Curso De Metrologia

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<p>Curso de Metrologia página 1 de 81</p><p>CAPÍTULO DE APOIO - TERMOS FUNDAMENTAIS EM METROLOGIA</p><p>Quase todas as áreas da sociedade sofrem a interferência direta da metrologia. Uma linguagem comum para</p><p>todas essas áreas faz-se necessária para evitar erros na definição e utilização de termos usuais em metrologia.</p><p>A terminologia oficial em metrologia é definida pelo VIM (International vocabulary of basics and general terms</p><p>used in metrology, 1993), que possui uma versão brasileira no Vocabulário internacional de termos</p><p>fundamentais e gerais de metrologia, (2ª edição – ano de 2000) editado pelo INMETRO, na portaria número 29</p><p>de 10/03/95.</p><p>Alguns termos mais usuais do VIM</p><p>VIM 1.20 - Valor verdadeiro convencional (de uma grandeza)</p><p>Valor atribuído a uma grandeza específica e aceito, às vezes por convenção, como tendo uma incerteza</p><p>apropriada para uma dada finalidade. Observação: "Valor verdadeiro convencional" é às vezes denominado pelo</p><p>valor designado, melhor estimativa do valor, valor convencional ou valor de referência.</p><p>VIM 2.6 – Mensurando</p><p>Objeto da medição. Grandeza específica submetida à medição. Exemplo: Pressão de vapor de uma dada amostra</p><p>de água à 20°C. A especificação de um mensurando pode requerer informações de outras grandezas como</p><p>tempo, temperatura ou pressão.</p><p>VIM 3.2 - Indicação (de um instrumento de medição)</p><p>Valor de uma grandeza fornecido por um instrumento de medição (Figura 1).</p><p>Observações:</p><p>1) Para uma medida materializada, a indicação é o valor a ela atribuído.</p><p>2) A grandeza pode ser um mensurando, um sinal de medição ou uma outra grandeza a ser usada no cálculo do</p><p>valor do mensurando.</p><p>1,0000 g</p><p>1,0000 g</p><p>1,0045 g</p><p>1,0000 g</p><p>Valor</p><p>Verdadeiro</p><p>Convencional</p><p>Padrão</p><p>Indicação</p><p>Ajuste físico</p><p>Erro = I – VVC</p><p>Erro = 0,0045 g</p><p>AJUSTE</p><p>Figura 1</p><p>VIM 3.5 - Exatidão de medição</p><p>Grau de concordância entre o resultado de uma medição e o valor verdadeiro do mensurando (Figura 2).</p><p>Observações:</p><p>1) Exatidão é um conceito qualitativo</p><p>2) O termo precisão não deve ser utilizado como exatidão.</p><p>Curso de Metrologia página 2 de 81</p><p>VVCVVC</p><p>Valor medido 1Valor medido 1</p><p>inexatoinexato</p><p>Valor medido 2Valor medido 2</p><p>exatoexato</p><p>TendênciaTendência</p><p>ExatidãoExatidão</p><p>Figura 2</p><p>VIM 3.10 - Erro (de medição)</p><p>Resultado de uma medição menos o valor verdadeiro do mensurando.</p><p>Observações:</p><p>1) Uma vez que o valor verdadeiro não pode ser determinado utiliza-se, na prática, um valor verdadeiro</p><p>convencional.</p><p>2) Quando for necessário distinguir “erro” de “erro relativo”, o primeiro é, algumas vezes, denominado erro</p><p>absoluto da medição. Este termo não deve ser confundido com valor absoluto do erro, que é o módulo do</p><p>erro.</p><p>VIM 3.13 - Erro aleatório</p><p>Resultado de uma medição menos a média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo</p><p>mensurando efetuadas sob condições de repetitividade.</p><p>Observações:</p><p>1) Erro aleatório é igual ao erro menos o erro sistemático.</p><p>2) Em razão de que apenas um finito número de medições pode ser feito, é possível apenas determinar uma</p><p>estimativa do erro aleatório.</p><p>VIM 3.14 - Erro sistemático</p><p>Média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo mensurando, efetuadas sob condições de</p><p>repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando (Figura 3)</p><p>Observações:</p><p>1) O erro sistemático é igual ao erro menos o erro aleatório.</p><p>2) O erro sistemático e suas causas não podem ser completamente conhecidos.</p><p>ErroErro</p><p>VVCVVC Valor medidoValor medido</p><p>ErroErro</p><p>sistemáticosistemático</p><p>ErroErro</p><p>ErroErro</p><p>aleatórioaleatório</p><p>ErroErro</p><p>aleatórioaleatório</p><p>Figura 3</p><p>VIM 4.30 – Ajuste</p><p>Operação destinada a fazer com que um instrumento de medição tenha desempenho compatível com seu uso.</p><p>Observação: O ajuste pode ser automático, semi-automático ou manual.</p><p>Curso de Metrologia página 3 de 81</p><p>VIM 6.1 – Padrão</p><p>Medida materializada, instrumento de medição, material com referência ou sistema de medição destinado a</p><p>definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores de uma grandeza para servir como</p><p>referência.</p><p>Exemplos:</p><p>a) Massa padrão de 1 kg;</p><p>b) Resistor padrão de 100 kΩ;</p><p>c) Amperímetro padrão;</p><p>d) Padrão de freqüência de césio;</p><p>e) Solução de referência de cortisol no soro humano tendo uma concentração certificada.</p><p>Observações:</p><p>1) Quando utilizados em conjunto, materiais materializados similares ou instrumentos de medição constituem</p><p>um padrão coletivo.</p><p>2) Um conjunto de padrões de valores escolhidos que, individualmente ou combinados formam uma série</p><p>de valores de grandezas de uma mesma espécie é chamado coleção padrão.</p><p>VIM 6.4 - Padrão Primário</p><p>Padrão que é designado ou amplamente reconhecido como tendo a mais alta qualidade metrológica e cujo valor</p><p>é aceito sem referência a outros padrões de mesma grandeza. Observação: O conceito de padrão primário é</p><p>válido para grandezas fundamentais e para grandezas derivadas.</p><p>VIM 6.5 - Padrão Secundário</p><p>Padrão cujo valor é estabelecido por comparação com um padrão primário da mesma grandeza.</p><p>VIM 6.7 - Padrão de Trabalho</p><p>Padrão utilizado rotineiramente para calibrar ou controlar medidas materializadas, instrumentos de medição ou</p><p>materiais com referência.</p><p>Observações:</p><p>1) Um padrão de trabalho é rotineiramente calibrado por comparação a um padrão de referência.</p><p>2) Um padrão usado rotineiramente para assegurar que as medições estão sendo executadas corretamente é</p><p>chamado padrão de controle.</p><p>VIM 6.8 - Padrão de Referência</p><p>Padrão geralmente tendo a mais alta qualidade metrológica disponível em um local ou em uma dada</p><p>organização. A partir dele as medições lá executadas são derivadas.</p><p>VIM 6.10 – Rastreabilidade</p><p>Propriedade do resultado de uma medição ou do valor de um padrão estar relacionado a referências</p><p>estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações,</p><p>todas tendo incertezas estabelecidas (Figura 4).</p><p>Observações:</p><p>1) O conceito é geralmente expresso pelo adjetivo rastreável.</p><p>2) Uma cadeia contínua de comparações é chamada de cadeia de rastreabilidade.</p><p>Curso de Metrologia página 4 de 81</p><p>Pirâmide da Pirâmide da RastreabilidadeRastreabilidade</p><p>Sistema internacionalSistema internacional</p><p>Padrões primáriosPadrões primários</p><p>Padrões secundáriosPadrões secundários</p><p>Padrões de referênciaPadrões de referência</p><p>Padrões de transferênciaPadrões de transferência</p><p>Equipamentos industriaisEquipamentos industriais</p><p>Pr</p><p>ec</p><p>isã</p><p>o</p><p>Figura 4</p><p>VIM 6.11 – Calibração</p><p>Conjunto de operações que estabelecem, sob condições especificadas, a relação entre os valores indicados por</p><p>um instrumento de medição, sistema de medição, valores representados por uma medida materializada ou</p><p>material com referência e os valores correspondentes das grandezas estabelecidas por padrões.</p><p>Observações:</p><p>1) O resultado de uma calibração permite tanto o estabelecimento dos valores do objeto da medição para as</p><p>indicações, como a determinação das correções em relação às indicações.</p><p>2) A calibração pode também determinar outras propriedades metrológicas como o efeito das grandezas de</p><p>influência.</p><p>3) O resultado de uma calibração pode ser registrado em um documento, algumas vezes chamado de</p><p>certificado de calibração ou relatório de calibração. Como comentário sugere-se que o termo "aferição"</p><p>seja evitado.</p><p>VIM 6.13 - Material de referência</p><p>Material ou substância que tem um ou mais valores de propriedades que são suficientemente homogêneos e bem</p><p>estabelecidos para serem utilizados na calibração de um instrumento, na avaliação de um método ou atribuição</p><p>de valores a materiais.</p><p>como proveniente de um arredondamento. Como exemplo, 4,525</p><p>pode ter vindo de 4,524 6 ou de 4,525 4.</p><p>Podemos dizer que, qualquer que seja o significado físico, um número com certa quantidade de a.s. tem um erro</p><p>implícito. Esse erro é sempre de ½ unidade da ordem do último a.s. considerado após o arredondamento.</p><p>O número 2,564 tem um erro máximo implícito de 0,000 5 e o número exato pode variar de 2,563 5 a 2,564 5.</p><p>Se esse número fosse uma medida, o valor real da grandeza variaria dentro desses limites.</p><p>Curso de Metrologia página 29 de 81</p><p>3.6 - Operações Matemáticas</p><p>Vejamos como efetuar estas operações usando conceitos de a.s. Os números a serem manipulados possuem uma</p><p>certa quantidade de a.s.. Desejamos determinar a quantidade de a.s. após as operações de maneira compatível</p><p>com os números iniciais não manipulados.</p><p>A regra é localizar entre os números ou resultados iniciais o fator que contenha o menor número de a.s.</p><p>Quando executando uma seqüência de operações é recomendado utilizar um algarismo a mais do que o normal.</p><p>Esse algarismo extra será arredondado ao final dos cálculos.</p><p>Soma e subtração</p><p>A regra de adição de “x” ao número dado é utilizada representando algarismos como valores desconhecidos. As</p><p>operações são efetuadas, observando que, um número conhecido adicionado ou subtraído a um número</p><p>desconhecido dará como resultado um número desconhecido. Eliminam-se no final os “x” desconhecidos.</p><p>Exemplos:</p><p>Efetuar a soma 45,25 + 456,8 + 4,326 7</p><p>45,25x x</p><p>+ 456,8xx x</p><p>+ 4,326 7</p><p>506,4xx x</p><p>resultado final: 506,4</p><p>Efetuar a soma 3,325 + 8 E-3 + 5 E-6 + 0,250 08</p><p>3,325 xxx</p><p>+ 0,008 xxx</p><p>+ 0,000 005</p><p>+ 0,250 08x</p><p>3,583 xxx</p><p>resultado final: 3,583</p><p>Efetuar a subtração 47,452 - 10,520 65</p><p>47,452 xx</p><p>- 10,520 65</p><p>36,932 xx</p><p>resultado final: 36,932</p><p>Multiplicação e Divisão</p><p>O resultado de uma multiplicação ou divisão não poderá ter mais a.s. que a parcela com número menor de a.s.</p><p>Exemplos:</p><p>Efetuar a multiplicação: 748,56 x 35,7</p><p>na calculadora = 26 723,592</p><p>efetuando os arredondamentos para 3 a.s. = 26 700 ou 2,67 E+4</p><p>resultado final: 26 700 ou 2,67 E+4</p><p>Efetuar a divisão: 1,523 ÷ 5,87</p><p>na calculadora = 0,259 454 8</p><p>efetuando os arredondamentos para 3 a.s. = 0,259</p><p>resultado final: 0,259</p><p>Curso de Metrologia página 30 de 81</p><p>CAPÍTULO 4 - MEDIÇÕES</p><p>4.1 - Medição</p><p>Medição é o procedimento experimental em que o valor momentâneo de uma grandeza física (grandeza a medir</p><p>ou GM), é determinado como um múltiplo ou fração de uma unidade, estabelecida por um padrão.</p><p>A medição é realizada com o auxílio de um sistema de medição (SM). Desta operação de medição resulta a</p><p>leitura (L), caracterizada por um número lido pelo operador, acompanhado da unidade da leitura.</p><p>GM SM L</p><p>Para condições normais de medição temos:</p><p>RESULTADO DA MEDIÇÃO = NÚMERO + UNIDADE</p><p>Equipamentos de medição apresentam vários tipos de erros e vê-se que o resultado da medição não deve ser</p><p>expresso da maneira simples citada acima. Não seria considerada a existência de uma indeterminação que</p><p>aparece em função, por exemplo, de erros do sistema de medição, da variação da grandeza a medir e do</p><p>operador. Para um metrologista, o resultado da medição deve ser expresso da seguinte maneira:</p><p>RESULTADO DA MEDIÇÃO = (RESULTADO BASE ± INDETERMINAÇÃO) + UNIDADE</p><p>4.2 - Processo de Medição</p><p>O processo de medir engloba:</p><p>• entender conceitualmente o fenômeno, ou seja, saber o que se está medindo;</p><p>• a infra-estrutura técnica básica, ou seja, o laboratório;</p><p>• os instrumentos de referência, ou seja, a capacidade de medição comprovada;</p><p>• a rede metrológica nacional, ou seja, a rede de rastreabilidade metrológica;</p><p>• o uso do instrumento na indústria, qual a finalidade das medições e suas faixas, ou seja, o conhecimento dos</p><p>fins para os quais se destinam as informações;</p><p>4.3 - Tipos de medição:</p><p>A medição, em termos gerais, pode ser classificada em dois tipos: a medição direta e a indireta ou comparativa.</p><p>A medição direta caracteriza-se quando o resultado do mensurando é obtido diretamente no instrumento de</p><p>medição. A Figura 27 ilustra este tipo de medição.</p><p>Na medição indireta ou comparativa, a grandeza será avaliada comparando-a diretamente com um padrão. O</p><p>instrumento de medição torna-se então um dispositivo que, sem a presença do padrão externo, não é capaz de</p><p>avaliar a grandeza. Este tipo de medição é mais indicado para quantificar variações muito pequenas em valores</p><p>proporcionalmente grandes. Na Figura 28 o relógio comparador é o exemplo de instrumento de medição</p><p>indireto.</p><p>Figura 27 - Medição direta</p><p>Curso de Metrologia página 31 de 81</p><p>Figura 28 - Medição indireta</p><p>4.4- Sistema de medição</p><p>Qualquer sistema de medição, dos elementares ao mais complexos, pode ser descrito conforme a Figura 29.</p><p>Mensurando Transdutor Receptor</p><p>Unidade</p><p>de</p><p>tratamento</p><p>sinais</p><p>Indicador</p><p>e/ou</p><p>registrador</p><p>Figura 29 - Sistema de medição</p><p>• o transdutor transforma o efeito físico em outro efeito físico, na maioria das vezes um sinal elétrico, mais</p><p>adequado de ser mensurado. A informação de baixa intensidade, obtida na saída do transdutor, é</p><p>proporcional à grandeza de entrada;</p><p>• um sinal linear obtido da unidade de tratamento de sinais amplifica e processa o sinal do transdutor;</p><p>• o indicador e/ou registrador torna o sinal perceptível ao receptor.</p><p>A Figura 30 mostra um exemplo de sistema de medição.</p><p>Figura 30</p><p>Curso de Metrologia página 32 de 81</p><p>4.5 - Erros</p><p>Define-se erro da medição como a diferença algébrica entre o valor indicado e o valor verdadeiro convencional.</p><p>As partes conhecidas dos erros de medição podem ser compensadas com correções apropriadas. Entende-se por</p><p>correção o valor que, quando adicionado algebricamente ao resultado bruto de uma medição, compensa um erro</p><p>sistemático. Na forma matemática, temos:</p><p>Erro = Valor Indicado – Valor Verdadeiro</p><p>O erro determinado da fórmula anterior está estabelecido em unidades definidas, tais como metro, ohm, volt,</p><p>grama, pascal, newton, etc.</p><p>O erro deve ser usado na transferência da exatidão do equipamento para outros equipamentos, transformando-se</p><p>assim em correção. Temos então:</p><p>Correção = - Erro</p><p>O valor verdadeiro fica então:</p><p>Valor Verdadeiro = Valor Indicado + Correção</p><p>A correção deve ser adicionada algebricamente ao valor indicado para que se obtenha o valor verdadeiro. A</p><p>correção tem valor igual ao erro, com sinal oposto. Na prática, o valor “verdadeiro” é desconhecido. Usa-se</p><p>então o chamado Valor Verdadeiro Convencional (VVC).</p><p>4.5.1 - Classificação dos erros</p><p>É essencial o estudo dos erros para a avaliação de processos de medição, pois medições não podem ser</p><p>realizadas com total exatidão. É muito importante a dissociação dos efeitos perturbadores do elemento principal</p><p>que está sendo investigado. Melhores resultados podem ser conseguidos se considerarmos com critério o tempo,</p><p>os cuidados e os meios para execução. A incerteza não deve ser analisada sem conhecimento sobre os diferentes</p><p>tipos de erros que são cometidos e sobre o tratamento que deve ser dado a eles.</p><p>Os erros podem ser originados por uma variedade de causas. Podemos agrupá-los em três categorias principais:</p><p>os erros grosseiros, os erros sistemáticos (erros instrumentais, erros devido à ineficiência do instrumento, erros</p><p>devido à efeitos de maltrato ou sobrecarga do instrumento, erros ambientais devido às condições externas, e</p><p>erros de observação do operador) e os erros aleatórios, também chamados de erros residuais.</p><p>a) Erros Grosseiros</p><p>São enganos nas leituras</p><p>e nos registros dos dados. A causa destes erros está geralmente associada a distrações</p><p>do observador, como transposição de algarismos no registro do resultado ou leitura errada de uma escala. Por</p><p>exemplo, em vez de 15,6 registra-se 16,5. São erros cometidos por todos e muita atenção é necessária para</p><p>evitar que apareçam nos registros. Tratamentos matemáticos não se aplicam a este tipo de erro.</p><p>Duas providências podem ser tomadas para evitar tais problemas:</p><p>a) Ser muito cuidadoso na leitura e no registro de dados.</p><p>b) Realizar duas ou mais determinações da grandeza desejada.</p><p>Desta maneira, quando as leituras apresentarem valores em grande desacordo, a situação pode ser investigada e a</p><p>leitura equivocada eliminada. Realizar ao menos três leituras garante o uso de um valor médio e uma maior</p><p>confiança proveniente da concordância de valores e de ter-se eliminado os erros grosseiros.</p><p>Curso de Metrologia página 33 de 81</p><p>b) Erros Sistemáticos</p><p>• Instrumental - Devido a ineficácia do instrumento</p><p>Imprecisões são comuns a padrões e instrumentos. Conforme especificado pelo fabricante, existe sempre uma</p><p>tolerância proveniente da calibração e imprecisões que podem ocorrer com o tempo de uso. Um manômetro que</p><p>não inicie em zero apresentará um erro sistemático para todas as leituras com valor igual a este desajuste inicial.</p><p>No caso de um instrumento indicador como um voltímetro que apresente erros na escala, esses geralmente serão</p><p>diferentes para os diversos pontos da escala e não poderão ser classificados nem como erros do tipo constante,</p><p>nem como do tipo proporcional. Necessitarão ser expressos por uma curva de correção.</p><p>Deve-se reconhecer a possibilidade da ocorrência de tais erros quando realizando leituras de precisão porque</p><p>muitas vezes é possível eliminá-los, ou ao menos minimizá-los, como a seguir:</p><p>∗ Planejando cuidadosamente o procedimento. Quando possível, utilizar um método de substituição, medindo-</p><p>se contra um padrão de um valor parecido;</p><p>∗ Determinando os erros instrumentais e aplicando os fatores de correção;</p><p>∗ Recalibrando os instrumentos.</p><p>Instrumental - devido a maltratos ou a efeitos de sobrecarga dos instrumentos</p><p>Falhas em medições causadas pelo operador são mais comuns do que as causadas pela aparelhagem. Um bom</p><p>instrumento utilizado de maneira inadequada pode apresentar resultados ruins. Erros podem ser causados por</p><p>pequenos descuidos como falta de ajuste de zero ou má regulagem inicial. O uso anormal de um instrumento</p><p>como uma sobrecarga e ou um superaquecimento poderá danificá-lo permanentemente. O valor das leituras no</p><p>instrumento, presentes e futuras, ficará depreciado até que o defeito seja detectado e sanado. Um técnico com</p><p>bom senso de medição sempre fica atento quanto as condições operacionais da aparelhagem.</p><p>• Erros Ambientais</p><p>Relativos a qualquer condição em volta da área de ensaio que possa ter algum efeito na medição. Uma fonte</p><p>comum de variação é a mudança de temperatura da aparelhagem. Essa variação afeta propriedades de materiais</p><p>como dimensões, resistividade e elasticidade. Alguns cuidados, como os seguintes, ajudam a minimizá-los:</p><p>∗ Colocar o dispositivo em um ambiente com temperatura e umidade controladas;</p><p>∗ Empregar dispositivos com mais imunidade contra tais efeitos, como por exemplo, materiais com resistência</p><p>que tenha um coeficiente de temperatura muito pequeno ao longo de uma faixa moderada de trabalho;</p><p>∗ Elaborar correções para as variações de temperatura.</p><p>Qualquer um destes métodos neutralizará parte mas não todo o erro. Persistirão ainda os erros residuais.</p><p>• Erros de Observação</p><p>O erro do observador reconhece a existência de uma equação pessoal para o observador, de forma que várias</p><p>pessoas fazendo uso da mesma aparelhagem para um mesmo conjunto de medições, não necessariamente</p><p>repetem os resultados. Um observador pode tender para leituras mais altas ou mais baixas que o valor correto.</p><p>Isso talvez seja causado pelo seu ângulo de leitura e falhas na eliminação do erro de paralaxe. Em medições que</p><p>envolvem tempo de amortecimento, um observador pode antecipar-se ao sinal e lê-lo com antecedência.</p><p>Diferenças bem notáveis podem aparecer também na determinação de intensidades luminosas e sonoras. Leituras</p><p>importantes sujeitas a este tipo de erro devem ser compartilhadas por dois ou mais observadores. Minimiza-se</p><p>assim a possibilidade de um desvio constante. A Figura 31 ilustra o erro de paralaxe:</p><p>Curso de Metrologia página 34 de 81</p><p>Figura 31 - Erro de paralaxe</p><p>c) Erros Aleatórios ou Residuais</p><p>Os dados dos ensaios experimentais mostram variações de leitura para leitura, mesmo após a eliminação de</p><p>todas as fontes conhecidas de erro, discutidas anteriormente. São difíceis de determinar as razões para essas</p><p>variações. O evento físico que medimos é afetado por muitos fatores e podemos nos prevenir apenas contra</p><p>alguns deles. Os restantes são agrupados e denominados aleatórios ou residuais.</p><p>Podem ser tratados como os resíduos do erro restantes após todos os efeitos sistemáticos conhecidos terem sido</p><p>corrigidos. As condições de ensaio estão sujeitas a variações devido a várias pequenas causas que não podem</p><p>ser pesquisadas separadamente. As correções para os efeitos conhecidos também são aproximadas e por essa</p><p>razão também deixam um pequeno resíduo de erro.</p><p>Os erros desconhecidos são provavelmente causados por um grande número de pequeno efeitos. Estes efeitos</p><p>afetam a grandeza medida sendo, em alguns casos adicionados e em outros subtraídos. Na maioria das vezes, os</p><p>efeitos positivos e negativos têm valores próximos, resultando desta maneira em um erro pequeno. Considerando</p><p>a presença de um grande número de pequenas causas, cada uma pode proporcionar um saldo positivo ou</p><p>negativo, de maneira completamente aleatória. Desta maneira obtém-se uma condição de dispersão em torno de</p><p>um valor central. Essa é a condição mais comum encontrada em dados experimentais. Por isso é que o termo</p><p>aleatório descreve bem esta situação. Essa aleatoriedade permite uma associação a leis matemáticas de</p><p>probabilidade, o que conduz a um estudo analítico deste tipo de erro.</p><p>4.5.2 – A convivência com o erro</p><p>Na Figura 32 está exemplificada uma situação onde é possível caracterizar erros sistemáticos e aleatórios. A</p><p>pontaria dos atiradores está sendo colocada à prova. O objetivo é acertar os projéteis no centro do alvo colocado</p><p>a uma mesma distância. Cada atirador tem direito a 15 tiros. Os resultados da prova de tiro dos atiradores A, B,</p><p>C e D estão mostrados nesta mesma figura. As marcas dos tiros do atirador “A” se espalharam por uma área</p><p>relativamente grande em torno do centro do alvo. Estas marcas podem ser inscritas dentro do círculo tracejado</p><p>desenhado na figura. Embora este círculo apresente um raio relativamente grande, seu centro coincide</p><p>aproximadamente com o centro do alvo. O raio do círculo tracejado está associado ao espalhamento dos tiros</p><p>que decorre diretamente do erro aleat��rio. A posição média das marcas dos tiros, que coincide</p><p>aproximadamente com a posição do círculo tracejado, reflete a influência do erro sistemático. Pode-se afirmar</p><p>que o atirador “A” apresenta elevado nível de erros aleatórios enquanto o erro sistemáticos é baixo.</p><p>No caso do atirador “B”, além do raio do círculo tracejado ser grande, seu centro está distante do centro do alvo.</p><p>Neste caso, tantos os erros quanto sistemáticos são grandes. Na condição do atirador “C”, a dispersão é muito</p><p>menor, mas a posição do centro do círculo tracejado está ainda distante do centro do alvo, o que indica reduzidos</p><p>erros aleatórios e grande erro sistemático. Já a situação do atirador “D” reflete reduzidos níveis de erros</p><p>aleatórios e também do erro sistemático.</p><p>Do ponto de vista de balística, o melhor dos atiradores é o “D”, por acertar quase sempre muito próximo do</p><p>centro do alvo com boa repetitividade. Ao se comparar os resultados do atirador “C” com o “A”, pode–se</p><p>afirmar que o atirador “C” é melhor. Embora nenhum dos tiros disparados pelo atirador “C” tenha se</p><p>aproximado suficientemente do centro do alvo, o seu espalhamento é muito menor. Um pequeno ajuste na mira</p><p>da arma do atirador “C” o trará para uma condição de operação muito próxima do atirador “D”, o que jamais</p><p>pode ser obtido com o atirador “A”.</p><p>Curso de Metrologia página 35 de 81</p><p>Figura 32</p><p>Tanto no exemplo da figura 32 quanto em problemas de medição, o erro sistemático não é um fator tão crítico</p><p>quanto o erro aleatório. Com um procedimento adequado pode-se estimá-lo relativamente bem e efetuar sua</p><p>compensação, o que equivale ao ajuste da mira da arma do atirador “C” da figura 32. Já o erro aleatório não</p><p>pode ser compensado embora sua influência sobre o valor médio obtido por meio de várias repetições se reduza</p><p>na proporção de n</p><p>1 , onde “n” é o número de repetições considerado na média.</p><p>Se o erro de medição fosse perfeitamente conhecido, este poderia ser corrigido e sua influência completamente</p><p>anulada na medição. A componente sistemática do erro de medição pode ser bem estimada, porém não a</p><p>componente aleatória. Assim, não é possível compensar a totalmente o erro. O conhecimento aproximado do</p><p>erro sistemático e a caracterização da parcela aleatória é sempre desejável, pois isto torna possível sua correção</p><p>parcial e a delimitação da faixa de incerteza ainda presente no resultado de uma medição.</p><p>O erro determinado pela equação Erro = Valor Indicado – Valor Verdadeiro contém intrinsecamente as parcelas</p><p>sistemática e aleatória. Note-se que, quando a medição for repetida várias vezes, o erro aleatório assumirá tanto</p><p>valores positivos quanto negativos. Por isso, o erro aleatório pode ser modelado como tendo distribuição</p><p>aproximadamente normal com média zero. Na prática, sua média tende a zero à medida que aumenta-se o</p><p>número de dados observados, uma vez que estes tendem a distribuir-se simetricamente em valores positivos e</p><p>negativos.</p><p>Desconsiderando o erro grosseiro, e assumindo que um número suficientemente grande de medições foi</p><p>efetuado, a influência do erro aleatório no valor médio das medições tende a ser desprezível.</p><p>Es = MI – VVC</p><p>Es = Erro sistemático</p><p>MI = Média de infinitas indicações do Sistema de Medição (SM)</p><p>VVC = Valor Verdadeiro Convencional</p><p>Sendo assim, o valor médio de um número grande de medidas efetuadas repetidamente estará</p><p>predominantemente afetado pelo erro sistemático. Logo, para um dado valor do mensurando, o Es poderia ser</p><p>determinado pela equação acima, se fosse considerado um número infinito de medições.</p><p>Na prática não se dispõe de infinitas medições para determinar o erro sistemático de um SM, e sim um número</p><p>restrito de medições, geralmente obtidas na calibração do instrumento. Mesmo assim a equação acima pode ser</p><p>usada para obter uma estimativa do erro sistemático. O parâmetro tendência ou Td ” é definido então como</p><p>sendo a estimativa do erro sistemático, obtida a partir de um número finito de medições.</p><p>Curso de Metrologia página 36 de 81</p><p>Td = MI – VVC</p><p>No limite, quando o número de medidas tende ao infinito, a tendência aproxima-se do valor do erro sistemático.</p><p>O parâmetro correção ou (C) pode ser usado para exprimir uma estimativa do erro sistemático. A correção é</p><p>numericamente igual à tendência, porém seu sinal é invertido.</p><p>C = – Td</p><p>O termo correção lembra sua utilização típica, quando adicionado à indicação para corrigir os efeitos do erro</p><p>sistemático. A correção é com mais freqüência utilizada em certificados de calibração.</p><p>A caracterização do erro aleatório é efetuada através de procedimentos estatísticos. Sobre um conjunto finito de</p><p>valores de indicações obtidas nas mesmas condições e do mesmo mensurando, determina-se o desvio padrão</p><p>experimental (s), que está associado à dispersão provocada pelo erro aleatório.</p><p>É comum exprimir de forma quantitativa o erro aleatório com a repetitividade (Re). A repetitividade de um</p><p>instrumento de medição expressa uma faixa simétrica de valores dentro da qual, com uma probabilidade</p><p>estatisticamente definida, situa-se o erro aleatório da indicação. Para estimar este parâmetro é necessário</p><p>multiplicar o desvio padrão experimental pelo correspondente coeficiente “t” de Student, levando em conta a</p><p>probabilidade desejada e o número de dados envolvidos.</p><p>Re = ± t . s</p><p>Re = Faixa de dispersão dentro da qual se situa o erro aleatório (normalmente para probabilidade de 95%)</p><p>t = Coeficiente de Student</p><p>s = Desvio padrão experimental da amostra de “n” medidas</p><p>4.5.3 – Exemplo de determinação da Tendência e da Repetitividade</p><p>A figura 33 apresenta um exemplo onde são estimados os erros de uma balança eletrônica digital. Uma massa</p><p>padrão de (1,000 00 ± 0,000 01) kg foi medida várias vezes por esta balança. Sabe-se de antemão que o valor</p><p>do erro da massa padrão é desprezível em relação aos erros tipicamente esperados por essa balança. Neste caso,</p><p>o valor desta massa pode ser assumido como o valor verdadeiro convencional (VVC) do mensurando. A</p><p>determinação dos erros de medição portanto só é possível quando mede-se um mensurando previamente</p><p>conhecido, isto é, apenas quando o VVC é conhecido.</p><p>A primeira indicação obtida foi de 1 014 g, que difere do valor verdadeiro convencional de 1 000 g. Existe</p><p>portanto um erro de medição de E = 1 014 – 1 000 = + 14 g. Entretanto, ao medir-se uma única vez não é</p><p>possível identificar as componentes dos erros sistemático e aleatório. Os valores das indicações obtidas nas</p><p>onze medições adicionais apresentaram variações. Como trata-se de um mensurando invariável, a dispersão</p><p>dos valores das indicações é atribuída aos efeitos dos erros aleatórios do sistema de medição. A distribuição dos</p><p>valores das indicações obtidas agrupa-se em torno do valor central médio de 1 015 g e tem uma forma que se</p><p>assemelha a uma distribuição normal. Por observação direta nota-se que os valores das doze indicações estão</p><p>enquadradas dentro da faixa (1 015 ± 3) g.</p><p>Foram estimados a tendência e o desvio padrão experimental. O valor médio das indicações foi também</p><p>determinado ( MI = 1 015 g) e com este foi estimada a tendência como:</p><p>Td = (1 015 – 1 000) g = 15 g</p><p>Curso de Metrologia página 37 de 81</p><p>Figura 33</p><p>A quarta coluna da figura 33 é obtida subtraindo-se o valor da tendência do erro total, o que resulta em um erro</p><p>aleatório para cada ponto. Nota-se que, neste caso, este erro distribui-se aleatoriamente em torno do zero dentro</p><p>do limite de ± 3 g.</p><p>Na determinação do desvio padrão experimental chega-se ao valor s = 1,65 g.</p><p>O coeficiente t de Student para (n = 12) medidas, portanto (n – 1 = 11) graus de liberdade e confiabilidade de</p><p>95% é 2,20. Logo, a repetitividade (Re), dentro da qual situa-se o erro aleatório, resulta em:</p><p>Re = ± (2,20 . 1,65) g = ± 3,6 g</p><p>Isto quer dizer que existe 95% de probabilidade do erro aleatório se enquadrar dentro de uma faixa simétrica de</p><p>± 3,6 g centrada em torno do valor médio 1 015 g.</p><p>A forma correta da determinação do resultado de Medição (RM), desconsiderando-se as demais parcelas de</p><p>incerteza será:</p><p>RM = MI – Td ±</p><p>n</p><p>Re = ( 1000 ± 1) g</p><p>MI = Valor médio das indicações</p><p>Td = Tendência</p><p>Re = Repetitividade</p><p>n = Número de medidas efetuadas</p><p>Curso de Metrologia página 38 de 81</p><p>4.6 -</p><p>Fontes de erros</p><p>O erro de medição é composto por todas as fontes de erro. Estas podem ser muito pequenas e devem ser</p><p>submetidas a uma cuidadosa averiguação para colocá-las no procedimento de medição. Cada processo de</p><p>medição é sensível a cinco diferentes fontes de erro, como seguem:</p><p>a) do instrumento de medição;</p><p>b) do operador;</p><p>c) dos materiais;</p><p>d) do procedimento;</p><p>e) do laboratório.</p><p>a) Erros dos instrumentos de medição:</p><p>Existem por razões construtivas do próprio instrumento e são normalmente especificados pelo fabricante. São</p><p>exemplos desse tipo os erros de zero, de ganho, de não linearidade, de deriva e de histerese.</p><p>b) Erros de operadores:</p><p>Uma única pessoa pode obter diversos resultados repetindo o mesmo procedimento de medição. Uma</p><p>autoavaliação muitas vezes não identifica o erro humano. A tendência a leituras mais altas ou mais baixas é um</p><p>tipo de erro humano. As fontes deste tipo de erro estão relacionadas com a capacidade e habilidade da pessoa.</p><p>O estado psicológico do operador, como cansaço, no momento da medição também influi. Comparação de</p><p>resultados intralaboratoriais e treinamento de pessoal são formas de prevenir os erros humanos.</p><p>c) Erros materiais:</p><p>Acontecem nos sistemas de medição onde os materiais são parcialmente deteriorados pelo tempo e pelo uso.</p><p>d) Erros de procedimento:</p><p>São variações provenientes de procedimentos que permitam ao operador julgar de maneira pessoal a seleção do</p><p>equipamento de medição, o posicionamento ou manipulação do item a ser medido e a especificação da técnica</p><p>para o uso de equipamentos de medição.</p><p>e) Erros do laboratório:</p><p>São fatores relacionados a condições ambientais como vibrações, temperatura, umidade e pressão atmosférica</p><p>entre outros.</p><p>4.7 - Parâmetros característicos dos instrumentos:</p><p>Parâmetros metrológicos são definidos para caracterizar o comportamento de um sistema de medição (SM).</p><p>Podem ser expressos na forma de um simples número, que define o valor máximo assumido pelo SM em sua</p><p>faixa de operação, por uma faixa de valores ou ainda de maneira gráfica. A apresentação do parâmetro na forma</p><p>de um simples número, também chamado de parâmetro reduzido, traz menos informações sobre o</p><p>comportamento do SM. É porém uma forma econômica de representar o parâmetro e é facilmente aplicável em</p><p>uma comparação. A forma gráfica, embora mais trabalhosa, fornece uma quantidade maior de informações</p><p>sobre o comportamento global do SM. Destacando alguns dos principais parâmetros temos:</p><p>4.7.1 - Faixa de Indicação (FI)</p><p>É o intervalo entre o maior e o menor valor que o indicador do SM tem condições de apresentar como leitura.</p><p>Nos instrumentos de medição analógicos a faixa nominal corresponde ao intervalo entre o menor e o maior valor</p><p>da escala. A capacidade dos indicadores digitais é indicada como sendo, por exemplo, de 3½ dígitos quando o</p><p>valor é de ± 1 990 ou quatro dígitos quando o valor é de ± 9 999.</p><p>Curso de Metrologia página 39 de 81</p><p>Exemplos:</p><p>∗ manômetro: FI = 0 a 6 bar (Figura 34)</p><p>Figura 34</p><p>∗ termômetro: FI = 200 a 700°C</p><p>∗ voltímetro: FI = ± 1,999 V, ou seja, ± 3 ½ dígitos</p><p>4.7.2 - Faixa de Medição (FM)</p><p>É o intervalo em que o SM opera segundo especificações metrológicas estabelecidas, entre o menor e o maior</p><p>valor da grandeza a medir.</p><p>Exemplos:</p><p>∗ Manômetro: FM = 0,6 a 5,4 bar (Figura 35)</p><p>Figura 35</p><p>∗ Termômetro: FM = -50 a 150°C</p><p>∗ Medidor de deslocamento: FM = ± 10 mm</p><p>A faixa de operação é, no máximo, igual a faixa nominal. Obtém-se o valor da FM do manual de utilização do</p><p>SM, de sinais gravados sobre a escala, de especificações de normas técnicas ou de relatórios de calibração.</p><p>Curso de Metrologia página 40 de 81</p><p>4.7.3 - Incremento de Escala (IE)</p><p>Em instrumentos de indicação analógica, as leituras são obtidas a partir da posição de um elemento de referência</p><p>como um ponteiro ou uma coluna de líquido em relação a uma escala. O IE equivale ao valor nominal de</p><p>variação da leitura entre dois traços adjacentes da escala.</p><p>Exemplo:</p><p>∗ manômetro: IE = 0,02 bar (escala preta) ou manômetro: IE = 0,5 psi (escala vermelha) (Figura 36)</p><p>Figura 36</p><p>4.7.4 - Incremento Digital (ID)</p><p>Para instrumentos de indicação digital o parâmetro incremento de escala deixa de existir passando a valer o</p><p>Incremento Digital. Para os indicadores digitais a variação do último dígito pode não ser unitária. Muitas vezes</p><p>a variação pode ser de 2 ou de 5 unidades.</p><p>Exemplo: ID = 0,01 µm para o comparador de blocos–padrão abaixo (Figura 37)</p><p>Figura 37</p><p>Curso de Metrologia página 41 de 81</p><p>4.7.5 - Resolução (R)</p><p>É a menor diferença entre indicações de um dispositivo mostrador que pode ser significativamente percebida. A</p><p>avaliação da resolução é feita em função do tipo de instrumento:</p><p>∗ Nos sistemas de medição de indicação digital é a variação na indicação quando o dígito menos significativo</p><p>varia de uma unidade.</p><p>∗ Nos sistemas de medição de indicação analógica a resolução teórica é zero. Em função de limitações do</p><p>executor da leitura, da qualidade do indicador e da própria necessidade de leituras mais ou menos criteriosas,</p><p>a resolução a adotar no problema específico poderá ser:</p><p>R = IE, quando a grandeza a medir apresenta flutuações superiores ao próprio IE ou quando tratar-se de uma</p><p>escala grosseira;</p><p>R = IE/2, quando o SM for de qualidade regular ou inferior, quando o mensurando apresentar flutuações</p><p>significativas ou quando o erro de indicação direta não for crítico;</p><p>R = IE/5, quando tratar-se de SM de boa qualidade com traços e ponteiros finos e a medição for realizada</p><p>criteriosamente;</p><p>R = IE/10, quando o SM for de qualidade, com mensurando estável e com incerteza do SM inferior ao IE;</p><p>Exemplo: R = IE/2 = 0,0005 mm para o tambor micrométrico abaixo (Figura 38)</p><p>Figura 38</p><p>4.7.6 - Sensibilidade (Sb)</p><p>É o quociente entre a variação de resposta do sinal de saída do SM e a correspondente variação da grandeza a</p><p>medir ou estímulo. Para sistemas lineares a sensibilidade é constante. Para os não lineares a sensibilidade é</p><p>variável e é igual ao coeficiente angular da tangente a função de transferência (Figuras 39 e 40).</p><p>Figura 39 Figura 40</p><p>Sensibilidade Constante Sensibilidade variável</p><p>Curso de Metrologia página 42 de 81</p><p>4.7.7 - Histerese (H)</p><p>É o erro de medição que ocorre entre a leitura para um dado valor da GM atingida de forma crescente ou</p><p>decrescente. A histerese é um fenômeno típico de instrumentos mecânicos e é causada por folgas e deformações</p><p>associadas ao atrito (Figura 41).</p><p>Figura 41</p><p>Leitura Crescente (LC) = 1,0 kp/ cm2 Leitura Decrescente (LD) = 0,9 kp/cm2</p><p>Histerese = LC – LD = (1,0 – 0,9) kp/cm2 = 0,1 kp/cm2 para o valor indicado</p><p>4.8 – O Resultado da Medição</p><p>Aprende-se na escola que a área do Brasil é de 8 511 965 km2. Alguém poderia perguntar: “Com a maré alta ou</p><p>baixa?”. De fato, considerando que o litoral brasileiro possui cerca de 8 500 km de praia e que, em média, 20 m</p><p>de praia são descobertos entre as marés alta e baixa, existe só nesse aspecto uma variação de 170 km2. Atribuir</p><p>nota zero a quem erre os dois últimos dígitos em uma prova de geografia contraria o bom senso!</p><p>Ainda não existe forma de medir, com um erro relativo tão pequeno, uma área de uma extensão tão grande como</p><p>essa. O erro máximo para garantir o último dígito dos 8 511 965 km2 seria de ± 0, 000 012 %. Em aplicações</p><p>técnicas ou científicas, o resultado de uma medição deve ser uma informação segura, apresentar compromisso</p><p>com a verdade e espelhar aquilo que a técnica e o bom senso permitem afirmar, nada além, nada aquém disso. A</p><p>credibilidade</p><p>de um resultado é fundamental. Voltando ao exemplo da área do Brasil, não seria mais sensato</p><p>afirmar que seu valor fosse de, por exemplo, (8 500 000 ± 100 000) km2 ?</p><p>Não existe um SM perfeito. Por menores que sejam, os erros de medição provocados pelo SM sempre existem e</p><p>nos impossibilitam de obter um resultado exato. Mas, mesmo com um SM imperfeito é possível obter</p><p>informações confiáveis. Neste capítulo são detalhados os procedimentos que levam a correta determinação do</p><p>chamado resultado de uma medição (RM), composto de um valor central, o resultado (Rc), e uma faixa que</p><p>quantifica a incerteza da medição (IM).</p><p>4.8.1- Mensurando Invariável x Mensurando Variável</p><p>O mensurando pode ser classificado, para fins de medição, como variável ou invariável. Será classificado como</p><p>invariável quando seu valor permanecer constante durante o período que se está interessado. A massa de uma</p><p>peça metálica isolada do meio ambiente pode ser considerada como um exemplo. A temperatura de uma sala ao</p><p>longo de um dia, ou em diferentes posições, é um exemplo de mensurando variável pois seu valor muda em</p><p>função do tempo e da posição ao longo da sala.</p><p>Pode-se dizer também que não existem mensurando invariáveis. Até mesmo a massa de uma peça de platina no</p><p>vácuo sofre variações ínfimas caso sejam considerados aspectos relativísticos, uma vez que o universo está em</p><p>expansão. Em termos práticos o mensurando será considerado invariável quando suas variações não puderem</p><p>ser detectadas pelo SM em uso.</p><p>Curso de Metrologia página 43 de 81</p><p>O diâmetro de uma peça cilíndrica pode ser considerado como um mensurando variável ou invariável</p><p>dependendo do SM utilizado. Imperfeições geométricas na forma cilíndrica fatalmente vão levar a diferentes</p><p>valores do diâmetro quando medidos em diferentes posições, o que é uma característica de um mensurando</p><p>variável. Entretanto, se estas variações forem inferiores a menor variação detectável pelo SM em uso, esta peça</p><p>será considerada pelo SM como invariável. Portanto a classificação de variável ou invariável não depende</p><p>somente do mensurando em si, mas da relação de suas características com as do SM:</p><p>a) variável: as variações do mensurado são maiores que a incerteza de medição expandida do SM;</p><p>b) invariável: as variações do mensurando são menores que a incerteza de medição expandida do SM.</p><p>A incerteza de medição de um mensurando invariável é função das imperfeições do sistema de medição, da ação</p><p>das grandezas de influências, do operador e do processo de medição. Melhorando a qualidade ou o controle</p><p>sobre estes fatores, obtém-se resultados cada vez melhores com menores incertezas de medição.</p><p>O resultado da medição de um mensurado variável, além de levar em conta os fatores referenciados acima, deve</p><p>também considerar as variações detectadas no mensurando. Mesmo melhorando a qualidade e os fatores acima</p><p>referenciados, não se consegue reduzir abaixo de um patamar mínimo a incerteza da medição, uma vez que não</p><p>se pode modificar o mensurando e suas variações naturais devem fazer parte do resultado da medição. Se o</p><p>mensurando varia, o resultado da medição deve registrar esta variação.</p><p>4.8.2- Uma medida x várias medidas</p><p>Por questões de economia de tempo, comodidade ou praticidade, é comum aplicar uma única vez o SM sobre o</p><p>mensurando para determinar o resultado da medição (RM). Esta é uma prática muito freqüente na indústria e</p><p>pode ser perfeitamente correta do ponto de vista metrológico.</p><p>A repetição da operação de medição sobre a mesma peça leva mais tempo e exige cálculos adicionais, mas é</p><p>justificável em duas situações: quando se deseja reduzir a incerteza da medição ou quando se trata de um</p><p>mensurando variável. No primeiro caso a influência do erro aleatório diminui à medida em que são efetuadas</p><p>várias medidas, o que pode vir a reduzir a incerteza da medição, portanto, a parcela de dúvida ainda presente no</p><p>resultado. Tratando-se de um mensurando variável, deve-se necessariamente efetuar várias medições visando</p><p>coletar um número suficiente de indicações que permitam caracterizar a faixa de variações do mensurando.</p><p>Nestes casos, não faz sentido medir apenas uma única vez.</p><p>4.8.3 - Avaliação do resultado da medição de um mensurando invariável</p><p>O ponto de partida para a determinação do resultado da medição é a avaliação da incerteza expandida associada</p><p>ao processo de medição. Para tal, a abordagem apresentada no capítulo de incertezas deve ser seguida.</p><p>Informações sobre o sistema de medição, ação de grandezas de influência, interferência do operador, limitações</p><p>do sistema de medição e número de medições efetuadas devem ser consideradas.</p><p>São estudadas duas situações distintas para a determinação do RM no caso de se tratar de um mensurando</p><p>invariável, que são função da compensação ou não dos efeitos sistemáticos:</p><p>4.8.4 - Compensando efeitos sistemáticos</p><p>Neste caso o operador conhece os valores da repetitividade (Re) e da correção (C). O resultado é calculado a</p><p>partir da indicação, ou da média das indicações, conforme o caso, ao qual é adicionada a correção. A parcela de</p><p>dúvida corresponde à própria repetitividade, assim:</p><p>Re±+= CIRM</p><p>para o caso em que somente uma medição foi efetuada, onde:</p><p>I = indicação obtida</p><p>C = correção do SM (C ) Td−=</p><p>Re = Repetitividade do SM</p><p>No caso em que “n” diferentes medições foram efetuadas, o resultado da medição pode ser avaliado a partir da</p><p>média “n” indicações disponíveis por:</p><p>Curso de Metrologia página 44 de 81</p><p>n</p><p>CMIRM Re</p><p>±+=</p><p>onde :</p><p>MI = média das “n” indicações disponíveis</p><p>C = correção do SM (C ) Td−=</p><p>Re = repetitividade do SM</p><p>n = número de medições efetuadas</p><p>4.8.5 - Não compensando efeitos sistemáticos</p><p>Corresponde à situação onde o valor da correção não é conhecido ou, por questões de simplicidade ou falta de</p><p>tempo, o operador optou por não compensar os efeitos sistemáticos. Neste caso o erro máximo deve ser utilizado</p><p>para expressar o resultado da medição. Caso seja realizada apenas uma medição, o resultado da medição pode</p><p>ser estimado como:</p><p>RM = I ± Emáx</p><p>onde:</p><p>I = indicação obtida</p><p>Emáx = erro máximo do SM nas condições em que a medição foi efetuada</p><p>Neste caso, mesmo que o operador invista um pouco mais de tempo e realize uma série de “n” medições do</p><p>mensurando, este esforço terá pouca influência sobre o resultado de medição. Como o erro máximo contém a</p><p>combinação das incertezas sistemática e aleatória, sem que se saiba em qual proporção, não é possível reduzir</p><p>sua influência de forma segura pela repetição das medições. Desta maneira, o resultado da medição pode ser</p><p>estimado como:</p><p>RM = MI ± Emáx</p><p>sendo:</p><p>MI = média das “n” indicações obtidas</p><p>Emáx = erro máximo do SM nas condições em que as medições foram efetuadas.</p><p>4.8.6 - Avaliação do resultado da medição de um mensurando variável</p><p>Neste caso o valor do mensurando não é único, podendo apresentar variações em função do tempo, do espaço ou</p><p>de amostra para amostra. O resultado da medição deverá exprimir uma faixa que abranja os valores possíveis de</p><p>serem assumidos pelo mensurando nas condições para as quais é observado. As incertezas do processo de</p><p>medição devem também ser consideradas.</p><p>Sempre devem ser realizadas diversas medições, com o intuito de abranger os diversos valores que o</p><p>mensurando possa assumir. A escolha do número, posição e instante onde a medição será realizada deve ser</p><p>sempre direcionada para que contenha os valores extremos do mensurando.</p><p>Define-se a quantidade ∆Imáx como a máxima diferença em termos absolutos, registrada entre as indicações</p><p>obtidas e o valor médio MI, isto é :</p><p>∆Imáx = [ ]MII i − max</p><p>onde:</p><p>Ii = i-ésima indicação obtida</p><p>MI = valor médio das indicações</p><p>Se as indicações disponíveis foram obtidas de maneira que cubram os valores extremos da faixa de variação real</p><p>do mensurando, ∆Imáx pode ser usada como estimativa para avaliar a extensão desta faixa. É necessário um</p><p>razoável nível de conhecimento do mensurando para assegurar que essa estimativa obtida representa, de fato, as</p><p>variações ao mensurando. Em função das características do mensurando, outras formas de estimar esta faixa de</p><p>variações poderão ser usadas.</p><p>Curso de Metrologia página 45 de 81</p><p>Aqui são estudadas duas situações distintas para a determinação do RM, classificados em função da</p><p>compensação ou não dos efeitos sistemáticos:</p><p>4.8.7 - Compensando efeitos sistemáticos:</p><p>Além do valor de ∆lmáx , estão disponíveis valores para a correção (C) e da repetitividade (Re), considerando as</p><p>condições reais do processo de medição e os limites de variação das grandezas de influência.</p><p>O resultado é calculado necessariamente a partir da média das indicações, ao qual é adicionada a correção. A</p><p>parcela de dúvida corresponde à própria incerteza expandida acrescida da máxima variação da indicação em</p><p>relação à média das indicações. Assim:</p><p>RM= MI + C ± (Re + ∆lmáx)</p><p>onde :</p><p>MI = média das “n” indicações disponíveis</p><p>C = correção (C = -Td)</p><p>∆lmáx = valor absoluto da máxima diferença entre as indicações e seu valor médio</p><p>Re = repetitividade do SM.</p><p>Por segurança, mesmo que “n” medições sejam realizadas, a repetitividade (Re) não deve ser dividida por</p><p>raiz(n), pois embora o resultado envolva a média de várias indicações, deve ser considerado que trata-se de uma</p><p>grandeza variável. A indicação referente a um ponto extremo do mensurando provavelmente será medida uma</p><p>única vez e, consequentemente, estará exposta aos níveis de variação associados à incerteza para uma medição.</p><p>Pela análise da equação apresentada notar que, uma vez expresso numericamente o resultado da medição, não</p><p>mais será possível identificar na incerteza de medição o quanto corresponde à incerteza do processo de medição</p><p>e o quanto está associado à variação do mensurando.</p><p>4.8.8 - Não compensando efeitos sistemáticos</p><p>O usuário, ou opta por não compensar os efeitos sistemáticos, ou não dispõe de informações disponíveis para tal.</p><p>O resultado base é calculado a partir da média das indicações. A incerteza da medição é estimada pela soma do</p><p>erro máximo da medição com a variação máxima das indicações em relação ao seu valor médio:</p><p>RM= MI (E± máx + ∆lmáx)</p><p>Onde :</p><p>MI = média das “n” indicações disponíveis</p><p>∆lmáx = valor absoluto da máxima diferença entre as indicações e seu valor médio</p><p>Emáx = erro máximo do SM nas condições em que as medições são efetuadas.</p><p>Quadro comparativo</p><p>Tipo de</p><p>mensurando</p><p>Número de medições efetuadas Dados conhecidos</p><p>do SM</p><p>n = 1 n >1</p><p>Erro máximo RM = I ± Emáx RM = MI ± Emáx</p><p>Invariável</p><p>Cc e Re RM = I + Cc ± Re RM = MI + Cc ± (Re / raiz (n))</p><p>Erro máximo Não se aplica RM = MI ± (∆lmáx + Emáx) Variável</p><p>Cc e Re Não se aplica RM = MI + Cc ± (∆lmáx + (Re / raiz (n)))</p><p>RM = Resultado da medição</p><p>Emáx = Erro máximo do SM nas condições em que a(s) medição(ões) foram efetuadas</p><p>I = Indicação</p><p>MI = Média das indicações</p><p>Cc = Correção combinada do SM (Cc = - Tendência)</p><p>∆lmáx = Valor absoluto da variação máxima de uma indicação em relação ao seu valor médio</p><p>Re = Repetitividade das leituras do mensurando no SM.</p><p>Curso de Metrologia página 46 de 81</p><p>Exemplos resolvidos:</p><p>1) Mensurando variável:</p><p>Para determinar a temperatura na qual um forno aquece uma chapa em um processo de laminação a quente foi</p><p>utilizado um instrumento de medição de temperatura ótico denominado pirômetro. O pirômetro mede a</p><p>temperatura através da radiação infravermelha emitida pela peça quente. Procurando atingir os pontos mais</p><p>quentes e os mais frios e em diferentes posições da peça, as dez indicações apresentadas abaixo foram obtidas</p><p>para as medições efetuadas. Sabendo que o erro máximo do pirômetro é de 7ºC, o que pode ser afirmado sobre</p><p>a temperatura desta chapa?</p><p>Leituras:</p><p>1 252ºC 1 290ºC 1 272ºC 1 280ºC 1 238ºC</p><p>1 246ºC 1 276ºC 1 272ºC 1 236ºC 1 282ºC</p><p>Solução:</p><p>Esse exemplo trata de um mensurando variável com erro máximo conhecido. Calcula-se inicialmente a média</p><p>das indicações: MI = 1 264,4ºC</p><p>Verifica-se que o ∆lmáx ocorre para a indicação 1 236ºC, assim: ∆lmáx = | 1 236 – 1 264,4 | = | -28,4| = 28,4ºC</p><p>Conhecendo o erro máximo do pirômetro, o resultado da medição será então:</p><p>CElMIRM MAXMAX °+±=+∆±= )74,28(4,1264()(</p><p>Portanto, já efetuando o devido arredondamento, o resultado da medição final será: RM = (1264 ± 35)ºC</p><p>2) Mensurando invariável:</p><p>a) Para determinar a massa de uma barra de ouro foi utilizada uma balança, com erro máximo de ± 2,0 g. A</p><p>massa foi medida apenas uma vez e a indicação obtida (I) foi de 32,4 g. Qual o valor da massa da pepita?</p><p>Solução:</p><p>Esse exemplo trata de um mensurando invariável com erro máximo conhecido. Foi realizada apenas uma leitura</p><p>e não poderão ser corrigidos os erros sistemáticos. A incerteza expandida da balança não é conhecida.</p><p>Considerando que as condições em que o erro máximo foi determinado similares às condições normais de uso da</p><p>balança, o resultado da medição (RM) será calculado pela equação:</p><p>RM = (I ± Emax) = (32,4 ± 2,0) g</p><p>b) Para melhorar o resultado de medição foram realizadas 9 indicações adicionais, apresentadas a seguir. Qual o</p><p>novo resultado de medição?</p><p>Leituras adicionais:</p><p>32,8 g 32,7 g 32,2 g 32,9 g 32,5 g 33,1 g 32,6 g 32,4 g 33,0 g</p><p>Solução:</p><p>Incluindo a primeira leitura já realizada anteriormente, 10 medições estão agora disponíveis. Como a incerteza</p><p>expandida não é conhecida e como não são compensados efeitos sistemáticos e não se sabe que percentual do</p><p>erro máximo corresponde aos efeitos aleatórios, considera-se, por segurança, que a incerteza ainda coincide com</p><p>o erro máximo, assim:</p><p>RM = (MI ± Emax) = (32,7 ± 2,0) g</p><p>c) Ainda no mesmo problema, agora com o certificado de calibração disponível, descobriu-se que para valores</p><p>do mensurando na ordem de 33 g, esta balança apresenta correção de +0,50 g e repetitividade para a média de 10</p><p>medições de 1,21 g. Qual será o novo resultado de medição para essas novas condições?</p><p>Curso de Metrologia página 47 de 81</p><p>Solução:</p><p>Nesse caso, estão disponíveis a média de 10 indicações, a correção associada e a incerteza de medição.</p><p>RM = MI + C ± Re/raiz (n) = 32,66 + 0,5 ± 1,21 / raiz (10) = (33,16 ± 0,38) g</p><p>Para a determinação do RM é fundamental o conhecimento do comportamento metrológico do SM. Na prática</p><p>ocorrem três casos:</p><p>a) dispõe-se do certificado de calibração onde estão as estimativas de correção (C) e da repetitividade (Re)</p><p>para vários valores ao longo da faixa nominal.</p><p>b) dispõe-se apenas de uma estimativa do erro máximo obtida de catálogos ou especificações técnicas do</p><p>fabricante do SM.</p><p>c) não existe qualquer informação sobre o SM.</p><p>Na prática, com muita freqüência, depara-se com o caso c). Sabe-se que, para poder determinar o RM, é</p><p>necessário que se disponha, pelo menos, de uma estimativa do erro máximo do sistema de medição.</p><p>Recomenda-se portanto, sempre que possível, efetuar uma calibração do SM, o que permite caracterizar melhor</p><p>as estimativas de C e Re ao longo da faixa de medição. Caso não seja possível, o SM pode ser submetido a um</p><p>processo simplificado, onde uma peça de referência, com propriedades bem conhecidas, é medida</p><p>repetidamente.</p><p>As indicações assim obtidas são utilizadas para estimar a correção e a repetitividade nas</p><p>condições de uso.</p><p>Em último caso, se nenhuma das alternativas anteriores for possível, a experiência mostra que, para uma boa</p><p>parte dos SM de qualidade, seu erro máximo está tipicamente contido dentro de limites dados por:</p><p>♦ para SM com indicação analógica: VD ≤ Emax≤ 2 VD, onde VD = valor de uma divisão da escala</p><p>♦ para SM com indicação digital: ID ≤ Emax≤ 5 ID, onde ID = incremento digital</p><p>As faixas acima são típicas porém podem não ser verdadeiras para todos os casos. Ao efetuar repetidamente</p><p>diversas medições, é recomendável observar com atenção as variações de cada indicação, compará-la com seu</p><p>valor médio e procurar identificar eventuais anormalidades. Caso exista alguma anormalidade, verificar sua</p><p>causa e eliminar as indicações que apresentem variações atípicas. Alguns procedimentos estatísticos podem</p><p>determinar a existência de valores atípicos em uma amostra. Por exemplo, as medidas que se afastarem muito da</p><p>faixa de valores entre MI ± Re provavelmente estão afetadas por anormalidades.</p><p>4.9 - Especificação de equipamentos</p><p>São descrições das qualidades, capacidades, dimensões e características de um instrumento. As especificações</p><p>de um instrumento variam de acordo com a sua complexidade e custo. Por exemplo, a faixa de funcionamento</p><p>de um voltímetro DC analógico simples, pode incluir uma incerteza especificada de ± 0,1 % do fundo da escala</p><p>em todas as faixas e para temperaturas de trabalho de 10°C a 40°C. As condições de funcionamento de um</p><p>voltímetro diferencial caro e complexo, entretanto, inclui muitos detalhes de incerteza, como ± (0,005 % da</p><p>leitura + 0,004 % da faixa + 1µV) a (23 ± 2)°C.</p><p>Curso de Metrologia página 48 de 81</p><p>4.9.1 - Interpretação de especificações</p><p>Caso 1- Equipamentos Analógicos: % do fundo de escala (FS)</p><p>Exemplo: Valor de fundo de escala = 100; erro de fundo de escala = ± 3 %</p><p>Valor lido</p><p>(V)</p><p>Erro absoluto</p><p>(V)</p><p>Erro relativo</p><p>(%)</p><p>10 ± 3 ± 30</p><p>25 ± 3 ± 12</p><p>50 ± 3 ± 6</p><p>75 ± 3 ± 4</p><p>100 ± 3 ± 3</p><p>-80,0%</p><p>-60,0%</p><p>-40,0%</p><p>-20,0%</p><p>0,0%</p><p>20,0%</p><p>40,0%</p><p>60,0%</p><p>80,0%</p><p>0 20 40 60 80 100</p><p>Valor indicado</p><p>E</p><p>rr</p><p>o</p><p>r</p><p>e</p><p>la</p><p>tiv</p><p>o</p><p>-4</p><p>-3</p><p>-2</p><p>-1</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>0 20 40 60 80 100</p><p>Valor indicado</p><p>E</p><p>rr</p><p>o</p><p>a</p><p>b</p><p>so</p><p>lu</p><p>to</p><p>Caso 2- Equipamentos digitais: ± (% da leitura + x dígitos)</p><p>Exemplo especificação: ± (0,1 % da leitura + 3 dígitos) - Valor medido: 5,000 V, na escala de 10 V.</p><p>0,1 % de 5,000 V = 0,005 V</p><p>3 dígitos = 0,003 V</p><p>Total = 0,008 V</p><p>Resultado final: (5,000 ± 0,008) V ou (5,000 V ± 0,16 %)</p><p>(4,992 5,000 5,008) V</p><p>-0,015</p><p>-0,01</p><p>-0,005</p><p>0</p><p>0,005</p><p>0,01</p><p>0,015</p><p>0 2 4 6 8 10 12</p><p>Valor indicado</p><p>E</p><p>rr</p><p>o</p><p>a</p><p>b</p><p>so</p><p>lu</p><p>to</p><p>-0,8%</p><p>-0,6%</p><p>-0,4%</p><p>-0,2%</p><p>0,0%</p><p>0,2%</p><p>0,4%</p><p>0,6%</p><p>0,8%</p><p>0 2 4 6 8 10 1</p><p>Valor indicado</p><p>E</p><p>rr</p><p>o</p><p>r</p><p>e</p><p>la</p><p>tiv</p><p>o</p><p>2</p><p>Curso de Metrologia página 49 de 81</p><p>Caso 3- Equipamentos digitais: ± ( % da leitura + % da escala)</p><p>Especificação: ± (1 % da leitura + 0,2 % da escala)</p><p>Valor medido: 4,500 V, na escala de 5 V</p><p>1% de 4,500 V = 0,045 V</p><p>0,2% de 5V = 0,010 V</p><p>Total = 0,055 V</p><p>Resultado final: (4,500 ± 0,055) V ou (4,500 V ± 0,12 %)</p><p>(4,445 4,500 4,555) V</p><p>-0,08</p><p>-0,06</p><p>-0,04</p><p>-0,02</p><p>0</p><p>0,02</p><p>0,04</p><p>0,06</p><p>0,08</p><p>0 1 2 3 4 5 6</p><p>Valor indicado</p><p>E</p><p>rr</p><p>o</p><p>a</p><p>b</p><p>so</p><p>lu</p><p>to</p><p>-6,0%</p><p>-4,0%</p><p>-2,0%</p><p>0,0%</p><p>2,0%</p><p>4,0%</p><p>6,0%</p><p>0 1 2 3 4 5 6</p><p>Valor indicado</p><p>E</p><p>rr</p><p>o</p><p>r</p><p>e</p><p>la</p><p>tiv</p><p>o</p><p>Caso 4- Equipamentos digitais: (Efeito da temperatura)</p><p>Exemplo: Voltímetro digital</p><p>Especificação: ± (0,3 % da leitura + 3 dígitos) 18°C < Temperatura < 28°C</p><p>Coeficiente de temperatura: 0,05 x especificação /°C Temperatura < 18°C ou > 28°C</p><p>Valor medido: 3,000 V na escala de 5 V com 35°C</p><p>0,3 % de 3,000 V = 0,009 V</p><p>3 dígitos = 0,003 V</p><p>Total entre 18 e 28°C = 0,012 V</p><p>Coeficiente de temperatura = 0,05 x 0,012 = 0,0006 V/°C</p><p>∆ temperatura = (35 - 28)°C = 7°C</p><p>∆V = 7 x 0,0006 = 0,0042</p><p>Especificação em 35°C = 0,012 + 0,0042 = 0,016</p><p>Resultado entre 18 e 28°C: (3,000 ± 0,012) V ou (3,000 V ± 0,4 %)</p><p>Resultado a 35°C: (3,000 ± 0,016) V ou (3,000 V ± 0,5 %)</p><p>(2,984 3,000 3,016) V</p><p>-0,025</p><p>-0,02</p><p>-0,015</p><p>-0,01</p><p>-0,005</p><p>0</p><p>0,005</p><p>0,01</p><p>0,015</p><p>0,02</p><p>0,025</p><p>0 1 2 3 4 5</p><p>Valor indicado</p><p>E</p><p>rr</p><p>o</p><p>a</p><p>b</p><p>so</p><p>lu</p><p>to</p><p>t entre 18 e 28°C t=35°C</p><p>-3,0%</p><p>-2,0%</p><p>-1,0%</p><p>0,0%</p><p>1,0%</p><p>2,0%</p><p>3,0%</p><p>0 1 2 3 4 5</p><p>Valor indicado</p><p>E</p><p>rr</p><p>o</p><p>r</p><p>e</p><p>la</p><p>tiv</p><p>o</p><p>"t entre 18 e 28°C "t=35°C"</p><p>Curso de Metrologia página 50 de 81</p><p>CAPÍTULO 5 - CALIBRAÇÕES</p><p>5.1 - Validação de instrumentos</p><p>O funcionamento de qualquer instrumento de maneira perfeita ou pelo menos aceitável durante longos períodos</p><p>de tempo é muito improvável. Desgastes ou degenerações ocorrem e comprometem tanto o comportamento</p><p>como o desempenho do equipamento. Surge daí a necessidade de calibrações periódicas para que instrumentos,</p><p>padrões e outras referências sejam revalidados. A calibração nada mais é que a comparação das medidas dos</p><p>instrumentos com padrões ou referências apropriadas. Se necessário são realizados ajustes, ou seja, são</p><p>realizadas correções. A validação de instrumentos é um processo de caráter ativo do processo, em oposição à</p><p>calibração que se caracteriza por ser apenas o registro de medidas e de erros.</p><p>Todos os padrões, referências e instrumentos necessários para a validação obrigatoriamente também devem estar</p><p>validados. Este processo é conhecido como rastreabilidade, cadeia ininterrupta de comparações a partir de</p><p>padrões nacionais ou de outros valores aceitos como referência. Programas sobre qualidade apresentam</p><p>exigências a respeito de validações e de rastreabilidade, que devem estar documentadas e evidenciadas.</p><p>Uma das conseqüências mais importantes do processo de validação é a determinação da incerteza das medidas</p><p>apresentadas pelo equipamento, através de métodos consistentes e estatisticamente corretos.</p><p>A relação entre a qualidade e a metrologia é assim estabelecida, pois, é com a avaliação da incerteza das</p><p>medições de um equipamento que pode-se garantir sua independência metrológica em relação ao processo. Isso</p><p>é uma garantia para o cliente da qualidade de seus produtos.</p><p>5.2 - Rastreabilidade</p><p>A rastreabilidade é a propriedade do resultado de medição ou do valor de um padrão estar relacionado a</p><p>referências estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, por meio de uma cadeia contínua de</p><p>comparações, todas tendo incertezas estabelecidas.</p><p>Como exatidão pode ser transferida de um laboratório para outro, uma medida pode ser rastreada. A</p><p>rastreabilidade garante assim que uma medição é exata, independente de como foi feita a transferência para o</p><p>laboratório considerado.</p><p>A rastreabilidade engloba todos os fatores metrológicos. O equipamento calibrado é apenas uma das partes do</p><p>processo total. Cada laboratório, ao certificar resultados de medições e ensaios, deve mencionar a origem da</p><p>referência. Não havendo referência disponível recomenda-se mencionar os dizeres “Resultado não rastreável”.</p><p>Um conhecimento histórico da evolução da rastreabilidade dos padrões facilita o entendimento das razões pelas</p><p>quais as calibrações são necessárias.</p><p>Entende-se por medição exata uma medição cujo resultado final esteja conforme ou compatível com um valor</p><p>real ou correto. Essa medida deve ser independente do processo que lhe originou. Para que a exatidão possa ser</p><p>avaliada é bom que se esclareça melhor os conceitos de valor real, valor de referência ou valor aceito. Alguns</p><p>critérios mais usuais para a definição de um valor de referência V(ref) estão descritos a seguir:</p><p>• V(ref) é um valor fornecido por laboratórios de referência, em geral com maior capacitação</p><p>metrológica,</p><p>também designados como laboratórios primários;</p><p>• V(ref) é um valor obtido por consenso, entre laboratórios com capacitações semelhantes;</p><p>• V(ref) é um valor atribuído a um padrão de referência, geralmente certificado.</p><p>Na primeira situação um laboratório apenas aceita esse valor. A segunda situação ocorre quando os laboratórios</p><p>atingem um equilíbrio nas respectivas capacitações metrológicas.</p><p>Curso de Metrologia página 51 de 81</p><p>Na última situação, geralmente com amostras certificadas, o processo metrológico utiliza programas</p><p>interlaboratoriais. Nesses programas, é essencial que os laboratórios participantes sejam equivalentes em</p><p>capacitação. Devem também representar a realidade metrológica disponível na ocasião, que será transferida aos</p><p>usuários.</p><p>Exemplo:</p><p>Um laboratório, utilizando uma certa metodologia, mediu a massa específica de um certo fluído. Os resultados</p><p>obtidos em, kg/l, foram:</p><p>1,847 2 1,834 1 1,832 0 1,846 3 1,842 3</p><p>1,842 2 1,855 1 1,862 0 1,853 4 1,851 1</p><p>Dispõe-se de V(ref), designado por mo = 1,846 326 kg/l, para esse fluído. Qual a correção a se aplicar ?</p><p>Notar que a precisão de V(ref), de modo geral, escapa ao controle de um laboratório usuário ou seguidor.</p><p>Com os valores medidos no laboratório tem-se: me= 1,846 6 kg/l. Portanto, o erro em kg/l é:</p><p>Erro = me - mo = 1,846 6 - 1,846 326</p><p>Erro = 0,000 274 (não arredondado)</p><p>Erro = 0,000 3 ➜ Correção = -0,000 3 (recomendável)</p><p>5.3 - Hierarquias de padrões para unidades</p><p>A comparação de todas as medições de comprimento com o comprimento do trajeto percorrido pela luz no</p><p>vácuo durante um intervalo de tempo determinado, conforme a definição do padrão, é impraticável. É muito</p><p>mais prático para cada organização envolvida em medições possuir ou ter pronto acesso à outros padrões mais</p><p>adequados. Por essa razão uma hierarquia de padrões foi desenvolvida como mostrada na Figura 42 a seguir:</p><p>Padrões de Transferência</p><p>Padrões Primários de Referência</p><p>Instrumentos usados</p><p>para fazer medições</p><p>Padrões de Trabalho</p><p>Figura 42</p><p>Na figura acima quatro divisões de padrões são mostradas. Os padrões primários de referência são os mantidos</p><p>pelo INMETRO. Esses padrões são uma cópia ou duplicata dos padrões internacionais, como por exemplo, o</p><p>quilograma internacional. Esses padrões servem como referência comum para as medições dentro do país.</p><p>Padrões de transferência são aqueles mantidos pelas indústrias ou laboratórios secundários com a função de</p><p>transferir a exatidão da medição para o nível próximo inferior de padrões na hierarquia. Padrões de transferência</p><p>são comparados por laboratórios nacionais com padrões de referência. Assim um padrão de transferência</p><p>calibrado pode ser usado para determinar a exatidão e a incerteza de outros padrões da mesma unidade</p><p>fundamental de medida.</p><p>Curso de Metrologia página 52 de 81</p><p>Padrões de trabalho são os que se encontram prontamente disponíveis para toda a organização que faz medições</p><p>de produto. Os padrões de trabalho são calibrados pelos padrões de transferência, que podem vir a ser usados</p><p>para se realizar medições quando um alto grau de precisão for requerido.</p><p>Os instrumentos de medição indicados na figura anterior são utilizados na realização de medições. Os erros</p><p>desses instrumentos são conhecidos por sua comparação com padrões de trabalho. A hierarquia total oferece</p><p>confiança por habilitar um instrumento de medição a fazer uma medição de uma unidade referenciada a um</p><p>padrão primário de referência. Permite também que inúmeros instrumentos de medida sejam comparados</p><p>economicamente com os padrões nacionais e internacionais. Um quadro mais completo está mostrado na Figura</p><p>43, onde vemos a rastreabilidade desde os padrões internacionais até as medições em indústrias.</p><p>5.4 - O Processo de Calibração</p><p>A calibração assegura que os desvios entre os valores indicados por um aparelho ou sistema de medida e os</p><p>valores conhecidos correspondentes de uma grandeza medida, valores verdadeiros convencionais, sejam</p><p>inferiores a erros máximos tolerados.</p><p>Quando classificado como padrão, a calibração permite, através da rastreabilidade, validar o erro sistemático</p><p>encontrado e sua conseqüente correção, possibilitando assim um aprimoramento da exatidão do mesmo. A</p><p>correção do erro sistemático é feita incrementando o valor da correção necessária às leituras feitas pelo padrão.</p><p>SI - Sistema Internacional de Unidades</p><p>BIPM - Bureau Internacionl de Pesos e Medidas</p><p>Padrões Primários de Referência Internacional</p><p>INMETRO</p><p>Padrões Primários de Referência Nacional</p><p>RBC - Rede Brasileria de Calibração</p><p>Padrões de Referência Secundários</p><p>Padrão de Referência</p><p>na Empresa</p><p>Padrão de</p><p>Transferência</p><p>Padrão de</p><p>Trabalho</p><p>Instrumento</p><p>de Medição</p><p>Padrão de</p><p>Trabalho</p><p>Padrão de</p><p>Trabalho</p><p>Instrumento</p><p>Instrumento</p><p>de Medição</p><p>Instrumento</p><p>de Medição</p><p>Instrumento</p><p>de Medição</p><p>de Medição</p><p>Figura 43</p><p>Curso de Metrologia página 53 de 81</p><p>Quando classificado como instrumento do processo faz-se necessário fixar critérios de decisão:</p><p>• Se o desvio entre o V.V.C. (valor verdadeiro convencional - determinado por um instrumento padrão) e o</p><p>valor indicado pelo instrumento é inferior ao erro máximo tolerado, o instrumento é aceito. Se a influência</p><p>da incerteza no resultado da calibração for significativo, de forma que exista uma região fora dos limites</p><p>toleráveis, mesmo com o erro sistemático dentro dos limites, deve-se analisar cuidadosamente a aceitação</p><p>do equipamento. Essa situação será discutida nas curvas de erros mais adiante.</p><p>• Se o desvio entre o V.V.C. e o valor indicado pelo instrumento for superior ao erro máximo tolerado, o</p><p>instrumento deverá ser rejeitado. Optar nesse caso por uma decisão de ajuste, reparo, reforma, recolocação</p><p>ou sua desclassificação.</p><p>5.4.1 - Operações para a Calibração</p><p>Operações de calibração são fundamentadas na comparação com um padrão (Figuras 44 e 45). O processo de</p><p>calibração pode ser definido pelas seguintes características:</p><p>a) Determinação do Sistema de Medição Padrão</p><p>O sistema de medição padrão a ser utilizado em uma calibração deve possuir uma relação de incertezas no</p><p>mínimo quatro vezes menor que a incerteza especificada pelo fabricante para o equipamento a calibrar. O</p><p>sistema de medição padrão, portanto, precisa ter uma resolução que permita estabelecer a relação determinada</p><p>acima. A faixa de operação do Sistema de Medição Padrão deve contemplar a faixa do sistema de medição a</p><p>calibrar. Para que essa condição seja satisfeita pode-se fazer uso de mais de um padrão.</p><p>b) Determinação do número de pontos por escala</p><p>A calibração de um equipamento é realizada escala por escala. Com isso cada escala ou faixa do equipamento</p><p>terá uma análise particular. Apresenta-se, portanto, tantas tabelas de calibração quantas forem as escalas do</p><p>equipamento.</p><p>O número de pontos que melhor caracteriza o comportamento da função transferência está entre 3 e 10. Por</p><p>razões práticas e econômicas é comum adotar-se 3 pontos ao longo da faixa de operação. Nos casos gerais os</p><p>pontos são igualmente espaçados ao longo da faixa de operação do sistema de medição. No caso do sistema</p><p>possuir mais de uma faixa de operação é conveniente distribuir diferencialmente os pontos ao longo da faixa.</p><p>Os pontos medidos ao longo da faixa permitem, por meio de cálculos da equação de reta que melhor os define,</p><p>estabelecer a nova relação para definir a linearidade da escala.</p><p>c) Determinação do número de ciclos de medição</p><p>Um ciclo de medição equivale ao levantamento de dados relativos a todos os pontos de calibração programados,</p><p>segundo uma seqüência com ordem definida previamente. A realização de vários ciclos de medição destina-se a</p><p>parâmetros relativos</p><p>a repetitividade.</p><p>A repetitividade das leituras constitui o principal fator a se considerar na fixação do número de ciclos de</p><p>medição que ocorre durante o experimento. Para sistemas de medição de boa qualidade, onde as leituras</p><p>apresentam repetitividade da ordem da resolução, é suficiente a realização de três ciclos de medição. Quando as</p><p>leituras apresentam elevada dispersão, recomenda-se cinco ciclos de medição. Em casos mais extremos são</p><p>recomendados até dez ciclos de medição. Um exemplo desse último caso é a calibração após manutenção para</p><p>determinação dos erros sistemáticos e posteriores correções.</p><p>O número de ciclos de medição a ser realizado na calibração depende de alguns fatores como:</p><p>• repetitividade das leituras para cada ponto;</p><p>• tempo necessário para a realização de cada ciclo;</p><p>• complexidade de geração e estabilização da grandeza a medir;</p><p>• aplicação dos resultados da calibração.</p><p>Curso de Metrologia página 54 de 81</p><p>d) Determinação da seqüência da medição</p><p>As duas formas de se realizar leituras em um ciclo de medição mais usuais são:</p><p>Progressiva: faz-se as operações seqüencialmente a partir do ponto inicial até o ponto final do ciclo.</p><p>Peregrino total: varia-se a grandeza de medição até o valor de cada ponto de medição e retorna-se ao zero.</p><p>Por convenção adota-se a forma progressiva, exceto nos casos onde a histerese seja acentuada, ou seja, cerca de</p><p>dez vezes maior que a resolução.</p><p>e) Realização das leituras</p><p>O levantamento de dados consiste em submeter a mesma grandeza de medição (GM) ao Sistema de Medição</p><p>Padrão (SMP) e ao Sistema de Medição a Calibrar (SMA) que devem ser lidos simultaneamente.</p><p>O valor da GM a ser aplicado aos sistemas de medição em cada ponto de medição pode ser:</p><p>• ajustado pelo SMP e lido no SMA;</p><p>• ajustado pelo SMA e lido no SMP;</p><p>• ajustado em valor qualquer e lido em ambos.</p><p>Novamente por convenção, adota-se o procedimento de fazer a leitura para instrumentos analógicos coincidir no</p><p>SMA, com algum ponto previamente escolhido. Os ajustes necessários para que o SMA indique o valor</p><p>previamente escolhido são realizados no sistema padrão. A leitura do SMP será registrada ciclo a ciclo, sempre</p><p>que o SMA indicar o valor previamente estabelecido. Este método é mais adequado porque o SMP apresenta</p><p>melhor resolução aumentando as facilidades de leitura e por conseqüência a exatidão do método.</p><p>f) Registro das leituras</p><p>Planilhas de leituras são geradas para cada faixa ou escala, pois o registro deve ser individual e único.</p><p>Um preenchimento completo e correto da planilha de leitura é essencial para a rastreabilidade do processo e</p><p>exigências de auditorias da qualidade.</p><p>As variações da temperatura e umidade relativa são obtidas de registradores gráficos que devem encontrar-se no</p><p>interior do laboratório.</p><p>Tipos deTipos de Calibração Calibração</p><p>Grandeza</p><p>padrão</p><p>Sistema de</p><p>medição</p><p>Medida</p><p>Sistema de</p><p>medição</p><p>Análise</p><p>comparativa</p><p>DiretaDireta</p><p>Gerador da</p><p>Grandeza</p><p>Sistema em</p><p>calibração</p><p>Medida</p><p>Medida</p><p>Análise</p><p>comparativa</p><p>Sistema</p><p>padrão</p><p>IndiretaIndireta</p><p>Processo deProcesso de calibração calibração</p><p>Determinação do</p><p>sistema de medição</p><p>Determinação doDeterminação do</p><p>sistema de mediçãosistema de medição</p><p>Determinação do núm.</p><p>pontos por escala</p><p>Determinação do Determinação do númnúm..</p><p>pontos pontos porpor escala escala</p><p>Determinação do núm. de</p><p>ciclos de medição</p><p>Determinação do Determinação do númnúm. de. de</p><p>ciclos de mediçãociclos de medição</p><p>Determinação da seqüência</p><p>de medição</p><p>Determinação da seqüênciaDeterminação da seqüência</p><p>de mediçãode medição</p><p>Realização das</p><p>leituras</p><p>Realização dasRealização das</p><p>leiturasleituras</p><p>Registro da</p><p>leituras</p><p>Registro daRegistro da</p><p>leiturasleituras</p><p>Certificado de</p><p>Calibração</p><p>Certificado deCertificado de</p><p>CalibraçãoCalibração</p><p>Figura 44 Figura 45</p><p>Curso de Metrologia página 55 de 81</p><p>5.4.2 - Relação Tolerância x Incerteza</p><p>Antes de tudo o operador precisa estar seguro de que o método de calibração escolhido é o adequado. Entre</p><p>todos os critérios a serem levados em consideração, o que merece mais destaque é o relacionado as incertezas.</p><p>A incerteza do padrão deve ser suficientemente baixa em relação aos limites de erros tolerados do instrumento a</p><p>ser calibrado. Uma relação comum praticada entre esses dois valores está compreendida entre 1/10 e 1/4.</p><p>Fixar uma relação restrita entre a incerteza do padrão para a do instrumento em calibração em 1/10, por</p><p>exemplo, pode trazer dificuldades técnicas, impossibilidades e custos excessivos em relação aos objetivos</p><p>pretendidos. Em casos particulares de medidas difíceis, podemos até admitir esta relação como sendo de 1/2.</p><p>A situação ideal ocorre quando o sistema de medição padrão possui resolução e por conseqüência, incerteza, dez</p><p>vezes melhor que o instrumento a ser calibrado. Essa situação possibilita uma transferência tranqüila do valor</p><p>do padrão de referência utilizado, rastreado desde o padrão primário nacional, sem que se aumente</p><p>substancialmente a incerteza estimada da medida.</p><p>5.4.3 - O Resultado da Calibração</p><p>O resultado de uma calibração permite afirmar se o instrumento de medição satisfaz ou não as prescrições</p><p>fixadas geralmente sob a forma de limites de erros tolerados. Isso autoriza ou não a utilização do instrumento.</p><p>O certificado de calibração emitido permite diminuir a incerteza das medidas realizadas.</p><p>Os resultados das medições são apresentados nos certificados de calibração e as tabelas que mostram os</p><p>resultados basicamente são formadas por três colunas:</p><p>• Valor de referência: indica o valor que o sistema de medição a calibrar está lendo para a mesma grandeza</p><p>aplicada a ele e ao SMP.</p><p>• Média das medidas: indica o valor médio das leituras realizadas no SMP, ao longo dos vários ciclos de</p><p>medição, tendo devidamente corrigidos seus erros sistemáticos. A diferença entre este valor e o da coluna</p><p>anterior representa o erro sistemático quando em seu uso. Em outras palavras, esta coluna indica o valor que</p><p>está sendo aplicado pelo SMP no SMA para que o SMA indique o valor previamente determinado.</p><p>• Incerteza da medição: indica a estimativa que caracteriza a faixa dos valores dentro da qual se encontra o</p><p>valor verdadeiro da grandeza medida.</p><p>5.4.4 - Utilização dos resultados</p><p>As operações de calibração dos instrumentos de medição devem originar (Figuras 46 e 47):</p><p>• emissão dos documentos de calibração, que são os certificados ou relatórios;</p><p>• decisões posteriores à confrontação da calibração com as prescrições de uso, realizadas antes ou depois de</p><p>um ajuste.</p><p>Essas decisões são:</p><p>a) reposição do instrumento de medição em serviço:</p><p>• quando conforme, a decisão consiste em reutilização para o serviço, acompanhada de um certificado de</p><p>calibração, que permitirá corrigir os erros sistemáticos identificados.</p><p>• quando não-conforme, a decisão conduz a uma das seguintes soluções:</p><p>b) ajuste do instrumento de medição</p><p>c) regulagem do instrumento de medição</p><p>d) desclassificação do instrumento de medição</p><p>Curso de Metrologia página 56 de 81</p><p>a) Reposição em serviço</p><p>Se, confrontado com a especificação, o instrumento de medição estiver conforme, esse pode ser reutilizado em</p><p>serviço com as ressalvas que:</p><p>• o instrumento de medição deve garantir rastreabilidade satisfatória aos meios hierarquicamente superiores;</p><p>• rever a periodicidade estabelecida em função de um critério predeterminado. A periodicidade entre duas</p><p>calibrações deve ser reduzida quando o instrumento de medição apresentar erros próximos dos limites de</p><p>erro tolerados. Quando a variação entre os intervalos de calibração não forem maiores que a ordem de</p><p>grandeza da resolução, a periodicidade poder ser ampliada.</p><p>b) Ajuste</p><p>Os ajustes do instrumento de medição podem ser realizados por pessoal habilitado do próprio laboratório e</p><p>visam possibilitar a sua reutilização em serviço.</p><p>Deve ser efetuada uma nova calibração após o ajuste. Dessa maneira verifica-se se o instrumento pode ou não</p><p>ser reutilizado em serviço.</p><p>c) Regulagem</p><p>As regulagens dos instrumentos de medição são operações de manutenção freqüentemente encaminhadas a</p><p>oficinas especializadas, indicadas pelos fabricantes. Uma nova calibração deve ser realizada após as regulagens.</p><p>d) Desclassificação</p><p>Caso seja estabelecido, depois de uma calibração, que um instrumento de medição não corresponde a suas</p><p>exigências metrológicas de origem, uma decisão de desclassificação deve ser tomada. Nesse caso, as</p><p>especificações podem sugerir uma recolocação em serviço, em um novo escopo de uso, com tolerâncias mais</p><p>abrangentes. A periodicidade de calibração para essa nova condição também precisa ser redefinida.</p><p>Utilização dos resultadosUtilização dos resultados</p><p>Classificação do</p><p>instrumento</p><p>Classificação doClassificação do</p><p>instrumentoinstrumento</p><p>padrãopadrãopadrão de processode processode processo</p><p>critérios de decisão:</p><p>erros dentro do tolerado</p><p>erros superiores ao tolerado</p><p>critérios de decisão:critérios de decisão:</p><p>erros dentro do toleradoerros dentro do tolerado</p><p>erros superiores ao toleradoerros superiores ao tolerado</p><p>Correção dos erros:</p><p>tabelas de correção</p><p>curvas de correção</p><p>Correção dos erros:Correção dos erros:</p><p>tabelas de correçãotabelas de correção</p><p>curvas de correçãocurvas de correção</p><p>Utilização dos resultadosUtilização dos resultados</p><p>Reposição em serviçoReposição em serviçoReposição em serviço</p><p>AjusteAjusteAjuste</p><p>ReparoReparoReparo</p><p>ReclassificaçãoReclassificaçãoReclassificação</p><p>Analise crítica do intervalo</p><p>de calibração</p><p>Analise crítica do intervaloAnalise crítica do intervalo</p><p>dede calibração calibração</p><p>Figura 46 Figura 47</p><p>5.4.5 - Cálculo dos resultados</p><p>O resultado de uma medição deve conter o resultado base, a incerteza de medição do resultado e a unidade da</p><p>grandeza medida.</p><p>O resultado base expressa o valor mais provável da grandeza medida. A incerteza de medição do resultado</p><p>indica a faixa relativa ao resultado base na qual está o valor verdadeiro, normalmente com uma probabilidade de</p><p>95%. O resultado base é caracterizado pela média aritmética das várias medidas realizadas.</p><p>A incerteza de medição é calculada pelo uso da combinação das incertezas do tipo A e do tipo B.</p><p>Curso de Metrologia página 57 de 81</p><p>5.5 - Intervalos entre Calibrações</p><p>Na operação de um sistema de controle dos equipamentos de medição, um aspecto importante a ser considerado</p><p>é a determinação do período máximo entre sucessivas validações dos padrões de medição e equipamentos de</p><p>medição. Alguns fatores influenciam a freqüência da validação, entre os quais estão:</p><p>• o tipo de instrumento;</p><p>• as recomendações do fabricante e severidade de uso;</p><p>• os dados de tendência obtidos de registros de calibrações anteriores;</p><p>• os registros históricos de utilização e manutenção;</p><p>• a freqüência de verificações contra outros equipamentos padrão;</p><p>• as condições ambientais como temperatura, umidade e vibração;</p><p>• a exatidão requerida do equipamento.</p><p>Por todos os fatores relacionados fica evidente a dificuldade de elaborar uma listagem de intervalos de validação</p><p>aplicável universalmente. O custo da validação é um fator limitante e também não pode ser ignorado na</p><p>determinação dos intervalos de validação.</p><p>Dois critérios básicos e opostos são requeridos na decisão sobre intervalos de validação de um equipamento de</p><p>medição. São eles:</p><p>• o risco do instrumento de medição sair fora da tolerância, quando em uso, deve ser o menor possível;</p><p>• os custos de validação devem ser mantidos em patamares mínimos.</p><p>5.5.1 - Escolha inicial dos intervalos de validação</p><p>Comumente a primeira decisão na determinação do intervalo de validação tem por base a intuição do técnico.</p><p>Uma pessoa com experiência de medições e conhecimentos de intervalos usados por outros laboratórios faz uma</p><p>estimativa inicial do intervalo de tempo para cada instrumento ou grupo de instrumentos.</p><p>Alguns fatores que a serem considerados são:</p><p>• recomendações do fabricante do instrumento;</p><p>• extensão e severidade de uso;</p><p>• influência do ambiente;</p><p>• exatidão requerida do instrumento.</p><p>5.5.2 - Métodos para análise crítica dos intervalos de calibração</p><p>Uma vez implementada a rotina de calibração, um ajuste nos intervalos deve ser feito para otimizar o equilíbrio</p><p>entre riscos e custos. Com freqüência chega-se a conclusão que os intervalos inicialmente escolhidos não são</p><p>ideais pois alguns equipamentos podem ser menos confiáveis que o esperado e sua utilização pode não ser a</p><p>esperada. Em determinados equipamentos pode ser que, ao invés de uma calibração completa, seja suficiente</p><p>uma calibração parcial. Os registros determinados pela calibração regular do equipamento podem mostrar que</p><p>intervalos de calibração maiores são possíveis sem que com isso haja qualquer aumento dos riscos.</p><p>Se houver escassez de recursos financeiros ou humanos e um aumento dos intervalos de calibração seja</p><p>necessário, lembrar que os custos com o uso de equipamentos de medição inexatos podem ser altos. Uma</p><p>estimativa desses custos pode concluir que seja mais viável investir na calibração, reduzindo seus intervalos.</p><p>Curso de Metrologia página 58 de 81</p><p>5.6 - Curva de erros</p><p>O comportamento ideal de um SM de qualidade não difere muito do comportamento real. Na prática, a</p><p>representação do comportamento real em um gráfico que relacione a grandeza a medir com a leitura, será visto</p><p>como se fosse uma reta, pois as diferenças entre o nominal e o real são muito menores que a leitura obtida.</p><p>Com a intenção de visualizar como e quanto o comportamento real de um SM afasta-se do ideal, emprega-se o</p><p>gráfico de erros. A medida apresentada pelo SM, determinada através do seu comportamento nominal, é</p><p>comparada com um valor padrão ao qual o SM é repetidamente submetido. São calculados os erros sistemáticos</p><p>e a dispersão do sistema de medição para o ponto. Esse processo é repetido para certo número de pontos dentro</p><p>da faixa de operação, usado-se diferentes valores padrão. Como resultado surge a curva de erros que descreve</p><p>os erros sistemáticos e a dispersão do sistema de medição.</p><p>O emprego da curva de erros é útil na avaliação dos resultados de um certificado de calibração. Os passos para</p><p>a montagem da curva de erros são:</p><p>a) cálculos e plotagem dos desvios máximos absolutos da especificações para os diversos pontos ao longo da</p><p>escala. Essa informação deve ser fornecida pelo manual do equipamento;</p><p>b) cálculos e plotagem dos erros sistemáticos ao longo da escala. Essa informação provém do certificado de</p><p>calibração;</p><p>c) plotagem, sobre os erros sistemáticos, do valor da incerteza fornecida. Essa informação também provém do</p><p>certificado de calibração;</p><p>d) avaliação dos resultados.</p><p>Os exemplos a seguir mostram algumas possíveis situações e ações a serem tomadas:</p><p>Curso de Metrologia página 59 de 81</p><p>5.7 - Exemplos</p><p>Exemplo 1 - A figura 48 mostra a curva de erros para a situação em que todos os pontos encontram-se dentro</p><p>dos limites de especificação do equipamento (erro sistemático mais incerteza).</p><p>Especificação do equipamento: ± (0,6% da leitura + 0,03) V</p><p>Resultado do certificado de calibração:</p><p>VI</p><p>(V)</p><p>VVC</p><p>(V)</p><p>Incerteza</p><p>(V)</p><p>Erro</p><p>(V)</p><p>Especificação</p><p>(V)</p><p>2,00 1,99 ±0,02 0,01 ±0,042</p><p>4,00 4,02 ±0,02 -0,02 ±0,054</p><p>6,00 6,02 ±0,02 -0,02 ±0,066</p><p>8,00 7,98 ±0,02 0,02 ±0,078</p><p>10,00 9,96 ±0,02 0,04 ±0,090</p><p>-0,10</p><p>-0,08</p><p>-0,06</p><p>-0,04</p><p>-0,02</p><p>0,00</p><p>0,02</p><p>0,04</p><p>0,06</p><p>0,08</p><p>0,10</p><p>Observação: Um material com referência pode ser uma substância pura ou uma mistura, na forma de gás, líquido</p><p>ou sólido. Exemplos são a água utilizada na calibração de viscosímetros, safira com calor específico conhecido</p><p>como calibrador de um calorímetro e soluções utilizadas para calibração de análises químicas.</p><p>VIM 3.6 – Repetitividade</p><p>Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo objeto de medição efetuadas sob</p><p>as mesmas condições de medição.</p><p>Observações:</p><p>1) Estas condições são chamadas de repetitividade.</p><p>2) As condições de repetitividade, incluem: mesmo procedimento de medição, mesmo observador, mesmo</p><p>instrumento de medição, utilizados nas mesmas condições, mesmo local e repetição em curto espaço de</p><p>tempo.</p><p>3) Repetitividade pode ser expressa quantitativamente em função das características dos resultados.</p><p>Curso de Metrologia página 5 de 81</p><p>VIM 3.7 – Reprodutibilidade</p><p>Grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo objeto de medição efetuadas sob</p><p>condições variadas de medição.</p><p>Observações:</p><p>1) Um estabelecimento válido da reprodutibilidade requer especificações das condições alteradas.</p><p>2) As condições alteradas podem incluir: princípio de medição, método de medição, observador, instrumento</p><p>de medição, padrão de referência, local condições de utilização e tempo.</p><p>3) Reprodutibilidade pode ser expressa quantitativamente em função das características dos resultados.</p><p>4) Os resultados aqui mencionados referem-se usualmente a resultados corrigidos.</p><p>VIM 3.9 - Incerteza da medição</p><p>Parâmetro associado ao resultado da medição que caracteriza a dispersão dos valores que devem ser</p><p>fundamentalmente atribuídos a um mensurando.</p><p>Observações:</p><p>1) O parâmetro pode ser, por exemplo, um desvio padrão (ou múltiplo dele), ou a semi-amplitude de um</p><p>intervalo tendo um nível de confiança estabelecido.</p><p>2) A incerteza de uma medição compreende, em geral, muitos componentes. Alguns destes componentes pode</p><p>ser estimados com base na distribuição estatística dos resultados das séries de medições e caracterizados por</p><p>um desvio padrão experimental. Os outros componentes que também podem ser caracterizados por meio de</p><p>distribuição probabilísticas associadas, baseadas na experiência ou em outras informações.</p><p>3) É sabido que o resultado da medição é a melhor estimativa do valor do objeto da medição, e que todos os</p><p>componentes da incerteza, incluindo aqueles resultantes dos efeitos sistemáticos, como os componentes</p><p>associados com correções e padrões de referências, contribuintes da dispersão.</p><p>VIM 5.14 – Estabilidade</p><p>Aptidão de um instrumento de medição em conservar constantes suas características metrológicas ao longo do</p><p>tempo (Figura 5).</p><p>Observações:</p><p>1) Quando a estabilidade for estabelecida em relação uma outra grandeza que não o tempo, isto deve ser</p><p>explicitamente mencionado.</p><p>2) A estabilidade pode ser quantificada de várias maneiras, por exemplo: pelo tempo no qual a característica</p><p>metrológica varia de um valor determinado ou em termos da variação de uma característica em um</p><p>determinado período de tempo.</p><p>EstabilidadeEstabilidade</p><p>VVCVVC</p><p>Média doMédia do</p><p>valor observadovalor observado</p><p>VVCVVC</p><p>Média doMédia do</p><p>valor observadovalor observado</p><p>Tendência Tendência Tendência Tendência</p><p>Tempo 1Tempo 1 Tempo 2Tempo 2</p><p>Figura 5</p><p>Curso de Metrologia página 6 de 81</p><p>VIM 5.25 - Tendência (de um instrumento de medição)</p><p>Erro sistemático da indicação de um instrumento de medição. Observação: tendência de um instrumento de</p><p>medição é normalmente estimada pela média dos erros de indicação de um número apropriado de medições</p><p>repetidas (Figura 6).</p><p>TendênciaTendência</p><p>VVCVVC Valor médio medidoValor médio medido</p><p>TendênciaTendência</p><p>ErroErro</p><p>ErroErro</p><p>aleatórioaleatório</p><p>ErroErro</p><p>aleatórioaleatório</p><p>Figura 6</p><p>Definições complementares.</p><p>Linearidade</p><p>Diferença em valores de tendência ao longo de uma faixa de operação de um instrumento (Figura 7).</p><p>LinearidadeLinearidade</p><p>VVCVVC</p><p>Média doMédia do</p><p>valor observadovalor observado</p><p>VVCVVC</p><p>Média doMédia do</p><p>valor observadovalor observado</p><p>Tendência Tendência Tendência Tendência</p><p>Parte mais baixa da escalaParte mais baixa da escala Parte mais alta da escalaParte mais alta da escala</p><p>Figura 7</p><p>Curso de Metrologia página 7 de 81</p><p>CAPÍTULO 1 - CONCEITOS GERAIS</p><p>1.1- Introdução</p><p>A metrologia é definida como a ciência da medição. Medir e estabelecer padrões de medição estão entre as mais</p><p>antigas necessidades da vida civilizada. São do Egito e das antigas Assíria, Babilônia, Caldéia, locais hoje</p><p>conhecidos como Iraque, os sistemas mais antigos de pesos e medidas conhecidos.</p><p>Nos séculos XVII e XIX, o processo de fabricação era elaborado por artesãos habilidosos, trabalhadores</p><p>experientes ou aprendizes sob a supervisão dos mestres de ofício. Não existia o controle da qualidade como</p><p>conhecido atualmente. Quantias pequenas de cada produto eram produzidas e as peças eram ajustadas umas às</p><p>outras manualmente. Quando feita, a inspeção era informal. Um produto de bom funcionamento era resultado</p><p>da confiança em trabalhadores qualificados nas áreas de projetos, produção e serviços.</p><p>Inspeções formais fizeram-se necessárias com o aparecimento da produção em massa e a necessidade de</p><p>produção de peças intercambiáveis. Com o aumento dos volumes de produção das peças, seus encaixes manuais</p><p>tornaram-se impraticáveis. Teve origem assim a revolução do sistema de produção utilizando máquinas com</p><p>finalidades especiais para a produção de peças intercambiáveis, que obedeciam a seqüências pré-estabelecidas</p><p>de operação.</p><p>No controle da qualidade destacou-se, no início do século XIX, a criação de sistemas de medidas, gabaritos e</p><p>acessórios, que melhoravam a precisão dos processos produtivos e minimizavam possíveis problemas na</p><p>montagem final. Alguns sistemas de medições sofisticados apareceriam já nessa época. As atividades que antes</p><p>eram executadas visualmente foram substituídas por processos ferramentais objetivos e passíveis de verificação.</p><p>Era muito mais provável que dois inspetores, utilizando um instrumento de medição, chegassem a mesma</p><p>conclusão que dois outros que dependiam apenas de sua avaliação pessoal.</p><p>Atuar desde o início nos processos e sobre seus limites de tolerância por intermédio de medições com incertezas</p><p>menores garante que estes estejam sob controle. Não existe qualidade sem uma medição confiável. Para que se</p><p>tenha uma medição confiável precisa-se de equipamentos que obedeçam a um processo de validação periódica.</p><p>O controle metrológico do instrumento de medição é determinado por calibrações, realizadas por laboratórios</p><p>habilitados. Dessas calibrações corrigem-se os erros sistemáticos nos valores indicados pelo instrumento,</p><p>garantindo a rastreabilidade e a exatidão das medições. A incerteza de seus resultados também tem que ser</p><p>considerada na determinação da capacidade do instrumento em controlar o processo.</p><p>1.2- Definição de Metrologia</p><p>Definição: Campo do conhecimento relativo a medições, ou ainda, a ciência das medições (do grego: metro =</p><p>medir ; logia = estudo).</p><p>Um corpo físico que não sofre a influência da temperatura, da pressão ou de outras condições físicas deve ser</p><p>usado para representar a unidade escolhida convencionalmente. Denomina-se este corpo de padrão. Esse</p><p>representa a unidade correspondente somente sob determinadas condições especificadas. Padrão é a</p><p>representação material da unidade ou de seus múltiplos.</p><p>Para cada grandeza existe uma pirâmide com a base formada por instrumentos de medição industriais e com o</p><p>vértice pela sua definição física através do Sistema Internacional de Unidades (SI). Esta estrutura é conhecida</p><p>como cadeia</p><p>0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00</p><p>Valor Indicado</p><p>Er</p><p>ro</p><p>A</p><p>bs</p><p>ol</p><p>ut</p><p>o</p><p>Figura 48</p><p>Ações adotadas: Recolocar o equipamento em serviço, pois todos os pontos calibrados encontram-se dentro dos</p><p>limites especificados pelo fabricante. Percebe-se que existe uma certa folga entre os erros obtidos e os limites de</p><p>especificação. Uma folga mínima em torno de 20% em relação a esses limites garante a não realização de</p><p>ajustes, reclassificação, análise crítica do intervalo de calibração ou retirada de uso.</p><p>Curso de Metrologia página 60 de 81</p><p>Exemplo 2 - A figura 49 mostra que alguns pontos encontram-se fora dos limites de especificação do</p><p>equipamento (erro sistemático adicionado da incerteza de medição).</p><p>Especificação do equipamento: ± (0,3% da leitura + 0,02) V</p><p>Resultado do certificado de calibração:</p><p>VI</p><p>(V)</p><p>VVC</p><p>(V)</p><p>Incerteza</p><p>(V)</p><p>Erro</p><p>(V)</p><p>Especificação</p><p>(V)</p><p>2,00 1,99 ±0,02 0,01 ±0,026</p><p>4,00 4,03 ±0,02 -0,03 ±0,032</p><p>6,00 6,06 ±0,02 -0,06 ±0,038</p><p>8,00 8,06 ±0,02 -0,06 ±0,044</p><p>10,00 10,07 ±0,02 -0,07 ±0,050</p><p>-0,10</p><p>-0,08</p><p>-0,06</p><p>-0,04</p><p>-0,02</p><p>0,00</p><p>0,02</p><p>0,04</p><p>0,06</p><p>0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00</p><p>Valor Indicado</p><p>Er</p><p>ro</p><p>A</p><p>bs</p><p>ol</p><p>ut</p><p>o</p><p>Figura 49</p><p>Ações adotadas: Esse equipamento não deve retornar ao serviço e ações corretivas tais como ajustes,</p><p>reclassificação, análise crítica do intervalo de calibração ou retirada de uso, devem ser tomadas.</p><p>Curso de Metrologia página 61 de 81</p><p>Exemplo 3 - A figura 50 mostra a situação em que o erro sistemático se encontra dentro dos limites de</p><p>especificação. O erro associado à incerteza, entretanto, ultrapassa esse limite em alguns pontos.</p><p>Especificação do equipamento: ± (0,3% da leitura + 0,02) V</p><p>Resultado do certificado de calibração:</p><p>VI</p><p>(V)</p><p>VVC</p><p>(V)</p><p>Incerteza</p><p>(V)</p><p>Erro</p><p>(V)</p><p>Especificação</p><p>(V)</p><p>2,00 1,99 ±0,02 0,01 ±0,042</p><p>4,00 4,03 ±0,02 -0,03 ±0,054</p><p>6,00 6,06 ±0,02 -0,06 ±0,066</p><p>8,00 8,07 ±0,02 -0,07 ±0,078</p><p>10,00 10,08 ±0,02 -0,08 ±0,090</p><p>-0,15</p><p>-0,10</p><p>-0,05</p><p>0,00</p><p>0,05</p><p>0,10</p><p>0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00</p><p>Valor Indicado</p><p>Er</p><p>ro</p><p>A</p><p>bs</p><p>ol</p><p>ut</p><p>o</p><p>Figura 50</p><p>Ações adotadas: Esse equipamento não deve retornar ao serviço. Uma ação corretiva deve ser tomada. Um</p><p>ajuste posterior a calibração ou uma reclassificação são exemplos de ações a serem tomadas. Pode-se também</p><p>retirar o equipamento de uso. Essas ações devem ser tomadas mesmo com a média estando dentro dos limites de</p><p>especificação porque, em função da incerteza da calibração, existe uma probabilidade estatística da existência de</p><p>valores que estejam fora da especificação.</p><p>Curso de Metrologia página 62 de 81</p><p>Conteúdo do certificado de calibração de acordo com ISO IEC 17025</p><p>O resultado de cada calibração realizada pelo laboratório deverá ser registrado de forma clara, precisa e objetiva,</p><p>de acordo com um método específico.</p><p>Os resultados são normalmente registrados em um certificado de calibração. Este certificado deve incluir todas</p><p>as informações solicitadas pelo cliente e necessárias para a interpretação dos resultados, assim como as</p><p>informações referentes ao método utilizado.</p><p>Requisitos mínimos do certificado de calibração:</p><p>a) título “Certificado de Calibração”;</p><p>b) nome e endereço do laboratório e, caso não tenha sido realizada no laboratório, o endereço de onde foi</p><p>realizada a calibração;</p><p>c) uma única identificação do certificado de calibração, repetida em todas as páginas, do certificado o número</p><p>da página, o número total de páginas e a data de emissão;</p><p>d) nome e endereço do cliente;</p><p>e) descrição e identificação do item calibrado;</p><p>f) data do recebimento do item e data de calibração, quando apropriado;</p><p>g) resultados da calibração;</p><p>h) nome(s), título(s) e assinatura(s) ou identificação equivalente do(s) técnico(s) autorizando o certificado;</p><p>i) declaração de que os resultados são relativos somente aos itens calibrados. Recomenda-se incluir uma</p><p>declaração que o certificado não deve ser reproduzido a não ser que seja em sua totalidade e com a</p><p>aprovação por escrito do laboratório emitente;</p><p>j) identificação do método utilizado ou descrição clara de qualquer método não padronizado utilizado;</p><p>k) desvios, adições ou exclusões da metodologia normalizada e informações específicas das condições de</p><p>teste, como condições ambientais;</p><p>l) se relevante, uma declaração da concordância ou discordância com especificação de projeto ou de</p><p>desempenho;</p><p>m) incerteza de medição;</p><p>n) uma declaração que assegure a rastreabilidade da medição a padrões nacionais ou internacionais.</p><p>Curso de Metrologia página 63 de 81</p><p>Capítulo 6 – NOÇÕES DE NANOTECNOLOGIA</p><p>6.1 - Uma visão geral</p><p>Em sua essência, a nanotecnologia consiste na habilidade de manipular a matéria em escala atômica visando</p><p>criar estruturas com organizações moleculares diferenciadas. Seria como montar uma molécula da maneira</p><p>desejada, utilizando como peças fundamentais os átomos. Na ordem de grandeza em que atua, esta tecnologia</p><p>poderá sintetizar a matéria na forma mais adequada a sua utilização. Modificando os arranjos de átomos e</p><p>moléculas tornará possível obter um produto final mais resistente, barato, leve, preciso e adequado.</p><p>Permitindo o controle da estrutura atômica da matéria, a nanotecnologia tem potencial para revolucionar a</p><p>maneira em que materiais e produtos são criados hoje em dia. Permitirá também novas utilizações nunca antes</p><p>imaginadas. Sabe-se que modificações sensíveis na forma estrutural da matéria podem resultar em grandes</p><p>melhorias nas características físicas, biológicas, químicas e mecânicas de um material. Nessa área existirá a</p><p>possibilidade de fabricar materiais com pequenas modificações estruturais que apresentem características não</p><p>presentes nos materiais atualmente obtidos por técnicas tradicionais. Além disso, há que se considerar que</p><p>fenômenos associados às pequenas dimensões em que a nanotecnologia atua não são totalmente previsíveis. Sua</p><p>compreensão poderá gerar materiais com características inéditas.</p><p>A ciência e a tecnologia das nanoestruturas é uma área interdisciplinar de intensa pesquisa no mundo inteiro.</p><p>Nos últimos anos, após o reconhecimento de que a nanomanufatura possibilitará obter materiais e dispositivos</p><p>com características e utilizações completamente novas, pesquisas ganharam força. Esse aumento nos gastos</p><p>governamentais e privados com pesquisas tem uma razão. Impactos econômicos e produtivos gerados pela</p><p>utilização da nanotecnologia são gigantes. Imagine a possibilidade de criar ligas 50 vezes mais resistentes que o</p><p>aço, supercomputadores não maiores que uma caixa de fósforos, turbinas muito eficientes e econômicas ou até</p><p>mesmo tintas que mudam de cor conforme o local em que estejam expostas. Quando o nível do nanômetro for</p><p>atingido muitas outras tecnologias também encolherão muito. Será possível, por exemplo, a construção de</p><p>minúsculos submarinos capazes de entrar em nossas células e, dentro delas, corrigir defeitos genéticos e outros</p><p>desarranjos prejudiciais à nossa saúde.</p><p>Após termos passado pela Idade da Pedra, do Bronze e do Ferro, essa nova era está sendo popularizada como a</p><p>Era do Diamante. O diamante é o material natural mais duro que existe diferindo do grafite apenas pela</p><p>estrutura em que os carbonos se conectam uns aos outros, com muito mais força. Com o desenvolvimento da</p><p>nanotecnologia será possível produzir diamantes em formas e tamanhos desejados e a custos reduzidos. Esses</p><p>diamantes poderiam ser usados em larga escala e substituir materiais muito menos adequados. Poderia, por</p><p>exemplo, substituir o silício com grandes vantagens na fabricação de</p><p>semicondutores e ser empregado em</p><p>qualquer aplicação que necessitasse de materiais de grande dureza. Outra possibilidade que se abre é que seja</p><p>possível sintetizar uma espécie de diamante que seja, tão ou mais resistente que diamantes tradicionais, mas sem</p><p>o caráter quebradiço que os identifica.</p><p>A introdução dos materiais nanomanufaturados irá revolucionar a indústria, mas o maior impacto esperado com</p><p>o desenvolvimento desta tecnologia será no setor produtivo e, por conseqüência, econômico. Imagine quando</p><p>for possível criar uma nanomáquina que seja capaz de construir qualquer outra nanoestrutura, inclusive outras</p><p>nanomáquinas iguais a ela. Essa tecnologia terá um potencial irrestrito. Poderemos fabricar qualquer coisa com</p><p>precisão e qualidade insuperáveis e a custos bem acessíveis. Seria impossível para uma empresa competir nesse</p><p>novo mercado utilizando os métodos tradicionais de produção. O grande desafio deste século será a obtenção do</p><p>montador universal. Depois de superada esta etapa, o esperado é que ocorra uma revolução industrial global</p><p>com produtos muito superiores e mais baratos. O grupo que primeiro conseguir dominar as técnicas inovadoras</p><p>envolvidas nesse processo terá em suas mãos o monopólio da produção.</p><p>A nanotecnologia não é fictícia ou criada pela imaginação humana. Os organismos possuem nanomáquinas</p><p>extremamente complexas e especializadas. São exemplos as células que se reproduzem, as enzimas que</p><p>catalisam reações químicas e os anticorpos que combatem doenças. Todas essas entidades são coordenadas e</p><p>detalhadas no DNA. A nanotecnologia será a extensão natural do conhecimento humano procurando dominar as</p><p>partes fundamentais da matéria e, por extensão, controlar suas características.</p><p>Curso de Metrologia página 64 de 81</p><p>6.2 – Exemplos numéricos</p><p>No campo da nanotecnologia as distâncias são medidas em nanometros, unidade que é equivalente a um</p><p>bilionésimo de metro ou 10-9 m. Essa é uma dimensão que cada vez mais ganha importância em nossas vidas.</p><p>Para ilustrar seu valor físico, imaginemos que a altura de um homem seja equivalente a um nanometro. Nessa</p><p>escala, um átomo seria do tamanho de uma bola de futebol e uma molécula grande, como a de uma proteína,</p><p>com cerca de 50 nanometros, teria a altura de um prédio de 15 andares. Uma formiga teria cerca de 1 000</p><p>quilômetros de comprimento e uma simples célula de nosso sangue seria da altura do Monte Everest. Os</p><p>menores objetos que o homem é capaz atualmente de fazer têm cerca de 200 nanometros de extensão, o que</p><p>eqüivaleria, na escala mencionada, a um prédio de 60 andares. Para que os computadores tornem-se cada vez</p><p>mais velozes e inteligentes, uma redução de pelo menos 10 vezes na dimensão de seus menores componentes</p><p>será necessária. O Laboratório Nacional Lawrence Berkeley, da Califórnia, produziu um motor que mede 40 x</p><p>300 nanometros.</p><p>Os átomos são extraordinariamente pequenos e, por exemplo, em uma folha de papel com um décimo de</p><p>milímetro de espessura, é possível empilhar por volta de 400 000 átomos de metal. Atualmente, laboratórios de</p><p>referência como os do Inmetro, conseguem incertezas na ordem de 20 nanometros na calibração de blocos</p><p>padrões por interferometria.</p><p>6.3 - Situação atual e projeções futuras ∗</p><p>No ano de 2 002 foi lançado o Programa de Pesquisas em Nanociências e Nanotecnologia. A Fundação</p><p>Nacional da Ciência dos Estados Unidos prevê que produtos comerciais da nanotecnologia, na segunda década</p><p>do século XXI, irão movimentar negócios, mundialmente, da ordem de 1 trilhão de dólares. Atualmente cerca</p><p>de uma centena de cientistas brasileiros estão envolvidos, de uma maneira ou de outra, com o nanomundo. O</p><p>desenvolvimento dessa área já vem sendo realizado há cinco anos nos Estados Unidos e na Europa. Em</p><p>dezembro de 2 001 o trabalho de um grupo brasileiro foi publicado com destaque em uma das mais importantes</p><p>revistas científicas da atualidade, a Physical Review Letters, nos Estados Unidos. Foram identificados nesse</p><p>trabalho problemas básicos na construção de fios elétricos de ouro com apenas um átomo de espessura, ou seja,</p><p>0,4 nanometro. O estudo ganhou destaque porque o ouro é um metal estratégico da próxima geração de</p><p>computadores. Como reage pouco com outros elementos, é um metal muito bem comportado e estável, ideal</p><p>para a fabricação das peças básicas de um computador. O trabalho tem por objetivo um melhor entendimento</p><p>dos movimentos dos átomos de ouro na tentativa de se fabricar fios tão finos.</p><p>O nanomundo é um lugar muito agitado, em especial por causa da temperatura e essa tem sido a maior</p><p>dificuldade dos cientistas. Nessa escala de tamanho as ondas de calor atiram átomos e moléculas para todos os</p><p>lados. Um exemplo é o ar que respiramos. Sem vento, a impressão é que ele esteja parado, o que não é verdade.</p><p>Mesmo a uma temperatura amena de 22ºC, as moléculas de oxigênio estão em movimento constante. As</p><p>moléculas chocam-se umas contra as outras a cerca de 1 800 quilômetros por hora. Apesar dos pesquisadores</p><p>trabalharem com metais, onde existe uma turbulência menor, os átomos também vibram sem parar, dificultando</p><p>seu posicionamento em um lugar certo, na hora de fabricar uma peça. Os nanocientistas estão tentando</p><p>desvendar a arte de controlar essas peças saltitantes e, com isso, criar as primeiras nanomáquinas da história.</p><p>Muitas das aplicações da nanotecnologia estão restritas a laboratórios, mas, por exemplo, quem já</p><p>passou uma loção de bloqueador solar das mais recentes, provavelmente já esteve em contato com</p><p>nanopartículas de óxido de zinco. Essa substância protege a pele dos raios ultravioletas. Na forma de partículas</p><p>da ordem de micrometros o creme branco não é absorvido e fica aparecendo no rosto. Em partículas</p><p>nanométricas o creme não fica visível a olho nu, mas ainda não se sabe se são 100% seguras.</p><p>O exemplo do bloqueador solar ainda necessita de mais fundamentos, pois estudos de toxicologia</p><p>precisariam abordá-la mais a fundo. Outros tipos de nanopartículas já se mostraram nocivos em experimentos</p><p>sérios. Uma das instituições mais preocupadas em saber o efeito de partículas e dispositivos nanométricos para a</p><p>saúde é a Nasa, a agência espacial dos EUA. Os astronautas geralmente estão entre os primeiros a entrar em</p><p>contato com equipamentos de alta tecnologia e devem ser expostos a materiais nanoestruturados nos produtos</p><p>usados em espaçonaves.</p><p>∗ O conteúdo dessas considerações está fundamentado nas propostas de DIEGUEZ (2003, p.48-52) e GARCIA</p><p>(2003, p.46-50).</p><p>Curso de Metrologia página 65 de 81</p><p>Um experimento do toxicologista Chiu-Wing Lam, do Centro Espacial Johnson, no Texas, apontou</p><p>para o efeito prejudicial de fibras de nanotubos no organismo de camundongos. Johnson concluiu que se os</p><p>nanotubos chegarem aos pulmões, eles podem ser mais tóxicos do que o quartzo, que oferece sério risco em</p><p>saúde ocupacional. A princípio, essas fibras sintéticas oferecem risco apenas quando estão suspensas no ar na</p><p>forma de partículas nanométricas, mas não quando formam aglomerados maiores.</p><p>O estudo da Nasa, de qualquer forma, é um alerta importante, pois o nanotubo de carbono é um dos</p><p>materiais mais versáteis e promissores criados pela nanotecnologia. Segundo o físico Marcos Pimenta, da</p><p>Universidade Federal de Minas Gerais e pioneiro na síntese e no estudo de nanotubos no Brasil, já se consegue</p><p>fazer transistores de nanotubos e a idéia é fazer até mesmo chips, que seriam dispositivos mil vezes menores do</p><p>que os atuais da microeletrônica, à base de silício. Além das aplicações eletrônicas, existem utilidades mecânicas</p><p>para o material. Marcos Pimenta ainda afirma que os nanotubos são muito mais resistentes do que o aço, e ainda</p><p>têm a vantagem de ser muito mais leves.</p><p>É improvável que nanoestruturas usadas em aplicações eletrônicas entrem em contato direto com o</p><p>organismo humano, mas alguns pesquisadores vêem um certo risco ambiental. Mason Tomson, da Universidade</p><p>Rice atesta que se essas nanopartículas forem manufaturadas, cedo ou tarde vão chegar ao ambiente e poderão</p><p>ser inaladas, ingeridas ou entrar em contato com a pele. Ele estudou a capacidade de penetração no solo dos</p><p>fulerenos, as nanoesferas de carbono. Seus experimentos mostraram que, além dessas moléculas terem uma</p><p>capacidade de viajar por grandes extensões no solo, elas costumam carregar junto outras substâncias orgânicas.</p><p>O temor é que o fulereno possa virar cúmplice de poluentes orgânicos no ambiente e seja ingerido por vermes e</p><p>micróbios que entram na cadeia alimentar. Tomson diz que a intenção não é banir a molécula, e sim entender</p><p>como podemos manipulá-la sem oferecer riscos ao ambiente.</p><p>Como se viu, o potencial da nanotecnologia é enorme, assim como são recentes assuntos legais e éticos</p><p>relacionados ao seu desenvolvimento. Juristas estão observando esse desenvolvimento de perto. Isso significa</p><p>que no mesmo passo que a nanotecnologia avançar também evoluirão regras e regulamentações quanto à seu</p><p>uso.</p><p>"A lei sempre se adapta a novas tecnologias," garante Mark Grossman, presidente do grupo de</p><p>tecnologia Becker & Poliakoff PA em Fort Lauderdale, Flórida, Estados Unidos. "Essa é a lei da natureza e com</p><p>a nanotecnologia não será diferente."</p><p>O Congresso Americano finaliza esse mês, setembro de 2 003, alguns itens no orçamento do presidente</p><p>para 2 004 que destinará cerca de 1 bilhão de dólares para pesquisas em nanotecnologia.</p><p>Nos últimos 3 anos, pesquisadores de companhias como a IBM e Intel vem tentando usar o magnetismo</p><p>e outras forças para formar padrões lineares no nível molecular. Isso pode possibilitar a formação de chips o</p><p>tamanho de moléculas, o que por sua vez possibilitaria a construção de supercomputadores com dimensões de</p><p>um relógio de pulso. Poderiam haver também nanorobôs do tamanho de bactérias que fariam o trabalho das</p><p>células vermelhas do sangue. No ano de 2 002, os cientistas desenvolveram motores moleculares, chaves na</p><p>escala atômica e dispositivos que detectam proteínas. Enquanto a nanotecnologia passa da ficção científicas</p><p>para a realidade, as leis sobre ela ficam um pouco defasadas.</p><p>Grossman compara as leis que governam a nanotecnologia as leis que regiam a Internet em 1 995. São</p><p>praticamente inexistentes. No ano passado, segundo analistas, a nanotecnologia apareceu em estatutos estaduais</p><p>como os dos estados americanos de Indiana, Califórnia e Flórida. Quase todas as leis lidam com incentivos para</p><p>a implantação e desenvolvimento da nanotecnologia nesses estados.</p><p>A nanotecnologia inevitavelmente vai colidir com questões legais, assim como a Internet vem</p><p>enfrentando apostas e pirataria de músicas. Grossman diz também que a maioria dos empresários não estão a</p><p>par de como a nanotecnologia afetará setores chaves da economia americana. Campos afetados incluirão</p><p>tecnologias, medicina, manufaturas, materiais avançados e controle ambiental.</p><p>Curso de Metrologia página 66 de 81</p><p>As leis que regem produtos e tecnologia desde a Revolução Industrial podem não se enquadrar à</p><p>nanotecnologia. Algumas das questões legais incluem:</p><p>a) É possível patentear uma estrutura atômica ou molecular?</p><p>b) Como proteger um átomo ou dispositivo molecular de ser copiado ilegalmente?</p><p>c) Como regulamentar e taxar dispositivos que são muito pequenos para serem vistos?</p><p>d) Os dispositivos nanométricos que podem alterar genes e células humanas devem ser</p><p>controlados?</p><p>Alguns legisladores acreditam que o governo deve se preparar agora para tais questões legais.</p><p>O orçamento do presidente americano George W. Bush para 2 004 prevê 849 milhões de dólares para a</p><p>Iniciativa Nanotecnológica Nacional americana, 10% a mais que em 2 003. O congresso americano aprovou</p><p>outro orçamento para a nanotecnologia que totaliza 2,36 bilhões de dólares para os próximos três anos. Esse</p><p>dinheiro será usado por um comitê de agências federais americanas para desenvolver pesquisas sobre</p><p>nanotecnologia.</p><p>Obedecendo ao prazo estimado inicialmente de quinze anos para que a nanotecnologia funcione</p><p>corretamente, o Brasil tem plenas condições de acompanhar o resto do mundo nessa evolução. Programas como</p><p>o de nanociência e nanotecnologia são complexos e caros e, por isso, dependem muito da ação do governo. No</p><p>caso do Brasil as decisões foram rápidas e precisas, tanto pelo Ministério da Ciência e Tecnologia quanto pelo</p><p>CNPq.</p><p>Esse capítulo não tem intenção de se aprofundar nessa área, que é muito complexa e inovadora, mas</p><p>sim de transmitir ao aluno conceitos e noções de ordens de grandeza, que muitas vezes não são percebidos em</p><p>nosso cotidiano. Mais detalhes e previsões sobre o crescente campo da nanotecnologia podem ser obtidos, entre</p><p>outras fontes, nas páginas da Internet com os seguintes endereços:</p><p>♦ http://www.nanoscience.ch http://www.nano1server.ifi.unibas.ch/nccr</p><p>♦ http://supertrunfonet.tripod.com/trunfonticiadofuturo/id3.html</p><p>♦ http://www.smalltimes.com</p><p>♦ http://www.nano.gov</p><p>♦ http://www.nanotechplanet.com</p><p>♦ http://story.news.yahoo.com/news?tmpl=story&cid=1471&ncid=1471&e=4&u=/ibd/20030930/bs_ibd_ibd/</p><p>2003930tech01</p><p>http://www.nanoscience.ch/</p><p>http://www.nanoscience.ch/</p><p>http://supertrunfonet.tripod.com/trunfonticiadofuturo/id3.html</p><p>http://www.smalltimes.com/</p><p>http://www.nano.gov/</p><p>http://www.nanotechplanet.com/</p><p>http://story.news.yahoo.com/news?tmpl=story&cid=1471&ncid=1471&e=4&u=/ibd/20030930/bs_ibd_ibd/2003930tech01</p><p>http://story.news.yahoo.com/news?tmpl=story&cid=1471&ncid=1471&e=4&u=/ibd/20030930/bs_ibd_ibd/2003930tech01</p><p>Curso de Metrologia página 67 de 81</p><p>CAPÍTULO 7 - CÁLCULO DE INCERTEZAS DE MEDIÇÕES</p><p>7.1 - Incertezas em um Processo Metrológico</p><p>A incerteza, de maneira formal, é o parâmetro associado com o resultado de uma medição. Caracteriza a</p><p>dispersão de valores que podem ser atribuídos ao mensurando. Em termos simples, a incerteza de medição é a</p><p>dúvida que envolve o resultado de uma medição.</p><p>A incerteza do resultado de uma medição pode ser avaliada aplicando um modelo matemático que melhor</p><p>descreva o processo de medição e usando a lei de propagação dos erros.</p><p>No campo da metrologia legal, o equipamento é verificado por comparação com um padrão de medida. Em</p><p>casos como esse a componente da incerteza do padrão é suficientemente pequena e pode ser desprezada na</p><p>avaliação do resultado.</p><p>A avaliação da incerteza de medição não é um exercício matemático nem tampouco uma tarefa rotineira.</p><p>Depende de um conhecimento detalhado da natureza do mensurando, das características do padrão e do processo</p><p>de medição.</p><p>A incerteza de um resultado reflete a falta do conhecimento exato do valor que está sendo medido. O resultado</p><p>de uma medição, após correções de efeitos sistemáticos, ainda é uma estimativa. Esta dúvida tem origem nos</p><p>efeitos randômicos e nas correções imperfeitas dos efeitos sistemáticos. A incerteza contém vários componentes.</p><p>Alguns podem ser calculados a partir de distribuições estatísticas de uma série de resultados, sendo</p><p>caracterizados pela estimativa do desvio padrão da série. Outros podem ser caracterizados por desvios padrões</p><p>experimentais e determinados considerando-se distribuições de probabilidade baseadas na experiência ou outras</p><p>informações. Todos os componentes da incerteza contribuem para a dispersão dos resultados.</p><p>7.2 - Fontes de incertezas</p><p>Fonte de incertezas é o termo utilizado, de forma genérica, que referencia qualquer fator que influencie a</p><p>medição efetuada e traga componentes aleatórias ou sistemáticas para o resultado da medição. Para identificar</p><p>as várias fontes de incertezas que agem sobre</p><p>um processo de medição é necessário conhecer muito bem o</p><p>processo de medição.</p><p>O primeiro passo é analisar o processo e procurar identificar tudo que possa influenciar o resultado da medição.</p><p>As fontes de incertezas geralmente estão contidas nos meios e métodos de medição, no ambiente e na definição</p><p>do mensurando. Por meios de medição entende-se, além do próprio SM, o operador, acessórios, dispositivos e</p><p>módulos complementares utilizados. Já o método de medição refere-se ao procedimento pelo qual a medição</p><p>será efetuada, como por exemplo, o número de repetições das medições, a maneira de zerar um SM, o sentido de</p><p>medição ou o tempo entre medições. Ao ambiente associam-se os fatores relacionados principalmente à</p><p>influência da temperatura sobre o SM e sobre o mensurando. Outros fatores como variações da tensão da rede</p><p>elétrica, alterações na umidade relativa do ar ou na pressão atmosférica também podem significativos.</p><p>A definição do mensurando pode afetar o resultado da medição. Se sua definição não estiver clara ou mesmo se</p><p>o mensurando for variável, o resultado da medição será afetado. A medição do diâmetro de um eixo com</p><p>geometria imperfeita, que varie de ponto a ponto, da temperatura no interior de um refrigerador, que é variável</p><p>ou da distância entre duas cidades, com marcos não muito bem definidos, são exemplos de situações onde o</p><p>mensurando não está bem definido.</p><p>Para que a influência de cada fonte de incertezas seja corretamente considerada é necessário caracterizar as</p><p>respectivas componentes aleatórias ou sistemáticas trazidas sobre o processo de medição. Dois parâmetros</p><p>numéricos devem ser estimados para cada fonte de incertezas: a incerteza padrão (u) e a correção (C). A</p><p>incerteza padrão é uma medida relacionada aos erros aleatórios trazidos pela fonte de incertezas e a correção é o</p><p>parâmetro que deve ser adicionado à indicação para corrigir os efeitos sistemáticos da fonte de incertezas.</p><p>Curso de Metrologia página 68 de 81</p><p>Entre as muitas possíveis fontes de incertezas em medições, destacam-se:</p><p>a) indefinição do que se está medindo;</p><p>b) método de medição inadequado;</p><p>c) amostra medida não representativa do que se está medindo;</p><p>d) condições ambientais inadequadas durante o processo de medição;</p><p>e) resolução de instrumentos;</p><p>f) valores atribuídos a padrões e materiais com referência;</p><p>g) valores de constantes ou de outros parâmetros obtidos através de outras fontes e usados em cálculos;</p><p>h) aproximações e suposições incorporadas aos métodos e procedimentos de medição;</p><p>i) variações em repetidas observações, aparentemente sobre as mesmas condições.</p><p>Um efeito sistemático não identificado, contribuirá para o erro mas não terá influência na avaliação da incerteza</p><p>do resultado de uma medição.</p><p>Os componentes da incerteza podem ser agrupados em duas categorias, de acordo com a maneira com que se</p><p>estime seus valores numéricos:</p><p>tipo A: incertezas calculadas com aplicação de métodos estatísticos para uma série de repetidas determinações;</p><p>tipo B: incertezas avaliadas por distribuições de probabilidade pré-determinadas;</p><p>Componentes da categoria A são caracterizados por estimativas de variâncias Si² (ou desvios padrão Si) e pelo</p><p>número de graus de liberdade νi. de uma série de repetições.</p><p>Componentes da categoria B são caracterizados por aproximações das variâncias ui e desvios padrão ui</p><p>correspondentes a distribuições de probabilidade pré-determinadas pelo conhecimento disponível sobre seu</p><p>comportamento.</p><p>Classificar as incertezas em tipo A e tipo B indica duas diferentes formas de cálculo para os componentes da</p><p>incerteza total e é conveniente somente para efeitos de discussão. Esta classificação não indica qualquer</p><p>diferença sobre a natureza dos componentes resultantes dos dois tipos de cálculo, onde as avaliações estão</p><p>baseadas em distribuições de probabilidade e os componentes da incerteza resultantes, são quantificados pelo</p><p>desvio padrão ou variância.</p><p>A incerteza total é a combinação dos diversos componentes, aplicando-se os métodos usuais para a combinação</p><p>entre variâncias. A incerteza total e seus componentes deverão ser expressos na forma de desvios padrão.</p><p>7.3 - Avaliação da incerteza e correção em medições diretas</p><p>Uma medição direta é aquela cuja indicação resulta naturalmente da aplicação do sistema de medição sobre o</p><p>mensurando. Há apenas uma grandeza de entrada envolvida. A medição de um diâmetro de uma peça com um</p><p>paquímetro ou da temperatura de uma sala com um termômetro, são dois exemplos de medições diretas.</p><p>Alguns dos fatores que se somam às incertezas do sistema de medição são a influência do operador, as variações</p><p>da temperatura ambiente e o procedimento de medição. Cada um destes fatores nos traz uma componente</p><p>aleatória, podendo também trazer uma componente sistemática.</p><p>Uma correta caracterização do processo de medição exige que se estime adequadamente a correção e as</p><p>incertezas envolvidas em medições. Além do próprio sistema de medição devem ser considerados fatores que</p><p>possam influenciar no resultado final da medição.</p><p>A metodologia aqui considerada baseia-se no “Guia Para Expressão de Incertezas em Medições”, no qual são</p><p>estimadas e combinadas as contribuições sistemáticas e aleatórias de cada fonte de incerteza.</p><p>Curso de Metrologia página 69 de 81</p><p>7.4 - Incerteza Padrão</p><p>A incerteza padrão (u) de uma fonte de incertezas é definida como a faixa de dispersão em torno do valor central</p><p>equivalente a um desvio padrão. Portanto, corresponde ao desvio padrão do erro aleatório associado à fonte de</p><p>incertezas. A estimativa da incerteza padrão associada a uma fonte de incertezas pode ser efetuada através de</p><p>procedimentos estatísticos ou por outros meios.</p><p>7.5 - Avaliação da incerteza padrão tipo A</p><p>A incerteza tipo A é avaliada pelo desvio padrão da média s q de uma série de observações, assim: ( )</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>s q</p><p>n kq q</p><p>n</p><p>s q q</p><p>k</p><p>n</p><p>( )</p><p>( )</p><p>( )</p><p>( ) ( )</p><p>=</p><p>−</p><p>=</p><p>−∑</p><p>=</p><p>s</p><p>onde:</p><p>q média</p><p>n k</p><p>k</p><p>n</p><p>q=</p><p>=</p><p>∑ das observações =</p><p>1</p><p>1</p><p>qk = observação individual</p><p>n = número de observações</p><p>Um fator bastante importante a considerar é que uma distribuição de médias é sempre normal, conforme</p><p>demonstrado na estatística pelo teorema do limite central.</p><p>7.6 - Avaliação da incerteza padrão tipo B</p><p>Para a estimativa da incerteza padrão B, a qual não é obtida a partir de uma série de observações, deve-se levar</p><p>em consideração todas as informações disponíveis para possíveis variabilidades da grandeza. Estas informações</p><p>podem ser:</p><p>• dados medidos anteriormente;</p><p>• dados baseados na experiência;</p><p>• especificações dos fabricantes;</p><p>• dados provenientes de certificados de calibração;</p><p>• incertezas obtidas em manuais.</p><p>O objetivo principal é combinar desvios padrão (ou variâncias - tipo B) de supostas distribuições de</p><p>probabilidade com desvios padrão (ou variâncias - tipo A) da distribuição normal para tornar possível</p><p>combinação entre os diversos componentes da incerteza. Assim temos alguns casos a considerar.</p><p>Caso 1- A incerteza é admitida como sendo um múltiplo do desvio padrão de uma distribuição normal. Neste</p><p>caso, simplesmente divide-se o valor da incerteza pelo respectivo fator de multiplicação, que pode também ser</p><p>relativo a um determinado nível de probabilidade 68%, 95% ou 99%.</p><p>Exemplo: O certificado de calibração de uma massa padrão informa que o valor nominal é de 1 000,000 32 g</p><p>com incerteza de 0,000 24 g a um nível de 3 desvios padrão, ou de 99% de confiança. Assim, a incerteza padrão</p><p>tipo B é 0,000 24 ÷ 3 = 0,000 08 g.</p><p>Curso de Metrologia página 70 de 81</p><p>Caso 2- Em algumas situações dispõe-se de informações que nos permitem estimar os limites máximos nos</p><p>quais</p><p>os efeitos da fonte de incertezas sobre o mensurando devem permanecer. Alguns exemplos dessas</p><p>situações são:</p><p>os registros históricos de valores típicos de grandezas de influência;</p><p>as informações extraídas de folhas de especificações técnicas de sistemas ou padrões;</p><p>as normas que regulamentam limites máximos admissíveis para a grandeza de influência ou classe de</p><p>padrões ou instrumentos de referência utilizados;</p><p>as informações extraídas de curvas de calibração na forma de limites máximos de erros</p><p>Nesses casos, a incerteza é admitida como tendo uma distribuição retangular (Figura 51). Somente é possível</p><p>estimar os limites superior e inferior a- e a+ da distribuição. Assim a probabilidade é igual a 1 se os valores</p><p>estiverem dentro deste intervalo e 0 se estiverem fora. O valor do desvio padrão para esta distribuição é:</p><p>u xi</p><p>a a</p><p>Se a e a</p><p>u xi</p><p>a</p><p>( )</p><p>( )</p><p>( )</p><p>= + −</p><p>=</p><p>+</p><p>+ −</p><p>2</p><p>12</p><p>3</p><p>a diferença entre for 2a, temos:</p><p>Exemplo: A especificação da incerteza para um determinado voltímetro é de 0,1% no fundo da escala. A</p><p>incerteza para o valor do fundo da escala de 100V é: 100 x 0,1/100 = 0,1 V. A incerteza padrão tipo B é</p><p>0 1 3 0 06, / ,= V</p><p>p(t)</p><p>a- a+média</p><p>média +a/raiz(3)média - a/raiz(3)</p><p>a a</p><p>p=1</p><p>Figura 51</p><p>Caso 3- A incerteza é admitida distribuída conforme a distribuição triangular (Figura 52). O valor do desvio</p><p>padrão para esta distribuição é:</p><p>u xi</p><p>a</p><p>( ) =</p><p>6</p><p>p(t)</p><p>a- a+média</p><p>média +a/raiz(6)média - a/raiz(6)</p><p>a a</p><p>p=1</p><p>Figura 52</p><p>Recomenda-se em casos onde a forma da distribuição de probabilidade seja assumida como conhecida, que o</p><p>número de graus de liberdade adotado seja considerado infinito.</p><p>Curso de Metrologia página 71 de 81</p><p>Estimadas a correção e a incerteza padrão para cada uma das fontes de incertezas, estas devem ser consideradas</p><p>em conjunto para determinar a correção combinada e a incerteza padrão combinada.</p><p>As componentes sistemáticas de cada fonte de incertezas devem ser combinadas por soma algébrica simples. Os</p><p>valores das correções associadas a cada fonte de incertezas devem estar expressos na mesma unidade, que deve</p><p>ser a unidade do mensurando. Se, por exemplo, a temperatura afeta o valor medido de um comprimento, o efeito</p><p>da temperatura média sobre a medição do comprimento deve ser expresso em unidades de comprimento e não</p><p>em unidades de temperatura.</p><p>7.7 - Incerteza padrão combinada</p><p>Na medição direta os efeitos associados às várias fontes de incertezas se refletem sobre a indicação do sistema</p><p>de medição como parcelas aditivas, isto é, cada fonte de incertezas soma ou subtrai sua contribuição sobre a</p><p>indicação. É como se houvesse uma soma dos efeitos de várias variáveis aleatórias. Os componentes das</p><p>incertezas dever ser combinados para obter-se a incerteza do resultado. Na maioria dos casos isso se reduz a raiz</p><p>quadrada da soma dos quadrados de cada componente. Em alguns casos, porém, alguns dos componentes são</p><p>dependentes e isso pode causar seu cancelamento ou alteração de sua influência no resultado final. Muitas vezes</p><p>essa dependência é facilmente detectada e neste caso os componentes devem ser adicionados algebricamente.</p><p>Em casos mais complexos é necessária uma abordagem matemática mais rigorosa para tratar da dependência dos</p><p>componentes.</p><p>Ao desvio padrão resultante da ação conjunta das várias fontes de incertezas agindo simultaneamente sobre o</p><p>processo de medição denomina-se de incerteza padrão combinada.</p><p>7.8 - Número de graus de liberdade efetivos</p><p>Quando as incertezas padrão de várias fontes de incerteza são consideradas para estimar a incerteza padrão</p><p>combinada, o número de graus de liberdade resultante da incerteza combinada deve ser estimado a partir de</p><p>informações de cada fonte de incerteza.</p><p>Recomenda-se a utilização da equação de Welch-Satterthwaite para estimar o número de graus de liberdade</p><p>efetivos:</p><p>n</p><p>n</p><p>ef</p><p>c uuuuu</p><p>υυυυυ</p><p>4</p><p>3</p><p>4</p><p>3</p><p>2</p><p>4</p><p>2</p><p>1</p><p>4</p><p>1</p><p>4</p><p>... ++++=</p><p>uc → incerteza padrão combinada;</p><p>u1, u2... un → incerteza padrão combinada;</p><p>ν1, ν2... νn → número de graus de liberdade de cada uma das “n” fontes de incerteza;</p><p>νef → número de graus de liberdade efetivo associado à incerteza padrão combinada.</p><p>Faixa de valores de Vef que podem nos auxiliar na avaliação do sistema de medição são:</p><p>Sistema de medição ótimo: 50 < Vef < 200</p><p>Sistema de medição aceitável: 200 < Vef < 3500</p><p>Rever incertezas do tipo B: Vef > 3500</p><p>7.9 - Incerteza Expandida</p><p>A incerteza padrão combinada corresponde ao desvio padrão resultante da ação combinada das várias fontes de</p><p>incertezas consideradas Já a incerteza expandida, denotada por U, é a multiplicação da incerteza combinada por</p><p>um fator k, de forma a obtermos um nível de confiança desejado. Essa multiplicação da incerteza de medição</p><p>combinada pelo fator k não fornece nenhuma informação adicional. É apenas uma nova forma de representar a</p><p>incerteza final associada a um nível de confiança.</p><p>Em aplicações nas áreas da engenharia é comum trabalhar com níveis de confiança de 95%. Este coeficiente é</p><p>denominado fator de abrangência. A determinação da incerteza expandida é facilitada com a utilização da</p><p>distribuição de Student. Associa-se à incerteza um nível de confiança, k =2 para um nível de confiança de 95%</p><p>e k = 3 para um nível de confiança de 99%.</p><p>U = k * uc(Y)</p><p>Curso de Metrologia página 72 de 81</p><p>Em geral a determinação da incerteza expandida segue os seguintes passos:</p><p>1. Estime as incertezas padrão e o número de graus de liberdade de cada fonte de incertezas considerada no</p><p>processo de medição;</p><p>2. Estime a incerteza padrão combinada;</p><p>3. Estime o número de graus de liberdade efetivos com a equação de Welch-Satterthwaite e verifique na tabela</p><p>de Student, de acordo com o número de graus de liberdade efetivo, Vef, o fator de abrangência</p><p>correspondente.</p><p>4. Estime a incerteza expandida multiplicando o fator de abrangência pela incerteza padrão combinada.</p><p>7.10 - Avaliação de Incertezas</p><p>Para sistematizar o procedimento de estimativa da correção combinada e da incerteza de medição expandida,</p><p>recomenda-se que as informações sejam organizadas em forma de planilha, como segue:</p><p>Fontes de incertezas Efeitos</p><p>sistemáticos</p><p>Efeitos</p><p>aleatórios</p><p>Símbolo Descrição Correção</p><p>( )</p><p>Valor</p><p>bruto</p><p>( )</p><p>Tipo de</p><p>distribuição</p><p>Divisor Incerteza</p><p>padronizada</p><p>( )</p><p>Graus de</p><p>liberdade</p><p>( νef )</p><p>Cc Correção combinada</p><p>Uc Incerteza padrão</p><p>combinada</p><p>normal</p><p>U Incerteza expandida</p><p>(95%)</p><p>normal</p><p>No primeiro campo, formado pelas duas primeiras colunas, deve ser descrita cada fonte de incertezas</p><p>considerada, uma por linha. A primeira coluna é reservada para, se desejado, atribuir um símbolo para a fonte de</p><p>incertezas.</p><p>O segundo campo, formado pela terceira coluna, conterá informações sobre os efeitos sistemáticos. Na terceira</p><p>coluna deverá ser atribuída a estimativa da correção associada à respectiva fonte de incertezas na mesma</p><p>unidade do mensurando.</p><p>O terceiro campo, formado pelas demais colunas, contém informações acerca dos efeitos aleatórios associados a</p><p>cada fonte de incertezas.</p><p>A quarta coluna contém o valor bruto associado à fonte de incertezas, por exemplo, os limites de uma</p><p>distribuição uniforme.</p><p>Na quinta coluna deve ser identificado o tipo de distribuição (retangular, triangular, normal).</p><p>Na sexta coluna deve ser explicitado o divisor que transforma o valor bruto na incerteza padrão, assumindo</p><p>normalmente raiz de 3 para distribuição retangular, 2 quando o valor bruto é a incerteza expandida e 1 quando é</p><p>o próprio desvio padrão experimental. A última coluna deverá conter o número de graus de liberdade associado</p><p>a cada fonte de incertezas.</p><p>As três últimas linhas são usadas para exprimir os resultados combinados da análise</p><p>de incertezas: a correção</p><p>combinada, a incerteza padrão combinada, o número de graus de liberdade efetivos e, finalmente, a incerteza</p><p>expandida. Em cada campo da tabela estão representados os números das equações usadas para estimar cada um</p><p>destes parâmetros a partir dos demais dados da tabela. Em linhas gerais, o procedimento de avaliação da</p><p>incerteza expandida e correção combinada de um processo de medição pode ser organizado nos seguintes passos</p><p>do exemplo a seguir para determinar a incerteza da medição da massa de um anel de ouro realizada nas seguintes</p><p>condições:</p><p>a) Foi usada uma balança eletrônica com certificado de calibração. O valor da correção que deverá ser aplicada</p><p>é de -0,15 g e da incerteza, para k = 2, é de ± 0,08 g.</p><p>Curso de Metrologia página 73 de 81</p><p>b) Esta balança apresenta um indicador digital de resolução igual a 0,05 g;</p><p>c) A temperatura no local onde a medição é efetuada varia tipicamente entre 24ºC e 26ºC. Sabe-se que, em</p><p>relação aos dados da calibração, esta balança apresenta estabilidade com temperatura de + 0,025 g para cada</p><p>+ 1ºC de variação da temperatura ambiente acima de 20,0°C, temperatura de calibração;</p><p>d) A calibração da balança foi realizada há 5 meses. Sabe-se que sua estabilidade em função do tempo</p><p>permanece dentro dos limites de ± 0,02 g / mês;</p><p>e) Foram efetuadas as 12 medições independentes e a média encontrada foi de 19,950 g.</p><p>Deve ser ainda acrescentando que deve-se compensar todos os efeitos sistemáticos possíveis, reduzindo ao</p><p>máximo as incertezas.</p><p>Passo 1: Análise do processo de medição</p><p>Trata-se de um mensurando invariável, medido repetidamente por 12 vezes. O certificado de calibração está</p><p>disponível, de onde vieram a correção e sua respectiva incerteza, sendo viável a correção dos respectivos efeitos</p><p>sistemáticos. As características da balança que se degradam com tempo devem ser consideradas, assim como</p><p>efeitos da temperatura do ambiente sobre o comportamento da mesma.</p><p>Passo 2: Identificação das fontes de incerteza.</p><p>a) repetitividade da indicação (o fato de medições repetitivas não mostrarem sempre a mesma indicação) –</p><p>símbolo adotado: Re</p><p>b) erros detectados na calibração (a correção para cada ponto e sua respectiva incerteza) - símbolo: Cal</p><p>c) resolução limitada do dispositivo mostrador digital - símbolo: R</p><p>d) deriva temporal (degradação das características da balança com o tempo) – símbolo: DTmp</p><p>e) deriva térmica (influência da temperatura ambiente sobre o comportamento da balança) – símbolo: Dter</p><p>Estas informações foram transpostas para as duas primeiras colunas da tabela.</p><p>Passo 3: Estimativa dos efeitos sistemáticos e aleatórios</p><p>a) Repetitividade da indicação: avaliação por métodos estatísticos (tipo A)</p><p>Sua influência é tipicamente aleatória, não há componente sistemática associada. Aplicando a equação do</p><p>desvio padrão experimental nas doze medidas efetuadas estima-se: σ = 0,0634 g. O desvio padrão experimental</p><p>da média das doze medidas será: σ / raiz (12) = 0,0183 g. Esta já é uma estimativa da incerteza padrão</p><p>associada. O número de graus de liberdade envolvido é ν = 12 - 1 = 11.</p><p>b) Erros detectados na calibração: avaliação com base em informações existentes a priori (tipo B)</p><p>Os efeitos destas fontes de incertezas são estimados tendo por base dados já existentes decorrentes de uma</p><p>calibração previamente realizada e apresentados no respectivo certificado. Este certificado apresenta a</p><p>respectiva correção para vários pontos da sua faixa de medição. O valor médio das medições é 19,950 g. Como</p><p>este valor é muito próximo de 20,00 g, o valor estimado para a correção –0,15 g é adotado. A respectiva</p><p>incerteza expandida associada, com k = 2, é de ± 0,08 g, o que leva à incerteza padrão de ± 0,04 g.</p><p>Observação: nos casos em que a média das indicações não seja um valor muito próximo de um ponto onde uma</p><p>estimativa para a correção é apresentada no certificado de calibração, embora seja comum estimar os valores da</p><p>correção e incerteza através de interpolação linear, tendo por base os respectivos valores de pontos mais</p><p>próximos, isto deve ser feito com muito cuidado, uma vez que não há garantias de que entre estes pontos o</p><p>comportamento seja linear. Nestes casos, é prudente elevar o nível da incerteza obtida.</p><p>Curso de Metrologia página 74 de 81</p><p>c) Resolução: avaliação com base em características naturais (tipo B)</p><p>A resolução do dispositivo mostrador digital da balança introduz uma componente adicional de erro devido ao</p><p>truncamento numérico. Seu efeito é apenas de natureza aleatória e pode ser quantificado nos limites máximos</p><p>possíveis. O máximo erro de truncamento corresponde a metade do valor da resolução. Este erro pode ser</p><p>modelado por meio de uma distribuição retangular, centrada no zero, e limites extremos dados por metade do</p><p>valor da resolução (- 0,025 g a + 0,025 g).</p><p>d) Deriva temporal: avaliação com base em informações do certificado de calibração (tipo B)</p><p>Em função do tempo transcorrido após a calibração é possível que as características da balança tenham se</p><p>degradado. Sua extensão pode ser estimada a partir dos limites máximos esperados para a balança, calculados a</p><p>partir de dados da sua estabilidade ao longo do tempo. Para um período de 5 meses, espera-se que os erros</p><p>estejam dentro do limite dado por ± (5 . 0,02) g = ± 0,10 g. Na falta de outras informações, assume-se uma</p><p>distribuição retangular, centrada no zero, e com limites em ± 0,10 g.</p><p>e) Deriva térmica: avaliação com base em informações do certificado de calibração (tipo B)</p><p>Pela temperatura no local da medição ser diferente da temperatura na qual a calibração foi realizada, uma</p><p>componente de incerteza adicional é introduzida. Uma vez conhecidas as características de estabilidade da</p><p>balança em função da temperatura e os limites nos quais a temperatura no local da medição se manteve, é</p><p>possível estimar sua influência pelos limites máximos estimados para esta grandeza.</p><p>Para o limite superior da temperatura, 26°C, a balança indica em torno de 0,15 g a mais. Para 24°C indica 0,10</p><p>g a mais. Este efeito dá origem a uma parcela sistemática e outra aleatória. O valor médio de 0,125 g</p><p>corresponde a melhor estimativa da parcela sistemática, levando ao valor da correção de – 0,125 g. A parcela</p><p>aleatória pode ser modelada através de uma distribuição uniforme, retangular, centrada no zero, com limites</p><p>dados por ± 0,125 g.</p><p>Passo 4: Cálculo da correção combinada</p><p>A correção combinada calculada é de – 0,275 g.</p><p>Passo 5: Incertezas padrão de cada fonte e incerteza combinada</p><p>As respectivas incertezas padrão de cada fonte de incerteza, calculadas a partir dos valores brutos, aplicado-se o</p><p>devido divisor, estão apresentados na tabela a seguir. A incerteza padrão combinada será então de 0,074 g.</p><p>Passo 6: Número de graus de liberdade efetivos</p><p>O número de graus efetivos é calculado com a fórmula:</p><p>2989</p><p>0000</p><p>11</p><p>4)0183,0(</p><p>4)0743,0(</p><p>=</p><p>++++</p><p>=Vef</p><p>Passo 7: Incerteza expandida</p><p>O fator de abrangência para 2 989 graus de liberdade é 2,0. A incerteza expandida pode ser calculada</p><p>multiplicando-se a incerteza padrão combinada por 2,0 e assim tem-se U95% = 0,148 g.</p><p>Curso de Metrologia página 75 de 81</p><p>Planilha - Avaliação de Incertezas</p><p>Fontes de incertezas Efeitos</p><p>sistemáticos</p><p>Efeitos</p><p>aleatórios</p><p>Símbolo Descrição Correção</p><p>(g)</p><p>Valor</p><p>bruto</p><p>(g)</p><p>Tipo de</p><p>distribuição</p><p>Divisor Incerteza</p><p>padronizada</p><p>(g)</p><p>Graus de</p><p>liberdade</p><p>(νef)</p><p>Re Repetitividade 0,000 0,0183 normal 1 0,0183 11</p><p>Cal Erros detectados na</p><p>calibração</p><p>- 0,150 0,0800 normal 2 0,0400 ∞</p><p>DTmp Deriva temporal 0,000 0,1000 retangular raiz (3) 0,0577 ∞</p><p>Dter Deriva térmica - 0,125 0,0250 retangular</p><p>raiz (3) 0,0144 ∞</p><p>R Resolução 0,000 0,0250 retangular raiz (12) 0,0072 ∞</p><p>Cc Correção combinada - 0,275</p><p>Uc Incerteza padrão</p><p>combinada</p><p>normal 0,074 2989</p><p>U Incerteza expandida</p><p>(95%)</p><p>normal 0,148</p><p>Assim, o processo de medição tem correção combinada de – 0,275 g e incerteza expandida de 0,148 g.</p><p>Em um segundo exemplo, consideremos a mesma situação do problema anterior com a única diferença que não</p><p>se deseja compensar os efeitos sistemáticos. Obviamente, a parcela sistemática não compensada elevará a</p><p>incerteza global da medição. Para estimar a incerteza resultante neste caso, considere a soma dos valores</p><p>absolutos das parcelas algebricamente à incerteza expandida já calculada para os efeitos sistemáticos são</p><p>compensados. Isso nos levará até a nova expandida, ou seja, a soma dos valores absolutos das correções não</p><p>compensadas será:</p><p>SC =-0,150 +-0,125 = 0,275 g</p><p>A nova incerteza expandida será então:</p><p>U95% = 0,275 + 0,148 = 0,423 g</p><p>Neste caso, há sensível piora na incerteza do processo de medição que passa a apresentar correção combinada</p><p>zero e incerteza expandida de 0,423 g.</p><p>7.11 - Avaliação da incerteza em medições indiretas</p><p>A medição indireta envolve a combinação de duas ou mais grandezas de entrada por meio de expressões</p><p>matemáticas que viabilizam a determinação do valor associado ao mensurando. São exemplos de medição</p><p>indireta a determinação da área de um terreno a partir da multiplicação dos valores medidos para sua largura e</p><p>comprimento ou a determinação da massa específica de um material calculada a partir da razão entre sua massa e</p><p>seu volume separadamente medidos.</p><p>A incerteza associada à medição desses casos deve ser calculada por uma equação que relacione mais de uma</p><p>grandeza de entrada medida independentemente. Estimativas iniciais das incertezas padrão associadas a cada</p><p>uma destas grandezas de entrada devem ser conhecidas e são o ponto de partida para os procedimentos aqui</p><p>apresentados.</p><p>A medição indireta envolve a determinação do valor associado ao mensurando a partir da combinação de duas</p><p>ou mais grandezas por meio de expressões matemáticas.</p><p>Embora menos prática que a medição direta, a medição indireta é utilizada com muita freqüência, principalmente</p><p>em casos onde, por impossibilidade física, não seja viável fazer medições diretas. Razões econômicas ou níveis</p><p>de incertezas possíveis de serem obtidos também são comumente considerados .</p><p>Curso de Metrologia página 76 de 81</p><p>7.12 - Dependência estatística</p><p>Duas variáveis aleatórias são ditas estatisticamente independentes se suas variações se comportam de forma</p><p>totalmente desvinculadas. Do ponto de vista estatístico estas variáveis são ditas independentes ou não</p><p>correlacionadas, e seu coeficiente de correlação é zero. Duas variáveis aleatórias são estatisticamente</p><p>dependentes se suas variações se dão de forma vinculadas, isto é, há uma relação nitidamente definida entre o</p><p>crescimento de uma e o crescimento da outra de forma proporcional à primeira. Do ponto de vista estatístico</p><p>estas variáveis são ditas correlacionadas, e seu coeficiente de correlação é unitário (+1). Há ainda o caso em que</p><p>o crescimento da primeira está nitidamente atrelado ao decrescimento proporcional da segunda. Neste caso estas</p><p>variáveis possuem correlação inversa, e seu coeficiente de correlação é também unitário porém negativo (-1).</p><p>Duas variáveis aleatórias podem apresentar dependência estatística parcial, isto é, nem são totalmente</p><p>dependentes nem totalmente independentes. Nestes casos, o coeficiente de correlação entre estas variáveis pode</p><p>assumir qualquer valor não inteiro entre -1 e +1.</p><p>Embora grande parte das variáveis aleatórias envolvidas na medição seja parcialmente dependentes, para tornar</p><p>o cálculo de incertezas mais facilmente executável, é prática comum aproximar seu comportamento e classificá-</p><p>las como totalmente dependentes ou independentes.</p><p>De uma forma simplificada, em medições indiretas é comum tratar como estatisticamente dependentes as</p><p>medições de diferentes parâmetros efetuadas pelo mesmo instrumento. Por exemplo, se um mesmo paquímetro</p><p>é usado para medir os comprimentos dos três lados de um paralelepípedo cujo volume deseja-se calcular, estas</p><p>três medições são tratadas como estatisticamente dependentes ou correlacionadas. Esta prática justifica-se</p><p>quando considera-se que, nos três casos, o SM pode estar trazendo um erro muito similar para as três medições,</p><p>por exemplo, uma parcela sistemática desconhecida provocada pelo desgaste.</p><p>Por outro lado, medições efetuadas por diferentes SM são tratadas como estatisticamente independentes ou não</p><p>correlacionadas. No exemplo anterior, se o comprimento de cada lado do paralelepípedo fosse medido por um</p><p>SM diferente, os erros de medição de cada SM seriam independentes, gerando a situação de independência</p><p>estatística.</p><p>7.13 - Grandezas de entrada estatisticamente dependentes</p><p>No caso em que há dependência estatística entre as variáveis de entrada, a variação aleatória associada a cada</p><p>grandeza de entrada poderá estar agindo de forma sincronizada sobre as respectivas indicações. Para estimar a</p><p>incerteza da combinação de duas ou mais grandezas de entrada estatisticamente dependentes, deve ser levado em</p><p>conta que estas podem assumir, ao mesmo tempo, valores extremos dentro de suas respectivas faixas de</p><p>incerteza. O valor estimado geralmente representa os limites da variação máxima possível. Embora exista uma</p><p>expressão geral para a estimativa da incerteza associada à combinação de grandezas de entrada estatisticamente</p><p>dependentes, há casos particulares, freqüentemente presentes na prática, onde as equações são drasticamente</p><p>simplificadas. A soma e subtração e a multiplicação e divisão são grupos de operações onde são possíveis</p><p>simplificações consideráveis e aqui serão tratados.</p><p>Na soma ou subtração de qualquer número de grandezas de entrada estatisticamente dependentes, a</p><p>incerteza padrão combinada do resultado pode ser estimada pela soma algébrica das incertezas padrão</p><p>individuais de cada grandeza envolvida.</p><p>Seja o caso onde deseja-se somar o valor de duas massas conhecidas, determinadas a partir de uma mesma</p><p>balança e nas mesmas condições de medição dadas por:</p><p>m1 = (200 ± 4) g e m2 = (100 ± 3) g</p><p>O valor mínimo possível desta soma pode ser calculado por:</p><p>(m1 + m2)min = (200 - 4) + (100 - 3) = (200 + 100) - (4 + 3) = 300 - 7 = 293 g</p><p>Da mesma maneira, o valor máximo possível é obtido por:</p><p>(m1 + m2)max = (200 + 4) + (100 + 3) = (200 + 100) + (4 + 3) = 300 + 7 = 307 g</p><p>Curso de Metrologia página 77 de 81</p><p>O que leva ao resultado:</p><p>m1 + m2 = (300 ± 7) g</p><p>A incerteza de 7 g resulta da soma das incertezas 3 g e 4 g. De fato, esta regra é válida tanto para soma quanto</p><p>para subtração e continua válida para qualquer número de termos envolvidos, desde que apenas somas e/ou</p><p>subtrações estejam presentes no cálculo. Porém, recomenda-se combinar as incertezas padrão de cada variável</p><p>de entrada e, somente após obter a incerteza padrão combinada, estimar a incerteza expandida.</p><p>Multiplicação e divisão</p><p>Na multiplicação ou divisão de várias grandezas de entrada estatisticamente dependentes, a incerteza padrão</p><p>combinada do resultado é obtida pela soma das incertezas padrão relativas de cada grandeza de entrada</p><p>envolvida.</p><p>Vejamos o exemplo para determinar a incerteza padrão associada à medição da área de um círculo, cujo</p><p>diâmetro foi medido, sendo encontrado d = 30,02 mm com incerteza padrão u(d) = 0,05 mm.</p><p>Solução:</p><p>A expressão para o cálculo da área é A = ¼ π d², que também pode ser escrita como A = ¼ π d * d</p><p>Teremos então: u(A) / A = u(¼) / (¼) + u(π) / π+ u(d) / d + u(d) / d</p><p>Como ¼ é uma constante, sua incerteza é nula o que também anula o termo u(¼)/(¼). O número π pode ser hoje</p><p>calculado com milhares de casas decimais, mas dificilmente é representado por mais de 5 ou 6 algarismos</p><p>significativos. A incerteza no valor de π é muito mais conseqüência do erro de truncamento quando se considera</p><p>apenas algumas casas decimais. Se um número suficiente de dígitos for considerado, o termos u(π)/π pode ser</p><p>desprezado frente ao u(d) / d. Assim, tem-se:</p><p>u(A) / A = 2 u(d) / d ou u(A) / A = 2 . 0,05 / 30,02 = 0,00333</p><p>u(A) = 0,00333 . (¼ (π .30,02))² = 2,36 mm²</p><p>7.14 - Grandezas de entrada estatisticamente independentes</p><p>No caso em que as grandezas de entrada são estatisticamente independentes entre si, isto é, não guardam</p><p>nenhuma forma de sincronismo, são remotas as chances que as variações aleatórias, associadas a cada grandeza</p><p>de entrada, levem a uma combinação em que todos os valores extremos sejam atingidos ao mesmo tempo. Para</p><p>este caso, é possível demonstrar que a forma mais apropriada para combinar estes efeitos é através da soma das</p><p>variâncias. A estimativa para a incerteza padrão combinada, nessas condições, resulta em um número menor do</p><p>que seria obtido se as grandezas de entrada fossem tratadas como estatisticamente dependentes. Embora,</p><p>também neste caso, exista uma expressão geral para a estimativa da incerteza padrão associada à combinação de</p><p>grandezas de entrada estatisticamente independentes, há casos particulares, freqüentemente presentes na prática,</p><p>onde as equações são drasticamente simplificadas.</p><p>Soma e subtração</p><p>Na soma ou subtração de qualquer número de grandezas de entrada estatisticamente independentes, o</p><p>quadrado da incerteza padrão combinada é obtido pela soma dos quadrados das incertezas padrão de cada</p><p>grandeza de entrada envolvida.</p><p>Seja o caso onde deseja-se somar o valor de duas massas conhecidas, determinadas a partir de balanças</p><p>diferentes e independentes, dadas por:</p><p>m1 = 200 g e u(m1) = ± 4 g e m2 = 100 g e u(m2) = ± 3 g</p><p>A incerteza combinada pode ser estimada como:</p><p>gmmu 5)( 34 22</p><p>21 =+=+</p><p>Um valor menor do que se as variáveis fossem tratadas como estatisticamente dependentes.</p><p>Curso de Metrologia página 78 de 81</p><p>Mu</p><p>Na multiplicação e divisão de várias grandezas de entrada estatisticamente independentes, o quadrado da</p><p>incerteza padrão relativa combinada é obtido pela soma dos quadrados das incertezas padrão relativas de</p><p>cada grandeza de entrada envolvida.</p><p>Vejamos o exemplo ao determinar a incerteza padrão associada à corrente elétrica que passa por um resistor R</p><p>previamente conhecido de 500,0 W com incerteza padrão u(R) = 0,5 W, sobre o qual mediu-se a queda de tensão</p><p>de V = 150,0 V com u(V) = 1,5 V.</p><p>A expressão para o cálculo da corrente é dada por I = V/R. Este caso envolve apenas divisão de duas grandezas</p><p>de entrada que, como foram medidas independentemente por instrumentos diferentes, podem ser tratadas com</p><p>estatisticamente independentes.</p><p>Assim, sendo o valor esperado para a corrente dado por: I = 150 / 500 = 0,30 A</p><p>Sua incerteza pode ser estimada por:</p><p>AIu</p><p>Iu</p><p>ou</p><p>R</p><p>Ru</p><p>V</p><p>Vu</p><p>I</p><p>Iu</p><p>003,0)()</p><p>500</p><p>5,0()</p><p>150</p><p>5,1()</p><p>3,0</p><p>)(</p><p>()</p><p>)(</p><p>()</p><p>)(</p><p>()</p><p>)(</p><p>( 222222 ==>+=+=</p><p>I = 0,300 A e sua incerteza padrão u(I) = 0,003 A. Aqui a contribuição na incerteza associada à tensão elétrica</p><p>tem uma influência 100 vezes maior do que a incerteza da resistência sobre a incerteza padrão da corrente.</p><p>Portanto, se for desejável reduzir a incerteza do valor da corrente, a incerteza padrão associada à medição da</p><p>tensão precisa ser reduzida. De nada adiantaria apenas reduzir a incerteza da resistência elétrica.</p><p>7.15 – Propagação de incertezas por módulos</p><p>A composição de sistemas de medição com diferentes módulos interligados é uma prática muito freqüente.</p><p>Nessa composição, transdutores de variados tipos e diferentes características metrológicas são interligados à</p><p>unidades de tratamento de sinais, que são conectadas a sistemas de indicação ou registro. As incertezas de cada</p><p>um dos módulos interligados se propagam e compõem a incerteza combinada do sistema de medição.</p><p>Este problema aparece de forma freqüente na experimentação e será aqui tratado em detalhes. Esse é um caso</p><p>particular de análise de incertezas denominado de propagação de erros. Apresentamos aqui considerações e</p><p>procedimentos recomendados para estimar a incerteza combinada do sistema de medição, a partir das</p><p>características metrológicas dos módulos interligados.</p><p>Deseja-se avaliar o comportamento metrológico do sistema de medição esquematizado abaixo, sendo o</p><p>comportamento metrológico individual de cada um dos módulos conhecido, em termos de sua incerteza padrão</p><p>u(Mi) e sua correção C(Mi), para as condições de operação.</p><p>S(M1) S(M2) S(M3) S(Mn)</p><p>E(M1) E(M2) E(M3) E(Mn)</p><p>M1 M2 M3 Mn</p><p>K(M1) K(M2) K(M3) K(Mn)</p><p>C(M1) C(M2) C(M3) C(Mn)</p><p>u(M1) u(M2) u(M3) u(Mn)</p><p>Seja E(M1) o sinal de entrada do módulo 1 e S(M1) o respectivo sinal de saída. Sejam ainda conhecidas a</p><p>sensibilidade deste módulo, denominada por K(M1), a correção C(M1) e a incerteza padrão u(M1). O sinal de</p><p>saída do primeiro módulo está correlacionado com a entrada pela equação:</p><p>S(M1) = E(M1).K(M1) – C(M1) ± u(M1) (a)</p><p>Curso de Metrologia página 79 de 81</p><p>Note que a dispersão equivalente a uma incerteza padrão do primeiro módulo está presente no sinal de saída.</p><p>Considerando que a saída do módulo 1 está interligada com a entrada do módulo 2, obtém-se:</p><p>S(M2) = E(M2).K(M2) – C(M2) ± u(M2), que quando combinada com (a), nos fornece:</p><p>S(M2) = E(M1).K(M1).K(M2) – [C(M1).K(M2) + C(M2)] ± [u(M1).K(M2) + u(M2)]</p><p>Se esta análise for estendida para n módulos, é possível identificar três parcelas na saída do módulo n, o que</p><p>coincide com a saída do sistema de medição:</p><p>a) O valor nominal da saída dado por:</p><p>S(SM) = E(M1).K(M1).K(M2).K(M3) ... K(Mn) (b)</p><p>b) A influência dos erros sistemáticos, expressos através das respectivas correções de cada módulo:</p><p>C(SM) = (...(((C(M1).K(M2) + C(M2)).K(M3) + C(M3)).K(M4) + C(M4))...).K(Mn)</p><p>c) A influência da incerteza padrão de cada módulo na saída do SM:</p><p>u(SM) = ± (...(((u(M1).K(M2) + u(M2)).K(M3) + u(M3)).K(M4) + u(M4))...).K(Mn)</p><p>Após algum retrabalho, as equações podem ser rescritas em termos de erros relativos:</p><p>Cr (SM) = Cr (M1) + Cr (M2) + Cr (M3) + ... +Cr (Mn) (c)</p><p>onde:</p><p>Cr (SM) =C(SM) / S(SM) = correção relativa do SM, Cr (Mi) = C(Mi) / S(Mi) = correção relativa do módulo i</p><p>e ur (SM) = )(...)()()( 2</p><p>3</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>nrrrr MMMM uuuu +++± (d)</p><p>onde: ur (SM) = u(SM) / S(SM) = incerteza padrão relativa do SM e ur (Mi) = u(Mi) / S(Mi) = do módulo i</p><p>As equações (b), (c) e (d) permitem a caracterizar a saída do SM composto pela interligação dos n módulos</p><p>como função das características metrológicas de cada módulo indevidamente.</p><p>Após determinada a incerteza relativa combinada do sistema de medição determina-se a incerteza expandida.</p><p>Para isso calcula-se o número de graus de liberdade e descobre-se seu respectivo fator de abrangência.</p><p>Curso de Metrologia página 80 de 81</p><p>Problema resolvido:</p><p>A indicação do voltímetro abaixo é de 2,500 V. Determinar o resultado da medição do deslocamento, efetuado</p><p>com o sistema de medição especificado abaixo, composto de:</p><p>a) Transdutor indutivo de deslocamento:</p><p>Faixa de medição: 0 a 20 mm</p><p>Sensibilidade: 5 mV/mm</p><p>Correção: -1 mV</p><p>Incerteza padrão = 2 mV, estimada com ν = 16</p><p>b) Unidade de tratamento de sinais:</p><p>Faixa de medição: ± 200 mV na entrada</p><p>Amplificação: 100 X</p><p>Correção: 0,000 V</p><p>Incerteza padrão: 0,2 %, estimada com ν = 20</p><p>c) Dispositivo mostrador: Voltímetro digital</p><p>Faixa de medição: ± 20 V</p><p>Resolução: 5 mV</p><p>Correção: +0,02 % do valor indicado</p><p>Incerteza padrão: 5 mV, estimada com ν = 96</p><p>?</p><p>Unidade de</p><p>tratamento</p><p>de</p><p>sinais</p><p>2,500 V</p><p>Dispositivo</p><p>Mostrador</p><p>Transdutor</p><p>K(T) = 5 mV/mm K(UTS) = 0,1 V/mV K(DM) = 1 V/V</p><p>C(T) = -1 mV C(UTS) = 0,000 mV C(DM) = 0,02 % da indicação</p><p>u(T) = 2 mV u(UTS) = 0,2 % u(DM) = 5 mV</p><p>Para determinar o valor nominal do deslocamento sobre o valor indicado no voltímetro, com S(SM) = 2,500 V e</p><p>as constantes K, dadas pelas sensibilidades de cada módulo do SM, temos:</p><p>Transdutor: K(T) = 5 mV/mm</p><p>UTS: K(UTS) = 0,1 mV/V</p><p>Mostrador K(DM) = 1 V/V</p><p>então: 2,500 = E(T) . 5 . 0,1 . 1 onde E(T) = 5,000 mm</p><p>Para determinar os erros relativos, é necessário determinar o valor de saída de cada módulo:</p><p>S(T) = E(T) . K(T) = 5,000 mm . 5 mV/mm = 25,000 mV</p><p>S(UTS) = E(UTS) . K(UTS) = 25,000 mV . 0,1 mV/V = 2,500 V</p><p>S(DM) = E(DM) . K(DM) = 2,500 V . 1 V/V = 2,500 V</p><p>A correção expressa em termos relativos para cada módulos é calculado por:</p><p>Cr(T) = C(T) / S(T) = -1 mV / 25,000 mV = -0,04</p><p>Cr(UTS) = C(UTS) / S(UTS) = 0,000 V / 2,500 V = 0,000</p><p>C(DM) = 0,02 % . 2,500 V = 0,5 mV</p><p>Cr(DM) = C(DM) / S(DM) = 0,5 mV / 2500 mV = 0,0002</p><p>Curso de Metrologia página 81 de 81</p><p>As incertezas padrão relativas são determinadas:</p><p>ur(T) = u(T) / S(T) = 2 mV / 25,000 mV = 0,08</p><p>u(UTS) = 0,2 % . 20 V = 0,04 V</p><p>ur(UTS) = u(UTS) / S(UTS) = 0,04 V / 2500 mV = 0,02</p><p>ur(DM) = u(DM) / S(DM) = 5 mV / 2500 mV = 0,002</p><p>A correção relativa combinada do SM é calculada pela equação (c)</p><p>Cr (SM) = -0,04 + 0,000 + 0,0002 = -0,0398</p><p>O que, na entrada do SM, resulta em:</p><p>C(E) = -0,0398 . 5,000 mm = -0,199 mm</p><p>A incerteza padrão relativa combinada do SM é:</p><p>ur(SM) = (0,082 + 0,0162 + 0,0022)1/2</p><p>ur(SM) = 0,01 . (64 + 2,56 + 0,04)1/2</p><p>ur(SM) = 0,0815</p><p>que, na entrada do SM, resulta em:</p><p>U(E) = 0,0815 . 5,000 mm = 0,4075 mm</p><p>A incerteza expandida deve ser obtida pela multiplicação da incerteza padrão multiplicada pelo fator de</p><p>abrangência para o número de graus de liberdade envolvidos, calculado por:</p><p>17</p><p>96</p><p>)002,0(</p><p>20</p><p>)016,0(</p><p>16</p><p>)080,0(</p><p>)0815,0(</p><p>444</p><p>4</p><p>≅</p><p>++</p><p>=effν</p><p>logo, k(95%) = 2,17 e U(E) = 2,17 . 0,4075 mm = 0,88 mm</p><p>O resultado da medição do deslocamento é calculado por:</p><p>RM = I +C ± U</p><p>RM = (5,000 – 0,199 ± 0,88) mm</p><p>RM = (4,8 ± 0,9) mm</p><p>A parcela sistemática do erro de medição pode ser corrigida e, neste exemplo, fica claro que o módulo que mais</p><p>afeta o erro aleatório do sistema global é o transdutor, que tem a maior incerteza padrão relativa. Caso se deseje</p><p>diminuir a incerteza de medição final deve-se trocar este transdutor por outro melhor. A incerteza expandida do</p><p>SM não melhoraria em nada caso o voltímetro fosse substituído por outro de melhor qualidade. Esse tipo de</p><p>análise permite elaborar um bom dimensionamento e balanceamento de um SM composto por diversos módulos.</p><p>metrológica (Figura 8). Desta forma, realizando qualquer medição, somente comparamos a</p><p>grandeza física a avaliar com sua definição através do SI.</p><p>Curso de Metrologia página 8 de 81</p><p>SI - Sistema Internacional de Unidades</p><p>BIPM - Bureau Internacionl de Pesos e Medidas</p><p>Padrões Primários de Referência Internacional</p><p>INMETRO</p><p>Padrões Primários de Referência Nacional</p><p>RBC - Rede Brasileria de Calibração</p><p>Padrões de Referência Secundários</p><p>Padrão de Referência</p><p>na Empresa</p><p>Padrão de</p><p>Transferência</p><p>Padrão de</p><p>Trabalho</p><p>Padrão de</p><p>Trabalho</p><p>Padrão de</p><p>Trabalho</p><p>Instrumento de</p><p>Instrumento de Instrumento de</p><p>Instrumento de Instrumento de</p><p>Medição</p><p>Medição Medição</p><p>Medição Medição</p><p>Figura 8</p><p>A metrologia legal tem por base uma regulamentação nacional ou internacional, que torna obrigatórias técnicas e</p><p>procedimentos metrológicos na verificação da conformidade do instrumento de medida com o regulamento</p><p>específico (Figuras 9 e 10). A sociedade tem assim assegurada a qualidade das trocas produto-moeda e serviço-</p><p>moeda, quando controladas por esses instrumentos de medição.</p><p>Figura 9 Figura 10</p><p>Curso de Metrologia página 9 de 81</p><p>A metrologia industrial é aplicada em equipamentos que passem por processos de validação periódica, sejam</p><p>estes calibrações ou ajustes, para a realização de medições confiáveis (Figuras 11 e 12). Pode-se dessa maneira</p><p>conhecer a capacidade de um instrumento no controle e medição de um processo. Assegura-se assim a</p><p>fabricação de produtos com qualidade em processos dependentes de medições confiáveis.</p><p>Figura 11 Figura 12</p><p>O campo da metrologia abrange um amplo escopo de atividades, desde medições em pesquisas científicas com</p><p>altos níveis de precisão, até medições em feiras livres e supermercados, muito menos exigentes em exatidão, mas</p><p>não menos importantes no contexto geral do país. São abrangidas também áreas como saúde, segurança do</p><p>trabalhador e do cidadão, e proteção do meio ambiente (Figuras 13 e 14).</p><p>Figura 13 Figura 14</p><p>1.3- Breve histórico da Metrologia</p><p>1.3.1- As medidas</p><p>TEMPO - O sol foi por muito tempo usado pelo homem como um relógio simples, desde que não estivesse</p><p>temporariamente encoberto por nuvens. A hora era estimada por meio do comprimento da sombra e a duração</p><p>do tempo pelo aumento ou diminuição dessa sombra (Figura 15). Como anteparo para produzir sombra, o</p><p>homem utilizava um objeto de comprimento estipulado, como por exemplo no Egito, uma vara de</p><p>aproximadamente 50 cm. Durante milênios o relógio do sol, com inúmeras formas de execução, foi o medidor</p><p>de tempo mais utilizado.</p><p>Figura (15)</p><p>Curso de Metrologia página 10 de 81</p><p>Para o período da noite, no Egito antigo, usava-se o relógio de entrada e saída de água. Do nível correspondente</p><p>de água obtinha-se o tempo. O mais antigo relógio de água conhecido origina-se do tempo de Amenofis III, em</p><p>1 400 a.C. Na Idade Média apareceu o sucessor do relógio de água, o relógio de areia, que era mais fácil de ser</p><p>transportado.</p><p>Villard de Honnecourt fez, em 1 250, a primeira experiência para construir um relógio com engrenagens.</p><p>Surgiram inicialmente os relógios de peso e, a partir do século XIV em diante, os relógios de mola. Peter</p><p>Henlein conseguiu reduzir, em 1 510, o tamanho do relógio para o formato de bolso. Somente no início do</p><p>século XIX a eletricidade foi usada como propulsora de relógios.</p><p>Atualmente a unidade de tempo adotada internacionalmente e também no Brasil é o segundo, cuja definição é:</p><p>"O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos de radiação correspondente à transição entre os dois</p><p>níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de Césio 133".</p><p>MASSA - Nos túmulos do antigo Egito encontram-se balanças de braços iguais que visavam “pesar” os pecados</p><p>e as boas ações. Também as balanças de um só braço, com peso deslizante, já eram conhecidas no Egito há cerca</p><p>de 1 000 anos antes de Cristo, muito tempo antes que Arquimedes de Siracusa, no século III a.C., tornou</p><p>conhecida a lei da alavanca (Figura 16).</p><p>Figura 16</p><p>PRESSÃO - Um discípulo de Galileu, Evangelista Torricelli, descobriu em 1 643, que o ar exercia uma pressão</p><p>sobre todos os objetos e construiu, baseado em suas observações, o primeiro barômetro de mercúrio. O</p><p>experimento de Torricelli consistia em preencher com mercúrio um tubo de vidro de 2 braccia ou cerca de 115</p><p>cm de altura, aberto em uma extremidade. O tubo era então virado de cabeça para baixo e a extremidade aberta</p><p>era mantida fechada com o auxílio de um dedo. O tubo era então colocado na posição vertical dentro de um</p><p>recipiente cheio de mercúrio (Figura 17). Quando o dedo era removido da extremidade aberta do tubo, a coluna</p><p>de mercúrio descia, sempre parando na altura de 1 1/4 braccia ou cerca de 72 cm. Esse fenômeno evidenciou</p><p>que a pressão atmosférica oferecia resistência à descida da coluna de mercúrio contido no recipiente. Torricelli</p><p>observou que a altura da coluna de mercúrio variava com variações na temperatura. Assumiu também que havia</p><p>formação de vácuo no tubo depois da descida do mercúrio.</p><p>Figura (17)</p><p>Curso de Metrologia página 11 de 81</p><p>TEMPERATURA - O médico italiano Santorre Santoria construiu, em 1 611, um termoscópio semelhante ao</p><p>que já era conhecido por Filon de Bizâncio, 200 anos antes de Cristo. Meio século mais tarde, este termoscópio</p><p>foi aperfeiçoado pela "Accademia del Cimento", resultando em um termômetro.</p><p>O termômetro é um equipamento usado para medir temperaturas. O nome é composto de duas pequenas</p><p>palavras: "Termo" significando calor e "metro" significando medição. O termômetro pode ser usado para</p><p>determinar a temperatura fora ou dentro de sua casa, dentro de seu forno e até mesmo a temperatura de seu</p><p>corpo se você estiver doente. Quando se observa a um termômetro de bulbo, percebe-se uma fina coluna de</p><p>líquido avermelhada ou prateada que cresce quando a temperatura aumenta e decresce quando ela diminui.</p><p>Algumas vezes esse líquido poder ser algum álcool colorido mas também pode ser um metal líquido chamado</p><p>mercúrio. Ambos se dilatam quando aquecidos e se contraem quando resfriados. Dentro do tubo de vidro do</p><p>termômetro o líquido não tem para onde ir senão subir se a temperatura aumentar ou descer se a temperatura</p><p>decair. Números são dispostos ao lado do tubo de vidro que servem para determinar a temperatura naquela</p><p>escala e naquele ponto.</p><p>Um dos primeiros inventores do termômetro foi Galileu, mais conhecido por seus estudos sobre o sistema solar e</p><p>sua teoria revolucionária, na época, de que a Terra e os planetas giravam ao redor do Sol. Os termômetros</p><p>usados atualmente são bem diferentes do que o que Galileu possa ter utilizado. Existe geralmente um bulbo na</p><p>base do termômetro e um longo tubo de vidro sai na vertical (Figura 18). Os primeiros termômetros usavam</p><p>água, mas por causa das características desse material não era possível medir temperaturas abaixo de seu ponto</p><p>de congelamento. O álcool então passou a ser usado, com ponto de congelamento abaixo do ponto da água.</p><p>A linha avermelhada ou prateada no termômetro move para cima ou para baixo dependendo da temperatura. O</p><p>termômetro mede temperaturas em graus Fahrenheit, Celsius ou em uma outra escala chamada Kelvin, essa mais</p><p>usada por cientistas. A escala Fahrenheit é usada principalmente nos Estados Unidos. No restante do mundo é</p><p>utilizada a escala Celsius. A escala Fahrenheit (ºF), mostrada ao lado esquerdo da figura 18, tem esse nome em</p><p>homenagem ao físico germânico Gabriel D. Fahrenheit (1686-1736), que desenvolveu sua escala no ano de 1</p><p>724. A água congela a 32 ºF e ferve a 212 ºF. Ele, arbitrariamente, decidiu que</p><p>a diferença entre o ponto de</p><p>ebulição e de congelamento da água deveria ser de 180 ºF.</p><p>Figura 18</p><p>A escala Celsius (ºC), mostrada ao lado direito da figura 18, homenageia Anders Celsius (1701-1744). O grau</p><p>Celsius às vezes é chamado erroneamente de grau centígrado. Anders Celsius desenvolveu sua escala em 1 742</p><p>falecendo dois anos depois com 42 anos de idade, vítima de tuberculose. Ele começou com o ponto de</p><p>congelamento da água e definiu que esse ponto seria equivalente a 0 ºC. No ponto em que a água fervia ele</p><p>marcou o equivalente a 100 ºC. Essa escala é muito mais científica porque as medições são divididas em partes</p><p>de 100 o que a torna similar ao sistema métrico.</p><p>A escala Kelvin (K) é uma homenagem ao Lord Kelvin, cujo nome inteiro era Sir William Thomson, Baron</p><p>Kelvin of Largs, Lord Kelvin of Scotland. Lord Kelvin levou a idéia da temperatura um passo adiante com a</p><p>invenção da escala Kelvin em 1 848. A escala Kelvin mede a temperatura mais fria que pode existir. Ele</p><p>afirmava que não há limite para quão quente a temperatura pode alcançar, mas que existia uma limite para o</p><p>quão fria ela pode chegar. Kelvin desenvolveu então a idéia do Zero Absoluto. Sua escala começa nesse zero, 0</p><p>K que equivale a – 273,15 ºC ou –523,67 ºF.</p><p>Nessa temperatura tudo incluindo o movimento dos elétrons em uma átomo pára completamente. Até o</p><p>momento cientistas afirmam que não há nada no universo que chegue a atingir a temperatura absoluta de 0 K.</p><p>Curso de Metrologia página 12 de 81</p><p>1.3.2- Os padrões</p><p>A origem dos padrões está associada ao começo da cultura humana. Nos tempos mais antigos a vida em</p><p>comunidade era governada por costumes e regras comuns, administrados pelo chefe do grupo, dando origem</p><p>assim ao primeiro padrão de vida - a família. Esses grupos usavam os mesmos símbolos escritos e fonéticos,</p><p>roupas e abrigos comuns, tinham a mesma religião, as mesmas leis e as mesmas divisões de tempo.</p><p>Em um dado momento da história observa-se a existência de uma unidade de comprimento chamada côvado</p><p>ordinário, com dimensão de 450 mm. As supostas dimensões da Arca de Noé, como citadas na Bíblia, eram de</p><p>aproximadamente 300 côvados de comprimento, 50 de largura e 30 de altura (Figura 19).</p><p>Figura 19</p><p>Os mais antigos padrões de peso foram achados nos túmulos de AMRAH e datam da segunda metade do IV</p><p>Milênio a.C. Eram constituídos por pequenos cilindros de base côncava, com cerca de 13 gramas.</p><p>Os sistemas de pesos e medidas dos egípcios passaram para a Judéia e Grécia e, com algumas modificações,</p><p>estenderam-se à Itália onde foram adotados pelos romanos e, subseqüentemente, por todas as nações européias.</p><p>Já em 3 900 a.C., os egípcios utilizavam um padrão de comprimento de granito denominado cúbito que era</p><p>equivalente ao antebraço do faraó Khufu com 523 mm de comprimento. Baseados nesse padrão eram</p><p>construídos padrões que seriam utilizados pelos trabalhadores (Figura 20). Este padrão foi muito eficiente pois</p><p>garantiu bases para as pirâmides quase que perfeitamente quadradas pois o comprimento de seus lados não</p><p>variavam mais que 0,05% de seu valor médio que era de 228,6 metros.</p><p>Figura 20</p><p>No ano 300 a.C., os gregos mediram todo seu litoral usando uma corda cheia de nós que flutuava na água.</p><p>Atenas tinha quatro padrões. O primeiro era conservado no santuário do Herve Stéphanéphoro, ao lado do</p><p>Atelier Monetário. O segundo na cidade e à disposição do público, o terceiro em Pireu e o quarto em Eleusis.</p><p>As cidades importantes possuíam organização semelhante, e os magistrados encarregados da guarda do que</p><p>denominavam Metron ou seja “medida”, recebiam o título de Metronomos ou Agoranomos.</p><p>Curso de Metrologia página 13 de 81</p><p>Em Roma, essas medidas se chamavam Mensura Capitulina. A partir de Constantino, as medidas de peso foram</p><p>denominadas de Exagium. Os padrões eram depositados nos templos de Júpiter Capitulino e de Castor, sob a</p><p>guarda de Edis. Constantino, mais tarde, ordenou ficarem os mesmos sob custódia no templo principal de cada</p><p>cidade, onde deveriam ser conferidas as respectivas cópias. O supervisor da fiscalização nomeado era um</p><p>delegado imperial, fato que visava evitar fraudes das quais a plebe muito reclamava. Na Idade Média</p><p>encontrava-se muita diversidade e desordem. Na França, no reinado de Dagoberto I (622 - 628), os padrões eram</p><p>conservados no próprio Palácio Real. Carlos Magno (742 - 814) preocupou-se com a uniformidade das</p><p>unidades de medida, legislou e recomendou a introdução da libra por volta do ano de 789.</p><p>No ano de 1 300, o rei Eduardo I, regulou o sistema Avoir-Dupois, palavra francesa que quer dizer "bens de</p><p>peso", para uso no comércio. Em 1305 o rei Eduardo I decretou que fosse considerada como uma polegada a</p><p>medida de três grãos secos de cevada, colocados lado a lado. Os sapateiros ingleses aprovaram a idéia e</p><p>passaram a fabricar, pela primeira vez na Europa, sapatos com tamanhos padrão baseados nessa unidade. Dessa</p><p>maneira, um calçado medindo quarenta grãos de cevada passou a ser conhecido como tamanho 40 e assim por</p><p>diante.</p><p>No início do século XII, Henrique I, da Inglaterra, fixou o valor da jarda, a unidade em uso na época, como igual</p><p>à distância entre seu nariz e o polegar de seu braço. Ao final do século XII, Ricardo I fez a primeira lei criando</p><p>padrões de comprimento e de capacidade. As unidades fundamentais do sistema britânico eram a “Imperial</p><p>Standard Yard” e a “Imperial Standard Pound”, ou em português a "Jarda Imperial" e a "Libra Imperial".</p><p>Construídos em 1 758, os padrões primitivos foram destruídos por um incêndio que, em 1 834, arrasou a casa do</p><p>Parlamento Inglês.</p><p>Na França, com base em medições feitas pelos astrônomos Delambre e Mechain, um grupo de cientistas</p><p>construiu, em 1 799, os padrões do metro (barras de platina pura de seção retangular com 25,3 mm de largura e</p><p>4 mm de espessura equivalente a 0,000 000 1 da distância do Pólo Norte à linha do Equador, medido ao longo</p><p>do meridiano que passava pelo Observatório de Paris) e do quilograma (cilindro de platina com diâmetro igual a</p><p>altura com o peso de 1 dm3 de água pura na temperatura de 4,44ºC) depositados nos Archives de France.</p><p>Foram confeccionados três exemplares do metro padrão em platina pura. O metro protótipo foi conservado nos</p><p>Archives de France. As duas cópias foram relocadas para o Conservatoire des Arts et Métiers e para o</p><p>Observatoire de Paris. Em 1 812 dois decretos do Imperador Napoleão I deram início a aplicação do sistema</p><p>métrico decimal. A Lei de 4 de Julho de 1 837 tornou obrigatório o sistema métrico decimal na França. A partir</p><p>de 1º de janeiro de 1 840 foi recomendado que uma ordem real regulasse o processo de verificação.</p><p>A Associação Geodésica constituída em Berlim, que continha representantes da maior parte dos Estados</p><p>Europeus, pronunciou-se sobre a conveniência da criação de um Bureau Internacional de Pesos e Medidas,</p><p>recomendando aos delegados junto à governos de seus países que opinassem favoravelmente a respeito. Por</p><p>convocação do Imperador Napoleão III reuniu-se, em Paris em 8 de agosto de 1 870, a Primeira Comissão</p><p>Internacional do Metro.</p><p>A Conferência Diplomática do Metro realizada em Paris no dia 01 de março de 1 875, sob a presidência do</p><p>Duque de Decazes, Ministro de Negócios Estrangeiros de França, contou com a participação de 20 nações. Pela</p><p>primeira vez o Brasil fez-se presente com o representante Visconde de Itajubá. Nessa conferência, estabeleceu-</p><p>se em uma convenção geral, a criação do Bureau International des Poids et Mesures-BIPM, científico e</p><p>permanente, com sede em Paris. Em 1 960, com revisões e simplificações da Convenção Internacional do Metro,</p><p>criou-se o Sistema Internacional de Unidades - SI.</p><p>1.3.3- A Metrologia no Brasil *</p><p>Como era colônia do Reino de Portugal, o Brasil</p><p>conheceu AVISOS, ORDENAÇÕES E LEIS, expedidos pelo</p><p>governo português, desde o início da colonização até sua independência. A Comissão Central de Pesos e</p><p>Medidas determinou em seu parecer, aprovado pela resolução de 22 de agosto de 1 814, a produção de padrões e</p><p>fixou-lhes pormenores construtivos, exigindo inclusive a gravação da insígnia das armas reais com as</p><p>respectivas datas. Nessas condições, em 1 802, com base nos protótipos recebidos de Paris, foram executados</p><p>no arsenal do exército cerca de 300 jogos, construídos com a maior perfeição possível, metidos em caixas de</p><p>vinhático com rasouras de vidro, sifão, triângulo e nível de ar, também de latão. Foram construídos mais dois</p><p>jogos, dourados d’água, metidos em caixas semelhantes, forradas de veludo azul com trancelim de ouro, que</p><p>foram remetidos ao Rio de Janeiro.</p><p>* O conteúdo desse sub-item está fundamentado na proposta de FÉLIX (1995, p.31-37).</p><p>Curso de Metrologia página 14 de 81</p><p>Relação das medidas padrões enviadas às Comarcas e Conselhos portugueses, bem como ao Brasil, em torno de</p><p>1 815.</p><p>Vara Centésimo de canada</p><p>Dois alqueires Duas arrobas</p><p>Alqueire Arroba</p><p>Meio alqueire Meia arroba</p><p>Quarto de alqueire Quarto de arroba</p><p>Duas canadas Duas libras</p><p>Canada Libra</p><p>Meia canada Meia libra</p><p>Quarto de canada Quarto de libra</p><p>Décimo de canada Décimo de libra</p><p>Também havia uma caixa menor que pesava um décimo de libra e continha:</p><p>Cinco centésimos de libra</p><p>Três centésimos de libra</p><p>Um centésimo de libra (escrópulo)</p><p>Cinco centésimos de escrópulo</p><p>Três centésimos de escrópulo</p><p>Um décimo de escrópulo (décil)</p><p>Cinco centésimos de décil</p><p>Três décimos de décil</p><p>Um décimo de décil (centil) – repetido duas vezes</p><p>Para Conselhos de menor importância, a Comissão assentou que houvesse o mesmo número de padrões menos a</p><p>medida de dois alqueires, o peso de duas arrobas e os menores contidos na caixa pequena. Assentou também</p><p>que a vara e os pesos fossem de ferro fundido e as medidas de cobre.</p><p>Dos primeiros, construíram-se no Arsenal do Exército, cinqüenta jogos sendo a vara e as medidas de capacidade</p><p>de latão, com exceção da medida de dois alqueires que não se construiu. Os pesos eram de bronze.</p><p>Dos outros padrões para Conselhos menores construíram-se duzentos e cinqüenta jogos completos. Um dos</p><p>jogos, muito provavelmente, está conservado até hoje no Museu da Casa da Moeda. esse padrões nunca</p><p>chegaram a ser usados e na época permaneceram completamente desconhecidos. Baseia-se essa suposição no</p><p>fato de que, Cândido de Azeredo Coutinho, antigo diretor da Casa da Moeda, teve publicado em 8 de outubro</p><p>de 1866, do Jornal do Comércio, sua seguinte declaração: “Acabo de encontrar na tesouraria da Casa da Moeda</p><p>uma pequena caixa vinhático, a qual, além de guarnecida em latão, tem na parte superior da tampa uma chapa do</p><p>mesmo metal, com a seguinte inscrição: Uniformidade e dependência natural e decimal de pesos e medidas</p><p>imperando o Príncipe Regente D. João. Ano de Ch.18. Aberta a caixa, deparei-me com padrões de um novo</p><p>sistema de pesos e medidas fabricados no Arsenal do Exército de Lisboa”. O artigo prossegue com descrições e</p><p>comentários e relata o desaparecimento dos pesos correspondentes aso submúltiplos da libra. “Na caixa que</p><p>contém estes originais há um lugar que se conhece ter sido ocupado por uma caixinha das pequenas divisões da</p><p>libra, tais como a centilibra, ou decagrama, a mililibra. Esta caixinha desapareceu, ignorando quem praticou</p><p>esse vandalismo, persuado-me que a Casa da Moeda não concorreu para ele”.</p><p>O Príncipe regente D. João, em AVISO datado de 5 de novembro de 1 816, manifestava à Comissão o seu</p><p>contentamento por esse parecer, e participava o recebimento, no Rio de Janeiro, de duas caixas de padrões</p><p>preparados no Arsenal do exército e semelhantes aos que se deviam distribuir pelas cabeças dos Conselhos.</p><p>Promovida a Independência em 1 822, o Brasil ficou com a herança das unidades de medida da metrópole, como</p><p>era de se esperar. Uma série de leis e decretos, que se seguiram, dispunham isoladamente sobre partes de um</p><p>sistema não bem definido.</p><p>Curso de Metrologia página 15 de 81</p><p>A partir de 1 828, apareceram as primeiras legislações próprias, como , por exemplo:</p><p>Lei de 1º de outubro de 1 828</p><p>Dá nova forma às Câmaras Municipais, Art. 66.510 – “Proverão igualmente sobre a comodidade das feiras e</p><p>mercados, abastança e salubridade de todos os mantimentos e outros objetos expostos à venda pública, tendo</p><p>balança de ver o peso e padrões de todos os pesos e medidas para se regularem as aferições”...</p><p>Lei de 3 de outubro de 1 832</p><p>Manda executar na Província da Paraíba a Lei de 7 de dezembro de 1 830, sobre o sistema de pesos e medidas.</p><p>(“Que as medidas de toda a Província sejam reguladas pelo Padrão do Rio de Janeiro”).</p><p>Decreto de 8 de janeiro de 1 833</p><p>A regência, em nome de D. Pedro II, criou por este decreto uma comissão incumbida de elaborar plano de</p><p>melhoramento do atual sistema de pesos e medidas.</p><p>A Regência, em nome do Imperador, o Sr. D. Pedro II, deseja levar ao conhecimento da Assembléia Geral</p><p>Legislativa um trabalho preparatório, metódico e cientificamente preparado, que assente uma razoável reforma</p><p>do atual sistema de pesos e medidas que até o presente se acha em prática no Brasil e também pelo que respeite o</p><p>sistema monetário. “Há por bem criar uma comissão encarregada de apresentar um plano de melhoramento para</p><p>os referidos objetos, respeitando quanto se possa os usos estabelecidos a tal respeito. Os membros vão</p><p>designados na relação abaixo assinada por Cândido José de Araújo Vianna, do Conselho de Sua Majestade o</p><p>Imperador, Ministro e secretário de Estado dos Negócios da Fazenda e Presidente do tesouro Público Nacional,</p><p>que assim o fará executar com os despachos necessários.</p><p>Palácio do Rio de Janeiro, 8 de Janeiro de 1 833, décimo primeiro da Independência e do Império.</p><p>Francisco de Lima e Silva</p><p>José da Costa Carvalho</p><p>João Bráulio Muniz</p><p>Pessoas que compõem a comissão: Ignácio Ratton, Candido Baptista de Oliveira e Francisco Cordeiro da Silva.</p><p>Em 1 834, a Comissão apresenta seu relatório contendo o Plano do Sistema que teria como unidades</p><p>fundamentais o Marco para massa e a Vara para comprimento, que se apresentava como sendo igual a onze</p><p>décimos do metro, e da qual se formariam as demais unidades. Do relatório apresentado ao Ministro da Fazenda</p><p>do Império pela Comissão, constavam:</p><p>Medidas e Comprimento</p><p>Polegada = 1/8 do Palmo</p><p>Palmo = 1/5 da Vara</p><p>Vara = 1/36 363 636 do comprimento da circunferência do meridiano terrestre,</p><p>ou 1,109 21 do comprimento do pêndulo simples, batendo segundo na</p><p>cidade do Rio de janeiro na latitude de 22º 54´10”. É o padrão linear</p><p>das medidas de extensão, e a unidade fundamental de todo o sistema.</p><p>Braça = 2 Varas</p><p>Medidas Itinerárias</p><p>Milha = 841 ¾ Braças ou 1/60 do comprimento de um grau do meridiano</p><p>terrestre.</p><p>Légua = 3 milhas ou o comprimento de um grau do meridiano terrestre.</p><p>Medida Agrária</p><p>Jeira = 400 Braças quadradas, ou o quadrado formado por 20 Braças.</p><p>Medidas de Capacidade</p><p>Curso de Metrologia página 16 de 81</p><p>(para líquidos)</p><p>Quartilho = 1/4 da Canada.</p><p>Canada = o dobro de um décimo de vara cúbico, ou 128 polegadas cúbicas.</p><p>Almude = 12 Canadas.</p><p>(para secos)</p><p>Quarta = 1/4 do Alqueire.</p><p>Alqueire = um décimo de vara cúbico multiplicado pelo número 27 ¼.</p><p>Moio = 60 Alqueires.</p><p>Medidas de Peso</p><p>Grão = 1/72 da Oitava</p><p>Oitava = 1/8 da Onça</p><p>Onça = 1/8 do Marco</p><p>Marco = peso da água da chuva ou da fonte sendo pura, na temperatura de</p><p>28º Celsius, e debaixo de um pressão atmosférica de 21,1</p><p>polegadas inglesas ao nível do mar, contida</p><p>no volume de</p><p>1/5,642 de um décimo de vara cúbico, ou 64 polegadas cúbicas.</p><p>Libra = 2 Marcos</p><p>Arroba = 32 Libras</p><p>Quintal = 4 Arrobas</p><p>Tonelada = 13 ½ Quintais. É equivalente ao peso de 74 ½ palmos cúbicos</p><p>de água do mar.</p><p>Em 24 de setembro de 1 835, uma lei teria estabelecido os padrões de extensão. Nessa época, o padrão de Vara</p><p>estava guardado na Casa da Moeda. A esta instituição, pelo regulamento baixado pelo Decreto nº 2 537, de 2 de</p><p>março de 1 860, foi confiada a tarefa de preencher as funções de Comissão de Pesos e Medidas.</p><p>Até 1 852, os trabalhos da Comissão Central de Pesos e Medidas tiveram continuidade, quando foi adotado</p><p>integralmente o Sistema Métrico Decimal Francês, que foi executado vinte anos depois, em 1 872.</p><p>Com a Lei Imperial nº 1 157 de 26 de junho de 1 862, Dom Pedro II colocou o Brasil como uma das primeiras</p><p>nações a adotar oficialmente o sistema métrico decimal. Em 1 872 regulamentou-se sua aplicação, cabendo as</p><p>prefeituras a incumbência de calibrar e fiscalizar os pesos e medidas. Esta legislação deixou de ser cumprida por</p><p>se mostrar obsoleta diante do progresso da indústria mecânica. Surgiu então a nova Lei Metrológica Nacional</p><p>através do decreto-lei 562 de 04 de agosto de 1 938 que foi regulamentada pelo Decreto 4 257 de 16 de junho de</p><p>1 939, completando a legislação de pesos e medidas. Durante este período as questões referentes ao assunto</p><p>eram tratadas pelo Conselho de Metrologia, que foi responsável pela criação do Instituto Nacional de Pesos e</p><p>Medidas - INPM, em 29 de dezembro de 1 961 pela Lei 4 048.</p><p>No início dos anos 70 o país atravessava uma fase de grande desenvolvimento. Para consolidar este processo, a</p><p>metrologia deixou de ser analisada isoladamente e passou a fazer parte de um contexto mais abrangente,</p><p>incluindo a normalização técnica e a qualidade industrial.</p><p>Curso de Metrologia página 17 de 81</p><p>CAPÍTULO 2 – O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES - SI</p><p>2.1 - O Sistema SI</p><p>Esse sistema, conhecido também como sistema métrico, foi introduzido no final do século XVIII. O órgão</p><p>internacional, BIPM, Bureau International des Poids et Mesures, foi fundado em 1 875, ano que marca o início</p><p>da internacionalização e da coordenação dos esforços para a melhoria do sistema métrico. O SI atual ganhou</p><p>consistência após a metade do século XX e começou a ser adotado a partir de 1 960. No caso brasileiro a data</p><p>de adoção foi 1 978. Com a adesão dos Estados Unidos e da Inglaterra, o SI tornou-se um sistema realmente</p><p>internacional. Vários motivos caracterizam o SI atual como um sistema racional e flexível. Algumas das</p><p>vantagens estão descritas a seguir:</p><p>∗ existem somente sete unidades básicas e duas unidades suplementares pois as unidades fundamentais foram</p><p>reduzidas a um mínimo indispensável.</p><p>∗ existe apenas uma unidade por grandeza;</p><p>∗ as unidades são definidas, tanto quanto possível, em função de fenômenos físicos;</p><p>∗ todas as unidades derivadas relacionam-se com as fundamentais e em base unitária, sem constantes</p><p>arbitrárias, tornando o sistema coerente;</p><p>∗ os múltiplos e submúltiplos são definidos com prefixos devidamente especificados;</p><p>∗ os nomes, símbolos e abreviaturas são todos bem estabelecidos;</p><p>∗ o uso de unidades não SI é tolerado, temporariamente, quando necessário.</p><p>2.2 - As unidades de base e unidades suplementares</p><p>As unidades de base do Sistema Internacional são:</p><p>∗ comprimento: o metro (dimensão: L, símbolo: m)</p><p>∗ massa: o quilograma (dimensão: M, símbolo: kg)</p><p>∗ tempo: o segundo (dimensão: T, símbolo: s)</p><p>∗ intensidade elétrica: o ampère (dimensão: I, símbolo: A)</p><p>∗ temperatura termodinâmica: o kelvin (dimensão: θ, símbolo: K)</p><p>∗ quantidade de matéria: o mol (dimensão: N, símbolo: mol)</p><p>∗ intensidade luminosa: a candela (dimensão: J, símbolo: cd)</p><p>As unidades suplementares do Sistema Internacional são:</p><p>∗ ângulo plano: o radiano (símbolo: rad)</p><p>∗ ângulo sólido: o esterradiano ( símbolo: sr )</p><p>UNIDADE DE BASE</p><p>comprimento – metro – m</p><p>O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo</p><p>de tempo de 1 / 299 792 458 de segundo.</p><p>Incerteza da realização: 1.10-11 m</p><p>A realização da unidade de comprimento, baseado em sua definição tem a vantagem de poder ser realizada por</p><p>qualquer laboratório de metrologia, desde que dispondo de laseres estabilizados.</p><p>A medição dos comprimentos é realizada por interferometria ótica. Com a superposição de dois feixes de luz</p><p>com comprimentos de onda conhecidos, provenientes de uma mesma fonte, podemos ocasionar o fenômeno</p><p>conhecido como interferência. Surge daí uma sucessão de zonas nas quais as amplitudes das duas ondas</p><p>luminosas se adicionam ou se subtraem. O comprimento de onda do raio laser depende do índice de refração do</p><p>meio (ar) que atravessa. Sabendo que o índice de refração do ar varia com a temperatura, pressão e umidade</p><p>relativa, o valor do comprimento de onda empregado para calcular os valores medidos pode exigir correções de</p><p>tais parâmetros do meio ambiente. Os interferômetros permitem a visualização de zonas sucessivas sob a forma</p><p>de linhas, escuras ou claras, de maneira alternada, que são denominadas franjas de interferência. Técnicas de</p><p>interferometria permitem medir de frações de um milésimo a um décimo de milésimo de franja, ou o equivalente</p><p>a uma distância de 0,03 nm (3.10-11 m). (Figura 21).</p><p>Curso de Metrologia página 18 de 81</p><p>FONTE: INMETRO/SBM (1999) Figura 21</p><p>A evolução da unidade de comprimento e sua incerteza de realização está representada a seguir.</p><p>Data definição do metro incerteza de</p><p>medição</p><p>1 793</p><p>Origem</p><p>O metro era a décima milionésima parte do quadrante ou</p><p>1 / 40 000 000 do meridiano da Terra.</p><p>0,15-0,20 mm</p><p>1 889</p><p>Metro internacional</p><p>O metro internacional, protótipo M, é constituído por uma</p><p>barra de platina iridiada, de seção em X, a uma temperatura de</p><p>20°C.</p><p>0,2 µm</p><p>1 960</p><p>Comprimento de onda</p><p>O metro é igual a 1 650 763,73 vezes o comprimento de onda</p><p>no vácuo da radiação correspondente à transição entre níveis</p><p>2p10 e 5d5 do átomo Kr68.</p><p>0,02 µm</p><p>1 983</p><p>Vinculação à</p><p>velocidade da luz</p><p>O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no</p><p>vácuo, durante um intervalo de tempo de 1 / 299 792 458 de</p><p>segundo.</p><p>0,02 µm</p><p>UNIDADE DE BASE</p><p>massa – quilograma – kg</p><p>O quilograma é igual a massa do protótipo internacional do quilograma.</p><p>Incerteza da realização: 2.10-9 kg</p><p>O protótipo internacional do quilograma é a única unidade representada por um padrão material porque ainda</p><p>não foi possível sua substituição por uma definição física. Cópias originadas da mesma fundição que elaborou o</p><p>protótipo internacional foram entregues a diversos países e servem como seus padrões nacionais de massa. A</p><p>forma do quilograma é cilíndrica de base circular, com altura igual ao diâmetro de 39 mm (Figura 22). Sua</p><p>composição contém 90% de platina e 10% de irídio, liga escolhida por sua estabilidade, alta massa específica e</p><p>dureza. A definição atual mantém-se invariante desde 1 901.</p><p>Calibrar uma massa nada mais é que compará-la com a massa do protótipo internacional do quilograma. Isso é</p><p>realizado de maneira indireta, pois a calibração direta contra o padrão internacional não é possível. Duas massas</p><p>são comparadas quando pesadas por substituição com o auxílio de uma balança de precisão.</p><p>Curso de Metrologia página 19 de 81</p><p>FONTE: INMETRO/SBM (1999) Figura 22</p><p>UNIDADE DE BASE</p><p>tempo – segundo – s</p><p>O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos de radiação correspondente à transição entre dois níveis</p><p>hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133.</p><p>Incerteza da realização: 3.10-14 s</p><p>Caracteriza a diferença de tempo entre dois instantes, por exemplo, o período</p><p>de um sinal. A freqüência,</p><p>considerada como inverso do período ou número de períodos por unidade de tempo é, portanto, uma unidade de</p><p>tempo relativo.</p><p>Em 1 852 o Observatório Real de Greenwich iniciou a transmissão do tempo por telégrafo, com o objetivo de</p><p>sincronizar os horários das estações de trem. Greenwich Mean Time (GMT) tornou-se uma referência de tempo</p><p>para o mundo. Com o advento dos relógios atômicos, foram verificadas as deficiências em utilizar o movimento</p><p>da Terra como referência, o qual pode variar alguns milésimos de segundo ao dia. A definição do segundo do</p><p>ano de 1 967 permitiu realizar medidas mais estáveis de intervalos de tempo, mas ainda havia a referência ao</p><p>GMT e ao movimento da Terra. Assim criou-se uma nova referência, o Tempo Universal Coordenado (UTC).</p><p>O UTC funciona baseado na estabilidade dos relógios atômicos, mas quando a diferença de tempo entre o UTC</p><p>e o movimento da Terra alcança aproximadamente 1 segundo, é feito o ajuste de 1 segundo ao UTC. Este</p><p>segundo de correção é chamado de “segundo intercalado”. A diferença é medida continuamente em Greenwich</p><p>ao meio-dia e o ajuste acontece em média todo ano. A hora do dia não é a mesma em toda parte do planeta. Por</p><p>este motivo criaram-se fusos horários, dividindo-se o planeta em 24 regiões, com diferenças de 1 hora entre elas.</p><p>Historicamente, toma-se Greenwich como ponto de partida, apesar de não ser mais necessário saber a hora em</p><p>Greenwich para saber a hora no Brasil, por exemplo.</p><p>Através de intercomparações entre os relógios atômicos de todo o mundo, o BIPM calcula a escala de tempo</p><p>utilizada como referência, o Tempo Atômico Internacional (TAI). Na última intercomparação realizada no ano</p><p>de 2 000 foram utilizados cerca de 200 relógios atômicos em mais de 50 laboratórios nacionais, entre eles, o</p><p>Observatório Nacional do Rio de Janeiro.</p><p>A diferença entre o UTC e o TAI está no fato de que o TAI não é corrigido como o UTC.</p><p>São no total 24 satélites GPS em órbita relativa a Terra em planos inclinados. Esses planos são em número de</p><p>seis, cada um com 4 satélites na mesma órbita a 55°, a uma altitude média de 19 650 km e com uma órbita de</p><p>período de 12 horas.</p><p>Curso de Metrologia página 20 de 81</p><p>Cada satélite GPS contém um padrão de freqüência de césio, que transmite em dois canais os sinais codificados</p><p>L1 a 1 575,42 MHz e L2 a 1 227,60 MHz.</p><p>O esquema a seguir ilustra a realização do tempo, utilizando o sistema GPS.</p><p>S atélite</p><p>G PS</p><p>R ec eptor</p><p>G PS</p><p>C om parador de</p><p>F as e</p><p>P adrão loc al de</p><p>C ésio 133</p><p>L1 L2</p><p>FREQ UÊNCIA</p><p>T EMPO LO C AL</p><p>sinal G PS</p><p>sinal local</p><p>tem po relativo</p><p>estabilidade u = 10E-12</p><p>s incronism o u = 100m s</p><p>UNIDADE DE BASE</p><p>temperatura – kelvin – K</p><p>O kelvin é a fração 1 / 273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água.</p><p>Incerteza da realização: 2.10-4 K</p><p>A medição de temperatura absoluta é obtida por comparação e por interpolação de valores, em escalas decididas</p><p>por convenção. Essas escalas utilizam como temperaturas de referência a temperatura de “pontos fixos”, pontos</p><p>de equilíbrio dos diferentes estados (sólido, líquido e/ou gasoso) de determinados materiais de referência.</p><p>(Figura 23).</p><p>Atualmente a escala internacional de temperaturas é a ITS-90. Seu uso iniciou-se em 01 de janeiro de 1 990.</p><p>Essa escala é definida por pontos fixos. Cada um deles corresponde à transições de fase de corpos puros. A cada</p><p>ponto fixo corresponde uma incerteza, que depende basicamente da pureza do material que o constitui.</p><p>FONTE: INMETRO/SBM (1999) Figura 23</p><p>Curso de Metrologia página 21 de 81</p><p>Estado de equilíbrio T90/K t90/°C modo de interpolação</p><p>e/ou extrapolação</p><p>- 0 -273,15 termoresistência de</p><p>platina</p><p>ponto triplo do hidrogênio 13,803 3 -259,346 6</p><p>ponto de ebulição do H à pressão de 33 321,3 Pa 17,035 -256,115</p><p>ponto de ebulição do H à pressão de 101 292 Pa 20,27 -252,88</p><p>Ponto triplo do neônio 24,556 1 -248,593 9</p><p>Ponto triplo do oxigênio 54,358 4 -218,791 6</p><p>Ponto triplo do argônio 83,805 8 -189,344 2</p><p>Ponto triplo do mercúrio 234,315 6 -38,834 4</p><p>Ponto triplo da água 273,16 0,01</p><p>Ponto de fusão do gálio 302,914 6 29,764 6</p><p>Ponto de congelamento do índio 429,748 5 156,598 5</p><p>Ponto de congelamento do estanho 505,078 231,928</p><p>Ponto de congelamento do zinco 692,677 419,527</p><p>- 800 526,85 termopares Pt/Pt Rh (S)</p><p>Ponto de congelamento do alumínio 933,473 660,323</p><p>Ponto de congelamento da prata 1 234,93 961,78</p><p>- 1 300 1 026,85 pirometria</p><p>Ponto de congelamento do ouro 1 337,33 1 064,18 extrapolação, a lei de</p><p>Plank</p><p>Ponto de congelamento do cobre 1 357,77 1 084,62</p><p>- > 1 357,77 > 1 084,62</p><p>UNIDADE DE BASE</p><p>intensidade de corrente elétrica – ampère – A</p><p>O ampère é uma corrente elétrica invariável que mantida em dois condutores retilíneos, paralelos, de</p><p>comprimento infinito e de área de seção transversal desprezível e situados no vácuo a 1 metro de</p><p>distância um do outro, produz entre esses condutores uma força igual a 2.10-7 newton, por metro de</p><p>comprimento desses condutores.</p><p>Incerteza da realização: 3.10-7 A</p><p>Esta definição une as unidades elétricas às unidades mecânicas fixando o valor da permeabilidade magnética do</p><p>vácuo, que intervém na expressão da força que se exerce entre dois condutores percorridos por uma corrente</p><p>elétrica:</p><p>µo = 4.π.10-7 N/A2</p><p>Na prática, pela dificuldade das experiências, o ampère realizado a partir do volt e do ohm, utilizando para isso a</p><p>lei de ohm. A incerteza da realização está especificada na definição acima.</p><p>R</p><p>UI =</p><p>Como unidades derivadas temos:</p><p>a) o farad (F) - capacitância de um elemento passivo de circuito entre cujos terminais a tensão elétrica varia à</p><p>razão de um volt por segundo, quando percorrido por uma corrente invariável de um ampère.</p><p>b) o ohm (Ω) - resistência de um elemento passivo de circuito que é percorrido por uma corrente invariável de</p><p>um ampère, quando uma tensão elétrica de um volt é aplicada aos seus terminais.</p><p>c) o volt (V) - tensão elétrica entre os terminais de um elemento passivo de circuito, que dissipa a potência de</p><p>um watt quando percorrido por uma corrente invariável de um ampère.</p><p>d) o henry (H) - indutância de um elemento passivo de circuito, entre cujos terminais se induz uma tensão</p><p>constante de um volt, quando percorrido por uma corrente que varia uniformemente à razão de um ampère</p><p>por segundo.</p><p>e) o coulomb (C) - carga elétrica que atravessa em um segundo, uma seção transversal de um condutor</p><p>percorrido por uma corrente invariável de um ampère.</p><p>f) o weber (Wb) que é o fluxo magnético uniforme através de uma superfície plana de área igual a um metro</p><p>quadrado, perpendicular à direção de uma indução magnética uniforme de um tesla.</p><p>Curso de Metrologia página 22 de 81</p><p>g) o tesla (T) que é a indução magnética uniforme que produz uma força constante de um newton por metro de</p><p>um condutor retilíneo situado no vácuo e percorrido por uma corrente invariável de um ampère, sendo</p><p>perpendiculares entre si as direções da indução magnética, da força e da corrente.</p><p>UNIDADE DE BASE</p><p>quantidade de matéria – mol – mol</p><p>O mol é a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quantos são os</p><p>átomos contidos em 0,012 kg do carbono 12.</p><p>Incerteza da realização: 6.10-7 mol</p><p>A unidade de quantidade de matéria pode ser realizada por diversos processos indiretos, utilizando o conceito de</p><p>quantidade de matéria. Na prática, com freqüência, medir o número de moles equivale a medir a massa do</p><p>elemento ou molécula especificada.</p><p>UNIDADE DE BASE</p><p>intensidade luminosa – candela – cd</p><p>A candela é a intensidade luminosa, numa direção dada, de uma fonte que emite uma radiação</p><p>monocromática de freqüência 540.1012 Hz e cuja</p><p>intensidade nessa direção é 1 / 638 watt por</p><p>esterradiano.</p><p>Incerteza da realização: 1.10-4 cd</p><p>A definição acima relaciona a intensidade luminosa a energética. A primeira é uma grandeza ligada à</p><p>sensibilidade visual e a segunda é uma grandeza física. Para relacioná-las fixa-se o fator de correspondência</p><p>entre elas por uma radiação monocromática cujo comprimento de onda corresponde ao máximo de sensibilidade</p><p>do olho humano.</p><p>Como unidades derivadas temos:</p><p>a) o lumen (lm) que é o fluxo luminoso emitido por uma fonte puntiforme e invariável de uma candela, de</p><p>mesmo valor em todas as direções, no interior de um ângulo sólido de um esterradiano.</p><p>b) o lux (lx) que é o iluminamento de uma superfície plana de um metro quadrado de área, sobre a qual incide</p><p>perpendicularmente um fluxo luminoso de um lumen, uniformemente distribuído.</p><p>c) a candela por metro quadrado (cd.m-2) que é a luminância de uma fonte com um metro quadrado de área</p><p>com intensidade luminosa de uma candela.</p><p>UNIDADE DE BASE</p><p>ângulo plano - radiano – rad</p><p>O radiano é o ângulo central que subtende um arco de círculo de comprimento igual ao do respectivo</p><p>raio.</p><p>O ângulo plano pode ser materializado sob a forma de blocos-padrão, isto é, sob a forma de sólidos, em que o</p><p>ângulo materializado corresponde ao ângulo entre duas faces planas do referido sólido. A medição, por</p><p>comparação de ângulos planos, é realizada com autoclimatadores, cuja resolução é da ordem de 5.10-7 rad.</p><p>(Figura 24)</p><p>Figura 24</p><p>Curso de Metrologia página 23 de 81</p><p>UNIDADE DE BASE</p><p>ângulo sólido – esterradiano – sr</p><p>O esterradiano é o ângulo sólido que, tendo vértice no centro de uma esfera, subtende na superfície</p><p>uma área igual ao quadrado do raio da esfera.</p><p>A forma de materialização é feita através de cones-padrão, portanto superfícies cilíndricas de revolução, com</p><p>forma tronco-cônica (Figura 25)</p><p>Figura 25</p><p>2.3 - As unidades e suas relações (Figura 26)</p><p>FONTE: INMETRO/SBM (1999) Figura 26</p><p>Curso de Metrologia página 24 de 81</p><p>2.4 - Unidades de base</p><p>Grandeza Unidade Símbolo</p><p>Tempo segundo s</p><p>Comprimento metro m</p><p>Massa quilograma kg</p><p>Intensidade de corrente elétrica ampère A</p><p>Temperatura termodinâmica kelvin K</p><p>Quantidade de matéria mol mol</p><p>Intensidade luminosa candela cd</p><p>2.5 - Unidades derivadas com nomes especiais</p><p>Grandeza Unidade Símbolo Expressão em outras</p><p>unidades SI</p><p>Freqüência hertz Hz s-1</p><p>Força newton N m.kg.s-2</p><p>Pressão, tensão mecânica pascal Pa N.m-2</p><p>Energia, trabalho joule J N.m</p><p>Potência, fluxo energético watt W J.s-1</p><p>Quantidade de eletricidade carga elétrica coulomb C A.s</p><p>Potencial elétrico, tensão elétrica volt V W.A-1</p><p>Capacitância elétrica farad F C.V-1</p><p>Resistência elétrica ohm Ω V.A-1</p><p>Condutância elétrica siemens S A.V</p><p>Fluxo de indução magnética weber Wb V.s</p><p>Indutância magnética tesla T Wb.m-2</p><p>Indutância henry H Wb.A-1</p><p>Fluxo luminoso lumen lm cd.sr</p><p>Iluminamento luminoso lux lx lm.m-2</p><p>Atividade de um radionuclídeo becquerel Bq s-1</p><p>Dose absorvida, energia transferida de</p><p>massa, índice de dose absorvida</p><p>gray Gy J.kg-1</p><p>Equivalente de dose sievert Sv J.kg-1</p><p>Temperatura Celsius grau</p><p>Celsius</p><p>°C K</p><p>2.6 - Unidades derivadas adimensionais</p><p>Grandeza Unidade Símbolo expressão em</p><p>outras unidades SI</p><p>Ângulo plano radiano rad m.m-1</p><p>Ângulo sólido esterradiano sr m2.m-2</p><p>2.7 - Unidades em uso com o SI</p><p>Nome símbolo valor em unidade SI</p><p>minuto min 1 min = 60 s</p><p>hora h 1 h = 60 min = 3 600 s</p><p>dia d 1d = 24h = 86 400 s</p><p>grau (de ângulo) ° 1° = (π/180) rad</p><p>minuto (de ângulo) ′ 1′ = (1/60)° = (π/10 800) rad</p><p>segundo (de ângulo) ″ 1″ = (1/60)′ = (π/648 000) rad</p><p>litro l 1 l = 1 dm3 = 10-3 m3</p><p>tonelada t 1t = 1000 kg</p><p>elétron-volt eV 1 eV ≅ 1,602 177 33.10-19 J</p><p>unidade de massa atômica (unificada) u 1u ≅ 1,660 540 2.10-27 kg</p><p>Observação: A título excepcional a 16ª CGPM de 1 979 adotou para o litro dois símbolos: a letra minúscula “l”</p><p>como na tabela acima e a letra maiúscula “L” como símbolos utilizáveis para o litro. O símbolo “L” será</p><p>empregado sempre que as máquinas de impressão não apresentem distinção entre o algarismo um e a letra ele</p><p>minúscula e que tal coincidência acarrete probabilidade de confusão.</p><p>Curso de Metrologia página 25 de 81</p><p>2.8 - Prefixos SI</p><p>Fator Prefixo Símbolo Fator Prefixo Símbolo</p><p>1024 yotta Y 10-1 deci d</p><p>1021 zetta Z 10-2 centi c</p><p>1018 exa E 10-3 mili m</p><p>1015 peta P 10-6 micro µ</p><p>1012 tera T 10-9 nano n</p><p>109 giga G 10-12 pico p</p><p>106 mega M 10-15 femto f</p><p>103 quilo k 10-18 atto a</p><p>102 hecto h 10-21 zepto z</p><p>101 deca da 10-24 yocto y</p><p>2.9 - Observações</p><p>Unidades a serem evitadas</p><p>• atmosfera (atm) → pascal (Pa)</p><p>• milímetro de mercúrio (mmHg) → pascal (Pa)</p><p>• caloria (cal) → joule (J)</p><p>• cavalo vapor (cv) → watt (W)</p><p>• quilograma força (kgf) → newton (N)</p><p>• hectare (ha) → m²</p><p>Algumas regras para grafia</p><p>• usar sempre letras minúsculas para escrever as unidades por extenso. Exemplos: ampère, kelvin, newton. A</p><p>exceção é o grau Celsius;</p><p>• os símbolos são invariáveis e não admitem "s" para o plural. Exemplos: 60 Hz e 100 W;</p><p>• prefixos do SI nunca são justapostos no mesmo símbolo. Exemplo: kMW;</p><p>• para unidades escritas por extenso colocar "s" no final. Exemplo: mol mols. Exceções são feitas a</p><p>unidades terminadas em s, x ou z.</p><p>• o produto de duas ou mais unidades deve ser indicado das seguintes maneiras: N.m ou Nm</p><p>• em um unidade derivada constituída pela divisão de uma unidade por outra, pode-se utilizar a barra</p><p>inclinada, o traço horizontal ou potências negativas. Exemplo: m/s,</p><p>s</p><p>m ou m.s-1. Evitar escrever, na mesma</p><p>linha, mais de uma barra inclinada. Nos casos mais complexos utilizar parênteses ou potências negativas:</p><p>Exemplos: m/s2 ou m.s-2 e não m/s/s e m.kg/(S3.A) ou m.kg.S-3.A-1 e não m.kg/s3/A</p><p>• o quilograma é a única unidade do SI cujo nome, por motivos históricos, contém um prefixo. Os nomes dos</p><p>múltiplos e submúltiplos decimais da unidade de massa são formados pelo acréscimo dos prefixos à palavra</p><p>“grama”. Exemplo: 10-6 kg = 1 miligrama (1 mg), porém nunca 1 microquilograma (1 µkg).</p><p>Enganos comuns a serem evitados</p><p>Errado Certo</p><p>Km km</p><p>Kg kg</p><p>µ µm</p><p>a grama o grama</p><p>2 hs 2 h</p><p>peso de 10 quilos massa de 10 quilogramas</p><p>80 KM 80 km/h</p><p>200ºK (200 graus kelvin) 200 K (200 kelvin)</p><p>Curso de Metrologia página 26 de 81</p><p>CAPÍTULO 3 – TRATAMENTO DE NÚMEROS</p><p>3.1 - Escrevendo Números</p><p>O técnico de metrologia deve tratar números de maneira correta, especialmente em resultados de medições. Para</p><p>o correto tratamento de números , o técnico deve seguir certos critérios como os descritos a seguir:</p><p>• evitar escrever número muito pequeno, o que dificulta sua leitura ( 8 136 em vez de 8 136)</p><p>• obedecer a um alinhamento horizontal, evitando subidas ou descidas (1235327 em vez de 1 235 327)</p><p>• usar vírgula e não ponto para indicar números fracionários (6.125 em vez de 6,125)</p><p>Quanto a separação dos algarismos seguimos a recomendação de sempre usar grupos de 3 algarismos:</p><p>• começar a partir do último algarismo à direita para números inteiros sem vírgula.</p><p>• quando houver vírgula contar os grupos a partir da vírgula, para a direita e para a esquerda.</p><p>Exemplos:</p><p>246 253 546 48 465 32,456 82 8 632,326 8</p><p>Pode ser adotado um critério adicional no que se refere a boa ordem nos números. Ao escrever números em</p><p>várias linhas, especialmente em tabelas ou seqüências de resultados, o alinhamento é primordial. O alinhamento</p><p>vertical é determinado pela posição da vírgula, que pode existir ou ser imaginária. Uma simples inspeção visual</p><p>facilmente localiza o maior ou o menor número.</p><p>Por exemplo:</p><p>a) 8,326 2</p><p>b)</p><p>13 546</p><p>c) 42 326 623</p><p>d) 2,234 742</p><p>e) 131,62</p><p>f) 1,064 32</p><p>g) 956 653</p><p>A posição vertical correspondente a virgula é a referência para o alinhamento considerado no exemplo. Assim</p><p>vê-se que o maior número está no item c), pois acaba mais à esquerda e é o mais longo a partir da referência. Da</p><p>mesma maneira, o menor está no item f), que começa mais à direita, depois dos zeros.</p><p>Como números geralmente são manipulados nos resultados experimentais, a separação em grupos de três como</p><p>rotina minimiza a margem para erros, pois seqüências de três algarismos são mais facilmente memorizadas que</p><p>números com longas seqüências de algarismos não divididas.</p><p>3.2 - Notação Científica</p><p>Não existe uma maneira única para se escrever os números. Um dos modos de escrevê-los é a notação científica.</p><p>A grandeza final do número é indicada por um apêndice que especifica a potência de 10 pela qual ele é</p><p>multiplicado.</p><p>Duas maneiras principais de se fazer essa indicação são:</p><p>• notação E±ab, onde o expoente (E) é indicado por um número (±ab). O sinal + corresponde a um número</p><p>maior e o sinal - a um número menor ( 326 452,5 = 3,264 52 5 E+05 ou 3,264 525 x 10+5 )</p><p>• notação x 10 ±a onde indica-se o expoente explicitamente (0, 546 85 = 5,468 5 E-01 ou 5,468 5 x 10-1)</p><p>As duas notações podem ser usadas, mas a forma E±ab é a mais utilizada na saída de computadores. Caso</p><p>existam vários números o alinhamento é imediato e facilita o eventual trabalho de cópia ou datilografia.</p><p>Para determinar o maior número basta localizar o maior valor ab, com sinal positivo. Para o menor número basta</p><p>encontrar o maior valor ab, com sinal negativo.</p><p>Curso de Metrologia página 27 de 81</p><p>Conversão notação convencional para notação científica</p><p>Número maior que 1</p><p>a. verificar o número de algarismos significativos</p><p>b. expoente positivo e igual ao número de “casas” antes da</p><p>vírgula –1</p><p>Ex: 12345,67 = 1,234567 E+4</p><p>Número menor que 1</p><p>a. verificar o número de algarismos significativos</p><p>b. expoente negativo e igual ao número de zeros antes e</p><p>após a vírgula até o primeiro número não nulo</p><p>Ex: 0,001234 = 1,234 E-3</p><p>Conversão notação científica para notação convencional</p><p>Expoente positivo</p><p>a. número de “casas” antes da vírgula igual ao expoente</p><p>+1</p><p>b. verificar o número de algarismos significativos e</p><p>preencher com zeros cortados para dar a ordem de</p><p>grandeza</p><p>Ex: 1,23 E+4 = 12300</p><p>Expoente negativo</p><p>a. número de zeros antes do número é igual ao expoente</p><p>b. verificar o número de algarismos significativos</p><p>Ex: 1,23 E-4 = 0,000123</p><p>3.3 - Algarismos Significativos</p><p>Algarismos significativos são todos os algarismos necessários na notação científica, exceto o expoente ab.</p><p>Zeros que apenas indiquem a ordem de grandeza do número dado não são considerados como algarismos</p><p>significativos. São os zeros à direita não seguidos por outro algarismo não nulo, no caso de números inteiros e</p><p>os zeros iniciais antes do primeiro algarismo não nulo, depois da vírgula.</p><p>Por exemplo, podemos escrever 1,852 E+06 ou 1 852 000. Para escrevê-lo na notação usual foi necessário</p><p>completar com zeros pois faltaram algarismos no número inicial. Do mesmo modo 1,852 E-4 ou 0,000 185 2.</p><p>O expoente apenas define a posição da vírgula ou ordem de grandeza e não afeta a quantidade de algarismos</p><p>significativos. Na notação convencional completa-se com zeros para garantir a ordem de grandeza.</p><p>Os zeros, nesses dois casos citados anteriormente, são dispensáveis na notação científica pois são algarismos que</p><p>não fazem parte integrante do número considerado. Zeros à direita não seguidos por outro algarismo não nulo,</p><p>no caso de números inteiros e os zeros iniciais antes do primeiro algarismo não nulo, depois da vírgula não são</p><p>considerados como algarismos significativos pois apenas indicam a ordem de grandeza do número dado.</p><p>Exemplos são mostrados a seguir, sendo a.s. a abreviatura no texto para algarismos significativos:</p><p>1,526 E+02 tem 4 a.s. e corresponde a 152,6</p><p>1,526 00 E+02 tem 6 a.s. e corresponde a 152,600</p><p>1,526 E+06 tem 4 a.s. e corresponde a 1 526 000</p><p>1,526 000 E-05 tem 7 a.s. e corresponde a 0,000 015 260 00</p><p>1 526 0 E+3 tem 5 a.s. e corresponde a 1 526,0</p><p>Os zeros significativos que realmente fazem parte do número não foram e nem devem ser assinalados de modo</p><p>especial. Os zeros irrelevantes para o número e que são essencialmente indicadores da ordem de grandeza foram</p><p>assinalados com um traço, adotando-se o símbolo 0, para familiarização com esse problema especifico de zeros</p><p>não significativos.</p><p>O uso do a.s. é muito importante em metrologia e seu conceito deve ser bem compreendido. Mais alguns</p><p>exemplos são apresentados a seguir para melhor ilustrar o assunto. Os a.s. estão assinalados em todos os</p><p>números considerados.</p><p>29,7 contém 3 a.s.</p><p>204 contém 3 a.s.</p><p>0,002 835 0 contém 5 a.s.</p><p>70,05 contém 4 a.s.</p><p>Curso de Metrologia página 28 de 81</p><p>3.4 - Arredondamento</p><p>Imaginemos que ao preparar a edição de uma tabela, o responsável decida usar 6 a.s. Caso tenha disponibilizado</p><p>uma reserva de 6 espaços para o preenchimento, essa reserva não será suficiente, pois existe um algarismo antes</p><p>da vírgula e um espaço para a vírgula. Necessitaria portanto de 8 espaços ao todo. Para que não se perca o</p><p>serviço faz-se necessária a substituição dos números por outros, mais curtos, com menos a.s.</p><p>É possível e aconselhável substituir um dado número por outro, com menor quantidade de a.s.. Essa operação</p><p>deve ser realizada com técnicas de arredondamento.</p><p>Técnica recomendada: Para fazer o arredondamento verifica-se quantos a.s. o número possui e quantos</p><p>deverão permanecer ao final. É possível a eliminação de mais de um algarismo em uma única operação.</p><p>Considera-se o número formado pelos algarismos, supostamente todos a.s. a serem arredondados ou eliminados</p><p>e procede-se como indicado a seguir:</p><p>• se o número a arredondar for inferior a 5 mantém-se o algarismo anterior;</p><p>• se o número for 5 manter o algarismo anterior, caso esse seja par, e aumentá-lo em 1, caso seja ímpar;</p><p>• se o número for superior a 5 substituir o algarismo anterior, aumentando-o de 1.</p><p>Por exemplo, os arredondamentos mostrados a seguir, onde um traço sublinha o primeiro algarismo do número a</p><p>arredondar:</p><p>0,264 832 1 com 7 a.s. é arredondado para 0,264 832 com 6 a.s.</p><p>0,264 832 1 com 7 a.s. é arredondado para 0,264 83 com 5 a.s.</p><p>0,264 832 1 com 7 a.s. é arredondado para 0,264 8 com 4 a.s.</p><p>0,264 832 1 com 7 a.s. é arredondado para 0,265 com 3 a.s.</p><p>0,264 832 1 com 7 a.s. é arredondado para 0,26 com 2 a.s.</p><p>0,264 832 1 com 7 a.s. é arredondado para 0,3 com 1 a.s.</p><p>Notar que, se for necessário arredondar vários algarismos, não se deve utilizar o arredondamento seqüencial. Por</p><p>arredondamento seqüencial entende-se um arredondamento efetuado em número obtido ao final de um outro</p><p>arredondamento. Considerar o bloco de todos os algarismos a serem eliminados, para obter diretamente o</p><p>resultado arredondado.</p><p>Outros exemplos:</p><p>50 700 é arredondado para 51 000</p><p>6,892 9 é arredondado para 6,893</p><p>9 699 é arredondado para 9 700</p><p>3,5 é arredondado para 4</p><p>2,5 é arredondado para 2</p><p>4,499 98 é arredondado para 4,500 0</p><p>2,500 1 é arredondado para 2,500</p><p>3.5 - Erros de Arredondamento</p><p>A substituição de um número por outro introduz a noção de erro, ainda matemática, sem ligação com a</p><p>experiência laboratorial. Se, por exemplo, 8,521 1 for substituído por 8,521, teremos um erro de 0,000 1. Outro</p><p>exemplo, 8,7 arredondado para 9 resultará em um erro de 0,3.</p><p>Um número qualquer pode ser considerado</p>