Prova 27-09-05

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UNIDADE DIFERENCIADA DE SOROCABA/IPERÓ
1ª PROVA DE CÁLCULO III - 27 / 09 / 05.
PROF. JOSÉ ARNALDO ROVEDA
NOME:____________________________________________. MATRÍCULA:______________.
OBS! Todas as Respostas devem ser JUSTIFICADAS.
Questão 1. ( 2 pontos) Determine o raio de convergência da série abaixo. Em seguida, determine o intervalo
de convergência absoluta, se existem pontos de convergência condicional, o intervalo de convergência e o
intervalo de diverêngia da série.
�
n�1
�
ln�n�
en
�x � e�n.
Questão 2. ( 2,5 pontos) Encontre a sárie de MacLaurin para a função f�x� � x3e�x. Encontre os polinômios
de ordem 2,3 e 4 que aproximam essa função.
Questão 3. ( 2 pontos) Encontre a série de Taylor para a função f�x� � 3x no ponto a � 1. Obtenha os 4
primeiros termos da série.
Questão 4. ( 3,5 pontos) Resolva os itens abaixo:
a) ( 1,5 pontos) Obtenha a equação polar da curva �x � 3�2 � y2 � 9. Faça um esboço do gráfico.
b) ( 2 pontos) Obtenha o esboço da equação r � �3 sin�2��. Qual o menor tamanho do intervalo de � para
produzirmos o gráfico?
BOA PROVA!!!!!