Introdução à Mecânica dos Fluidos

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<p>MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>AULA1 – INTRODUÇÃO MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>1. INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>1.1. Definição: é a ciência que estuda o comportamento físico dos fluidos e as leis que regem tal comportamento. Estudo do comportamento dos fluidos em repouso (Fluidoestática) e em movimento (Fluidodinâmica). O objetivo é conhecer, compreender e analisar qualquer sistema no qual um fluido é o meio produtor de trabalho.</p><p>1.2. Aplicações:</p><p>Ação de fluidos sobre superfícies submersas. Ex.: barragens.</p><p>Equilíbrio de corpos flutuantes. Ex.: embarcações.</p><p>Ação do vento sobre construções civis.</p><p>Estudos de lubrificação.</p><p>Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica. Ex.: elevadores hidráulicos.</p><p>Cálculo de instalações hidráulicas. Ex.: instalação de recalque.</p><p>Cálculo de máquinas hidráulicas. Ex.: bombas e turbinas.</p><p>Instalações de vapor. Ex.: caldeiras.</p><p>Ação de fluidos sobre veículos (Aerodinâmica).</p><p>As leis básicas que governam os problemas de Mecânica dos Fluidos são:</p><p>• A conservação da massa</p><p>• A segunda lei do movimento de Newton</p><p>• O princípio do momento da quantidade de movimento</p><p>• A primeira lei da termodinâmica</p><p>• A segunda lei da termodinâmica</p><p>A descrição de qualquer propriedade do fluido como massa específica, pressão, velocidade, aceleração é formulada em função das partículas. A representação dos parâmetros dos fluidos em função das coordenadas espaciais denomina-se campo de escoamento. Campo é uma distribuição contínua de quantidades escalares, vetoriais ou tensoriais descritas por funções contínuas em coordenadas espaciais e do tempo.</p><p>2. DEFINIÇÃO DE UM FLUIDO</p><p>2.1. Conceito: É uma sustância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento (força tangencial), não importa sua intensidade. Não possui forma própria.</p><p>2.2 Características de um Fluido</p><p>Dois aspectos diferenciam a mecânica dos fluidos e a mecânica dos sólidos:</p><p>A natureza de um fluido é muito diferente a de um sólido.</p><p>Nos fluidos geralmente lidamos com correntes contínuas de fluido. Nos sólidos considera-se elementos individuais de matéria.</p><p>Três estados de matéria são reconhecidos: sólido, líquido e gasoso. No estado líquido e gasoso a matéria é denominada fluido. Os sólidos têm a propriedade de resistir à deformação. Como um fluido não pode resistir a uma força de deformação este se move e, portanto escoa sob a ação desta força. Sua forma muda continuamente conforme é aplicada a força.</p><p>Força de cisalhamento (tangencial), F, atuando num elemento de fluido.</p><p>Exemplos de escoamento ideal (a) e real (viscoso) (b) num tubo.</p><p>3. MÉTODOS DE ANÁLISE</p><p>Sistema: quantidade de massa fixa e identificável; as fronteiras do sistema separam-no do ambiente à volta; não há transferência de massa através das mesmas, calor e trabalho poderão cruzar as fronteiras.</p><p>Volume de controle: volume do espaço através do qual o fluido escoa (arbitrário), a fronteira geométrica é chamada superfície de controle.</p><p>SISTEMA</p><p>VOLUME DE CONTROLE</p><p>4. LEI DE VISCOSIDADE DE NEWTON</p><p>A força de cisalhamento F atua sobre a área no topo do elemento.</p><p>Sendo a área: , então a tensão de cisalhamento atuante é:</p><p>A deformação que esta tensão origina é medida pelo tamanho do ângulo ϕ conhecido como ângulo de deformação. Num sólido ϕ é constante para uma tensão de cisalhamento fixa . Num fluido ϕ aumenta quando é aplicado, e o fluido escoa.</p><p>Elemento de fluido submetido a uma força de cisalhamento</p><p>Lei da Viscosidade de Newton</p><p>Onde: é o Gradiente de velocidade</p><p>μ é o coeficiente de viscosidade dinâmica</p><p>4.1 Fluidos Newtonianos e Não-Newtonianos</p><p>Fluidos obedecendo Lei de Newton onde o valor de μ é constante são conhecidos como fluidos newtonianos. Os fluidos em que o valor de μ não é constante são conhecidos como fluidos não-newtonianos. Essas categorias são baseadas nas relações entre a tensão e o gradiente de velocidade</p><p>Tensão de cisalhamento em função da taxa de deformação (du/dy)</p><p>Como fluidos não-newtonianos independentes do tempo temos os seguintes:</p><p>Plásticos: A tensão aplicada deve atingir valor mínimo antes de iniciar o escoamento (Pasta de dente)</p><p>Plástico tipo Bingham: Tal como o plástico deve atingir a tensão um valor mínimo (mostarda, tinta)</p><p>Pseudoplásticos: Não é necessária uma tensão mínima para se dar o escoamento (Plasma sanguineo)</p><p>Fluidos Dilatantes; A viscosidade aumenta com a taxa de deformação (Suspensões de amido e de areia)</p><p>4.2 Propriedades dos Fluidos</p><p>4.2.1 Massa Específica ou densidade absoluta (ρ)</p><p>Unidades: (kg / m3; g / cm3; slug / ft3)</p><p>Onde m = Massa / V = Volume do fluido</p><p>A densidade dos gases variam bastante quando são alteradas sua pressão, e/ou sua temperatura. Ao contrário, a densidade dos líquidos apresenta pequenas variações com alterações de pressão e temperatura, são, em sua maioria, considerados incompressíveis.</p><p>4.2.2 Peso Específico (γ)</p><p>Unidades: (N/m3; kgf / m3; lbf / ft3)</p><p>Onde g = gravidade / P = Peso do fluido</p><p>4.2.3 Densidade relativa</p><p>Razão entre a massa específica de uma substância e a massa específica de uma substância de referência. Para sólidos e líquidos a massa específica padrão corresponde à massa específica máxima da água na pressão atmosférica a uma temperatura de 4oC, que é igual a 1000 kg/m3.</p><p>4.2.4 Viscosidade</p><p>Viscosidade é a propriedade de um fluido, devido à coesão e interação entre moléculas, que oferece resistência para deformação de cisalhamento.</p><p>Viscosidade Dinâmica</p><p>A viscosidade dinâmica, μ , é definida como a força de cisalhamento, por unidade de área, (ou</p><p>tensão de cisalhamento τ ), requerido para arrastar uma camada de fluido com velocidade unitária para outra camada afastada a uma distância unitária.</p><p>Viscosidade Cinemática</p><p>(m2/s)</p><p>Viscosidade nos Gases</p><p>Se a temperatura de um gás aumenta a sua atividade molecular aumenta e também sua quantidade de movimento. Isto provoca um aumento da troca entre camadas de fluidos. Desta forma aumenta a sua viscosidade dinâmica.</p><p>Se aumentamos a temperatura de um líquido reduzimos as forças coesivas e aumentamos o intercâmbio molecular. Reduzindo as forças coesivas reduzimos a resistência ao movimento. A viscosidade dinâmica é um indicativo desta resistência, verificando-se uma redução da viscosidade dinâmica (μ) com o aumento da temperatura.</p><p>Viscosidade nos Líquidos</p><p>Efeito da temperatura na viscosidade em líquidos e gases</p><p>4.2.5 Leis dos Gases Perfeitos</p><p>Sob certas condições, a massa específica de um gás pode ser relacionada com a pressão e a temperatura através da equação de estado ou equação dos gases perfeitos definida como:</p><p>Onde p é a pressão absoluta (Pa), m a massa (kg) do gás V o volume (m3) ocupado pelo gás, T a temperatura absoluta (K) e R a constante do gás</p><p>4.2.6 Compressibilidade</p><p>Pela compressibilidade de um fluido pode ser avaliada a variação de volume V que experimenta uma substância que esteja sujeita a uma variação de pressão. Onde Ev é o módulo de elasticidade volumétrica.</p><p>4.2.7 Tensão superficial</p><p>A superfície do líquido se comporta como uma membrana esticada sobre a massa de fluido. As moléculas na superfície do fluido são atraídas para o interior do mesmo por uma força perpendicular a superfície do líquido. A expressão abaixo nos dá a intensidade da atração molecular por unidade de comprimento ao longo de qualquer linha na superfície</p><p>(N/m)</p><p>onde ∆F é a força elástica transversal a qualquer elemento de comprimento ∆L na superfície.</p><p>A tensão superficial origina em tubos de pequeno diâmetro uma subida ou descida, dependendo do grau de adesão e coesão do líquido nas paredes do tubo. Este fenômeno é denominado de capilaridade.</p><p>4.2.8 Capilaridade</p><p>Efeito da capilaridade em tubos para (a) subida da coluna de fluido (b) diagrama de corpo livre e (c) descida da coluna de fluido.</p><p>a altura da coluna de fluido é inversamente proporcional ao raio do tubo</p><p>a) Os fluidos submetidos a esforços normais sofrem variações volumétricas finitas. Quando essas variações volumétricas são muito pequenas,</p><p>considera-se os fluidos incompressíveis. Geralmente, os líquidos são incompressíveis , enquanto os gases são compressíveis.</p><p>b) Existindo tensão cisalhante, ocorre escoamento, ou seja, o fluido entra em movimento.</p><p>c) Os fluidos se moldam às formas dos recipientes que os contêm, sendo que os líquidos ocupam volumes definidos e apresentam superfícies livres, enquanto os gases se expandem até ocupar todo o recipiente. Essa moldagem nos líquidos deve-se ao escoamento causado pela existência de componente cisalhante do peso dos elementos de volume do fluido.</p><p>d) Para um fluido em repouso, a tensão é exclusivamente normal, sendo seu valor chamado de pressão estática p que, em um ponto, é igual em qualquer direção.</p><p>5. ESCOAMENTO</p><p>5.1 Escoamento Uniforme, Escoamento em Regime Permanente</p><p>Escoamento uniforme: Se no escoamento a velocidade tem a mesma magnitude e direção em todo ponto do fluido é dito ser uniforme.</p><p>Não-uniforme: Se em um dado instante, a velocidade não é a mesma em todo ponto (numa determinada seção reta) o escoamento é não-uniforme.</p><p>Estacionário: Um escoamento é denominado estacionário ou permanente quando as propriedades do fluido (velocidade, pressão e também a seção transversal) podem ser diferentes de um ponto a outro mas não mudam com o tempo.</p><p>Não-Estacionário: Se em qualquer ponto do escoamento, as propriedades mudam com o tempo, o escoamento é considerado como não estacionário.</p><p>5.2 Linhas de Corrente e Tubos de Corrente</p><p>Para visualizar a forma do escoamento desenham-se linhas unindo pontos de igual velocidade - contornos de velocidade. Essas linhas são conhecidas como linhas de corrente, que são linhas tangentes à direção do escoamento.</p><p>Linhas de correntes entorno de cilindro</p><p>Algumas coisas que devemos saber sobre as linhas de corrente.</p><p>• Devido a que o fluido está movendo-se na mesma direção que as linhas de corrente, o fluido não pode cruzar uma linha de corrente.</p><p>• As linhas de corrente não podem cruzar-se mutuamente. Se fosse verdadeiro isto representaria duas velocidades diferentes no mesmo ponto o que é fisicamente impossível.</p><p>• O explicado acima implica que qualquer partícula de fluido que inicia numa linha de corrente deverá permanecer naquela linha de corrente através de todo o escoamento.</p><p>Uma técnica útil na análise do escoamento de fluidos consiste em considerar unicamente uma parte do fluido isolado do resto. Isto pode ser feito imaginando uma superfície tubular formada por linhas de corrente onde o fluido escoa. Esta superfície tubular é conhecida como um tubo de corrente.</p><p>Tubo de corrente tridimensional e bidimensional</p><p>Também é importante definir as linhas de trajetória e as linhas de emissão:</p><p>Linha de Trajetória: Caminho ou trajetória deixada por uma partícula de fluido em movimento.</p><p>Linha de Emissão Ponto fixo no espaço no qual passam diversas partículas de fluido</p><p>Somente num escoamento permanente a velocidade em cada ponto do campo é constante com o tempo. Neste caso, as linhas de corrente, de emissão e trajetórias são idênticas.</p><p>Tubo de corrente tridimensional e bidimensional</p><p>17</p><p>5.3 Escoamento Compressível e Incompressível</p><p>Os escoamentos em que as variações da massa específica são desprezíveis denominam-se incompressíveis. Quando existem variações da massa específica que não são desprezíveis o escoamento é denominado compressível</p><p>A relação entre a velocidade do fluido e a velocidade do som é denominado número de Mach. M=V/c onde V é a velocidade do escoamento e c a velocidade do som (340m/s).</p><p>5.4 Escoamento Uni, Bi e Tridimensional</p><p>O campo de velocidades é dependente das coordenadas de posição e do tempo V=V(x,y,z,t). Num escoamento tridimensional o vetor velocidade apresenta três componentes de velocidade V= ui + vj + wk. Embora em geral todos os fluidos escoem de forma tridimensional, em muitos casos as maiores mudanças ocorrem unicamente em duas direções (bidimensional)ou até mesmo numa única direção (unidimensional).</p><p>Exemplos de escoamentos tridimensionais</p><p>Escoamento bidimensional</p><p>Considera-se que o escoamento é unidimensional quando os parâmetros de fluxo, variam unicamente na direção de fluxo (V=ui). Tubulações.</p><p>5.5 Escoamento Viscoso e Não-viscoso</p><p>Num fluido real (fluido viscoso) são geradas forças viscosas dependentes da viscosidade do fluido e da variação da velocidade numa terminada seção transversal, denominado gradiente de velocidade. Num fluido não viscoso (ideal) o perfil de velocidade é uniforme e as tensões de cisalhamento são nulas.</p><p>5.6 Escoamento Laminar e Turbulento</p><p>Os escoamentos viscosos são classificados como escoamentos laminar e turbulento tendo por base a sua estrutura. O escoamento laminar se caracteriza pelo movimento suave e em lâminas ou camadas de fluidos. O escoamento turbulento é caraterizado por movimentos aleatórios, tridimensionais de partículas fluidas adicionadas ao movimento principal.</p><p>O número de Reynolds determina a natureza do escoamento (laminar ou turbulento).</p><p>Escoamento laminar ( em tubulações Re≤ 2300 )</p><p>Escoamento de transição (2300 ≤ Re ≤ 4000)</p><p>- Escoamento turbulento (Re > 4000)</p><p>LISTA DE EXERCÍCIOS</p><p>1. A massa específica de um combustível leve é 805 kg/m3. Determinar o peso específico e a</p><p>densidade deste combustível. ( considerar g=9,8 m/s2 e γH2O = 1000 kg/m3).</p><p>2. Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 6 N. Determine o peso</p><p>específico, a massa específica e a densidade do líquido ( considerar g=9,8 m/s2 )</p><p>3. A viscosidade cinemática de um óleo leve é 0,033 m2/s e a sua densidade é 0,86. Determinar a sua viscosidade dinâmica em unidades dos sistemas Métrico. O peso específico da água é aproximadamente 1000 kgf/m3.</p><p>4. Duas placas planas paralelas estão situadas a 3 mm de distância. A placa superior move-se</p><p>com velocidade de 4m/s, enquanto que a inferior está imóvel. Considerando que um óleo ( ν = 0,15 stokes e ρ = 905 kg/m3 ) ocupa o espaço entre elas, determinar a tensão de cisalhamento que agirá sobre o óleo.</p><p>5. Uma placa retangular de 4 m por 5 m escorrega sobre o plano inclinado da figura, com velocidade constante, e se apoia sobre uma película de óleo de 1 mm de espessura e de μ = 0,01 N.s/m2. Se o peso da placa é 100 N, quanto tempo levará para que a sua parte dianteira alcance o fim do plano inclinado.</p><p>6. Considere o ar, ao nível do mar, com pressão p = 101,3 kPa e temperatura T = 20°C. Sendo R„ = 287 N x m / kg x K, determine a massa específica do ar.</p><p>7. A Figura mostra o esquema de um escoamento de água entre duas placas planas horizontais de grandes dimensões e separadas por uma distância d pequena. A placa inferior permanece em repouso, enquanto a placa superior está em movimento com velocidade Vx constante, de forma que resulta uma distribuição linear de velocidade de escoamento da água. Sendo a viscosidade da água μ = 0,001Pa • s, determine:</p><p>a) o gradiente de velocidade de escoamento; e</p><p>b) a tensão de cisalhamento na placa superior.</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image13.png</p><p>image14.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p><p>image17.png</p><p>image18.png</p><p>image19.png</p><p>image20.png</p><p>image21.png</p><p>image22.png</p><p>image23.png</p><p>image24.png</p><p>image25.png</p><p>image26.png</p><p>image27.png</p><p>image28.png</p><p>image29.png</p><p>image30.png</p><p>image31.png</p><p>image32.png</p><p>image33.png</p><p>image34.png</p><p>image35.png</p><p>image36.png</p><p>image37.png</p>