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1 U N I M A R UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FACULDADE DE ENGENHARIA DISCIPLINA : HIDRÁULICA II Marília Estado de São Paulo Agosto , 2013 2 As notas de aula aqui apresentada, tem como fundamento colocar, todo o programa e algumas questões sobre o assunto ( Hidráulica II: Condutos livres ), para que sejam discutidas e acompanhadas pelos alunos dos cursos de Engenharia, com mais objetividade, profundidade e simplicidade. PROF.º. MÁRCIO FERNANDO LUNARDELLI 3 1 - MOVIMENTO UNIFORME EM CANAIS 1.1 - GENERALIDADES Dá-se o nome de canais, condutos livres e, as vezes, canais abertos, aos condutos em que a parte superior do liquido esta sujeita a pressão atmosferica. O movimento nao depende, como nos condutos forcados, da pressao existente, mas da inclinacao do fundo do canal e da superficie da agua. Nesse tipo de condutos encontram-se os cursos d'agua naturais, os canais artificiais de irrigacao e drenagem: os condutos de drenagem subterraneas, os aquedutos abertos, os condutos de esgoto e de modo geral, as canalizacoes fechadas onde o liquido nao enche completamente a secao do escoamento. O estudo do escoamento nos canais e mais complexos que nos condutos sob pressao, em vista da grande variedade de condicoes em que os mesmos se podem apresentar; * OS CONDUTOS SOB PRESSAO : FORMA : geralmente circulares : rugosidade sao poucos ( fofo, concreto, cimento amianto, etc ...) 4 * OS CANAIS : FORMA : varia desde circulares as formas irregulares dos cursos d'agua naturais ; : rugosidade varia desde a das paredes metalicas as correspondentes aos cursos d'agua naturais. sendo dificeis a determinacao dos coeficientes que intervem nas formulas. : A diversidade das formas das secoes torna geralmente dificil defini-las por uma unica dimensao, como o diâmetro (), por exemplo, os condutos circulares, deve-se por isto recorrer ao raio hidraulico ou raio medio (RH), que e a relação entre a area da seção e o perimetro molhado, que e o perimetro da seção em contato com a parede, com exclusão da superficie livre. 5 2 – CONDIÇÕES DO MOVIMENTO UNIFORME EM CANAIS Em um canal de declividade constante ha movimento uniforme quando a secao de escoamento e constante em forma e dimensões, pois, conforme se ve pela equação da continuidade, Q = V1 . A1 = V2 . A2 = ... No movimento uniforme V1 = V2 A1 = A2 ( em forma e dimensoes ) H1 = H2 ( superficie // ao fundo do canal ) P = Patm ( LP coincide com o nivel d'agua ) 6 ____________________________________________________ P.C.D. APLICANDO BERNOULLI EM "A" e "B" DO CANAL, ONDE EXISTE MOVIMENTO UNIFORME, OBTEM-SE : , 22 22 hp g V hbZb g V haZa BA E sendo VA = VB, e ha = hb, conclui-se que hp = ( za + ha ) - ( zb + hb ) hp = za - zb 7 Isto e , que no movimento uniforme a perda de carga entre duas seções distantes de " l " e igual a diferenca das cotas da superficie da água nessas secoes, ou do fundo do canal entre as mesmas, dado o paralelismo da superfice da água e do fundo. A perda de carga unitaria será: ,1sen l ZbZa l hp J pegando parte da seção: ZA - ZB = 1 sen L hp J 1 tgJ declividade do fundo FORMULA UNIVERSAL : g V D L fhp 2 2 8 hp = proporcional a rugosidade = proporcional ao quadrado da velocidade = inversamente proporcional a area que o escoamento ocupa = proporcional ao perimetro molhado = proporcional ao comprimento RC V R Vb J 2 22 P A R Formula de CHEZY Expressão fundamental do escoamento nos canais. 2 J = 2 V * no movimento uniforme as formulas são C R iguais V = C . Rx . Jy x = y = 0,5 9 3 - FORMULA DE BAZIN Rm R CIRCV 87 O coeficiente "m" depende da natureza das paredes, que eram primitivamente clasificadas nos seis tipos . Pag. 301-305 ( Tabela ) (m) = e importante na obtenção da velocidade do canal # EQUAÇÃO DE BAZIN MODIFICADA POR COTESSINI V = C . Rx. I0,5 Pag. 302-303 Classe Natureza m c x 10 4 - FORMULA DE GANGUILET E KUTTER V = C . ( R . I )0,5 R n l nlC 00155,0 231 100155,0 23 valores de "n" Pag. 311 a 313. n = coeficiente de rugosidade 5 - FORMULA DE KUTTER V = C . ( R . I ) 0,5 * para declividades maiores que 0,0005 Rm R C 100 11 6 - FORMULA DE MANNING: 6 1 2 1 3 2 1 , 1 R n ClR n V n = coeficiente de rugosidade que depende da natureza da parede. No Manning o C = 1/n . R1/6 V = 1/N . R1/6 . R1/3 . I1/2 V = 1/N . R 2/3. I1/2 Tabela pag 313 valores de n segundo Norton 7 - FORMULA DE STRICKLER V = k . R2/3. I1/2 k = 1/n = C Pag. 319 valores de C e ou k. 12 8 - EXERCICIOS APLICATIVOS LISTA 1 2 EXERCICIOS 1 ) Calcular a velocidade de escoamento e a diferenca de cotas entre as seções extremas de uma calha de madeira com 800 m de comprimento, 0,70 m de largura e 0,40 m de profundidade para uma vazão de 420 l/s. I - Empregar a Formula de BAZIN ( m = 0,16 ) II - Empregar a Formula de MANNING ( n = 0,012 ) 2 ) Executou-se em alvenaria de pedra um canal de secao retangular com as dimensoes indicadas na figura. Sabendo-se que a declividade e de 5 metros em cada 1.000 metros, verificar a velocidade e a capacidade de vazao do canal. I - Aplicar a Formula de BAZIN ( m = 0,16 ) II - Aplicar a Formula de GANGUILIET e KUTTER ( n = 0,017 ) III - Aplicar a Formula de Manning ( 0,017 ) 13 9 - PROBLEMAS GERAIS DO CALCULO DE CANAIS Os problemas usuais do calculo de canais, com movimento uniforme, sao os de verificacao e os de projeto, que se enquadram nos seguintes tipos : a ) determinar : V e Q conhecidos : forma e dimensões natureza da parede declividade procedimento : Calcula-se RH V [V = C (R I)0,5] Q [Q = V A] b ) determinar : I e V conhecido : Q forma e dimensão da seção natureza da parede procedimento : Calcula-se a V ( V = Q/A ) I [I = V2 / C2 R] 14 # Neste caso (b) encontram-se problemas em que são conhecidos : V forma e dimensões da seção ou Q e V Devendo-se escolher uma secao cuja a forma e dimensões satisfacam a area correspondente a descarga e velocidade dadas . c ) conhecidos : Q e I determinar : seção de escoamento V (problema usual dos projetos) em função : condições locais material da seção que ira ser construido ou revestido procedimento : metodo arbitrario (forma, seção, alt., prof.) d ) conhecido : V e I determinar : Q e A procedimento : tentativas arbitrando forma de seção determinando as dimensões que satisfazem os dados do problema . 15 10 - SEÇÕES TRAPEZOIDAIS E RETANGULARES A forma das seções transversais dos canais são muito variaveis, utilizam-se seções abertas (semicirculares, retangulares, trapezoidais, triangulares), ou fechadas (circulares e ovais, elipticas, ferraduras, etc), conforme o tipo da obra e a natureza das paredes ou do seu revestimento. As seções trapezoidais sao muito usadas para os canais abertos em terreno natural, dependendo o angulo _ dos taludes da natureza do mesmo, em geral angulosmaiores que 45o somente devem ser utilizados quando as paredes são revestidas com alvenaria, concreto ou madeira. 16 A = b h + h2 cotg P = b + 2 h / sen ou P = b + 2 h ( 1 + cotg2 )0,5 Para a escolha do angulo dos taludes, podem ser usadas as seguintes indicações: cotg = 1 / 1 : 1 45º00’ cotg = 2 / 1 : 2 26º34’ cotg = 3 / 1 : 3 18º26’ Ex : talude: 4 : 3 ............ 1 1/3 : 1 5 : 4 ............ 1 1/4 : 1 3 : 2 ............ 1 1/2 : 1 pag. 328 tabela completa 17 Exemplo : Calcular a altura (h) , Base (b) e a declividade (I), tracar o perfil hidraulico. m = 0,36 ( Bazin ) V = 2,0 m/s Q = 15 m3/s OBS: Em muitos casos devem ser usadas seções compostas, como por exemplo, quando a descarga e muito variavel, nesses casos pedem ser usadas seções como a representada na figura abaixo : 18 O calculo das mesmas deve ser feito por partes, note-se que no calculo dos perimetros molhados das diversas partes não deve ser computada as linhas tracadas . Em relação as dimensões locais, teoricamente adotar as formas de minima resistencia porem nem sempre e viavel o seu emprego. 19 11 - SEÇÕES DE MINIMA RESISTÊNCIA SEÇÕES DE MINIMO PERIMETRO, OU DE SEÇÕES DE VAZÃO MAXIMA O exame das duas formulas que regem o movimento uniforme em canais: V = C ( R I )0,5 ou V = C ( P A 1I )0,5 Q = V A ; temos : Fixada a Area e uma certa declividade V max ( Q max ) __ 2R max __ 3P min compativel com a area Seção circular : menor perimetro Velocidade Vazao Maxima (pois o atrito depende de P) Diferenca de Velocidade Area igual Perimetro diferente Raio Hidraulico diferente # Quadrado: Apresenta o memor Perimetro h = b / 2 20 12 - TRAPEZIO DE VAZÃO MAXIMA OU DE MINIMO PERIMETRO A = b h + h2 cotg P = b + 2 h / sen a ) Fixado o angulo _ dos taludes, o qual e imposto pela natureza do terreno em que e construido o canal - isolando o valor de b na expressão A e substituindo em P; temos: h = [ sen / 2 - cos ] 1/2 [ A ] 1/2 satisfaz a condicao de menor perimetro e, portanto, a Q max. - tirando o valor de A da expressão anterior e igualando a expressao da area do trapezio: b + 2 h cotg = B = 2 h / sen ou seja: B = 2 A C P = b + B ( B + b ) h 21 2 b h P A R Tabela pag 331 Canais trapezoidais de minima resistencia. _____________________________________________________ 3 : 1 0,548 A1/2 0,175 A1/2 3,468 A1/2 3,647 A1/2 1 1/2 : 1 0,689 A1/2 0,417 A1/2 2,285 A1/2 2,902 A1/2 _____________________________________________________ Exemplo Aplicativo: b = 3 m I = 2 m/km n = 0,012 Seção de minima resistencia ! V e Q ? 13 - RETANGULO DE VAZÃO MAXIMA pag 332 22 14 - TRIANGULO DE VAZÃO MAXIMA pag 333 15 - CANAIS TRAPEZOIDAIS COM FUNDO EM ARCO DE CIRCULO pag 333-334 16 - EXERCICIOS APLICATIVOS Lista 2 3 Exercicios 23 1 ) Um canal trapezoidal, revestido de concreto, deve ter paredes inclinadas de 1/2:1 e a largura no fundo de 2,4 m. Qual a lamina d'agua correspondente a maior eficiencia hidraulica e a vazao, sendo a declividade 0,375 m por mil? Empregar a formula de BAZIN ( m = 0,16 ) 2 ) Um curso d'agua tem 15 km de comprimento e a diferenca de cotas entre as suas secoes extremas e de 2,5 m. Sendo o seu curso muito tortuoso e sujeito as cheias, vai ser retificado por um canal trapezoidal com 8,6 km de extensao. Descarga a considerar 25 m3/s, taludes do canal 3:2. Determinar a secao de minima resistencia empregando a formula de Manning ( n = 0,0275 ). 24 3 ) Para a alimentação de uma usina hidreletrica são aduzidos 12,6 m3/s, por um canal trapezoidal com taludes de 1/2:1, revestido de concreto. Quais as dimensoes do canal e a declividade, se a velocidade pode chegar a 3,6 m/s. Adotar a formula de minimo perimetro. Formula de Bazin ( m = 0,16 ) 25 17 - CANAIS DE PERIMETRO FECHADO Frequentemente sao empregados canais de secao fechada, como nas canalizacoes de esgotos pluvial cloacal, condutos de drenagem subterranea, bueiros, galerias das instalações hidreletricas, que funcionam parcialmente cheias. Sabemos que : V = C ( R I )1/2 R = A/P V max R max V max = C ( R max I ) 1/2 V = C ( A/P I )1/2 Q max = A V A C ( R I ) 1/2 Q max = C (I ) 1/2 Q max acontece entre 0,9 a 0,95 h V max acontece entre 0,8 a 0,9 26 E facil ver que os maximo de V e Q correspondem, respectivamente, aos maximos das expressoes A/P E A3/P ; Tem-se, portanto, a posicao da velocidade maxima definida pela relacao: R = A / P = A P-1 = dA P-1 + A ( - P -2 ) dP = 0 dA/P - A/P2 dP = 0 V max = P dA - A dP = 0 * Condicao de Velocidade Maxima Vazao Maxima: V = f ( R1/2 ) = f [ ( A/P 1/2) ] MAX ( A/P )1/2 A A 3 ___ 4/ P MAX 3 P dA - A dP = 0 * Condição de Vazão Maxima 27 Essas duas relacoes mostram que os pontos da maxima nao coincidem. Para a determinação dos maximos, devem-se exprimir a area e o perimtro molhado pelas correspondentes formulas. 28 18 - CANAIS DE SEÇÃO CIRCULAR Para ilustrar os principios expostos, vejamos a variação da velocidade e da descarga nos condutos de secao circular, que sao os de emprego mais frequente. Esse estudo e de grande interesse pratico, pois como o escoamento so muito raramente se da a secao plena, e necessario poder calcular rapidamente o RH , V e a Q das secoes parciais. Quando o escoamento se da a meia secao ou plena secao, o calculo se faz sem dificuldade; em ambos os casos o Raio Hidraulico e igual a D / 4, sendo, portanto, o mesmo valor da velocidade de escoamento; a descarga plena, em consequencia, e dupla da descarga a meia secao. tem-se h = D / 2 V = C ( R I )1/2 R1/2 = A/P = V1/2 = C (I ) 1/2 29 Velocidade a Meia Seção Q1/2 = D 2 /8 C ( D/4 I )1/2 = /16 C ( D5 I )1/2 Vazão a Meia Seção V = C ( R I )1/2 Rpl. = A/P = Vpl. = C ( 4 D I )1/2 Velocidade a Seção Plena Qpl. = D 2 /8 C ( D/4 I )1/2 = / 8 C ( D5 I )1/2 Vazão a Seção Plena Existem tabelas que, em função do diametro e da declividade, dao os valores de Q e V correspondentes a meia e a secao plena. Formulas de BAZIN Apendice A.8 pag 554-560 30 Declividade D=m A=m2 V ( m/s ) MEIA SEÇÃO SECAO PLENA - Condutos funcionando parcialmente cheios Quando o conduto nao funciona cheio o calculo e mais trabalhoso, para uma altura molhada h, a qual corresponde o angulo central , tem-se: Area = Segmento AEB = Setor OAB - Triangulo OAB 22 22 8 sen 2 sen sen 22 Dr rr AREA P = arco AED = r = / 2 D = P = Perimetro 31 Dr P A R 4 sen 2 sen Raio Hidraulico B = D sen / 2 O angulo central depende da relacao h/r (ou h/D), pois: h/D = 1/2 [ 1 - cos( /2 ) ] cos /2 = 1 - 2h/D = 2 arc cos ( 1 - 2h /D ) Para facilitar os calculos das areas, perimetros e raio hidraulicos, encontram-se na Tabela da pag 339-340 os valores pelos quais se devem multiplicar D2 e D para obter as:AREAS, PERIMETRO MOLHADO, RAIO HIDRAULICO; para seção parcialmente cheias para diferentes valores de h/D. 32 Com isto a velocidade e a Vazão são calculados pelas formulas: V = C ( R I ) 1/2 Q = V A Com o aumento de h, aumentam a area e o perimetro; o Raio hidraulico, entretanto, pelo motivo antes exposto, cresce ate h = 0,8 D e dai em diante diminui até o valor da seção plena. A posição da superficie da água corresponde a maxima velocidade e determinada empregando a expressão : PDA - AdP = 0 tgou dr r dd r r 0sencos 0sen 2 cos 2 22 igualdade se verifica a : = 4,4934 rad = 257o 30' h 0,8 D 33 A posiçãao corresponde a maxima descarga e e determinada pela expressão: 3 PdA - A dP = 0 0sencos32 0sen 2 cos 2 3 22 drrddrr igualdade se verifica a: = 5,379 rad 308o h = 0,95 D Figura pag 346 Com o aumento de h, aumentam a area e o perimetro; o Raio hidraulico, entretanto, pelo motivo antes exposto, cresce ate h = 0,8 D e dai em diante diminui ate o valor da seção plena. = 257o 30' 34 Em relação a dscarga, nota-se que a mesma cresce ate atingir o maximo quando h = 0,95 D; decrescendo depois até o valor da seção plena. = 308o FERRAMENTAS DE TRABALHO: 1 ) Tabela pag 339-340 - f ( h/D ) Secao circular, traz o valor Area ( A / D2), Perimetro ( P / D ); Raio Hidraulico ( R /D ) 2 ) Figura pag 346 - A h / A o ; Q h / Q o ; R h / R o ; P h / P o Ex: ( Veloc. Com cota h / Veloc. Seção Plena ) 3 ) Apendice 8 pag 554-560 35 19 - EXERCICIOS APLICATIVOS Lista 3 3 Exercícios 1 ) Um conduto circular, com 0,60 m de diametro, a altura d'agua e de 24 cm. Sendo 1,5 m/km a declividade, calcular a velocidade e a vazão. ( m = 0,16 ) 2 ) Um coletor de esgotos de 0,15 m de diametro, ascentado com uma declividade de 0,008 m/m esta funcionando parcialmente cheio com uma descarga de 4,85 l/seg. Calcular a altura da lamina d'água no coletor. 3 ) Qual a declividade a ser dada a um coletor de 0,30 m de diâmetro para que com a vazão de 20 l/s a velocidade seja de 0,70 m/s. 36 20 - MAXIMOS DE V e Q NUM CANAL DE SEÇÃO QUADRADA, COM UM VERTICE PARA CIMA Fenomeno identico ao da seção circular H = a ( 2 )1/2 H = a 22 ____ / 2 a = H ( 2 )1/2 / 2 Raio Hidraulico para secao plena: R = A / P = a2 / 4 a R = a / 4 a = H ( 2 )1/2/ 2 Ah = a 2 - 2 x x Ph = 4 a - 2 y 2 a / ( 2 )1/2 = H Ah = H 2/2 - x2 Ph = 4 H (2) 1//| 2 - H = - x - a = A ) 2 ( 22 h1/2* __________ 52 (2)1/2 ( 2 = P h ----)2() 1/21/2 62 H (2) 1/2 - H = 2 a ( 2 )1/2 / 2 x = H - - 7 - h 8 - - - 2 (2) 1/2 H = a ( 2 )1/2 y = x (2)1/2 - - - - - - - - - - - - 37 V max = h / H - - - - V max = h / H = 0,707 = x / H = 0,293 Maxima Velocidade Q max = h / H = 0,91 = x / H = 0,09 Maxima Descarga 21 - EXERCICIOS APLICATIVOS Lista 4 - 1 Exercicios 1 ) Uma caixa quadrada de uma galeria tem 2,40 m de lado e instalada como indica a figura ao lado. Qual e o raio hidraulico para a profundidade de 2,30 m.
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