CadernoQuestoes AP1

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<p>Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro</p><p>Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro</p><p>AP1 – Pré-Cálculo para Engenharia – 1/2024</p><p>Código da disciplina EAD01073</p><p>Nome: Matŕıcula:</p><p>Polo: Data:</p><p>Atenção!</p><p>• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os</p><p>respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em</p><p>negrito) e o número da folha.</p><p>PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS</p><p>• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova!</p><p>• Identifique a Prova, colocando Nome e Matŕıcula, Polo</p><p>e Data. • Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul</p><p>• É permitido o uso de calculadora, desde que não seja de ou preta para registro das resoluções nas Folhas de</p><p>telefone celular ou de qualquer outro aparelho que permita Respostas.</p><p>a conexão à internet. • As Folhas de Respostas serão o único material</p><p>• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao aplicador. considerado para correção. Quaisquer anotações feitas</p><p>• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, fora deste espaço,mesmo que em folha de rascunho,</p><p>pois isto pode invialbilizar a digitalização e a correção. serão ignoradas.</p><p>USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 1 A 2.</p><p>Um fio de comprimento L é cortado em dois pedaços. Com um dos pedaços, constrúımos um ćırculo</p><p>e com o outro, um quadrado.</p><p>Questão 1 [1,5 pontos] Determine a expressão que representa a soma das áreas das duas figuras,</p><p>em função do comprimento do pedaço usado para construir o ćırculo.</p><p>(Informações úteis: Dado um ćırculo de raio r, temos as fórmulas A = πr2 (área do ćırculo) e</p><p>C = 2πr (comprimento da circunferência).)</p><p>Questão 2 [1,5 pontos] Supondo que o comprimento do fio seja 4 metros, determine a medida de</p><p>cada pedaço para que a soma das áreas, obtida na questão 1, seja a menor posśıvel.</p><p>USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 3 A 5.</p><p>Considere a expressão E(x) = (x− 1)2(2− x)</p><p>(x− 1)(x− 3) .</p><p>Pré-Cálculo para Engenharia AP1 2</p><p>Questão 3 [0.5 ponto] Diga para que valores de x ∈ R, a expressão E(x) pode ser calculada.</p><p>Questão 4 [1,5 pontos] Copie a tabela abaixo na folha de respostas e complete a mesma com o</p><p>estudo do sinal de cada expressão escrita na tabela. Respostas nesta folha não serão corrigidas.</p><p>Observe que o estudo do sinal já foi feito para a expressão x− 1.</p><p>x < 1 1 < x < 2 2 < x < 3 x > 3</p><p>x− 1 −−−− + + + + + + + + +</p><p>2− x</p><p>x− 3</p><p>(x−1)(2−x)</p><p>(x−3)</p><p>Questão 5 [1,0 ponto] Encontre os valores de x tais que E(x) > 0.</p><p>Questão 6 [2,0 pontos] Um estacionamento oferece duas opções de preço aos seus clientes:</p><p>1a opção: R$ 5,00 fixos mais R$ 0,05 por minuto; 2a opção: R$ 0,07 por minuto.</p><p>Considere t a variável tempo e as funções f(t) e g(t) que descrevem o preço das opções 1 e 2 ,</p><p>respectivamente em função do tempo. Quando uma opção é mais vantajosa do que a outra? Existe</p><p>algum peŕıodo em que não faz diferença escolher a opção 1 ou 2?</p><p>Questão 7 [2,0 pontos] Esboce o gráfico da função f e determine a sua imagem, onde f é definida</p><p>por:</p><p>f(x) =</p><p>{</p><p>6x+ 7, se x ≤ −2</p><p>4− x, se x > −2</p><p>Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ</p>