A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
231 pág.
02_Algebra_booleana_portas_logicas

Pré-visualização | Página 2 de 9

28
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ F = X . (Y + !Z)
† Avaliação de (Y + !Z)
X Y Z !Z Y + !Z
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
29
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ F = X . (Y + !Z)
† Avaliação de X . (Y + !Z)
X Y Z !Z Y + !Z
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
30
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ F = X . (Y + !Z)
† Avaliação de X . (Y + !Z)
X Y Z !Z Y + !Z F
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
31
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ F = X . (Y + !Z)
† Avaliação de X . (Y + !Z)
X Y Z !Z Y + !Z F
0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 1
32
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ Pode-se determinar algebricamente o valor da função 
para uma determinada entrada
„ Exemplo: X=1, Y=0, Z=0
† F = X . (Y + !Z)
† F = 1 . (0 + !0) → substitui variáveis de entrada pelos valores lógicos
† F = 1 . (0 + 1)
† F = 1 . (1)
† F = 1
33
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ X = !A + B
† Variáveis de entrada: A e B
† Tabela verdade com 4 linhas (22)
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
34
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ X = !A + B
† Variáveis de entrada: A e B
† Tabela verdade com 4 linhas (22)
† Avaliação de !A
A B !A
0 0
0 1
1 0
1 1
35
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ X = !A + B
† Variáveis de entrada: A e B
† Tabela verdade com 4 linhas (22)
† Avaliação de !A
A B !A
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
36
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ X = !A + B
† Variáveis de entrada: A e B
† Tabela verdade com 4 linhas (22)
† Avaliação de !A + B
A B !A X
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
37
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ X = !A + B
† Variáveis de entrada: A e B
† Tabela verdade com 4 linhas (22)
† Avaliação de !A + B
A B !A X
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 0 1
38
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ X = !(A + B)
† Variáveis de entrada: A e B
† Tabela verdade com 4 linhas (22)
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
39
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ X = !(A + B)
† Variáveis de entrada: A e B
† Tabela verdade com 4 linhas (22)
† Avaliação de (A + B)
A B A + B
0 0
0 1
1 0
1 1
40
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ X = !(A + B)
† Variáveis de entrada: A e B
† Tabela verdade com 4 linhas (22)
† Avaliação de (A + B)
A B A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
41
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ X = !(A + B)
† Variáveis de entrada: A e B
† Tabela verdade com 4 linhas (22)
† Avaliação de !(A + B)
A B A + B X
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
42
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ X = !(A + B)
† Variáveis de entrada: A e B
† Tabela verdade com 4 linhas (22)
† Avaliação de !(A + B)
A B A + B X
0 0 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 0
43
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ X = (!A.B.C) . !(A + D)
† Variáveis de entrada: A, B, C e D
† Tabela verdade com 16 linhas (24)
A B C D
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
44
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ X = (!A.B.C) . !(A + D)
A B C D !A
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
Avaliação de !A
45
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ X = (!A.B.C) . !(A + D)
A B C D !A A + D
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 0
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 1
1 0 1 1 0 1
1 1 0 0 0 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 0 0 1
1 1 1 1 0 1
Avaliação de (A + D)
46
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ X = (!A.B.C) . !(A + D)
A B C D !A A + D !(A + D)
0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 1 1 1 0
0 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 1 0
0 1 0 0 1 0 1
0 1 0 1 1 1 0
0 1 1 0 1 0 1
0 1 1 1 1 1 0
1 0 0 0 0 1 0
1 0 0 1 0 1 0
1 0 1 0 0 1 0
1 0 1 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1 0
1 1 0 1 0 1 0
1 1 1 0 0 1 0
1 1 1 1 0 1 0
Avaliação de !(A + D)
47
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ X = (!A.B.C) . !(A + D)
A B C D !A A + D !(A + D) !A.B.C
0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0 1 0
0 0 1 1 1 1 0 0
0 1 0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 0 0
0 1 1 0 1 0 1 1
0 1 1 1 1 1 0 1
1 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 1 0 1 0 0
1 0 1 0 0 1 0 0
1 0 1 1 0 1 0 0
1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 0 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 1 0 0
1 1 1 1 0 1 0 0
Avaliação de (!A.B.C)
48
Álgebra booleana
† Avaliação de equações booleanas
„ X = (!A.B.C) . !(A + D)
A B C D !A A + D !(A + D) !A.B.C X
0 0 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 1 1 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0 1 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0 0
0 1 0 0 1 0 1 0 0
0 1 0 1 1 1 0 0 0
0 1 1 0 1 0 1 1 1
0 1 1 1 1 1 0 1 0
1 0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 1 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 1 0 0 0
1 1 1 0 0 1 0 0 0
1 1 1 1 0 1 0 0 0
Avaliação de X
49
Álgebra booleana
† Circuitos lógicos
„ O desenho de um circuito lógico (esquemático) deve 
obedecer à ordem de precedência das operações 
mostradas na equação que se deseja implementar
„ Exemplo: F = X . (Y + !Z)
!Z
Y + !Z
X . (Y + !Z)
50
Álgebra booleana
† Circuitos lógicos
„ F = A.C + B.!C + !A.B.C
51
Álgebra booleana
† Circuitos lógicos
„ F = A.C + B.!C + !A.B.C
52
Álgebra booleana
† Circuitos lógicos
„ F = A.C + B.!C + !A.B.C
A.C
B.!C
!A.B.C
53
Álgebra booleana
† Circuitos lógicos
„ F = A.C + B.!C + !A.B.C
A.C
B.!C
!A.B.C
A.C + B.!C + !A.B.C
54
Álgebra booleana
† Circuitos lógicos
„ S = !A.C + (B.C + A.!B)
55
Álgebra booleana
† Circuitos lógicos
„ S = !A.C + (B.C + A.!B)
!A.C
B.C
A.!B
56
Álgebra booleana
† Circuitos lógicos
„ S = !A.C + (B.C + A.!B)
!A.C
B.C
A.!B
B.C + A.!B
57
Álgebra booleana
† Circuitos lógicos
„ S = !A.C + (B.C + A.!B)
!A.C
B.C
A.!B
B.C + A.!B
!A.C + (B.C + A.!B)
58
Álgebra booleana
† Circuitos lógicos
„ S = !(C.!B).(A.B + !C + A)
C.!B !(C.!B)
A.B
!C + A A.B + !C + A
!(C.!B).(A.B + !C + A)
Versão 1 (or de 
2 entradas)
59
Álgebra booleana
† Circuitos lógicos
„ S = !(C.!B).(A.B + !C + A)
C.!B !(C.!B)
A.B
A.B + !C + A
!(C.!B).(A.B + !C + A)
Versão 2 (or de 
3 entradas)
60
Álgebra booleana
† Circuitos lógicos
„ O valor da função para um dado conjunto de valores 
das variáveis de entrada pode ser determinado através 
do circuito lógico, sem usar a equação booleana
= 1 = 0 = 1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
61
Álgebra booleana
† Circuitos lógicos
„ O valor da função para um dado conjunto de valores 
das variáveis de entrada pode ser determinado através 
do circuito lógico, sem usar a equação booleana
1 = = 1 = 0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
62
Álgebra booleana
† Circuitos lógicos
„ A equação booleana pode ser obtida diretamente a 
partir do circuito lógico
63
Álgebra booleana
† Circuitos lógicos
„ A equação booleana pode ser obtida diretamente a 
partir do circuito lógico
64
Álgebra booleana
† Construir a tabela verdade e desenhar o circuito
„ X = !(!A + !B).B.C
† Variáveis de entrada: A, B e C
† Tabela verdade com 8 linhas (23)
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
65
Álgebra booleana
† Construir a tabela verdade e desenhar o circuito
„ X = !(!A + !B).B.C
† Variáveis de entrada: A, B e C
† Tabela verdade com 8 linhas (23)
A B C !A !B
0 0 0 1 1
0 0 1 1 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 0 1
1 1 0 0 0
1 1 1 0 0
Avaliação de !A e de !B
66
Álgebra booleana
† Construir a tabela verdade e desenhar o circuito
„ X = !(!A + !B).B.C
† Variáveis de entrada: A, B e C
† Tabela verdade com 8 linhas (23)
A B C !A !B !A + !B
0 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 0