Exercicios_Desenho_Geometrico_9_Ano

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Desenho Geométrico 
Módulo 1 
9o Ano 
 Departamento de Desenho e Artes Visuais 
Profas Lourdes Ferreira, Cristina Salles e 
Erika Menezes 
 Desenho - Campus Humaitá II 
2014 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AB = 2 
BC 3 
1. Divida o segmento AC em partes 
proporcionais. (Resolução gráfica) 
A C 
2. Divida o segmento AB em partes 
proporcionais aos segmentos a e b dados. 
(Resolução gráfica) 
EXERCÍCIOS - 1a Certificação 9o Ano/2014 - Profas Lourdes, Cristina e Erika 
3. Divida cada segmento abaixo na proporção pedida. (Resolução gráfica) 
a) LM é igual a 5/9 de AB 
A 
B 
C 
D 
4. Traçar o retângulo ABCD sabendo que os seus lados estão na razão 2/3. (Resolução gráfica) 
 LM – semiperímetro do retângulo 
L M 
b) EF é igual a 3/8 de CD 
a b 
A B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CD EF 
 
 AB x 
b) _________________________ 
AB EF 
 
EF x 
 AB 
2
 
x 
 EF 
C D E F A B 
5. Dados os segmentos AB, CD e EF, identifique a expressão algébrica e determine o valor de x. 
 (Resolução gráfica) 
x
2
 = EF . CD 
 
a) _________________________ 
d) _________________________ c) _________________________ 
f) _________________________ e) _________________________ 
CD = √ AB . x 
 
x = √ AB . CD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Traçar o triângulo retângulo MNP sabendo que os catetos são MN e MP. (Resolução gráfica) 
A 
D 
B 
C 
 7. Traçar um quadrado sabendo que o seu lado é a 4ª proporcional entre os lados AB, AC e BC do triângulo 
dado. Lembre-se que são possíveis três soluções diferentes, portanto, mostre qual a proporção utilizada por 
você. (Resolução gráfica) 
A 
C 
B 
AB AC 
BC MN 
AB AD 
AD MP 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Determine os lados a e b de um retângulo sabendo que a é a terceira proporcional entre a base maior e 
a altura do trapézio dado abaixo e que o lado b é a média geométrica entre as bases maior e menor do 
polígono. Monte a terceira proporcional antes de resolver a questão. (Resolução gráfica) 
a = m . n 
 l 
b = l
2
 
 n 
9. Determine graficamente a medida de a, b e c sabendo que: 
l = 30 mm m = 35 mm n = 40 mm 
 
 
c
2 
 = l. m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10. O projetista está criando um novo modelo para uma estante e pensou em colocar prateleiras com 
separações assimétricas. Ajude-o no desenho. A prateleira mais alta será dividida em três partes sendo as 
duas primeiras iguais medindo 2/3 da terceira. A prateleira do meio tem duas divisões sendo a segunda 4/7 
da base total. A última prateleira é dividida em partes proporcionais aos números 3, 2 e 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Na divisão de um terreno, os três herdeiros decidiram que a frente de cada um dos lotes seguiria os 
seguintes critérios: para o herdeiro (a) será o equivalente à metade de (x); o herdeiro (b) terá direito a 3/5 
de (x)e ao herdeiro (c) caberá o restante do terreno. Determine graficamente quanto cada um receberá. 
O terreno está sendo representado pelo retângulo LMNP. 
x 
12. O retângulo abaixo representa parte do teclado de um piano. Complete a representação considerando que 
são sete as notas musicais. São dadas, também, as teclas pretas. 
L M 
N P 
Frente do terreno 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AB = 2 
BC 3 
1. Divida o segmento AC em partes 
proporcionais. (Resolução gráfica) 
A C 
2. Divida o segmento AB em partes 
proporcionais aos segmentos a e b dados. 
(Resolução gráfica) 
a b 
A B 
3. Divida cada segmento abaixo na proporção pedida. (Resolução gráfica) 
a) LM é igual a 5/9 de AB b) EF é igual a 3/8 de CD 
A 
B 
C 
D 
4. Traçar o retângulo ABCD sabendo que os seus lados estão na razão 2/3. (Resolução gráfica) 
 LM – semiperímetro do retângulo 
L M 
EXERCÍCIOS - GABARITO 9o Ano/2014 - Profas Lourdes, Cristina e Erika 
AB = BC 
 2 3 
B 
a 
b 
9 
5 
L 
M 
8 
3 
F 
E  
Semiperímetro = metade da soma dos 
lados do polígono 
 
Consideramos um dos lados igual a 2 
unidades e o outro igual a 3 unidades. 
Total = 5 unidades 2 
3 A 
B C 
D 
AB BC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CD EF 
 
 AB x 
b) _________________________ 
AB EF 
 
EF x 
 AB 
2
 
x 
 EF 
C D E F A B 
5. Dados os segmentos AB, CD e EF, identifique a expressão algébrica e determine o valor de x. 
 (Resolução gráfica) 
x
2
 = EF . CD 
 
a) _________________________ 
d) _________________________ c) _________________________ 
f) _________________________ 
CD = √ AB . x 
 
x = √ AB . CD 
 
4
a
 proporcional 3
a
 proporcional 
3
a
 proporcional Média Geométrica 
Média Geométrica 
x 
AB 
x 
CD 
AB 
EF 
EF AB 
 x AB 
 
 AB EF 
EF AB 
 
 AB x 
x 
x 
EF 
EF AB 
CD AB 
CD. CD = AB.x 
 CD x 
 
 AB CD 
x 
AB 
CD 
CD 
x 
CD EF 
mediatriz 
e) _________________________ 3
a
 proporcional 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Traçar o triângulo retângulo MNP sabendo que os catetos são MN e MP. (Resolução gráfica) 
A 
D 
B 
C 
 7. Traçar um quadrado sabendo que o seu lado é a 4ª proporcional entre os lados AB, AC e BC do triângulo 
dado. Lembre-se que são possíveis três soluções diferentes, portanto, mostre qual a proporção utilizada por 
você. (Resolução gráfica) 
A 
C 
B 
AB AC 
BC MN 
AB AD 
AD MP 
AB 
BC 
AC 
MN 
AB 
AD 
MP 
AD 
M N 
P 
3
a
 proporcional 
4
a
 proporcional 
AB AC 
BC x 
Possibilidades 
BC AC 
AB x 
AC AB 
BC x 
ou ou 
x 
BC 
AB 
x 
AC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Determine os lados m e n de um retângulo sabendo que m é a terceira proporcional entre a base maior 
e a altura do trapézio dado abaixo e que o lado n é a média geométrica entre as bases maior e menor do 
polígono. (Resolução gráfica) 
h - altura 
B – base maior 
b – base menor 
h 
B h 
h m 
m 
B 
h 
h 
n 
b 
B 
n 
m 
9. Determine graficamente a medida de a, b e c sabendo que: 
l = 30 mm m = 35 mm n = 40 mm 
 
 a = m . n 
 l 
b = l
2
 
 n 
c
2
 = l . m 
m = a 
 l n 
l = b 
n l 
m 
l 
n 
a 
l 
n 
b 
c 
3
a
 proporcional 
Média Geométrica 
l 
l m 
3
a 
 proporcional 
Há duas possibilidades para a 3
a
 proporcional. Você pode repetir o valor 
da base ou o da altura. Escolhi a segunda possibilidade. 
4
a
 proporcional10. O projetista está criando um novo modelo para uma estante e pensou em colocar prateleiras com 
separações assimétricas. Ajude-o no desenho. A prateleira mais alta será dividida em três partes sendo as 
duas primeiras iguais medindo 2/3 da terceira. A prateleira do meio tem duas divisões sendo a segunda 4/7 
da base total. A última prateleira é dividida em partes proporcionais aos números 3, 2 e 4. 
 
Já que precisamos de 2/3 da terceira parte, precisamos dividir esta última parte por três. 
Temos, então, inicialmente três partes. Acrescentam-se quantas partes usaremos nas outras 
duas, ou seja, 2 + 2. O total será de 3+ 2+ 2 = 7 partes. 
 
Você poderia ter feito outra reta inclinada e dividi-la em 7 partes iguais para depois marcar 4 
partes. Como já havíamos dividido a primeira prateleira em sete partes, utilizamos a 
construção inicial porque as duas prateleiras possuem o mesmo tamanho e são paralelas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. O retângulo abaixo representa parte do teclado de um piano. Complete a representação considerando que 
são sete as notas musicais. São dadas, também, as teclas pretas. 
x 
11. Na divisão de um terreno, os três herdeiros decidiram que a frente de cada um dos lotes seguiria os 
seguintes critérios: para o herdeiro (a) será o equivalente à metade de (x); o herdeiro (b) terá direito a 3/5 
de (x) e ao herdeiro (c) caberá o restante do terreno. Determine graficamente quanto cada um receberá. 
O terreno está sendo representado pelo retângulo LMNP. 
L M 
N P 
Frente do terreno 
mediatriz 
Metade de x 3/5 de x 
3 
5