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<p>Universidade do Extremo Sul Catarinense – UNESC</p><p>Curso: Matemática-Licenciatura</p><p>Disciplina: Geometria II</p><p>Aula 02</p><p>Professor: Lucas Sid</p><p>Retas reversas na construção de pirâmide e prisma.</p><p>Construir dois planos 𝛼 e 𝛽 com apenas uma reta comum a eles.</p><p>Construir dois planos 𝛼 e 𝛽 paralelos.</p><p>Construa dois planos 𝛼 e 𝛽 com uma reta comum a eles.</p><p>Planos perpendiculares</p><p>Construa dois semiplanos 𝛼 e 𝛽 com uma reta comum a eles.</p><p>Diedro é formado por dois semiplanos com uma reta comum a</p><p>eles.</p><p>Diedros</p><p>Agudo, reto e obtuso.</p><p>Dois planos com uma reta comum a eles.</p><p>Construa três planos com um ponto comum a eles</p><p>Três planos 𝛼, 𝛽, 𝛾 perpendiculares (representação do espaço).</p><p>Triedro: três planos com um ponto comum a eles</p><p>Com um conjunto de planos formamos um objeto fechado no</p><p>espaço.</p><p>Quantos planos foram necessários para construir a pirâmide</p><p>triangular?</p><p>Quatro planos.</p><p>Com menos de quatro planos é possível formar um objeto</p><p>fechado no espaço?</p><p>Não.</p><p>Em cada face (plano) da pirâmide triangular no espaço é</p><p>formado um polígono triangular.</p><p>Existem dois polígonos em cada face?</p><p>Não.</p><p>Cada lado (𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷, 𝐵𝐶, 𝐵𝐷, 𝐶𝐷) de cada face do polígono é</p><p>comum a quantos polígonos?</p><p>Dois polígonos.</p><p>A união dos quatro polígonos (cada um faz parte de um plano) é</p><p>considerada uma superfície poliédrica fechada (Poliedro).</p><p>Os ângulos internos entre dois lados do Poliedro é menor que</p><p>180°.</p><p>Superfície poliédrica convexa fechada.</p><p>Poliedros</p><p>Poliedro é um sólido geométrico com faces poligonais planas.</p><p>O vértice é um ponto comum a dois lados do polígono.</p><p>Vértices: A, B, C, D</p><p>A aresta é um lado (segmento de reta) de um polígono.</p><p>Arestas: 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷, 𝐵𝐶, 𝐵𝐷, 𝐶𝐷</p><p>Face é um polígono do poliedro</p><p>Face: ∆𝐴𝐵𝐶, ∆𝐴𝐶𝐷, ∆𝐴𝐵𝐷, ∆𝐵𝐶𝐷</p><p>O vértice é um ponto comum a dois lados do polígono.</p><p>Vértices: A, B, C, D</p><p>A aresta é um lado (segmento de reta) de um polígono.</p><p>Arestas: 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷, 𝐵𝐶, 𝐵𝐷, 𝐶𝐷</p><p>Face é um polígono do poliedro</p><p>Face: ∆𝐴𝐵𝐶, ∆𝐴𝐶𝐷, ∆𝐴𝐵𝐷, ∆𝐵𝐶𝐷</p><p>Quantos planos foram necessários para construir o seguinte</p><p>objeto no espaço?</p><p>7 planos.</p><p>Existem dois polígonos em cada face (plano)?</p><p>Não.</p><p>Quantos vértices, arestas e faces possui esse objeto no</p><p>espaço?</p><p>Vértices: 10</p><p>Arestas: 15</p><p>Faces: 7</p><p>Poliedros convexos</p><p>Relação de Euler para Poliedros convexos:</p><p>V + F = A + 2 ou V − A + F = 2</p><p>Poliedros não convexos</p><p>Quantos vértices, arestas e faces possui esse poliedro?</p><p>12 vértices; 18 arestas; 8 faces</p><p>A relação V − A + F = 2 é válida para esse poliedro?</p><p>12 − 18 + 8 = 2</p><p>Poliedros</p><p>Os polígonos que formam o primeiro poliedro possuem o</p><p>mesmo tamanho?</p><p>Não.</p><p>Os polígonos que formam o segundo poliedro possuem o</p><p>mesmo tamanho?</p><p>Não.</p><p>Os polígonos que formam o terceiro poliedro possuem o mesmo</p><p>tamanho?</p><p>Sim.</p><p>Poliedros convexos regulares</p><p>Tetraedro regular Hexaedro regular</p><p>Todas as faces são congruentes (tamanhos e ângulos iguais) e</p><p>regulares.</p><p>Quantos graus possui uma face de cada poliedro?</p><p>Triângulo equilátero (60° + 60° + 60° = 180°)</p><p>Soma dos ângulos internos de um polígono: 𝑛 − 2 ∙ 180 = 𝑆𝑛</p><p>Quadrado (90° + 90° + 90° + 90° = 360°)</p><p>Poliedros convexos regulares</p><p>Octaedro regular dodecaedro regular icosaedro regular</p><p>Poliedros (sólidos) de Platão</p><p>Tetraedro</p><p>Hexaedro</p><p>Octaedro</p><p>Dodecaedro</p><p>Icosaedro</p><p>Construa dois planos paralelos.</p><p>Construa dois polígonos iguais nos planos.</p><p>Construa dois polígonos quadrangular nos planos.</p><p>Construa retângulos que ligam os lados dos polígonos nos</p><p>planos.</p><p>Construa retângulos que ligam os lados dos polígonos nos</p><p>planos.</p><p>Prisma quadrangular.</p><p>Os polígonos quadrangulares são as bases do prisma.</p><p>Os polígonos retangulares são as faces do prisma.</p>