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02_Algebra_booleana_portas_logicas

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+ 
v1.!v2.v3.!v4 + v1.v2.!v3.!v4 
M = !v1.v2.v3.v4 + v1.!v2.v3.v4 + v1.v2.!v3.v4 + 
v1.v2.v3.!v4 + v1.v2.v3.v4 
!v1.v2.v3.v4
v1.!v2.v3.v4
v1.v2.!v3.v4
v1.v2.v3.!v4
!v1.v2.v3.v4
!v1.!v2.v3.v4
!v1.v2.!v3.v4
!v1.v2.v3.!v4
v1.!v2.!v3.v4
v1.!v2.v3.!v4
v1.v2.!v3.!v4
218
Álgebra booleana
† Circuitos com mais de uma saída
„ Detecção de maioria de votos a favor e empate
v1 v2 v3 v4 M
0 1 1 1 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
v1 v2 v3 v4 e
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
!v1.v2.v3.v4
v1.!v2.v3.v4
v1.v2.!v3.v4
v1.v2.v3.!v4
!v1.v2.v3.v4
!v1.!v2.v3.v4
!v1.v2.!v3.v4
!v1.v2.v3.!v4
v1.!v2.!v3.v4
v1.!v2.v3.!v4
v1.v2.!v3.!v4
e = !v1.!v2.v3.v4 + !v1.v2.!v3.v4 + 
!v1.v2.v3.!v4 + v1.!v2.!v3.v4 + 
v1.!v2.v3.!v4 + v1.v2.!v3.!v4 
M = !v1.v2.v3.v4 + v1.!v2.v3.v4 + 
v1.v2.!v3.v4 + v1.v2.v3.!v4 + 
v1.v2.v3.v4 
M = v2.v3.v4 + v1.v3.v4 + v1.v2.v4 + 
v1.v2.v3
219
Álgebra booleana
† Circuitos com mais de uma saída
„ Detecção de maioria de votos a favor e empate
e = !v1.!v2.v3.v4 + !v1.v2.!v3.v4 + 
!v1.v2.v3.!v4 + v1.!v2.!v3.v4 + 
v1.!v2.v3.!v4 + v1.v2.!v3.!v4 
M = v2.v3.v4 + v1.v3.v4 + v1.v2.v4 + 
v1.v2.v3
220
Álgebra booleana
† Circuitos com mais de uma saída
„ Logisim
221
Álgebra booleana
† Circuitos com mais de uma saída
„ Contador de 1s
† Circuito cuja saída apresenta em binário o número de entradas 
em 1
† X ← número de bits iguais a 1
Contador 
de 1s
a
b
c
X
2
222
Álgebra booleana
† Circuitos com mais de uma saída
„ Contador de 1s
† Circuito cuja saída apresenta em binário o número de entradas 
em 1
a b c X1 X0
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
223
Álgebra booleana
† Circuitos com mais de uma saída
„ Contador de 1s
† Circuito cuja saída apresenta em binário o número de entradas 
em 1
a b c X1 X0
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
!a.b.c
a.!b.c
a.b.!c
a.b.c
!a.!b.c
!a.b.!c
a.!b.!c
a.b.c
X1 = !a.b.c + a.!b.c + a.b.!c + a.b.c → b.a + b.c + a.c
X0 = !a.!b.c + !a.b.!c + a.!b.!c + a.b.c
224
Álgebra booleana
† Circuitos com mais de uma saída
„ Contador de 1s
† Circuito cuja saída apresenta em binário o número de entradas 
em 1
X1 = !a.b.c + a.!b.c + a.b.!c + a.b.c → b.a + b.c + a.c
X0 = !a.!b.c + !a.b.!c + a.!b.!c + a.b.c
225
Álgebra booleana
† Circuitos com mais de uma saída
„ Codificador de prioridades
† A saída S indica a entrada de maior prioridade ativa
† A prioridade das entradas é relativa aos seus números
„ R3 > R2 > R1
† Quando nenhuma entrada estiver ativa S ← 0
R1
R2
R3
S
2
Codificador 
de 
prioridade
226
Álgebra booleana
† Circuitos com mais de uma saída
„ Codificador de prioridades
† A saída S indica a entrada de maior prioridade ativa
† A prioridade das entradas é relativa aos seus números
„ R3 > R2 > R1
† Quando nenhuma entrada estiver ativa S ← 0
R3 R2 R1 S1 S0
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
227
Álgebra booleana
† Circuitos com mais de uma saída
„ Codificador de prioridades
† A saída S indica a entrada de maior prioridade ativa
† A prioridade das entradas é relativa aos seus números
„ R3 > R2 > R1
† Quando nenhuma entrada estiver ativa S ← 0
R3 R2 R1 S1 S0
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 1 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
!R3.R2.!R1
!R3.R2.R1
R3.!R2.!R1
R3.!R2.R1
R3.R2.!R1
R3.R2.R1
S1 = !R3.R2.!R1 + !R3.R2.R1 + R3.!R2.!R1 + 
R3.!R2.R1 + R3.R2.!R1 + R3.R2.R1 
228
Álgebra booleana
† Circuitos com mais de uma saída
„ Codificador de prioridades
† A saída S indica a entrada de maior prioridade ativa
† A prioridade das entradas é relativa aos seus números
„ R3 > R2 > R1
† Quando nenhuma entrada estiver ativa S ← 0
R3 R2 R1 S1 S0
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 1 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
S0 = !R3.!R2.R1 + R3.!R2.!R1 + R3.!R2.R1 + 
R3.R2.!R1 + R3.R2.R1 
!R3.!R2.R1
R3.!R2.!R1
R3.!R2.R1
R3.R2.!R1
R3.R2.R1
229
Álgebra booleana
† Circuitos com mais de uma saída
„ Codificador de prioridades
† Circuito não simplificado
S1 = !R3.R2.!R1 + !R3.R2.R1 + R3.!R2.!R1 + 
R3.!R2.R1 + R3.R2.!R1 + R3.R2.R1 
S0 = !R3.!R2.R1 + R3.!R2.!R1 + R3.!R2.R1 + 
R3.R2.!R1 + R3.R2.R1 
230
Álgebra booleana
† Circuitos com mais de uma saída
„ Codificador de prioridades
† Circuito simplificado
S1 = R3 + R2
S0 = !R2.R1 + R3
231