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Apostila_Hidráulica_II

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1 
 
U N I M A R 
 
UNIVERSIDADE DE MARÍLIA 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA 
DISCIPLINA : HIDRÁULICA II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Marília 
Estado de São Paulo 
Agosto , 2013 
 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
As notas de aula aqui apresentada, tem como fundamento 
colocar, todo o programa e algumas questões sobre o assunto 
( Hidráulica II: Condutos livres ), para que sejam discutidas e 
acompanhadas pelos alunos dos cursos de Engenharia, com 
mais objetividade, profundidade e simplicidade. 
 
PROF.º. MÁRCIO FERNANDO LUNARDELLI 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
1 - MOVIMENTO UNIFORME EM CANAIS 
1.1 - GENERALIDADES 
Dá-se o nome de canais, condutos livres e, as vezes, 
canais abertos, aos condutos em que a parte superior do liquido 
esta sujeita a pressão atmosferica. 
 
O movimento nao depende, como nos condutos 
forcados, da pressao existente, mas da inclinacao do fundo do 
canal e da superficie da agua. 
 
Nesse tipo de condutos encontram-se os cursos 
d'agua naturais, os canais artificiais de irrigacao e drenagem: os 
condutos de drenagem subterraneas, os aquedutos abertos, os 
condutos de esgoto e de modo geral, as canalizacoes fechadas 
onde o liquido nao enche completamente a secao do 
escoamento. 
 
O estudo do escoamento nos canais e mais complexos 
que nos condutos sob pressao, em vista da grande variedade de 
condicoes em que os mesmos se podem apresentar; 
 
* OS CONDUTOS SOB PRESSAO : 
FORMA : geralmente circulares 
 : rugosidade sao poucos ( fofo, concreto, cimento 
amianto, etc ...) 
 
 
 
 
 4 
 
* OS CANAIS : 
 
 FORMA : varia desde circulares as formas irregulares 
dos cursos d'agua naturais ; 
: rugosidade varia desde a das paredes metalicas 
as correspondentes aos cursos d'agua naturais. sendo 
dificeis a determinacao dos coeficientes que intervem nas 
formulas. 
: A diversidade das formas das secoes torna 
geralmente dificil defini-las por uma unica dimensao, como o 
diâmetro (), por exemplo, os condutos circulares, deve-se por 
isto recorrer ao raio hidraulico ou raio medio (RH), que e a 
relação entre a area da seção e o perimetro molhado, que e o 
perimetro da seção em contato com a parede, com exclusão da 
superficie livre. 
 
 
 
 
 
 
 5 
 
2 – CONDIÇÕES DO MOVIMENTO UNIFORME EM CANAIS 
 
Em um canal de declividade constante 
ha movimento uniforme quando a secao de escoamento e 
constante em forma e dimensões, pois, conforme se ve pela 
equação da continuidade, 
 
Q = V1 . A1 = V2 . A2 = ... 
 
No movimento uniforme  
V1 = V2 
A1 = A2 ( em forma e dimensoes ) 
H1 = H2 ( superficie // ao fundo do canal ) 
P = Patm ( LP coincide com o nivel d'agua ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
 
 
 
 
 
 
 
____________________________________________________ 
P.C.D. 
APLICANDO BERNOULLI EM "A" e "B" 
DO CANAL, ONDE EXISTE MOVIMENTO UNIFORME, 
OBTEM-SE : 
 
,
22
22
hp
g
V
hbZb
g
V
haZa BA 



 
 
E sendo 
VA = VB, e ha = hb, conclui-se que 
hp = ( za + ha ) - ( zb + hb ) 
hp = za - zb 
 
 
 
 
 
 7 
Isto e , que no movimento uniforme a perda de carga entre 
duas seções distantes de " l " e igual a diferenca das cotas da 
superficie da água nessas secoes, ou do fundo do canal entre 
as mesmas, dado o paralelismo da superfice da água e do fundo. 
 
A perda de carga unitaria será: 
 
,1sen 

 
l
ZbZa
l
hp
J 
pegando parte da seção: 
ZA - ZB = 1 
 sen
L
hp
J 
 
1 tgJ  declividade do fundo 
 
 
 FORMULA UNIVERSAL : 
g
V
D
L
fhp


2
2 
 
 
 
 8 
hp = proporcional a rugosidade 
= proporcional ao quadrado da velocidade 
= inversamente proporcional a area que o escoamento 
ocupa 
= proporcional ao perimetro molhado 
= proporcional ao comprimento 
 
RC
V
R
Vb
J




2
22 
P
A
R  
 
Formula de CHEZY 
Expressão fundamental do escoamento nos canais. 
2 
J = 
 
2
V
* no movimento uniforme as formulas são C R 
iguais 
 
 
V = C . Rx . Jy 
x = y = 0,5 
 
 
 
 
 9 
3 - FORMULA DE BAZIN 
 
Rm
R
CIRCV



87 
 
O coeficiente "m" depende da natureza das 
paredes, que eram primitivamente clasificadas nos seis tipos . 
 
Pag. 301-305 ( Tabela ) 
 
(m) = e importante na obtenção da velocidade do canal 
 
 
# EQUAÇÃO DE BAZIN MODIFICADA POR COTESSINI 
 
V = C . Rx. I0,5 
 
Pag. 302-303 
Classe Natureza m c x 
 
 
 
 10 
4 - FORMULA DE GANGUILET E KUTTER 
V = C . ( R . I )0,5 
 
R
n
l
nlC









00155,0
231
100155,0
23
 
valores de "n" Pag. 311 a 313. 
 
n = coeficiente de rugosidade 
 
5 - FORMULA DE KUTTER 
 
V = C . ( R . I ) 0,5 * para declividades maiores que 0,0005 
 
Rm
R
C



100 
 
 
 
 
 
 
 11 
6 - FORMULA DE MANNING: 
 
6
1
2
1
3
2 1
,
1
R
n
ClR
n
V 
 
n = coeficiente de rugosidade que depende da natureza da parede. 
 
No Manning o C = 1/n . R1/6 
 
V = 1/N . R1/6 . R1/3 . I1/2  V = 1/N . R 2/3. I1/2 
 
Tabela pag 313  valores de n segundo Norton 
 
7 - FORMULA DE STRICKLER 
 
V = k . R2/3. I1/2 
k = 1/n = C 
Pag. 319  valores de C e ou k. 
 
 
 
 
 
 12 
8 - EXERCICIOS APLICATIVOS 
LISTA 1  2 EXERCICIOS 
1 ) Calcular a velocidade de escoamento e 
a diferenca de cotas entre as seções extremas de uma calha de 
madeira com 800 m de comprimento, 0,70 m de largura e 0,40 
m de profundidade para uma vazão de 420 l/s. 
I - Empregar a Formula de BAZIN ( m = 0,16 ) 
II - Empregar a Formula de MANNING ( n = 0,012 ) 
 
2 ) Executou-se em alvenaria de pedra um 
canal de secao retangular com as dimensoes indicadas na figura. 
Sabendo-se que a declividade e de 5 metros em cada 1.000 
metros, verificar a velocidade e a capacidade de vazao do canal. 
I - Aplicar a Formula de BAZIN ( m = 0,16 ) 
II - Aplicar a Formula de GANGUILIET e KUTTER ( n = 0,017 ) 
III - Aplicar a Formula de Manning ( 0,017 ) 
 
 
 
 
 13 
9 - PROBLEMAS GERAIS DO CALCULO DE CANAIS 
 
Os problemas usuais do calculo de canais, 
com movimento uniforme, sao os de verificacao e os de projeto, 
que se enquadram nos seguintes tipos : 
 
a ) determinar : V e Q 
conhecidos : forma e dimensões 
natureza da parede 
declividade 
procedimento : Calcula-se RH 
V [V = C (R I)0,5] 
Q [Q = V A] 
 
b ) determinar : I e V 
conhecido : Q forma e dimensão da seção natureza da parede 
procedimento : Calcula-se a V ( V = Q/A ) 
 I [I = V2 / C2 R] 
 
 
 
 14 
# Neste caso (b) encontram-se problemas 
em que são conhecidos : V forma e dimensões da seção ou 
Q e V 
Devendo-se escolher uma secao cuja a 
forma e dimensões satisfacam a area correspondente a 
descarga e velocidade dadas . 
 
c ) conhecidos : Q e I 
determinar : seção de escoamento V (problema usual dos projetos) 
em função : condições locais material da seção que ira ser 
construido ou revestido procedimento : metodo arbitrario (forma, 
seção, alt., prof.) 
 
d ) conhecido : V e I 
determinar : Q e A 
procedimento : tentativas arbitrando forma de seção determinando as 
dimensões que satisfazem os dados do problema . 
 
 
 
 15 
 
10 - SEÇÕES TRAPEZOIDAIS E RETANGULARES 
 
A forma das seções transversais dos 
canais são muito variaveis, utilizam-se seções abertas 
(semicirculares, retangulares, trapezoidais, triangulares), ou 
fechadas (circulares e ovais, elipticas, ferraduras, etc), conforme 
o tipo da obra e a natureza das paredes ou do seu 
revestimento. 
As seções trapezoidais sao muito usadas 
para os canais abertos em terreno natural, dependendo o 
angulo _ dos taludes da natureza do mesmo, em geral angulosmaiores que 45o somente devem ser utilizados quando as 
paredes são revestidas com alvenaria, concreto ou madeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 16 
 
A = b h + h2 cotg  
 
P = b + 2 h / sen  ou 
P = b + 2 h ( 1 + cotg2  )0,5 
 
 
Para a escolha do angulo  dos taludes, 
podem ser usadas as seguintes indicações: 
cotg  = 1 / 1 : 1 45º00’ 
cotg  = 2 / 1 : 2 26º34’ 
cotg  = 3 / 1 : 3 18º26’ 
 
 
Ex : talude: 
4 : 3 ............ 1 1/3 : 1 
5 : 4 ............ 1 1/4 : 1 
3 : 2 ............ 1 1/2 : 1 
pag. 328  tabela completa 
 
 
 
 
 17 
Exemplo : Calcular a altura (h) , Base (b) e 
a declividade (I), tracar o perfil hidraulico. 
 m = 0,36 ( Bazin ) 
 V = 2,0 m/s 
 Q = 15 m3/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS: Em muitos casos devem ser usadas 
seções compostas, como por exemplo, quando a descarga e 
muito variavel, nesses casos pedem ser usadas seções como a 
representada na figura abaixo : 
 
 
 
 18 
O calculo das mesmas deve ser feito por 
partes, note-se que no calculo dos perimetros molhados das 
diversas partes não deve ser computada as linhas tracadas . 
Em relação as dimensões locais, 
teoricamente adotar as formas de minima resistencia porem 
nem sempre e viavel o seu emprego. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 19 
11 - SEÇÕES DE MINIMA RESISTÊNCIA 
SEÇÕES DE MINIMO PERIMETRO, OU DE 
SEÇÕES DE VAZÃO MAXIMA 
 
O exame das duas formulas que regem 
o movimento uniforme em canais: 
V = C ( R I )0,5 ou V = C (
 
P
A
1I )0,5 
 
Q = V A ; temos : 
 
Fixada a Area e uma certa declividade 
 
V max ( Q max ) 
 
 
 
__
2R max 
 
 
 
__
3P min 
compativel com a area Seção circular : menor perimetro Velocidade 
Vazao Maxima (pois o atrito depende de P) Diferenca de Velocidade 
Area igual Perimetro diferente Raio Hidraulico diferente 
# Quadrado: Apresenta o memor Perimetro 
h = b / 2 
 
 
 
 20 
12 - TRAPEZIO DE VAZÃO MAXIMA OU DE MINIMO PERIMETRO 
A = b h + h2 cotg  
P = b + 2 h / sen  
a ) Fixado o angulo _ dos taludes, o qual e 
imposto pela natureza do terreno em que e construido o canal 
- isolando o valor de b na expressão A e 
substituindo em P; temos: 
h = [ sen  / 2 - cos  ] 1/2 [ A ] 1/2 
 
satisfaz a condicao de menor perimetro e, portanto, a Q max. 
 
- tirando o valor de A da expressão anterior 
e igualando a expressao da area do trapezio: 
 
b + 2 h cotg  = B = 2 h / sen  ou seja: 
B = 2 A C 
P = b + B 
( B + b ) h 
 
 
 
 21 
2
b
h
P
A
R 
 
Tabela pag 331  Canais trapezoidais de minima resistencia. 
 
_____________________________________________________ 
3 : 1 0,548 A1/2 0,175 A1/2 3,468 A1/2 3,647 A1/2 
1 1/2 : 1 0,689 A1/2 0,417 A1/2 2,285 A1/2 2,902 A1/2 
_____________________________________________________ 
 
Exemplo Aplicativo: 
b = 3 m 
I = 2 m/km 
n = 0,012 
Seção de minima resistencia ! V e Q ? 
 
13 - RETANGULO DE VAZÃO MAXIMA 
pag 332 
 
 
 
 
 22 
14 - TRIANGULO DE VAZÃO MAXIMA 
pag 333 
 
15 - CANAIS TRAPEZOIDAIS COM FUNDO EM ARCO DE 
CIRCULO 
pag 333-334 
 
 
 
 
 
 
16 - EXERCICIOS APLICATIVOS 
 
Lista 2  3 Exercicios 
 
 
 
 
 23 
1 ) Um canal trapezoidal, revestido de 
concreto, deve ter paredes inclinadas de 1/2:1 e a largura no 
fundo de 2,4 m. Qual a lamina d'agua correspondente a maior 
eficiencia hidraulica e a vazao, sendo a declividade 0,375 m por 
mil? Empregar a formula de BAZIN ( m = 0,16 ) 
 
 
 
 
2 ) Um curso d'agua tem 15 km de 
comprimento e a diferenca de cotas entre as suas secoes 
extremas e de 2,5 m. Sendo o seu curso muito tortuoso e 
sujeito as cheias, vai ser retificado por um canal trapezoidal 
com 8,6 km de extensao. Descarga a considerar 25 m3/s, 
taludes do canal 3:2. Determinar a secao de minima 
resistencia empregando a formula de Manning ( n = 0,0275 ). 
 
 
 
 
 24 
3 ) Para a alimentação de uma usina 
hidreletrica são aduzidos 12,6 m3/s, por um canal trapezoidal 
com taludes de 1/2:1, revestido de concreto. Quais as 
dimensoes do canal e a declividade, se a velocidade pode chegar 
a 3,6 m/s. Adotar a formula de minimo perimetro. Formula de 
Bazin ( m = 0,16 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25 
17 - CANAIS DE PERIMETRO FECHADO 
 
Frequentemente sao empregados canais 
de secao fechada, como nas canalizacoes de esgotos pluvial 
cloacal, condutos de drenagem subterranea, bueiros, galerias 
das instalações hidreletricas, que funcionam parcialmente 
cheias. 
 
Sabemos que : 
V = C ( R I )1/2 R = A/P 
 
V max  R max 
 
V max = C ( R max I )
1/2  V = C ( A/P I )1/2 
 
Q max = A V  A C ( R I )
1/2 
 
Q max = C (I ) 
1/2 
 Q max acontece entre 0,9 a 0,95 h 
 V max acontece entre 0,8 a 0,9 
 
 
 
 
 26 
E facil ver que os maximo de V e Q 
correspondem, respectivamente, aos maximos das expressoes 
A/P E A3/P ; Tem-se, portanto, a posicao da velocidade 
maxima definida pela relacao: 
 
 
 
R = A / P = A P-1 = dA P-1 + A ( - P -2 ) dP = 0 
 
dA/P - A/P2 dP = 0 
 
V max = P dA - A dP = 0 * Condicao de Velocidade 
Maxima 
 
Vazao Maxima: 
 
V = f ( R1/2 ) = f [ ( A/P 1/2) ] 
 
MAX ( A/P )1/2 A 
 A 
3
 
 
___
4/ P  
 
MAX  3 P dA - A dP = 0 * Condição de Vazão Maxima 
 
 
 
 27 
 
Essas duas relacoes mostram que os 
pontos da maxima nao coincidem. 
 
Para a determinação dos maximos, 
devem-se exprimir a area e o perimtro molhado pelas 
correspondentes formulas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 28 
18 - CANAIS DE SEÇÃO CIRCULAR 
 
Para ilustrar os principios expostos, 
vejamos a variação da velocidade e da descarga nos condutos 
de secao circular, que sao os de emprego mais frequente. 
Esse estudo e de grande interesse pratico, 
pois como o escoamento so muito raramente se da a secao 
plena, e necessario poder calcular rapidamente o RH , V e a Q 
das secoes parciais. 
 
Quando o escoamento se da a meia secao 
ou plena secao, o calculo se faz sem dificuldade; em ambos os 
casos o Raio Hidraulico e igual a D / 4, sendo, portanto, o 
mesmo valor da velocidade de escoamento; a descarga plena, 
em consequencia, e dupla da descarga a meia secao. tem-se  
 
h = D / 2 
V = C ( R I )1/2 
R1/2 = A/P =  V1/2 = C (I )
1/2 
 
 
 
 29 
 
Velocidade a Meia Seção 
 
Q1/2 =  D
2 /8 C ( D/4 I )1/2 = /16 C ( D5 I )1/2 
 
Vazão a Meia Seção 
V = C ( R I )1/2 Rpl. = A/P = 
Vpl. = C (
 
4
D
I )1/2 
Velocidade a Seção Plena 
Qpl. =  D
2 /8 C ( D/4 I )1/2 = / 8 C ( D5 I )1/2 
 
Vazão a Seção Plena 
 
 
Existem tabelas que, em função do diametro e da 
declividade, dao os valores de Q e V correspondentes a meia e a 
secao plena. Formulas de BAZIN 
Apendice A.8 pag 554-560 
 
 
 
 
 30 
 
Declividade D=m A=m2 V ( m/s ) 
MEIA SEÇÃO SECAO PLENA 
 
- Condutos funcionando parcialmente cheios 
 
Quando o conduto nao funciona cheio o 
calculo e mais trabalhoso, para uma altura molhada h, a qual 
corresponde o angulo central , tem-se: 
Area = Segmento AEB = Setor OAB - Triangulo OAB 
 
 
22
22
8
sen
2
sen
sen
22
Dr
rr
AREA 





 
 
 P = arco AED = r  =  / 2 D = P = Perimetro 
 
 
 
 
 31 
Dr
P
A
R 





 



4
sen
2
sen Raio Hidraulico 
 
B = D sen  / 2 
 
 O angulo central  depende da relacao h/r (ou h/D), 
pois: 
h/D = 1/2 [ 1 - cos( /2 ) ] 
cos /2 = 1 - 2h/D 
= 2 arc cos ( 1 - 2h /D ) 
 
Para facilitar os calculos das areas, 
perimetros e raio hidraulicos, encontram-se na Tabela da pag 
339-340 os valores pelos quais se devem multiplicar D2 e D 
para obter as:AREAS, PERIMETRO MOLHADO, RAIO 
HIDRAULICO; para seção parcialmente cheias para diferentes 
valores de h/D. 
 
 
 
 32 
Com isto a velocidade e a Vazão são 
calculados pelas formulas: 
V = C ( R I ) 1/2 Q = V A 
 
Com o aumento de h, aumentam a area e o 
perimetro; o Raio hidraulico, entretanto, pelo motivo antes 
exposto, cresce ate h = 0,8 D e dai em diante diminui até o valor 
da seção plena. 
A posição da superficie da água 
corresponde a maxima velocidade e determinada empregando a 
expressão : 
PDA - AdP = 0 
   




tgou
dr
r
dd
r
r
0sencos
0sen
2
cos
2
22
 
igualdade se verifica a :  = 4,4934 rad = 257o 30' 
h  0,8 D 
 
 
 
 33 
A posiçãao corresponde a maxima 
descarga e e determinada pela expressão: 
 
3 PdA - A dP = 0 
   
0sencos32
0sen
2
cos
2
3
22



 drrddrr
 
 igualdade se verifica a:  = 5,379 rad  308o 
 
h = 0,95 D 
 Figura pag 346 
Com o aumento de h, aumentam a area e 
o perimetro; o Raio hidraulico, entretanto, pelo motivo antes 
exposto, cresce ate h = 0,8 D e dai em diante diminui ate o valor 
da seção plena. 
  = 257o 30' 
 
 
 
 34 
Em relação a dscarga, nota-se que a 
mesma cresce ate atingir o maximo quando h = 0,95 D; 
decrescendo depois até o valor da seção plena. 
 = 308o 
 
 
FERRAMENTAS DE TRABALHO: 
 
1 ) Tabela pag 339-340 
 - f ( h/D ) Secao circular, traz o valor Area ( A / D2), 
Perimetro ( P / D ); Raio Hidraulico ( R /D ) 
 
 
2 ) Figura pag 346 
- A h / A o ; Q h / Q o ; R h / R o ; P h / P o 
 
Ex: ( Veloc. Com cota h / Veloc. Seção Plena ) 
 
 
3 ) Apendice 8 pag 554-560 
 
 
 
 35 
19 - EXERCICIOS APLICATIVOS 
Lista 3  3 Exercícios 
 
1 ) Um conduto circular, com 0,60 m de 
diametro, a altura d'agua e de 24 cm. Sendo 1,5 m/km a 
declividade, calcular a velocidade e a vazão. 
( m = 0,16 ) 
 
2 ) Um coletor de esgotos de 0,15 m de 
diametro, ascentado com uma declividade de 0,008 m/m esta 
funcionando parcialmente cheio com uma descarga de 4,85 
l/seg. Calcular a altura da lamina d'água no coletor. 
 
 
3 ) Qual a declividade a ser dada a um 
coletor de 0,30 m de diâmetro para que com a vazão de 20 l/s a 
velocidade seja de 0,70 m/s. 
 
 
 
 36 
20 - MAXIMOS DE V e Q NUM CANAL DE SEÇÃO 
QUADRADA, COM UM VERTICE PARA CIMA 
Fenomeno identico ao da seção circular 
H = a ( 2 )1/2 
 H = a 
22
 
 
____
/ 2 
a = H ( 2 )1/2 / 2 
 
Raio Hidraulico para secao plena: 
R = A / P = a2 / 4 a  R = a / 4 
 
a = H ( 2 )1/2/ 2 Ah = a
2 - 2 x x Ph = 4 a - 2 y 
2 a / ( 2 )1/2 = H Ah = H
2/2 - x2 Ph = 4 H (2)
1//| 2 - 
H =
 - x - a = A 
) 2 (
 
 22
h1/2*
__________
52 (2)1/2 
( 2 
 = P h
----)2()
1/21/2
62 H (2) 1/2 - 
H = 2 a ( 2 )1/2 / 2 x = H 
-
-
7 
-
h
8 - - - 2 (2)
1/2 
H = a ( 2 )1/2 y = x (2)1/2 - - - - 
- - - - - - - - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 37 
 
V max = h / H 
- - - - 
 
V max = h / H = 0,707 
= x / H = 0,293 Maxima Velocidade 
 
Q max = h / H = 0,91 = x / H = 0,09 
Maxima Descarga 
 
 
 
 
 
21 - EXERCICIOS APLICATIVOS 
Lista 4 - 1 Exercicios 
 
1 ) Uma caixa quadrada de uma galeria tem 
2,40 m de lado e instalada como indica a figura ao lado. Qual e 
o raio hidraulico para a profundidade de 2,30 m.

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