Prova 08-04-05

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UNIDADE DIFERENCIADA DE SOROCABA/IPERÓ
1ª PROVA DE CÁLCULO III - 08 / 04 / 05.
PROF. JOSÉ ARNALDO ROVEDA
NOME:____________________________________________. MATRÍCULA:______________.
OBS! Todas as Respostas devem ser JUSTIFICADAS.
Questão 1. ( 2 pontos) Estude a convergência das séries abaixo, conforme o indicado e quando possível
calcule sua soma.
a) �
n�1
�
nn
�2n�2
, usando o teste da raiz.
b) �
n�2
� 1
n ln n
, usando o teste de comparação no limite.
c) �
n�1
� 1
ln�n � 2� �
1
ln�n � 1� , calculando o Sn.
d) �
n�1
� 3n � 2n
6n , à sua escolha.
Questão 2. (2,5 pontos)
a) Encontre a série de Taylor para a função f�x� � x ex centrada no ponto a � 1.
b) Calcule o intervalo de convergência da série encontrada no item (a).
c) Escreva os 4 primeiros termos da série.
Questão 3. (3 pontos)
Dada a série �
n�0
� n xn
4n�n2 � 1�
, calcule:
a) intervalo de convergência absoluta;
b) pontos de convergência condicional;
c) intervalo de convergência.
Questão 4. (2,5 pontos)
a) Calcule a série de Taylor para a função f�x� � sen�x� centrada no ponto a � �/6.
b) Encontre os polinômios de Taylor de ordens 0,1, 2 e 3.
BOA PROVA!!!!!