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MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA 9 – SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES: 
AMERICANO, VARIÁVEL E MISTA
Tema da Apresentação
Sistema de Amortizações Mistas – AULA9
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conteúdo Programático desta aula
 Sistema de Amortização Americano
 Sistema de Amortização Variável
 Sistema de Amortizações Mistas
Tema da Apresentação
Sistema de Amortizações Mistas – AULA9
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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Sistema Americano de Amortização
É uma forma de empréstimo que se caracteriza pelo pagamento apenas dos juros da dívida, deixando o valor da dívida constante, que pode ser quitada em apenas um único pagamento.
Não há incidência de juros sobre juros. Os juros sempre incidem sobre o valor original da dívida. 
O devedor pode quitar sua dívida quando quiser.
Tema da Apresentação
Sistema de Amortizações Mistas – AULA9
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Sistema Americano de Amortização
Tem como desvantagem que o pagamento de juros pode ser perpétuo mesmo quando já se pagou o equivalente à dívida.
Exemplo:
Vamos supor que foi contraída uma dívida no valor de R$13.000,00 que será paga em 1 ano com juros de 9% am através do Sistema de Amortização Americano.
Tema da Apresentação
Sistema de Amortizações Mistas – AULA9
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Tema da Apresentação
Sistema de Amortizações Mistas – AULA9
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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O total pago em juros foi R$ 14.040,00. 
A dívida foi quitada quando se pagou os R$ 13.000,00, dando um montante de R$27.040,00. 
Esse sistema de amortização tolera o pagamento parcial da dívida, o que reduz o valor dos juros.
Nesta forma de amortização, durante todo o período do financiamento são devolvidos somente os juros e, na última prestação, ocorre o pagamento do empréstimo, acrescido dos juros do último período (última parcela).
Tema da Apresentação
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O Sistema Americano de Amortização é aplicado geralmente para agricultores que esperam a colheita para, então, pagar o principal. 
Tema da Apresentação
Sistema de Amortizações Mistas – AULA9
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Exemplo 1: R$50.000,00 emprestados a juros de 1,5% am a ser pago em 5 vezes pelo Sistema Americano de Amortização. 
Tema da Apresentação
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Exemplo 2: Carência
Há capitalização dos juros durante a carência. 
Não há prestação. O saldo devedor é acrescido aos juros. 
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTA
SAM: A prestação é determinada pela média aritmética entre as prestações do SAC e do Sistema Price.
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTA
Vamos considerar um financiamento em que:
C = valor do empréstimo
n = número de prestações
i = taxa de juros
P = prestação do Sistema Price
P = prestação do SAM
P = prestação do SAC
Então: P = P + P 
(Price)
(SAM)
(SAC)
 (Price) 
(SAM)
 (SAC) 
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Tema da Apresentação
Sistema de Amortizações Mistas – AULA9
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Exemplo: Calcule o valor de cada prestação de um SAM onde:
C = R$10.000,00 n = 5 meses i = 3% am
Solução:
a) Sistema Price:
C = P . a5¬3 
10000 = P . 4,579707 (da tabela)
P = 10000 / 4,579707 = 2.183,55 (= para os 5 meses).
(Price)
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b) Prestação do SAC:
Amortização = 10000 / 5 = 2000
Cálculo dos juros na primeira parcela:
J1 = 3% de 10000 = 300
Logo a 1ª prestação será R$2.300,00 (Juros + Amortização)
E o saldo devedor passa para R$8.000,00 
E assim sucessivamente:
J2 = 3% de 8000 = 240
J3 = 3% de 6000 = 180
J4 = 3% de 4000 = 120
J5 = 3% de 2000 = 60
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Prestações SAC 
(SAC)
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Prestações do SAM
(Price)
(SAM)
(SAC)
 (Price) 
 (SAC) 
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Tema da Apresentação
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Sistema de Amortizações Variáveis
 
As parcelas de amortização são contratadas pelas partes e os juros são calculados sobre o saldo devedor. 
As amortizações são feitas em parcelas desiguais. 
Isso ocorre quando as partes fixam, antecipadamente, as parcelas de amortizações e a taxa de juros cobrada.
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Exemplo 1:
Suponha um empréstimo de R$50.000,00, a juros de 1,5% am, a ser amortizado em 4 meses, da seguinte forma:
1º mês – 10.000
2º mês – 15.000
3º mês – 10.000
4º mês – 15.000
C = 50.000
I = 1,5% am
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Exemplo 2: Um imóvel foi adquirido por R$100.000,00 e deverá ser pago em 6 parcelas mensais com juros de 2% am.
 Calcule os valores das prestações, sabendo-se que as amortizações serão: 
1º mês R$10.000,00
2º mês R$15.000,00 
3º mês R$20.000,00
4º mês R$25.000,00
5º mês R$15.000,00
6º mês R$15.000,00
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
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1º mês R$10.000,00
2º mês R$15.000,00 
3º mês R$20.000,00
4º mês R$25.000,00
5º mês R$15.000,00
6º mês R$15.000,00
Juros: 2% de 100.000 = 2.000
P = 10.000 + 2.000 = 12.000
Novo saldo devedor:
100.000 – 10.000 = 90.000
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
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1º mês R$10.000,00
2º mês R$15.000,00 
3º mês R$20.000,00
4º mês R$25.000,00
5º mês R$15.000,00
6º mês R$15.000,00
Juros: 2% de 90.000 = 1.800
P = 15.000 + 1.800 = 16.800
Novo saldo devedor:
90.000 – 15.000 = 75.000
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
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1º mês R$10.000,00
2º mês R$15.000,00 
3º mês R$20.000,00
4º mês R$25.000,00
5º mês R$15.000,00
6º mês R$15.000,00
Juros: 2% de 75.000 = 1.500
P = 20.000 + 1.500 = 21.500
Novo saldo devedor:
75.000 – 20.000 = 55.000
Tema da Apresentação
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1º mês R$10.000,00
2º mês R$15.000,00 
3º mês R$20.000,00
4º mês R$25.000,00
5º mês R$15.000,00
6º mês R$15.000,00
Juros: 2% de 55.000 = 1.100
P = 25.000 + 1.100 = 26.100
Novo saldo devedor:
55.000 – 25.000 = 30.000
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
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1º mês R$10.000,00
2º mês R$15.000,00 
3º mês R$20.000,00
4º mês R$25.000,00
5º mês R$15.000,00
6º mês R$15.000,00
Juros: 2% de 30.000 = 600
P = 15.000 + 600 = 15.600
Novo saldo devedor:
30.000 – 15.000 = 15.000
Tema da Apresentação
Sistema de Amortizações Mistas – AULA9
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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1º mês R$10.000,00
2º mês R$15.000,00 
3º mês R$20.000,00
4º mês R$25.000,00
5º mês R$15.000,00
6º mês R$15.000,00
Juros: 2% de 15.000 = 300
P = 15.000 + 300 = 15.300
Novo saldo devedor:
15.000 – 15.000 = 0
Tema da Apresentação
Sistema de Amortizações Mistas – AULA9
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Resumo desta aula
 Sistema de Amortização Americano
 Sistema de Amortização Variável
 Sistema de Amortizações Mistas
Tema da Apresentação
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros