Lista de Derivadas

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Derivadas 
1) Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação: 
a) 
xxy 42 
 R: 
42  x
dx
dy
 
b) 
 
2
2
x
xf 
 R: 
 
3
4
x
xf 
 
c) 
2
3
2
3 xx
y 
 R: 
 1
2
3 2  x
dx
dy
 
d) 
3 xy 
 R : 
3 23
1
xdx
dy

 
e) 
   16
1
3 





 x
x
xxf
 R : 
 
3
1
36
2

x
x
dx
xdf
 
f) 
x
ba
x
ba
x
y 




25 R: 
1
25 4





ba
x
ba
x
dx
dy
 
g) 
 
2
3
3
1
x
x
y


 R: 
   
2
52
1213
2
x
xx
dx
dy 

 
h) 
  2312  xxxy
 R: 
 192 2  xx
dx
dy
 
i) 
22
42
xb
x
y


 R:  
 222
223 24
xb
xbx
dx
dy



 
j) 
xa
xa
y



 R: 
 2
2
xa
a
dx
dy



 
2) Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada. 
a) y = 3x4 – 2x; n = 5 
b) y = 1/ex; n = 4 
3) Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado: 
643)()
5
5
935
)()
2
1
)()
04965)()
04)()
23)()
13)()
332)()
4)()
0
2
02
2
0
0
234
0
2
0
2
0
0
0
2












xparaxxxfi
xpara
x
xx
xfh
xpara
x
xfg
xparaxxxxxff
xparaxxfe
xparaxxxfd
xparaxxfc
xparaxxfb
xparaxxfa
 
Respostas: a) 8 b)2 c) - 3 d) 1 e) 0 f) 9 g) - 1/4 h) 14/45 
i) 9 
 
 
Regras de Derivação 
 
1) y = k  y’ = 0 
2) y = ax  y’ = a 
3) y = ax + b  y’ = a 
4) y = un  y = n.u n-1. u’ 
 y = xn  y’ = n.x n-1 
5) y = k.u  y’ = k.u’ 
6) y = u + v  y’ = u’ + v’ 
7) y = u.v  y’ = u.v’ + u’. v 
 y = 
v
u
  y’ =
2
''
v
uvvu 
 
8) y = a u  y = au.lna.u’ 
 y = 
k u
  y’ = 
k kuk
u
1
'

 
9) y = 
ualog
  y’ = 
au
u
ln
'
 
 y = ln u  y’ = 
u
u '
 
 y = 
axlog
  y’ = 
x
a
ln
ln
 
10) y = cos u  y’ = -sen u . u’ 
11) y = sen u  y’ = cos u . u’ 
12) y = tg u  y’ = sec2 u . u’ 
13) y = cotg u  y’= sec u . tg u . u’ 
14) y = sec u  y’ = sec u . tg u . u’ 
15) y = cosec u  y’ = - cosc u . cotg u . u’ 
16) y = arc sen u  y’ = 
21
'
u
u

 
17) y = arc cos u  y’ = 
21
'
u
u


 
18) y = arc tg u  y’ = 
21
'
u
u

 
19) y = arc cotgu  y’ = 
21
'
u
u


 
20) y = arc cosu  y’ = 
1
'
2 uu
u
 
21) y = arc cosu  y’ =
1
'
2 

uu
u
 
 22) y = uv  y’ = v . uv-1 . u’ + uv . lnu . v