Aula 6 - Estática dos Fluidos

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Fenômenos de Transportes Aula 06 Profª. Daniela Araújo 
 
 
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Estática dos fluidos 
 
Definição: Um fluido é considerado estático se todos os elementos do fluido 
estão parados ou se movem com uma velocidade constante, relativamente a 
um sistema de referência. 
 
 Para que esta condição seja satisfeita, é necessário que exista um 
equilíbrio entre as forças que agem sobre o elemento do fluido considerado. 
 
 A ciência da estática dos fluidos será tratada em duas partes: 
 
1. O estudo da pressão e sua variação no interior de um fluido; 
 
2. O estudo das forças de pressão em superfícies finitas. 
 
 
Como não há movimento de uma camada de fluido em relação à outra 
adjacente, não haverá desenvolvimento de tensões de cisalhamento no 
fluido. 
 
Dentre as forças de superfície as forças tangenciais (responsáveis pela 
tensão de cisalhamento) não são consideradas pois está se estudando 
estática dos fluidos e a ação deste tipo de força colocaria o fluido em 
movimento. Resta então as forças normais responsáveis pela tensão normal, 
tensão de pressão ou simplesmente pressão. 
 
Desta forma, em todos os sistemas estudados pela estática dos fluidos, 
agirão somente forças normais de pressão. 
 
Pressão em um ponto: 
 
 A pressão média é calculada dividindo-se a força normal que age 
contra uma superfície plana, pela área desta. 
 A pressão em um ponto M qualquer é definida como o limite da relação 
entre a força normal e a área, quando fazemos a área tender a zero no 
entorno do ponto. 
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A
F
limP
0A
 
A pressão em um ponto de um fluido em repouso é a mesma em 
qualquer direção, seu valor independe da direção sendo portanto uma 
grandeza escalar. 
 
 Deste modo, a pressão no seio de um fluido é uma função de posição 
(função de ponto), ou seja p = p(x,y,z). 
 
 
 
Equação básica da estática dos fluidos 
 
 Variação da pressão em um fluido em repouso. 
 
 As forças que agem em um elemento de fluido em repouso são: 
 
1. forças de campo (peso) 
2. forças de contato ou superfície (pressão) 
 
Objetivo: 
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 Obter uma equação que permita determinar o campo de pressão no 
fluido. 
 
 Vamos considerar um elemento diferencial de massa dm com 
dimensões dx, dy e dz: 
 
 
 
Bs FdFdFd
 
damdaamdFd
 
a
d
Fd 
Fluido estático: a = 0 
0
d
Fd 
 Para um elemento diferencial de fluido, a força de campo 
BFd
, é: 
dgmdgFd B
 
onde: 
g
 - vetor gravidade local 
 - massa específica 
d
 - volume do elemento; em coordenadas cartesianas: 
zdydxdd
 
 Assim: 
zdydxdgFd B
 
 
Ou: 
dFd B
 
sendo 
g
 e 
zdydxdd
 
 
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Logo: 
zdydxdgFd B
 
 
 Inicialmente vamos considerar que p = p(x,y,z). 
 
 A força de pressão resultante pode ser calculada somando-se as forças 
que agem nas seis faces do elemento de fluido. 
 
 Seja a pressão no centro 0 do elemento igual a p. Então: 
Pressão na face esquerda. 
 
22
yd
y
p
p
yd
y
p
pyy
y
p
pp LE
 
 
Pressão na face direita. 
 
22
yd
y
p
p
yd
y
p
pyy
y
p
pp RD
 
 
 
kydxd
2
zd
z
p
pkydxd
2
zd
z
p
p
jzdxd
2
yd
y
p
pjzdxd
2
yd
y
p
p
izdyd
2
xd
x
p
pizdyd
2
xd
x
p
pFd S
 
zdydxdk
z
p
j
y
p
i
x
p
Fd S
 
ou 
zdydxdk
z
p
j
y
p
i
x
p
Fd S
 
 
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ppgrad
 
 
zdydxdpzdydxdpgradFd S
 
zdydxd
Fd
ppgrad S
 
 O gradiente de pressão é a força de superfície por unidade de volume 
devido à pressão, com sinal negativo. 
 
zdydxdgpgrad
FdFdFd Bs 
 
 Em termos de volume unitário: 
gpgrad
zdydxd
Fd
d
Fd 
 
 Para uma partícula de fluido, a segunda lei de Newton fornece: 
damdaamdFd
 
 
Para um fluido estático, a = 0, então: 
 
0a
d
Fd 
 Substituindo-se: 
 
0gpgrad
 
 
pgrad
 + 
g
 = 0 
pontoum
emvolumedeunidade
porpressãodeforça
 
pontoum
emvolumedeunidade
porcampodeforça
 = 0 
 
Como esta é uma equação vetorial, temos três equações componentes que devem 
ser satisfeitas individualmente: 
 
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g
z
p
ggcomozdireçãog
z
p
y
p
gcomoydireçãog
y
p
x
p
gcomoxdireçãog
x
p
zz
yy
xx
,0
0,00
0,00
 
 
g
zd
pd
 (1) 
 
 Foi considerado o eixo z sendo vertical. 
 Para o fluido estático a gravidade é a única força de corpo. 
 
 
Variação de pressão em um fluido estático 
 
 A equação 
g
dz
dp , é válida tanto para fluido compressível, quanto 
para fluido incompressível. 
 
 Muito embora g possa ser definido como igual a , devemos considerar 
nesta forma visto que ambos são variáveis, dependendo da situação. 
 
 Para a maioria dos problemas de estática dos fluidos encontrados em 
situações práticas de engenharia, a variação de g será desprezível. A não ser 
quando tivermos uma situação de grande diferença de elevação. 
 
 Já a variação de em muitos problemas práticos tem que ser considerada 
para que resultados com boa exatidão sejam obtidos. Assim deve-se trabalhar com 
tratamento diferenciado quando tivermos fluidos compressíveis e 
incompressíveis. 
 
Fluidos incompressíveis 
 
Neste caso = 0 = constante. 
 
Considerando g constante 
 
teconsg
dz
dp
tan0
 
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Integrando considerando z0 como nível de referência com p0 então p na posição 
z será: 
 
zzgzzgppoudzgdp
p
p
z
z
000000
0 0
 
 
 Para líquidos é conveniente, muitas vezes, tomar a origem do sistema de 
coordenadas na superfície livre e medir como positivas distâncias para baixo em 
relação à superfície livre, logo 
 
hgppehzz 000
 
 
 
 
 
 
Esta forma de relação pressão-altura básica é freqüentemente utilizada para 
resolver problemas de manômetros. 
 
REGRAS: 
 
1. Dois pontos quaisquer na mesma elevação em uma coluna contínua do 
mesmo líquido estarão na mesma pressão. 
 
2. A pressão aumenta à medida que se desce em uma coluna de líquido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo: 
 
 Um tanque aberto contém 0,61 m de água coberto por 0,30 m de óleo 
de densidade 0,83. Determinar a pressão na interface e no fundo do tanque. 
 
 p0 = 0 
 
 óleo h1 = 0,30 m 
 p1 
 
 água h2 = 0,61 m 
 p2 
 
 
 
33
OH mkgf102
 
33
óleo mkgf1083,0
 
32
óleo mkgf103,8
 
 
232
1óleo1 mkgf0,249m30,0mkgf103,8hp
 
2
332
2OH12
mkgf0,859
m61,0mkgf10mkgf0,249hpp
2 
 
 
Pressões instrumentais e absolutas 
 
 Valores de pressão devem ser dados relativos a um nível de pressão 
de referência. 
 Se o nível de referência for um vácuo, as pressões são chamadas 
absolutas. 
 
 Em sua maioria, os manômetros de pressão na verdade lêem uma 
diferença de pressão – a diferença entre o nível de pressão medido e o nível 
ambiental (normalmente, a pressão atmosférica). 
 Níveis de pressão medidos com relação à pressão atmosférica são 
denominados pressões instrumentais ou manométricas. 
 
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patm = 101,3 kPa = 14,696 lbf/in
2 abs 
1 kPa = 1000 Pa Pa [=] N/m2 
 
 Pressões absolutas devem ser usadas em todos os cálculos com a 
equação do gás ideal e outras equações de estado. Assim, 
 
pabsoluta = pinstrumental + patmosférica 
 
 Vimos então que a pressão pode ser expressa em relação a qualquer 
referência arbitrária. 
 
 Usualmente, adota-se comotal, o zero absoluto e a pressão 
atmosférica local. 
 
 Pressão absoluta – quando a medida de pressão é expressa como 
sendo a diferença entre o seu valor e o vácuo absoluto. 
 
 Pressão efetiva ou relativa ou instrumental – quando é expressa 
como sendo a diferença entre o seu valor e o da pressão atmosférica, 
(é a leitura do manômetro). 
 
Unidades típicas de pressão: 
 
1. lbf/in2 = psi 
2. lbf/ft2 
3. kgf/m2 
4. in de Hg 
5. mm de Hg 
6. ft de H2O ou m de H2O 
7. N/m2 = Pa 
8. atm, bar (1 bar = 0,9869 atm) 
 
Pressão atmosférica normal ou padrão 
 
 É a pressão média ao nível do mar. 
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Patm = 29,92 in Hg (30 in Hg) = 760 mm Hg = 14,7 psi = 2116 lbf/ft
2 
 = 34 ft de H2O = 1 atm = 1,033 x 10
4 kgf/m2 = 10,33 m de H2O 
 = 101,3 kPa 
 
1 kPa = 1000 Pa 
Pa [=] N/m2 
 
Observação: 
 Uma pressão expressa em termos de coluna de um líquido, refere-se à 
força por unidade de área na base da coluna. 
 
hp
 expressão para a variação da pressão com a profundidade do 
líquido. 
 
Manômetro de Bourdon: 
 
 Um dos dispositivos típicos para a medida de pressões efetivas. 
 
 O zero será indicado no mostrador sempre que as pressões internas e 
externas do tubo forem iguais, independentemente de seu valor. 
 
 Estes manômetros consistem de um tubo curvo aberto em uma 
extremidade e fechado na outra. O lado aberto fica em contato com o fluido 
que se quer medir a pressão, ao passo que a extremidade fechada é ligada a 
um mecanismo capaz de acionar um ponteiro. O fluido sob pressão entra na 
parte aberta do tubo e tende a esticá-lo, fazendo com que o mecanismo seja 
acionado. A pressão é lida diretamente em um mostrador previamente 
calibrado. 
 
 
 
 
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Pressão atmosférica local 
 
 
 É a medida por um barômetro ou um aneróide que mede a diferença de 
pressão entre a atmosfera e um reservatório no qual foi feito o vácuo, de 
forma análoga que no tipo Bourbon, exceto pelo fato de que o tubo é 
esvaziado e selado. 
 
Barômetro Aneróide medidas de pressões absolutas 
 
 
Manômetro com tubo em “U” 
 
 
1122 hhpA