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UNIDADE DIFERENCIADA DE SOROCABA/IPERÓ 4ª PROVA DE CÁLCULO III - 07 / 07 / 05. PROF. JOSÉ ARNALDO ROVEDA NOME:____________________________________________. MATRÍCULA:______________. OBS! Todas as Respostas devem ser JUSTIFICADAS. Questão 1. ( 2 pontos) Dadas as Séries abaixo, encontre para cada uma delas o raio e o intervalo de convergência, os valores de x onde a Série converge absolutamente e condicionalmente. a) ( 1 ponto) � n�1 � �x � 1�n n . b) ( 1 ponto) � n�2 � �2x � 3�2n�1 n! . Questão 2. (2,5 pontos) a) ( 2 pontos) Encontre a Série de Taylor em torno do ponto a � �3 para a função f�x� � 2 cos��x�. b) ( 0,5 pontos) Escreva os 4 primeiros termos da série. Questão 3. (3 pontos) Dada a função f�x, y� � 2 y2 � x encontre: a) (0,5 ponto) O domínio da função. Faça um esboço deste domínio. b) (0,5 ponto) A Imagem da função. c) (0,5 ponto) A Fronteira do Domínio. d) (0,5 ponto) Este domínio é aberto ou fechado? Limitado ou ilimitado? Porquê? e) (1 ponto) Obtenha as curvas de nível de f�x, y�. Faça um esboço de pelo menos duas curvas de nível desta função. Questão 4. (2,5 pontos) a) (0,7 ponto) Faça um diagrama e escreva a fórmula da Regra da Cadeia para �u �p e �u �q sendo que u � f�x, y, z, w�, x � g�p, q�, y � h�p, q�, z � k�p, q�, w � l�p, q�. b) (1 ponto)Encontre dwdt sendo w � F�a, b, c�, a � G�x, y�, b � H�x, y�, c � J�x, y�, x � f�t�, y � g�t�. c) (0,8 ponto)Se w � a2 � b2 � c2, a � x � y , b � ex�y, c � 1x � y , x � t2 e y � t, como fica a derivada dw dt . BOA PROVA!!!!!
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