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<p>12 Física para Universitários Brasileiros</p><p>1. Aceleração Média</p><p>A ideia de aceleração esta presente, no cotidiano, em</p><p>frases como “acelerar o carro” ou “acelerar o passo”, por</p><p>exemplo. Quando um carro e acelerado, o ponteiro do</p><p>velocímetro gira no sentido horário, indicando um</p><p>aumento na velocidade do carro. O inverso ocorre quando</p><p>um carro e freado: o ponteiro do velocímetro gira no</p><p>sentido anti-horário indicando uma diminuição da</p><p>velocidade.</p><p>Quais as grandezas que influenciam na aceleração de um</p><p>corpo?</p><p>Um carro de Formula 1 altera sua velocidade de 0 para</p><p>100 km/h em apenas 2,6 segundos, enquanto um carro de</p><p>rua potente, como o Hyundai Azera 3.3, produz a mesma</p><p>variação de velocidade em 7,4 segundos.</p><p>0 – 100 km/h em 7,4 s</p><p>0 – 100 km/h em 2,6 s</p><p>O motor do carro de Formula 1, por ser mais potente, tem</p><p>uma aceleração máxima maior que a de um carro de rua e,</p><p>portanto, alcança a velocidade de 100 km/h em um tempo</p><p>menor.</p><p>Quando um objeto, na qual suas dimensões não</p><p>importam, tem sua velocidade variando com o tempo, o</p><p>mesmo está sendo acelerado.</p><p>Assim como a velocidade indica uma taxa de variação da</p><p>posição com o tempo, a aceleração descreve uma taxa de</p><p>variação de velocidade com relação ao tempo.</p><p>A aceleração média (am) é obtida pela razão entre a</p><p>variação de velocidade ( = ) e o intervalo de</p><p>tempo ( = ):</p><p>= =</p><p>Em outras palavras, para que a velocidade de um corpo se</p><p>altere é necessário que o corpo sofra uma aceleração.</p><p>Quando a velocidade é expressa e metros por segundo e o</p><p>tempo em segundos, a aceleração é expressa em metros</p><p>por segundo ao quadrado (m/s2).</p><p>37 Uma astronauta saiu de um ônibus espacial em</p><p>órbita no espaço para testar uma nova unidade de</p><p>manobra pessoal. À medida que ela se move em linha</p><p>reta, seu companheiro a bordo do ônibus espacial mede</p><p>sua velocidade a cada intervalo de 2,0 s, começando t = 1</p><p>s, do seguinte modo:</p><p>t v t v</p><p>1,0 s 0,8 m/s 9,0 s – 0,4 m/s</p><p>3,0 s 1,2 m/s 11,0 s – 1,0 m/s</p><p>5,0 s 1,6 m/s 13,0 s – 1,6 m/s</p><p>7,0 s 1,2 m/s 15,0 s – 0,8 m/s</p><p>Calcule a aceleração média para cada um dos seguintes</p><p>intervalos de tempo: (a) t1= 1,0 s até t2 = 3,0 s; (b) t1= 5,0</p><p>s até t2 = 7,0 s; (c) t1= 9,0 s até t2 = 11,0 s; (d) t1= 13,0 s</p><p>até t2 = 15,0 s.</p><p>Módulo 4</p><p>Aceleração</p><p>No dia a dia, assim como ocorre com a</p><p>velocidade, é comum os corpos mudarem a</p><p>aceleração constantemente. É possível alterar a</p><p>aceleração de um automóvel variando a pressão</p><p>sobre o pedal do acelerador.</p><p>13Movimento Unidimensional e Dinâmica de Partículas</p><p>RESOLUÇÃO: Então, para o problema 39:</p><p>(a) a = (1,2 0,8) (7,0 5,0) = 0,2 m/s</p><p>(b) a = (1,2 1,6) 7,0 5,0) = 0,2m/s</p><p>(c) a = [ 1,0 ( 0,4)] [11 9] = 0,3 m/s</p><p>(d) a = [ 0,8 ( 1,6)] [15 13] = 0,4 m/s</p><p>38 O gráfico abaixo mostra a velocidade em função</p><p>do tempo de um carro movido a energia solar. O</p><p>motorista acelera a partir de um sinal de parada e se</p><p>desloca durante 20 s com velocidade constante de 60</p><p>km/h, e em seguida pisa no freio e para 40 s após sua</p><p>partida inicial.</p><p>Calcule a aceleração média para os seguinte intervalos de</p><p>tempo: (a) t = 0 até t = 10 s; (b) t = 30 s até t = 40s; (c) t =</p><p>10 s até t = 30 s; (d) t = 0 até t = 40 s.</p><p>39 Num instante t1 = 2 s, uma partícula movia-se com</p><p>velocidade escalar v1 = 5 m/s. Num instante posterior t2 =</p><p>10 s, movia-se com v2 = 37 m/s.</p><p>a) Calcule sua aceleração escalar média entre t1 e t2.</p><p>b) Responda: pode-se garantir que o crescimento da</p><p>velocidade escalar foi sempre o mesmo, em cada</p><p>segundo?</p><p>40 A tabela a seguir fornece a velocidade escalar</p><p>instantânea de uma partícula em alguns instantes:</p><p>Determine a aceleração escalar média da partícula nos</p><p>seguintes intervalos de tempo:</p><p>a) de t = 1 s a t = 5 s;</p><p>b) de t = 1 s a t = 7 s;</p><p>c) de t = 5 s a t = 7 s.</p><p>41 Um móvel tem sua velocidade escalar</p><p>instantânea (v) variando com o tempo (t), conforme a</p><p>função:</p><p>= 4 (SI).</p><p>Calcule sua aceleração escalar média entre os instantes (a)</p><p>0 e 4 s e (b) 1 s e 5 s.</p><p>42 Um objeto se move ao longo do eixo x de acordo</p><p>com a equação</p><p>( ) = (3,0 2,0 + 3,0)</p><p>Determine (a) a velocidade média entre os instantes t = 2</p><p>s e t = 3 s, (b) a velocidade instantânea em t = 2 s e t = 3 s</p><p>e (c) a aceleração média entre os instantes t = 2 s e t = 3 s.</p><p>2. Aceleração Instantânea</p><p>Para obtermos a aceleração de um móvel em um instante</p><p>específico, devemos calcular a aceleração instantânea.</p><p>Seguindo a mesma ideia de velocidade instantânea,</p><p>podemos dizer que a aceleração instantânea é a aceleração</p><p>de em um móvel em um ponto específico da trajetória.</p><p>A aceleração instantânea é o limite da aceleração média</p><p>quando o intervalo de tempo tende a zero. Na linguagem</p><p>do cálculo diferencial, a aceleração instantânea é igual a</p><p>taxa de variação da velocidade com o tempo:</p><p>= =</p><p>Em outras palavras, a aceleração de uma partícula em</p><p>qualquer instante é a derivada segunda da posição x(t) em</p><p>relação ao tempo:</p><p>= = =</p><p>Para determinar a velocidade e aceleração instantânea,</p><p>sabemos que:</p><p>v = e a =</p><p>Porém, se a função dada é uma função composta,</p><p>usaremos a regra da cadeia:</p><p>d</p><p>dt</p><p>(cos u) = sen u.</p><p>du</p><p>dt</p><p>43 A velocidade instantânea de um móvel varia com o</p><p>tempo, conforme a função = 5 + 4, válida no SI.</p><p>Determine (a) a função horária da aceleração instantânea;</p><p>(b) a aceleração no instante 4 s.</p><p>RESOLUÇÃO: Com base nessas informações, a função</p><p>da aceleração do móvel pode ser obtida por:</p><p>a =</p><p>dv</p><p>dt</p><p>=</p><p>d</p><p>dt</p><p>(5t + 4)</p><p>= 10</p><p>E a aceleração no instante 4 s:</p><p>14 Física para Universitários Brasileiros</p><p>a = 10(4)</p><p>a = 40 m/s</p><p>44 A velocidade de um carro em função do tempo é</p><p>dada por = (3 / ) + (0,1 / ). (a) Calcule a</p><p>aceleração média do carro para o intervalo de tempo de t</p><p>= 0 a t = 5 s. (b) Calcule a aceleração instantânea para t =</p><p>0 e para t = 5 s.</p><p>45 Os espaços de um móvel variam com o tempo,</p><p>conforme a seguinte função horária:</p><p>= 20 12 + 3</p><p>em que os espaços (s) são medidos em centímetros e os</p><p>tempos (t), em segundos. Determine (a) o instante e a</p><p>posição do móvel quando ocorre a inversão do sentido do</p><p>movimento; (b) a aceleração no instante 6 s.</p><p>46 A posição versus tempo para um objeto é dada como</p><p>= + .</p><p>(a) Qual é a velocidade instantânea como função do</p><p>tempo? (b) Qual é a aceleração instantânea como função</p><p>do tempo?</p><p>47 Um microprocessador controla a posição de um</p><p>para-choque dianteiro de um carro usado em um teste. A</p><p>posição é dada pela equação ( ) = 2,17 +</p><p>(4,8 / ) (0,100 / ) . Determine (a) sua</p><p>posição e (b) aceleração para os instantes em que o carro</p><p>possui velocidade zero.</p><p>48 Em um videogame, um ponto é programado</p><p>para se deslocar na tela de acordo com a função</p><p>= 9,00 0,750</p><p>, onde x é a distância em centímetros em relação à</p><p>extremidade esquerda da tela e t é tempo em segundos.</p><p>Quando o ponto chega a uma das extremidades da tela, x</p><p>= 0 ou x = 15 cm, o valor de t é zerado e o ponto começa</p><p>novamente a se mover de acordo com a função ( ). (a)</p><p>Em que instante após o início do movimento o ponto se</p><p>encontre momentaneamente em repouso? (b) para que</p><p>valores de x isso acontece? (c) Qual é a aceleração do</p><p>ponto (incluindo o sinal) no instante em que isso</p><p>acontece?</p><p>EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO</p><p>49 Foi determinada a função do deslocamento do</p><p>movimento oscilatório de uma ponte num dia de vento</p><p>forte:</p><p>x = (6,0 m). cos (3 rad/s)t +</p><p>2</p><p>rad</p><p>Em t = 2 s, quais são (a) a posição, (b) a velocidade e (c) a</p><p>aceleração da ponte?</p><p>50 Um bloco de 0,10 kg oscila em linha reta em</p><p>uma superfície horizontal sem atrito. O deslocamento em</p><p>relação à origem é dado por:</p><p>x = (10 cm) cos[(10 rad/s)t + 2 rad]</p><p>(a) Qual é a velocidade máxima do bloco? (b) Qual é a</p><p>aceleração máxima do bloco?</p><p>51 A posição de uma partícula como função do</p><p>tempo é dada como</p><p>( ) =</p><p>1</p><p>4</p><p>, onde é uma constante positiva.</p><p>(a) Em que tempo a partícula está em 2 ? (b) Qual a</p><p>velocidade da partícula como função do tempo? (c) Qual</p><p>é a aceleração da partícula como função do tempo?</p><p>52 A posição vertical de uma bola suspensa por</p><p>um fio elástico é dada pela equação:</p><p>( ) = 3,8 (0,46 0,31) 0,2 + 0,5 (S.I.)</p><p>(a) Quais são as equações para</p><p>a velocidade e aceleração</p><p>para essa bola? (b) Para quais tempos entre 0 e 30s a</p><p>aceleração é nula?</p><p>53 Um carro se move por uma estrada com</p><p>velocidade constante. Começando no tempo t = 2,5 s, o</p><p>motorista acelera com aceleração constante. A posição</p><p>resultante do carro como função de tempo é mostrada pela</p><p>curva azul na figura.</p><p>a) Qual é o valor da velocidade constante do carro antes</p><p>de 2,5 s?</p><p>b) Qual é a velocidade do carro em t = 7,5 s? Use uma</p><p>técnica gráfica (isto é, desenhe uma declividade).</p><p>c) Qual é o valor da aceleração constante?</p><p>15Movimento Unidimensional e Dinâmica de Partículas</p><p>1. Introdução</p><p>O movimento acelerado mais simples é o movimento</p><p>retilíneo com aceleração constante. Neste caso, a</p><p>velocidade varia com a mesma taxa durante o movimento.</p><p>Conforme estudaremos na próxima seção, um objeto em</p><p>queda livre possui uma aceleração constante quando os</p><p>efeitos da resistência são desprezados; o mesmo ocorre</p><p>quando um corpo escorrega ao longo de um plano</p><p>inclinado sem atrito. Um movimento retilíneo com</p><p>aceleração constante também ocorre em situações</p><p>artificiais ou tecnológicas, como no caso do movimento</p><p>de um caça a jato sendo lançado pela catapulta de um</p><p>porta aviões.</p><p>Neste caso vemos deduzir equações fundamentais</p><p>para o movimento retilíneo com aceleração constante.</p><p>Essas equações nos capacitarão a resolver uma grande</p><p>variedade de problemas.</p><p>A aceleração a é a taxa constante da variação da</p><p>velocidade, isto é, a variação de velocidade por unidade</p><p>de tempo.</p><p>E a equação que nos permite identificar a velocidade</p><p>instantânea de um móvel que possua aceleração não nula</p><p>em função do tempo é:</p><p>Na expressão</p><p>= + .</p><p>Como a aceleração é constante, ela é igual a aceleração</p><p>media para quaisquer instantes.</p><p>O termo a.t é o produto da variação de velocidade por</p><p>unidade de tempo, a, multiplicada pelo tempo; isto indica</p><p>a variação total da velocidade desde o instante inicial t = 0</p><p>até um instante posterior t.</p><p>Essa expressão nos fornece a velocidade v em qualquer</p><p>instante t ou o exato instante t em que a velocidade tem</p><p>um valor v.</p><p>Como essa função e linear, seu gráfico v·t e sempre uma</p><p>reta. Crescente se seu coeficiente angular for positivo</p><p>(aceleração positiva) ou decrescente se seu coeficiente</p><p>angular for negativo (aceleração negativa).</p><p>A tangente de inclinação da função mostra a taxa de</p><p>variação da velocidade em relação ao tempo e, portanto,</p><p>mostra a aceleração. Outra maneira de ver isso e lembrar</p><p>que o coeficiente angular da reta tangente a uma função,</p><p>em um dado ponto, e a derivada dessa função (e já vimos</p><p>que a derivada da velocidade em relação ao tempo escolta</p><p>na aceleração)</p><p>a =</p><p>dv</p><p>dt</p><p>=</p><p>d</p><p>dt</p><p>dx</p><p>dt</p><p>=</p><p>d x</p><p>dt</p><p>54 Um automóvel está a 30 m/s quando seus freios são</p><p>acionados, garantindo-lhe uma aceleração de</p><p>retardamento de módulo 5 m/s2, suposta constante.</p><p>Determine quanto tempo decorre até o automóvel parar.</p><p>RESOLUÇÃO: Vamos representar o automóvel numa</p><p>trajetória supostamente orientada, como na figura:</p><p>Módulo 5</p><p>Aceleração Constante</p><p>A aceleração de um dragster é de 4,5 vezes a</p><p>aceleração da gravidade (4,5 g), ou seja,</p><p>aproximadamente, 45 m/s2, capaz de deixar um</p><p>avião de caça para trás em uma arrancada! O</p><p>piloto experimenta uma desaceleração na freada</p><p>de mais de 4 g (maior que a desaceleração</p><p>experimentada pelos ocupantes de uma nave</p><p>espacial).</p><p>16 Física para Universitários Brasileiros</p><p>Durante todo o movimento, a velocidade escalar do</p><p>automóvel é positiva, uma vez que ele se move no sentido</p><p>da trajetória. Porém, o módulo de sua velocidade diminui</p><p>com o tempo, assim, a aceleração é negativa e vale:</p><p>a = –5 m/s2</p><p>Como v = v0 + a t, vem:</p><p>v = 30 5t</p><p>Fazendo v = 0, calculamos t:</p><p>0 = 30 5t</p><p>t = 6 s</p><p>55 Um automóvel parte do repouso, animado de</p><p>aceleração escalar constante e igual a 3 m/s2. Calcule a</p><p>velocidade escalar do automóvel 10 s após a partida.</p><p>56 Um móvel inicia, em determinado instante, um</p><p>processo de frenagem em que lhe é comunicada uma</p><p>aceleração escalar de módulo constante e igual a 4 m/s2.</p><p>Sabendo que o móvel para 20 s após a aplicação dos</p><p>freios, determine sua velocidade escalar no instante</p><p>correspondente ao início da frenagem.</p><p>57 A velocidade escalar de um móvel variou com o</p><p>tempo conforme o gráfico a seguir. Calcule a velocidade</p><p>escalar desse móvel no instante t = 3,5 s.</p><p>58 Um motociclista entra em um túnel a 10 m/s. A</p><p>partir desse instante, acelera uniformemente a 2 m/s2,</p><p>chegando ao final do túnel com velocidade de 26 m/s.</p><p>Quanto tempo esse motociclista levou para atravessar o</p><p>túnel?</p><p>59 A velocidade instantânea de um carro em uma</p><p>rodovia variou com o tempo conforme o gráfico seguinte:</p><p>Calcule (a) a aceleração do carro de acordo com o gráfico</p><p>e (b) a velocidade no instante t = 12 s.</p><p>60 Os freios do seu carro podem produzir uma</p><p>desaceleração de 5,2 m/s². Se você dirige a 137 km/h e</p><p>avista um policial rodoviário, qual é o tempo mínimo</p><p>necessário para que o carro atinja a velocidade máxima</p><p>permitida de 90 km/h? (A resposta revela a inutilidade de</p><p>frear ou tentar impedir que sua alta velocidade seja</p><p>detectada por um radar ou por uma pistola de laser).</p><p>2. Função da Posição</p><p>Observe na figura a seguir que o carro não percorre</p><p>distâncias iguais em intervalos de tempos iguais, isso</p><p>significa que sua velocidade varia uniformemente. Para</p><p>esse caso, a expressão que defini a posição x de um corpo</p><p>com aceleração constante é dada por:</p><p>Re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>p</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a.</p><p>A</p><p>rt</p><p>. 1</p><p>84</p><p>d</p><p>o</p><p>Có</p><p>di</p><p>go</p><p>P</p><p>en</p><p>al</p><p>e</p><p>L</p><p>ei</p><p>9</p><p>.6</p><p>10</p><p>d</p><p>e</p><p>19</p><p>d</p><p>e</p><p>fe</p><p>ve</p><p>re</p><p>iro</p><p>d</p><p>e</p><p>19</p><p>98</p><p>17Movimento Unidimensional e Dinâmica de Partículas</p><p>= + . + .</p><p>Esta equação que se para um instante t = 0 a partícula está</p><p>em uma posição e possui uma velocidade , sua</p><p>posição em qualquer instante t é dada pela soma de três</p><p>termos: a posição inicial , mais a distância . que ela</p><p>percorreria caso a velocidade fosse constante, mais a</p><p>distância adicional produzida pela variação de</p><p>velocidade.</p><p>Ela varia segundo uma função quadrática e deve ter seu</p><p>gráfico representado por uma parábola. E se calcularmos</p><p>a área sob essa parábola estaremos obtendo</p><p>numericamente o deslocamento escalar nesse intervalo de</p><p>tempo.</p><p>= á</p><p>Isso é verdade mesmo quando a aceleração não é</p><p>constante, embora para esses casos a função da posição</p><p>x = x + v . t + 1 2 a. t não possa ser aplicada.</p><p>Convém ressaltar que, matematicamente, ao calcularmos</p><p>a tangente a um gráfico, estamos calculando a sua</p><p>derivada e, ao calcularmos a área sob a curva, a integral</p><p>das respectivas funções.</p><p>61 O esquema seguinte mostra quatro posições</p><p>ocupadas por uma partícula em movimento</p><p>uniformemente variado. Sabe-se que, em t0 = 0, a</p><p>partícula parte do repouso animada de aceleração de 2</p><p>m/s2. Essa aceleração é mantida constante mesmo após o</p><p>instante t = 3 s.</p><p>Determine (a) a posição e (b) a velocidade escalar da</p><p>partícula no instante t = 5 s.</p><p>RESOLUÇÃO: Na questão acima, sabemos que = 0</p><p>(parte do repouso) e = 2 / . Usando a função da</p><p>posição:</p><p>x = 10 + 0 +</p><p>.</p><p>x = 10 +</p><p>2. (5)</p><p>2</p><p>x = 35 m</p><p>Para determinarmos a velocidade em 5 s, usaremos:</p><p>v = v + at v = 0 + 2. (5)</p><p>v = 10 m/s</p><p>62 Um caça a jato, voando em linha reta com</p><p>velocidade igual a 720 km/h, acelera uniformemente, com</p><p>aceleração de 5,0 m/s2, durante 10 s. Calcule (a) a</p><p>velocidade escalar do avião ao fim desses 10 s, em km/h e</p><p>(b) a distância percorrida pelo avião durante esses 10 s,</p><p>em km.</p><p>63 No esquema seguinte, observa-se uma partícula</p><p>em quatro instantes sucessivos de seu movimento</p><p>uniformemente retardado. Sabe-se que no instante t0 = 0 a</p><p>velocidade escalar da partícula vale 80 m/s.</p><p>Sendo 20 m/s2 o módulo da aceleração da partícula,</p><p>determine:</p><p>(a) o instante em que ela para; (b) a distância percorrida</p><p>pela partícula desde t0 = 0 até parar.</p><p>64 Um automóvel move-se a 108 km/h quando seu</p><p>motorista pisa severamente no freio, de modo a parar o</p><p>veículo em 3 s. Calcule a distância percorrida pelo</p><p>automóvel nesses 3 s.</p><p>65 Um automóvel, partindo do repouso com</p><p>aceleração constante, percorre</p><p>1 metro em 1 segundo em</p><p>trajetória retilínea. Indique a alternativa que contém os</p><p>valores da aceleração e da velocidade final,</p><p>respectivamente, em m/s2 e m/s.</p><p>(a) 2 e 2</p><p>(b) 4 e 2</p><p>(c) 1 e 1</p><p>(d) 2 e 4</p><p>(e) 1 e 4</p><p>66 A velocidade escalar de um móvel variou com o</p><p>tempo conforme o gráfico seguinte:</p><p>Calcule a distância percorrida pelo móvel no intervalo de</p><p>tempo de 0 a 5 s.</p><p>RESOLUÇÃO: Como a velocidade instantânea foi</p><p>positiva durante todo o intervalo de tempo considerado,</p><p>concluímos que a distância percorrida (d) é igual à</p><p>18 Física para Universitários Brasileiros</p><p>que é dada pela “área” entre o</p><p>gráfico e o eixo dos tempos (“área” de um trapézio).</p><p>Assim:</p><p>= área =</p><p>30 + 10</p><p>2</p><p>. 5 = 100</p><p>67 A velocidade escalar de um corpo variou de</p><p>acordo com o gráfico a seguir. Dessa maneira, ele</p><p>percorreu uma determinada distância d.</p><p>Que velocidade escalar constante esse corpo deveria</p><p>manter no mesmo intervalo de tempo de 60 s para</p><p>percorrer a mesma distância d?</p><p>68 A figura a seguir ilustra a representação gráfica</p><p>de uma função do tipo y = k · xn, em que k é uma</p><p>constante e n é um inteiro positivo.</p><p>A área da região destacada é dada por:</p><p>Á =</p><p>.</p><p>+ 1</p><p>A velocidade escalar de uma partícula varia com o tempo,</p><p>segundo a função v = 3t4 (SI). Calcule a distância</p><p>percorrida pela partícula entre t0 = 0 e t = 2 s.</p><p>69 Uma locomotiva parte de uma estação A e para em</p><p>uma estação B, distante 1200 m de A. O máximo módulo</p><p>da aceleração que ela consegue manter é de 3 m/s2, tanto</p><p>na fase de aceleração como na de retardamento. Sabendo</p><p>que é proibido trafegar nessa região com velocidade</p><p>superior a 30 m/s, calcule o mínimo intervalo de tempo</p><p>possível para ir de A a B, sem problemas com a</p><p>fiscalização. Sugestão: Resolva essa questão utilizando o</p><p>gráfico da velocidade escalar em função do tempo.</p><p>RESOLUÇÃO: Sabendo que a locomotiva acelerou da</p><p>estação A para a B a uma taxa de 3m/s2 atingindo uma</p><p>velocidade de 30 m/s, o intervalo de tempo para isso será</p><p>de:</p><p>= 3 =</p><p>30</p><p>= 10</p><p>Montando o gráfico , teremos:</p><p>Podemos afirmar que “área” = , os primeiros e os</p><p>últimos 10 s, o deslocamento será de 150 m, então a área</p><p>do retângulo vale 900 m.</p><p>30 = 900 = 30</p><p>= 10 + 30 + 10</p><p>= 50</p><p>70 O motorista de um carro deseja passar um</p><p>caminhão que se desloca com velocidade constante de 20</p><p>m/s. Inicialmente o carro também se desloca com</p><p>velocidade de 20.0 m/s e seu para-choque dianteiro esta a</p><p>24 m atrás do para-choque traseiro do caminhão. Ele</p><p>acelera com taxa constante de 0,60 m/s2, a seguir volta</p><p>para a pista do caminhão quando a traseira do carro esta a</p><p>26 m da frente do caminhão. Ele possui comprimento de</p><p>4,5 m e o comprimento do caminhão e igual a 21 m. (a)</p><p>Qual o tempo necessário para o carro ultrapassar o</p><p>caminhão? (b) Qual a distância percorrida pelo carro</p><p>nesse intervalo de tempo? (c) Qual é a velocidade fina do</p><p>carro?</p><p>71 Uma partícula parte da origem em t = 0 e se</p><p>move no sentido positivo do eixo x. O gráfico da</p><p>velocidade da partícula em função do tempo é mostrado</p><p>na figura. A escala vertical do gráfico é definida por vs =</p><p>4,0 m/s.</p><p>(a) Qual é a coordenada da partícula em t = 5,0 s? (b)</p><p>Qual é a velocidade da partícula em t = 5,0 s? (c) Qual é a</p><p>aceleração da partícula em t = 5,0 s?</p><p>Re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>p</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a.</p><p>A</p><p>rt</p><p>. 1</p><p>84</p><p>d</p><p>o</p><p>Có</p><p>di</p><p>go</p><p>P</p><p>en</p><p>al</p><p>e</p><p>L</p><p>ei</p><p>9</p><p>.6</p><p>10</p><p>d</p><p>e</p><p>19</p><p>d</p><p>e</p><p>fe</p><p>ve</p><p>re</p><p>iro</p><p>d</p><p>e</p><p>19</p><p>98</p><p>19Movimento Unidimensional e Dinâmica de Partículas</p><p>3. Equação de Torricelli</p><p>Um porta-aviões americano possui 76 metros de pista e o</p><p>avião caça que dele parte atinge a velocidade de 273,6</p><p>km/h (76 m/s) no momento da decolagem!</p><p>Como calcular a aceleração media do caça nessa situação</p><p>se é desconhecido o tempo que a aeronave permanece em</p><p>movimento retilíneo no porta-aviões?</p><p>A equação de Torricelli é utilizada em problemas em que</p><p>o tempo não é conhecido (ou ele não é importante para o</p><p>problema).</p><p>Nesse problema, e em muito outros, é conveniente</p><p>usarmos uma equação que envolva a posição, a</p><p>velocidade e a aceleração que não leve em conta o tempo,</p><p>e nem que precisemos determiná-lo. Isto é, usar a</p><p>equação:</p><p>= + . . ( )</p><p>72 Uma esfera de aço é abandonada numa rampa</p><p>inclinada na qual está colocada uma fita métrica graduada</p><p>em centímetros, como representa a figura.</p><p>Sabendo que a aceleração escalar da esfera é praticamente</p><p>constante e igual a 5 m/s2, calcule sua velocidade escalar</p><p>v no final da rampa.</p><p>RESOLUÇÃO: De acordo com o enunciado do problema,</p><p>temos:</p><p>x = 20 cm = 0,2 m</p><p>x = 180 cm = 1,8 m</p><p>v = 0 e a = 5 m/s2</p><p>Já que o problema não fornece o tempo que a esfera levou</p><p>para percorrer essa distância, podemos usar:</p><p>= 0 + 2.5. (1,8 0,2)</p><p>= 16 = 4 /</p><p>73 Em uma pista seca, um carro com pneus novos é</p><p>capaz de frear com desaceleração constante de 4,92 m/s2.</p><p>(a) Quanto tempo esse carro, inicialmente se movendo a</p><p>24,6 m/s, leva para parar? (b) Que distância esse carro</p><p>percorre nesse tempo?</p><p>74 A velocidade máxima permitida em uma</p><p>autoestrada é de 110 km/h (aproximadamente 30 m/s) e</p><p>um carro, nessa velocidade, leva 6 s para parar</p><p>completamente. Diante de um posto rodoviário, os</p><p>veículos devem trafegar no máximo a 36 km/h (10 m/s).</p><p>Assim, para que os carros em velocidade máxima</p><p>consigam obedecer ao limite permitido ao passar em</p><p>frente do posto, que distância deverá ser colocada a placa</p><p>referente à redução de velocidade antes do posto?</p><p>75 Um avião precisa de 280 m de pista para atingir</p><p>a velocidade necessária para decolagem. Se ele parte do</p><p>repouso, se move com aceleração constante e leva 8,0 s</p><p>no percurso, qual a velocidade no momento da</p><p>decolagem?</p><p>76 Um carro está parado na rampa de acesso de</p><p>uma autoestrada, esperando uma diminuição do tráfego. O</p><p>motorista verifica que existe um espaço vazio entre um</p><p>caminhão com 18 rodas e uma caminhonete e acelera seu</p><p>carro para entrar na autoestrada. O carro parte do repouso,</p><p>se move em uma linha reta e atinge uma velocidade de 20</p><p>m/s no final da rampa de 120 m de comprimento. (a) Qual</p><p>é a aceleração do carro? (b) Quanto tempo ele leva para</p><p>percorrer a rampa?</p><p>77 Um carro que se move a 56,0 km/h está a 24,0</p><p>m de uma barreira quando o motorista aciona os freios. O</p><p>carro bate na barreira 2,0 s depois.(a) Qual é o módulo da</p><p>aceleração constante do carro antes do choque? (b) Qual é</p><p>a velocidade do carro no momento do choque?</p><p>Re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>p</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a.</p><p>A</p><p>rt</p><p>. 1</p><p>84</p><p>d</p><p>o</p><p>Có</p><p>di</p><p>go</p><p>P</p><p>en</p><p>al</p><p>e</p><p>L</p><p>ei</p><p>9</p><p>.6</p><p>10</p><p>d</p><p>e</p><p>19</p><p>d</p><p>e</p><p>fe</p><p>ve</p><p>re</p><p>iro</p><p>d</p><p>e</p><p>19</p><p>98</p><p>20 Física para Universitários Brasileiros</p><p>EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO</p><p>78 Os espaços de um móvel variam com o tempo,</p><p>conforme o gráfico a seguir, que é um arco de parábola</p><p>cujo vértice está localizado no eixo x:</p><p>Determine (a) o espaço em t0 = 0, (b) a aceleração escalar</p><p>e (c) a velocidade escalar em t = 3 s.</p><p>79 Duas partículas A e B desenvolvem</p><p>movimentos sobre uma mesma trajetória, cujos gráficos</p><p>horários são dados por:</p><p>No instante em que A e B se encontram, os módulos das</p><p>velocidades de</p><p>A e de B valem, respectivamente:</p><p>(a) 2 e 12.</p><p>(b) 2 e 16.</p><p>(c) 2,57 e 12.</p><p>(d) 2,57 e 16.</p><p>80 Um carro de 3,5m de comprimento se desloca</p><p>com velocidade constante de 20m/s aproximando-se de</p><p>um cruzamento. A largura do cruzamento (pista</p><p>perpendicular) é de 20m. A luz do sinal fica amarela</p><p>quando a frente do carro está a 50m do início do</p><p>cruzamento. Quando o motorista pisa no freio o carro</p><p>diminui de velocidade com uma taxa igual a –3,8m/s². Se</p><p>em vez de pisar no freio o motorista acelerar, o carro</p><p>aumenta de velocidade com taxa igual a 2,3m/s². A luz</p><p>fica amarela durante 3s. Despreze o tempo de reação do</p><p>motorista. Para evitar que o carro fique no espaço do</p><p>cruzamento, o motorista deve pisar no freio ou no</p><p>acelerador?</p><p>81 Um automóvel e um caminhão partem do</p><p>repouso no mesmo instante, estando o automóvel uma</p><p>certa distância atrás do caminhão. O caminhão possui</p><p>aceleração constante de 2,10 m/s e o automóvel tem</p><p>aceleração de 3,40 m/s2. O automóvel ultrapassa o</p><p>caminhão depois que o caminhão</p><p>se deslocou 40,0 m. (a)</p><p>Qual o tempo necessário para que o automóvel ultrapasse</p><p>o caminhão? (b) Qual era a distância inicial entre o</p><p>automóvel e o caminhão? (c) Qual a velocidade desses</p><p>veículos quando eles estão lado a lado?</p><p>82 Um ônibus acelera a 1,5 m/s2, a partir do</p><p>repouso, durante 12 s. Depois, ele viaja com velocidade</p><p>constante por 25 s após o que ele freia até parar, com uma</p><p>aceleração de 1,5 m/s2 de magnitude. (a) Qual é a</p><p>distância total percorrida pelo ônibus? (b) Qual é sua</p><p>velocidade média?</p><p>83 Um automóvel comum, em uma freada brusca,</p><p>perde rapidez a uma taxa de cerca de 7,0 m/s2; o tempo de</p><p>reação típico para acionar os freios é de 0,50 s. O</p><p>Conselho de Engenharia de Trânsito local estabelece o</p><p>limite de rapidez na zona escolar de forma que todos os</p><p>carros devam ser capazes de parar em 4,0 m. (a) Isto</p><p>implica qual velocidade máxima para um automóvel</p><p>nessa zona? (b) Que fração dos 4,0 m é devido ao tempo</p><p>de reação?</p><p>84 Um veículo elétrico parte do repouso e acelera</p><p>em linha reta a uma taxa de 2,0 m/s2 até atingir a</p><p>velocidade de 20 m/s. Em seguida, o veículo desacelera a</p><p>uma taxa constante de 1,0 m/s2 até parar. (a) Quanto</p><p>tempo transcorre entre a partida e a parada? (b) Qual é a</p><p>distância percorrida pelo veículo desde a partida até a</p><p>parada?</p><p>Re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>p</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a.</p><p>A</p><p>rt</p><p>. 1</p><p>84</p><p>d</p><p>o</p><p>Có</p><p>di</p><p>go</p><p>P</p><p>en</p><p>al</p><p>e</p><p>L</p><p>ei</p><p>9</p><p>.6</p><p>10</p><p>d</p><p>e</p><p>19</p><p>d</p><p>e</p><p>fe</p><p>ve</p><p>re</p><p>iro</p><p>d</p><p>e</p><p>19</p><p>98</p>