TEMA 4__Dinâmica dos sistemas sólidos-fluidos

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<p>Dinâmica dos sistemas sólidos-�uidos</p><p>Prof. Vitor da Silva Rosa</p><p>Descrição</p><p>Estudo da dinâmica dos sistemas sólidos-fluidos com aplicação na</p><p>caracterização de partículas sólidas, sistema de peneiramento como</p><p>classificação granulométricas e operações de redução e transporte de</p><p>sólidos.</p><p>Propósito</p><p>A compreensão da caracterização de partículas sólidas e a</p><p>classificação granulométrica são essenciais para o projeto de sistemas</p><p>de redução e transporte de sólidos particulados.</p><p>Preparação</p><p>Antes de iniciar o conteúdo, faça o download do Solucionário. Nele você</p><p>encontrará o feedback das atividades. Certifique-se de ter acesso à</p><p>calculadora científica a fim de repetir os cálculos apresentados e</p><p>resolver os problemas propostos ao longo dos módulos.</p><p>Objetivos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04229/docs/solucionario_dinamica_dos_sistemas_solidos_fluidos.pdf</p><p>Módulo 1</p><p>Caracterização de partículas sólidas</p><p>Reconhecer a caracterização de partículas sólidas e o conceito do</p><p>diâmetro característico de uma partícula sólida.</p><p>Módulo 2</p><p>Peneiramento como sistema de classi�cação</p><p>de partículas</p><p>Reconhecer como obter a classificação granulométrica em um</p><p>sistema de peneiras.</p><p>Módulo 3</p><p>Transporte e redução de sólidos</p><p>Analisar o projeto de operações de redução e transporte de sólido.</p><p>Introdução</p><p>Antes de começarmos, assista ao vídeo a seguir e compreenda</p><p>os conceitos de dinâmica dos sistemas sólidos-fluidos.</p><p></p><p>1 - Caracterização de partículas sólidas</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer a caracterização de partículas sólidas e</p><p>o conceito do diâmetro característico de uma partícula sólida.</p><p>Vamos começar!</p><p>Introdução à caracterização de</p><p>partículas sólidas</p><p>Conheça agora os principais pontos que serão abordados neste módulo.</p><p></p><p>Introdução aos sólidos particulados</p><p>Há uma grande variedade de operações unitárias que contêm sólidos</p><p>particulados, como escoamento hidráulico de minério de ferro,</p><p>transporte pneumático de grãos alimentícios, moagem de brita, reações</p><p>com leito fluidizado, separações mecânicas, escoamento de fluidos em</p><p>matrizes porosas, entre outros.</p><p>Veja que a simples presença do sólido nesses sistemas aumenta</p><p>exponencialmente a dificuldade em dimensionar esses equipamentos.</p><p>Quando estamos tratando de sistemas contendo sólidos, geralmente,</p><p>perdemos a condição de sistema monofásico e homogêneo.</p><p>Atenção!</p><p>Em um sistema multifásico (sólido-fluido), não é possível definir</p><p>completamente o estado físico da mistura.</p><p>Associado a esse problema, nem todas as partículas sólidas da</p><p>substância possuem a mesma forma. Na verdade, isso é quase</p><p>impossível. Assim, nós devemos definir três características importantes</p><p>de uma partícula sólida:</p><p>Composição</p><p>Determina propriedades como massa específica e condutividade,</p><p>desde que a partícula seja completamente uniforme. Porém, em</p><p>muitos casos, a partícula é porosa ou pode consistir em uma</p><p>matriz contínua, na qual pequenas partículas de uma segunda</p><p>substância são distribuídas.</p><p>Tamanho</p><p>Determina o tamanho da partícula e é importante porque afeta</p><p>propriedades como a área superficial por unidade de volume e a</p><p>taxa na qual uma partícula se depositará num fluido. Podemos ter</p><p>partículas com forma regular (esférica ou cúbica) ou irregular –</p><p>por exemplo, um pedaço de vidro quebrado.</p><p>Forma</p><p>Determina as partículas com formas regulares que são capazes</p><p>de definição precisa por equações matemáticas, enquanto as</p><p>irregulares não são. Veja que as propriedades de partículas</p><p>irregulares são geralmente expressas em termos de algumas</p><p>características particulares de uma forma regular.</p><p>Grandes quantidades de partículas são manuseadas em escala</p><p>industrial, sendo necessário definir o sistema como um todo. Assim, no</p><p>lugar do tamanho das partículas, é preciso conhecer a distribuição dos</p><p>tamanhos das partículas na mistura e ser capaz de definir um tamanho</p><p>médio que, de alguma forma, represente o comportamento da massa</p><p>particulada como um todo.</p><p>Caracterização de partículas simples</p><p>A forma mais simples de uma partícula é a esfera. Devido a sua</p><p>simetria, qualquer questão de orientação não precisa ser considerada.</p><p>Por exemplo, se você jogar uma partícula esférica em um fluido –</p><p>independentemente de qual parte dessa esfera tocar o fluido –, o efeito</p><p>provocado pela partícula será o mesmo. Nenhuma outra partícula tem</p><p>essa característica.</p><p>Com frequência, o tamanho de uma partícula de forma irregular é</p><p>definido em termos do tamanho de uma esfera equivalente, embora a</p><p>partícula seja representada por uma esfera de tamanho diferente, de</p><p>acordo com a propriedade selecionada.</p><p>Vejamos alguns dos tamanhos importantes de esferas equivalentes:</p><p>Esfera de mesmo volume que a partícula.</p><p>Esfera com a mesma área de superfície que a partícula.</p><p>Esfera com a mesma área de superfície por unidade de volume que</p><p>a partícula.</p><p>Esfera da mesma área que a partícula quando projetada em um</p><p>plano perpendicular ao seu sentido de movimento.</p><p>Esfera da mesma área projetada que a partícula, vista de cima,</p><p>quando deitada em sua posição de máxima estabilidade, como em</p><p>uma lâmina de microscópio, por exemplo.</p><p>Esfera que passará pelo mesmo tamanho de abertura quadrada que</p><p>a partícula, como em uma tela.</p><p>Esfera com a mesma velocidade de sedimentação que a partícula</p><p>em um fluido especificado.</p><p>Várias definições dependem da medição de uma partícula em uma</p><p>orientação particular.</p><p>Assim, o diâmetro estatístico de Feret é definido como a distância</p><p>média entre duas linhas paralelas tangenciais à partícula em uma</p><p>direção arbitrariamente fixa, independentemente da orientação de cada</p><p>partícula chegando por inspeção, conforme apresentado na imagem a</p><p>seguir.</p><p>Diâmetro de Feret em uma partícula irregular.</p><p>Uma medida de forma das partículas que é frequentemente utilizada é a</p><p>esfericidade definida como:</p><p>Eq. 1</p><p>A maioria dos sistemas particulados de interesse prático consiste em</p><p>partículas de uma ampla gama de tamanhos, sendo necessária uma</p><p>indicação quantitativa da dimensão média e da propagação de</p><p>tamanhos. Os resultados de uma análise de tamanho podem ser mais</p><p>convenientemente representados por meio de uma curva de fração de</p><p>massa cumulativa, na qual a proporção de partículas (x) menores que</p><p>determinado tamanho (d) é plotada em relação a esse tamanho (d).</p><p>Na maioria das determinações práticas de tamanho de partícula, a</p><p>análise de tamanho será obtida por uma série de etapas, cada uma</p><p>(Ψ),</p><p>Ψ =</p><p>Área superficial da esfera de mesmo volume que a partícula</p><p>Área superficial da partícula</p><p>representando a proporção de partículas que se encontram dentro de</p><p>certa faixa de tamanho.</p><p>A partir desses resultados, uma distribuição de tamanho cumulativo</p><p>pode ser construída e isso pode ser aproximado por uma curva suave,</p><p>desde que os intervalos de tamanho sejam suficientemente pequenos.</p><p>Uma curva típica para distribuição de tamanho em uma base cumulativa</p><p>é apresentada na imagem a seguir.</p><p>Curva de distribuição de partículas na base cumulativa.</p><p>Essa curva sobe de zero à unidade na faixa do menor ao maior tamanho</p><p>de partícula presente.</p><p>A distribuição de tamanhos de partículas pode ser vista mais facilmente</p><p>traçando uma distribuição de frequência, como a ilustrada na imagem a</p><p>seguir, onde a inclinação da curva cumulativa (imagem anterior)</p><p>é plotada em relação ao tamanho de partícula (d).</p><p>O tamanho que ocorre com mais frequência é mostrado pelo máximo da</p><p>curva.</p><p>Curva de distribuição de partículas – frequência.</p><p>dx/dd</p><p>Para materiais de ocorrência natural, a curva geralmente terá um único</p><p>pico. Para misturas de partículas, pode haver tantos picos como</p><p>componentes da mistura.</p><p>A distribuição de tamanho das partículas pode ser realizada</p><p>experimentalmente pelos seguintes métodos:</p><p>Decantação e elutriação</p><p>São métodos indiretos que se baseiam na medida da velocidade de</p><p>decantação da partícula em um fluido. Estando relacionada diretamente</p><p>com as dimensões da partícula, essa velocidade permitirá o cálculo do</p><p>tamanho, desde que a equação que</p><p>descreve esse fenômeno seja</p><p>conhecida.</p><p>Peneiramento</p><p>É um método que consiste em passar a massa de partículas através de</p><p>malhas progressivamente menores, até que fique retida. O tamanho da</p><p>partícula estará compreendido entre a medida da malha que a reteve e a</p><p>da imediatamente anterior.</p><p>Tamanho médio de partícula</p><p>A expressão do tamanho de uma partícula sólida de um pó em termos</p><p>de uma única dimensão linear é muitas vezes necessária. Para</p><p>partículas grossas (pós com partículas com tamanho de 0,5mm a</p><p>10mm), Bond (1963) escolheu arbitrariamente o tamanho de abertura de</p><p>uma malha por onde passará cerca de 80% do material.</p><p>O tamanho de abertura de uma malha é denominado d80.</p><p>Um tamanho médio descreverá apenas uma característica particular do</p><p>pó, sendo necessário decidir qual é essa característica antes que a</p><p>média seja calculada. Assim, pode ser desejável definir o tamanho da</p><p>partícula de tal forma que sua massa, sua superfície ou seu</p><p>comprimento seja o valor médio para todas as partículas no sistema.</p><p>Vamos assumir que todas as partículas têm a mesma forma. Considere</p><p>uma massa unitária de partículas consistindo em partículas den1</p><p>dimensão característica constituindo uma fração em massa</p><p>Então:</p><p>Eq. 2</p><p>Onde:</p><p>é uma constante que depende da forma da partícula.</p><p>é a densidade das partículas.</p><p>Para toda a população de partículas, tem-se que:</p><p>Eq. 3</p><p>Isolando na Eq. 2:</p><p>Eq. 4</p><p>Se a distribuição de tamanho das partículas pode ser representada por</p><p>uma função contínua, logo:</p><p>Eq. 5</p><p>Separando as diferenciais, temos:</p><p>Eq. 6</p><p>Integrando, temos:</p><p>Eq. 7</p><p>d1, x1.</p><p>x1 = n1k1d</p><p>3</p><p>1ρs</p><p>k1</p><p>ρs</p><p>∑x1 = 1 = ρsk1 ∑ (n1d</p><p>3</p><p>1)</p><p>n1</p><p>n1 =</p><p>1</p><p>ρsk1</p><p>x1</p><p>d31</p><p>dx = k1d</p><p>3ρsdn</p><p>dx</p><p>dn</p><p>= k1d</p><p>3ρs</p><p>∫</p><p>1</p><p>0</p><p>dx = 1 = ρsk1 ∫ d3dn</p><p>A integral do lado esquerdo possui resultado 1, uma vez que o valor</p><p>máximo possível para a fração mássica das partículas é 1. A integral do</p><p>lado direito da Eq. 7 para ser resolvida requer o conhecimento da</p><p>dimensão característica A seguir, veremos como calcular a dimensão</p><p>característica d em duas bases.</p><p>Tamanho médio com base no volume</p><p>Vimos a imagem da curva de distribuição de partículas na base</p><p>cumulativa, em que a abscissa média (valor médio no eixo x) é definida</p><p>como o diâmetro médio do volume</p><p>Eq. 8</p><p>Expressando a Eq. 8 na forma de diferenças finitas, temos que:</p><p>Eq. 9</p><p>A Eq. 9 pode ser representada em termos do número de partículas</p><p>em vez da fração em massa. Assim, substituindo a Eq. 5 na Eq. 9 e</p><p>reorganizando, temos:</p><p>Eq. 10</p><p>Outro tamanho médio baseado no volume é o diâmetro médio do</p><p>volume Se todas as partículas são de tamanho então o volume</p><p>total de partículas é o mesmo na mistura. Logo:</p><p>Eq. 11</p><p>Eq. 12</p><p>d.</p><p>(dv) :</p><p>dv =</p><p>∫ 1</p><p>0 ddx</p><p>∫ 1</p><p>0 dx</p><p>= ∫</p><p>1</p><p>0</p><p>ddx</p><p>dv =</p><p>∑ (d1x1)</p><p>∑x1</p><p>= ∑ (d1x1)</p><p>dv =</p><p>ρsk1 ∑ (n1d</p><p>4</p><p>1)</p><p>ρsk1 ∑ (n1d</p><p>3</p><p>1)</p><p>=</p><p>∑ (n1d</p><p>4</p><p>1)</p><p>∑ (n1d</p><p>3</p><p>1)</p><p>dv</p><p>′. dv,</p><p>k1d</p><p>13</p><p>v ∑n1 = ∑ (k1n1d</p><p>3</p><p>1)</p><p>Em termos da fração em massa basta substituir a Eq. 12 na</p><p>Eq. 5:</p><p>Eq. 13</p><p>Tamanho médio com base na superfície</p><p>Na imagem da curva de distribuição de partículas na base cumulativa,</p><p>se em vez da fração mássica total a superfície (área) em cada fração for</p><p>plotada em relação ao tamanho, então uma curva semelhante é obtida,</p><p>embora a abscissa média seja o diâmetro médio da superfície. Então:</p><p>Eq. 14</p><p>Onde:</p><p>.</p><p>é uma constante cujo valor depende da forma da partícula.</p><p>O parâmetro também é conhecido como diâmetro médio de Sauter, o</p><p>qual é o diâmetro da partícula com a mesma superfície específica do</p><p>pó.</p><p>Substituindo a Eq. 4 na Eq. 14, temos:</p><p>Eq. 15</p><p>Para o diâmetro médio da superfície se todas as partículas têm o</p><p>mesmo tamanho, a superfície total será a mesma que na mistura:</p><p>Eq. 16</p><p>d′v =</p><p>3√ ∑ (n1d</p><p>3</p><p>1)</p><p>∑n1</p><p>(x1),</p><p>d′v =</p><p>3√</p><p>1</p><p>∑ (x1/d31)</p><p>ds</p><p>ds =</p><p>∑ [(n1d1)S1]</p><p>∑ (n1S1)</p><p>=</p><p>∑ (n1k2d</p><p>3</p><p>1)</p><p>∑ (n1k2d12)</p><p>=</p><p>∑ (n1d</p><p>3</p><p>1)</p><p>∑ (n1d</p><p>2</p><p>1)</p><p>S1 = K2d1</p><p>K2</p><p>ds</p><p>ds =</p><p>∑x1</p><p>∑ (x1/d1)</p><p>=</p><p>1</p><p>∑ (x1/d1)</p><p>ds</p><p>′,</p><p>Analisando um exemplo</p><p>Considere uma partícula sólida de um pó com formato cúbico, com</p><p>aresta de tamanho conforme apresentado na imagem a seguir.</p><p>Obtenha o valor da esfericidade da partícula.</p><p>Partícula com formato cúbico.</p><p>Lembrando que, por definição, a esfericidade é dada por:</p><p>Eq. 17</p><p>A área superficial da partícula corresponde à área superficial de</p><p>um cubo. Cada face do cubo tem área dada por:</p><p>Eq. 18</p><p>Como o cubo tem 6 faces, logo, a área é dada por:</p><p>Eq. 19</p><p>O volume de um cubo é dado por:</p><p>Eq. 20</p><p>ds</p><p>′ = √ ∑ (x1/d1)</p><p>∑ (x1/d31)</p><p>a,</p><p>(ψ)</p><p>Ψ =</p><p>Área superficial da esfera de mesmo volume que a partícula</p><p>Área superficial da partícula</p><p>(As)</p><p>(A)</p><p>A = a2</p><p>As</p><p>As = 6a2</p><p>E o volume da esfera é dado por:</p><p>Eq. 21</p><p>Em que é o diâmetro da esfera.</p><p>A área da esfera é:</p><p>Eq. 22</p><p>Igualando as Eq. 20 e Eq. 21, temos:</p><p>Eq. 23</p><p>Isolando o diâmetro na Eq. 23, temos:</p><p>Eq. 24</p><p>Substituindo a Eq. 23 na Eq. 22, temos:</p><p>Eq. 25</p><p>A Eq. 25 representa a área superficial da esfera de mesmo volume</p><p>que a partícula sólida. Por fim, substituindo as Eq. 19 e Eq. 25 na</p><p>Eq. 17, temos que:</p><p>Eq. 26</p><p>Vcubo  = a3</p><p>Vesfera  =</p><p>πD3</p><p>6</p><p>D</p><p>Aesfera  = πD2</p><p>a3 =</p><p>πD3</p><p>6</p><p>D =</p><p>3√ 6a3</p><p>π</p><p>= a</p><p>√ 6</p><p>π</p><p>3√ 6</p><p>π</p><p>= 1, 24a</p><p>Aesfera  = π(1, 24a)2 = 4, 83a2</p><p>A esfericidade de uma partícula cúbica é de 0,81. O que isso significa?</p><p>Fisicamente, um cubo possui 81% da forma geométrica de uma esfera, o</p><p>que é bem coerente.</p><p>Se você tentar colocar uma esfera em cubo, verá que apenas as pontas</p><p>do cubo ficarão para fora da esfera.</p><p>Mão na massa</p><p>Questão 1</p><p>A análise de tamanho de um material em pó com base em massa é</p><p>representada por uma linha reta de 0% de massa a de</p><p>tamanho de partícula a 100% de massa a de tamanho de</p><p>partícula, conforme mostrado na imagem a seguir. Qual o diâmetro</p><p>médio da superficie das partículas que constituem o sistema?</p><p>Ψ =</p><p>4, 83a2</p><p>6a2</p><p>= 0, 805 ≅0, 81</p><p></p><p>1μm</p><p>101μm</p><p>A 27, 7μm</p><p>B 37, 7μm</p><p>C 47, 7μm</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Questão 2</p><p>Em um laboratório, foi realizado um experimento para determinar o</p><p>diâmetro médio de Salter de um material particulado. O pó passou</p><p>por uma série de peneiras, de modo que o tamanho característico</p><p>da partícula, em , foi colocado em função da fração mássica da</p><p>amostra, conforme observado na imagem a seguir. A partir dos</p><p>resultados obtidos, o diâmetro médio de Salter desse material é:</p><p>D 57, 7μm</p><p>E 67, 7μm</p><p>μm</p><p>A 2, 37μm</p><p>B 12, 37μm</p><p>C 22, 37μm</p><p>D 32, 37μm</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>Assista ao vídeo a seguir para conferir a resolução da questão.</p><p>Diâmetro médio de Salter</p><p>Questão 3</p><p>A esfericidade de uma partícula com formato de um paralelepípedo</p><p>nas dimensões apresentadas na imagem a seguir é:</p><p>E 42, 37μm</p><p>A 0,47</p><p>B 0,57</p><p>C 0,67</p><p>D 0,77</p><p>E 0,87</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Questão 4</p><p>Em um laboratório, realizou-se a análise de distribuição de tamanho</p><p>de um pó. Para faixa de tamanho de 0 a , a distribuição é</p><p>dada por e para tamanho entre 10 e , a</p><p>distribuição é dada por . Nessas condições, o</p><p>diâmetro médio da superfície é:</p><p>Parabéns! A alternativa E está correta.</p><p>Assista ao vídeo a seguir para conferir a resolução da questão.</p><p>Diâmetro médio de superfície</p><p>Questão 5</p><p>10μm</p><p>dn/dd = d 100μm</p><p>dn /dd = 105/d4</p><p>A 13, 8μm</p><p>B 15, 8μm</p><p>C 17, 8μm</p><p>D 19, 8μm</p><p>E 21, 8μm</p><p>Um polímero em pó teve a sua distribuição de tamanho realizada</p><p>em um laboratório. A distribuição foi realizada a partir do tamanho</p><p>das partículas em função da fração em massa. Foi obtida uma</p><p>curva contínua com a seguinte equação característica:</p><p>2. A dimensão característica d é dada em . Nessas condições, o</p><p>diâmetro médio na base volumétrica é:</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Questão 6</p><p>Um farelo em pó teve a sua distribuição granulométrica realizada</p><p>em um laboratório. A faixa de interesse para o processo industrial</p><p>consiste no pó com um tamanho entre 10 a 100 (d),</p><p>que é dada por:</p><p>, com o em . O diâmetro médio de</p><p>Salter é:</p><p>d = 98x+</p><p>μm</p><p>A 51μm</p><p>B 53μm</p><p>C 55μm</p><p>D 57μm</p><p>E 59μm</p><p>n = 83 − 0, 33 ⋅ 105d−3 d μm</p><p>A 23, 58μm</p><p>B 25, 58μm</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Teoria na prática</p><p>Um engenheiro foi contratado para instalar um filtro a fim de reter farelo</p><p>em suspensão em um terminal portuário. Sabe-se que a concentração</p><p>de farelo em suspensão no ar não deve ultrapassar o limite imposto pela</p><p>legislação, a fim de evitar explosões. Para o projeto do filtro, é</p><p>necessário conhecer a diâmetro médio de Salter do farelo. Para tal, em</p><p>um laboratório, o engenheiro avaliou diversos tipos recebidos e chegou</p><p>à conclusão de que 95% do farelo possui uma distribuição de tamanho</p><p>entre e . A equação representa a</p><p>distribuição do tamanho do farelo em função da fração mássica.</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>C 27, 58μm</p><p>D 29, 59μm</p><p>E 31, 58μm</p><p>_black</p><p>10μm 80μm d = 78x+ 4</p><p>Mostrar solução</p><p>Um pó teve a sua distribuição de tamanho realizada em um</p><p>laboratório. Tal distribuição foi realizada a partir do tamanho das</p><p>partículas em função da fração em massa. Foi obtida uma curva</p><p>contínua com a seguinte equação característica: . A</p><p>dimensão característica d é dada em . Nessas condições, o</p><p>diâmetro médio volumétrico é:</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Questão 2</p><p>Um pó teve a sua distribuição de tamanho realizada em um</p><p>laboratório. Tal distribuição foi realizada a partir do tamanho das</p><p>partículas em função da fração em massa. Foi obtida uma curva</p><p>contínua com a seguinte equação característica: . A</p><p>dimensão característica d é dada em m. Nessas condições, o</p><p>diâmetro de Salter é:</p><p>d = 68x+ 9</p><p>μm</p><p>A 41μm</p><p>B 43μm</p><p>C 45μm</p><p>D 47μm</p><p>E 49μm</p><p>d = 88x+ 5</p><p>μ</p><p>A 24μm</p><p>B 26μm</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>2 - Peneiramento como sistema de classi�cação de partículas</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer como obter a classi�cação</p><p>granulométrica em um sistema de peneiras.</p><p>Vamos começar!</p><p>Operações de peneiramento</p><p>C 28μm</p><p>D 30μm</p><p>E 32μm</p><p></p><p>Conheça agora os principais pontos que serão abordados neste módulo.</p><p>Operação de peneiramento</p><p>A separação de materiais é uma operação frequente nos processos</p><p>industriais. As impurezas devem ser separadas das matérias-primas e</p><p>dos produtos; os produtos são separados de subprodutos de pouco</p><p>valor agregado; materiais valiosos são recuperados de resíduos.</p><p>Assim, as operações unitárias de separação são classificadas em:</p><p>Mecânicas</p><p>Físico-químicas</p><p>Químicas</p><p>Uma das operações unitárias de separação mecânica mais simples que</p><p>temos é o peneiramento, que consiste na separação de sistemas que</p><p>contêm apenas fases sólidas.</p><p>A separação dos sólidos envolve dividir o sólido granular em frações</p><p>homogêneas e obter frações com partículas do mesmo tamanho. É</p><p>praticamente impossível, em condições reais de operação, atingir os</p><p>dois objetivos ao mesmo tempo. Veja que, quando desejamos apenas</p><p>obter frações com partículas do mesmo tamanho, o peneiramento é a</p><p>operação unitária mais econômica. Na imagem a seguir, temos uma</p><p>ilustração da ideia empregada na peneira.</p><p>Frações obtidas no peneiramento.</p><p>O sólido é alimentado na parte superior da peneira, sendo movimentado</p><p>sobre ela. As partículas que passam pelas aberturas constituem os</p><p>finos e as que ficam retidas constituem os grossos. Veja que qualquer</p><p>uma dessas frações pode ser o objetivo do processo. Se o objetivo for</p><p>frações não classificadas, usa-se apenas uma peneira, se for frações</p><p>classificadas, usa-se mais de uma peneira. Entenda melhor a seguir:</p><p>Frações não</p><p>classi�cadas</p><p>Com somente uma</p><p>peneira, é possível</p><p>separar apenas duas</p><p>frações que são ditas</p><p>não classificadas, uma</p><p>vez que somente uma</p><p>das medidas extremas</p><p>de cada fração é</p><p>conhecida: a da maior</p><p>partícula da fração fina</p><p>a da menor partícula da</p><p>fração grossa.</p><p>Frações classi�cadas</p><p>Com mais peneiras, é</p><p>possível obter frações</p><p>classificadas. Cada</p><p>uma satisfaz as</p><p>especificações de</p><p>tamanho máximo e</p><p>mínimo das partículas.</p><p>Nesse caso, a operação</p><p>passa a ser chamada de</p><p>classificação</p><p>granulométrica, muito</p><p>importante para o</p><p>projeto de</p><p>equipamentos que</p><p>visam separar frações</p><p>sólidas.</p><p>Veja que, em uma operação ideal, a maior partícula da fração fina é</p><p>menor que a menor partícula da fração grossa. A abertura da malha da</p><p>peneira (imagem a seguir) limita o tamanho das partículas da fração</p><p>fina e o máximo da fração grossa, sendo denominado de diâmetro de</p><p>corte.</p><p>Diâmetro de corte da peneira.</p><p></p><p>A padronização do diâmetro de corte da peneira ou abertura da malha é</p><p>padronizada pela série Mesh Tyler. Veja algumas características:</p><p>As aberturas das peneiras são quadradas e cada uma é identificada</p><p>em Mesh por polegada.</p><p>O Mesh representa o número de aberturas por polegada linear.</p><p>Exemplo</p><p>Uma peneira 200Mesh Tyler implica em 200 aberturas por polegada</p><p>linear ou 200 aberturas a cada 25,4mm. A espessura do fio que constitui</p><p>a peneira é de 0,053mm.</p><p>Na tabela a seguir, estão apresentados alguns valores de abertura e</p><p>espessura de fio para algumas das peneiras Mesh Tyler.</p><p>Mesh Abertura (mm) Espessura do fio (mm)</p><p>10 1,651 0,889</p><p>20 0,833 0,437</p><p>48 0,295 0,234</p><p>100 0,147 0,107</p><p>150 0,104 0,066</p><p>200 0,074 0,053</p><p>400 0,038 0,025</p><p>Tabela: Valores das peneiras da série Tyler.</p><p>Vitor da Silva Rosa</p><p>Em operações reais, o diâmetro de corte nem sempre irá condizer com a</p><p>abertura da malha da peneira. Algumas partículas, maiores que esse</p><p>diâmetro, passam pela peneira e se incorporam aos finos, enquanto</p><p>outras tantas partículas menores que o diâmetro de corte ficam retidas</p><p>nos grossos.</p><p>Diversas razões explicam a retenção de partículas finas nos grossos do</p><p>peneiramento: a aderência do pó às partículas grandes é um fator</p><p>importante; a aglomeração de várias partículas pequenas por coesão</p><p>pode originar aglomerados incapazes de passar pela abertura da malha</p><p>da peneira etc.</p><p>Em relação à passagem dos grossos pela malha, isso pode ocorrer em</p><p>decorrência de alguns fatores, como:</p><p>Irregularidade das malhas, ou seja, devido à fabricação pode</p><p>ocorrer uma não homogeneidade do tamanho da malha.</p><p>Uso de carga excessiva de material sólido na peneira, de modo que</p><p>algumas partículas sólidas podem ser forçadas a passar</p><p>individualmente pela malha.</p><p>Tipos de peneiras</p><p>As peneiras podem ser construídas com qualquer metal, como ferro,</p><p>latão, cobre, aço inoxidável e de plástico (policloreto de vinila – PVC,</p><p>polietileno, polipropileno). Em alguns casos, empregam-se chapas de</p><p>aço perfuradas, sendo comum também o uso de grelhas fixadas em</p><p>estruturas metálicas reforçadas para realizar peneiramentos grosseiros.</p><p>A área da peneira depende da vazão de alimentação de</p><p>sólidos e as suas propriedades físicas, do tipo de</p><p>operação (contínua ou batelada) e do tipo de peneira.</p><p>Veja que, se a área da peneira for muito aberta e com pouco suporte, a</p><p>capacidade de peneiramento será grande; porém, se o sólido for</p><p>abrasivo, a vida útil da peneira será relativamente curta. Se uma peneira</p><p>possuir uma malha quadrada com abertura e espessura de fio e, a</p><p>porcentagem de abertura é dada pela Eq. 31.</p><p>Eq. 31</p><p>Considerando uma peneira 200Mesh Tyler, temos que é igual</p><p>0,074mm com igual a 0,053mm, conforme já apresentado. Assim,</p><p>substituindo na Eq. 31, temos uma porcentagem de abertura de</p><p>aproximadamente 40%.</p><p>D</p><p>P =</p><p>D2</p><p>(D+ e)2</p><p>⋅ 100</p><p>D</p><p>e</p><p>P =</p><p>D2</p><p>(D+ e)2</p><p>⋅ 100 =</p><p>0, 0742</p><p>(0, 074 + 0, 053)2</p><p>⋅ 100 ≅40%</p><p>Se utilizarmos uma peneira 400Mesh Tyler</p><p>a porcentagem de abertura da peneira será de</p><p>aproximadamente 36%.</p><p>Conforme o Mesh vai diminuindo, a abertura da malha diminui</p><p>progressivamente, o que também implica maior dificuldade do sólido ao</p><p>passar pela peneira.</p><p>Esse valor é inapropriadamente chamado de eficiência</p><p>da peneira. Mas a eficiência de uma peneira vai além</p><p>do tamanho da abertura da malha!</p><p>As peneiras são classificadas em:</p><p>Estacionárias</p><p>Telas.</p><p>Grelhas.</p><p>Mecânicas</p><p>Rotativas: tambores rotativos.</p><p>Agitadas: horizontal, vertical e movimento giratório em apenas uma</p><p>extremidade.</p><p>Vibratórias</p><p>Vibradores mecânicos.</p><p>Vibradores eletromagnéticos.</p><p>Com agitação simultânea.</p><p>Entenderemos melhor cada uma das peneiras a seguir:</p><p>(D = 0, 038m;</p><p>e = 0, 025mm),</p><p>P =</p><p>D2</p><p>(D+ e)2</p><p>⋅ 100 =</p><p>0, 0382</p><p>(0, 038 + 0, 025)2</p><p>⋅ 100 ≅36%</p><p>Peneiras estacionárias </p><p>As peneiras estacionárias são as mais simples, robustas e</p><p>econômicas, porém seu uso é restrito para a separação de</p><p>sólidos grosseiros, às vezes maiores que 5cm. São operadas de</p><p>forma descontínua e possuem como grande desvantagem o</p><p>entupimento.</p><p>Essas peneiras são constituídas por telas inclinadas com 1 a</p><p>10cm de abertura, alimentadas manualmente e em geral</p><p>empregadas para separar os finos das cargas de britadores.</p><p>Também há modelos com grelhas, como apresentado na</p><p>imagem a seguir.</p><p>Peneira estacionária.</p><p>As peneiras mecânicas rotativas podem ser de vários tipos, o</p><p>mais comum é o tambor rotativo. Ele é constituído por um</p><p>cilindro longo, com inclinação de 5° a 10° em relação à horizontal</p><p>e possui uma rotação baixa em torno do eixo.</p><p>A superfície lateral do cilindro pode ser uma placa metálica</p><p>perfurada ou tela, com aberturas de tamanhos progressivamente</p><p>maiores na direção da saída, de modo que isso permite separar</p><p>diversas frações do material. O comprimento varia de 4 a 10</p><p>metros.</p><p>Peneira rotativa.</p><p>Peneiras mecânicas rotativas </p><p>As peneiras mecânicas agitadas, por sofrerem muita agitação,</p><p>provoca a movimentação das partículas sobre a superfície de</p><p>peneiramento. Geralmente são inclinadas, de modo que o</p><p>material é transportado ao mesmo tempo que é feito o</p><p>peneiramento.</p><p>Possui uma eficiência relativamente elevada para materiais com</p><p>granulometria superior a 1cm, porém é ineficiente para materiais</p><p>finos, principalmente em capacidade elevada.</p><p>Peneira agitada.</p><p>As peneiras vibratórias possuem alta capacidade e eficiência,</p><p>especialmente com material fino. Tem-se as peneiras com</p><p>estrutura vibrada e com tela vibrada. Nessas peneiras, o</p><p>movimento vibratório é caracterizado por impulsos rápidos de</p><p>pequena amplitude (1,5 a 25mm) e de alta frequência (1.200 a</p><p>7.000 ciclos por minuto).</p><p>Peneira vibratória.</p><p>Peneiras mecânicas agitadas </p><p>Peneiras mecânicas vibratórias </p><p>Dimensionamento de uma peneira</p><p>O dimensionamento de uma peneira envolve três passos:</p><p></p><p>Primeiro passo</p><p>Cálculo das quantidades de sólidos produzidas.</p><p></p><p>Segundo passo</p><p>Cálculo da eficiência do peneiramento.</p><p></p><p>Terceiro passo</p><p>Cálculo das dimensões da peneira.</p><p>Entenderemos melhor cada um desses passos a seguir. Vamos lá?</p><p>Cálculo das quantidades de sólidos produzidas</p><p>Considere a peneira hipotética apresentada na imagem a seguir:</p><p>Esquema de uma peneira hipotética.</p><p>Podemos observar na imagem acima que uma quantidade de sólidos é</p><p>alimentada na peneira, uma parte dos sólidos passa pela peneira(A)</p><p>como finos e outra parte fica retida como grossos Um balanço</p><p>de massa total na peneira em regime permanente (sem variações de</p><p>propriedades com o tempo) implica:</p><p>Eq. 32</p><p>Se e representam a fração em massa dos grossos em</p><p>e respectivamente, temos que:</p><p>Eq. 33</p><p>Se fizermos na Eq. 32 e substituirmos na Eq. 33,</p><p>teremos:</p><p>Eq. 34</p><p>Eq. 35</p><p>Se fizermos na Eq. 32 e substituirmos na Eq. 33,</p><p>teremos:</p><p>Eq. 36</p><p>As Eq. 35 e Eq. 36 permitem obter os valores das vazões mássicas</p><p>de finos e grossos do peneiramento.</p><p>E�ciência do peneiramento</p><p>A fração dos grossos alimentados à peneira e que chegam ao produto</p><p>dos grossos é uma medida da eficiência de recuperação de</p><p>grossos. Veja na próxima imagem:</p><p>(F) (G).</p><p>A = F +G</p><p>xa, xF xG A, F</p><p>G,</p><p>Axa = FxF +GxG</p><p>G = A− F</p><p>Axa = FxF + (A− F)xG</p><p>F = A</p><p>xG − xA</p><p>xG − xF</p><p>F = A−G</p><p>G = A</p><p>XA −XF</p><p>XG −XF</p><p>(F) (G)</p><p>(G) (ηG)</p><p>Esquema ilustrando a recuperação dos sólidos grossos.</p><p>A fração dos grossos alimentados pode ainda ser descrita conforme</p><p>mostra a equação seguinte:</p><p>Eq. 37</p><p>Se tomarmos como referencial os finos, temos uma alimentação</p><p>contendo de finos e uma fração de finos na corrente de</p><p>de modo que a eficiência de recuperação dos sólidos finos</p><p>é dada por:</p><p>Eq. 38</p><p>Se multiplicarmos as eficiências apresentadas nas Eq. 37 e Eq. 38,</p><p>temos:</p><p>Eq. 39</p><p>Eq. 40</p><p>A Eq. 40 possibilita o cálculo da eficiência do peneiramento Veja</p><p>que, se todo o material fino fosse para a corrente dos finos e todo o</p><p>ηG =</p><p>GxG</p><p>Axa</p><p>A (1 − xa) F</p><p>F (1 − xF ),</p><p>ηF =</p><p>F (1 − xF )</p><p>A (1 − xa)</p><p>η = ηG ⋅ ηF =</p><p>GxG</p><p>Axa</p><p>F (1 − xF )</p><p>A (1 − xa)</p><p>=</p><p>FG</p><p>A2</p><p>xG (1 − xF )</p><p>xa (1 − xa)</p><p>η =</p><p>FG</p><p>A2</p><p>xG (1 − xF )</p><p>xa (1 − xa)</p><p>(η).</p><p>material grosso fosse para a corrente dos grossos, a eficiência do</p><p>peneiramento seria igual a 1 (ou 100%).</p><p>Dimensionamento de uma peneira</p><p>O cálculo da área necessária para realizar uma operação de</p><p>peneiramento é realizada com base em dados experimentais de</p><p>capacidade mencionados em catálogos fornecidos por fabricantes.</p><p>Comumente são fornecidos os valores da capacidade específica</p><p>em toneladas por 24h de operação, por metro quadrado e por milímetro</p><p>de abertura da malha da peneira.</p><p>Exemplo</p><p>Peneiras agitadas possuem capacidades específicas entre 20 e</p><p>Na Eq. 41, temos uma relação para o cálculo da superfície de</p><p>peneiramento em metros quadrados.</p><p>Eq. 41</p><p>Onde:</p><p>é a capacidade de alimentação de sólidos em toneladas por hora.</p><p>é a abertura da malha da peneira.</p><p>Demonstração de um experimento</p><p>Em um laboratório foi realizado um experimento para determinar a</p><p>análise granulométrica de um tipo de areia. Foi retirada uma amostra de</p><p>1.218 gramas de areia do lote enviado para análise.</p><p>A amostra foi submetida a uma operação de peneiramento em um</p><p>dispositivo contendo sete peneiras acopladas de forma vertical,</p><p>conforme imagem apresentada a seguir.</p><p>(C)</p><p>80 t</p><p>24h⋅m2⋅mm</p><p>.</p><p>(S)</p><p>S =</p><p>24A</p><p>C ⋅D</p><p>A</p><p>D</p><p>Peneiras acopladas verticalmente em dispositivo vibratório.</p><p>A amostra é colocada na primeira peneira (parte superior do dispositivo</p><p>apresentado na imagem). Em seguida, põe-se uma tampa e o</p><p>dispositivo é fechado. Uma vibração é inserida e a operação de</p><p>peneiramento é iniciada.</p><p>Conforme a areia é peneirada, as frações são separadas em cada uma</p><p>das peneiras, com os grossos na primeira peneira (de cima para baixo) e</p><p>os finos na última (a que chamamos de cega). Entre a primeira peneira e</p><p>a peneira cega, há um aumento gradual do Mesh, o que significa que o</p><p>diâmetro de abertura da malha está diminuindo.</p><p>Após um tempo, a vibração foi encerrada e cada uma das peneiras foi</p><p>retirada para pesagem das frações. Na tabela a seguir, estão</p><p>apresentadas as massas pesadas em cada peneira, as quais estão</p><p>identificadas pela série Mesh Tyler, bem como a abertura da malha</p><p>Mesh 9 16 24 32 42</p><p>D(mm) 2 1 0,707 0,500 0,354</p><p>Massa(g) 23 96 118 265 174</p><p>Tabela: Massa de areia peneirada para uma amostra de 1218 gramas.</p><p>Vitor da Silva Rosa</p><p>(D).</p><p>Com as informações da tabela, vamos determinar o diâmetro médio da</p><p>areia com base em 80% de material passante pelas peneiras</p><p>Inicialmente, vamos calcular a fração mássica da amostra em cada uma</p><p>das peneiras, a partir da Eq. 42.</p><p>Eq. 42</p><p>Os resultados estão apresentados na tabela a seguir.</p><p>Mesh Massa(g) Fraçãomássica (x)</p><p>9 23 0,0189</p><p>16 96 0,0788</p><p>24 118 0,0969</p><p>32 265 0,2176</p><p>42 174 0,1429</p><p>60 279 0,2291</p><p>Fundo 263 0,2159</p><p>Tabela: Fração mássica da amostra em cada peneira.</p><p>Vitor da Silva Rosa</p><p>Exemplo</p><p>Vamos utilizar a Eq. 42 para a primeira peneira (Mesh 9)</p><p>O próximo passo é calcular a fração retida em cada peneira. Essa</p><p>fração também é chamada de fração acumulada.</p><p>Na tabela a seguir, estão apresentados os resultados.</p><p>Mesh 1 Fraçãomássica (x) 2 Fraçãoretida (ϕ) 3</p><p>9 0,0189 0,0189</p><p>16 0,0788 0,0977</p><p>(d80).</p><p>x =</p><p>massa retida na peneira</p><p>massa total da amostra</p><p>x = 23g/1.218g = 0, 0189.</p><p>(ϕ)</p><p>Mesh 1 Fraçãomássica (x) 2 Fraçãoretida (ϕ) 3</p><p>24 0,0969 0,1946</p><p>32 0,2176 0,4122</p><p>42 0,1429 0,5551</p><p>60 0,2291</p><p>0,7842</p><p>Fundo 0,2159 1,0000</p><p>Tabela: Fração mássica da amostra em cada peneira.</p><p>Vitor da Silva Rosa</p><p>Veja o exemplo de cálculo:</p><p>Fração retida no Mesh (soma</p><p>das frações mássicas das peneiras anteriores e atual).</p><p>Fração retida no Mesh</p><p>.</p><p>O próximo passo envolve a construção do gráfico da fração retida</p><p>em função do diâmetro de abertura das peneiras . O gráfico está</p><p>apresentado na imagem a seguir:</p><p>Distribuição granulométrica da amostra de areia peneirada.</p><p>O gráfico apresentado na imagem anterior ilustra a distribuição</p><p>granulométrica da areia após o peneiramento em função do material</p><p>retido nas peneiras, ou seja, os grossos. Foi pedido o diâmetro médio da</p><p>amostra para 80% de material passante pela malha; logo, nesse caso,</p><p>deveremos obtê-lo em função dos 20% (0,2) de material não passante.</p><p>Entrando com uma fração acumulada de 0,2 na ordenada da imagem e</p><p>encontrando a curva, lê-se o diâmetro médio da amostra. Veja na</p><p>imagem a seguir:</p><p>16 = 0, 0189 + 0, 0788 = 0, 0977</p><p>24 = 0, 0189 + 0, 0788 + 0, 0969 = 0, 1946</p><p>(ϕ)</p><p>(D)</p><p>Procedimento gráfico para o cálculo do diâmetro médio da amostra.</p><p>Podemos concluir que o diâmetro médio da amostra de areia é</p><p>1,10mm.</p><p>Esse parâmetro é importante para o projeto de moinhos,</p><p>transportadores de sólidos e fluidizações.</p><p>Mão na massa</p><p>Questão 1</p><p>Uma peneira é alimentada com 500kg/h de areia que apresenta 30%</p><p>da fração desejada (partículas menores que a abertura da peneira</p><p>em análise). Após o peneiramento, verifica-se que os grossos</p><p>constituem uma vazão de 170kg/h, sendo que 82% correspondem à</p><p>fração desejada. Qual a eficiência desse peneiramento?</p><p></p><p>A 6,4%</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Questão 2</p><p>Uma areia foi separada mecanicamente por peneiramento. Uma</p><p>peneira com 10 malhas por polegada (feita com fios de 0,04</p><p>polegadas de diâmetro) foi utilizada, resultando nas análises</p><p>acumuladas de retidos apresentadas na tabela. Qual a eficiência da</p><p>peneira?</p><p>Mesh</p><p>Tyler</p><p>D (cm)</p><p>Φ (frações acumuladas de</p><p>grossos)</p><p>A G F</p><p>4 0,4699 --------- --------</p><p>--</p><p>6 0,3327 0,025 0,07</p><p>8 0,2362 0,150 0,42</p><p>10 0,1651 0,471 0,80 0,19</p><p>14 0,1168 0,728 0,95 0,56</p><p>20 0,0833 0,887 0,98 0,80</p><p>28 0,0589 0,941 1,00 0,90</p><p>B 8,4%</p><p>C 12,4%</p><p>D 16,4%</p><p>E 20,4%</p><p>Mesh</p><p>Tyler</p><p>D (cm)</p><p>Φ (frações acumuladas de</p><p>grossos)</p><p>A G F</p><p>35 0,0417 0,962 0,93</p><p>46 0,0295 0,972 0,96</p><p>65 0,0208 0,980 1,00</p><p>100 0,0147 0,986</p><p>150 0,0104 0,990</p><p>200 0,0074 0,993</p><p>Fundo ----------</p><p>- 1,000</p><p>Tabela: Análises de acumulados na alimentação (A), em grossos (G) e finos (F).</p><p>Vitor da Silva Rosa</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>Assista ao vídeo a seguir para conferir a resolução da questão.</p><p>E�ciência de peneira</p><p>A 32,2%</p><p>B 42,2%</p><p>C 52,2%</p><p>D 62,2%</p><p>E 72,2%</p><p>Questão 3</p><p>Para o projeto de uma unidade industrial de pirita, alguns ensaios de</p><p>britamento e peneiramento foram realizados em uma unidade semi-</p><p>industrial. O material que saiu do britador apresenta uma análise</p><p>granulométrica descrita na coluna A da tabela a seguir. O material</p><p>que ficou na peneira utilizada para separar os finos do produto</p><p>britado tem a análise da coluna G e será consumido na instalação</p><p>de larga escala de 2.000kg/h. A análise dos finos está na coluna F.</p><p>A peneira tem malhas que se aproximam significativamente da</p><p>peneira 14Mesh Tyler. O tempo do peneiramento foi de 1 hora.</p><p>Calcule a quantidade de finos produzidos por hora.</p><p>Mesh</p><p>Porcentagens retidas</p><p>A G F</p><p>3 0,0 0,0</p><p>4 14,3 20,0</p><p>8 20 28,0</p><p>14 20 28,0</p><p>28 28,5 24,0 40,0</p><p>48 8,6 30,0</p><p>100 5,7 20,0</p><p>Fundo 2,9 10,0</p><p>Tabela: Distribuição granulométrica da pirita.</p><p>Vitor da Silva Rosa</p><p>A 800kg/h</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>Assista ao vídeo a seguir para conferir a resolução da questão.</p><p>Distribuição granulométrica</p><p>Questão 4</p><p>Em um laboratório, realizou-se a distribuição granulométrica de um</p><p>farelo através de peneiramento, fornecendo a fração retida de</p><p>grossos, conforme apresentado na imagem a seguir.</p><p>Foi empregada uma peneira com 10 malhas por polegada linear</p><p>com um diâmetro de fio de 0,510mm. Qual a eficiência do</p><p>peneiramento?</p><p>B 900kg/h</p><p>C 1.000kg/h</p><p>D 1.100kg/h</p><p>E 1.200kg/h</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Questão 5</p><p>Um farelo foi submetido a uma operação de peneiramento para a</p><p>separação de finos e grossos. A corrente produzida de finos possui</p><p>uma vazão em massa de 1.500kg/h com uma fração mássica de</p><p>grossos de 0,05. A corrente de alimentação possui uma fração</p><p>mássica de grossos de 0,52. A corrente de alimentação é o dobro</p><p>da corrente de grossos. Se na corrente de grossos a fração mássica</p><p>é de 0,72, qual o valor da vazão mássica nessa corrente?</p><p>A 75%</p><p>B 78%</p><p>C 83%</p><p>D 88%</p><p>E 92%</p><p>A 1.973,75kg/h</p><p>B 2.043,75kg/h</p><p>C 2.143,75kg/h</p><p>D 2.243,75kg/h</p><p>Parabéns! A alternativa E está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Questão 6</p><p>Na imagem a seguir, está apresentada a distribuição granulométrica</p><p>para um cereal em termos da fração retida de grossos. Para 80% de</p><p>material passante, o diâmetro médio da amostra,</p><p>aproximadamente, é:</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>E 2.343,75kg/h</p><p>A 0,80mm</p><p>B 0,90mm</p><p>C 1,00mm</p><p>D 1,10mm</p><p>E 1,20mm</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Teoria na prática</p><p>Em engenheiro foi contratado para o projeto de um sistema de</p><p>peneiramento vibratório. Para tal é necessário obter o diâmetro médio</p><p>volumétrico das partículas. No laboratório, ele submeteu uma amostra</p><p>de um minério para o peneiramento, a fim de obter a distribuição</p><p>granulométrica. Os dados obtidos forneceram uma distribuição contínua</p><p>da fração em massa em função do diâmetro de abertura da malha (em</p><p>milímetros), conforme observado na Eq. 43.</p><p>Eq. 43</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>Um pó foi submetido a uma operação de peneiramento para a</p><p>separação de finos e grossos. A corrente produzida de finos possui</p><p>ausência de grossos. A corrente de alimentação possui 42% de</p><p>grossos. Se na corrente de grossos (2.000kg/h) a fração mássica é</p><p>de 0,83, qual o valor da vazão de finos?</p><p>_black</p><p>x = 0, 1112D− 0, 23</p><p>Mostrar solução</p><p>A 1.973,75kg/h</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Questão 2</p><p>Na imagem a seguir está apresentada a distribuição granulométrica</p><p>para um minério de ferro em termos da fração retida de grossos.</p><p>Para 80% de material passante, o diâmetro médio da amostra,</p><p>aproximadamente, é:</p><p>B 2.043,75kg/h</p><p>C 1.428,57kg/h</p><p>D 2.243,75kg/h</p><p>E 2.343,75kg/h</p><p>A 0,44mm</p><p>B 0,54mm</p><p>C 0,64mm</p><p>Parabéns! A alternativa E está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>3 - Transporte e redução de sólidos</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar o projeto de operações de redução e</p><p>transporte de sólidos.</p><p>Vamos começar!</p><p>Introdução ao transporte e redução</p><p>de sólidos</p><p>D 0,74mm</p><p>E 0,84mm</p><p></p><p>Conheça agora os principais pontos que serão abordados neste módulo.</p><p>Redução de sólidos</p><p>A quebra ou redução de partículas sólidas em partículas menores é uma</p><p>operação industrial de grande importância. Podemos citar alguns</p><p>exemplos, como:</p><p>Moagem de cristais</p><p>Para facilitar a dissolução dos cristais.</p><p>Moagem de combustível sólido</p><p>Para aumentar a eficiência da combustão.</p><p>Moagem de sementes oleaginosas</p><p>Para acelerar a extração do óleo com solventes.</p><p>A redução de sólidos também é chamada de cominuição, que é a</p><p>mesma coisa que fragmentação.</p><p>O mecanismo para a cominuição de um sólido é muito complexo, pois</p><p>envolve diversos fatores, como: propriedades físicas do sólido,</p><p>geometria molecular do sólido e tipo de equipamento empregado.</p><p>Resumindo</p><p>Um material sólido será reduzido (quebrado) por um material mais duro.</p><p>A escala de Mohs apresenta uma escala de resistência ao riscamento</p><p>de materiais sólidos em função</p><p>da ordem crescente de dureza. Veja a</p><p>representação da escala de Mohs para dureza de materiais a seguir:</p><p> Dureza 1</p><p>Material: Talco</p><p> Dureza 2</p><p>Material: Gesso</p><p> Dureza 3</p><p>Material: Calcita</p><p> Dureza 4</p><p>M i l Fl i</p><p>Material: Fluorita</p><p> Dureza 5</p><p>Material: Apatita</p><p> Dureza 6</p><p>Material: Feldspato</p><p> Dureza 7</p><p>Material: Quartzo</p><p> Dureza 8</p><p>Material: Topázio</p><p> Dureza 9</p><p>Material: Corindo</p><p> Dureza 10</p><p>Material: Diamante</p><p>Os sólidos apresentados anteriormente são apenas uma referência para</p><p>a escala de Mohs.</p><p>Exemplo</p><p>A unha humana apresenta uma dureza, em média, de 2,5, enquanto o</p><p>dente humano possui uma dureza em torno de 5 e o vidro comum em</p><p>torno de 5,8.</p><p>Se desejamos reduzir um sólido com uma dureza em torno de 8,</p><p>devemos usar um material mais duro, como o corindo ou o diamante.</p><p>Os equipamentos destinados à redução de sólidos são classificados</p><p>didaticamente em:</p><p>Britadores</p><p>Os britadores são classificados em:</p><p>Primários – Alimentação de sólidos com partículas com</p><p>tamanho de 10cm a 1,50m e saída com sólidos reduzidos</p><p>entre 0,5 a 5cm.</p><p>Secundários – Alimentação de sólidos com partículas com</p><p>tamanho de 0,5 a 5cm e saída com sólidos reduzidos entre</p><p>0,1 a 0,5cm (10 a 3 mesh).</p><p>Moinhos</p><p>Os moinhos são classificados em:</p><p>Finos – Alimentação de sólidos com partículas com</p><p>tamanho de 0,2 a 0,5 centímetros e saída com sólidos</p><p>reduzidos até 200mesh.</p><p>Coloidais – Alimentação de sólidos com partículas de</p><p>tamanho 80mesh cm e saída com sólidos reduzidos até</p><p>0,01µm.</p><p>Os moinhos são amplamente empregados para a cominuição de sólidos</p><p>para uma redução de até 200mesh na categoria dos moinhos finos. Um</p><p>exemplar em geral utilizado industrialmente é o moinho de bolas.</p><p>Moinho de bolas</p><p>O moinho de bolas é composto por um tambor cilíndrico rotativo com o</p><p>comprimento aproximadamente igual ao diâmetro, sendo que, em</p><p>operação, o tambor é parcialmente cheio de bolas, conforme</p><p>apresentado na imagem a seguir.</p><p>Exemplo de um moinho de bolas.</p><p>O material que será cominuído é alimentado no tambor e, à medida que</p><p>o tambor gira, as bolas são levantadas até certo ponto para caírem</p><p>diretamente sobre o material a ser cominuído. No impacto, o material é</p><p>reduzido. Note que a dureza do material das bolas deve ser maior que a</p><p>dureza do material a ser cominuído.</p><p>A operação pode ser realizada de forma descontínua. A alimentação e a</p><p>descarga são realizadas na superfície lateral do tambor ou de forma</p><p>contínua, com a alimentação feita pela extremidade superior e a</p><p>descarga pela extremidade inferior. No caso de operação contínua, o</p><p>tambor possui uma pequena inclinação.</p><p>As bolas, geralmente, são constituídas de aço, porcelana, ferro ou</p><p>qualquer outro material que tenha dureza maior que o sólido a ser</p><p>cominuído.</p><p>É importante ficar atento às seguintes orientações:</p><p>O diâmetro das bolas deve ser igual a 10 ou 20 vezes o diâmetro do</p><p>sólido alimentado.</p><p>A carga das bolas deve ocupar entre 30% e 40% do tambor.</p><p>Se a quantidade de bolas for insuficiente, a eficiência da moagem</p><p>será reduzida.</p><p>Se a quantidade de bolas superar 50% da capacidade do tambor,</p><p>faltará espaço de queda para as bolas reduzirem o sólido.</p><p>O dimensionamento de um moinho de bolas envolve a determinação da</p><p>rotação crítica e da potência consumida. Vamos conhecer cada um</p><p>deles.</p><p>Cominuído</p><p>Quando dizemos que um material foi cominuído, significa que ele foi</p><p>framentado.</p><p>Rotação crítica</p><p>Caracteriza uma situação em que as bolas ficam estáticas devido à</p><p>ação da força centrífuga, ou seja, aderem umas às outras conforme o</p><p>tambor do moinho está girando. Nessa condição, não há cominuição,</p><p>uma vez que não há a queda das bolas sobre o sólido. A Eq. 48</p><p>apresenta o cálculo da rotação crítica:</p><p>Eq. 48</p><p>Em que:</p><p>é a aceleração da gravidade em .</p><p>é o raio do tambor em metros.</p><p>é o raio das bolas em metros.</p><p>A rotação crítica será dada em rotações por minuto (rpm).</p><p>Com a rotação crítica calculada, a rotação real de operação varia entre</p><p>65% e 80% da condição crítica. Há uma influência da umidade do sólido</p><p>na cominuição; para moagem a úmido, geralmente emprega-se uma</p><p>rotação real entre 65 e 70% da crítica, enquanto para moagem a seco,</p><p>essa faixa é alterada de 75% a 80%.</p><p>Ncrítica  =</p><p>60</p><p>2π</p><p>( g</p><p>R− r</p><p>)</p><p>0,5</p><p>g m/s2</p><p>R</p><p>r</p><p>Potência consumida</p><p>A potência consumida durante a moagem pode ser calculada com</p><p>bastante precisão pela lei de Bond, conforme apresentada na Eq. 49.</p><p>Eq. 49</p><p>Sendo:</p><p>é a potência em kW.</p><p>é a capacidade do moinho em toneladas por hora.</p><p>é o índice de trabalho de Bond em kWh/tonelada.</p><p>é a abertura da peneira que passa da alimentação (antes</p><p>da moagem).</p><p>é a abertura da peneira por ondem passa do produto</p><p>(material após a moagem).</p><p>é uma constante de ajuste de unidades (para as unidades em</p><p>questão, o valor de é 0,3162).</p><p>A obtenção dos diâmetros de corte e é realizada a partir da</p><p>análise granulométrica do material por peneiramento.</p><p>A seguir, temos os valores para o índice de trabalho de Bond para o</p><p>material (kwh/ton):</p><p>Argila - 6,30</p><p>Areia - 16,46</p><p>Carvão - 13,00</p><p>Cimento - 10,57</p><p>Coque - 15,13</p><p>Gesso - 6,73</p><p>Hematita - 12,68</p><p>Sílica - 13,53</p><p>P = k ⋅ C ⋅Wi ( 1</p><p>√D2</p><p>−</p><p>1</p><p>√D1</p><p>)</p><p>P</p><p>C</p><p>Wi</p><p>D1 80%</p><p>D2 80%</p><p>k</p><p>k</p><p>D1 D2</p><p>Wi</p><p>Transporte de sólidos: correia</p><p>transportadora</p><p>O transporte de sólidos é uma operação de grande importância nos</p><p>setores industriais, portuários e do agronegócio. Na indústria, é preciso</p><p>deslocar matérias-primas e produtos entre as operações unitárias; no</p><p>porto, carregar e descarregar os grãos nos navios; no agronegócio, os</p><p>caminhões e os trens são fundamentais para escoar a safra até os</p><p>portos.</p><p>Um dos transportadores de sólidos mais empregados</p><p>industrialmente e, principalmente, no setor portuário, é</p><p>a correia transportadora.</p><p>Basicamente, a correia transportadora é composta por uma correia sem</p><p>fim que se movimenta sobre um tambor livre, no ponto de alimentação,</p><p>e outro de acionamento na extremidade da descarga. Durante todo o</p><p>percurso, a correia apoia-se em roletes. Na imagem a seguir, vemos um</p><p>esquema de correia transportadora.</p><p>Esquema de uma correia transportadora.</p><p>Há a necessidade de esticadores para manter a correia sob tensão. As</p><p>correias podem ser horizontais ou inclinadas, em comprimentos que</p><p>variam de poucos metros a vários quilômetros, movimentando o</p><p>material com velocidades entre 0,5 e 3m/s.</p><p>As correias são fabricadas com uma grande variedade de materiais,</p><p>como polietileno e amianto. Porém, as mais comuns são de borracha</p><p>com reforço de lona ou fios metálicos. A resistência mecânica</p><p>geralmente é da ordem de 10 a 20kg/cm de largura por lona, passando a</p><p>500kg/cm com reforço metálico.</p><p>Em relação aos tambores de acionamento, os mais simples são</p><p>confeccionados em aço. Quando o atrito entre a correia e o tambor é</p><p>insuficiente, costuma-se empregar ranhuras na superfície do tambor.</p><p>Quando a correia é plana, a capacidade de processamento depende do</p><p>ângulo de repouso do material (veja a imagem a seguir), o qual é</p><p>específico para cada material e depende da umidade.</p><p>Ilustração do ângulo de repouso.</p><p>O dimensionamento de uma correia transportadora envolve a</p><p>determinação dos parâmetros descritos a seguir.</p><p>Inclinação máxima do material</p><p>No caso de correias horizontais, o ângulo máximo de inclinação</p><p>corresponde ao ângulo de repouso do material. Porém, com correias</p><p>inclinadas, o ângulo máximo de inclinação não pode exceder o ângulo</p><p>de repouso natural do material, sendo que, na prática, é bem menor,</p><p>dificilmente, ultrapassando</p><p>Exemplo</p><p>O transporte de bicarbonato de sódio em uma correia inclinada deve</p><p>possuir um ângulo máximo de inclinação de para evitar o</p><p>escorregamento do sólido. Veja que o ângulo natural de repouso é de</p><p>Com o carvão, o ângulo máximo de inclinação é enquanto o</p><p>ângulo de repouso é de</p><p>Velocidade da correia</p><p>A velocidade é determinada em função do tipo de material que será</p><p>transportado. Por exemplo, para areia, recomenda-se uma velocidade de</p><p>115m/min.; para o carvão em pó, uma velocidade de 120m/min.; e, para</p><p>o sal comum, uma</p><p>velocidade de 80m/min.</p><p>Largura da correia</p><p>45∘.</p><p>27∘</p><p>42∘. 20∘,</p><p>39∘.</p><p>A largura da correia para transportadores horizontais pode ser obtida</p><p>pela correlação empírica de Liddel, conforme apresentado na Eq. 50.</p><p>Eq. 50</p><p>Onde:</p><p>é a largura da correia em polegadas.</p><p>é a capacidade em toneladas por hora.</p><p>é uma constante empírica (comumente utiliza-se 1,5).</p><p>é a velocidade da correia em metros por minuto.</p><p>é a massa específica do sólido em tonelada por .</p><p>Para transportadores inclinados, a capacidade deve ser dividida por</p><p>um fator de correção , conforme apresentado na Eq. 51.</p><p>Eq. 51</p><p>O parâmetro é uma função do ângulo de inclinação da correia</p><p>conforme apresentado na Eq. 52.</p><p>Eq. 52</p><p>A Eq. 52 é válida para ângulos entre e</p><p>Potência consumida</p><p>A potência consumida em uma correia transportadora é utilizada para</p><p>movimentar o material e a correia, vencer os atritos, elevar o material e</p><p>operar os dispositivos de carga e descarga do equipamento. Existem</p><p>diversos ábacos para a estimativa da potência.</p><p>Para transportadores com mancais comuns nos roletes de apoio, tem-</p><p>se a expressão de Liddel.</p><p>Eq. 53</p><p>l = ( 500C</p><p>Kv ρ</p><p>)</p><p>1/2</p><p>l</p><p>C</p><p>K</p><p>v</p><p>ρ m3</p><p>C</p><p>k</p><p>Ci = C/k</p><p>k (θ),</p><p>k = −0, 0005θ2 + 0, 0014θ+ 0, 9959</p><p>0∘ 24∘.</p><p>Onde:</p><p>é largura da correia em polegadas.</p><p>é a velocidade em m/min.</p><p>é a capacidade do equipamento em t/h.</p><p>é o comprimento total do transportador.</p><p>é a elevação em metros.</p><p>Observação: a potência será dada em hp.</p><p>Transporte de sólidos: transportador</p><p>pneumático</p><p>O transportador pneumático é empregado para o deslocamento de</p><p>materiais finos que seriam perdidos por arraste com o uso de outros</p><p>tipos de transportadores, como por correias. Nesse dispositivo, o</p><p>material é confinado a uma tubulação, na qual o ar é o agente promotor</p><p>de arraste, deslocando o material entre um ponto e outro em uma</p><p>mistura multifásica gás-sólido.</p><p>A distância empregada no transportador pneumático pode variar entre</p><p>poucos metros até longas distâncias. A granulometria do pó pode variar</p><p>com grãos possuindo entre até</p><p>Há dois sistemas para o uso de um transportador pneumático, veja:</p><p>Direto</p><p>É quando o sólido</p><p>passa através do</p><p>soprador.</p><p>Indireto</p><p>É quando o soprador</p><p>provoca o escoamento</p><p>do gás de transporte.</p><p>O sistema indireto é o mais comumente utilizado, uma vez que o contato</p><p>direto das partículas sólidas com as pás do soprador pode causar</p><p>erosão e diminuir a vida útil do equipamento.</p><p>P =</p><p>(0, 0003 ⋅ l2 ⋅ v+ 0, 08C)L+ C ⋅H</p><p>300</p><p>l</p><p>v</p><p>C</p><p>L</p><p>H</p><p>1cm 100μm.</p><p></p><p>Na imagem a seguir, tem-se um esquema de um transportador</p><p>pneumático com o sistema indireto.</p><p>Transportador pneumático com alimentação indireta.</p><p>No dispositivo apresentado na imagem, o sólido armazenado em um</p><p>silo é inserido na tubulação por meio de um transportador helicoidal, o</p><p>qual empurra o sólido. Com o ar proveniente de um soprador, o sólido é</p><p>escoado pelo sistema até o destino final, onde há a presença de um</p><p>ciclone. No ciclone, por diferença de densidade, o ar é removido do</p><p>sistema pela parte superior e o sólido, por ser mais pesado, é</p><p>descarregado pela parte inferior.</p><p>O projeto de um transportador pneumático envolve a determinação dos</p><p>parâmetros descritos a seguir.</p><p>Velocidade de transporte</p><p>Deve ser a mínima possível, para não ocorrer acúmulo de sólido na parte</p><p>inferior da tubulação, e não tão elevada, a ponto de causar abrasão na</p><p>parede da tubulação.</p><p>Na Eq. 54, está apresentada uma expressão de Dalla Valle para o</p><p>cálculo da velocidade no trecho horizontal em função da massa</p><p>específica e do diâmetro característico das partículas com tamanho</p><p>entre 1 e 5mm.</p><p>Eq. 54</p><p>Onde:</p><p>é a massa específica do sólido em tonelada por .</p><p>é diâmentro.</p><p>VH = 8, 45</p><p>ρ</p><p>ρ+ 1</p><p>D0,4</p><p>ρ m3</p><p>D</p><p>Na Eq. 55, tem-se a velocidade para o trecho vertical:</p><p>Eq. 55</p><p>As Eq. 54 e Eq. 55 fornecem aproximações razoáveis para as</p><p>velocidades do trecho horizontal e vertical. Porém, como a forma da</p><p>partícula e a umidade também são influentes, recomenda-se realizar</p><p>testes em escalas-piloto para determinar a velocidade de transporte.</p><p>Para instalações de pequeno porte, a variação da velocidade no trecho</p><p>horizontal e vertical é praticamente inexistente, de modo que a Eq. 56</p><p>pode ser aplicada:</p><p>Eq. 56</p><p>A massa específica deve estar em tonelada por metro cúbico e o</p><p>diâmetro em milímetros.</p><p>Diâmetro do transportador</p><p>O diâmetro do transportador é obtido em função da capacidade do</p><p>equipamento (C) e da velocidade de transporte, conforme observado na</p><p>Eq. 57.</p><p>Eq. 57</p><p>Com em metros, velocidade em e em tonelada/hora.</p><p>sendo fornecido pela Eq. 58:</p><p>Eq. 58</p><p>Perda de carga</p><p>A perda de carga total representa a soma de todas as irreversibilidades</p><p>geradas no sistema durante o escoamento do sólido – são as perdas</p><p>por atrito, por aceleração e nos demais equipamentos do sistema (silos,</p><p>VV = 1, 07D0,2VH</p><p>V = 4, 11 3√ρ ⋅ √D+ 23, 4√ρ</p><p>Dt = 3.016</p><p>√C</p><p>v0,98</p><p>Dt m/s C m2,</p><p>C = 0, 14v1,95</p><p>ciclones, entradas e saídas de ar). Na Eq. 59, tem-se uma expressão</p><p>para o cálculo da perda de carga:</p><p>Eq. 59</p><p>Onde:</p><p>é a perda de carga em .</p><p>é a capacidade do equipamento em tonelada por hora.</p><p>é a vazão volumétrica do gás em .</p><p>é a velocidade de transporte em m/s.</p><p>é o diâmetro do tubo em metros.</p><p>é o fator redutor (recomenda-se utilizar o valor de 0,5).</p><p>é a perda de carga em milímetro de coluna d'água referente</p><p>aos acessórios presente no sistema (válvulas e conexões).</p><p>Potência do soprador</p><p>A potência do soprador pode ser calculada a partir da energia entregue</p><p>diretamente ao gás para escoar o sólido, conforme apresentado na</p><p>Eq. 60.</p><p>Eq. 60</p><p>Onde:</p><p>é a potência dada em hp.</p><p>é a vazão volumétrica em .</p><p>é a perda de carga em .</p><p>Exemplo</p><p>Um moinho de bolas deve ser dimensionado e projetado para a</p><p>cominuição de 20.000kg/h de hematita. Para tal, o engenheiro</p><p>responsável montou uma unidade piloto em um laboratório para levantar</p><p>os dados referentes à análise granulométrica.</p><p>ΔPt = [1, 68Lt ( C</p><p>4, 29Q</p><p>+ 3, 5) v1,8</p><p>D1,22</p><p>+ 0, 138φ( C</p><p>4, 29Q</p><p>)v2 +ΔPe]10−4</p><p>ΔPt kgf/cm2</p><p>C</p><p>Q m3/s</p><p>v</p><p>D</p><p>φ</p><p>ΔPe</p><p>P = 131, 51QΔPt</p><p>P</p><p>Q m3/s</p><p>ΔPt kgf/cm2</p><p>Na imagem a seguir, tem-se a análise granulométrica da hematita em</p><p>função da fração retida de grossos antes da moagem e após a moagem</p><p>no moinho da unidade piloto.</p><p>Análise granulométrica da hematita antes e depois da moagem.</p><p>Para o projeto de moinhos, devemos calcular o diâmetro médio das</p><p>partículas para 80% de material passante pela abertura da malha da</p><p>peneira. Na imagem anterior, como temos a fração retida de grossos,</p><p>encontraremos o diâmetro para o material não passante que</p><p>corresponde a 20%. Entrando com uma fração retida de 0,2 (20%) no</p><p>gráfico a seguir, temos que:</p><p>Determinação do diâmetro médio das partículas antes e depois da moagem.</p><p>A partir desse gráfico, temos que o diâmetro médio das partículas antes</p><p>da moagem e depois da moagem são 1,68 mm e 1,1 mm,</p><p>respectivamente.</p><p>Com essas informações, podemos calcular a potência que o moinho de</p><p>bolas industrial terá, conforme apresentado na Eq. 61 (equação de</p><p>Bond).</p><p>Eq. 61</p><p>(D1) (D2)</p><p>O índice de trabalho de Bond para a hematita é 12,68 kwh/tonelada (ver</p><p>tabela do índice de trabalho de Bond para alguns materiais). A</p><p>capacidade (C) do moinho é de 20.000kg/h, correspondente a 20</p><p>toneladas por hora. Assim, a potência, em kW é:</p><p>Eq. 62</p><p>Como 1hp é igual 0,746kW, a potência necessária para essa operação é</p><p>de 19,54hp. Considerando as perdas por atrito e fator de segurança, é</p><p>recomendado acrescentar 20% na potência calculada:</p><p>Eq. 63</p><p>Comercialmente, o motor elétrico com potência mais próxima é de</p><p>25hp.</p><p>Mão na massa</p><p>Questão 1</p><p>Um moinho de bolas possui um tambor com raio de 0,20m e bolas</p><p>com raio 0,032m. Qual é a rotação crítica, em rpm, assumindo uma</p><p>aceleração gravitacional de 9,81m/s²?</p><p>P = 0, 3162 ⋅ C ⋅Wi ( 1</p><p>√D2</p><p>−</p><p>1</p><p>√D1</p><p>)</p><p>P = 0, 3162 ⋅ (20) ⋅ (12, 68)( 1</p><p>√1, 1</p><p>−</p><p>1</p><p>√1, 68</p><p>) = 14, 58kW</p><p>Pmotor  = 19, 54 ⋅ 1, 2 = 23, 5hp</p><p></p><p>A 58,5rpm</p><p>B 69,5rpm</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado</p><p>no</p><p>campo Preparação.</p><p>Questão 2</p><p>Um moinho de bolas está sendo empregado para a cominuição de</p><p>100 toneladas por hora de calcário, desde um diâmetro médio de</p><p>5cm até um diâmetro de 0,236cm. O índice de trabalho de Bond</p><p>para o calcário é de 14,07 kwh/tonelada. A potência requerida, em</p><p>hp, com acréscimo de 20%, é:</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>C 71,5rpm</p><p>D 73,5rpm</p><p>E 75,5rpm</p><p>A 314,68hp</p><p>B 324,68hp</p><p>C 344,68hp</p><p>D 364,68hp</p><p>E 384,68hp</p><p>Questão 3</p><p>Um transportador de correia deve carregar 20 toneladas por hora de</p><p>um sólido com massa específica de 1.200kg/m³ a uma velocidade</p><p>de 30m/min. Nessas condições, a largura da correia é:</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Questão 4</p><p>Um transportador de correia com 40 polegadas de largura</p><p>transporta 300 toneladas por hora de um sólido com densidade de</p><p>0,9t/m³. A velocidade de transporte é de 75m/min. Se o</p><p>comprimento total da correia é de 150m e a elevação é 25m, a</p><p>potência requerida, em hp, é:</p><p>A 13,6 polegadas</p><p>B 15,6 polegadas</p><p>C 17,6 polegadas</p><p>D 19,6 polegadas</p><p>E 21,6 polegadas</p><p>A 35hp</p><p>B 45hp</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Questão 5</p><p>Um transportador pneumático será empregado para o escoamento</p><p>de 15 toneladas por hora de um sólido com densidade de 1,15</p><p>toneladas por metro cúbico e partículas com 2,5mm de diâmetro. A</p><p>unidade contém 50m de tubulações horizontais e 4m de tubulações</p><p>verticais. A velocidade de transporte é:</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>C 55hp</p><p>D 65hp</p><p>E 75hp</p><p>A 31,9m/s</p><p>B 41,9m/s</p><p>C 51,9m/s</p><p>D 61,9m/s</p><p>E 71,9m/s</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Questão 6</p><p>Um transportador pneumático deverá ser dimensionado para o</p><p>transporte de 25 toneladas por hora de um sólido com densidade</p><p>de 1.200kg/m³ e partículas com 1,6mm de diâmetro. Nessas</p><p>condições, o diâmetro do tubo do transportador é:</p><p>Parabéns! A alternativa E está correta.</p><p>Assista ao vídeo a seguir para conferir a resolução da questão.</p><p>Diâmetro da tubulação do transportador pneumático</p><p>A 970,12mm</p><p>B 980,12mm</p><p>C 990,12mm</p><p>D 1.009,12mm</p><p>E 1.109,12mm</p><p>_black</p><p>Teoria na prática</p><p>Um engenheiro foi contratado por uma empresa do agronegócio para</p><p>projetar um transportador pneumático para o deslocamento de grãos</p><p>entre os seus armazéns em uma grande fazenda. O sistema funcionará</p><p>com a alimentação de modo indireto e deverá ter uma capacidade para</p><p>processar 30 toneladas por hora de grãos com diâmetro da partícula de</p><p>1,8mm e massa específica de 2.000kg/m³. O comprimento total do</p><p>sistema será de 550m de tubos horizontais e 38m de trecho vertical. A</p><p>perda de carga de válvulas e acessórios na linha é de 70mm de coluna</p><p>d’água. O sólido será coletado em um ciclone. Qual a potência</p><p>necessária para o soprador escoar esse grão?</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>Um transportador de correia com 50 polegadas de largura</p><p>transporta 200 toneladas por hora de um sólido com densidade de</p><p>1,2t/m³. A velocidade de transporte é de 75 metros por minuto. Se o</p><p>comprimento total da correia é de 100 metros e a elevação é 15</p><p>metros, a potência requerida é de:</p><p>Mostrar solução</p><p>A 34hp</p><p>B 44hp</p><p>C 54hp</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>Questão 2</p><p>Um moinho de bolas está sendo empregado para a cominuição de</p><p>80 toneladas por hora de hematita, desde um diâmetro médio de</p><p>4cm até um diâmetro de 0,136cm. O índice de trabalho de Bond</p><p>para o calcário é de 12,68 kwh/tonelada. A potência requerida é de:</p><p>Parabéns! A alternativa E está correta.</p><p>Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no</p><p>campo Preparação.</p><p>D 64hp</p><p>E 74hp</p><p>A 261hp</p><p>B 271hp</p><p>C 281hp</p><p>D 291hp</p><p>E 301hp</p><p>Considerações �nais</p><p>Diversos processos industriais possuem sistemas contendo uma</p><p>interação entre sólidos e fluidos, de tal forma que é de grande</p><p>importância o estudo dessa ciência pelos futuros engenheiros.</p><p>Iniciamos com uma discussão sobre como medir de forma apropriada o</p><p>diâmetro de uma partícula em relação à superfície e ao volume da</p><p>partícula. Também foi estudado o importante conceito da esfericidade.</p><p>Abordamos, então, como realizar a distribuição granulométrica de</p><p>sólidos particulados através do peneiramento. Também falamos sobre a</p><p>padronização de peneiras na série mesh Tyler.</p><p>Por fim, apresentamos o conceito de redução de sólidos e a sua</p><p>aplicação na indústria, bem como o projeto do moinho de bolas.</p><p>Também abordamos o importante tópico sobre o transporte de sólidos,</p><p>focando no projeto de correias transportadoras e transportadores</p><p>pneumáticos.</p><p>Podcast</p><p>Ouça agora os principais tópicos abordados neste conteúdo.</p><p></p><p>Explore +</p><p>Para saber mais sobre a influência da esfericidade no escoamento</p><p>multifásico gás-sólido em transportadores pneumáticos em fase diluída,</p><p>pesquise e leia os artigos Análise experimental e numérica do</p><p>escoamento multifásico gás-sólido em ciclones e Generalized method</p><p>for predicting the minimum fluidization velocity.</p><p>Referências</p><p>BOND, F. C. Some recent advances in grinding theory and practice.</p><p>British Chemical Engineering, n. 8, p. 631, 1963.</p><p>COKER, A. K. Ludwig’s applied process design for chemical and</p><p>petrochemical plants. 4. ed. Elsevier, 2007. v. 1.</p><p>COULSON, J. M.; RICHARDSON, J. F. Chemical engineering. 5. ed.</p><p>Oxford: Butterworth-Heinemann, 2002.</p><p>FERREIRA, R.; RIBEIRO, J.; GEIZA, O. Química aplicada. Vitória:</p><p>Universidade Federal do Espírito Santo, 2012.</p><p>GOMIDE, R. Operações unitárias: operações com sistemas sólidos</p><p>granulares. Edição do autor, 1983.</p><p>MCCABE, W.; SMITH, J.; HARRIOT, P. Unit operations for chemical</p><p>engineering. 7. ed. McGraw-Hill, 2004.</p><p>MORAES JÚNIOR, D.; MORAES, M. S. Laboratório de operações unitárias</p><p>I. 3. ed. Edição dos autores, 2022.</p><p>PEÇANHA, R. P. Sistemas particulados: operações unitárias envolvendo</p><p>partículas e fluidos. [s.l.]: Elsevier, 2014.</p><p>Material para download</p><p>Clique no botão abaixo para fazer o download do</p><p>conteúdo completo em formato PDF.</p><p>Download material</p><p>O que você achou do conteúdo?</p><p>javascript:CriaPDF()</p><p>Relatar problema</p>