ARQ COMP -TEMA 2 Sistemas de Numeração e seu uso em computadores

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<p>DISCIPLINA: ARQUITETURA DE COMPUTADORES</p><p>PROFESSOR CONSTRUTOR: Mario A. Monteiro</p><p>Objetivo</p><p>Os computadores manipulam informações (processar dados-PD), produzem</p><p>resultados, conforme desejado pelo usuário, em alta velocidade e com grande</p><p>capacidade.</p><p>Neste tópico, é apresentada a linguagem com que os componentes internos</p><p>“conversam”, a linguagem binária.</p><p>Sabe-se que um computador, seja ele de grande porte ou de um celular é um</p><p>dispositivo que possui apenas elementos eletrônicos ou mecânicos (o hardware), os</p><p>quais são instruídos para realizar diversas atividades (o software).</p><p>Assim como os seres humanos que conversam por meio de uma linguagem de</p><p>símbolos (os caracteres-linguagem escrita ou fonemas – linguagem sonora ou voz),</p><p>também as máquinas computacionais precisam de uma linguagem para</p><p>“conversarem”. Por exemplo:</p><p>a) Para o disco transmitir um texto para a memória de trabalho (ou RAM)</p><p>b) Para o processador saber identificar as operações a serem realizadas (se é uma</p><p>soma ou multiplicação ou movimentação)</p><p>c) Para representar internamente cada caractere ou símbolo que os humanos</p><p>introduzem na máquina.</p><p>Desde os primeiros computadores comerciais que se usam apenas os algarismos</p><p>binários (o algarismo zero ou algarismo um) para representar os sinais elétricos que só</p><p>máquina entende.</p><p>Este tópico trata exatamente de mostrar esses símbolos e como eles são manipulados</p><p>para produzir-se os resultados desejados.</p><p>Bons estudos!</p><p>A final do estudo deste assunto, espera-se que o aluno possa:</p><p> Entender sistema binário e seu uso pelos computadores</p><p> Compreender a formação de números em sistemas de numeração posicionais</p><p> Compreender e realizar operações de conversão entre sistemas diferentes</p><p>(conversão de bases)</p><p> Ser capaz de realizar operações aritméticas simples em sistemas de numeração</p><p>não decimais.</p><p>TEMA: 2 Sistemas de Numeração e seu uso em computadores</p><p>Desafio</p><p>Fernando sempre foi um ótimo estudante de computação, formou-se em menos tempo</p><p>e foi o primeiro aluno da sua turma. Logo depois de formar-se, resolveu tirar férias e</p><p>fazer uma viagem ao estilo mochileiro. Em uma dessas andanças, deparou-se com uma</p><p>civilização que utiliza um sistema de numeração com sete caracteres:</p><p>0 1 2 3 4 5 6</p><p>Fernando resolveu ajudá-los a entrar na era da computação. Para isso, ele quer projetar</p><p>um computador que realize as operações no sistema da sociedade juventudesimal. Ele</p><p>decidiu que a melhor coisa a fazer é usar BCJ, binário-codificado juventudesimal, muito</p><p>semelhante ao sistema de codificação BCD.</p><p>Ajude Fernando a projetar esse computador respondendo quantos bits serão</p><p>necessários para representar cada caractere</p><p>Mostre a tabela de conversão e converta o número 532 7 da base juventudesimal para:</p><p>a) Binário puro</p><p>b) Para BCJ</p><p>**Padrão de resposta esperado para o desafio encontra-se na última página.**</p><p>Resumo descritivo do assunto:</p><p>A) Sistemas de Numeração - parte 1 - Formação de números e Conversão de bases</p><p>CONCEITOS DE PD e SISTEMAS DE NUMERAÇÃO</p><p>Os computadores são dispositivos que representam e manipulam informações sob forma</p><p>de símbolos matemáticos. Ou seja, são dispositivos numéricos e, por conseguinte, é</p><p>importante se ter conhecimento de sistemas de numeração, especialmente aqueles usados na</p><p>computação: os sistemas binário e hexadecimal e sua relação com o sistema adotado pela</p><p>maioria dos humanos: o sistema decimal.</p><p>Em um computador, a representação interna de dados (sejam eles caracteres, números</p><p>ou qualquer outro tipo de símbolo) é realizada por meio de números (códigos de</p><p>representação). Da mesma forma, a instrução para a máquina realizar algum tipo de</p><p>operação (somar dois números, mover um número de um local para outro ou desviar</p><p>sequência de controle), também é realizada por meio de números, chamados códigos da</p><p>operação.</p><p>Sempre que se precisa registrar, guardar ou manipular valores ou grandezas, há</p><p>necessidade do uso de elementos de um sistema de numeração, especialmente algarismos</p><p>e números. Assim, os computadores precisam usar um sistema de numeração para</p><p>realização de suas atividades. Desde os primeiros computadores que se usa o sistema de</p><p>numeração posicional binário. Para atividades de representação externa ou</p><p>complementares, é comum também se usar os sistemas hexadecimal e, eventualmente, o</p><p>octal.</p><p>Um sistema de numeração é constituído de símbolos básicos chamados algarismos e uma</p><p>combinação de um ou mais desses símbolos (algarismos), chamados números. O valor</p><p>absoluto de um número, bem como sua interpretação na realização de operações</p><p>matemáticas, está relacionado ao valor posicional dos algarismos no referido número, isto</p><p>é, ao valor do algarismo conforme sua posição no número. Deste modo, há duas categorias</p><p>de sistemas de numeração: os posicionais e os não posicionais.</p><p>Nos sistemas não posicionais, todo algarismo tem valor fixo, independente de sua posição</p><p>no número. O exemplo existente desse sistema é o dos algarismos romanos.</p><p>Por outro lado, nos sistemas posicionais, cada algarismo tem um valor relativo (diferente)</p><p>conforme sua posição no número.</p><p>Seu valor absoluto é modificado por um fator (ou peso), o qual varia conforme a posição do</p><p>algarismo, sendo crescente da direita para a esquerda.</p><p>Por exemplo, no sistema decimal o número representativo do valor 2622 é constituído de</p><p>quatro algarismos, tendo três deles o mesmo valor absoluto (o algarismo 2). No entanto, cada</p><p>um dos citados algarismos indica um valor diferente:</p><p>262210 = 2000 + 600 + 20 + 2</p><p>2000 = 2 X 103</p><p>600 = 6 X 102</p><p>20 = 2 X 101</p><p>2 = 2 X 100</p><p>O fator antes mencionado, que modifica o valor do algarismo conforme sua posição, é, em</p><p>cada parcela, uma potência de 10 a partir da potência 0 (algarismo mais à direita do número —</p><p>menos significativo), sendo crescente para a esquerda (potência 1, potência 2, ...).</p><p>É uma potência de 10 porque o sistema usado como exemplo é o sistema decimal. Isso conduz</p><p>a um conceito fundamental dos sistemas posicionais: o de BASE.</p><p>Toda a estrutura de formação de números e realização de operações aritméticas em um</p><p>sistema posicional está relacionada com o valor da base do referido sistema.</p><p>Pode-se simplesmente definir a base de um sistema de numeração como a quantidade de</p><p>símbolos ou dígitos ou algarismos diferentes que o referido sistema emprega para representar</p><p>números.</p><p>O sistema decimal usa 10 símbolos e, portanto, a sua base é 10 (daí o nome decimal).</p><p>0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9</p><p>O sistema binário — de base 2 — possui apenas os símbolos: 0 e 1, enquanto o sistema octal</p><p>— de base 8 — emprega os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.</p><p>Nos sistemas de base maior que 10 torna-se necessário criar outros símbolos para represen-</p><p>tar os algarismos não existentes no sistema decimal (algarismos de valor maior que 9). Na base</p><p>16 — hexadecimal — convenciona-se usar as letras A, B, C, D, E e F para indicar o valor dos 6</p><p>algarismos restantes, que completam o conjunto de algarismos da base 16:</p><p>S16 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}</p><p>FORMAÇÃO DE NÚMEROS</p><p>Muito antigamente, os humanos usavam apenas os dedos das mãos para contar valores</p><p>e somente conheciam o TRAÇO ( I ), que indicava uma unidade (um dedo).</p><p>Contar, por exemplo, 3 peixes que foram pescados para alimentação era registrado</p><p>(quando isso ocorria) assim:</p><p>I I I</p><p>E se fosse desejado registrar 5 pessoas da aldeia, era assim:</p><p>I I I I I</p><p>Os valores eram contados com os dedos da mão e registrados pelos traços.</p><p>O problema passou a ocorrer quando os itens a contar e registrar se tornaram superiores aos</p><p>dedos das mãos. COMO CONTAR E REGISTRAR VALORES MAIORES QUE 10?</p><p>Uma das soluções desenvolvidas pelos humanos daquela época, consistia em identificar</p><p>e representar um grupo de 10 unidades (obtidas pelos 10 dedos) por um TRAÇO em</p><p>DIAGONAL sobre o grupo</p><p>das 10 unidades</p><p>AS INFORMAÇÕES CONTIDAS NESTE MATERIAL DE APOIO AO ESTUDO FORAM EXTRAÍDAS DAS</p><p>SEGUINTES PUBLICAÇÕES:</p><p>- Introdução à Organização de Computadores, Mario A. Monteiro</p><p>- Cpmputer Organization and Architecture, Linda</p><p>Sistemas de Numeração - parte 2 - Aritmética</p><p>Com este Tema, completa-se o estudo de sistemas de numeração, especificamente no</p><p>que se refere aos aspectos relevantes para compreensão da representação e manipulação de</p><p>valores numéricos pelos computadores.</p><p>Inicialmente, no Tema anterior, observou-se a origem dos sistemas de numeração e</p><p>contagem de números. Neste Tema serão tratados aspectos relativos à formação de números</p><p>em um sistema de numeração posicional, bem como itens relativos a conversão entre sistemas</p><p>(conversão de bases) e aritmética não decimal. Este processo se baseia em alguns pontos</p><p>fundamentais:</p><p> O conceito de Base de um sistema de numeração –</p><p>Cada sistema possui uma determinada quantidade de símbolos, individualmente</p><p>diferentes, e que se combinam para formar números (que expressam valores de</p><p>grandezas). Esses símbolos são chamados algarismos e sua quantidade indica a BASE</p><p>de funcionamento do sistema. Por exemplo:</p><p>- 0 e 1 -são símbolos (algarismos) usados para formar números no sistema binário.</p><p>Diz-se que é um sistema de Base 2 (possui 2 algarismos)</p><p>- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 – sistema de Base 8 (octal), pois possui 8 algarismos (símbolos)</p><p>diferentes.</p><p>- 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 – sistema de Base 10 (decimal), pois possui 10 algarismos</p><p>(símbolos) diferentes</p><p>Além desses sistemas que usam os mesmos símbolos (porém em quantidades</p><p>diferentes) é possível criar-se outros sistemas com mais símbolos além do algarismo</p><p>9. Nesses sistemas, os matemáticos têm usado as letras do alfabeto para</p><p>representar algarismos adicionais. O sistema deste tipo, que interessa à computação</p><p>é o hexadecimal (base 16)</p><p>0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F</p><p> Contagem crescente de valores (de números) da direita para esquerda –</p><p>Em grupos de B valores, sendo B o valor da Base. Por exemplo, no sistema decimal</p><p>(Base B=10), a contagem é assim:</p><p>De 0, 1, 2 ...até 9 e, depois 10 (o 10 sendo maior que 9, crescendo para esquerda</p><p>(observe-se o 1 à esquerda do zero). Quando a contagem atinge 99, cresce 1 para</p><p>esquerda e....obtém-se 100 (o 1 mais à esquerda) e assim por diante.</p><p>Grupo de 10</p><p>No sistema binário (tem apenas algarismos 0 e 1), a contagem vai de 0 vai a 1 e, logo</p><p>passa para 10 e depois 11 e em seguida já cresce mais 1 à esquerda....para 100------</p><p>muito semelhante ao sistema decimal, exceto que naquele B = 10 (o número cresce</p><p>para esquerda de 10 em 10) e aqui o número cresce de 2 em 2.</p><p>Em um sistema de numeração posicional, cada algarismo indica o valor relativo de sua posição,</p><p>em potências da base. Uma unidade de uma posição de um sistema de base X tem valor</p><p>equivalente a X unidades da posição imediata à direita.</p><p>Por exemplo:</p><p>No sistema decimal o número representativo do valor 2622 é constituído de quatro</p><p>algarismos, tendo três deles o mesmo valor absoluto (o algarismo 2). No entanto, cada um dos</p><p>citados algarismos indica um valor diferente:</p><p>262210 = 2000 + 600 + 20 + 2</p><p>2000 = 2 X 103</p><p>600 = 6 X 102</p><p>20 = 2 X 101</p><p>2 = 2 X 100</p><p>Uma das regras mais importantes de sistemas posicionais mostra que:</p><p>EM QUALQUER SISTEMA POSICIONAL, AS REGRAS PARA FORMAÇÃO DE NÚMEROS E</p><p>REALIZAÇÃO DE OPERAÇÕES MATEMÁTICAS SÃO IDÊNTICAS. A ÚNICA DIFERENÇA ENTRE</p><p>ELES É O VALOR DA BASE</p><p>CONVERSÃO DE NÚMEROS ENTRE BASES</p><p>Exemplo de uma mesma quantidade representada em diversos sistemas de numeração</p><p>5510 = 678 = 3716 = 1101112 = 1316</p><p>É possível converter diretamente um número representado em uma base x (diferente da base</p><p>10) para um valor equivalente em uma base y (diferente da base 10). Para isso, basta realizar-se</p><p>as operações indicadas na base y de destino.</p><p>Como usualmente somente se conhece regras de operações aritméticas na base 10 (e não se</p><p>conhece a tabuada de outras bases, como bases 2 ou 8 ou 16 ou 7, etc), torna-se necessário</p><p>utilizar a base 10 como intermediária do processo de conversão.</p><p>Conversão de valores entre bases – via base 10....converter de uma base x para uma base y</p><p>a) De uma base X para Base 10</p><p>b) Da base 10 para uma base Y.</p><p>Da Base 10 para uma Base X Qualquer</p><p>O valor de um número é obtido pela soma de produtos. Cada parcela é calculada pela</p><p>multiplicação do algarismo da posição pela potência de X desta posição (o expoente é o índice</p><p>da posição, de 0 – posição mais à direita até n-1 – posição mais à esquerda.</p><p>Compreende-se melhor por meio de um exemplo: Converter o valor binário 1011 para valor</p><p>equivalente em B10</p><p>1011 = 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 = 8 + 0 + 2 + 1 = 1110</p><p>Outro exemplo: Converter o valor binário 11101 para valor equivalente em B10</p><p>1 * 24 = 1610 + + 1 * 23 = 810 + 1 * 22 = 410 + 0 * 21 =010 + 1 * 20 = 110</p><p>Resultado será: 810 + 410 + 210 + 010 + 110 = 2910</p><p>Como as operações em B2 são sempre vezes 0 ou vezes 1, pode-se construir uma tabela com</p><p>potências de 2 e efetuar rapidamente a conversão, inclusive nos dois sentidos (B2 para B10 e</p><p>Base 10 para B2.</p><p>Veja o cálculo usando a referida tabela, para o valor 111012</p><p>4 3 2 1 0</p><p>24 23 22 21 20</p><p>16 8 4 2 1</p><p>1 1 1 0 1</p><p>16 8 4 0 1 2910</p><p>OUTRO EXEMPLO, usando-se a base 8:</p><p>Converter 1428 para Base 10</p><p>Resultado: 1 x 82 + 4 x 81 + 2 x 80 = 64 + 32 + 2 = 9810</p><p>CONVERSÃO DE NÚMERO DA BASE 10 PARA UM VALOR EQUIVALENTE EM UMA BASE Y</p><p>O processo é realizado de forma inversa ao anterior. Enquanto naquele caso se realizavam</p><p>sucessivas multiplicações (do algarismo mais à esquerda para o mais à direita), neste caso se</p><p>efetuam sucessivas divisões pela base de destino.</p><p>Assim, se a conversão é da base 10 para base 2, divide-se sucessivamente por 2. Se a conversão</p><p>é da base 10 para base 16 divide-se sucessivamente por 16.</p><p>Para entender melhor o processo e responder as perguntas anteriores, vamos efetuar uma</p><p>conversão do valor decimal 29 (usado anteriormente) para um valor equivalente na Base 2.</p><p>Passo 1 – Dividir 29 por 2 (divisão pela base de destino) 29 / 2 = 14 e R =1</p><p>Passo 2 – Obtém-se um quociente (14) e um resto - R (1).</p><p>O resto é o 1º algarismo do número convertido para base 2, o mais à direita.</p><p>Passo 3 – O quociente (14) da divisão anterior é novamente dividido por 2. 14 / 2 = 7 e R = 0</p><p>Obtém-se quociente 7 e um resto - R (0).</p><p>Este resto (0) é o 2º algarismo do número, à esquerda do anterior.</p><p>Passo 4 - As divisões vão se realizando e os restos sendo acrescentados 7 / 2 = 3 e R = 1</p><p>como algarismos, sempre um mais à esquerda do outro.</p><p>(isso é “dividir sucessivamente”). Divide-se até encontrar quociente zero e 3 / 2 = 1 e R = 1</p><p>Um último resto. Este será o último algarismo mais à esquerda.</p><p>Última divisão: 1 / 2 = 0 e R = 1</p><p>Número resultante na base 2 = 111012</p><p>Xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx</p><p>Outro exemplo: Converter o número decimal 97 do valor equivalente na base 8.</p><p>Primeiro, divide-se o valor 97 por 8 para obter o primeiro dígito, que é o algarismo (dígito)</p><p>menos significativo (mais à direita). Obtém-se quociente 12 e resto igual a 1.</p><p>Então o algarismo menos significativo da resposta é 1</p><p>Em seguida, pega-se o resultado da divisão (quociente), valor 12, e divide-se</p><p>novamente por 8. Como 12 por 8 resulta em quociente 1 e resto 4,</p><p>o algarismo seguinte na resposta é 4.</p><p>Uma última divisão por 8, resulta em quociente 0 e resto 1. Esta é a última divisão (quociente 0)</p><p>e o resto é o algarismos mais à esquerda. Número resultante é 1 4 18</p><p>97 / 8 = 12 R 1</p><p>Resposta: ? ? 1</p><p>12 / 8 = 1 R 4</p><p>Resposta: ? 4 1</p><p>1 / 8 = 0 R 1</p><p>Resposta: 1 4 1</p><p>Casos especiais:</p><p> Base 2 para Base 4 e vice-versa</p><p> Base 2 para Base 8 e vice-versa</p><p> Base 2 para Base 16 e vice-versa</p><p>Já foi explicado que a conversão de um valor em uma base X qualquer (base 2 ou base 3,</p><p>ou base 7 ou base 12 ou base 16, etc) para um valor equivalente em uma outra base qualquer Y</p><p>pode ser realizado de DUAS maneiras:</p><p>Diretamente da X para Y se as operações aritméticas forem realizadas com aritmética da base Y</p><p>OU</p><p>* Usando a Base 10 como intermediária e todas as contas realizadas na base 10. Neste caso, da</p><p>Base X para Base Y será realizada em 2 etapas:</p><p>1 – Convertendo o número da Base X (origem) em outro equivalente em Base 10 (multiplicações</p><p>sucessivas)</p><p>2 – Convertendo o número obtido na Base 10 para outro equivalente na Base Y (divisões</p><p>sucessivas).</p><p>No entanto, é possível realizar conversões entre valores binários (Base 2) para valores</p><p>equivalentes em Bases de valor igual a uma potência de 2 diretamente por equivalências, em</p><p>vez de realizar trabalhosas operações aritméticas.</p><p>Basta usar as equivalências entre números binários e os de Base 4 (22) ou Base 8 (23) ou Base 16</p><p>(24).</p><p>OBSERVE-SE UM EXEMPLO PRÁTICO DO USO DE CONVERSÃO DIRETA DE BASE 2</p><p>PARA B4, OU B8 OU B16</p><p>Cada algarismo da base 16 equivale a um número binário de 4 algarismos (4 bits), porque 16 =</p><p>24 e cada algarismo da base 8 equivale a um número binário com 3 bits, porque 8 = 23. Isto vale</p><p>também para relação entre base 2 e base 4 (4 = 22)</p><p>Base 10 Base 16 Base 8 Base 2</p><p>0 0 0 0000</p><p>1 1 1 0001</p><p>2 2 2 0010</p><p>3 3 3 0011</p><p>4 4 4 0100</p><p>5 5 5 0101</p><p>6 6 6 0110</p><p>7 7 7 0111</p><p>8 8 10 1000</p><p>9 9 11 1001</p><p>10 A 12 1010</p><p>11 B 13 1011</p><p>12 C 14 1100</p><p>13 D 15 1101</p><p>14 E 16 1110</p><p>15 F 17 1111</p><p>16 10 20 10000</p><p>17 11 21 10001</p><p>Olhando-se a tabela ao lado vê-se, por exemplo, que: A16 = 10102, que 716 = 01112</p><p>Que 78 = 1112 e que 11102 = E16</p><p>Ou seja, B2 para B16 separa-se o binário de 4 em 4 e a tabela indica a equivalência.</p><p>E da B2 para B8 será de 3 em 3 e da base 2 para B4 será de 2 em 2.</p><p>ARITMÉTICA EM SISTEMAS DE NUMERAÇÃO POSICIONAIS</p><p>Computadores realizam milhares de operações aritméticas por segundo em suas operações</p><p>e, naturalmente, elas são realizadas com os valores representados em binário. Desta forma,</p><p>é importante conhecer a lógica dessas operações.</p><p>Conforme já foi explicado anteriormente, QUALQUER sistema posicional (de qualquer base)</p><p>possui a MESMA LÓGICA. A única exceção é a quantidade de algarismos disponível no</p><p>sistema (exceção é, então, o valor da Base).</p><p>Em outras palavras, a lógica de formação de números é a mesma, seja a Base 10 ou Base 2</p><p>ou 6 ou 12 ou 16 ou qualquer outra</p><p>Como também a lógica para realização de operações aritméticas.</p><p>A mais importante dessas operações é a de ADIÇÃO, visto que um dispositivo somador pode</p><p>realizar as 4 operações</p><p>Operação de Adição</p><p>O melhor modo de se entender a lógica da operação de adição em qualquer sistema de</p><p>numeração posicional é realizar exemplos de somas em decimal e em outras bases e se</p><p>observar a completa semelhança da primeira (base 10) e as demais. A única exceção (já</p><p>sabemos) é o valor da base (quantidade de algarismos).</p><p>Base 10 Base 8 Base 2 Base 16</p><p>1 1 1 1 1</p><p>3 5 8 4 4 6 3 1 1 1 1 C 3 B 7</p><p>+ 8 7 2 3 5 2 4 1 1 1 0 8 D 5 5</p><p>--------------- ----------- ------------ ------------</p><p>1 2 3 0 7 0 7 0 1 0 C</p><p>Como se pode observar no desenrolar das operações, sua lógica é exatamente a mesma,</p><p>apenas com exceção do valor a ser usado de base. Deste modo, verifica-se que as parcelas</p><p>são adicionadas da direita para esquerda (em todas as operações).</p><p> Se o resultado da soma das parcelas não excede o maior valor da base, coloca-se</p><p>o resultado em baixo do traço e prossegue-se para a próxima adição à esquerda.</p><p>Assim, na base 10 (4 + 3 = 7), que é menor que 9 e assim coloca-se 7 e passa-se</p><p>a somar 8 + 2.</p><p>Na base 8 (3 + 4 = 7), que é igual ao maior algarismo (7) e não maior.</p><p>Procedimento idêntico para base 2 (1 + 0 =1) e na base 16 (7 + 5 = 12, que é o</p><p>algarismo C).</p><p> Se o resultado da soma for igual ou maior que o valor da base (ultrapassa assim</p><p>o maior algarismo), então subtrai-se o valor da base do resultado e acrescenta-</p><p>se um na parcela seguinte (diz-se “vai um”). Isso acontece devido a estrutura dos</p><p>sistemas posicionais, onde 1 unidade de uma posição vale B unidades (valor da</p><p>base) da posição imediata à direita).</p><p>No exemplo da soma em base 10, tem-se (2ª parcela) 8 + 2 = 10 (ultrapassou 9 e,</p><p>assim, subtrai-se 10 (base), sobrando 0 e “vai um”. Mesma coisa acontece na</p><p>soma em base 8 (6 + 2 = 8; resultado da parcela 0 e “vai um” para à esquerda).</p><p>Também acontece na soma de base 2 (1 + 1 = 0 e “vai um”) e na soma de base</p><p>16 (B + 5 = 16 ou 0 e “vai um”).</p><p>Demais Operações</p><p>A operação de subtração, como qualquer outra operação aritmética em sistemas</p><p>posicionais funciona com as mesmas regras utilizadas no sistema decimal, da mesma forma</p><p>que verificou-se acima com a operação de adição.</p><p>Assim, vamos observar o que acontece em uma operação de subtração em decimal e, em</p><p>seguida, a mesma coisa em uma operação em base binária e em base octal.</p><p>Base 10 Base 2 Base 8</p><p>2 3 1 5 1 0 0 1 4 5 7</p><p>- 1 6 7 3 0 1 1 0 3 7 2</p><p>--------------- -------------- ------------</p><p>6 4 2 0 0 1 1 6 5</p><p>O processo é semelhante ao de adição, embora as operações ocorrendo em sentido inverso.</p><p>Assim, na operação em base 10, sabe-se que UMA unidade de uma posição vale 10 unidades</p><p>da posição à direita; deste modo, ao “emprestar” ou passar uma unidade para a direita,</p><p>estão indo, na verdade, 10 unidades, que somadas ao valor existente sempre será suficiente</p><p>para a subtração.</p><p>Da direita para esquerda, 5 – 3 = 2, e pronto. Passa-se para à esquerda e tem-se: 1 – 7, o</p><p>que não é possível. Então, usa-se UMA unidade da esquerda (tem 3, menos 1 = 2) e esta</p><p>unidade, ao passar para a direita equivale a 10, somada a 1 dará 11. E agora a operação é</p><p>possível: 11 – 7 = 4.</p><p>Prossegue-se, com a parcela mais à esquerda: 2 – 6 (era 3 e virou 2). Novamente é preciso</p><p>buscar um valor à esquerda. 2 – 1 = 1 e este 1 passa como 10, somado a 2 = 12. E 12 – 6 = 6.</p><p>Finalmente, 1 – 1 = 0</p><p>A operação de subtração em base 2 ocorre de forma idêntica a da base 10, exceto que,</p><p>ao “pedir emprestado” uma unidade, passa-se 2</p><p>(e não 10). O mesmo ocorre em base 8</p><p>(passa-se 8 e não 10 ou 2) ou em qualquer outra base; na base 16, por exemplo, tira-se uma</p><p>unidade de uma posição e passa-se 16 para a posição imediata da direita.</p><p>AS INFORMAÇÕES CONTIDAS NESTE MATERIAL DE APOIO AO ESTUDO FORAM EXTRAÍDAS DAS</p><p>SEGUINTES PUBLICAÇÕES:</p><p>- Introdução à Organização de Computadores, Mario A. Monteiro</p><p>- Cpmputer Organization and Architecture, Linda Null</p><p>B) UM COMPLEMENTO SOBRE O TEMA (arquivos com slides)</p><p>ARQ</p><p>COMP-EAD-Tema 2-Arq 1-Sist Num-Form Numeros.pptx</p><p>ARQ COMP-Tema</p><p>2-Sist Num-Arq 2-Conv Bases.pptx</p><p>ARQ</p><p>COMP-EAD-Tema 2-Arq 3-Aritmetica.pptx</p><p>Bibliografia (ou Referências)</p><p>Básica: Disponíveis na Biblioteca Digital</p><p>MONTEIRO, M. Introdução à organização de computadores. 5. ed. Rio de</p><p>Janeiro:</p><p>NULL, L.; LOBUR, J. Princípios básicos de arquitetura e organização de</p><p>computadores. 2. ed. Porto Alegre: Bookman,</p><p>STALLINGS, W. Arquitetura e organização de computadores. 8. ed. São Paulo:</p><p>Pearson Prentice Hall,</p><p>Complementar:</p><p>DELGADO, José e RIBEIRO, Carlos. Arquitetura de Computadores, 5a ed, Rio de</p><p>Janeiro</p><p>PATTERSON, D. A. et al. Organização e projeto de computadores. 5. ed. Rio de</p><p>Janeiro:</p><p>WEBER, R. F. Fundamentos de arquitetura de computadores. 4. ed. Porto</p><p>Alegre: Bookman:</p><p>TANENBAUM, A. S. Organização estruturada de computadores. 5. ed. Rio de</p><p>Janeiro:</p><p>Padrão de resposta esperado para o desafio:</p><p>Para saber a quantidade de bits necessária basta pegar o carácter de valor mais alto, no</p><p>caso o 6, e convertê-lo em binário</p><p>6(7)=1102</p><p>Como para escrever o maior número precisa-se de 3 caracteres essa será a quantidade de</p><p>bits necessária para representar cada carácter.</p><p>A tabela de conversão é dada a seguir</p><p>0 000</p><p>1 001</p><p>2 010</p><p>3 011</p><p>4 100</p><p>5 101</p><p>6 110</p><p>O número 532 em binário puro é</p><p>532(7)= 268(10): 100001100(2)</p><p>O mesmo número 532 codificado em BCJ é</p><p>5 3 2</p><p>101 011 010</p>