Probabilidade 2

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<p>Probabilidade</p><p>Eventos complementares</p><p>Seja o espaço amostral deum experimento aleatório e seja um evento de . Chama-se evento complementar de , que se indica por , o evento formado pelos elementos que pertencem a e não pertencem a .</p><p>Propriedades</p><p>satisfaz a propriedade</p><p>Se uma propriedade determina os elementos de um evento , então a negação da propriedade que se indica por , determina os elementos do complementar de</p><p>satisfaz a propriedade</p><p>Exemplos</p><p>Escolhe-se aleatoriamente uma bola de um conjunto contendo bolas azuis, bolas vermelhas e bolas verdes. Sendo E o espaço amostral desse experimento, vamos considerar o evento:</p><p>1)</p><p>é a bola vermelha</p><p>Exemplos</p><p>Retira-se aleatoriamente uma ficha de uma urna que contém 100 fichas, numeradas de 1 a 100. Sendo E o espaço amostral desse experimento, vamos considerar o evento:</p><p>2)</p><p>Propriedades</p><p>Sendo E o espaço amostral finito e não vazio e um evento de , temos:</p><p>P1.</p><p>P2.</p><p>P3.</p><p>P4.</p><p>Exemplos</p><p>Em uma reunião com professores, será escolhido um, ao acaso, para coordenar os trabalhos ali desenvolvidos.</p><p>Se a probabilidade de o escolhido ser professor de Matemática é calcular o número máximo de participantes que pode haver nessa reunião.</p><p>1)</p><p>Exemplos</p><p>Em uma urna contém bolas coloridas. Retirando uma bola dessa urna, a probabilidade de se obter uma bola vermelha é 0,64. Qual é a probabilidade de se obter uma bola que não seja vermelha?</p><p>2)</p><p>Exemplos</p><p>Uma urna contém apenas bolas brancas e bolas azuis. Retirando-se ao acaso um bola da urna, a probabilidade de sair uma bola azul é o quadruplo da probabilidade de sair uma branca. Qual é a probabilidade de sair uma bola branca?</p><p>3)</p><p>Adição de probabilidade</p><p>Entre os 800 candidatos que participam de um concurso, precisamente: 380 falam inglês, 260 falam francês e 140 falam inglês e francês. Escolhendo ao acaso um dos candidatos que participam desse concurso, qual é a probabilidades de ele falar inglês ou francês?</p><p>Teorema da adição de probabilidade</p><p>Eventos mutuamente exclusivos</p><p>Exemplo</p><p>Em uma urna contém exatamente vinte bolas, numeradas de 1 a 20. Retira-se ao acaso uma bola da urna. Qual é a probabilidade de se obter uma bola com um número múltiplo de 2 ou de 3?</p><p>Exemplo</p><p>Em uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 4 brancas. Retira-se ao acaso uma bola da urna. Qual é a probabilidade de se obter uma bola vermelha ou bola azuis?</p><p>Probabilidade Condicional</p><p>Em um grupo de consórcio, cada um dos 10 consorciados recebeu uma ficha com um dos números inteiros de 1 a 10. Será contemplado aquele que possuir a ficha com o mesmo número da bolinha sorteada entre 10 bolinha numeradas de 1 a 10.</p><p>No momento do sorteio, a representante do consórcio declarou, após sortear a bolinha, que o número sorteado era par.</p><p>Qual a probabilidade de o número sorteado ser maior que 4?</p><p>Probabilidade Condicional</p><p>Exemplo</p><p>Em uma sala estão reunidos 20 homens e 20 mulheres. Entre os homens, 3 são administradores, 8 são engenheiros e os demais, economistas.</p><p>Entre as mulheres, 7 são administradoras, 8 são economistas e as demais, engenheiras.</p><p>Um desses profissionais foi escolhido ao acaso para ler a pauta da reunião. Sabendo que a pessoa escolhida foi uma mulher, qual a probabilidade de que ela seja economista?</p><p>Exemplo</p><p>Dois eventos, A e B de um espaço amostral equiprovável E, finito e não vazio, são tais que</p><p>e</p><p>Calcular</p><p>Eventos Independentes</p><p>Uma moeda é lançada duas vezes. Vamos calcular a probabilidade de:</p><p>Obtermos cara no segundo lançamento;</p><p>Obtermos cara no segundo lançamento sabendo que obtivemos cara no primeiro.</p><p>Eventos Independentes</p><p>Seja um espaço amostral E infinito e não vazio e sejam A e B eventos de E. Dizemos que A e B são eventos independente se, e somente se: ou .</p><p>Multiplicação de probabilidade</p><p>No lançamento de dois dados, qual é a probabilidade de se obter face 6 nos dois?</p><p>Teorema da multiplicação de probabilidade</p><p>Exemplo</p><p>Em uma caixa contém exatamente 7 parafusos: 4 de aço e 3 de ferro.</p><p>Retira-se ao acaso um parafuso da caixa, registra-se o metal de que é feito e repõe-se o parafuso na caixa. Em seguida retira-se, novamente ao acaso, outro parafuso da caixa e registra-se o metal que compõe. Calcular a probabilidade de:</p><p>Saírem o primeiro parafuso de aço e o segundo de ferro;</p><p>Saírem 2 parafuso de metais diferentes.</p><p>Exemplo</p><p>Em uma caixa contém exatamente 7 parafusos: 4 de aço e 3 de ferro.</p><p>Retira-se ao acaso 2 parafuso dessa caixa, sucessivamente e sem reposição. Calcular a probabilidade de:</p><p>Saírem o primeiro parafuso de aço e o segundo de ferro;</p><p>Saírem 2 parafuso de metais diferentes.</p><p>Exemplo</p><p>Uma urna contém exatamente nove bolas: cinco azuis (A) e quatro vermelhas (V)</p><p>Retirando simultaneamente três bolas da urna, qual é a probabilidade de se obterem duas bolas azuis e uma vermelha?</p><p>Retirando sucessivamente, sem reposição, três bolas da urna, qual é a probabilidade de se obterem duas bolas azuis e uma vermelha?</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image13.png</p><p>image14.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p><p>image17.png</p><p>image18.png</p><p>image19.png</p><p>image20.png</p><p>image21.png</p><p>image22.png</p><p>image23.png</p><p>image24.png</p><p>image25.png</p><p>image26.png</p><p>image27.png</p><p>image28.png</p><p>image29.png</p><p>image30.png</p><p>image31.png</p><p>image32.png</p><p>image33.png</p><p>image34.png</p><p>image35.png</p><p>image36.png</p><p>image37.png</p><p>image38.png</p><p>image39.png</p><p>image40.png</p><p>image41.png</p><p>image42.png</p><p>image43.png</p><p>image44.png</p><p>image45.png</p><p>image1.jpg</p>