Aula03_Estrutura dos sólidos cristalinos 2024 1

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<p>UNIDADE II: ESTRUTURA</p><p>DOS SÓLIDOS</p><p>CRISTALINOS</p><p>Introdução a Ciência dos</p><p>Materiais</p><p>Prof. Jadeilson Andrade</p><p>Objetivos</p><p>• Após esta aula, o aluno deverá ser capaz de:</p><p>a) Entender as estruturas dos materiais;</p><p>b) Compreender como as estruturas dos materiais</p><p>influenciam nas propriedades dos materiais;</p><p>c) Diferenciar materiais amorfos de materiais cristalinos.</p><p>2</p><p>Pré-requisitos necessários para a</p><p>aula:</p><p>• Para melhor aproveitamento da aula, o aluno</p><p>precisará dos seguintes conceitos:</p><p>a) Ligações químicas;</p><p>b) Geometria espacial;</p><p>c) Matemática básica.</p><p>3</p><p>Introdução</p><p>• Por que estudar a estrutura dos sólidos</p><p>cristalinos?</p><p>• Porque as propriedades de alguns materiais estão</p><p>diretamente associadas à sua estrutura cristalina (por</p><p>exemplo: magnésio e berílio que tem a mesma</p><p>estrutura se deformam muito menos que ouro e prata</p><p>que têm outra estrutura cristalina);</p><p>4</p><p>Introdução</p><p>• Porque explica a diferença significativa nas</p><p>propriedades de materiais cristalinos e não cristalinos</p><p>de mesma composição (materiais cerâmicos e</p><p>poliméricos não-cristalinos tendem a ser opticamente</p><p>transparentes, enquanto que os mesmos materiais na</p><p>forma cristalina tendem a ser opacos ou, na melhor</p><p>das hipóteses, translúcidos).</p><p>5</p><p>Conceitos fundamentais</p><p>• Os materiais sólidos podem ser classificados em</p><p>materiais cristalinos ou não cristalinos (amorfos) de</p><p>acordo com a regularidade com que os átomos ou</p><p>íons estão arranjados em relação uns aos outros.</p><p>6</p><p>Conceitos fundamentais</p><p>• Materiais cristalinos: são aqueles onde os átomos</p><p>estão situados em um arranjo que se repete ou que é</p><p>periódico ao longo de grandes distâncias atômicas.</p><p>• Os átomos do material irão se depositar de acordo</p><p>com um padrão tridimensional repetitivo (rede</p><p>cristalina) durante a solidificação, onde cada átomo</p><p>estará ligado aos seu átomo vizinho mais próximo.</p><p>7</p><p>Conceitos fundamentais</p><p>• Exemplos: todos os metais, muitos materiais</p><p>cerâmicos e certos polímeros.</p><p>8</p><p>Conceitos fundamentais</p><p>• Materiais não cristalinos (amorfos): são aqueles</p><p>que não cristalizam, isto é, são materiais que não</p><p>possuem arranjo atômico regular e sistemático ao</p><p>longo de distâncias atômicas relativamente grandes.</p><p>• Amorfo significa sem forma e tais materiais também</p><p>podem ser chamados algumas vezes de líquidos</p><p>super-resfriados, visto que suas estruturas atômicas</p><p>lembram as de um líquido.</p><p>9</p><p>Conceitos fundamentais</p><p>• Exemplos: vidros inorgânicos, alguns polímeros,</p><p>algumas cerâmicas.</p><p>10</p><p>Conceitos fundamentais</p><p>• A formação de um sólido cristalino ou de um sólido</p><p>amorfo depende da facilidade segundo a qual uma</p><p>estrutura atômica aleatória no estado líquido pode se</p><p>transformar em um estado ordenado durante a</p><p>solidificação.</p><p>• Os materiais amorfos são caracterizados por</p><p>estruturas atômicas ou moleculares relativamente</p><p>complexas e que se tornam ordenadas apenas com</p><p>alguma dificuldade.</p><p>11</p><p>Conceitos fundamentais</p><p>• Outro fator que “ajuda” a formar materiais amorfos é o</p><p>resfriamento rápido, até temperaturas inferiores à</p><p>temperatura de congelamento, uma vez que pouco</p><p>tempo fica disponível para o processo de ordenação.</p><p>12</p><p>Conceitos fundamentais</p><p>• Ao descrever estruturas cristalinas, os átomos (ou</p><p>íons) são considerados como se fossem esferas</p><p>sólidas que possuem diâmetros bem definidos</p><p>(modelo da esfera rígida atômica), no qual as esferas</p><p>que representam os átomos vizinhos mais próximos</p><p>se tocam entre si.</p><p>13</p><p>Conceitos fundamentais</p><p>14</p><p>Para a estrutura cristalina cúbica de faces centradas, (a) uma</p><p>representação da célula unitária por meio de esferas rígidas, (b) uma</p><p>célula unitária por esferas reduzidas e (c) um agregado de muitos</p><p>átomos.</p><p>Conceitos Fundamentais</p><p>• Algumas vezes, o termo retículo é utilizado no</p><p>contexto de estruturas cristalinas e significa uma</p><p>matriz tridimensional de pontos que coincidem com as</p><p>posições dos átomos (ou centros das esferas).</p><p>• Um retículo cristalino é um padrão infinito de pontos,</p><p>em que cada ponto tem as mesmas vizinhanças e a</p><p>mesma orientação.</p><p>15</p><p>Células unitárias</p><p>• A ordenação de longo alcance é uma característica</p><p>dos materiais cristalinos (cristais) e indica que</p><p>pequenos grupos de átomos formam um padrão</p><p>repetitivo.</p><p>• Assim, quando se descreve estruturas cristalinas, é</p><p>conveniente subdividir a estrutura em pequenas</p><p>entidades que se repetem, chamadas de células</p><p>unitárias.</p><p>16</p><p>Células unitárias</p><p>17</p><p>Células cúbicas. O espaço está dividido por três conjuntos de</p><p>planos paralelos, igualmente espaçados (adaptado de Van Vlack,</p><p>1975).</p><p>Células unitárias</p><p>• As células unitárias para a maioria das estruturas</p><p>cristalinas são paralelepípedos ou prismas que</p><p>possuem três conjuntos de faces paralelas.</p><p>• Assim, a célula unitária consiste na unidade estrutural</p><p>básica ou bloco de construção básico da estrutura</p><p>cristalina e define a estrutura cristalina em virtude da</p><p>sua geometria e das posições dos átomos no seu</p><p>interior.</p><p>18</p><p>Células unitárias</p><p>• Em geral, a conveniência dita que os vértices do</p><p>paralelepípedo devem coincidir com os centros dos</p><p>átomos em forma de esferas rígidas.</p><p>• Além disso, mais de uma única célula unitária pode</p><p>ser escolhida para uma estrutura cristalina específica;</p><p>contudo, geralmente usa-se a célula unitária que</p><p>possui o maior grau de simetria geométrica.</p><p>19</p><p>Estrutura cristalina dos metais</p><p>• A ligação atômica nesse grupo de materiais é</p><p>metálica, com natureza não-direcional. Portanto, não</p><p>há restrições quanto ao número e posição dos</p><p>vizinhos mais próximos.</p><p>• Como consequência, isto leva a números</p><p>relativamente grandes de vizinhos mais próximos,</p><p>bem como a empacotamentos densos dos átomos</p><p>para a maioria das estruturas cristalinas dos metais.</p><p>20</p><p>Estrutura cristalina dos metais</p><p>• Com a utilização do modelo das esferas rígidas para</p><p>representar a estrutura cristalina dos metais, temos</p><p>que cada esfera representa um núcleo iônico.</p><p>• A Tabela 1 indica os raios atômicos e estruturas</p><p>cristalinas para alguns materiais metálicos.</p><p>21</p><p>Estrutura cristalina dos metais</p><p>Metal</p><p>Estrutura</p><p>cristalina</p><p>Raio</p><p>atômico</p><p>(nm)</p><p>Metal</p><p>Estrutura</p><p>cristalina</p><p>Raio</p><p>atômico</p><p>(nm)</p><p>alumínio CFC 0,1431 Níquel CFC 0,1246</p><p>Cádmio HC 0,1490 Ouro CFC 0,1442</p><p>Chumbo CFC 0,1750 Platina CFC 0,1387</p><p>Cobalto HC 0,1253 Prata CFC 0,1445</p><p>Cobre CFC 0,1278 Tântalo CCC 0,1430</p><p>Cromo CCC 0,1249 Titânio () HC 0,1445</p><p>Ferro () CCC 0,1241 Tungstênio CCC 0,1371</p><p>Molibdênio CCC 0,1363 Zinco HC 0,1332</p><p>22</p><p>Raios atômicos e estruturas cristalinas para alguns metais (adaptado de Callister Jr., 2016)</p><p>Estrutura cristalina dos metais</p><p>• Três estruturas cristalinas relativamente simples são</p><p>encontradas para a maioria dos metais mais comuns,</p><p>a saber:</p><p>a) Cúbica de faces centradas (CFC);</p><p>b) Cúbica de corpo centrado (CCC);</p><p>c) Hexagonal compacta (HC).</p><p>23</p><p>A estrutura cristalina simples</p><p>(CS)</p><p>• É a estrutura cristalina mais simples, porém mais rara</p><p>devido ao empacotamento baixo (apenas o polônio</p><p>possui essa estrutura).</p><p>• As direções de empacotamento são as arestas do</p><p>cubo.</p><p>24</p><p>O único elemento com</p><p>estrutura cristalina cúbica</p><p>simples é o polônio, que é</p><p>considerado um metaloide</p><p>(ou semimetal).</p><p>A estrutura cristalina simples</p><p>(CS)</p><p>• Número de coordenação (NC): representa o número</p><p>de átomos vizinhos mais próximos que um certo</p><p>átomo tem.</p><p>• Para a estrutura CS, o número de coordenação é 6.</p><p>25</p><p>A estrutura cristalina simples</p><p>(CS)</p><p>• Comprimento da aresta (a): é a distância repetida no</p><p>modelo de longo alcance do sistema cristalino, que</p><p>dita o tamanho de uma célula unitária.</p><p>26</p><p>A estrutura cristalina simples</p><p>(CS)</p><p>27</p><p>• Apenas 1/8 de cada</p><p>átomo cai dentro da</p><p>célula unitária.</p><p>• Como temos 8</p><p>vértices, então teremos</p><p>1/8 de cada átomo x 8</p><p>vértices = 1 átomo por</p><p>célula unitária.</p><p>• Relação entre o raio atômico (R) e o parâmetro de</p><p>rede (a) para o sistema CS:</p><p>No sistema cúbico</p><p>simples, os átomos se</p><p>tocam na face.</p><p>Assim:</p><p>a = 2R</p><p>A estrutura cristalina simples</p><p>(CS)</p><p>28</p><p>A estrutura cristalina simples</p><p>(CS)</p><p>29</p><p>A estrutura</p><p>cristalina simples</p><p>(CS)</p><p>30</p><p>A estrutura cristalina simples</p><p>(CS)</p><p>31</p><p>• É a estrutura cristalina encontrada em muitos metais;</p><p>• Possui átomos localizados em cada um dos vértices e</p><p>nos centros de todas as faces do cubo.</p><p>Estrutura cúbica de faces</p><p>centradas (CFC)</p><p>32</p><p>• O número de coordenação é 12, ou seja, há 12</p><p>átomos vizinhos mais próximos ou em contato.</p><p>Estrutura cúbica de faces</p><p>centradas (CFC)</p><p>33</p><p>• O parâmetro de rede para uma estrutura CFC pode</p><p>ser calculado da seguinte forma:</p><p>Estrutura cúbica de faces</p><p>centradas (CFC)</p><p>34</p><p>• O fator de empacotamento atômico (FEA) para a</p><p>estrutura cúbica de faces centradas(CFC) é:</p><p>FEA = 0,74</p><p>• Esse valor indica o máximo empacotamento possível</p><p>para um conjunto de esferas que possuem o mesmo</p><p>diâmetro.</p><p>Estrutura cúbica de faces</p><p>centradas (CFC)</p><p>35</p><p>• Tipicamente, os metais possuem fatores de</p><p>empacotamento atômico relativamente elevados, a fim</p><p>de maximizar a proteção dada pela nuvem de elétrons</p><p>livres.</p><p>Estrutura cúbica de faces</p><p>centradas (CFC)</p><p>36</p><p>• É outra estrutura cristalina muito comum em metais.</p><p>• Nesse tipo de estrutura, há átomos localizados em</p><p>todos os oito vértices e um único átomo localizado no</p><p>centro do cubo.</p><p>Estrutura cúbica de corpo</p><p>centrado (CCC)</p><p>37</p><p>• O número de coordenação para a estrutura cristalina</p><p>CCC é 8.</p><p>• Cada átomo central possui como vizinhos mais</p><p>próximos os seus oito átomos localizados nos vértices</p><p>do cubo.</p><p>Estrutura cúbica de corpo</p><p>centrado (CCC)</p><p>38</p><p>• O parâmetro de rede para uma estrutura cristalina</p><p>CCC pode ser calculada da seguinte forma:</p><p>Estrutura cúbica de corpo</p><p>centrado (CCC)</p><p>39</p><p>• Uma vez que o número de coordenação da estrutura</p><p>CCC é menor que o da CFC, o fator de</p><p>empacotamento atômico na CCC também é menor</p><p>que o da CFC:</p><p>FEA = 0,68</p><p>Estrutura cúbica de corpo</p><p>centrado (CCC)</p><p>40</p><p>• Nem todos os metais possuem células unitárias com</p><p>simetria cúbica.</p><p>• Os metais em geral não cristalizam no sistema</p><p>hexagonal simples porque o fator de empacotamento</p><p>é muito baixo, exceto cristais com mais de um tipo de</p><p>átomo.</p><p>• Uma outra estrutura comum aos metais é a estrutura</p><p>hexagonal compacta (Ex.: Mg, Zn).</p><p>Sistema hexagonal compacto</p><p>(HC)</p><p>41</p><p>• As faces inferior e superior da célula unitária são</p><p>compostas por seis átomos que formam hexágonos</p><p>regulares e que se encontram em torno de um único</p><p>átomo no centro.</p><p>• Um outro plano que fornece três átomos adicionais</p><p>para a célula unitária está localizando entre os planos</p><p>superior e inferior.</p><p>Sistema hexagonal compacto</p><p>(HC)</p><p>42</p><p>Sistema hexagonal compacto</p><p>(HC)</p><p>43</p><p>vértice: (6x1/6) +(6x1/6) = 2</p><p>planos basais: (2x1/2) = 1</p><p>centro: 3</p><p>n = 2 + 1 + 3 = 6</p><p>• Os átomos nesse plano intermediário possuem como</p><p>vizinhos mais próximos os átomos em ambos os</p><p>planos adjacentes.</p><p>• O equivalente a seis átomos está contido em cada</p><p>célula unitária;</p><p>• um sexto de cada um dos 12 átomos localizado nos</p><p>vértices das faces inferior e superior, metade de cada</p><p>um dos dois átomos centrais localizados nas faces</p><p>inferior e superior, e todos os três átomos interiores no</p><p>plano intermediário.</p><p>Sistema hexagonal compacto</p><p>(HC)</p><p>44</p><p>• O número de coordenação e o fator de</p><p>empacotamento atômico para a estrutura HC são os</p><p>mesmos da estrutura CFC:</p><p>NC = 12 e FEA = 0,74</p><p>Sistema hexagonal compacto</p><p>(HC)</p><p>45</p><p>• Uma vez que existem muitas estruturas cristalinas</p><p>diferentes possíveis, algumas vezes é conveniente</p><p>dividi-las em grupos, de acordo com as configurações</p><p>das células unitárias e/ou arranjos cristalinos.</p><p>• Estes sistemas incluem todas as possíveis geometrias</p><p>de divisão do espaço por superfícies planas</p><p>contínuas.</p><p>Outros tipos de sistemas</p><p>cristalinos</p><p>46</p><p>• A geometria da célula unitária é completamente</p><p>definida em termos de seis parâmetros: os</p><p>comprimentos de três arestas, a, b e c, e os três</p><p>ângulos entre os eixos, ,  e .</p><p>• Estes parâmetros são algumas vezes chamados de</p><p>parâmetros de rede de uma estrutura cristalina.</p><p>Outros tipos de sistemas</p><p>cristalinos</p><p>47</p><p>• Com base neste princípio, são encontrados cristais</p><p>que possuem sete possíveis combinações diferentes</p><p>de a, b e c, e ,  e , cada um dos quais representa</p><p>um sistema cristalino distinto.</p><p>Outros tipos de sistemas</p><p>cristalinos</p><p>48</p><p>Outros tipos de sistemas</p><p>cristalinos</p><p>49</p><p>de base</p><p>centrada</p><p>Geometria dos sistemas cristalinos</p><p>Arranjos atômicos de Bravais</p><p>• Dos sete sistemas cristalinos podemos identificar 14</p><p>tipos diferentes de células unitárias, conhecidas como</p><p>redes de Bravais.</p><p>• Cada uma destas células unitárias tem certas</p><p>características que ajudam a diferenciá-las das outras</p><p>células unitárias.</p><p>• Além do mais, estas características também auxiliam</p><p>na definição das propriedades de um material</p><p>particular.</p><p>Outros tipos de sistemas</p><p>cristalinos</p><p>50</p><p>CÁLCULOS DA MASSA ESPECÍFICA</p><p>51</p><p>• O conhecimento da estrutura cristalina de um sólido</p><p>metálico permite o cálculo da sua massa especifica</p><p>teórica () através da seguinte equação:</p><p>CÁLCULOS DA MASSA</p><p>ESPECÍFICA</p><p>52</p><p>CÁLCULOS DA MASSA</p><p>ESPECÍFICA</p><p>53</p><p>• Capítulo 3 (Callister 8ª edição)</p><p>• 3.1</p><p>• 3.7</p><p>• 3.9</p><p>• 3.13</p><p>Exercícios</p><p>54</p><p>• Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma</p><p>estrutura cristalina dependendo da temperatura e</p><p>pressão. Esse fenômeno é conhecido como</p><p>polimorfismo.</p><p>• Geralmente as transformações polimórficas são</p><p>acompanhadas de mudanças na densidade e</p><p>mudanças de outras propriedades físicas.</p><p>Polimorfismo e alotropia</p><p>55</p><p>Polimorfismo e alotropia</p><p>56</p><p>Alguns exemplos de materiais polimórficos são:</p><p>• Ferro (CCC em temperatura ambiente e CFC a</p><p>912°C);</p><p>• Titânio ( até 883°C (HC) e  a partir de 883°C</p><p>(CFC));</p><p>• Carbono (grafita nas condições ambientes e diamante</p><p>formado sob pressões extremamente elevadas);</p><p>• Carbeto de Silicio-SiC (chega a ter 20 modificações</p><p>cristalinas).</p><p>Polimorfismo e alotropia</p><p>57</p><p>• Em sólidos elementares, ou seja, em um material</p><p>formado apenas por um elemento químico, o mesmo</p><p>fenômeno recebe o nome de alotropia.</p><p>Polimorfismo e alotropia</p><p>58</p><p>Direções cristalográficas</p><p>59</p><p>Aula03.1_Direções e planos cristalográficos.pptx</p><p>• Uma direção cristalográfica é definida como uma linha</p><p>entre dois pontos, ou um vetor.</p><p>• As seguintes etapas são utilizadas na determinação</p><p>dos três índices direcionais:</p><p>Direções cristalográficas</p><p>60</p><p>a) Um vetor com o comprimento conveniente é</p><p>posicionado de tal modo que ele passa através da</p><p>origem do sistema de coordenadas. Qualquer vetor</p><p>pode ser movido através do retículo cristalino sem</p><p>sofrer alterações, desde que seu paralelismo seja</p><p>mantido.</p><p>Direções cristalográficas</p><p>61</p><p>b) O comprimento da projeção do vetor sobre cada um</p><p>dos três eixos é determinado; estes são medidos em</p><p>termos das dimensões da célula unitária, a, b e c.</p><p>c) Estes três números são multiplicados ou divididos por</p><p>um fator comum, a fim de reduzi-los aos menores</p><p>valores inteiros.</p><p>Direções cristalográficas</p><p>62</p><p>d) Os três índices não separados por vírgulas, são</p><p>colocados entre colchetes: [uvw]. Os inteiros u, v e w</p><p>correspondem às projeções reduzidas ao longo dos</p><p>eixos x, y e z.</p><p>Direções cristalográficas</p><p>63</p><p>Direções cristalográficas</p><p>64</p><p>Direções cristalográficas</p><p>65</p><p>• Por conveniência, as direções equivalentes são</p><p>agrupadas em uma família, que é representada entre</p><p>colchetes angulados: 〈 uvw 〉</p><p>Direções cristalográficas</p><p>66</p><p>z</p><p>• Algumas direções da família de direções 〈100〉</p><p>Direções cristalográficas</p><p>67</p><p>• São representadas entre colchetes [hkl];</p><p>• Se a subtração der negativa, coloca-se uma barra</p><p>sobre o número.</p><p>Direções cristalográficas</p><p>68</p><p>• As duas direções pertencem à mesma família?</p><p>Direções cristalográficas</p><p>69</p><p>z</p><p>Direções cristalográficas</p><p>70</p><p>Direções cristalográficas</p><p>71</p><p>• Os números devem ser</p><p>divididos ou multiplicados</p><p>por um fator comum para</p><p>dar números inteiros.</p><p>Direções cristalográficas</p><p>72</p><p>Direções para o sistema cristalino CCC:</p><p>• No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da</p><p>diagonal do cubo, que corresponde a família de</p><p>direções 〈111〉 ;</p><p>• Então, a 〈111〉 direção é a de maior empacotamento</p><p>atômico para o sistema CCC.</p><p>Direções cristalográficas</p><p>73</p><p>Direções para o sistema cristalino CCC:</p><p>Direções cristalográficas</p><p>74</p><p>Direções para o sistema cristalino CFC:</p><p>• No sistema CFC os átomos se tocam ao longo da</p><p>diagonal da face, que corresponde a família de</p><p>direções 〈110〉 ;</p><p>• Então, a direção 〈110〉 é a de maior empacotamento</p><p>atômico para o sistema CFC.</p><p>Direções cristalográficas</p><p>75</p><p>Direções cristalográficas</p><p>76</p><p>Direções para o sistema hexagonal (sistema de Miller-</p><p>Bravais):</p><p>Direções cristalográficas</p><p>77</p><p>Planos cristalinos</p><p>78</p><p>Qual a importância dos planos cristalinos?</p><p>1. Para a determinação da estrutura cristalina: Os</p><p>métodos de difração medem diretamente a distância</p><p>entre planos paralelos de pontos do reticulado</p><p>cristalino. Esta informação é usada para determinar</p><p>os parâmetros do reticulado de um cristal.</p><p>Planos cristalinos</p><p>79</p><p>• Os métodos de difração também medem os ângulos</p><p>entre os planos do reticulado. Estes são usados para</p><p>determinar os ângulos interaxiais de um cristal.</p><p>Planos cristalinos</p><p>80</p><p>2. Para a deformação plástica: A deformação plástica</p><p>(permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento</p><p>dos átomos, escorregando uns sobre os outros no</p><p>cristal. Este deslizamento tende a acontecer</p><p>preferencialmente ao longo de planos e direções</p><p>específicos do cristal.</p><p>Planos cristalinos</p><p>81</p><p>3. Para as propriedades de transporte: Em certos</p><p>materiais, a estrutura atômica em determinados</p><p>planos causa o transporte de elétrons e/ou acelera a</p><p>condução nestes planos, e, relativamente, reduz a</p><p>velocidade em planos distantes destes.</p><p>Planos cristalinos</p><p>82</p><p>Planos cristalinos</p><p>83</p><p>Planos cristalinos</p><p>84</p><p>• São representados de maneira similar às direções.</p><p>• São representados pelos índices de Miller = (hkl).</p><p>• Planos paralelos são equivalentes, tendo os mesmos</p><p>índices.</p><p>• As famílias de planos são representadas por {hkl}</p><p>Planos cristalinos</p><p>85</p><p>Planos cristalinos</p><p>86</p><p>Planos (010):</p><p>• São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face);</p><p>• Cortam um eixo (neste exemplo: y em 1 e os eixos x</p><p>e z em ∞);</p><p>• 1/∞, 1/1, 1/∞ = (010)</p><p>Planos cristalinos</p><p>87</p><p>Planos (110):</p><p>• São paralelos a um eixo (z);</p><p>• Cortam dois eixos (x e y);</p><p>• 1/ 1, 1/1, 1/ ∞ = (110).</p><p>Planos cristalinos</p><p>88</p><p>Planos (111):</p><p>• Cortam os 3 eixos cristalográficos;</p><p>• 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111).</p><p>Planos cristalinos</p><p>89</p><p>• Quando as intercessões</p><p>não são óbvias desloca-se</p><p>o plano até obter as</p><p>intercessões corretas.</p><p>Planos cristalinos</p><p>90</p><p>Planos (111):</p><p>• Cortam os 3 eixos cristalográficos;</p><p>• 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111).</p><p>Planos cristalinos</p><p>91</p><p>Planos cristalinos</p><p>92</p><p>FAMÍLIA DE PLANOS {110}: É paralelo à um eixo.</p><p>Planos cristalinos</p><p>93</p><p>FAMÍLIA DE PLANOS {111}: Intercepta os 3 eixos.</p><p>Planos no sistema cúbico:</p><p>• A simetria do sistema cúbico faz com que a família de</p><p>planos tenham o mesmo arranjo e densidade.</p><p>• Deformação em metais envolve deslizamento de</p><p>planos atômicos. O deslizamento ocorre mais</p><p>facilmente nos planos e direções de maior densidade</p><p>atômica.</p><p>Planos cristalinos</p><p>94</p><p>PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO</p><p>SISTEMA CCC:</p><p>Planos cristalinos</p><p>95</p><p>• A família de planos</p><p>{110} no sistema</p><p>CCC é o de maior</p><p>densidade atômica.</p><p>PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO</p><p>SISTEMA CFC:</p><p>Planos cristalinos</p><p>96</p><p>• A família de planos</p><p>{111} no sistema</p><p>CFC é o de maior</p><p>densidade atômica.</p><p>Planos cristalinos</p><p>97</p><p>Planos cristalinos</p><p>98</p><p>Plano (010) Plano (020)</p><p>Planos cristalinos</p><p>99</p><p>Plano (110) Plano (111)</p><p>Densidade atômica linear e planar</p><p>100</p><p>• A densidade linear (DL) é definida como o número de</p><p>átomos, por unidade de comprimento, cujos centros</p><p>estão sobre o vetor direção para uma direção</p><p>cristalográfica específica;</p><p>• Geralmente essa propriedade é calculada em função</p><p>do raio ou do parâmetro de rede</p><p>Densidade atômica linear e planar</p><p>101</p><p>• A densidade planar (DP) é definida como o número de</p><p>átomos por unidade de área que estão centrados</p><p>sobre um plano cristalográfico particular.</p><p>Densidade atômica linear e planar</p><p>102</p><p>Plano da face inferior da célula</p><p>CFC</p><p>• As densidades linear e planar são considerações</p><p>importantes relacionadas com o processo de</p><p>deslizamento - isto é, ao mecanismo pelo qual os</p><p>metais se deformam plasticamente.</p><p>• O deslizamento ocorre nos planos cristalográficos</p><p>mais compactos e, nesses planos, ao longo das</p><p>direções que possuem o maior empacotamento</p><p>atômico.</p><p>Densidade atômica linear e</p><p>planar</p><p>103</p><p>• Exemplo 1: Calcule a densidade linear para a direção</p><p>[100] em uma estrutura cristalina CCC.</p><p>Densidade atômica linear e</p><p>planar</p><p>104</p><p>• Exemplo 2: Calcule a densidade planar para o plano</p><p>(110) em uma estrutura cristalina CFC.</p><p>Densidade atômica linear e</p><p>planar</p><p>105</p><p>• Exemplo 3: Calcule a densidade planar para os</p><p>planos (010) e (020) do polônio, que apresenta</p><p>estrutura cúbica simples, de parâmetro de rede a =</p><p>0.334 nm</p><p>Densidade atômica linear e</p><p>planar</p><p>106</p><p>• Exemplo 3: Calcule a densidade planar para os</p><p>planos (010) e (020) do polônio, que apresenta</p><p>estrutura cúbica simples, de parâmetro de rede a =</p><p>0.334 nm</p><p>Densidade atômica linear e</p><p>planar</p><p>107</p><p>Não há átomos centrado no plano (020), portando a</p><p>densidade planar desse plano é zero.</p><p>Monocristais</p><p>108</p><p>• Materiais Monocristalinos: quando o arranjo periódico dos</p><p>átomos se estende por toda a amostra, o resultado é um</p><p>monocristal. Todas as células unitárias se interligam e</p><p>possuem a mesma orientação. São raros de acontecerem</p><p>naturalmente e sua produção artificial exige condições</p><p>muito bem controladas (taxa de resfriamento).</p><p>Monocristais</p><p>109</p><p>Monocristais</p><p>110</p><p>Fotografia de um monocristal de granada</p><p>que foi encontrado em Tongbei, na Província</p><p>de Fujian, China</p><p>Materiais policristalinos</p><p>111</p><p>Materiais Policristalinos: quando o sólido é composto</p><p>por um conjunto de muitos cristais pequenos (grãos).</p><p>• Durante o processo de solidificação, inicialmente,</p><p>pequenos cristais (ou núcleos cristalinos) se formam,</p><p>em várias posições e com orientações diferentes. Na</p><p>medida em que a solidificação se aproxima do fim, as</p><p>extremidades de grãos adjacentes são forçadas umas</p><p>contra as outras.</p><p>Materiais policristalinos</p><p>112</p><p>Materiais policristalinos</p><p>113</p><p>Representação esquemática do processo de solidificação com a) Início da solificação, b)durante a</p><p>solidificação, c) fim da solidificação, d) a estrutura de grãos como ela aparece em um microscópio</p><p>Nos materiais policristalinos, a orientação cristalográfica</p><p>varia de grão para grão</p><p>Existe um desalinhamento dos átomos na região</p><p>onde dois grão se encontram (contorno de grão)</p><p>Materiais policristalinos</p><p>114</p><p>Isotropia e Anisotropia</p><p>115</p><p>• As propriedades físicas dos monocristais de algumas</p><p>substâncias dependem da direção cristalográfica na</p><p>qual as medições são feitas.</p><p>• Por exemplo, o módulo de elasticidade, a</p><p>condutividade elétrica e o índice de refração podem</p><p>ter valores diferentes nas direções [100] e [111].</p><p>Isotropia e anisotropia</p><p>116</p><p>• Essa direcionalidade das propriedades é denominada</p><p>anisotropia e está associada à variação do</p><p>espaçamento atômico ou iônico em função da direção</p><p>cristalográfica.</p><p>• As substâncias nas quais as propriedades medidas</p><p>são independentes da direção da medição são</p><p>isotrópicas.</p><p>Isotropia e Anisotropia</p><p>117</p><p>Isotropia e Anisotropia</p><p>118</p><p>Distância Interplanar</p><p>119</p><p>𝑑ℎ𝑘𝑙 =</p><p>A distância entre dois planos paralelos e adjacentes com os</p><p>mesmos índices de Miller é chamada de distância</p><p>interplanar. Para materiais com arranjos do tipo cúbico, a</p><p>fórmula para essa distância é dada por:</p><p>𝑎</p><p>ℎ²+ 𝑘² + 𝑙²</p><p>Onde a é o parâmetro de rede da célula unitária e h, k,</p><p>e l representam os índices de Miller dos planos</p><p>considerados</p><p>Difração de raios X (DRX)</p><p>120</p><p>• A difração de raios X ajudou na compreensão dos</p><p>arranjos cristalinos e moleculares em sólidos.</p><p>• Também são muito importantes no desenvolvimento</p><p>de novos materiais.</p><p>Difração de raios X (DRX)</p><p>121</p><p>Difração de Ondas</p><p>A difração ocorre quando uma onda encontra uma série de</p><p>obstáculos regularmente separados que são capazes de</p><p>dispersar a onda e possuem</p><p>espaçamentos comparáveis em</p><p>magnitude ao comprimento de onda.</p><p>Difração de raios X (DRX)</p><p>122</p><p>Difração de raios X (DRX)</p><p>123</p><p>• Quando as amplitudes são somadas, tem-se como</p><p>resultado a onda com maior amplitude e mesmo</p><p>comprimento de onda.</p><p>• Isso corresponde a uma manifestação do fenômeno</p><p>de difração, e nos referimos ao feixe difratado como</p><p>sendo composto por um grande número de ondas</p><p>dispersas que se reforçam mutuamente.</p><p>Difração de raios X (DRX)</p><p>124</p><p>Difração de raios X (DRX)</p><p>125</p><p>Difração de raios X e a lei de Bragg:</p><p>• Os raios x são uma forma de radiação com alta energia e</p><p>comprimento de onda da ordem de espaçamentos</p><p>atômicos nos sólidos. Quando um feixe de raios x incide</p><p>sobre um material sólido, uma fração desse feixe será</p><p>dispersa em todas as direções pelos elétrons que estão</p><p>associados a cada átomo que se encontra na trajetória do</p><p>feixe</p><p>Difração de raios X (DRX)</p><p>126</p><p>• Quando um feixe de raios X incide sobre um material</p><p>sólido, uma fração deste feixe se dispersa, ou se espalha,</p><p>em todas as direções pelos elétrons associados a cada</p><p>átomo ou íon que se encontra na trajetória do feixe.</p><p>Difração de raios X (DRX)</p><p>127</p><p>• Condições de Difração</p><p>Se certas condições forem respeitadas, haverá difração do</p><p>feixe de raios x e o padrão dessa difração pode ser utilizado</p><p>para a identificação de materiais cristalinos. A equação</p><p>abaixo, conhecida como lei de Bragg, apresenta as condições</p><p>para que haja difração:</p><p>Sendo n um número inteiro, λ o comprimento da onda de</p><p>raio x (depende da fonte emissora), dhkl a distância</p><p>interplanar e θ o ângulo de incidência do feixe na</p><p>amostra.</p><p>Difração de raios X (DRX)</p><p>128</p><p>• Se a lei de Bragg não for satisfeita, então a</p><p>interferência será de natureza não construtiva, de</p><p>modo que irá produzir um feixe de difração com</p><p>intensidade muito baixa.</p><p>• A magnitude da distância entre dois planos de átomos</p><p>adjacentes e paralelos (isto é, o espaçamento</p><p>interplanar ) é uma função dos índices de Miller (h,</p><p>k e l), assim como do(s) parâmetro(s) da rede</p><p>cristalina.</p><p>Difração de raios X (DRX)</p><p>129</p><p>• A lei de Bragg é uma condição necessária, porém não</p><p>suficiente, para a difração por cristais reais.</p><p>• Ela especifica quando a difração ocorrerá para células</p><p>unitárias que possuem átomos posicionados somente</p><p>nos vértices da célula. Contudo, os átomos situados</p><p>em outras posições (por exemplo, em posições nas</p><p>faces e no interior das células unitárias, como ocorre</p><p>nas estruturas CFC e CCC) atuam como centros de</p><p>dispersão adicionais, que podem produzir uma</p><p>dispersão fora de fase em certos ângulos de Bragg.</p><p>Difração de raios X (DRX)</p><p>130</p><p>• O resultado final é a ausência de alguns feixes</p><p>difratados que, de acordo com a lei de Bragg,</p><p>deveriam estar presentes.</p><p>• Por exemplo, para a estrutura cristalina CCC, a soma</p><p>h + k + l deverá ser um número par para que a</p><p>difração ocorra, enquanto que para estruturas CFC, os</p><p>valores de h, k e l devem ser todos números pares ou</p><p>impares.</p><p>Difração de raios X (DRX)</p><p>131</p><p>• Técnicas de difração:</p><p>• Uma técnica usual de difração emprega uma amostra</p><p>pulverizada ou policristalina que consiste em muitas</p><p>partículas finas e aleatoriamente orientadas, expostas</p><p>a uma radiação X monocromática.</p><p>Difração de raios X (DRX)</p><p>132</p><p>• Cada partícula do pó (ou grão) é um cristal, e a</p><p>existência de um grande número destes, com</p><p>orientações aleatórias, assegura que pelo menos</p><p>algumas partículas estejam orientadas da forma</p><p>apropriada, de tal modo que todos os possíveis</p><p>conjuntos cristalográficos estarão disponíveis para</p><p>difração.</p><p>Difração de raios X (DRX)</p><p>133</p><p>• O difratômetro é um aparelho usado para determinar</p><p>os ângulos nos quais ocorre a difração em amostras</p><p>pulverizadas.</p><p>Difração de raios X (DRX)</p><p>134</p><p>Difração de raios X (DRX)</p><p>135</p><p>• O resultado obtido é chamado de difratograma de</p><p>raios X.</p><p>Difração de raios X (DRX)</p><p>136</p><p>Difratograma para uma amostra pulverizada de chumbo. (Cortesia de Wesley L. Holman.)</p><p>• Um dos principais usos da DRX está na determinação</p><p>da estrutura cristalina.</p><p>• O tamanho e a geometria da célula unitária podem ser</p><p>resolvidos a partir das posições angulares dos picos</p><p>de difração, enquanto o arranjo dos átomos dentro da</p><p>célula unitária está associado com as intensidades</p><p>relativas desses picos.</p><p>Difração de raios X (DRX)</p><p>137</p><p>• A Figura mostra um difratograma de raios X para o</p><p>chumbo que foi tomado usando um difratômetro e</p><p>radiação X monocromática com comprimento de onda</p><p>de 0,1542 nm; cada pico de difração no difratograma</p><p>foi identificado. Calcule o espaçamento interplanar</p><p>para cada conjunto de planos identificado; determine</p><p>também o parâmetro da rede cristalina do Pb para</p><p>cada um dos picos. Para todos os picos, assuma uma</p><p>ordem de difração de 1.</p><p>Exemplo 1</p><p>138</p><p>Exemplo 1</p><p>139</p><p>Cálculos semelhantes são feitos para os próximos</p><p>quatro picos; os resultados estão tabulados abaixo:</p><p>Exemplo 2:</p><p>Para o ferro, com estrutura cristalina CCC, calcule:</p><p>a) O espaçamento interplanar.</p><p>b) O ângulo de difração para o conjunto de planos (220).</p><p>• O parâmetro de rede para o Fe equivale a 0,2866 nm.</p><p>Ainda, admita que uma radiação monocromática com</p><p>comprimento de onda de 0,1790 nm seja usada, e</p><p>que a ordem da reflexão seja de 1.</p><p>Exemplo 2</p><p>140</p><p>Exemplo 2:</p><p>Exemplo 2</p><p>141</p><p>Identificação de sólidos</p><p>Encontre o parâmetro de rede do material que apresenta o</p><p>padrão de difração abaixo, sabendo que ele possui estrutura</p><p>CCC e sabendo que a radiação utilizada é proveniente de Cu</p><p>Kα1 (λ = 1.54056 Å):</p><p>Exemplo 2</p><p>142</p><p>Identificação de sólidos</p><p>Com o parâmetro de rede calculado, identifique o</p><p>material, utilizando a tabela abaixo:</p><p>Exemplo 2</p><p>143</p><p>Identificação de sólidos</p><p>Solução:</p><p>Exemplo 2</p><p>144</p><p>Identificação de sólidos</p><p>Solução:</p><p>Exemplo 2</p><p>145</p><p>https://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/miller_indices/questions.php</p><p>Exercícios interativos</p><p>146</p><p>Referências Bibliográficas</p><p>147</p><p>CALLISTER JR, W. D. Ciência e Engenharia de Materiais: Uma</p><p>Introdução. 9º Edição. Rio de Janeiro: LTC, Cap. 3.</p>