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Apostila de Tipografia da UFPR 2

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- Para evitar os efeitos do fenômeno de reverberação, 
as visadas devem situar-se acima de 50 cm do solo.” ABNT 
(1994, p10). 
“5.17.3 - As miras devem ser posicionadas aos pares, com 
alternância a vante e a ré, de modo que a mira posicionada no 
ponto de partida (lida a ré) seja posicionada, em seguida, no 
ponto de chegada (lida a vante), sendo conveniente que o 
número de lances seja par.” ABNT (1994, p10). 
O procedimento descrito anteriormente visa eliminar o 
chamado erro de índice (i). Este é definido como a distância entre a base 
inferior da mira até a primeira graduação da escala da mesma. Cada mira 
apresenta um valor próprio de erro de índice. Desta forma, realizando o 
nivelamento de um lance utilizando duas miras diferentes, conforme 
mostra a figura 12.22, estarão embutidos os erro de índices das miras no 
desnível determinado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12.22 - Erro de índice. 
 
 
Para eliminar o erro de índice deve-se realizar um número par 
de lances para cada seção, conforme visto anteriormente. A explicação 
para tal fato é apresentada a seguir (figuras 12.23 e 12.24). 
 
 
 
Ponto A 
Ponto B 
LR
 LV 
iB iA 
∆HAB = LR + iA - LV + iB 
 
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Figura 12.23 - Desnível entre os pontos A e B. 
 
Estacionando o equipamento no lance BC, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12.24 - Desnível entre os pontos B e C. 
 
 
Ponto 
A 
Ponto 
B 
Ponto 
C 
Mira 1 
(M1) 
Mira 2 
(M2) 
∆HAB = LAI + iM1 – (LBI + iM2 ) 
∆HAB = LAI – LB1 + iM1 - iM2 
 
 
 
Mira 1 (M1) 
Mira 2 (M2) 
 
 
 
LA
I + iM1 
 
Ponto A 
∆HBC = LBII + iM2 – ( LCII + iM1 ) 
∆HBC = LBII – LCII + iM2 - iM1 
 
Ponto B 
Ponto C 
 
LC
II + iM1 
 
LB
I+ iM2 
 
LC
II + iM1 
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O desnível entre os pontos A e C será dado por: 
 
∆HAC = ∆HAB + ∆HBC (12.7) 
 
Efetuando-se a operação acima obtém-se o valor do desnível 
isento do erro de índice da mira: 
 
∆HAC = LAI - LBI + iM1 - iM2 + LBII - LCII + iM2 - iM1 
∆HAC = LAI - LBI + LBII - LCII (12.8) 
 
 “5.17.5 - A qualidade dos trabalhos deve ser controlada 
através das diferenças entre o nivelamento e o 
contranivelamento, seção a seção, e acumulada na linha, 
observando os valores limites prescritos em 6.4.” ABNT 
(1994, p10). 
 
No item 6.4 da norma são estabelecidas as tolerâncias para os 
levantamentos. 
 
 A norma também trata da inspeção dos trabalhos de 
nivelamento geométrico. Esta tem como objetivo assegurar o seu 
desenvolvimento segundo as prescrições e recomendações da norma. 
Para o nivelamento geométrico devem ser inspecionados os seguintes 
itens (ABNT, 1994, p.23 e 24): 
 
a) aparelhagem e instrumental auxiliar; 
b) conexão com o apoio superior, com a verificação dos 
comprimentos das seções, referentes às referências de nível de 
partida e de chegada; 
c) nivelamento e contra-nivelamento em horários distintos no 
nivelamento duplo; 
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d) altura mínima das visadas; 
e) número par de estações numa seção, alternância das miras e 
diferença acumulada da distância entre o nível e a mira; 
f) diferenças entre nivelamento e contranivelamento, 
acumulada nas seções e linhas, e valor máximo para a razão 
entre discrepância acumulada e o perímetro de um circuito 
(quando for o caso); 
g) erro médio após o ajustamento; 
h) no caso de nivelamento da classe IN, eqüidistância entre as 
visadas de vante e ré; 
 
12.3.3.1.4 - Cálculo do Erro Cometido e da Tolerância Altimétrica 
 
Para realizar a verificação do procedimento de campo, as 
seções devem ser niveladas e contraniveladas (nivelamento geométrico 
duplo), e os desníveis obtidos nos dois casos comparados. A diferença 
encontrada deve estar abaixo de uma tolerância estabelecida. 
Normalmente esta tolerância é dada por: 
 
Tolerância altimétrica = n × k1/2 (12.2) 
 
Onde n é um valor em centímetros ou milímetros e k é a 
distância média nivelada em quilômetros, ou seja, a média da distância 
percorrida no nivelamento e contranivelamento. Por exemplo, sejam 
fornecidos os valores abaixo correspondentes ao nivelamento e 
contranivelamento de uma seção, definida pelos pontos A e B, realizar a 
verificação do trabalho. 
 
Desnível do nivelamento ∆HNIV = 2,458 m (sentido de A para B) 
Desnível do contranivelamento ∆HCON = -2,460 m (sentido de B para 
A) 
Distância nivelada (nivelamento) DNIV = 215,13 m 
Distância nivelada (contranivelamento) DCON = 222,89 m 
Tolerância altimétrica (t) = 20 mm× k1/2 
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Erro Cometido (Ec) 
Ec = |∆HNIV | - | ∆HCON| (12.3) 
Ec = |2,458| -|-2.460| 
Ec = 0,002 m 
 
Distância média nivelada (Dm) 
 
Dm = (DNIV + DCON)/2 (12.4) 
Dm = (215,13 + 222,89)/2 
Dm = 219,01 m 
Dm = 0,21901 km 
 
Cálculo da tolerância (t) 
t = 20mm× k1/2 (12.5) 
t = 20mm× 0,219011/2 
t = 9,359 mm 
t = 9,4 mm 
 
Realizando a verificação: 
 
|Ec| (2mm) < t (9,4mm) então OK! 
 
Quando o erro cometido for menor que a tolerância, o desnível 
será dado pela média do desnível obtido no nivelamento e 
contranivelamento, com o sinal igual ao do nivelamento. 
 
Desnível AB = (|∆HNIV | + | ∆HCON|)/2 (12.6) 
Desnível AB = ( |2,458| + |-2.460| ) /2 
Desnível AB = + 2,459 m 
 
 
12.3.3.1.5 - Exercício 
 
Dadas as cadernetas de nivelamento, realizar o cálculo do desnível entre 
as RRNN 217 e HV04. Verificar os resultados encontrados e calcular a 
altitude ortométrica de RN HV04 sabendo-se que a altitude ortométrica 
de RN 217 é igual a 900,00 m. Considerar a tolerância altimétrica igual 
a kcmta ×= 2 
 
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CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
 
RN 217 a RN HV04 Data: 09/01/2004 
OPERADOR: ANOTADOR: 
EQUIPAMENTO: Nº. DE SÉRIE: 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA 
 
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CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
 
 
RN HV04 a RN 217 Data: 09/01/2004 
OPERADOR: ANOTADOR: 
EQUIPAMENTO: Nº. DE SÉRIE: 
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Respostas: 
 
Erro cometido: Ec = 0,4 cm 
Tolerância altimétrica: ta = +/- 1,267 cm 
Desnível médio entre A e B: ∆hAB = + 4,417 m 
Altitude da RNHV04: HRNHV04 = 904,417 m 
 
 
12.3.3.2 - Método das Visadas Extremas 
 
Neste método determina-se o desnível entre a posição do nível 
e da mira através do conhecimento da altura do nível e da leitura 
efetuada sobre a mira (figura 12.25). É um método de nivelamento 
bastante aplicado na área da construção civil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12.25 - Nivelamento geométrico método das visadas 
extremas. 
 
Onde: 
hi: altura do instrumento; 
LM : Leitura do fio nivelador (fio médio); 
∆hAB = desnível entre os pontos A e B. 
 
A grande vantagem deste método é o rendimento apresentado, 
pois se instala o nível em uma posição e faz-se a varredura dos pontos 
que se deseja determinar as cotas. Porém tem como inconveniente não 
eliminar os erros como curvatura, refração e colimação, além da 
Ponto A 
hi 
LM 
Ponto B 
∆hAB 
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necessidade de medir a altura do instrumento, o que pode introduzir um 
erro de 0,5 cm ou maior. Para evitar este último, costuma-se realizar 
uma visada