Aula_extra_Projeção_01

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<p>PROF. LOBS</p><p>EXERCÍCIOS DE PROJEÇÃO ORTOGONAL</p><p>1. (UEPL 2023) A figura abaixo mostra uma pirâmide quadrangular</p><p>regular que é uma réplica da grande Pirâmide de Quéops do Egito.</p><p>Em um certo dia um inseto fez o trajeto AEDCMNB, sendo M e N pontos</p><p>médios dos lados CE e EB, respectivamente. Qual a projeção ortogonal</p><p>desse trajeto sobre o chão (ABCD) sabendo que o inseto usou sempre</p><p>o menor caminho entre os pontos andando pela superfície.</p><p>a) b) c) d) e)</p><p>2. O octaedro regular é formado por 12 arestas, 6 vértices e 8 faces. Suas</p><p>faces possuem o formato de um triângulo equilátero. De acordo com o</p><p>filósofo grego Platão, o octaedro é o representante do elemento ar.</p><p>Uma formiga faz o trajeto ABEFCBA sempre em usando a menor</p><p>distância entre os pontos e andando pela superfície do octaedro. Qual</p><p>a projeção ortogonal desse trajeto sobre o chão que está paralelo ao</p><p>plano do quadrado BDCF?</p><p>a) b) c) d) e)</p><p>3. (UEPL 2021) A imagem abaixo mostra o nosso globo terrestre em</p><p>miniatura. Considerando a linha do equador paralela ao chão, qual a</p><p>projeção ortogonal do trajeto ABCDEFGH, usando sempre o menor</p><p>caminho entre os pontos andando pela superfície do globo?</p><p>a) b) c) d) e)</p><p>4. Duas formigas amigas, Clara e Matilde, andam pela superfície de uma</p><p>esfera sempre usando o menor caminho entre os pontos. Clara fez o</p><p>trajeto ABCD e Matilde fez o trajeto AEFC. Considere AB e GE</p><p>diametralmente opostos, F o ponto mais alto e B e C na metade do</p><p>arco AD e GE, respectivamente.</p><p>Qual alternativa mostra a projeção ortogonal sobre o plano do chão das</p><p>duas formigas Clara e Matilde, na mesma imagem?</p><p>a) b) c) d) e)</p><p>5. Um projeto de construção de barracas de camping foi idealizado</p><p>observando-se a interseção de dois cilindros circulares retos e de</p><p>mesmo raio, conforme ilustra a figura a seguir. Ao se fazer um corte</p><p>com um plano que contém os eixos dos dois cilindros, as superfícies</p><p>dos dois sólidos obtidos ficam no formato da barraca a ser construída.</p><p>Qual a vista superior dessa barraca de camping segundo as</p><p>informações acima?</p><p>a) b) c) d) e)</p><p>6. Assassin's Creed Odyssey é um jogo que leva os jogadores para a</p><p>Grécia Antiga, mais precisamente no auge da Era de Ouro e durante a</p><p>Guerra do Peloponeso, em 431 A.C. Nele, você controla Alexios ou</p><p>Kassandra, descendentes de lendários guerreiros espartanos, incluindo</p><p>Leonidas. Também possui uma águia que te permite uma vista superior</p><p>do terreno. O jogo te permite, entre muitas outras coisas, escalar</p><p>paredes e montanhas. Além disso, o mapa é dividido em diversas áreas</p><p>e apresenta diversos monumentos gregos, como o Partenon (figura 1).</p><p>René estava em uma missão do jogo que precisava escalar o Partenon sem</p><p>ser visto e para isso percebe que existia dois inimigos localizados em K e L.</p><p>Visando não ser visto e chegar na posição F, decide realizar o caminho</p><p>AEIHDCGJF, sempre percorrendo o menor caminho entre os pontos sobre a</p><p>superfície do paralelepípedo. A projeção ortogonal desses deslocamentos</p><p>no plano que contém o chão, visto pela águia é:</p><p>a) b) c) d) e)</p><p>Prof. Lobs - @prof_marcelo_lobato 091 980419063</p><p>01</p><p>7. As brincadeiras são essenciais para o desenvolvimento das crianças,</p><p>por isso muitas mães levam seus filhos, desde muito pequenos, aos</p><p>parquinhos. Nesses locais, as crianças podem encontrar balanços,</p><p>escorregadores, cordas e outros brinquedos. Em um desses parques,</p><p>uma criança senta em um balanço individual, cuja estrutura é uma</p><p>pirâmidequadrangular regular, e, quando está em repouso, a projeção</p><p>ortogonal da gangorra coincide com o centro da base (figura 1). Em</p><p>seguida, a criança começa a brincar e balança para frente e para trás</p><p>(figura 2). A projeção ortogonal do movimento da criança no plano da</p><p>base dessa pirâmide pode ser representada pela figura:</p><p>a) b) c) d) e)</p><p>8. Uma pessoa comprou um globo para seu filho estudar. Em certo</p><p>momento o garoto pega uma caneta e risca o trajeto ABCDEF. Ele risca</p><p>sem tirar a caneta em nenhum momento do contato com a superfície,</p><p>ele risca pela superfície sempre usando a menor distância entre os</p><p>pontos. Os pontos BCDE pertencem a um mesmo meridiano.</p><p>Se a linha do equador está paralela ao chão, então, qual a projeção</p><p>ortogonal desse movimento sobre o chão?</p><p>a) b) c) d) e)</p><p>9. Um recipiente é formado pela junção de um prisma hexagonal regular</p><p>reto e uma pirâmide reta de base hexagonal, conforme a figura a</p><p>seguir.</p><p>Uma formiga parte do vértice A e caminha pela aresta AV até o vértice V.</p><p>Em seguida, segue em linha reta até o ponto M, ponto médio de BC, onde</p><p>para. Considerando que a sombra da formiga é projetada ortogonalmente</p><p>no polígono EFGHIJ, a sombra de seu trajeto de A até M pode ser</p><p>representada pela figura:</p><p>a) b) c)</p><p>d) e)</p><p>10. Um engenheiro está projetando um abajur e construiu um molde com</p><p>palitos e arcos como mostra a figura abaixo e apoiou sobre sua mesa.</p><p>Em certo momento, ele observa uma formiga sair do ponto A e</p><p>caminhar em linha reta até o ponto B, ir do ponto B até o ponto C, pelo</p><p>arco 𝐵�̂�. Depois vai de C até D, em linha reta e por ultimo do ponto D</p><p>até o ponto E, pelo arco 𝐷�̂�. Todo trajeto está indicado pelas setas</p><p>abaixo.</p><p>Qual a projeção ortogonal do trajeto da formiga, descrito acima, sobre o</p><p>plano da mesa?</p><p>a) B) C) D) E)</p><p>GABARITO:</p><p>1) A</p><p>2) A</p><p>3) A</p><p>4) A</p><p>5) A</p><p>6) D</p><p>7) D</p><p>8) C</p><p>9) C</p><p>10) B</p>