[Apostila] Engenharia Econômica

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<p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 0</p><p>APOSTILA DE</p><p>ENGENHARIA ECONÔMICA</p><p>2016</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 1</p><p>1 INTRODUÇÃO A ENGENHARIA ECONÔMICA</p><p>A administração de uma empresa requer que em todo momento sejam tomadas</p><p>decisões de diversos tipos, que devem ter como meta o objetivo da empresa. Se</p><p>considerarmos uma empresa inserida em uma economia de livre iniciativa e em regime</p><p>de concorrência, podemos dizer que o objetivo da administração é a maximização da</p><p>riqueza dos proprietários. Os recursos são limitados, por isso deve-se administra-los</p><p>para que possam ser utilizados da melhor maneira possível, visando atingir os objetivos</p><p>da empresa.</p><p>O objetivo de uma análise econômica é: obter a melhor oportunidade possível para</p><p>o emprego dos recursos limitados.</p><p>Muitas decisões são tomadas a partir da experiência dos administradores, o que</p><p>muitas vezes pode levar a escolha de alternativas que podem não ser as melhores</p><p>economicamente. A experiência proporciona ao administrador uma sensibilidade que é</p><p>muito importante, na tomada de decisão, mas que por si só não é suficiente. Que atitude</p><p>pode-se tomar quando se estuda a viabilidade de uma nova tecnologia onde não existe</p><p>a experiência anterior com o equipamento?</p><p>Dessa forma, a Engenharia Econômica é utilizada para avaliar a viabilidade de um</p><p>determinado investimento.</p><p>Definição: podemos definir Engenharia Econômica como um conjunto de princípios e</p><p>técnicas que permitem quantificar monetariamente e avaliar economicamente as</p><p>alternativas de investimento, possibilitando ao administrador a tomada de decisão.</p><p>1.1 MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>O cálculo financeiro é muito importante na análise de investimentos, sendo</p><p>necessário o estudo dos fundamentos da matemática financeira.</p><p>Em Matemática Financeira estuda-se o crescimento do capital aplicado por um</p><p>período de tempo. Capital pode ser qualquer quantidade de moeda ou dinheiro.</p><p>O Capital é inicial quando aplicado por um determinado período de tempo, resulta</p><p>em um Montante ao final deste período.</p><p>O Montante, então, é a soma do Capital Inicial e uma parcela que é a fração do</p><p>capital inicial, chamada de Juros.</p><p>O Juro pode ser definido como:</p><p>• lucro obtido na aquisição e venda de materiais e equipamentos;</p><p>• valor recebido por empréstimo de uma determinada quantidade de capital;</p><p>• a remuneração do capital pela não realização de uma satisfação atual ou pelo</p><p>adiamento do consumo.</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 2</p><p>O Juro é cobrado em função de um coeficiente chamado taxa de juro, dado em</p><p>percentagem e se refere a um intervalo de tempo: mês, trimestre, semestre, ano, etc.,</p><p>chamado de período financeiro.</p><p>A taxa de juros deve ser olhada sob três aspectos:</p><p>a. risco de perda;</p><p>b. despesas administrativas;</p><p>c. remuneração pura ou lucro.</p><p>Quando o prazo da operação é dado considerando-se anos constituídos por</p><p>meses de 30 dias, os juros são chamados comerciais. Quando o número de dias</p><p>corresponde àqueles do ano civil (365 dias), são chamados juros exatos. Nesta</p><p>disciplina, serão considerados anos comerciais (360 dias).</p><p>1.2 FLUXO DE CAIXA</p><p>O fluxo de caixa pode ser representado de forma analítica ou gráfica.</p><p>Imaginemos investir, no instante inicial zero, $5.000,00; nos instantes 1 e 2 receber,</p><p>respectivamente $2.000,00 e $4.000,00; no instante 3, investir $1.000,00; e no instante</p><p>4, receber $9.000,00. O fluxo de caixa analítico representativo das contribuições</p><p>monetárias poderia ser assim:</p><p>Instantes Entradas Saídas</p><p>0 5.000</p><p>1 2.000</p><p>2 4.000</p><p>3 1.000</p><p>4 9.000</p><p>Convencionando que as entradas de dinheiro são positivas e as saídas negativas,</p><p>a representação é:</p><p>Instantes Entradas (+)</p><p>Saídas (-)</p><p>0 - 5.000</p><p>1 +2.000</p><p>2 +4.000</p><p>3 - 1.000</p><p>4 + 9.000</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 3</p><p>O fluxo de caixa pode ser representado por um diagrama:</p><p>1.3 JUROS SIMPLES (JS)</p><p>No regime de capitalização simples, os juros incidem apenas sobre o capital inicial</p><p>ou principal, pois não existe capitalização de juros nesse regime. Portanto, o rendimento</p><p>será sempre o mesmo em cada período.</p><p>O capital crescerá a uma taxa linear e a taxa de juros terá um comportamento linear</p><p>em relação ao tempo. Por isso, a taxa de juros pode ser convertida para outro prazo</p><p>qualquer com base em multiplicações e divisões, mantendo a proporcionalidade</p><p>existente entre valores realizáveis em diferentes taxas.</p><p>Aplicando um capital durante um determinado período de tempo, ao final desse</p><p>tempo, o capital se transformará em um valor capitalizado (montante), pois está</p><p>acrescido da remuneração obtida durante o período de aplicação. Isto pode ser</p><p>representado por um fluxo de caixa:</p><p>9.000</p><p>0 1 2 3 4</p><p>5.000</p><p>2.000</p><p>4.000</p><p>1.000</p><p>Dividendos, Receitas,</p><p>Economias.</p><p>Despesas, Aplicações de</p><p>dinheiro, Custos de aplicações</p><p>ou Parcelas não recebidas.</p><p>Principal ( P )</p><p>Capital Inicial</p><p>Montante ( S )</p><p>Capital Final</p><p>0 n</p><p>período de tempo</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 4</p><p>O rendimento ou juro (J) ganho na aplicação é dado por:</p><p>J = S – P (1)</p><p>onde: J – juros ou rendimento</p><p>S – Montante;</p><p>P - Principal</p><p>Como no regime de capitalização simples, os juros de cada período são sempre</p><p>calculados sobre o mesmo principal, aplicando-se um capital durante n períodos de</p><p>tempo, o juro será:</p><p>J = P. i . n (2)</p><p>onde: J – juros ou rendimento;</p><p>P – principal;</p><p>i – taxa de juros;</p><p>n – período de tempo.</p><p>Igualando-se a equação (1) com a (2), obtém-se o Montante em função do Principal,</p><p>da taxa e do período de capitalização:</p><p>S – P = P. I . n  S = P + P. i . n  S = P. (1 + i. n) (3)</p><p>O Principal é dado por:</p><p>O processo de capitalização e de desconto de capitais no regime de juros simples,</p><p>graficamente é dado por:</p><p>ni</p><p>S</p><p>P</p><p>.1+</p><p>=</p><p>0 n</p><p>P= S.(1+i.n)-1</p><p>S = P.(1+i.n)</p><p>tempo</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 5</p><p>1.4 JUROS COMPOSTOS (J.C.)</p><p>No regime de juros compostos, a remuneração gerada pela aplicação será somada</p><p>ao capital inicial e fará parte da geração do rendimento no período seguinte. Neste</p><p>regime, os juros são capitalizados, ou seja, os juros incidem a cada período sobre o</p><p>capital inicial mais os juros do período anterior. É o chamado juros sobre juros.</p><p>Problema 1: Se aplicarmos $1.000,00 à taxa de 20% ao ano durante 3 anos, com</p><p>pagamento no final da aplicação, teremos:</p><p>Juros Simples Juros Compostos</p><p>Ano Rendimento Montante Rendimento Montante</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>O crescimento do dinheiro a J.C. cresce exponencialmente, devido sua</p><p>incorporação ao saldo anterior.</p><p>1.4.1 CÁLCULO DO MONTANTE NO J.C.</p><p>O montante de um capital aplicado a juros compostos por três anos, é gerado</p><p>assim:</p><p>Término do ano 1: S = P x (1 + i)</p><p>Término do ano 2: S = P x (1 + i) x (1 + i)</p><p>Término do ano 3: S = P x (1 + i) x (1 + i) x (1+i)</p><p>Generalizando para n períodos, podemos calcular diretamente o montante S</p><p>resultante da aplicação do principal P durante n períodos a uma taxa de juros</p><p>composta i:</p><p>S = P x (1+i)n</p><p>O fator (1+i)n é chamado fator de capitalização ou fator de valor futuro para</p><p>aplicação única.</p><p>Problema 2: Aplicando-se um capital</p><p>de $1.000,00 à taxa de 20% a.a., qual será o</p><p>montante obtido ao final de 3 anos?</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 6</p><p>1.4.2 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE NO J.C.</p><p>O valor presente de um valor futuro, têm sua fórmula deduzida da fórmula do</p><p>valor futuro:</p><p>Esquematicamente temos:</p><p>Problema 3: Uma pessoa fez um empréstimo que deverá pagar daqui a 3 anos, no</p><p>valor de $1.728,00. Sendo a taxa de 20% a.a., qual o valor do empréstimo hoje?</p><p>1.4.3 EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS A J.C.</p><p>O princípio da equivalência de capitais é fundamental e essencial a todas as</p><p>abordagens aplicadas aos problemas de cálculo financeiro.</p><p>Dois capitais com datas de vencimento determinadas, são equivalentes</p><p>quando levados para uma mesma data à mesma taxa de juros, tiverem valores iguais.</p><p>( )ni</p><p>S</p><p>P</p><p>+</p><p>=</p><p>1</p><p>0 1 2 3 .................................................n</p><p>tempo</p><p>P</p><p>S</p><p>(1+i) - n</p><p>(1+i) n</p><p>( )ni+1</p><p>1</p><p>Onde:</p><p>é o fator de valor presente, fator de atualização para pagamento</p><p>único ou fator de desconto</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 7</p><p>Problema 4: Analisar se os quatro capitais abaixo são equivalentes na data zero.</p><p>Capital Mês de vencimento</p><p>$2.000 1</p><p>$2.200 2</p><p>$2.420 3</p><p>$2.662 4</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 8</p><p>1.5 PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO – TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA DE JUROS</p><p>Período de capitalização é o período em que uma quantia rende a uma taxa de</p><p>juros i, após o qual, os valores dos juros são somados à quantia inicial ou acumulada.</p><p>1.5.1 TAXA DE JUROS NOMINAL</p><p>Quando os juros são capitalizados mais de uma vez no período a que se refere</p><p>à taxa, ou seja, quando os juros são incorporados ao principal mais de uma vez no</p><p>período, a taxa é dita nominal.</p><p>Suas características são:</p><p>• Aplica-se diretamente em operações de juros simples.</p><p>• É suscetível de ser proporcionalizada (dividida ou multiplicada) ‘k’ vezes em seu</p><p>período referencial, de modo que possa ser expressa em outra unidade de tempo</p><p>(caso dos juros simples) ou como unidade de medida para ser capitalizada em</p><p>operações de juros compostos.</p><p>• É uma taxa referencial que não incorpora capitalizações.</p><p>• É calculada com base no valor nominal da aplicação ou empréstimo.</p><p>Exemplos de taxas nominais:</p><p>• 18% ao ano capitalizada mensalmente;</p><p>• 5% ao mês capitalizada diariamente;</p><p>• 8% ao semestre capitalizada mensalmente.</p><p>A taxa nominal é uma taxa declarada ou taxa cotada que não incorpora</p><p>capitalizações, sendo necessário o cálculo da taxa efetiva equivalente quando</p><p>pretendemos efetuar cálculos e comparações no regime de juros compostos.</p><p>1.5.2 TAXA EFETIVA</p><p>A taxa efetiva pressupõe incidência de juros apenas uma única vez em cada</p><p>período a que se refere à taxa; isto é, a unidade de referência de seu tempo coincide</p><p>com a unidade de tempo dos períodos de capitalização, ou seja, a taxa efetiva é a taxa</p><p>por período de capitalização. Os juros antecipados, os impostos, as comissões e os</p><p>artifícios usados nos cálculos de juros fazem com que, tanto no regime de capitalização</p><p>a juros simples quanto no regime de capitalização a juros compostos, as taxas efetivas</p><p>e nominais difiram.</p><p>Exemplos de taxas efetivas:</p><p>• 12% a.m. capitalizados mensalmente;</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 9</p><p>• 10% a.a. capitalizados anualmente;</p><p>• 47% a.t. capitalizados trimestralmente.</p><p>Quando o período da taxa de juros coincide com a periodicidade com que os juros</p><p>são capitalizados, a taxa declarada é a própria taxa efetiva. Assim, evitando</p><p>redundâncias, nos exemplos acima se diz somente 12% a.m., 10% a.a. e 47% a.t.,</p><p>ficando subentendido o período de capitalização. Quando não se verifica essa</p><p>coincidência entre os períodos, a taxa de juros costuma ser definida como taxa nominal.</p><p>1.5.3 TAXAS EQUIVALENTES</p><p>Nos juros simples, a taxa equivalente é a própria taxa proporcional. Assim, 2%</p><p>a.t. é uma taxa proporcional (equivalente) a 8% a.a., pois: 4 trimestres x 2% a.t. =8%</p><p>a.a.</p><p>Nos juros compostos, duas taxas são ditas equivalentes quando aplicadas ao</p><p>mesmo capital durante um mesmo prazo, produzem o mesmo montante.</p><p>Problema 5: Um capital de R$1.000,00 aplicado pelo prazo de um ano, à taxa efetiva de</p><p>42,5761% a.a. por um ano, ou à taxa efetiva de 3% a.m. durante 12 meses, resultará</p><p>em um mesmo montante?</p><p>1o Caso:</p><p>2o Caso:</p><p>R$1.000</p><p>0</p><p>1</p><p>F=</p><p>ano</p><p>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12</p><p>mês</p><p>R$1.000</p><p>F=</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 10</p><p>Considerando o ano comercial (360 dias), a seguinte identidade permite</p><p>relacionar algumas taxas efetivas:</p><p>(1 + ia) = (1 + is)2 = (1 + it)4 = (1 + im)12 = (1 + id)360</p><p>Genericamente:</p><p>a) Para aumentar o período de capitalização da taxa:</p><p>Taxa Efetiva (if) = (1 + i)q – 1</p><p>b) Para diminuir o período de capitalização da taxa:</p><p>Taxa Efetiva (if) = 1)1( −+q i</p><p>onde: q - número de períodos de capitalização dos juros.</p><p>Problema 6: Determinar as seguintes equivalências entre taxa efetivas:</p><p>a) Taxa bimestral equivalente à taxa semestral de 35%: (10,52% a.b.)</p><p>b) Taxa semestral equivalente à taxa mensal de 5%: (34,01% a.s.)</p><p>c) Taxa diária equivalente à taxa trimestral de 90%: (0,7157% a.d.)</p><p>d) Taxa anual equivalente à taxa diária de 0.5%: (502,26% a.a.)</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 11</p><p>1.6 SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES</p><p>Denominam-se rendas ou séries periódicas uniformes a uma sucessão de</p><p>recebimentos ou pagamentos iguais, a intervalos de tempos iguais. Os vencimentos</p><p>de uma renda ou série periódica uniforme podem ocorrer:</p><p>a) no final de cada período – termos postecipados.</p><p>Ex.: fatura de cartão de crédito.</p><p>• Séries uniformes postecipadas:</p><p>b) no início de cada período – termos antecipados.</p><p>Ex.: Financiamentos com pagamento à vista.</p><p>• Séries uniformes antecipadas:</p><p>c) ao término de um período de carência – termos diferidos.</p><p>Ex.: Compre hoje e comece a pagar daqui a “x” dias.</p><p>• Fluxo de séries uniformes diferidas antecipadas:</p><p>• Fluxo de séries uniformes diferidas postecipadas:</p><p>1.6.1 VALOR PRESENTE DE SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES</p><p>O Valor Presente de uma série uniforme representa a soma das parcelas</p><p>atualizadas para a data inicial do fluxo (data 0), considerando a mesma taxa de juros.</p><p>0.....................c c + 1 c + 2 c + 3 ....................... c + n</p><p>U</p><p>carência</p><p>PV</p><p>0.....................c c + 1 c + 2 c + 3 ....................... c + n + 1</p><p>U</p><p>carência</p><p>0 1 2 3 4 ........................................ n</p><p>R</p><p>0 1 2 3.................................... n - 1</p><p>U</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 12</p><p>Quando esta série é postecipada o Valor Presente é dado pela soma dos valores atuais</p><p>dos termos da série. O diagrama abaixo mostra o processo de desconto:</p><p>O valor presente da série uniforme, é:</p><p>O somatório entre colchetes representa a soma dos termos de</p><p>uma progressão</p><p>geométrica finita.</p><p>A fórmula da soma de uma P.G. é dada por:</p><p>onde: a1 – primeiro termo da série = (1+i)-1</p><p>an – n-ésimo termo da série = (1+i)-n</p><p>q – razão = (1+i)-1</p><p>Substituindo as expressões respectivas, o valor presente é dado por:</p><p>Fator de valor presente de S.U.</p><p>( ) ( ) ( ) ( )ni</p><p>U</p><p>i</p><p>U</p><p>i</p><p>U</p><p>i</p><p>U</p><p>PV</p><p>+</p><p>++</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>=</p><p>1111 32</p><p></p><p>( ) ( ) ( ) ( ) n</p><p>iiiiUPV</p><p>−−−−</p><p>++++++++= 1111</p><p>321</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>−</p><p>=</p><p>q</p><p>qaa</p><p>UPV n</p><p>1</p><p>1</p><p>( ) ( ) ( )</p><p>( )</p><p>( )</p><p>( )</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>−+</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−</p><p>++−+</p><p>=</p><p>−</p><p>−−−</p><p>ii</p><p>i</p><p>UPV</p><p>i</p><p>iii</p><p>UPV</p><p>n</p><p>n</p><p>n</p><p>1</p><p>11</p><p>11</p><p>111</p><p>1</p><p>11</p><p>R R R R R</p><p>0 1 2 3 4 n</p><p>R (1 + i)-1</p><p>R (1 + i)-2</p><p>R (1 + i)-3</p><p>R (1 + i)-4</p><p>R (1 + i)-n</p><p>PV</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 13</p><p>O valor unitário dos termos da série R é dado por:</p><p>( )</p><p>( )</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>−+</p><p>=</p><p>ii</p><p>i</p><p>PV</p><p>U</p><p>n</p><p>n</p><p>1</p><p>11</p><p>ou</p><p>( )</p><p>( )</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−+</p><p>+</p><p>=</p><p>11</p><p>1</p><p>n</p><p>n</p><p>i</p><p>ii</p><p>PVU</p><p>Problema 7: Um bem cujo preço à vista é de $4.000, será pago em 8 prestações mensais</p><p>iguais pagas ao final de cada mês. Considerando que o juro composto cobrado é de 5%</p><p>a.m., calcular o valor das prestações.</p><p>1.6.2 MONTANTE DE SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES</p><p>O montante ou valor futuro de uma série de pagamentos ou recebimentos uniformes</p><p>postecipados é igual à soma dos montantes de cada prestação em uma determinada</p><p>data futura. Esta série apresenta o seguinte esquema:</p><p>O cálculo do montante de uma série uniforme postecipada é dado por:</p><p>Fator de valor futuro de uma S.U.</p><p>Problema 8 : Quanto uma pessoa acumularia no fim de 15 meses se depositasse a cada</p><p>final de mês $350 em uma aplicação de paga juros efetivos de 5% ao mês?</p><p>( )niPVFV += 1 ( )</p><p>( )</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>−+</p><p>=</p><p>ii</p><p>i</p><p>UPV</p><p>n</p><p>n</p><p>1</p><p>11</p><p>( )</p><p>( )</p><p>( )</p><p>( )</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> −+</p><p>=+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>−+</p><p>=</p><p>i</p><p>i</p><p>UFVi</p><p>ii</p><p>i</p><p>UFV</p><p>n</p><p>n</p><p>n</p><p>n</p><p>11</p><p>1</p><p>1</p><p>11</p><p>PV</p><p>0 1 2 3 4 5....................................... n</p><p>FV</p><p>tempo</p><p>U</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 14</p><p>1.7 PERPETUIDADES</p><p>Uma ‘perpetuidade’ se constitui de um conjunto de rendas cujo número de parcelas</p><p>não pode ser determinado exatamente, pois é muito grande e tende ao infinito, como</p><p>por exemplo, os dividendos pagos pelas empresas. As rendas perpétuas também pode</p><p>ser postecipadas, antecipadas e diferidas.</p><p>O diagrama de fluxo de uma perpetuidade postecipada é apresentado abaixo:</p><p>O valor presente P da perpetuidade, depositado em um fundo, a uma taxa de</p><p>juros igual a i%, por período, de tal forma a fornecer indefinidamente um valor uniforme</p><p>U por período, é dado por:</p><p>i</p><p>U</p><p>P =</p><p>Problema 9: Uma pessoa investe $1.000 em uma aplicação bancária que paga juros</p><p>efetivos de 2% a.m. Qual o valor da renda mensal que esta pessoa poderá retirar</p><p>indefinidamente?</p><p>1.7.1 CUSTO CAPITALIZADO – IMPORTÂNCIA EM OBRAS PÚBLICAS</p><p>Existem diversas atividades de produção ou serviços onde os ativos devem ser</p><p>mantidos permanentemente, com reformas ou substituições periódicas realizadas a</p><p>cada certo número de anos. Esses desembolsos constituem uma renda perpétua, pois</p><p>o número de períodos do horizonte a ser considerado é igual a infinito. Este fluxo de</p><p>caixa tem importância em obras públicas como represas, túneis, estradas, pontes, etc.</p><p>Onde:</p><p>U = renda proporcionada pelo ativo durante sua vida útil;</p><p>k = número de anos entre cada reforma;</p><p>C = custo inicial (custo original do ativo);</p><p>S = custo da substituição ou reforma do ativo.</p><p>U U U U U U U</p><p>0 1 2 k 4 5 k 7....................∞</p><p>Tempo (ano)</p><p>C S S</p><p>0 1 2 3 4 5......................................... ∞</p><p>tempo</p><p>U</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 15</p><p>1.8 EXERCÍCIOS</p><p>Problema 10: Se depositarmos agora $500 em uma conta de poupança que paga taxa de juros</p><p>de 6% a.a., quanto teremos ao final de três anos?</p><p>Problema 11: Suponhamos que o banco altere seu sistema de juros do problema 1, para “taxa</p><p>de 6% ao ano com capitalização trimestral”. Qual seria o montante, ao final de três anos, de $500</p><p>depositados hoje?</p><p>Problema 12: Sendo de 24% a.a. a taxa nominal de juros cobrada por uma instituição, calcular</p><p>o custo efetivo anual, admitindo que o período de capitalização dos juros seja:</p><p>a) Mensal: (26,82% a.a.)</p><p>b) Trimestral (26,25% a.a.)</p><p>c) Semestral (25,44% a.a.)</p><p>Problema 13: Se quisermos ter $800 em uma conta de poupança ao final de quatro anos, à taxa</p><p>de 5% a.a., quanto devemos depositar hoje?</p><p>Problema 14: Uma máquina é vendida em 12 prestações mensais de $307. A juros efetivos de</p><p>10% a.m., qual deveria ser seu valor à vista?</p><p>Problema 15: Quanto devo depositar mensalmente para ter, no momento do quarto depósito, o</p><p>saldo de $2.022,61, se receber juros de 0,75% a.m?</p><p>Problema 16: Uma mercadoria que custa a vista $1.693,61 foi vendida em quatro prestações</p><p>mensais, com a primeira paga 1 mês após a compra. Sabendo que a taxa de juros cobrada é de</p><p>7% a.m., qual é o valor de cada prestação?</p><p>Problema 17: Uma mercadoria que custa a vista $1.693,61 foi vendida em prestações mensais</p><p>de $500, a taxa de 7% a.m., pagando-se a primeira um mês após a compra. Quantas prestações</p><p>devem ser pagas?</p><p>Problema 18: Uma mercadoria foi vendida em 36 prestações mensais de $422,91, com a primeira</p><p>paga um mês após a compra, à taxa de 2,6% a.m. Calcule o preço da mercadoria a vista.</p><p>Problema 19: Qual é o investimento inicial de uma ponte que terá um custo anual de manutenção</p><p>de $60.000, considerando ser a taxa anual de juros de 5%?</p><p>Problema 20: Uma universidade receberá uma doação mensal perpétua de $50.000. Se aplicar</p><p>o valor presente da perpetuidade em um fundo de renda fixa que tende juros efetivos de 2% a.m.,</p><p>qual será o rendimento ao término de um ano?</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 16</p><p>1.9 PLANOS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS</p><p>A amortização é um processo financeiro pelo qual uma dívida ou obrigação é paga</p><p>progressivamente por meio de parcelas de modo que ao término do prazo estipulado o</p><p>débito seja liquidado. As parcelas ou prestações são formadas por duas partes:</p><p>• Amortização: devolução do principal emprestado;</p><p>• Juros do período: serviço da dívida correspondente ao saldo do empréstimo ainda</p><p>não reembolsado.</p><p>PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS</p><p>O termo carência designa o período que vai desde a data de concessão do</p><p>empréstimo até a data em que será paga a primeira prestação. Em geral, esse período</p><p>é negociado entre o credor e o mutuário. Qualquer sistema de amortização pode ter ou</p><p>não o prazo de carência.</p><p>Os principais e mais usados sistemas de amortização de empréstimos são:</p><p>a) Sistema Francês de Amortização – Tabela Price;</p><p>b) Sistema de Amortização Constante - SAC;</p><p>1.9.1 SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO – TABELA PRICE</p><p>Essa denominação vem do fato desse sistema ter sido utilizado primeiramente na</p><p>França, no século XIX.</p><p>Este sistema é o mais utilizado por instituições financeiras e pelo comércio em geral.</p><p>Caracteriza-se por pagamentos do principal em prestações iguais, periódicas e</p><p>sucessivas. Ou seja, a parcela da amortização mais a dos juros resulta num mesmo</p><p>valor de prestação.</p><p>Como os juros incidem sobre o saldo devedor, que por sua vez</p><p>decresce na medida em que as prestações são pagas, eles decrescem, então, as</p><p>amortizações são crescentes.</p><p>O sistema ou Tabela Price tem esse nome em homenagem ao economista inglês</p><p>Richard Price, que incorporou a teoria dos juros compostos às amortizações de</p><p>empréstimos, no século XVIII. A Tabela Price é um caso particular do Sistema Francês</p><p>de Amortização. No SFA a taxa de juros é dada em termos nominais, já na Tabela Price,</p><p>as prestações são feitas usando a taxa proporcional calculada a partir da taxa nominal.</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 17</p><p>Problema 21: Um empréstimo de $200.000,00 será pago pelo Sistema Francês de</p><p>Amortização em 4 prestações mensais postecipadas. Se a taxa de juros efetiva</p><p>contratada for de 10% a.m., construir a planilha de amortização.</p><p>Mês</p><p>(t)</p><p>Saldo Devedor</p><p>(SDt = SDt-1 – At)</p><p>Amortização</p><p>(At = Rt – Jt)</p><p>Juros</p><p>(Jt = i x SDt-1)</p><p>Prestação</p><p>(Rt)</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>1.9.2 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE – SAC</p><p>No SAC, a amortização é dada pelo valor do principal dividido pelo número de</p><p>períodos de pagamento. Neste caso, a amortização é constante, as prestações são</p><p>decrescentes e os juros são decrescentes também. Esse tipo de sistema é usado às</p><p>vezes pelo Sistema Financeiro de Habitação (SFH), pelos bancos comerciais em seus</p><p>financiamentos imobiliários e também, às vezes, em certos casos, em empréstimos às</p><p>empresas privadas através de entidades governamentais.</p><p>Problema 22: Elabore a planilha de amortização para o seguinte financiamento:</p><p>• Valor do financiamento: $200.000,00;</p><p>• Reembolso em 4 meses pelo sistema SAC;</p><p>• Taxa de juros efetiva: 10% a.m.</p><p>Cálculo das amortizações</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 18</p><p>Mês</p><p>( t )</p><p>Saldo Devedor</p><p>(SDt = SDt-1 –At)</p><p>Amortização</p><p>(At = Rt – Jt)</p><p>Juros</p><p>(Jt = i x SDt-1)</p><p>Prestação</p><p>(Rt)</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>2. ALTERNATIVAS ECONÔMICAS: MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO</p><p>Quando temos várias alternativas econômicas, há a necessidade de compará-las a</p><p>fim de selecionarmos a mais conveniente.</p><p>Os principais métodos para essa análise são:</p><p>1. Método do Valor Presente Líquido – VPL</p><p>2. Método do Valor Futuro Líquido – VFL</p><p>3. Método do Valor Uniforme Líquido - VUL</p><p>4. Método da Taxa Interna de Retorno - TIR</p><p>5. Método do Payback Descontado - PB</p><p>2.1 MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO - VPL</p><p>O método do valor presente líquido – VPL, tem a finalidade de determinar um valor</p><p>no instante considerado inicial, a partir de um fluxo de caixa formado de uma série de</p><p>receitas e dispêndios.</p><p>Valor Presente Líquido (VPL) é a somatória de todos os valores envolvidos nos n</p><p>períodos considerados no instante zero.</p><p>( )</p><p>= +</p><p>+−=</p><p>n</p><p>t</p><p>t</p><p>t</p><p>i</p><p>FC</p><p>IVPL</p><p>1 1</p><p>Onde:</p><p>VPL – valor presente líquido do fluxo de caixa</p><p>I – investimento inicial</p><p>FCt – fluxo de caixa no t-ésimo período</p><p>i – taxa mínima de atratividade</p><p>∑ - somatório: indica que deve ser realizada a soma da data 1 até a data n dos</p><p>fluxos de caixa descontados ao período inicial.</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 19</p><p>O objetivo do VPL é encontrar alternativas de investimento que valham mais do que</p><p>custam para os patrocinadores – alternativas que tenham valor presente líquido positivo.</p><p>Analisando-se uma única alternativa, o VPL pode resultar em:</p><p>• VPL > 0, aceita-se a proposta;</p><p>• VPL < 0, rejeita-se a proposta;</p><p>• VPL = 0, significa que o VPL rendeu exatamente a taxa, ou seja, tanto faz aceitar</p><p>a proposta ou aplicar o dinheiro à TMA.</p><p>Problema 23: Considere uma alternativa de investimento que requer um desembolso</p><p>inicial de $200.000, e gere fluxos de caixa de $75.000 por ano, durante 5 anos. A um</p><p>custo de capital de 15% ao ano, este investimento é viável?</p><p>Problema 24: A gerência de uma fábrica está considerando a possibilidade de instalar</p><p>uma nova máquina. A proposta de investimento envolve um gasto inicial de R$10.000,</p><p>objetivando uma redução de custo da ordem de $2.000 por ano, durante os próximos</p><p>dez anos. Sendo a taxa mínima de atratividade para a empresa igual a 10% a.a., deseja-</p><p>se saber se é atrativo o investimento.</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 20</p><p>2.1.1 SELEÇÃO DA MELHOR ALTERNATIVA</p><p>Se tivermos várias alternativas será escolhida aquela que apresentar o MAIOR</p><p>VALOR PRESENTE LÍQUIDO.</p><p>Em caso de receitas, onde o sinal será positivo, escolhe-se o maior VPL. Em caso</p><p>de custos, onde o sinal é negativo, escolhe-se o menor VPL, pois será o de menor custo.</p><p>2.1.2 ALTERNATIVAS DE DURAÇÕES IGUAIS</p><p>Problema 25: Considerando duas alternativas mutuamente excludentes, X e Y,</p><p>apresentadas no quadro abaixo, e um custo do capital de 10% a.a., qual é a preferível?</p><p>Equipamento Investimento ($) Fluxo de caixa/ano ($) Vida útil (anos)</p><p>X -12 3,0 8</p><p>Y -13 2,5 8</p><p>Problema 26: Numa análise realizada em determinada empresa, foram detectados</p><p>custos operacionais excessivamente elevados numa linha de produção, em decorrência</p><p>da utilização de equipamentos velhos e obsoletos.</p><p>Os engenheiros responsáveis pelo problema propuseram à gerência duas</p><p>soluções alternativas. A primeira, consistindo numa reforma geral da linha, exigindo</p><p>investimentos estimados em $10.000, cujo resultado será uma redução anual de custos</p><p>igual a $2.000 durante dez anos, após os quais os equipamentos seriam sucateados</p><p>sem nenhum valor residual. A segunda proposição foi a aquisição de nova linha de</p><p>produção no valor de $35.000 para substituir os equipamentos existentes, cujo valor</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 21</p><p>líquido de revenda foi estimado a $5.000. Esta alternativa deverá proporcionar ganhos</p><p>de $4.700 por ano, apresentando ainda um valor residual de $10.705, após dez anos.</p><p>Sendo a TMA para a empresa igual a 8% a.a., qual das alternativas deve ser a</p><p>preferida pela gerência?</p><p>2.1.3 ALTERNATIVAS DE DURAÇÕES DESIGUAIS</p><p>A Engenharia Econômica compara sempre alternativas que devem apresentar</p><p>durações iguais.</p><p>Caso as alternativas tiverem originariamente durações desiguais, precisamos</p><p>estudá-las a fim de conclui como é possível transformá-las em alternativas de durações</p><p>iguais.</p><p>Existem, primordialmente, duas maneiras básicas de tornar duas alternativas de</p><p>durações desiguais em alternativas de durações iguais:</p><p>a) cortar parte de uma das alternativas ou de ambas;</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 22</p><p>b) adotar como duração final comum das duas alternativas o m.m.c. das duas</p><p>durações originais (repetitividade do ciclo original do fluxo de caixa).</p><p>Será utilizado neste curso a repetitividade do ciclo original do fluxo de caixa.</p><p>Problema 27: Qual das alternativas mutuamente excludentes, X e Y, apresentadas no</p><p>quadro abaixo, deve ser escolhida se o custo do capital for de 10% a.a.?</p><p>Equipamento Ano 0 ($) Ano 1 ($) Ano 2 ($) Ano 3 ($)</p><p>X -10 6 6 --------</p><p>Y -9 4 4 4</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 23</p><p>2.2 MÉTODO DO VALOR FUTURO LÍQUIDO - VFL</p><p>O método do VFL tem por finalidade determinar um valor no instante considerado</p><p>final, partindo-se de um fluxo de caixa.</p><p>A somatória algébrica de todos os valores envolvidos no n períodos, reduzidos ao</p><p>instante final, com a taxa i, se chama valor futuro líquido.</p><p>( )n</p><p>n</p><p>t iFCVFL += 1</p><p>0</p><p>Onde:</p><p>VFL – valor futuro líquido de um fluxo de caixa da alternativa;</p><p>FCt – cada um dos valores envolvidos no fluxo de caixa</p><p>i – taxa comparativa ou TMA</p><p>∑ - somatório: indica que deve ser realizada a soma da data 1 até a data n dos</p><p>fluxos de caixa descontados ao período inicial.</p><p>Sendo o VFL a soma dos valores futuros dos benefícios (positivos) e dos valores</p><p>futuros dos custos (negativos), o VFL pode resultar em:</p><p>- VFL > 0: predominância dos VF dos benefícios em relação aos VF dos custos;</p><p>- VFL < 0: escassez dos VF dos benefícios em relação aos VF dos custos;</p><p>- VFL = 0: os custos investidos renderam exatamente, apenas e tão-somente a taxa</p><p>característica de juros, que pode ser a TMA.</p><p>Quando, em um fluxo de caixa houver predominância de custos, pode-se inverter a</p><p>convenção de sinais adotada. Então, convencionam-se os benefícios como negativos e</p><p>os custos como positivos, chamando, portanto o VF de Custo Futuro Líquido.</p><p>CFL = -VFL</p><p>Problema 28: Um terreno é comprado por $240.000. As despesas anuais são de $2.000.</p><p>Ao final do terceiro ano ele será vendido. Sendo 15% a.a. a TMA, qual o valor mínimo</p><p>que este terreno deve ser vendido?</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 24</p><p>2.2.1 Seleção da melhor alternativa</p><p>Se tivermos várias alternativas, devemos selecionar aquela que apresentar o valor</p><p>mais conveniente para o problema em questão. Devemos escolher a alternativa que</p><p>apresentar o MAIOR VFL, adotando-se receita como positivo e custos, negativo.</p><p>Quando tivermos somente custos, escolhe-se a alternativa de MENOR custo.</p><p>2.2.2. Alternativas de durações iguais</p><p>Problema 29: Dois equipamentos são examinados. Considerando ser a TMA i=20%a.a.,</p><p>qual o equipamento que deve ser adquirido analisando-se pelo método do VFL?</p><p>Equipamento K Equipamento L</p><p>Custo $50.000 $80.000</p><p>Custo anual de conservação $20.000 $15.000</p><p>Valor residual p/ venda $4.000 $8.000</p><p>Duração em anos 10 10</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 25</p><p>2.2.3 Alternativas de durações desiguais</p><p>Valem aqui as mesmas observações já apresentadas por ocasião da explanação</p><p>do método do VPL.</p><p>Problema 30: Tenho a oportunidade de adquirir um equipamento, recebendo duas</p><p>ofertas. Qual oferta devo aceitar, analisando-se pelo método do VFL e considerando ser</p><p>a TMA de 20% a.a.?</p><p>Equipamento K Equipamento L</p><p>Custo inicial $10.000 $20.000</p><p>Vida útil 3 anos 4 anos</p><p>Custo manutenção 1º ano $500 $1.000</p><p>Custo manutenção 2º ano $2.000 $1.000</p><p>Custo manutenção 3º ano - $4.000</p><p>Valor residual de venda $1.000 $5.000</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 26</p><p>2.3 MÉTODO DO VALOR UNIFORME LÍQUIDO - VUL</p><p>Imaginemos que, como resultado de um investimento, obtemos uma série de valores</p><p>diferentes. A uma TMA, podemos transformar essas contribuições de valores diferentes</p><p>em valores uniformes iguais, formando uma série uniforme equivalente.</p><p>Problema 31: Dados os dividendos 20, 30, 10 e 40 recebidos nos períodos 1, 2. 3 e 4,</p><p>transformá-los numa S.U.E., considerando ser 20% a.p. a TMA.</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 27</p><p>2.3.1 Seleção da melhor alternativa</p><p>Valor Uniforme Líquido (VUL) é a soma algébrica de todos os valores uniformes dos</p><p>benefícios (positivos) com os valores uniformes dos custos (negativos).</p><p>Se VUL > 0, há predominância dos benefícios em relação aos custos, a uma dada</p><p>taxa.</p><p>Se VUL < 0, há uma escassez dos benefícios em relação aos custos, a uma dada</p><p>taxa.</p><p>Se VUL = 0, os benefícios são iguais aos custos, a uma mesma taxa.</p><p>Se tivermos várias alternativas, devemos selecionar aquela que apresentar o</p><p>MAIOR VUL e seus fluxos de caixa.</p><p>2.3.2 Alternativas de durações iguais</p><p>Problema 32: A gerência de marketing de uma firma industrial está analisando duas</p><p>possibilidades para a localização de uma central de distribuição para seus produtos.</p><p>Admitindo-se um período de utilização igual a 10 anos, foram efetuadas as seguintes</p><p>estimativas:</p><p>Investimento Redução Anual Valor Residual</p><p>Localização</p><p>Necessário</p><p>R$</p><p>nos Custos de</p><p>Distribuição – R$</p><p>Do Projeto – R$</p><p>A 38.000 6.200 31.000</p><p>B 44.000 7.200 35.000</p><p>Sendo a TMAR para a empresa de 15% ao ano, determinar qual a</p><p>localização mais adequada, utilizando o método do Valor Uniforme Líquido.</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 28</p><p>2.3.3 Alternativas de durações desiguais</p><p>Valem aqui as mesmas observações já apresentadas pelo método do VPL.</p><p>Para cada alternativa consideramos uma duração igual ao m.m.c. das durações.</p><p>Cada duração original é considerada como sendo um ciclo que se repete até esgotar a</p><p>duração do m.m.c.</p><p>O VUL de cada alternativa será o mesmo VUL na repetição do ciclo. Portanto, não</p><p>há necessidade, nesse método de achar o m.m.c. de cada alternativa, pois os valores</p><p>do VUL da alternativa original serão iguais ao VUL na repetição do ciclo.</p><p>Problema 33: Qual das alternativas mutuamente exclusivas X e Y, deve ser escolhida</p><p>se o custo do capital é de 10% a.a.? Utilizar o método do VUL.</p><p>Alternativa Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3</p><p>K -$10 $6 $6</p><p>L -$9 $4 $4 $4</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 29</p><p>2.4 MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO</p><p>A taxa interna de retorno (TIR) é a taxa de juros que torna o valor presente líquido</p><p>igual a zero. Ou seja, é nesta taxa que a somatória das receitas se torna igual à</p><p>somatória dos dispêndios.</p><p>VPL = B – C</p><p>Se VPL = 0, então → B = C</p><p>( )</p><p>0</p><p>11</p><p>=</p><p>+</p><p>+−= </p><p>=</p><p>n</p><p>t</p><p>t</p><p>t</p><p>i</p><p>FC</p><p>IVPL</p><p>Quando o VPL = 0, obteremos, em conseqüência, a taxa de retorno a qual seria</p><p>muito apreciada se fosse superior ou no mínimo igual à TMA, ou seja:</p><p>i*  TIR e ie  TMA</p><p>i*  ie ou TIR  TMA</p><p>Então se:</p><p>• i*  ie → aceita-se a proposta</p><p>• i*  ie → rejeita-se a proposta</p><p>Um método de resolução é por semelhança de triângulos.</p><p>VPL</p><p>VPL1</p><p>VPL2</p><p>i1 TIR i2</p><p>i</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 30</p><p>Problema 34: Uma firma industrial, desejando expandir sua capacidade produtiva,</p><p>elaborou um projeto de viabilidade, cujas consequências econômicas prospectivas</p><p>foram as discriminadas na tabela abaixo.</p><p>Sendo a TMA para a empresa igual a 10% a.a., que recomendação deverá ser</p><p>efetuada a respeito de sua expansão?</p><p>Período</p><p>Investimento</p><p>necessário ($)</p><p>Receitas ($) Custos ($)</p><p>Valor</p><p>residual ($)</p><p>Fluxo de</p><p>caixa do</p><p>projeto ($)</p><p>0 -12.000 - - - -12.000</p><p>1 -5.000 14.800 -14.650 - -4.850</p><p>2 -4.000 29.550 -27.550 - -2.000</p><p>3 - 32.225 -29.175 - 3.050</p><p>4 - 36.600 -29.920 - 3.680</p><p>5 - 36.600 -29.920 - 3.680</p><p>6 - 36.600 -29.920 - 3.680</p><p>7 - 36.600 -29.920 - 3.680</p><p>8 - 36.600 -29.920 - 3.680</p><p>9 - 36.600 -29.920 - 3.680</p><p>10 - 36.600 -29.920 - 3.680</p><p>11 - 36.600 -29.920 - 3.680</p><p>12 - 36.600 -29.920 - 3.680</p><p>13</p><p>- 36.600 -29.920 - 3.680</p><p>14 - 36.600 -29.920 - 3.680</p><p>15 - 36.600 -29.920 - 3.680</p><p>16 - 36.600 -29.920 - 3.680</p><p>17 - 36.600 -29.920 - 3.680</p><p>18 - 36.600 -29.920 - 3.680</p><p>19 - 36.600 -29.920 - 3.680</p><p>20 - 36.600 -29.920 6.965 10.645</p><p>Resolução:</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 31</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 32</p><p>2.5 MÉTODO DO PAYBACK DESCONTADO</p><p>O “payback” descontado consiste na determinação do números de períodos</p><p>necessários para recuperar o capital investido. Então a empresa, baseada nos padrões</p><p>de tempo para recuperação do investimento, decide sobre a aceitação ou não do</p><p>projeto.</p><p>( )</p><p>= +</p><p>+−=</p><p>n</p><p>t</p><p>t</p><p>t</p><p>i</p><p>FC</p><p>IVPL</p><p>1 1</p><p>Problema 35: Uma alternativa de investimento requer um desembolso inicial de</p><p>$200.000, e gera fluxos de caixa de $75.000 por ano. Sendo o custo do capital de 15%</p><p>a.a., em quanto tempo este capital será recuperado?</p><p>3. DEPRECIAÇÃO: Método de Depreciação Linear</p><p>Depreciação: é a diminuição do valor de um bem resultante do desgaste pelo uso, ação</p><p>da natureza ou obsolescência normal. A depreciação pode ser real ou contábil.</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 33</p><p>Depreciação Real: é diminuição efetiva do valor de um bem resultante do desgaste pelo</p><p>uso, ação da natureza ou obsolescência normal. Como exemplo, podemos citar a</p><p>diminuição efetivado valor de uma ferramenta motivada pelo desgaste físico, a</p><p>diminuição do valor de uma TV pelo uso ou diminuição do valor de uma máquina</p><p>fotográfica pela obsolescência.</p><p>Depreciação Contábil: é a diminuição do valor contábil de um bem, resultante do</p><p>decurso do prazo decorrido desde a sua aquisição até o instante atribuído ao desgaste</p><p>físico, ao uso e à obsolescência.</p><p>A depreciação linear é assim calculada: ( )RPx</p><p>n</p><p>D −=</p><p>1</p><p>Onde: D = depreciação periódica</p><p>P = custo do bem adquirido</p><p>R = valor residual</p><p>n = número de períodos da vida útil contábil</p><p>4 INFLUÊNCIA DO IMPOSTO DE RENDA NA COMPARAÇÃO ENTRE</p><p>ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTO</p><p>Uma empresa seja ela de qualquer natureza (industrial, comercial etc.) caracteriza-</p><p>se pela existência de documento fiscal chamado Contrato Social que compõe a relação</p><p>das atividades que serão exercidas (Objetivo ou Objeto Social) e que determinarão o</p><p>enquadramento da empresa perante suas obrigações (impostos, taxas, encargos e etc.)</p><p>com os governos federal, estadual e municipal.</p><p>Um dos impostos a serem devidos é o Imposto de Renda, que é igual a uma</p><p>porcentagem aplicada sobre os lucros demonstrados pelo Balanço Geral Anual. O lucro</p><p>é a diferença entre a Receita anual e a Despesa anual.</p><p>Contabilmente, qualquer gasto de dinheiro de uma empresa pode ser considerado</p><p>Despesa se ele se referir à aquisição de objetos ou serviços, tendo finalidades dirigidas</p><p>ao Objeto Social.</p><p>Se a aquisição for de utilização curta (material de escritório, MP, etc.) seu</p><p>lançamento contábil como despesa é realizado juntamente com seu pagamento.</p><p>Se a aquisição for de um bem de utilização relativamente longa (compra de</p><p>equipamento, automóvel, etc.) o gasto de dinheiro realizado para sua aquisição será</p><p>contabilizado como despesa durante tantos meses quanto forem os meses de sua</p><p>depreciação, mesmo que seu pagamento tenha sido feito a vista.</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 34</p><p>Problema 36: Uma empresa industrial deseja utilizar um equipamento e está em dúvida</p><p>se deve comprá-lo ou aluga-lo. O equipamento tem uma vida contábil de 10 anos, sendo</p><p>o seu custo, a vista, igual a $300.000,00. A conservação anual deste equipamento é</p><p>igual a $12.000,00. Pretende-se vender o equipamento após 10 anos por $30.000,00.</p><p>Por outro lado, o equipamento poderia ser alugado por $60.000,00 anuais.</p><p>Considerando que a empresa paga 35% de Imposto de Renda e que é de 10% a.a. a</p><p>taxa mínima de atratividade, dizer qual a melhor alternativa.</p><p>• Alternativa: Compra</p><p>Mês Fx Cx antes</p><p>do IR (a)</p><p>Depreciação</p><p>anual (b)</p><p>Lucro Trib.</p><p>c = a + b</p><p>IR</p><p>d = 0,4 x c</p><p>Fx Cx após o IR</p><p>e = a + d</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>9</p><p>10</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 35</p><p>• Alternativa: Aluguel</p><p>Mês Fx Cx antes</p><p>do IR (a)</p><p>Depreciação</p><p>anual (b)</p><p>Lucro Trib.</p><p>c = a + b</p><p>IR</p><p>d = 0,4 x c</p><p>Fx Cx após o IR</p><p>e = a + d</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>9</p><p>10</p><p>5 SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS</p><p>Quando um equipamento está em uso, há ocasiões em que convém analisar a</p><p>conveniência ou não de uma eventual substituição. As principais razões para uma</p><p>substituição são:</p><p>1. custo exagerado da operação e da manutenção devido a desgaste físico:</p><p>2. inadequação para atender a demanda atual;</p><p>3. obsolescência em comparação aos equipamentos tecnologicamente melhores e</p><p>que produzem produtos de melhor qualidade;</p><p>4. possibilidade de locação de equipamentos similares com vantagens</p><p>relacionadas com o Imposto de Renda.</p><p>5.1 HORIZONTE DO PLANEJAMENTO</p><p>Chamamos de horizonte de planejamento ao limite do prazo analisado.</p><p>Esse horizonte de planejamento também será o limite do prazo onde analisaremos</p><p>todas as alternativas existentes para essa substituição.</p><p>5.2 SUBSTITUIÇÃO DE UM EQUIPAMENTO POR OUTRO SELECIONADO</p><p>ENTRE DOIS OUTROS COM VIDAS ÚTEIS IGUAIS</p><p>Problema 37: Uma empresa adquiriu há 5 anos um equipamento por $5.000.000,00,</p><p>possuindo vida útil contábil de 15 anos, com valor residual nulo e custos operacionais</p><p>iguais a $800.000,00 por ano. A empresa paga 40% de IR e sua taxa mínima de</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 36</p><p>atratividade é de 20% a.a. Este equipamento possui hoje um valor de mercado igual a</p><p>$750.000,00.</p><p>Em virtude da inadequação de atendimento à demanda atual, a empresa decidiu</p><p>substituir o equipamento por outro a ser selecionado entre dois equipamentos</p><p>tecnicamente equivalentes. O equipamento K custa $2.000.000,00 e tem uma vida útil</p><p>contábil de 10 anos, custos operacionais de $500.000,00 por ano e poderá ser vendido</p><p>no final da vida útil por $400.000,00. O equipamento L custa $4.000.000,00, tem uma</p><p>vida útil contábil de 10 anos, custos operacionais de $200.000,00 por ano e poderá ser</p><p>vendido no final da vida útil por $800.000,00. Qual equipamento que deve ser</p><p>selecionado?</p><p>• Equipamento K:</p><p>Mês Fx Cx antes</p><p>do IR (a)</p><p>Depreciação</p><p>anual (b)</p><p>Lucro Trib.</p><p>c = a + b</p><p>IR</p><p>d = 0,4 x c</p><p>Fx Cx após o IR</p><p>e = a + d</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>9</p><p>10</p><p>* Depreciação anual:</p><p>** Despesa contábil = D =</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura 37</p><p>• Equipamento L:</p><p>Mês Fx Cx antes do</p><p>IR (a)</p><p>Depreciação anual</p><p>(b)</p><p>Lucro Trib.</p><p>c = a + b</p><p>IR</p><p>d = 0,4 x c</p><p>Fx Cx após o</p><p>IR e = a + d</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>9</p><p>10</p><p>* Depreciação anual:</p><p>** Despesa contábil = D =</p><p>Gerenciamento de Projetos I – Profª. Regina Maura</p><p>38</p><p>6. Exercícios</p><p>Problema 38: Uma máquina está estimada em $16.000,00 com vida econômica igual a</p><p>6 anos. Após esse tempo, a máquina será retirada de operação com valor residual</p><p>líquido nulo. Durante a utilização, acredita-se que venham a ser reduzidas despesas</p><p>com mão-de-obra em $5.000,00 em cada ano. Sendo a alíquota do IR de 35% a.a.,</p><p>verificar a TIR do projeto para:</p><p>a) uma vida contábil de 4 anos;</p><p>b) uma vida contábil de 6 anos;</p><p>c) uma vida contábil de 7 anos.</p><p>Problema 39: O gerente de produção de uma fábrica deseja introduzir um sistema</p><p>mecanizado para transporte de produtos em processamento. O projeto apresenta as</p><p>seguintes características:</p><p>• Investimento necessário: $20.000,00</p><p>• Redução anual de custos: $4.000,00</p><p>• Valor residual: zero</p><p>• Taxa de depreciação linear: 25%a.a.</p><p>• Vida econômica: 10 anos</p><p>• TMAR: 7%a.a.</p><p>• Alíquota do IR: 35%</p><p>Qual é a recomendação do departamento do gerente?</p><p>Problema 40: Uma máquina está estimada em $16.000,00 com vida econômica igual a</p><p>6 anos. Após esse tempo, a máquina será retirada de operação com valor residual</p><p>líquido de $3.000. Durante a utilização, acredita-se que venham a ser reduzidas</p><p>despesas com mão-de-obra em $5.000,00 em cada ano. Verificar a viabilidade do</p><p>projeto após o imposto de renda, para uma TMA de 15%, vida contábil de 6 anos e</p><p>alíquota de IR de 35%.</p>