝟑, 𝟒 𝐍</p><p>𝑻𝟐 = 𝟗𝟕, 𝟒 𝐍</p><p>𝒂 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟐𝐦/𝐬𝟐</p><p>𝑻 = 𝟐𝟖, 𝟗 𝐍</p><p>User</p><p>Realce</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>Força Elástica</p><p>Lei de Hooke: 𝑭𝒆𝒍 = −𝒌𝒙 Ƹ𝒊</p><p>Exercício: (1) Uma mola pende em um anteparo. Em sua extremidade livre,</p><p>pendura-se um objeto de massa m = 6,0 kg, conforme a figura ao lado. Nessa</p><p>circunstância, ela se alonga 2,0 cm, atingindo o ponto de equilíbrio. (a) Qual a</p><p>constante elástica da mola? (b) Num segundo estágio, puxa-se</p><p>a massa para baixo</p><p>até que a deformação da mola seja igual a 3,2 cm. Calcule a força com que a</p><p>massa foi puxada.</p><p>User</p><p>Realce</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>Força de Atrito</p><p>Direção: Tangencial à superfície de contato.</p><p>Sentido: Tende a se opor ao movimento, tendo o seu sentido contrário ao movimento relativo</p><p>entre as superfícies.</p><p>Módulo: 𝑭𝒂𝒕 = 𝝁 𝑵</p><p>Força de atrito estático. Força de atrito cinético (dinâmico).</p><p>𝝁𝒆: coeficiente de</p><p>atrito estático.</p><p>𝝁𝒄: coeficiente de</p><p>atrito cinético.</p><p>𝑭𝒂𝒕 é máximo na</p><p>iminência do</p><p>deslizamento</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>Força de Atrito</p><p>𝝁𝒆 > 𝝁𝒄</p><p>Os coeficientes de atrito dependem das duas</p><p>superfícies envolvidas.</p><p>O coeficiente de atrito cinético independe da</p><p>velocidade relativa das superfícies.</p><p>Material 𝝁𝒆 𝝁𝒄</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>Força de Atrito</p><p>Plano horizontal Plano inclinado</p><p>Sistema em equilíbrio: 𝝁𝒆 =</p><p>𝒎𝟐</p><p>𝒎𝟏</p><p>𝒎𝟏</p><p>𝒎𝟐</p><p>Sistema em movimento: 𝒂 =</p><p>𝒎𝟐 − 𝝁𝒄𝒎𝟏</p><p>𝒎𝟏 +𝒎𝟐</p><p>𝒈</p><p>𝜽</p><p>𝒎</p><p>𝝁𝒆 = 𝐭𝐠𝜽</p><p>Sistema em equilíbrio:</p><p>Sistema em movimento:</p><p>𝒂 = 𝒈 𝒔𝒆𝒏𝜽 − 𝝁𝒄𝒄𝒐𝒔𝜽</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>Exercícios</p><p>(1) Uma pessoa empurra horizontalmente um caixote de 55 kg com uma força de 220 N.</p><p>Considere 𝜇𝑐 = 0,35. Calcule (a) o módulo da força de atrito e da aceleração; (b) Se 𝜇 = 0,6, a</p><p>pessoa moveria a caixa aplicando a mesma força?</p><p>(2) Um bloco de 2,5 kg está inicialmente em repouso em uma superfície horizontal. São</p><p>aplicadas duas forças no bloco: Ԧ𝐹𝑥 = 6,0 Ƹ𝑖 N e Ԧ𝐹𝑦. Os coeficientes de atrito são 𝜇𝑒 = 0,4 e 𝜇𝑐 =</p><p>0,25. Calcule o módulo da força de atrito se o módulo de Ԧ𝐹𝑦 vale (a) 8,0 N; (b) 10 N e (c) 12 N.</p><p>𝑦</p><p>𝑥</p><p>𝑭𝒙</p><p>𝑭𝒚</p><p>User</p><p>Realce</p><p>User</p><p>Realce</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>(3) Calcule:</p><p>(4) Os dois blocos, mostrados na figura abaixo, estão livres para se moverem. O coeficiente de</p><p>atrito estático entre os blocos é 𝜇𝑒 = 0,38, mas a superfície abaixo do bloco 𝑚2 é lisa, sem</p><p>atrito. Qual a força mínima horizontal 𝑭 necessária para segurar 𝑚1 contra 𝑚2?</p><p>𝑨</p><p>𝑩</p><p>Considere:</p><p>𝑷𝑨 = 𝟏𝟎𝟐 𝑵</p><p>𝑷𝑩 = 𝟑𝟐 𝑵</p><p>𝝁𝒆 = 𝟎, 𝟓𝟔</p><p>𝝁𝒄 = 𝟎, 𝟐𝟓</p><p>(a) O módulo da força de atrito.</p><p>(b) A aceleração do sistema.</p><p>4𝟎°</p><p>𝒎𝟐</p><p>𝒎𝟏</p><p>𝑭 𝒎𝟏 = 𝟏𝟔 𝐤𝐠</p><p>𝒎𝟐 = 𝟖𝟖 𝐤𝐠</p><p>𝑭 ≈ 𝟒, 𝟗 × 𝟏𝟎𝟐 𝐍</p><p>User</p><p>Realce</p><p>User</p><p>Realce</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>Força Centrípeta</p><p>𝑭𝒄𝒑 = 𝑚𝒂𝑐𝑝</p><p>𝑭𝒄𝒑 = 𝑚</p><p>𝑣2</p><p>𝑟</p><p>ො𝒓</p><p>𝒓</p><p>𝑭𝒄𝒑</p><p>𝒗</p><p>Exercício:</p><p>(5) Um carro de 1500 kg movimentando-se em uma</p><p>estrada plana e horizontal faz uma curva, como</p><p>mostra a figura abaixo. Se o raio da curva é de 35 m</p><p>e o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o</p><p>asfalto seco é 0,523, encontre a velocidade máxima</p><p>que pode atingir na curva sem derrapar.</p><p>𝒗 = 𝟏𝟑, 𝟒 𝐦/𝐬</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>Queda Livre com Resistência do Ar</p><p>𝑦</p><p>𝑥</p><p>𝑷</p><p>𝑹</p><p>𝒗𝒚</p><p>𝑷 = 𝑚𝒈</p><p>𝑹 = −𝑏𝒗</p><p>𝑭𝑟 = 𝑚𝒂 ∴ 𝑭𝑟 = 𝑷 + 𝑹2ª Lei de Newton:</p><p>𝒎</p><p>𝒎𝒂𝒚 = −𝒎𝒈− 𝒃𝒗𝒚</p><p>𝒂𝒚 +</p><p>𝒃</p><p>𝒎</p><p>𝒗𝒚 + 𝒈 = 𝟎 ∴</p><p>𝒅𝒗𝒚</p><p>𝒅𝒕</p><p>= −</p><p>𝒃</p><p>𝒎</p><p>𝒗𝒚 − 𝒈</p><p>𝒗𝒚 𝒕 = −</p><p>𝒎𝒈</p><p>𝒃</p><p>𝟏 − 𝒆−</p><p>𝒃</p><p>𝒎𝒕</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>Queda Livre com Resistência do Ar</p><p>𝑷</p><p>𝑷</p><p>𝑹</p><p>Ԧ𝑣𝑦</p><p>𝑷</p><p>𝑹</p><p>𝑷 = 𝑹</p><p>𝑭𝑟 = 𝟎</p><p>Ԧ𝑣𝑦</p><p>𝒗𝟎𝒚 = 𝟎</p><p>𝒗𝒚 𝒕 = −</p><p>𝒎𝒈</p><p>𝒃</p><p>𝟏 − 𝒆−</p><p>𝒃</p><p>𝒎𝒕</p><p>Velocidade terminal</p><p>𝒗𝑻 =</p><p>𝒎𝒈</p><p>𝒃</p><p>𝑣𝑦(𝑡)</p><p>𝑣𝑇</p><p>Fazendo 𝒕 → +∞:</p><p>𝐥𝐢𝐦</p><p>𝒕→+∞</p><p>𝒗𝒚 𝒕 = −</p><p>𝒎𝒈</p><p>𝒃</p><p>LEIS DE NEWTON</p><p>Exercício</p><p>(6) Uma pessoa, usando paraquedas, salta de uma grande altura. A massa do conjunto (pessoa e</p><p>paraquedas) é de 80 kg. Seja 𝑣(𝑡) a velocidade no instante 𝑡 segundos depois de começar a</p><p>queda. Durante os primeiros 16 segundos, antes da abertura do paraquedas, a força ocasionada</p><p>pela resistência do ar é metade da velocidade em cada instante. Considerando 𝑔 = 9,8 m/s2,</p><p>determine:</p><p>(a) A expressão de 𝑣𝑦 𝑡 ;</p><p>(b) A velocidade no instante em que o paraquedas é aberto.</p><p>𝐚 𝒗𝒚 𝒕 = −𝟏𝟓𝟔𝟖 𝟏 − 𝒆−𝒕/𝟏𝟔𝟎</p><p>𝐛 𝒗𝒚 = −𝟏𝟒𝟗, 𝟐 𝐦/𝐬</p><p>Slide 1: LEIS DE NEWTON AULA 05</p><p>Slide 2: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 3: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 4: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 5: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 6: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 7: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 8: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 9: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 10: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 11: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 12: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 13: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 14: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 15: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 16: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 17: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 18: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 19: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 20: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 21: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 22: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 23: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 24: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 25: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 26: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 27: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 28: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 29: LEIS DE NEWTON</p><p>Slide 30: LEIS DE NEWTON</p>