Resolução Exercícios CIV 310

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<p>Glauco Pontes Filho 49</p><p>CAPÍTULO 6</p><p>SUPERELEVAÇÃO</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 50</p><p>1. Numa rodovia de Classe I, temos: emax=8% , V = 100 km/h. Se uma curva nesta rodovia</p><p>tem raio de 600 metros, calcular a superelevação a ser adotada, segundo o DNER.</p><p>Solução:</p><p>V = 100 km/h Æ fmáx = 0,13 (tab.4.2)</p><p>( )</p><p>%9,6</p><p>600</p><p>95,374</p><p>600</p><p>95,37428</p><p>95,374</p><p>13,008,0127</p><p>100</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>min</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>⋅</p><p>⋅=</p><p>=</p><p>+⋅</p><p>=</p><p>e</p><p>mR</p><p>2. Numa rodovia de Classe II, temos: emax=6% , V = 80 km/h. Se uma curva nesta rodovia tem</p><p>raio de 400 metros, calcular a superelevação a ser adotada, segundo o DNER.</p><p>Solução:</p><p>V = 80 km/h Æ fmáx = 0,14 (tab.4.2)</p><p>( )</p><p>%2,5</p><p>400</p><p>97,251</p><p>400</p><p>97,25126</p><p>97,251</p><p>14,006,0127</p><p>80</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>min</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>⋅</p><p>⋅=</p><p>=</p><p>+⋅</p><p>=</p><p>e</p><p>mR</p><p>Glauco Pontes Filho 51</p><p>3. Fazer o diagrama da superelevação de uma curva de transição em espiral, anotando todas as</p><p>cotas e pontos em relação ao perfil de referência (extraído das notas de aula do professor</p><p>Creso Peixoto). Dados:</p><p>E(TS) = 40 + 2,00</p><p>Considerar Ls = Le</p><p>e = 8%</p><p>Método de giro em torno da borda interna (BI)</p><p>Critério de cálculo: BARNETT (α1 = 0,25% e α2 = 0,50%)</p><p>Solução:</p><p>a) Em tangente: mLmh t 24</p><p>25,0</p><p>)06,0(10006,0</p><p>100</p><p>%)2(3</p><p>1 =</p><p>⋅</p><p>=⇒=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>b) Na transição:</p><p>( ) mLeLeLLmLe</p><p>mSmLe</p><p>es 48361236</p><p>)5,0(2</p><p>06,0248,0100</p><p>48,0</p><p>100</p><p>%83212</p><p>5,0</p><p>06,0100</p><p>212</p><p>1</p><p>=+=+===</p><p>⋅</p><p>⋅−⋅</p><p>=</p><p>=</p><p>⋅⋅</p><p>==</p><p>⋅</p><p>=</p><p>L = 3 m L = 3 m</p><p>a = 2% a = 2% h1</p><p>39 40 41 42 43 44 45 46 38 +18,00</p><p>+2,00</p><p>+14,00</p><p>+10,00</p><p>EIXO</p><p>BE, BI</p><p>TS</p><p>M</p><p>SC</p><p>BE</p><p>EIXO</p><p>Lt = 24 m</p><p>Ls = Le = 48 m</p><p>Le2 = 36 m</p><p>Le1 = 12 m</p><p>S/2 = 0,24</p><p>S/2 = 0,24</p><p>BI</p><p>+0,42</p><p>+0,18</p><p>-0,06</p><p>+0,06</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 52</p><p>CAPÍTULO 7</p><p>SUPERLARGURA</p><p>Glauco Pontes Filho 53</p><p>1. Calcular a superlargura, sendo dados os seguintes elementos:</p><p>Largura do veículo: L = 2,50 m.</p><p>Distância entre os eixos do veículo: E = 6,50 m.</p><p>Distância entre a frente do veículo e o eixo dianteiro: F = 1,10 m.</p><p>Raio da curva: R = 280 m.</p><p>Velocidade de projeto: V = 90 km/h.</p><p>Faixas de tráfego de 3,3 m (LB = 6,6 m).</p><p>Número de faixas: 2.</p><p>Solução: Tabela 7.1: LB = 6,6 m → GL = 0,75 m.</p><p>( ) [ ]</p><p>( ) 6,6538,0028,0)75,0575,2(22</p><p>538,0</p><p>28010</p><p>90</p><p>10</p><p>028,0280)5,6(210,110,12802</p><p>575,2</p><p>)280(2</p><p>5,650,2</p><p>2</p><p>22</p><p>22</p><p>−+++⋅=−+++⋅=</p><p>===</p><p>=−⋅+⋅+=−+⋅+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>BDFLC</p><p>D</p><p>F</p><p>C</p><p>LFGGGS</p><p>m</p><p>R</p><p>VF</p><p>mREFFRG</p><p>m</p><p>R</p><p>ELG</p><p>Steórico = 0,62 m</p><p>Sprático = 0,80 m (múltiplo de 0,20 m)</p><p>2. Idem, para:</p><p>Largura do veículo: L = 2,50 m.</p><p>Distância entre os eixos do veículo: E = 6,10 m.</p><p>Distância entre a frente do veículo e o eixo dianteiro: F = 1,20 m.</p><p>Raio da curva: R = 200 m.</p><p>Velocidade de projeto: V = 80 km/h.</p><p>Faixas de tráfego de 3,6 m (LB = 7,2 m).</p><p>Número de faixas: 2.</p><p>Solução: Tabela 7.1: LB = 7,2 m → GL = 0,90 m.</p><p>( ) [ ]</p><p>( ) 2,7566,0040,0)90,0593,2(22</p><p>566,0</p><p>20010</p><p>80</p><p>10</p><p>040,0200)10,6(220,120,12002</p><p>593,2</p><p>)200(2</p><p>1,650,2</p><p>2</p><p>22</p><p>22</p><p>−+++⋅=−+++⋅=</p><p>===</p><p>=−⋅+⋅+=−+⋅+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>BDFLC</p><p>D</p><p>F</p><p>C</p><p>LFGGGS</p><p>m</p><p>R</p><p>VF</p><p>mREFFRG</p><p>m</p><p>R</p><p>ELG</p><p>Steórico = 0,39 m</p><p>Sprático = 0,40 m (múltiplo de 0,20 m)</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 54</p><p>3. Idem, para:</p><p>Largura do veículo: L = 2,40 m.</p><p>Distância entre os eixos do veículo: E = 7,0 m.</p><p>Distância entre a frente do veículo e o eixo dianteiro: F = 1,40 m.</p><p>Raio da curva: R = 180 m.</p><p>Velocidade de projeto: V = 100 km/h.</p><p>Faixas de tráfego de 3,6 m (LB = 7,2 m).</p><p>Número de faixas: 2.</p><p>Solução: Tabela 7.1: LB = 7,2 m → GL = 0,90 m.</p><p>( ) [ ]</p><p>( ) 2,77454,00599,0)90,05361,2(22</p><p>7454,0</p><p>18010</p><p>100</p><p>10</p><p>0599,0180)7(240,140,11802</p><p>5361,2</p><p>)180(2</p><p>740,2</p><p>2</p><p>22</p><p>22</p><p>−+++⋅=−+++⋅=</p><p>===</p><p>=−⋅+⋅+=−+⋅+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>BDFLC</p><p>D</p><p>F</p><p>C</p><p>LFGGGS</p><p>m</p><p>R</p><p>VF</p><p>mREFFRG</p><p>m</p><p>R</p><p>ELG</p><p>Steórico = 0,48 m</p><p>Sprático = 0,60 m (múltiplo de 0,20 m)</p><p>4. Calcular a superlargura necessária numa curva:</p><p>a) R = 250 m; LB = 7,20 m; V = 100 km/h (Veículo SR).</p><p>b) R = 280 m; LB = 7,00 m; V = 90 km/h (Veículo CO).</p><p>Solução: a) mSteórico 88,020,0250</p><p>25010</p><p>100</p><p>250</p><p>10025044,25 2 =−−+++=</p><p>Sprático = 1,00 m (múltiplo de 0,20 m)</p><p>b) Tabela 7.1: LB = 7,0 m → GL = 0,90 m.</p><p>( ) [ ]</p><p>( ) 0,75379,00287,0)90,06664,2(22</p><p>5379,0</p><p>28010</p><p>90</p><p>10</p><p>0287,0280)1,6(220,120,12802</p><p>6664,2</p><p>)280(2</p><p>1,660,2</p><p>2</p><p>22</p><p>22</p><p>−+++⋅=−+++⋅=</p><p>===</p><p>=−⋅+⋅+=−+⋅+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>BDFLC</p><p>D</p><p>F</p><p>C</p><p>LFGGGS</p><p>m</p><p>R</p><p>VF</p><p>mREFFRG</p><p>m</p><p>R</p><p>ELG</p><p>Steórico = 0,70 m</p><p>Sprático = 0,80 m (múltiplo de 0,20 m)</p><p>Glauco Pontes Filho 55</p><p>5. Calcular a superlargura pela fórmula de VOSHELL-PALAZZO:</p><p>Dados: E = 6,00 m, R = 350 m, V = 80 km/h, n = 2.</p><p>Solução:</p><p>( ) mSteórico 53,0</p><p>35010</p><p>8063503502 22 =+−−⋅=</p><p>Sprático = 0,60 m (múltiplo de 0,20 m)</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 56</p><p>CAPÍTULO 8</p><p>CURVAS VERTICAIS</p><p>Glauco Pontes Filho 57</p><p>1. Calcular os elementos notáveis (estacas e cotas do PCV, PTV e V) da curva abaixo e</p><p>confeccionar a nota de serviço a seguir. O raio da curva vertical (Rv) é igual a 4000 m e a</p><p>distância de visibilidade de parada (Dp) é igual a 112 m.</p><p>Solução:</p><p>Cálculo do comprimento da curva:</p><p>mRgL</p><p>iig</p><p>v 160400004,0</p><p>04,0%4%)3(%121</p><p>=⋅=⋅=</p><p>==−−=−=</p><p>Verificação de Lmin: )(79,1214</p><p>412</p><p>112</p><p>412</p><p>22</p><p>min OKmA</p><p>D</p><p>LLD p</p><p>p =⋅=⋅=→<</p><p>Flecha máxima: mLgF 80,0</p><p>8</p><p>16004,0</p><p>8</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>Cálculo das estacas e cotas do PCV e PTV: L/2 = 80 m = 4 estacas</p><p>00,078)00,04()00,074()(</p><p>00,070)00,04()00,074()(</p><p>+=+++=</p><p>+=+−+=</p><p>PTVEst</p><p>PCVEst</p><p>mLiPIVCotaPTVCota</p><p>mLiPIVCotaPCVCota</p><p>60,667</p><p>2</p><p>160)03,0(670</p><p>2</p><p>)()(</p><p>20,669</p><p>2</p><p>16001,0670</p><p>2</p><p>)()(</p><p>2</p><p>1</p><p>=</p><p>⋅−</p><p>+=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>−=</p><p>⋅</p><p>−=</p><p>Cálculo do vértice V:</p><p>m</p><p>g</p><p>Liy</p><p>mestm</p><p>g</p><p>LiL</p><p>20,0</p><p>)04,0(2</p><p>160)01,0(</p><p>2</p><p>00,0240</p><p>04,0</p><p>16001,0</p><p>22</p><p>1</p><p>0</p><p>1</p><p>0</p><p>=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>+==</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>V</p><p>i1 = +1%</p><p>i2 = -3%</p><p>PTV</p><p>PCV</p><p>PIV cota 670 m</p><p>Est. 74+0,00</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 58</p><p>E(V) = E(PCV) + [L0] = (70+ 0,00) + (2+ 0,00) = 72 est + 0,00 m</p><p>myPCVCotaVCota 40,66920,020,669)()( 0 =+=+=</p><p>Expressão para cálculo das ordenadas da parábola:</p><p>222 000125,0</p><p>1602</p><p>04,0</p><p>2</p><p>xxx</p><p>L</p><p>gf ⋅=⋅</p><p>⋅</p><p>=⋅=</p><p>800,080000125,0</p><p>450,060000125,0</p><p>200,040000125,0</p><p>050,020000125,0</p><p>00000125,0</p><p>2</p><p>74</p><p>75</p><p>2</p><p>73</p><p>76</p><p>2</p><p>72</p><p>77</p><p>2</p><p>71</p><p>78</p><p>2</p><p>70</p><p>=⋅=</p><p>==⋅=</p><p>==⋅=</p><p>==⋅=</p><p>==⋅=</p><p>f</p><p>ff</p><p>ff</p><p>ff</p><p>ffestaca</p><p>NOTA DE SERVIÇO SIMPLIFICADA</p><p>EST. COTAS DO</p><p>GREIDE DE</p><p>PROJETO</p><p>ORDENADAS</p><p>DA PARÁBOLA</p><p>GREIDE</p><p>DE PROJETO</p><p>70=PCV 669,20 0,00 669,20</p><p>71 669,40 0,05 669,35</p><p>72 669,60 0,20 669,40</p><p>73 669,80 0,45 669,35</p><p>74=PIV 670,00 0,80 669,20</p><p>75 669,40 0,45 668,95</p><p>76 668,80 0,20 668,60</p><p>77 668,20 0,05 668,15</p><p>78=PTV 667,60 0,00 667,60</p><p>Glauco Pontes Filho 59</p><p>2. Calcular os elementos notáveis da curva vertical abaixo e confeccionar a nota de serviço.</p><p>Solução:</p><p>06,0%6%4%221 −=−=−−=−= iig</p><p>Flecha máxima: mLgF 40,2</p><p>8</p><p>32006,0</p><p>8</p><p>−=</p><p>⋅−</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>Cálculo das estacas e cotas do PCV e PTV: L/2 = 160 m = 8 estacas</p><p>mLiPIVCotaPTVCota</p><p>mLiPIVCotaPCVCota</p><p>PTVEst</p><p>PCVEst</p><p>40,561</p><p>2</p><p>32004,0555</p><p>2</p><p>)()(</p><p>20,558</p><p>2</p><p>32002,0555</p><p>2</p><p>)()(</p><p>00,084)00,08()00,076()(</p><p>00,068)00,08()00,076()(</p><p>2</p><p>1</p><p>=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>=</p><p>⋅−</p><p>−=</p><p>⋅</p><p>−=</p><p>+=+++=</p><p>+=+−+=</p><p>Cálculo do vértice V:</p><p>myPCVCotaVCota</p><p>mestLPCVEVE</p><p>m</p><p>g</p><p>Liy</p><p>mestm</p><p>g</p><p>LiL</p><p>13,55707,120,558)()(</p><p>67,673)67,65()00,068()()(</p><p>07,1</p><p>)06,0(2</p><p>320)02,0(</p><p>2</p><p>67,6567,106</p><p>06,0</p><p>32002,0</p><p>0</p><p>0</p><p>22</p><p>1</p><p>0</p><p>1</p><p>0</p><p>=−=+=</p><p>+=+++=+=</p><p>−=</p><p>⋅</p><p>⋅−</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>+==</p><p>−</p><p>⋅−</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>Cálculo das cotas do greide reto:</p><p>V</p><p>i1 =</p><p>-2%</p><p>i2 = +4%</p><p>PTV</p><p>PCV</p><p>PIV cota 555 m</p><p>Est. 76+0,00</p><p>L = 320 m</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 60</p><p>GRPCV = cota(PCV) = 558,20 m</p><p>GR69 = 558,20 – 20(0,02) = 557,80 m</p><p>GR70 = 557,80 – 20(0,02) = 557,40 m</p><p>:</p><p>:</p><p>GRPIV = cota(PIV) = 555,00 m</p><p>GR77 = 555,00 + 20(0,04) = 555,80 m</p><p>GR78 = 555,80 + 20(0,04) = 556,60 m</p><p>:</p><p>Expressão para cálculo das ordenadas da parábola:</p><p>2522 103750,9</p><p>3202</p><p>06,0</p><p>2</p><p>xxx</p><p>L</p><p>gf ⋅⋅−=⋅</p><p>⋅</p><p>−</p><p>=⋅= −</p><p>4,280103750,984,180103750,9</p><p>35,180103750,994,080103750,9</p><p>60,080103750,934,060103750,9</p><p>15,040103750,904,020103750,9</p><p>25</p><p>76</p><p>25</p><p>75</p><p>25</p><p>74</p><p>25</p><p>73</p><p>25</p><p>72</p><p>25</p><p>71</p><p>25</p><p>70</p><p>25</p><p>69</p><p>−=⋅⋅−=−=⋅⋅−=</p><p>−=⋅⋅−=−=⋅⋅−=</p><p>−=⋅⋅−=−=⋅⋅−=</p><p>−=⋅⋅−=−=⋅⋅−=</p><p>−−</p><p>−−</p><p>−−</p><p>−−</p><p>ff</p><p>ff</p><p>ff</p><p>ff</p><p>NOTA DE SERVIÇO</p><p>Estacas Greide</p><p>Reto f Greide de</p><p>Projeto</p><p>68=PCV 558,20 0,00 558,20</p><p>69 557,80 -0,04 557,84</p><p>70 557,40 -0,15 557,55</p><p>71 557,00 -0,34 557,34</p><p>72 556,60 -0,60 557,20</p><p>73 556,20 -0,94 557,14</p><p>74 555,80 -1,35 557,15</p><p>75 555,40 -1,84 557,24</p><p>76=PIV 555,00 -2,40 557,40</p><p>77 555,80 -1,84 557,64</p><p>78 556,60 -1,35 557,95</p><p>79 557,40 -0,94 558,34</p><p>80 558,20 -0,60 558,80</p><p>81 559,00 -0,34 559,34</p><p>82 559,80 -0,15 559,95</p><p>83 560,60 -0,04 560,64</p><p>84=PTV 561,40 0,00 561,40</p><p>Glauco Pontes Filho 61</p><p>3. Idem para:</p><p>Solução:</p><p>03,0%3%)4(%121 ==−−−=−= iig</p><p>Flecha máxima: mLgF 75,0</p><p>8</p><p>20003,0</p><p>8</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>Cálculo das estacas e cotas do PCV e PTV: L/2 = 100 m = 5 est + 0 m</p><p>mLiPIVCotaPTVCota</p><p>mLiPIVCotaPCVCota</p><p>PTVEst</p><p>PCVEst</p><p>00,119</p><p>2</p><p>20004,0123</p><p>2</p><p>)()(</p><p>00,124</p><p>2</p><p>20001,0123</p><p>2</p><p>)()(</p><p>00,055)00,05()00,050()(</p><p>00,045)00,05()00,050()(</p><p>2</p><p>1</p><p>=</p><p>⋅−</p><p>+=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>=</p><p>⋅−</p><p>−=</p><p>⋅</p><p>−=</p><p>+=+++=</p><p>+=+−+=</p><p>Cálculo do vértice V:</p><p>Esta curva não possui vértice entre o PCV e o PTV.</p><p>Cálculo das cotas do greide reto:</p><p>GRPCV = cota(PCV) = 124,00 m</p><p>GR46 = 124,00 – 20(0,01) = 123,80 m</p><p>GR47 = 123,80 – 20(0,01) = 123,60 m</p><p>:</p><p>:</p><p>GRPIV = cota(PIV) = 123,00 m</p><p>GR51 = 123,00 - 20(0,04) = 122,20 m</p><p>GR52 = 122,20 - 20(0,04) = 121,40 m</p><p>:</p><p>i1 = -1%</p><p>i2 = -4%</p><p>PTV</p><p>PCV</p><p>PIV cota 123 m</p><p>Est. 50+0,00</p><p>L = 200 m</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 62</p><p>Expressão para cálculo das ordenadas da parábola:</p><p>2522 105,7</p><p>2002</p><p>03,0</p><p>2</p><p>xxx</p><p>L</p><p>gf ⋅⋅=⋅</p><p>⋅</p><p>=⋅= −</p><p>75,090105,7</p><p>48,070105,727,050105,7</p><p>12,030105,703,010105,7</p><p>25</p><p>50</p><p>25</p><p>49</p><p>25</p><p>48</p><p>25</p><p>47</p><p>25</p><p>46</p><p>=⋅⋅=</p><p>=⋅⋅==⋅⋅=</p><p>=⋅⋅==⋅⋅=</p><p>−</p><p>−−</p><p>−−</p><p>f</p><p>ff</p><p>ff</p><p>NOTA DE SERVIÇO DE TERRAPLENAGEM</p><p>Estaca Greide</p><p>Reto f Greide de</p><p>Projeto</p><p>45 124,00 0,00 124,00</p><p>46 123,80 0,03 123,77</p><p>47 123,60 0,12 123,48</p><p>48 123,40 0,27 123,13</p><p>49 123,20 0,48 122,72</p><p>50 123,00 0,75 122,25</p><p>51 122,20 0,48 121,72</p><p>52 121,40 0,27 121,13</p><p>53 120,60 0,12 120,48</p><p>54 119,80 0,03 119,77</p><p>55 119,00 0,00 119,00</p><p>Glauco Pontes Filho 63</p><p>4. Idem para:</p><p>Solução:</p><p>01,0%1%5,1%5,221 ==−=−= iig</p><p>Flecha máxima: mLgF 50,0</p><p>8</p><p>40001,0</p><p>8</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>Cálculo das estacas e cotas do PCV e PTV: L/2 = 200 m = 10 est + 0,00 m</p><p>mLiPIVCotaPTVCota</p><p>mLiPIVCotaPCVCota</p><p>PTVEst</p><p>PCVEst</p><p>00,90</p><p>2</p><p>400015,087</p><p>2</p><p>)()(</p><p>00,82</p><p>2</p><p>400025,087</p><p>2</p><p>)()(</p><p>00,050)00,010()00,040()(</p><p>00,030)00,010()00,040()(</p><p>2</p><p>1</p><p>=</p><p>⋅−</p><p>+=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>−=</p><p>⋅</p><p>−=</p><p>+=+++=</p><p>+=+−+=</p><p>Cálculo do vértice V:</p><p>Esta curva não possui vértice entre o PCV e o PTV.</p><p>Cálculo das cotas do greide reto:</p><p>GRPCV = cota(PCV) = 82,00 m</p><p>GR46 = 82,00 + 20(0,025) = 82,50 m</p><p>GR47 = 82,50 + 20(0,025) = 83,00 m</p><p>:</p><p>:</p><p>GRPIV = cota(PIV) = 87,00 m</p><p>GR51 = 87,00 + 20(0,015) = 87,30 m</p><p>GR52 = 87,30 + 20(0,015) = 87,60 m</p><p>:</p><p>i1 = +2,5%</p><p>i2 = +1,5%</p><p>PTV</p><p>PCV</p><p>PIV cota 87 m</p><p>Est. 40+0,00</p><p>L = 400 m</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 64</p><p>Expressão para cálculo das ordenadas da parábola:</p><p>2522 1025,1</p><p>4002</p><p>01,0</p><p>2</p><p>xxx</p><p>L</p><p>gf ⋅⋅=⋅</p><p>⋅</p><p>=⋅= −</p><p>50,0200101025,141,0180101025,1</p><p>32,0160101025,125,0140101025,1</p><p>18,0120101025,113,0100101025,1</p><p>08,080101025,105,060101025,1</p><p>02,040101025,101,020101025,1</p><p>245</p><p>40</p><p>245</p><p>39</p><p>245</p><p>38</p><p>245</p><p>37</p><p>245</p><p>36</p><p>245</p><p>35</p><p>245</p><p>34</p><p>245</p><p>33</p><p>245</p><p>32</p><p>245</p><p>31</p><p>=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=</p><p>=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=</p><p>=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=</p><p>=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=</p><p>=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=</p><p>−−−−</p><p>−−−−</p><p>−−−−</p><p>−−−−</p><p>−−−−</p><p>ff</p><p>ff</p><p>ff</p><p>ff</p><p>ff</p><p>NOTA DE SERVIÇO</p><p>Estacas Greide</p><p>Reto f Greide de</p><p>Projeto</p><p>30+0,00=PCV 82,00 0,00 82,00</p><p>31 82,50 0,01 82,50</p><p>32 83,00 0,02 82,98</p><p>33 83,50 0,05 83,46</p><p>34 84,00 0,08 83,92</p><p>35 84,50 0,13 84,38</p><p>36 85,00 0,18 84,82</p><p>37 85,50 0,25 85,26</p><p>38 86,00 0,32 85,68</p><p>39 86,50 0,41 86,10</p><p>40=PIV 87,00 0,50 86,50</p><p>41 87,30 0,41 86,90</p><p>42 87,60 0,32 87,28</p><p>43 87,90 0,25 87,66</p><p>44 88,20 0,18 88,02</p><p>45 88,50 0,13 88,38</p><p>46 88,80 0,08 88,72</p><p>47 89,10 0,05 89,06</p><p>48 89,40 0,02 89,38</p><p>49 89,70 0,01 89,70</p><p>50+0,00=PTV 90,00 0,00 90,00</p><p>Glauco Pontes Filho 65</p><p>5. Calcular os elementos notáveis da curva vertical abaixo e confeccionar a nota de serviço.</p><p>Solução:</p><p>024,0%4,2%6,3%2,121 −=−=−=−= iig</p><p>Flecha máxima: mLgF 60,0</p><p>8</p><p>200024,0</p><p>8</p><p>−=</p><p>⋅−</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>Cálculo das estacas e cotas do PCV e PTV: L/2 = 100 m = 5 est + 0,00 m</p><p>mLiPIVCotaPTVCota</p><p>mLiPIVCotaPCVCota</p><p>PTVEst</p><p>PCVEst</p><p>60,673</p><p>2</p><p>200036,0670</p><p>2</p><p>)()(</p><p>80,668</p><p>2</p><p>200012,0670</p><p>2</p><p>)()(</p><p>00,089)00,05()00,084()(</p><p>00,079)00,05()00,084()(</p><p>2</p><p>1</p><p>=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>−=</p><p>⋅</p><p>−=</p><p>+=+++=</p><p>+=+−+=</p><p>Cálculo do vértice V:</p><p>Esta curva não possui vértice entre o PCV e o PTV.</p><p>Cálculo das cotas do greide reto:</p><p>GRPCV = cota(PCV) = 668,80 m</p><p>GR46 = 668,80 + 20(0,012) = 669,04 m</p><p>GR47 = 669,04 + 20(0,012) = 669,28 m</p><p>:</p><p>:</p><p>i1 = +1,2%</p><p>i2 = +3,6%</p><p>PTV</p><p>PCV PIV cota 670 m</p><p>Est. 84+0,00</p><p>L = 200 m</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 66</p><p>GRPIV = cota(PIV) = 670,00 m</p><p>GR51 = 670,00 + 20(0,036) = 670,72 m</p><p>GR52 = 670,72 + 20(0,036) = 671,44 m</p><p>:</p><p>Expressão para cálculo das ordenadas da parábola:</p><p>2522 1000,6</p><p>2002</p><p>024,0</p><p>2</p><p>xxx</p><p>L</p><p>gf ⋅⋅−=⋅</p><p>⋅</p><p>−</p><p>=⋅= −</p><p>60,01001000,6</p><p>38,0801000,622,0601000,6</p><p>10,0401000,602,0201000,6</p><p>25</p><p>84</p><p>25</p><p>83</p><p>25</p><p>82</p><p>25</p><p>81</p><p>25</p><p>80</p><p>−=⋅⋅−=</p><p>−=⋅⋅−=−=⋅⋅−=</p><p>−=⋅⋅−=−=⋅⋅−=</p><p>−</p><p>−−</p><p>−−</p><p>f</p><p>ff</p><p>ff</p><p>NOTA DE SERVIÇO DE TERRAPLENAGEM</p><p>Estacas Greide</p><p>Reto f Greide de</p><p>Projeto</p><p>79=PCV 668,80 0,00 668,80</p><p>80 669,04 -0,02 669,06</p><p>81 669,28 -0,10 669,38</p><p>82 669,52 -0,22 669,74</p><p>83 669,76 -0,38 670,14</p><p>84=PIV 670,00 -0,60 670,60</p><p>85 670,72 -0,38 671,10</p><p>86 671,44 -0,22 671,66</p><p>87 672,16 -0,10 672,26</p><p>88 672,88 -0,02 672,90</p><p>89=PTV 673,60 0,00 673,60</p><p>Glauco Pontes Filho 67</p><p>6. (*) Calcular cotas e estacas dos PCV’s, PTV’s e vértices das curvas do perfil da figura</p><p>abaixo.</p><p>Solução:</p><p>%10,30310,0</p><p>)5373(20</p><p>80,8420,97</p><p>%50,40450,0</p><p>)2553(20</p><p>11080,84</p><p>%00,20200,0</p><p>2520</p><p>100110</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>==</p><p>−⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>−=−=</p><p>−⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>==</p><p>⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>i</p><p>i</p><p>i</p><p>CURVA 1:</p><p>00,1017)00,012()00,105()(</p><p>60,10440,220,102)(</p><p>40,2</p><p>)065,0(2</p><p>780)02,0(240</p><p>065,0</p><p>78002,0</p><p>45,92</p><p>2</p><p>780045,0110)(</p><p>20,102</p><p>2</p><p>78002,0110)(</p><p>00,1044)00,1019()00,025(</p><p>2</p><p>)00,025()(</p><p>00,105)00,1019()00,025(</p><p>2</p><p>)00,025()(</p><p>780045,002,0000.12</p><p>2</p><p>00</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>111</p><p>+=+++=</p><p>=+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>==</p><p>⋅</p><p>=</p><p>=</p><p>⋅−</p><p>+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>−=</p><p>+=+++=++=</p><p>+=+−+=−+=</p><p>=+=⋅=</p><p>VEstaca</p><p>mVCota</p><p>mymL</p><p>mPTVCota</p><p>mPCVCota</p><p>LPTVE</p><p>LPCVE</p><p>mgRvL</p><p>i3 100 m</p><p>PIV1 cota 110,00</p><p>97,20</p><p>i1</p><p>i2</p><p>53 73 25 0</p><p>Rv2=4000 m</p><p>PIV2 cota 84,80</p><p>C</p><p>O</p><p>TA</p><p>S</p><p>(m</p><p>)</p><p>Rv1=12000 m</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 68</p><p>CURVA 2:</p><p>00,854)00,09()00,845()(</p><p>59,8705,464,91)(</p><p>05,4</p><p>)076,0(2</p><p>304)045,0(180</p><p>076,0</p><p>304045,0</p><p>51,89</p><p>2</p><p>304031,080,84)(</p><p>64,91</p><p>2</p><p>304045,080,84)(</p><p>00,1260)00,127()00,053(</p><p>2</p><p>)00,053()(</p><p>00,845)00,127()00,053(</p><p>2</p><p>)00,053()(</p><p>00,304031,0045,0000.4</p><p>2</p><p>00</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>222</p><p>+=+++=</p><p>=−=</p><p>−=</p><p>−⋅</p><p>⋅−</p><p>==</p><p>−</p><p>⋅−</p><p>=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>=</p><p>⋅−</p><p>−=</p><p>+=+++=++=</p><p>+=+−+=−+=</p><p>=−−=⋅=</p><p>VEstaca</p><p>mVCota</p><p>mymL</p><p>mPTVCota</p><p>mPCVCota</p><p>LPTVE</p><p>LPCVE</p><p>mgRvL</p><p>Glauco Pontes Filho 69</p><p>7. (*) Construir a nota de serviço de terraplenagem do trecho correspondente à curva 2 do</p><p>exemplo</p><p>anterior.</p><p>Notação: CGRx = Cota do greide reto na estaca x.</p><p>CGPx = Cota do greide de projeto na estaca x.</p><p>fx = Ordenada da parábola na estaca x.</p><p>CGR45+8,00= 91,64 = Cota(PCV2)</p><p>CGR46 = CGR45+8,00 + rampa i2 x distância entre E46 e E45+8,00 = 91,64 + (-0,045 x 12) = 91,10 m</p><p>CGR47 = CGR46 + (-0,045) x distância entre E47 e E46 = 91,10 + (-0,045) x 20 = 90,20 m</p><p>E assim sucessivamente, até o PIV.</p><p>Após o PIV, muda-se o valor da rampa para i3</p><p>CGR54 = CGR53 + 0,031 x distância entre E54 e E53 = 84,80 + 0,031 x 20 = 85,42 m</p><p>E assim sucessivamente, até o PTV.</p><p>CGR60+12,00 = CGR60 + rampa i2 x distância entre E60+12,00 e E60 = 89,14 + 0,031 x 12 = 89,51 m</p><p>Fórmula p/ cálculo dos valores de f:</p><p>222322</p><p>608</p><p>076,0</p><p>)304(2</p><p>031,0045,0</p><p>22</p><p>xxx</p><p>L</p><p>iix</p><p>L</p><p>gf ⋅</p><p>−</p><p>=⋅</p><p>−−</p><p>=⋅</p><p>−</p><p>=⋅=</p><p>( ) ( )</p><p>( ) ( )</p><p>( ) ( )</p><p>( ) ( ) 888,2152</p><p>608</p><p>076,0178,2132</p><p>608</p><p>076,0</p><p>568,1112</p><p>608</p><p>076,0058,192</p><p>608</p><p>076,0</p><p>648,072</p><p>608</p><p>076,0338,052</p><p>608</p><p>076,0</p><p>128,032</p><p>608</p><p>076,0018,012</p><p>608</p><p>076,0</p><p>2</p><p>53</p><p>2</p><p>52</p><p>2</p><p>51</p><p>2</p><p>50</p><p>2</p><p>49</p><p>2</p><p>48</p><p>2</p><p>47</p><p>2</p><p>46</p><p>−=⋅</p><p>−</p><p>=−=⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>−=⋅</p><p>−</p><p>=−=⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>−=⋅−=−=⋅−=</p><p>−=⋅</p><p>−</p><p>=−=⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>ff</p><p>ff</p><p>ff</p><p>ff</p><p>Para o vértice V, temos:</p><p>CGR54+8,00 = CGR54 + rampa i3 x distância entre E54+8,00 e E54 = 89,14 + 0,031 x 8 = 85,668 m</p><p>Como a curva é simétrica, temos x = (60+12,00) – (54+8,00) = 124 m</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 70</p><p>( ) mf 922,1124</p><p>608</p><p>076,0 2</p><p>00,854 −=⋅</p><p>−</p><p>=+</p><p>Para o cálculo dos greides de projeto, basta subtrair: CGPx = CGRx – fx</p><p>ESTACA COTAS DO GREIDE</p><p>RETO</p><p>f COTAS DO GREIDE</p><p>DE PROJETO</p><p>PCV = 45+8,00 91,64 91,64</p><p>46 91,10 -0,018 91,118</p><p>47 90,20 -0,128 90,328</p><p>48 89,30 -0,338 89,638</p><p>49 88,40 -0,648 89,048</p><p>50 87,50 -1,058 88,558</p><p>51 86,60 -1,568 88,168</p><p>52 85,70 -2,178 87,878</p><p>PIV = 53 + 0,00 84,80 -2,888 87,688</p><p>54 85,42 -2,178 87,598</p><p>V = 54 + 8,00 85,668 -1,922 87,590</p><p>55 86,04 -1,568 87,608</p><p>56 86,66 -1,058 87,718</p><p>57 87,28 -0,648 87,928</p><p>58 87,90 -0,338 88,238</p><p>59 88,52 -0,128 88,648</p><p>60 89,14 -0,018 89,158</p><p>PTV = 60+12,00 89,512 89,512</p><p>8. (*) Dado o perfil longitudinal da figura, determinar um valor único para os raios Rv1, Rv2 e</p><p>Rv3 de forma que este valor seja o maior possível.</p><p>Solução:</p><p>Para que os raios sejam</p><p>os maiores possíveis,</p><p>devemos ter:</p><p>mRRRRgRgLL</p><p>mLLb</p><p>mRRRRgRgLL</p><p>mestestestLLa</p><p>vvvvv</p><p>vvvvv</p><p>00,600.5065,006,0700</p><p>350</p><p>22</p><p>)</p><p>39,217.506,0055,0600</p><p>30015120135</p><p>22</p><p>)</p><p>3232</p><p>32</p><p>2121</p><p>21</p><p>=⇒⋅+⋅=⋅+⋅==+</p><p>=+</p><p>=⇒⋅+⋅=⋅+⋅==+</p><p>==−=+</p><p>Logo, o maior valor possível de Rv é 5.217,39 m.</p><p>i3 Rv3</p><p>Rv1</p><p>+2%</p><p>-4%</p><p>-3,5%</p><p>PIV1</p><p>PIV3</p><p>cota 93,75</p><p>Rv2</p><p>170 152 + 10,00 135 120 Est. 0</p><p>PIV2</p><p>cota 85,00</p><p>Glauco Pontes Filho 71</p><p>9. (*) Dado o esquema da figura, deseja-se substituir as duas curvas dadas por uma única</p><p>curva usando para ela o maior raio possível, sem que a curva saia do intervalo entre as</p><p>estacas 58 e 87. Calcular Rv e a estaca do ponto PIV da nova curva.</p><p>Solução:</p><p>CURVA 1:</p><p>g1 = 0,06 – 0,01 = 0,05</p><p>L1 = 6000 0,05 = 300 m = 15 estacas</p><p>E(PTV1) = (58 + 0,00) + (15 + 0,00) = 73 + 0,00</p><p>CURVA 2:</p><p>g2 = 0,01 + 0,02 = 0,03</p><p>L1 = 8000 x 0,03 = 240 m = 12 estacas</p><p>E(PCV2) = (87 + 0,00) + (12 + 0,00) = 75 + 0,00</p><p>+6%</p><p>+1%</p><p>-2%</p><p>Est. 87</p><p>Est. 58</p><p>Rv = 6000 m</p><p>Rv = 8000 m</p><p>310 m</p><p>PIV1</p><p>300/2 = 150 m</p><p>PTV2</p><p>PIV2</p><p>460 m</p><p>580 m</p><p>x</p><p>y</p><p>PCV1</p><p>6%</p><p>1%</p><p>-2%</p><p>240/2 = 120 m</p><p>2</p><p>1</p><p>PIV</p><p>PTV1</p><p>PCV2</p><p>58</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 72</p><p>a) Equação da reta 1: y = 0,06x</p><p>b) Para o cálculo da equação da reta 2, determinaremos a posição do PIV2:</p><p>xPIV2 = 460 m</p><p>yPIV2 = 0,06 (150) + 0,01 (310) = 12,10 m</p><p>c) Equação da reta 2:</p><p>y = -0,02x + b</p><p>12,10 = -0,02(460) + b Æ b = 21,30</p><p>d) Determinação da posição do novo PIV</p><p>y = 0,06x</p><p>y = -0,02x + 21,30</p><p>Logo: x = 266,25 m</p><p>E(PIV) = estaca 58 + 266,25 m = 71 est + 6,25 m</p><p>e) Determinação de Lmáx</p><p>distância da estaca 58 ao PIV = 266,25 m</p><p>distância da estaca 87 ao PIV = 580 - 266,25 m = 313,75 m</p><p>O menor valor satizfaz, logo:</p><p>Lmáx = 266,25 Æ L = 532,50 m</p><p>f) Cálculo de Rv</p><p>Rv = L/g = 532,50/(0,06 + 0,02) = 6.656,25 m</p><p>E(PCV) = 58 + 0,00</p><p>E(PIV) = (58 + 0,00) + L/2 = (58 + 0,00) + (13 + 6,25) = 71 + 6,25</p><p>E(PTV) = (71+6,25) + (13+6,25) = 84 + 12,50</p><p>Glauco Pontes Filho 73</p><p>10. (*) A figura mostra o perfil longitudinal de um trecho de estrada. Calcular o valor da rampa</p><p>i2 para que os pontos PTV1 e PCV2 sejam coincidentes. Determinar as estacas e cotas do</p><p>ponto mais alto da curva 1 e do ponto mais baixo da curva 2.</p><p>Solução:</p><p>mPIVCota</p><p>LLiPIVCotaPIVCota</p><p>i</p><p>ii</p><p>ii</p><p>gRvgRv</p><p>LLLL</p><p>50,9047502,0100)(</p><p>22</p><p>)()(</p><p>%2020,0</p><p>950250500010000400</p><p>95005,0500004,010000</p><p>950</p><p>950475</p><p>22</p><p>2</p><p>21</p><p>212</p><p>2</p><p>22</p><p>22</p><p>2211</p><p>21</p><p>21</p><p>=⋅−=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> +⋅+=</p><p>−=−=</p><p>=+−−</p><p>=+−⋅+−⋅</p><p>=⋅+⋅</p><p>=+⇒=+</p><p>CURVA 1:</p><p>mLiPIVCotaPCVCota</p><p>LPCVE</p><p>myestacasmL</p><p>mgRvL</p><p>00,88</p><p>2</p><p>60004,0100</p><p>2</p><p>)()(</p><p>00,035)00,015()00,050(</p><p>2</p><p>)00,050()(</p><p>00,8</p><p>)06,0(2</p><p>600)04,0(20400</p><p>06,0</p><p>60004,0</p><p>00,60002,004,0000.10</p><p>11</p><p>11</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>00</p><p>111</p><p>=</p><p>⋅</p><p>−=−=</p><p>+=+−+=−+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>===</p><p>⋅</p><p>=</p><p>=+=⋅=</p><p>PCV1</p><p>i2 +4% +5%</p><p>PIV1 cota 100</p><p>PTV1 ≡ PCV2</p><p>Rv2 = 5000 m</p><p>120 73+15,00 50 Est. 0</p><p>Rv1 = 10000 m</p><p>PTV2</p><p>PIV2</p><p>L1/2 + L2/2 = 475 m</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 74</p><p>PONTO MAIS ALTO DA CURVA 1 (VÉRTICE)</p><p>myPCVCotaVCota</p><p>LPCVEVEstaca</p><p>0,960,80,88)()(</p><p>00,055)00,020()00,035()()(</p><p>011</p><p>011</p><p>=+=+=</p><p>+=+++=+=</p><p>CURVA 2:</p><p>mPIVCotaPCVCota</p><p>LPIVEPCVE</p><p>myestacasmL</p><p>mgRvL</p><p>0,94</p><p>2</p><p>35002,0)()(</p><p>00,065)00,158()00,1573(</p><p>2</p><p>)()(</p><p>00,1</p><p>)07,0(2</p><p>350)02,0(5100</p><p>07,0</p><p>35002,0</p><p>00,35005,002,0000.5</p><p>22</p><p>2</p><p>22</p><p>2</p><p>00</p><p>222</p><p>=</p><p>⋅−</p><p>−=</p><p>+=+−+=−=</p><p>−=</p><p>−⋅</p><p>⋅−</p><p>===</p><p>−</p><p>⋅−</p><p>=</p><p>=−−=⋅=</p><p>PONTO MAIS BAIXO DA CURVA 2 (VÉRTICE)</p><p>myPCVCotaVCota</p><p>LPCVEVEstaca</p><p>0,93194)()(</p><p>00,070)00,05()00,065()()(</p><p>022</p><p>022</p><p>=−=+=</p><p>+=+++=+=</p><p>Glauco Pontes Filho 75</p><p>11. (*) No esquema da figura, calcular a menor altura de corte possível na estaca 144 para uma</p><p>estrada de pista dupla com velocidade de projeto V = 100 km/h. Calcular também o raio da</p><p>curva vertical e estacas dos pontos PCV e PTV da solução adotada (Calcular Lmin –</p><p>condições recomendadas).</p><p>Solução:</p><p>• A menor altura de corte é atingida quando adotarmos o comprimento mínimo da curva vertical.</p><p>• Condições recomendadas (ou mínimas) Æ utiliza-se a velocidade de operação no cálculo.</p><p>• Condições excepcionais (ou desejáveis) Æ utiliza-se a velocidade de projeto no cálculo.</p><p>Cálculo de Lmín:</p><p>mA</p><p>D</p><p>L</p><p>m</p><p>f</p><p>VVD</p><p>p</p><p>mín</p><p>p</p><p>36,59710</p><p>412</p><p>88,156</p><p>412</p><p>88,155</p><p>)30,0(255</p><p>86)86(7,0</p><p>255</p><p>7,0</p><p>22</p><p>22</p><p>=⋅=⋅=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>+=+=</p><p>Adotando um valor múltiplo de 10, temos: L = 600 m.</p><p>Cálculo da flecha da parábola na estaca 144:</p><p>mLgF 50,7</p><p>8</p><p>)600(10,0</p><p>8</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>ALTURA MÍNIMA DE CORTE = F – (cota 654,28 – cota 653,71) = 7,5 - 0,57 = 6,93 m</p><p>00,0159)00,015()00,0144()(</p><p>00,0129)00,015()00,0144()(</p><p>000.6</p><p>10,0</p><p>600</p><p>+=+++=</p><p>+=+−+=</p><p>===</p><p>PTVE</p><p>PCVE</p><p>m</p><p>g</p><p>LRv</p><p>-5%</p><p>+5%</p><p>PIV cota 654,28 m</p><p>cota do terreno = 653,71 m</p><p>Est. 144</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 76</p><p>12. (*) A figura mostra o perfil longitudinal de uma estrada onde as duas rampas intermediárias</p><p>têm inclinação de –2,5% e +2,5%, respectivamente. Determinar estaca e cota do PIV2.</p><p>Solução:</p><p>Cota(PIV1) = 804,12 + 0,02 (2.734) = 858,80 m</p><p>Cota(PIV3) = 869,10 - 0,01 (3.398) = 835,12 m</p><p>Cota(PIV2) = Cota(PIV1) – 0,025x = Cota(PIV3) – 0,025 y</p><p>Logo: 858,80 – 0,025x = 835,12 – 0,025 y Æ x – y = 947,20</p><p>x + y = 2.244,00</p><p>Donde: x = 1.595,60 m e y = 648,40 m</p><p>Cota(PIV2) = Cota(PIV1) – 0,025x = 858,80 – 0,025 (1595,60) = 818,91 m</p><p>E(PIV2) = E(PIV1) + [x] = (136 + 14,00) + (79 + 15,60) = 216 + 9,60</p><p>PIV3</p><p>PIV2</p><p>+2,5%</p><p>+2%</p><p>+1%</p><p>-2,5%</p><p>PIV1</p><p>418+16,00 248+18,00</p><p>? 136+14,00 Est. 0</p><p>cota 804,12 m</p><p>x y</p><p>cota 869,10 m</p><p>2.734 m 3.398 m</p><p>x+y=2.244 m</p><p>Glauco Pontes Filho 77</p><p>13. (*) Uma curva vertical tem o PIV na estaca 62, sendo sua cota igual a 115,40 m. A cota do</p><p>ponto mais alto do greide é 112,40 m. Calcular a cota na estaca 58.</p><p>Solução:</p><p>00,054)00,08()00,062(</p><p>2</p><p>)()(</p><p>320</p><p>16</p><p>25,0025,040,11540,112</p><p>)()(</p><p>16</p><p>25,0</p><p>)08,0(2</p><p>)05,0(</p><p>2</p><p>025,040,115</p><p>2</p><p>05,040,115</p><p>2</p><p>)()(</p><p>0</p><p>22</p><p>1</p><p>0</p><p>1</p><p>+=+−+=−=</p><p>=⇒+−=</p><p>+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>−=⋅−=−=</p><p>LPIVEPCVE</p><p>mLLL</p><p>yPCVCotaVCota</p><p>LL</p><p>g</p><p>Liy</p><p>LLLiPIVCotaPCVCota</p><p>Distância entre a estaca 58 e o PCV: x = 4 estacas = 80 m</p><p>mECota</p><p>ECota</p><p>PCVCotaxix</p><p>L</p><p>gECota</p><p>60,110)(</p><p>)320(025,040,115)80(05,080</p><p>)320(2</p><p>08,0)(</p><p>)(</p><p>2</p><p>)(</p><p>58</p><p>2</p><p>58</p><p>1</p><p>2</p><p>58</p><p>=</p><p>−+⋅+⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>+⋅+⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>-3% +5%</p><p>PIV cota 115,40 m</p><p>co</p><p>ta</p><p>1</p><p>12</p><p>,4</p><p>0</p><p>m</p><p>E</p><p>st</p><p>ac</p><p>a</p><p>62</p><p>P</p><p>C</p><p>V</p><p>V</p><p>E</p><p>st</p><p>ac</p><p>a</p><p>58</p><p>co</p><p>ta</p><p>=</p><p>?</p><p>P</p><p>TV</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 78</p><p>14. (*) No perfil longitudinal da figura, determinar o raio equivalente da curva vertical 2 (Rv2)</p><p>de forma que os pontos PTV1 e PCV2 sejam coincidentes. Calcular também as cotas do</p><p>greide da estrada nas estacas 27 e 31 e no ponto mais baixo da curva 2.</p><p>Solução:</p><p>%00,10100,0</p><p>210</p><p>40,10750,109</p><p>%00,20200,0</p><p>350</p><p>40,11440,107</p><p>%00,60600,0</p><p>1220</p><p>10040,114</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>==</p><p>−</p><p>=</p><p>−=−=</p><p>−</p><p>=</p><p>==</p><p>⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>i</p><p>i</p><p>i</p><p>mRv</p><p>Rv</p><p>Rv</p><p>gRvgRv</p><p>LLLL</p><p>000.10</p><p>70003,0400</p><p>70001,002,002,006,05000</p><p>700</p><p>700350</p><p>22</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2211</p><p>21</p><p>21</p><p>=</p><p>=+</p><p>=−−⋅++⋅</p><p>=⋅+⋅</p><p>=+⇒=+</p><p>PCV1</p><p>PIV1 cota 114,40</p><p>PTV1 ≡ PCV2</p><p>Rv2</p><p>40 29 + 10,00 12 Est. 0</p><p>Rv1 = 5000 m</p><p>PTV2</p><p>PIV2 cota 107,40</p><p>c</p><p>ot</p><p>a</p><p>10</p><p>0,</p><p>00</p><p>c</p><p>ot</p><p>a</p><p>10</p><p>9,</p><p>50</p><p>Glauco Pontes Filho 79</p><p>)(</p><p>2</p><p>)(</p><p>40,110200*)02,0(40,114</p><p>2</p><p>)()(</p><p>00,037)00,107()00,1029()(</p><p>00,022)00,010()00,012()()(</p><p>00,02)00,010()00,012()(</p><p>30003,0*1000040008,0*5000</p><p>:</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>212</p><p>2</p><p>12</p><p>1</p><p>21</p><p>PCVCotaxix</p><p>L</p><p>gPCota</p><p>geralEquação</p><p>mLiPIVCotaPCVCota</p><p>PTVE</p><p>PTVEPCVE</p><p>PCVE</p><p>mLmL</p><p>Logo</p><p>+⋅+⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>=−+=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>⋅+=</p><p>+=+++=</p><p>+=+++==</p><p>+=+−+=</p><p>====</p><p>Na estaca 27 temos: x = 5 estacas = 100 m (distância entre a estaca 27 e o PCV), logo:</p><p>mECota</p><p>ECota</p><p>90,108)(</p><p>40,110)100()02,0(100</p><p>)300(2</p><p>)03,0()(</p><p>27</p><p>2</p><p>27</p><p>=</p><p>+⋅−+⋅</p><p>−−</p><p>=</p><p>Na estaca 31 temos: x = 9 estacas = 180 m (distância entre a estaca 31 e o PCV), logo:</p><p>mECota</p><p>ECota</p><p>42,108)(</p><p>40,110)180()02,0(180</p><p>)300(2</p><p>)03,0()(</p><p>27</p><p>2</p><p>27</p><p>=</p><p>+⋅−+⋅</p><p>−−</p><p>=</p><p>Ponto mais baixo (vértice):</p><p>myPCVCotaVCota</p><p>my</p><p>40,10800,240,110)()(</p><p>00,2</p><p>)03,0(2</p><p>300)02,0(</p><p>02</p><p>2</p><p>0</p><p>=−=+=</p><p>−=</p><p>−⋅</p><p>⋅−</p><p>=</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 80</p><p>15. (*) Dado o perfil longitudinal da figura, calcular a rampa i2 de forma que ela tenha a menor</p><p>inclinação possível. Os raios mínimos das curvas verticais são iguais a 4000 m.</p><p>Solução:</p><p>[ ]</p><p>[ ] [ ]</p><p>1875,00200,0</p><p>0158304000</p><p>950)02,0(2000)01,0(2000)02,0(40486)01,0(20500</p><p>:21</p><p>)2()02,0(40486)01,0(20500</p><p>)()(</p><p>)02,0(4048602,0</p><p>2</p><p>486)(</p><p>)01,0(2050001,0</p><p>2</p><p>500)(</p><p>)1(950)02,0(2000)01,0(2000</p><p>950</p><p>22</p><p>)02,0(400002,04000</p><p>)01,0(400001,04000</p><p>22</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>22222</p><p>222</p><p>221</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>22</p><p>21</p><p>22222</p><p>22111</p><p>−=−=</p><p>=++</p><p>+−⋅−−⋅−⋅−=−⋅−−−⋅+</p><p>⋅−=−⋅−−−⋅+</p><p>⋅−=−=</p><p>−⋅−=⋅−=</p><p>−⋅+=⋅+=</p><p>=+−⋅−−⋅−</p><p>=++</p><p>−⋅=−⋅=⋅=</p><p>−⋅=−⋅=⋅=</p><p>ioui</p><p>ii</p><p>iiiii</p><p>emdoSubstituin</p><p>equaçãoxiii</p><p>xiPIVCotaPIVCotah</p><p>iLPIVCota</p><p>iLPIVCota</p><p>equaçãoxii</p><p>LxL</p><p>iigRvL</p><p>iigRvL</p><p>Logo: %22 −=i</p><p>x</p><p>i2</p><p>+1% +2%</p><p>E</p><p>st</p><p>ac</p><p>a</p><p>0</p><p>950 m c</p><p>ot</p><p>a</p><p>50</p><p>0</p><p>Es</p><p>t.</p><p>47</p><p>+1</p><p>0,</p><p>00</p><p>c</p><p>ot</p><p>a</p><p>48</p><p>6</p><p>L1/2 h</p><p>Glauco Pontes Filho 81</p><p>16. (*) A figura 1 mostra o eixo da planta do ramo de um cruzamento e a figura 2 o perfil</p><p>longitudinal do mesmo ramo. Adotando para a curva vertical convexa um raio Rv = 5000</p><p>m, determinar o maior raio possível para a curva vertical côncava.</p><p>Solução:</p><p>FIGURA 1:</p><p>Cálculo do comprimento do trecho TS1 – ST2:</p><p>CURVA 1, trecho circular:</p><p>mRD</p><p>rads</p><p>rad</p><p>R</p><p>Lss</p><p>81,105)05807,1(100</p><p>05807,1)3,0(2</p><p>º180</p><p>º952</p><p>180</p><p>3000,0</p><p>100*2</p><p>60</p><p>2</p><p>111</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>=⋅=⋅=</p><p>=−</p><p>⋅</p><p>=−</p><p>°</p><p>⋅°∆</p><p>=</p><p>===</p><p>φ</p><p>πθπφ</p><p>θ</p><p>CURVA 2, trecho circular:</p><p>mRD</p><p>rads</p><p>rad</p><p>R</p><p>Lss</p><p>08,117)58540,0(200</p><p>58540,0)1,0(2</p><p>º180</p><p>º452</p><p>180</p><p>1000,0</p><p>200*2</p><p>40</p><p>2</p><p>222</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>=⋅=⋅=</p><p>=−</p><p>⋅</p><p>=−</p><p>°</p><p>⋅°∆</p><p>=</p><p>===</p><p>φ</p><p>πθπφ</p><p>θ</p><p>∆1 = 95º</p><p>TS1</p><p>∆2 = 45º</p><p>SC1</p><p>CS1</p><p>ST1</p><p>TS2</p><p>SC2</p><p>ST2 CS2</p><p>R1 = 100 m</p><p>R2 = 200 m</p><p>200 m</p><p>Ls1 = 60 m</p><p>Ls2 = 40 m</p><p>PIV1</p><p>PIV2</p><p>x y</p><p>L2/2 L2/2</p><p>-1%</p><p>+5% -1%</p><p>TS1 ST2</p><p>PCV2</p><p>Cota 100,00</p><p>Cota 113</p><p>Cota 114,50</p><p>Fig. 1</p><p>Fig. 2</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 82</p><p>Comprimento total do trecho TS1 – ST2:</p><p>C =2Ls1 + D1 + 200 + 2Ls2 + D2 = 622,88 m</p><p>FIGURA 2:</p><p>Obs.: Para Rv1 (máx), devemos ter PTV1=PCV2</p><p>Curva vertical convexa 2:</p><p>L2 = Rv2*g2 = 5000*(0,05+0,01) = 300 m</p><p>Cota(PCV2) = 114,50 – 150*0,05 = 107,00 m</p><p>Curva vertical côncava 1:</p><p>Cota(PIV1) = 100 – 0,01x (pela esquerda)</p><p>Cota(PIV1) = 107 – 0,05y = 107 – 0,05*(322,88-x) (pela direita)</p><p>Logo: 100 – 0,01x = 107 – 16,144 + 0,05x Æ x = 152,40 m</p><p>y = 322,88 – x = 322,88 – 152,40 = 170,48 m</p><p>CONDIÇÃO: L1/2 = menor dos valores x e y Æ L1/2 = 152,40 Æ L1 = 304,80 m</p><p>Donde: Rv1(máx) = L1/|g1|= 304,80/ (0,05 + 0,01) = 5080 m</p><p>PIV1</p><p>PIV2</p><p>x y=322,88-x</p><p>L2 = 300 m</p><p>622,88 m</p><p>-1%</p><p>+5% -1%</p><p>TS1 ST2</p><p>PCV2</p><p>Cota 100,00 Cota 113</p><p>Cota 114,50</p><p>Fig. 2</p><p>622,88 -300 = 322,88 m</p><p>Cota 107,00</p><p>Glauco Pontes Filho 83</p><p>17. Preencher a Nota de Serviço de Terraplenagem:</p><p>Dados: distância de visibilidade de parada = 60 m</p><p>cota do greide reto na estaca zero = 200,000 m</p><p>E(PIV1) = 9 + 0,00</p><p>E(PIV2) = 18 + 0,00</p><p>i1 = -2,3%</p><p>i2 = +3,5%</p><p>i3 = -4,6%</p><p>ALINHAMENTOS COTAS (m) COTAS</p><p>VERMELHAS</p><p>EST.</p><p>HORIZ. VERT. TERRENO GREIDE</p><p>RETO</p><p>ORDENADAS</p><p>DA PARÁBOLA</p><p>GREIDE</p><p>DE</p><p>PROJETO CORTE</p><p>(+)</p><p>ATERR</p><p>O (-)</p><p>0 200,000</p><p>1 199,200</p><p>2 198,300</p><p>3 197,450</p><p>+ 7,50 PCE 197,180</p><p>4 196,700</p><p>5 195,200</p><p>6 194,600</p><p>7 AC=20º 194,000</p><p>8 R=687,5 m 193,550</p><p>9 T=121,2 m 193,000</p><p>10 D=240,0</p><p>m 194,200</p><p>11 dm = 2,5’ 195,500</p><p>12 196,600</p><p>13 197,800</p><p>14 199,050</p><p>15 200,300</p><p>+ 7,50 PT 200,900</p><p>16 201,800</p><p>17 203,400</p><p>18 204,150</p><p>19 203,000</p><p>20 201,850</p><p>21 200,620</p><p>22 199,450</p><p>23 198,200</p><p>24 196,900</p><p>25 195,720</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 84</p><p>Solução:</p><p>Esboço do perfil longitudinal:</p><p>Pelo esboço, já obtemos as estacas dos pontos notáveis.</p><p>Verificação de Lmin:</p><p>Curva 1: S< L )(9,625,33,2</p><p>605,3122</p><p>60</p><p>5,3122</p><p>22</p><p>min OKmA</p><p>D</p><p>D</p><p>L</p><p>p</p><p>p =−−⋅</p><p>⋅+</p><p>=⋅</p><p>+</p><p>=</p><p>Curva 2: S< L )(8,706,45,3</p><p>412</p><p>60</p><p>412</p><p>22</p><p>min OKmA</p><p>D</p><p>L p =+⋅=⋅=</p><p>Equação para cálculo das ordenadas da parábola:</p><p>Curva 1: g = – 0,023 – 0,035 = – 0,058</p><p>2422 10625,3</p><p>)80(2</p><p>058,0</p><p>2</p><p>xxx</p><p>L</p><p>gf ⋅⋅−=⋅</p><p>−</p><p>=⋅= −</p><p>Onde x = distância do ponto em questão ao PCV.</p><p>Curva 2: g = 0,035 + 0,046 = 0,081</p><p>2422 100625,5</p><p>)80(2</p><p>081,0</p><p>2</p><p>xxx</p><p>L</p><p>gf ⋅⋅=⋅=⋅= −</p><p>200 m</p><p>9 7 11 1816 20 25</p><p>-2,3%</p><p>+3,5%</p><p>-4,6%</p><p>L1 = 80 m</p><p>L2 = 80 m</p><p>PCV1</p><p>PIV1</p><p>PTV1</p><p>PCV2</p><p>PIV2</p><p>PTV2</p><p>Glauco Pontes Filho 85</p><p>• Para o cálculo do greide reto em cada estaca, basta multiplicar o valor da rampa pela</p><p>distância desta estaca à estaca anterior e somar à cota da estaca anterior.</p><p>• A coluna greide de projeto (GP) = greide reto (GR) – ordenada da parábola (f).</p><p>• A coluna CORTE = TERRENO – GREIDE DE PROJETO (se positivo)</p><p>• A coluna ATERRO = TERRENO – GREIDE DE PROJETO (se negativo)</p><p>Faremos apenas uma linha da tabela, por exemplo, estaca 1:</p><p>GRestaca 1 = GRestaca 0 – 20*0,023 = 200 – 20*0,023 = 199,540 m</p><p>GPestaca 1 = GRestaca 1 – f = 199,540 – 0,00 = 199,54 m</p><p>TERRENO</p><p>– GP = 199,200 - 199,540 = - 0,340 (ATERRO)</p><p>E assim sucessivamente....</p><p>ALINHAMENTOS COTAS (m) COTAS VERMELHAS</p><p>EST.</p><p>HORIZ. VERT. TERRENO G. RETO</p><p>ORDENADAS</p><p>DA</p><p>PARÁBOLA</p><p>GREIDE</p><p>DE</p><p>PROJETO CORTE (+) ATERRO (-)</p><p>0 200,000 200,000 200,000</p><p>1 199,200 199,540 199,540 -0,340</p><p>2 198,300 199,080 199,080 -0,780</p><p>3 197,450 198,620 198,620 -1,170</p><p>+ 7,50 PCE 197,180 198,448 198,448 -1,268</p><p>4 196,700 198,160 198,160 -1,460</p><p>5 195,200 197,700 197,700 -2,500</p><p>6 194,600 197,240 197,240 -2,640</p><p>7 AC=20º PCV1 194,000 196,780 0,000 196,780 -2,780</p><p>8 R=687,5 m L=80 m 193,550 196,320 -0,145 196,465 -2,915</p><p>9 T=121,2 m PIV1 193,000 195,860 -0,580 196,440 -3,440</p><p>10 D=240,0 m 194,200 196,560 -0,145 196,705 -2,505</p><p>11 dm = 2,5’ PTV1 195,500 197,260 0,000 197,260 -1,760</p><p>12 196,600 197,960 197,960 -1,360</p><p>13 197,800 198,660 198,660 -0,860</p><p>14 199,050 199,360 199,360 -0,310</p><p>15 200,300 200,060 200,060 0,240</p><p>+ 7,50 PT 200,900 200,323 200,323 0,577</p><p>16 PCV2 201,800 200,760 0,000 200,760 1,040</p><p>17 L=80 m 203,400 201,460 0,203 201,257 2,143</p><p>18 PIV2 204,150 202,160 0,810 201,350 2,800</p><p>19 203,000 201,240 0,203 201,037 1,963</p><p>20 PTV2 201,850 200,320 0,000 200,320 1,530</p><p>21 200,620 199,400 199,400 1,220</p><p>22 199,450 198,480 198,480 0,970</p><p>23 198,200 197,560 197,560 0,640</p><p>24 196,300 196,640 196,640 -0,340</p><p>25 195,720 195,720 195,720</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 86</p><p>18. Preencher a Nota de Serviço de Terraplenagem (extraído das notas de aula do professor</p><p>Carlos Alexandre Braz de Carvalho):</p><p>Dados: i1 = 2,5%</p><p>i2 = -2%</p><p>parábola simples</p><p>EST. ALINHAMENTOS COTAS (m) COTAS</p><p>VERMELHAS</p><p>INT FRAC HORIZ. VERT. TERRENO GREIDE</p><p>RETO</p><p>f</p><p>GREIDE</p><p>DE</p><p>PROJETO CORTE</p><p>(+)</p><p>ATERRO</p><p>(-)</p><p>30 PCV 103,415</p><p>+10 104,785</p><p>31 104,914</p><p>+10 105,112</p><p>32 105,222</p><p>+10 105,317</p><p>33 105,419</p><p>+10 105,613</p><p>34 105,712</p><p>+10 105,801</p><p>35 PIV 105,903 103,500</p><p>+10 105,793</p><p>36 105,685</p><p>+10 105,417</p><p>37 105,335</p><p>+10 105,127</p><p>38 104,295</p><p>+10 104,015</p><p>39 103,970</p><p>+10 103,950</p><p>40 PTV 103,550</p><p>Solução:</p><p>Para o ramo esquerdo da curva, temos: GRn-1 = GRn – 0,025*10 = GRn – 0,25</p><p>Para o ramo direito da curva, temos: GRn+1 = GRn – 0,02*10 = GRn – 0,2</p><p>Expressão para cálculo das ordenadas da parábola:</p><p>)100,90,,30,20,10,0(</p><p>400</p><p>045,0</p><p>)200(2</p><p>020,0025,0</p><p>2</p><p>222 K=⋅=⋅</p><p>+</p><p>=⋅= xxxx</p><p>L</p><p>gf</p><p>Glauco Pontes Filho 87</p><p>Por exemplo, na estaca 33 temos:</p><p>GR = 103,500 – 0,025*40 = 102,500</p><p>405,060</p><p>400</p><p>045,0 2 =⋅=f</p><p>GP = GR – f = 102,500 – 0,405 = 102,095</p><p>TERRENO – GP = 105,419 – 102,095 = +3,324 (CORTE)</p><p>Procede-se de forma análoga para as outras estacas, obtendo-se:</p><p>EST. ALINHAMENTOS COTAS (m) COTAS VERMELHAS</p><p>INT FRAC HORIZ. VERT. TERRENO GREIDE RETO</p><p>f GREIDE</p><p>DE PROJETO CORTE (+) ATERRO (-)</p><p>30 PCV 103,415 101,000 0,000 101,000 2,415</p><p>+10 104,785 101,250 0,011 101,239 3,546</p><p>31 104,914 101,500 0,045 101,455 3,459</p><p>+10 105,112 101,750 0,101 101,649 3,463</p><p>32 105,222 102,000 0,180 101,820 3,402</p><p>+10 105,317 102,250 0,281 101,969 3,348</p><p>33 105,419 102,500 0,405 102,095 3,324</p><p>+10 105,613 102,750 0,551 102,199 3,414</p><p>34 105,712 103,000 0,720 102,280 3,432</p><p>+10 105,801 103,250 0,911 102,339 3,462</p><p>35 PIV 105,903 103,500 1,125 102,375 3,528</p><p>+10 105,793 103,300 0,911 102,389 3,404</p><p>36 105,685 103,100 0,720 102,380 3,305</p><p>+10 105,417 102,900 0,551 102,349 3,068</p><p>37 105,335 102,700 0,405 102,295 3,040</p><p>+10 105,127 102,500 0,281 102,219 2,908</p><p>38 104,295 102,300 0,180 102,120 2,175</p><p>+10 104,015 102,100 0,101 101,999 2,016</p><p>39 103,970 101,900 0,045 101,855 2,115</p><p>+10 103,950 101,700 0,011 101,689 2,261</p><p>40 PTV 103,550 101,500 0,000 101,500 2,050</p><p>19. (Concurso DNER) Sabendo que os valores de L1 e L2 são, respectivamente, 40 m e 60 m, a</p><p>flecha de uma parábola composta, utilizada para concordar um perfil cujas rampas são</p><p>+4,2% e –3,5%, tem o seguinte valor:</p><p>a) 0,168 m b) 0,924 m c) 1,848 m d) 3,850 m</p><p>Solução: mg</p><p>L</p><p>LLF 924,0)035,0042,0(</p><p>)6040(2</p><p>)60(40</p><p>2</p><p>21 =+⋅</p><p>+</p><p>=⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 88</p><p>20. Levantar o perfil longitudinal do alinhamento horizontal da figura (extraído das notas de</p><p>aula do professor Creso Peixoto).</p><p>Solução:</p><p>A</p><p>B</p><p>795 800</p><p>795</p><p>790</p><p>785</p><p>805</p><p>810</p><p>810</p><p>805</p><p>795</p><p>800</p><p>805</p><p>800</p><p>x 812</p><p>x 810</p><p>0 50 100 150 200 250 300</p><p>x 802</p><p>5</p><p>10</p><p>15</p><p>20</p><p>25</p><p>30</p><p>798</p><p>10 20 25 300=A 5 15 33</p><p>800</p><p>802</p><p>804</p><p>806</p><p>808</p><p>810</p><p>812</p><p>Glauco Pontes Filho 89</p><p>21. Calcular as declividades e os comprimentos das tangentes verticais da figura (extraído das</p><p>notas de aula do professor Creso Peixoto).</p><p>Solução:</p><p>%25,10125,0</p><p>2020</p><p>325320</p><p>%00,50500,0</p><p>2520</p><p>300325</p><p>%00,50500,0</p><p>1520</p><p>315300</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>−=−=</p><p>⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>==</p><p>⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>−=−=</p><p>⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>i</p><p>i</p><p>i</p><p>22. Com relação aos dados da questão anterior, completar a tabela abaixo. Considerar o</p><p>comprimento da curva vertical número 6 igual a 320 metros e o comprimento da curva</p><p>número 7 igual a 400 metros. Calcular os raios das curvas.</p><p>EST. GREIDE</p><p>RETO</p><p>ORDENADAS</p><p>DA PARÁBOLA</p><p>GREIDE</p><p>DE PROJETO</p><p>100</p><p>101</p><p>…</p><p>159</p><p>160</p><p>325</p><p>100 110 120 130 140 150</p><p>320</p><p>315</p><p>310</p><p>305</p><p>300</p><p>295</p><p>C</p><p>O</p><p>TA</p><p>S</p><p>(m</p><p>)</p><p>ESTACAS</p><p>PIV6</p><p>PIV7</p><p>PIV8</p><p>PIV5</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 90</p><p>Solução:</p><p>CURVA 6</p><p>Estaca do PIV: 115 Est + 0,00 metros</p><p>Cota do PIV: 300,00 m</p><p>Comprimento L: 320 m</p><p>Rampa i1 (%): -5,00%</p><p>Rampa i2 (%): 5,00%</p><p>g = -0,1000 m/m</p><p>Flecha máx, F = -4,00 m</p><p>Estaca(PCV) = 107 Sta + 0,00 m</p><p>Estaca(PIV) = 115 Sta + 0,00 m</p><p>Estaca(PTV) = 123 Sta + 0,00 m</p><p>Cota(PCV) = 308,00 m</p><p>Cota(PTV) = 308,00 m</p><p>Lo = 160,00 m</p><p>Yo = -4,00 m</p><p>Estaca(V) = 115 Sta + 0,00 m</p><p>Cota(V) = 304,00 m</p><p>Raio Rv = 3.200 m</p><p>CURVA 7</p><p>Estaca do PIV: 140 Est + 0,00 metros</p><p>Cota do PIV: 325,00 m</p><p>Comprimento L: 400 m</p><p>Rampa i1 (%): 5,00%</p><p>Rampa i2 (%): -1,25%</p><p>g = 0,0625 m/m</p><p>Flecha máx, F = 3,13 m</p><p>Estaca(PCV) = 130 Sta + 0,00 m</p><p>Estaca(PIV) = 140 Sta + 0,00 m</p><p>Estaca(PTV) = 150 Sta + 0,00 m</p><p>Cota(PCV) = 315,00 m</p><p>Cota(PTV) = 322,50 m</p><p>Lo = 320,00 m</p><p>Yo = 8,00 m</p><p>Estaca(V) = 146 Sta + 0,00 m</p><p>Cota(V) = 323,00 m</p><p>Raio Rv = 6.400 m</p><p>Glauco Pontes Filho 91</p><p>Estacas Greide Reto f Greide de Projeto</p><p>100 315,000 315,000</p><p>101 314,000 314,000</p><p>102 313,000 313,000</p><p>103 312,000 312,000</p><p>104 311,000 311,000</p><p>105 310,000 310,000</p><p>106 309,000 309,000</p><p>107 308,000 0,000 308,000</p><p>108 307,000 -0,063 307,063</p><p>109 306,000 -0,250 306,250</p><p>110 305,000 -0,563 305,563</p><p>111 304,000 -1,000 305,000</p><p>112 303,000 -1,563 304,563</p><p>113 302,000 -2,250 304,250</p><p>114 301,000 -3,063 304,063</p><p>115 300,000 -4,000 304,000</p><p>116 301,000 -3,063 304,063</p><p>117 302,000 -2,250 304,250</p><p>118 303,000 -1,563 304,563</p><p>119 304,000 -1,000 305,000</p><p>120 305,000 -0,563 305,563</p><p>121 306,000 -0,250 306,250</p><p>122 307,000 -0,063 307,063</p><p>123 308,000 0,000 308,000</p><p>124 309,000 309,000</p><p>125 310,000 310,000</p><p>126 311,000 311,000</p><p>127 312,000 312,000</p><p>128 313,000 313,000</p><p>129 314,000 314,000</p><p>130 315,000 0,000 315,000</p><p>131 316,000 0,031 315,969</p><p>132 317,000 0,125 316,875</p><p>133 318,000 0,281 317,719</p><p>134 319,000 0,500 318,500</p><p>135 320,000 0,781 319,219</p><p>136 321,000 1,125 319,875</p><p>137 322,000 1,531 320,469</p><p>138 323,000 2,000 321,000</p><p>139 324,000 2,531 321,469</p><p>140 325,000 3,125 321,875</p><p>141 324,750 2,531 322,219</p><p>142 324,500 2,000 322,500</p><p>143 324,250 1,531 322,719</p><p>144 324,000 1,125 322,875</p><p>145 323,750 0,781 322,969</p><p>146 323,500 0,500 323,000</p><p>147 323,250 0,281</p><p>322,969</p><p>148 323,000 0,125 322,875</p><p>149 322,750 0,031 322,719</p><p>150 322,500 0,000 322,500</p><p>151 322,250 322,250</p><p>152 322,000 322,000</p><p>153 321,750 321,750</p><p>154 321,500 321,500</p><p>155 321,250 321,250</p><p>156 321,000 321,000</p><p>157 320,750 320,750</p><p>158 320,500 320,500</p><p>159 320,250 320,250</p><p>160 320,000 320,000</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 92</p><p>23. Desenhar o perfil longitudinal da estrada e do terreno, do ponto A ao ponto B. No trecho, o</p><p>greide apresenta uma única rampa contínua com declividade de 5%. Calcular a cota do</p><p>ponto B sobre o greide. Determinar em planta a posição da embocadura e da</p><p>desembocadura do túnel e das cabeceiras do viaduto a ser construído em seqüência ao</p><p>túnel. Verificar se é possível interligar os pontos A e B somente com uma tangente</p><p>(extraído das notas de aula do professor Creso Peixoto).</p><p>Dados: imax = 7%</p><p>R1 = 124 m R2 = 46 m R3 = 76 m</p><p>∆1 = 83º Cota do ponto A sobre o greide = 244 m</p><p>Solução:</p><p>Cálculo dos desenvolvimentos das curvas:</p><p>mDmDmD 76,2387651,1444663,179</p><p>º180</p><p>º83124</p><p>321 =⋅==⋅==</p><p>⋅⋅</p><p>= πππ</p><p>Extensão total do trecho = D1 + D2 + D3 = 562,9 m</p><p>Cota(B) = 244 + 0,05*562,9 = 272,51 m</p><p>Locação das Obras:</p><p>• Início do Túnel: 128 m (embocadura)</p><p>• Fim do Túnel: 416 m (desembocadura)</p><p>• Início do viaduto: 416 m (cabeceira)</p><p>• Fim do viaduto: 525 m (cabeceira)</p><p>O1</p><p>O2</p><p>O3 R3</p><p>R2</p><p>R1</p><p>D1</p><p>D3</p><p>D2</p><p>240</p><p>245</p><p>250</p><p>255</p><p>260 265</p><p>270</p><p>275</p><p>280</p><p>275</p><p>270</p><p>A</p><p>B</p><p>0 50 100 150 200</p><p>Glauco Pontes Filho 93</p><p>Verificação da interligação AB com uma tangente:</p><p>LAB = 192 m (medido no desenho)</p><p>∆HAB = cota(B) – cota(A) = 272,15 – 244 = 28,15 m</p><p>iAB = 28,15/192 = 0,1466 = 14,66% > 7% (não pode)</p><p>272,15</p><p>244</p><p>240</p><p>100 m 200 300 400 500</p><p>416 525 562,9</p><p>TÚNEL: 288 m Viaduto: 109 m</p><p>128 m</p><p>A</p><p>B</p><p>Cotas (m)</p><p>O1</p><p>O2</p><p>O3 R3</p><p>R2</p><p>R1</p><p>D1</p><p>D3</p><p>D2</p><p>240</p><p>245</p><p>250</p><p>255</p><p>260 265</p><p>270</p><p>275</p><p>280</p><p>275</p><p>270</p><p>A</p><p>B</p><p>0 50 100 150 200</p><p>EMBOCADURA DO TÚNEL</p><p>DESEMBOCADURA DO TÚNEL</p><p>CABECEIRA DO VIADUTO</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 94</p><p>CAPÍTULO 9</p><p>NOÇÕES DE TERRAPLENAGEM</p><p>Glauco Pontes Filho 95</p><p>2,30 m</p><p>4,10 3,80</p><p>1,80</p><p>3,60</p><p>4,00</p><p>5,05</p><p>2,10</p><p>0,90</p><p>PERFIL DO TERRENO</p><p>GREIDE DA ESTRADA (+1%)</p><p>4+8,60</p><p>PP</p><p>1 2 3 4 65 7 8 9</p><p>9+5,43</p><p>1. (*) Dado o trecho de estrada da</p><p>figura abaixo e suas seções</p><p>transversais, determinar as</p><p>quantidades de escavação,</p><p>volume de aterro compactado e</p><p>o momento total de trans-</p><p>porte. Considerar Fh =1,1 e</p><p>DMT para empréstimo e/ou</p><p>bota-fora=10,2 dam.</p><p>ESTACA 0</p><p>4,90 m</p><p>2,90 m</p><p>1:1</p><p>1:1 14,0 m</p><p>8,80 1:1</p><p>1,101:1</p><p>h = 4,1</p><p>14,0</p><p>ESTACA 2</p><p>1,15 1:1</p><p>7,01:1 h = 3,6</p><p>ESTACA 5</p><p>14,0</p><p>6,70 1:1 4,20 1:1 h = 5,05</p><p>ESTACA 7</p><p>14,0</p><p>4,80 1:1</p><p>2,50 1:1</p><p>h = 3,8</p><p>14,0</p><p>ESTACA 3</p><p>ESTACA 4+8,60 m</p><p>3,70</p><p>2,60</p><p>1:1</p><p>1:1 14,0</p><p>3,0 1:1</p><p>4,45 1:1 h = 4,0</p><p>ESTACA 6</p><p>14,0</p><p>5,70 1:1</p><p>2,50 1:1</p><p>h=0,9</p><p>ESTACA 9</p><p>14,0</p><p>5,0</p><p>6,20 1:1</p><p>2,601:1</p><p>h = 1,8</p><p>14,0</p><p>ESTACA 4</p><p>2,5</p><p>5,60 1:1</p><p>0,70 1:1 h = 2,10</p><p>ESTACA 8</p><p>14,0</p><p>0,75</p><p>1:1</p><p>0,80 1:1</p><p>ESTACA 9+5,43 m</p><p>14,0</p><p>5,0 1:1</p><p>4,0 1:1</p><p>h = 2,3</p><p>14,0</p><p>ESTACA 1</p><p>3,0</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 96</p><p>Solução: Dividiremos as seções em triângulos para o cálculo das áreas:</p><p>Estaca 0:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>==</p><p>==</p><p>2</p><p>2</p><p>150,17</p><p>2</p><p>90,4*7</p><p>150,10</p><p>2</p><p>90,2*7</p><p>mA</p><p>mA</p><p>a</p><p>c</p><p>Estaca 1:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>==</p><p>==</p><p>2</p><p>2</p><p>0,6</p><p>2</p><p>4*3</p><p>50,27</p><p>2</p><p>5*11</p><p>mA</p><p>mA</p><p>a</p><p>c</p><p>Estaca 2:</p><p></p><p></p><p> =+++= 2645,83</p><p>2</p><p>10,1*7</p><p>2</p><p>10,8*1,4</p><p>2</p><p>8,15*1,4</p><p>2</p><p>80,8*7 mAc</p><p>Estaca 3:</p><p></p><p></p><p> =+++= 202,66</p><p>2</p><p>50,2*7</p><p>2</p><p>50,9*8,3</p><p>2</p><p>80,11*8,3</p><p>2</p><p>80,4*7 mAc</p><p>Estaca 4:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>==</p><p>==</p><p>2</p><p>2</p><p>25,3</p><p>2</p><p>60,2*5,2</p><p>65,35</p><p>2</p><p>20,6*5,11</p><p>mA</p><p>mA</p><p>a</p><p>c</p><p>Estaca 4+8,60:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>==</p><p>==</p><p>2</p><p>2</p><p>95,12</p><p>2</p><p>70,3*7</p><p>10,9</p><p>2</p><p>6,2*7</p><p>mA</p><p>mA</p><p>a</p><p>c</p><p>Estaca 5:</p><p></p><p></p><p> =+++= 2395,68</p><p>2</p><p>7*7</p><p>2</p><p>14*6,3</p><p>2</p><p>15,8*6,3</p><p>2</p><p>7*15,1 mAa</p><p>Estaca 6:</p><p></p><p></p><p> =+++= 2975,68</p><p>2</p><p>45,4*7</p><p>2</p><p>45,11*4</p><p>2</p><p>10*4</p><p>2</p><p>3*7 mAa</p><p>Estaca 7:</p><p></p><p></p><p> =+++= 2023,101</p><p>2</p><p>20,4*7</p><p>2</p><p>20,11*05,5</p><p>2</p><p>70,13*05,5</p><p>2</p><p>70,6*7 mAa</p><p>Estaca 8:</p><p></p><p></p><p> =+++= 2365,43</p><p>2</p><p>7,0*7</p><p>2</p><p>7,7*1,2</p><p>2</p><p>60,12*1,2</p><p>2</p><p>60,5*7 mAa</p><p>Estaca 9:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>==</p><p>==</p><p>2</p><p>2</p><p>650,25</p><p>2</p><p>70,5*9</p><p>25,6</p><p>2</p><p>50,2*5</p><p>mA</p><p>mA</p><p>a</p><p>c</p><p>Estaca 10:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>==</p><p>==</p><p>2</p><p>2</p><p>625,2</p><p>2</p><p>75,0*7</p><p>80,2</p><p>2</p><p>80,0*7</p><p>mA</p><p>mA</p><p>a</p><p>c</p><p>Escolhendo uma ordenada inicial de Brückner igual 2.500 (de modo que todas as ordenadas</p><p>fiquem positivas), teremos a seguinte tabela de volumes acumulados:</p><p>h</p><p>h1</p><p>h2 1 1</p><p>n n</p><p>L/2 L/2</p><p>A1</p><p>A2</p><p>A3</p><p>A4</p><p>n.h1 n.h2</p><p>L</p><p>L1 L2</p><p>Glauco Pontes Filho 97</p><p>Estacas Áreas (m2) Soma das Áreas</p><p>(m2) VOLUME (m3)</p><p>INT FRAC Corte Aterro Aterro</p><p>Corrigido Corte Aterro</p><p>Semi-</p><p>distância</p><p>(m) Corte (+) Aterro (-)</p><p>Compens.</p><p>Lateral</p><p>(m3)</p><p>Volumes</p><p>Acumulados</p><p>(m3)</p><p>10,150 17,150 18,865 2.500,00</p><p>1 27,500 6,000 6,600 37,650 25,465 10,000 376,50 254,65 254,65 2.621,85</p><p>2 83,645 0 0 111,145 6,600 10,000 1.111,45 66,00 66,00 3.667,30</p><p>3 66,020 0 0 149,665 10,000 1.496,65 5.163,95</p><p>4 35,650 3,250 3,575 101,670 3,575 10,000 1.016,70 35,75 35,75 6.144,90</p><p>4 8,6 9,100 12,950 14,245 44,750 17,820 4,300 192,43 76,63 76,63 6.260,70</p><p>5 0 68,395 75,235 9,100 89,480 5,700 51,87 510,03 51,87 5.802,54</p><p>6 68,975 75,873 151,107 10,000 1.511,07 4.291,47</p><p>7 101,023 111,125 186,998 10,000 1.869,98 2.421,49</p><p>8 0 43,365 47,702 158,827 10,000 1.588,27 833,22</p><p>9 6,250 25,650 28,215 6,250 75,917 10,000 62,50 759,17 62,50 136,55</p><p>9 5,43 2,800 2,625 2,888 9,050 31,103 2,715 24,57 84,44 24,57 76,68</p><p>DIAGRAMA DE MASSAS</p><p>a) Volume de escavação = Vcorte + Vcorte para empréstimo + ∑Vcompensação lateral</p><p>Vescavação = (6.260,70–2.500) + (2.500–76,68) + 571,97 = 6.755,99 m3</p><p>b) Volume de aterro compactado = Volume de escavação = 6.755,99 m3</p><p>c) Momento Total de Transporte:</p><p>MT = (6.260,70 – 2.500)*7 + (2.500 – 76,68)*10,2 = 51.042,764 m3 *dam</p><p>2.621,85</p><p>3.667,30</p><p>5.163,95</p><p>5.802,54</p><p>4.291,47</p><p>2.421,49</p><p>833,22</p><p>76,68</p><p>2.500,00</p><p>6.144,90</p><p>6.260,70</p><p>136,55</p><p>0</p><p>1.000</p><p>2.000</p><p>3.000</p><p>4.000</p><p>5.000</p><p>6.000</p><p>7.000</p><p>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>Estacas</p><p>Vo</p><p>lu</p><p>m</p><p>es</p><p>a</p><p>cu</p><p>m</p><p>ul</p><p>ad</p><p>os</p><p>4+8,60 9+5,43</p><p>LINHA DE TERRA</p><p>V= 3.760,70 m3</p><p>DMT= 7 dam</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 98</p><p>2. (*) Com relação ao movimento de terra da figura, calcular:</p><p>a) Volume total a ser escavado (incluindo empréstimo e/ou bota-fora).</p><p>b) Volume de bota-fora e/ou empréstimo.</p><p>c) Momento total de transporte, em m3.dam (considerar eventuais</p><p>empréstimos ou bota-foras a uma DMT de 150 m).</p><p>d) Volume de corte C1 e volume de aterro A2.</p><p>Solução:</p><p>a) Volume total de escavação</p><p>Vesc = Vcorte C1 + Vcorte C2 + Vcorte C3 + Vcorte necessário ao empréstimo A2</p><p>Vesc = 60.000 + 20.000 + 20.000 + 40.000 = 140.000 m3</p><p>b) Empréstimo A2 = 40.000 m3</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>-30</p><p>-20</p><p>-10</p><p>0</p><p>10</p><p>20</p><p>30</p><p>40</p><p>50</p><p>-40</p><p>60</p><p>5 10 15 20 25 30</p><p>C1</p><p>A1</p><p>C2</p><p>A2</p><p>C3</p><p>TERRENO</p><p>GREIDE</p><p>0</p><p>-30</p><p>-20</p><p>-10</p><p>0</p><p>10</p><p>20</p><p>30</p><p>40</p><p>50</p><p>-40</p><p>60</p><p>5 10 15 20 25 30</p><p>C1</p><p>C2</p><p>C3</p><p>Empréstimo A2</p><p>Glauco Pontes Filho 99</p><p>c) Momento total de transporte = V1*D1 + V2*D2 + V3*D3 + Vemp*Demp + Vbota-fora*Dbota-fora</p><p>MT = 40.000*9 + 20.000*8 + 20.000*8 + 40.000*15 + 20.000*15 = 1,58*106 m3 dam</p><p>d) Volume do corte C1 = 60.000 m3</p><p>e) Volume do aterro A2 = 80.000 m3</p><p>0</p><p>-30</p><p>-20</p><p>-10</p><p>0</p><p>10</p><p>20</p><p>30</p><p>40</p><p>50</p><p>-40</p><p>60</p><p>5 10 15 20 25 30</p><p>Bota-fora</p><p>Empréstimo</p><p>V1</p><p>D1</p><p>0</p><p>-30</p><p>-20</p><p>-10</p><p>0</p><p>10</p><p>20</p><p>30</p><p>40</p><p>50</p><p>-40</p><p>60</p><p>5 10 15 20 25 30</p><p>C1</p><p>60</p><p>0</p><p>-30</p><p>-20</p><p>-10</p><p>0</p><p>10</p><p>20</p><p>30</p><p>40</p><p>50</p><p>-40</p><p>60</p><p>5 10 15 20 25 30</p><p>Aterro A2 80</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 100</p><p>3. (*) Para execução do movimento de terra da figura, foi escolhida para linha de equilíbrio</p><p>(LE) a horizontal tracejada da figura. Sabendo-se que os eventuais bota-foras e/ou</p><p>empréstimos terão uma distância de transporte de 10 dam, calcular:</p><p>a) quantos m3 serão transportados do corte C1 para o aterro A1.</p><p>b) volume do corte C1.</p><p>c) volume total a ser escavado para a execução dos serviços.</p><p>d) momento de transporte total, em m3.dam</p><p>Solução:</p><p>a) [-2-(-8)]*103 = 6.000 m3</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>-7</p><p>-6</p><p>-5</p><p>-4</p><p>-3</p><p>-2</p><p>-1</p><p>0</p><p>1</p><p>-8</p><p>2</p><p>5 10 15 20 25 30</p><p>C1</p><p>A1</p><p>C2 A2</p><p>A3</p><p>TERRENO</p><p>GREIDE</p><p>LE</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>-7</p><p>-6</p><p>-5</p><p>-4</p><p>-3</p><p>-2</p><p>-1</p><p>0</p><p>1</p><p>-8</p><p>2</p><p>5 10 15 20 25 30</p><p>C1</p><p>A1 C2 A2</p><p>A3</p><p>TERRENO</p><p>GREIDE</p><p>LE</p><p>Glauco Pontes Filho 101</p><p>b) Vcorte C1 = [2-(-8)] )]*103 = 10.000 m3</p><p>c) Vescavação = Vcorte C1 + Vcorte C2</p><p>+ Vcorte para empréstimo = 10.000 + 6.000 + 2.000 = 18.000 m3</p><p>d) MT = V1*D1+V2*D2+V3*D3+V4*D4+Vemp*Demp = 6000*12+4000*8+4000*8,6+2000*4+2000*10</p><p>MT = 1,66*105 m3.dam</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>-7</p><p>-6</p><p>-5</p><p>-4</p><p>-3</p><p>-2</p><p>-1</p><p>0</p><p>1</p><p>-8</p><p>2</p><p>5 10 15 20 25 30</p><p>LE</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>-7</p><p>-6</p><p>-5</p><p>-4</p><p>-3</p><p>-2</p><p>-1</p><p>0</p><p>1</p><p>-8</p><p>2</p><p>5 10 15 20 25 30</p><p>LE</p><p>Empréstimo</p><p>Corte C1</p><p>Corte C2</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>-7</p><p>-6</p><p>-5</p><p>-4</p><p>-3</p><p>-2</p><p>-1</p><p>0</p><p>1</p><p>-8</p><p>2</p><p>5 10 15 20 25 30</p><p>LE</p><p>V1</p><p>D1</p><p>D1 = 12 dam</p><p>D2 = 8 dam</p><p>D3 = 8,6 dam</p><p>D4 = 4 dam</p><p>Empréstimo</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 102</p><p>4. (Concurso DNER) Num corte feito em material argiloso, foram obtidas três seções</p><p>transversais, distantes uma da outra 20 metros. Calculadas as áreas, obteve-se,</p><p>respectivamente, S1 = 125 m2, S2 = 257 m2 e S3 = 80 m2. O volume de material escavado</p><p>nestas seções é:</p><p>a) 4.799,333 m3 b) 7.190 m3 c) 9.240 m3 d) 14.380 m3</p><p>Solução:</p><p>3</p><p>21</p><p>3</p><p>32</p><p>3</p><p>21</p><p>190.7370.3820.3</p><p>370.320</p><p>2</p><p>80257</p><p>820.320</p><p>2</p><p>125257</p><p>mVVV</p><p>mV</p><p>mV</p><p>=+=+=</p><p>=⋅</p><p>+</p><p>=</p><p>=⋅</p><p>+</p><p>=</p><p>−</p><p>−</p><p>5. (Concurso DNER) Considerando que, numa seção de aterro, a cota vermelha é de 4,02 m, a</p><p>declividade do terreno da esquerda para a direita é de +12% e os taludes de aterro são de</p><p>2:3 (V:H), a distância para a marcação do offset de uma estaca, à direita, é:</p><p>a) 8,905 m b) 9,680 m c) 9,710 m d) 11,042 m</p><p>Solução: Da figura, temos:</p><p>( )</p><p>695,2</p><p>18,084,05,1712,002,4</p><p>=</p><p>+=+⋅=−</p><p>h</p><p>hhh</p><p>Distância para a marcação do offset:</p><p>mx</p><p>hx</p><p>042,11</p><p>)695,2(5,175,17</p><p>=</p><p>⋅+=+=</p><p>20 m</p><p>S2 = 257 m2S1 = 125 m2</p><p>S3 = 80 m2</p><p>20 m</p><p>H = 4,02</p><p>7,0 7,0</p><p>2</p><p>3 7 1,5h</p><p>4,02-h</p><p>h</p><p>1,5</p><p>1</p><p>+12%</p><p>x</p><p>Glauco Pontes Filho 103</p><p>6. (*) A figura mostra o perfil longitudinal e o diagrama de massas de um trecho de estrada.</p><p>Para a execução da terraplenagem foram escolhidas duas linhas de equilíbrio (linhas 1 e 2</p><p>da figura). Para as duas soluções propostas, responder (DMT para bota-fora e/ou</p><p>empréstimo = 300 m):</p><p>a) volume total de corte, em m3.</p><p>b) volume do aterro A1.</p><p>c) momento total de transporte para cada uma das linhas.</p><p>d) qual das duas soluções propostas é mais econômica?</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>2</p><p>4</p><p>6</p><p>8</p><p>10</p><p>12</p><p>14</p><p>16</p><p>18</p><p>0</p><p>20</p><p>5 10 15 20 25</p><p>L1</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>2</p><p>4</p><p>6</p><p>8</p><p>10</p><p>12</p><p>14</p><p>16</p><p>18</p><p>0</p><p>20</p><p>5 10 15 20 25</p><p>L2</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 104</p><p>Solução:</p><p>a) Volume total = Vcorte C1 + Vcorte C2 = (16.000 – 0) + (16.000 – 4.000) = 28.000 m3</p><p>b) Volume do aterro A1 = 16.000 – 4.000 = 12.000 m3</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>2</p><p>4</p><p>6</p><p>8</p><p>10</p><p>12</p><p>14</p><p>16</p><p>18</p><p>0</p><p>20</p><p>5 10 15 20 25</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>CU</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>2</p><p>4</p><p>6</p><p>8</p><p>10</p><p>12</p><p>14</p><p>16</p><p>18</p><p>0</p><p>20</p><p>5 10 15 20 25</p><p>Glauco Pontes Filho 105</p><p>c) Momento de Transporte</p><p>LINHA 1: MT1 = V1*D1 + V2*D2 + V3*D3 + VBF1*DBF1</p><p>MT1 = (16000-8000)*11 + (8000-4000)*7 + (16000-8000)*7 + 8000*30</p><p>MT1 = 4,12*105 m3 dam</p><p>LINHA 2: MT2 = V4*D4 + V5*D5 + VBF2*DBF2 + VBF3*DBF3</p><p>MT2 = (16000-4000)*13 + (16000-8000)*7 + 4000*30 + 4000*30</p><p>MT2 = 4,52*105 m3 dam</p><p>d) Linha + econômica Æ Linha de menor momento de transporte: LINHA 1</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>CU</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>2</p><p>4</p><p>6</p><p>8</p><p>10</p><p>12</p><p>14</p><p>16</p><p>18</p><p>0</p><p>20</p><p>5 10 15 20 25</p><p>L2</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>CU</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>2</p><p>4</p><p>6</p><p>8</p><p>10</p><p>12</p><p>14</p><p>16</p><p>18</p><p>0</p><p>20</p><p>5 10 15 20 25</p><p>V1</p><p>D1 D3</p><p>V3</p><p>V2</p><p>D2</p><p>D4</p><p>V4</p><p>V5</p><p>D5</p><p>Bota-fora 1</p><p>Bota-fora 2</p><p>Bota-fora 3</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 106</p><p>7. (EXAME NACIONAL DE CURSOS-1997) Para a realização do projeto detalhado de</p><p>terraplenagem no intervalo entre as estacas 0 e 75 de uma rodovia, lançou-se mão do</p><p>Diagrama de Brückner abaixo esquematizado. Com base nesse diagrama, indique:</p><p>a) o volume do empréstimo, em m3.</p><p>b) o volume do bota-fora, em m3.</p><p>c) o volume do maior corte, em m3.</p><p>d) o volume do maior aterro, em m3.</p><p>e) as estacas de cota vermelha nula.</p><p>Solução:</p><p>0 30 75</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>-5</p><p>0</p><p>5</p><p>10</p><p>15</p><p>20</p><p>25</p><p>30</p><p>35</p><p>-10</p><p>10 20 40 50 60 70 5 15 25 35 45 55 65</p><p>20 m3</p><p>a) Volume de empréstimo = 20.000 m3 b) Volume de bota-fora = 15.000 m3</p><p>5 m3</p><p>10 m3</p><p>x103 m3 x103 m3</p><p>Glauco Pontes Filho 107</p><p>8. (Concurso DNER) Ao invés de recuperar uma camada de base da Rodovia DF-025, o</p><p>engenheiro fiscal, depois de consultar o projetista, decidiu substituir toda a camada, usando</p><p>o cascalho laterítico. Após a estabilização desse cascalho, mediu-se um volume de 2.000</p><p>m3. O transporte do cascalho foi feito por caminhão basculante com capacidade de 5 m3.</p><p>Sabendo-se que a densidade do cascalho compactado é de 2,035 t/m3, a densidade natural é</p><p>de 1,430 t/m3 e a densidade solta é de 1,10 t/m3, calcular o total de viagens necessárias para</p><p>transportar todo o volume de cascalho.</p><p>Solução:</p><p>3700.3</p><p>1,1</p><p>)2000(035,2 m</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>m</p><p>V</p><p>m</p><p>s</p><p>compcomp</p><p>s</p><p>comp</p><p>s</p><p>s</p><p>comp</p><p>s</p><p>comp =</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=⇒==</p><p>γ</p><p>γ</p><p>γ</p><p>γ</p><p>Número de viagens = 3700 m3/5 m3 = 740 viagens</p><p>γn = 1,430</p><p>γs = 1,10</p><p>γcomp = 2,035</p><p>Vs = ?</p><p>Vcomp = 2.000</p><p>x103 m3</p><p>d) Volume do maior aterro = 35.000 m3</p><p>35 m3</p><p>x103 m3</p><p>c) Volume do maior corte = 20.000 m3</p><p>20 m3</p><p>x103 m3</p><p>e) As estacas de cota vermelha nula correspondem às estacas dos</p><p>pontos de máximo e mínimo, ou seja: estacas 10, 20 ,30, 45, 60 e 70</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 108</p><p>9. Calcular</p><p>a área da</p><p>seção transversal da figura.</p><p>Solução:</p><p>uaA</p><p>A</p><p>A</p><p>50,40</p><p>3122415104309</p><p>2</p><p>1</p><p>0054630</p><p>3362153</p><p>2</p><p>1</p><p>=</p><p>+−−−+−−−⋅=</p><p>−−−−</p><p>⋅=</p><p>10. Calcular o volume do prismóide.</p><p>( )21 4</p><p>6</p><p>AAALV m +⋅+⋅=</p><p>Solução:</p><p>[ ] 333,853.2100)144(4180</p><p>6</p><p>20 mV =+⋅+⋅=</p><p>11. Com relação à questão anterior, qual o erro cometido se o volume fosse calculado pela</p><p>fórmula das áreas médias V = L.(A1 + A2)/2 ?</p><p>Solução: ( ) 3800.2100180</p><p>2</p><p>20 mV =+⋅=</p><p>Erro de -53,33 m3 ou -1,87%</p><p>(0,0) (-3,0)</p><p>(-5,3)</p><p>(-1,6)</p><p>(2,4)</p><p>(6,5)</p><p>(3,0)</p><p>L = 20 m</p><p>Am = 144 m2</p><p>A1 = 180 m2</p><p>A2 = 100 m2</p>